CURVA DI PROBABILITA PLUVIOMETRICA

Transcript

1 Universià degli Sudi di apoli Federico II Diparimeno di Ingegneria Civile, Edile ed Ambienale CURVA DI PROBABILITA PLUVIOMETRICA Al fine di effeuare il dimensionameno o la verifica di un sisema di drenaggio urbano, è necessario provvedere al calcolo della massima poraa che si roverà ad araversare ciascun ronco del sisema fognario. Tale poraa differisce a seconda dello schema considerao: possiamo avere, infai, fognaure a schema separao, in cui roviamo un colleore per la raccola delle acque bianche, ossia derivani da eveni meeorici, ed uno per le acque nere, che rappresenano invece i reflui domesici, indusriali ecc.; nei sisemi misi, invece, esise un unico colleore in cui vengono raccole indisinamene ue le acque di scarico. Con riferimeno ad un sisema miso, la massima poraa che si rova ad araversare una cera sezione di chiusura di un ronco fognario è la seguene: Qmax Qfp QP ( T) (1) dove Q fp è la poraa fecale di puna, Q p(t) è la massima poraa di pioggia associaa al periodo di riorno T. Il calcolo della Q fp è piuoso immediao, ed è analogo a quello già descrio per la ree di disribuzione idrica: in effei la poraa in arrivo al sisema di drenaggio, a meno delle perdie per evaporazione ed infilrazione, è la sessa richiesa dalle uenze per i loro scopi, e quindi si ha: in cui: d Ab = doazione idrica in l/ab/g = numero di abiani CP = coefficiene di puna ( C = coefficiene di dispersione ( 0,8 ) Q fp d Ab CP [l/s] (2) ,2 P 20 Ab ) La poraa di pioggia supera di uno o anche due ordini di grandezza la poraa fecale di puna, e la sua valuazione è dunque molo più deerminane ai fini del dimensionameno e della verifica degli spechi fognari. La massima poraa di pioggia in arrivo ad una sezione di chiusura dipende, olre che dal periodo di riorno, da alri parameri quali: l esensione del bacino soeso dalla sezione di chiusura, la permeabilià del bacino sesso e la piovosià dell area geografica ineressaa. Q f ( T, A,, i) Q (3) P fp 1

2 Universià degli Sudi di apoli Federico II Diparimeno di Ingegneria Civile, Edile ed Ambienale Il periodo di riorno (T) si definisce come il numero medio di anni che mediamene occorre aendere prima che un dao eveno si verifichi la prima vola. L eveno a cui ci siamo riferendo è, chiaramene, il raggiungimeno della massima poraa di pioggia per il nosro bacino urbano. Il bacino soeso da una sezione di chiusura è la superficie che conribuisce alla formazione della piena nella sezione sessa, ossia quella che raccoglie ue le acque meeoriche che vengono convogliae al rao considerao. La sua area (A) viene ipicamene espressa in eari (ha). La permeabilià del bacino viene caraerizzaa mediane il coefficiene di afflusso (φ): definia pioggia efficace quella che effeivamene raggiunge il sisema di drenaggio, per coefficiene di afflusso si inende il paramero adimensionale che misura il rapporo ra la pioggia efficace e la pioggia oale cadua sul bacino: Pioggia efficace (4) Pioggia oale La piovosià nell area di ineresse viene invece misuraa dall inensià di pioggia (i), espressa in genere in millimeri/ora (mm/h), che è il rapporo ra l alezza di pioggia cadua su un dao bacino e la duraa dell eveno meeorico sesso (): h i (5) L alezza di pioggia (h) rappresena la lama d acqua che si posa uniformemene su una superficie perfeamene orizzonale ed impermeabile in un cero inervallo di empo. La relazione saisica che lega la massima alezza di pioggia alla duraa dell eveno meeorico ed al periodo di riorno è definia dalla cosiddea curva di probabilià pluviomerica, espressa dalla relazione seguene: h K (6), T T in cui è il paramero cenrale della disribuzione e è un coefficiene di crescia, che dipendene dalla forma della disribuzione di probabilià scela. Il paramero cenrale della disribuzione viene simao a parire dai dai pluviomerici che conducono alla calibrazione dei coefficieni della seguene espressione: n a (7) in cui a è la massima alezza di pioggia per duraa uniaria, espressa in millimeri/ora, e n un esponene ipicamene inferiore a 1. 2

3 Universià degli Sudi di apoli Federico II Diparimeno di Ingegneria Civile, Edile ed Ambienale I dai relaivi alle precipiazioni vengono rilevai mediane apposie apparecchiaure ubicae presso le sazioni pluviomeriche; in paricolare si disinguono: pluviomeri (e pluvionivomeri), cosiuii da un imbuo munio di griglia in superficie che raccoglie le acque meeoriche convogliandole ad una vaschea volumerica posa inferiormene. Al ermine di un giorno si misura l alezza di pioggia come rapporo ra il volume raccolo e l area della vaschea sessa. pluviografi, che permeono la regisrazione in coninuo dell alezza di pioggia durane un eveno meeorico. Sono cosiuii da un imbuo che raccoglie la pioggia e la convoglia ad un recipiene doao di galleggiane collegao ad una penna che scrive su un amburo roane; il sisema è doao di un sifone che svuoa auomaicamene il recipiene al raggiungimeno del livello massimo. 3

4 log(μ) Universià degli Sudi di apoli Federico II Diparimeno di Ingegneria Civile, Edile ed Ambienale I risulai delle regisrazioni per ciascun bacino idrografico ialiano venivano pubblicai ad opera del Servizio Idrografico (fino al 1997 per la Campania) sui cosiddei Annali Idrologici, divisi per regione e cosiuii da due volumi: nel primo (Pare I) sono riporai i dai ermomerici (emperaura) e pluviomerici (piogge) dell area in esame, menre nella Pare II sono illusrai i dai idromerici (porae) rilevae per i corsi d acqua preseni. I dai di ineresse ai fini dello sudio delle curve di probabilià pluviomerica sono quelli illusrai nella Tabella III, Sezione B della Pare I: quesa abella, infai, ripora per ciascuna sazione pluviomerica i massimi annuali dell alezza di pioggia per eveni meeorici di duraa pari a 1, 3, 6, 12 e 24 ore. La sima dei coefficieni a e n viene condoa effeuando una regressione lineare sui dai pluviomerici: operando una rasformazione logarimica sull'espressione della ha:, infai, si n ln ln( a ) ln ln a nln Y B nx (8) avendo poso: Y ln ; X ln ; B ln a La relazione (8) è l'espressione di una rea nel piano X,Y con coefficiene angolare n ed inercea B. ello sesso piano possiamo diagrammare le medie delle massime alezze di pioggia per le durae sopra elencae (1, 3, 6, 12, 24 h) per la sazione pluviomerica in quesione, oenendo un diagramma simile a quello in figura: y = x R² = log() 4

5 Universià degli Sudi di apoli Federico II Diparimeno di Ingegneria Civile, Edile ed Ambienale Il coefficiene angolare e l'inercea della rea di regressione forniscono i ricercai valori di a e n. Il coefficiene di crescia, come già ricordao in precedenza, dipende invece dalla forma della disribuzione di probabilià scela per la variabile aleaoria, che in queso caso è proprio la massima alezza di pioggia legaa ad un eveno meeorico di duraa. In paricolare, il modello probabilisico più semplice per la rappresenazione dei valori esremi di una daa grandezza è la legge di Gumbel, per la quale risula: K T T 1 K 'log ln T 1 1 0, 25 K ' (9) K è un paramero legao al coefficiene di variazione (CV), secondo la relazione: 1, ,45 (10) K ' CV CV, a sua vola, dipende dai parameri saisici del campione di dai a disposizione, rappresenai dalla media e dalla deviazione sandard; per ciascuna duraa si possono calcolare, infai: valore medio h i1 h i (11) deviazione sandard i1 h 2 i h (12) coefficiene di variazione CV (13) h 1, 3, 6, 12, 24 Il coefficiene di variazione è la media dei 5 valori calcolai precedenemene: CV 5 j1 CV 5 j (14) 5

6 Universià degli Sudi di apoli Federico II Diparimeno di Ingegneria Civile, Edile ed Ambienale La suddea meodologia consene di ricosruire la curva di probabilià pluviomerica adaa a rappresenare piogge esreme di duraa superiore ad un ora. Tuavia, in buona pare delle applicazioni quali il dimensionameno e la verifica di un sisema di drenaggio urbano, gli eveni meeorici di ineresse presenano durae criiche inferiori all ora. Tali eveni, nel modello proposo, saranno anche quelli caraerizzai da maggiore inensià, e perano è opporuno procedere ad un raffinameno della curva di probabilià pluviomerica in corrispondenza di essi. A ale scopo, è opporuno fare riferimeno ai dai conenui nella Tabella V, Sezione B della Pare I: quesa abella, infai, ripora per ciascuna sazione pluviomerica i dai relaivi agli eveni di noevole inensià e breve duraa. elle colonne di quesa abella sono annoai i valori delle alezze di pioggia per durae inferiori all ora (definii ipicamene per durae di 10, 15, 20, 30, 40 e 50 minui) che non corrispondono necessariamene ad eveni esremi, bensì ad eveni rienui a giudizio dell operaore paricolarmene rilevani in ermini di inensià (i cosiddei scrosci ). E opporuno enere in considerazione il diverso conenuo informaivo di quesa ipologia di dai, nonché la minore oggeivià uilizzaa per la loro raccola: ali aspei possono essere facilmene risconrai anche analizzando la quanià dei dai riporai nelle abelle, che ipicamene non risulano disponibili per ue le suddee durae. I valori delle alezze di pioggia possono essere diagrammai nel piano bilogarimico cosruio precedenemene oenendo una nuvola di puni che, in virù delle durae considerae, sarà collocaa ineramene a sinisra dell asse delle ordinae. Il baricenro della nuvola avrà le segueni coordinae: log log h i i1 i1 ; i (15) Affinché si oenga una curva di probabilià pluviomerica che non preseni disconinuià, è sufficiene congiungere ale puno con l inercea della rea di regressione ricavaa in precedenza, oenendo il nuovo andameno della c.p.p. nell inervallo di durae considerao. Ques ulima avrà, ovviamene, inercea equivalene a quella della curva per durae superiori all ora (B) e, perano, lo sesso coefficiene a. L esponene, invece, si oiene dalla semplice relazione rigonomerica che segue: B n (16) 6

7 log(μ) Universià degli Sudi di apoli Federico II Diparimeno di Ingegneria Civile, Edile ed Ambienale Vale la pena di far noare come la curva di probabilià pluviomerica così cosruia risula coninua in ogni puno, ma che la sua derivaa presena una disconinuià in corrispondenza della duraa pari a 1 ora. Tale caraerisica, uniamene al fao che l inensià di pioggia può crescere indefiniamene al ridursi della duraa dell eveno meeorico, rappresena uno dei principali limii nell adozione del modello di curva di ipo monomio y = x R² = log() Riepilogando, i passi da seguire per la calibrazione della curva di probabilià pluviomerica per una daa area di sudio sono dunque i segueni: Piogge di duraa superiore a 1 ora - individuazione della sazione pluviomerica di riferimeno (la più vicina); - raccola dagli annali idrologici (Pare I, Sez. B, Tabella III) per ui gli anni disponibili dei massimi annuali dell alezza di pioggia per le durae 1, 3, 6, 12 e 24 ore; - verifica della correezza dei dai (per valuare possibili errori di rascrizione, ecc.) - per ciascun anno deve risulare, ovviamene: h h calcolo del valor medio (11), della deviazione sandard (12) e del coefficiene di variazione (13) per ciascuna duraa; - rappresenazione dei valori medi dei massimi delle alezze di pioggia annuali nel piano bilogarimico ln,ln h 7

8 Universià degli Sudi di apoli Federico II Diparimeno di Ingegneria Civile, Edile ed Ambienale - deerminazione del coefficiene angolare (n 2) e dell inercea (B) della rea di regressione (linea di endenza), che resiuiscono immediaamene i coefficieni del paramero cenrale della disribuzione di probabilià: ; B n2 a e - calcolo del coefficiene di variazione medio per la sazione pluviomerica (14); - calcolo del coefficiene K ramie la (10); - scela del periodo di riorno; - deerminazione del coefficiene di crescia mediane la (9). Piogge di duraa inferiore a 1 ora - raccola dagli annali idrologici (Pare I, Sez. B, Tabella V) per ui gli anni disponibili delle alezze di pioggia per eveni di noevole inensià e breve duraa; - rappresenazione della nuvola di puni corrispondene ai dai raccoli nel piano bilogarimico; - calcolo delle coordinae del baricenro della nuova di puni secondo le (15); - deerminazione del coefficiene angolare per piogge di duraa inferiore all ora (n 1) mediane la (16). 8

9 Effeo Area Universià degli Sudi di apoli Federico II Diparimeno di Ingegneria Civile, Edile ed Ambienale Quando consideriamo eveni meeorici che ineressano un area di vasa esensione, l alezza di pioggia non sarà la sessa su ui i puni, ma sarà massima in una cera zona, dea cenro di pioggia. In paricolare, allonanandosi dal cenro di pioggia, si risconeranno alezza di pioggia sempre decresceni, come illusrao nella figura soosane. La figura mosra, inolre, come l effeo area risuli molo più evidene in fenomeni meeorici di breve duraa, menre ende a ridursi per eveni meeorici prolungai nel empo. I dai di pioggia elaborai per il singolo pluviografo corrispondono alle precipiazioni di massima inensià, e si riferiscono quindi ad eveni meeorici caraerizzai da un cenro di pioggia vicino al puno di insallazione della sazione pluviomerica: la valuazione dell afflusso meeorico ipoizzando un alezza di pioggia uniforme su uo il bacino porerebbe, perano, ad una sovrasima dell afflusso sesso. Il problema può essere affronao sosiuendo ai coefficieni a e n della curva di probabilià pluviomerica i coefficieni a e n, ricavabili dalle relazioni segueni calibrae dal Poggi in riferimeno alle fognaure della cià di Milano: 2 a ' A A 1 0, 052 0, 002 a A n' n0, (15) in cui A è la superficie del bacino espressa in eari. Tuavia, consideraa anche la scarsià dei dai impiegai per la calibrazione delle (15), si riiene opporuno applicarle sono per bacini di noevole esensione ( ha), preferendo rascurare l effeo area per bacini più piccoli. 9

10 Riferimeni Universià degli Sudi di apoli Federico II Diparimeno di Ingegneria Civile, Edile ed Ambienale G. Ippolio, Appuni di Cosruzioni Idrauliche, Liguori Ediore. Annali idrologici disponibili presso : Biblioeca dell'ex D.I.G.A. (Diparimeno di Ingegneria Idraulica, Geoecnica ed Ambienale), Via Claudio 21, apoli, Edificio 8 Piano II. Sio inerne dell ISPRA: hp:// 10