Spigolature astronomiche* Illusioni, miraggi, arcobaleni. A cura di Annibale D Ercole inaf Osservatorio Astronomico di Bologna

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1 Spigolature astroomiche* A cura di Aibale D Ercole iaf Osservatorio Astroomico di Bologa Illusioi, miraggi, arcobalei A cura di Aibale D Ercole iaf Osservatorio Astroomico di Bologa È oto che la velocità della luce è pari a c = m/s (arrotodato al valore più comuemete oto di km/s). Questo valore vale per la propagazioe el vuoto; ivece il passaggio attraverso altri mezzi (aria, acqua, vetro, ecc.) avviee a velocità iferiori, dipedeti dal mezzo stesso. Nel passare da u mezzo ad u altro i cui la velocità cambia u raggio di luce subisce ua deviazioe: questo feomeo è detto rifrazioe (Fig. 1). Ua metafora spesso usata per illustrare il meccaismo della rifrazioe è la seguete. Suppoiamo che u gruppo di soldati schierati i liea retta (spalla a spalla) marci lugo u terreo privo di asperità. Tale terreo cofia co u campo accidetato e pieo di pietre lugo ua liea di demarcazioe obliqua rispetto allo schierameto dei soldati. Ma mao che i militari attraversao il cofie soo costretti a ralletare e ridurre il passo. Il frote dei soldati si deforma durate l attraversameto perché la parte dell allieameto che ha già attraversato il cofie procede più letamete rispetto all ala che acora si trova sul terreo agevole. Ua volta che tutti i soldati hao attraversato il cofie, essi torao allieati ma procedoo più letamete e lugo ua direzioe diversa da quella iiziale. Tato più il campo adiacete è accidetato, tato più i soldati devoo ridurre il passo e tato maggiore risulta il cambio di direzioe. Aalogamete, il frote di u fascio lumioso che passa da u mezzo all altro ad esempio dall aria al vetro cambia direzioe perché il vetro, più * Questa rubrica si propoe di presetare i modo sitetico e, per quato possibile, autocosistete argometi che stao alla base della coosceza astroomica, spesso trascurati ella letteratura divulgativa, i quato riteuti di coosceza geerale oppure troppo difficili o troppo oiosi da presetare ad u pubblico o specialistico. Questi fodameti di astroomia, volutamete trattati i uo spazio limitato, possoo essere letti a due livelli; evetuali approfodimeti per i lettori che desiderio ampliare la coosceza dell argometo vegoo esposti i carattere corsivo e icoriciati. Si suggerisce questa rubrica, quidi, a studeti dei vari tipi e livelli di scuole. Le Spigolature astroomiche si possoo trovare ache i rete, el sito Web del «Giorale di Astroomia», Fig. 1. Le liee marcate rappresetao schematicamete dei soldati che marciao allieati spalla a spalla, la cui velocità è idicata dalle frecce azzurre. La liea sottile idica il cofie tra u terreo agevole (a siistra) ed uo accidetato (a destra). I soldati che passao il cofie soo costretti a ridurre il passo e il frote cambia direzioe e riduce la velocità. Se il terreo accidetato fosse quello di siistra, e quello di destra fosse agevole, il frote accelererebbe deviado diagoalmete verso il basso e o verso l alto come i figura. Per aalogia, queste stesse liee possoo rappresetare u frote lumioso che, attraversado la superficie di cotatto tra due mezzi diversi, varia la propria direzioe di propagazioe secodo le regole della rifrazioe. deso, risulta più accidetato da attraversare. Assimilado la lughezza d oda della radiazioe al passo dei soldati, possiamo dire che, se gli ostacoli el mezzo i cui si propaga la luce soo piccoli rispetto alla lughezza d oda, essi verrao agevolmete scavalcati così come sassi di piccole dimesioi vegoo facilmete superati dai soldati. Ma se gli ostacoli icotrati dalla luce soo dello stesso ordie di gradezza della sua lughezza d oda, essa troverà maggiore difficoltà a propagarsi proprio come rocce delle dimesioi del passo dei soldati rap- Giorale di Astroomia 2014, 4 49

2 Fig. 2. U raggio lumioso biaco viee scomposto ei suoi diversi colori a causa della rifrazioe quado attraversa u prisma. Il raggio rosso, co lughezza d oda maggiore, devia meo di quello violetto. Fig. 3. La matita semi-immersa ell acqua appare spezzata. Questa illusioe è dovuta al fatto che i raggi lumiosi proveieti dalla parte sommersa della matita o raggiugoo l osservatore lugo ua traiettoria rettiliea, ma cambiao direzioe ell attraversare la superficie dell acqua a causa della rifrazioe. La luce che giuge all osservatore parte da X, ma egli ha l impressioe che giuga da Y. presetao u itralcio assai maggiore per il procedere dei militari. Il meccaismo della rifrazioe appea illustrato ha permesso a Newto di scoprire che la luce solare, pur apparedo (quasi) biaca, è i realtà composta da radiazioi di diverse lughezza d oda. Già prima di Newto si era capito che u raggio lumioso assume ua varietà di colori dopo aver attraversato u prisma, ma si riteeva che fosse il prisma stesso a colorare la luce. Newto iterpose uo schermo alla luce i uscita dal prisma e operò ua fessura i corrispodeza della traiettoria del raggio verde, facedolo duque passare attraverso tale fessura; pose poi u secodo prisma sulla traiettoria del raggio verde e costatò che o cambiava colore dopo averlo attraversato. No è pertato il prisma a colorare la luce, ma i colori soo geuie compoeti della luce che il prisma separa. A coferma di ciò, attraverso u opportua disposizioe di due prismi, Newto riuscì a ricomporre, tramite il secodo prisma, il fascio di luce biaca scomposto dal primo (Fig. 2). Limitadoci alla luce visibile, ossia alla radiazioe cui il ostro occhio è sesibile, sappiamo oggi che u raggio lumioso biaco è dato dalla sovrapposizioe di ode elettromagetiche di diversa lughezza, ogua percepita dal ostro occhio come u colore diverso. La lughezza d oda maggiore è pari a 760 m1 e ci appare rossa; il violetto corrispode a ua radiazioe di lughezza d oda 380 m e rappreseta la più breve visibile dall uomo. Questo spiega, i base a quato detto sopra, perché il raggio rosso i uscita dal prisma risulta meo deviato rispetto a quello violetto. Feomei di rifrazioe si verificao spesso ella ostra vita quotidiaa dado luogo a maifestazioi spettacolari quali illusioi, miraggi e arcobalei. U illusioe ottica familiare è data dall aspetto spezzato di u cucchiaio all itero di u bicchiere coteete acqua. Questo feomeo è dovuta al fatto che i raggi lumiosi proveieti dalla parte sommersa del cucchiaio o si propagao i liea retta verso l osservatore, ma deflettoo a causa della rifrazioe quado attraversao la superficie dell acqua (Fig. 3). U altra illusioe ottica, ach essa alquato comue, può verificarsi i ua afosa giorata estiva quado i lotaaza la strada asfaltata appare bagata. Si tratta di u feomeo illusorio; ifatti, ua volta giuti sul posto, la pozzaghera sparisce. Questo miraggio è dovuto al fatto che gli strati d aria più vicii al terreo soo più caldi, e duque meo desi, di quelli i quota. I vari strati oppogoo pertato itralci decresceti alla propagazioe dei raggi lumiosi i quali, a causa della rifrazioe, deflettoo co cotiuità dalla traiettoria rettiliea ma mao che passao da uo strato all altro.2 Può capitare che i raggi iizialmete diretti 1 Il aometro è pari a 10-9 m, ossia u miliardesimo di metro. 2 A causa di ciò le stelle o soo viste ella loro posizioe reale, ma più vicie allo zeit. 50 Giorale di Astroomia 2014, 4

3 Fig. 5. Mii arcobaleo creato dall acqua di ua pompa da giardio. Fig. 4. Se gli strati d aria vicii al suolo soo più caldi e meo desi di quelli i quota, i raggi lumiosi proveieti dal cielo curvao a causa della rifrazioe. Alcui possoo giugere all osservatore che avrà l impressioe che arrivio da terra. Per questo motivo, a volte sembra di poter itravvedere acqua (i realtà è l azzurro del cielo) sull asfalto i lotaaza o tra le sabbie del deserto. a terra curvio al puto da giugere all osservatore; egli vedrà l azzurro del cielo ma, a causa della curvatura dei raggi, avrà l impressioe che essi giugao da u puto idistito davati a lui, e percepirà la pozzaghera virtuale3 (Fig. 4). Ifie, il più suggestivo dei miraggi di cui ci occupiamo i questa ota si verifica al termie di u acquazzoe, quado il sole è basso sull orizzote, ed è possibile osservare i cielo u grade arco variopito, l arcobaleo, composto da sette colori che vao dal rosso al violetto.4 Arcobalei possoo formarsi ache i prossimità di cascate ed ache, su scala ridotta, quado iaffiamo u giardio. I geerale, gli arcobalei si formao ogi volta che ell aria vi soo gocciolie d acqua i sospesioe illumiate da raggi solari sotto u opportua agolazioe. Da quato detto più sopra, si ituisce facilmete che il feomeo dell arcobaleo si basa sulla diffrazioe della luce. Ogi gocciolia d acqua, di forma pressoché sferica, agisce come u prisma e il raggio lumioso che la attraversa, dopo ua serie di 3 Quello che abbiamo descritto è il cosiddetto miraggio iferiore. Esistoo altri tipi di miraggi, quali il miraggio superiore e la Fata Morgaa che, pur essedo ach essi basati sulla rifrazioe, o discutiamo i questa ota. 4 Questa suddivisioe (dovuta a Newto) ei sette colori caoici, rosso, aracioe, giallo, verde, blu, idaco e violetto, è puramete formale. I realtà i colori sfumao dall uo all altro i maiera cotiua. riflessioi e rifrazioi, tora all osservatore scomposto ei suoi colori (Fig. 5). Ma come avviee esattamete tutto questo? E come mai o si verifica sempre, ma solo i certe codizioi? E perché l arcobaleo è arcuato verso il basso, e co il rosso lugo il bordo superiore e il violetto lugo quello iferiore? Ua risposta a queste domade richiede ua trattazioe più approfodita che diamo el livello avazato. La luce el vuoto si propaga co velocità c. I u mezzo trasparete, ivece, la sua velocità è miore,5 e pari a = c/, dove è ua caratteristica del mezzo detta idice di rifrazioe. A titolo esemplificativo segaliamo che per aria, acqua e vetro l idice di rifrazioe vale rispettivamete 1,0003, 1,3 e 1,5. Se u raggio lumioso attraversa l iterfaccia tra due mezzi di diverso idice di rifrazioe, come ad esempio tra aria e vetro, esso verrà i parte riflesso e i parte rifratto, ossia attraverserà l iterfaccia deviado dalla direzioe origiaria. Il raggio riflesso formerà co la ormale alla superficie di separazioe tra i due mezzi u agolo uguale a quello del raggio icidete. L agolo del raggio rifratto, ivece, è regolato dalla legge di Sell si a si g = dove e Á soo gli agoli di icideza e rifrazioe, ed 1 e 2 rappresetao l idice di rifrazioe dei mezzi i cui si propagao, rispettivamete, il raggio icidete e quello rifratto. Se l agolo di icideza è tale per cui 5 Questo è dovuto al fatto che le oscillazioi ottiche coesse co il raggio di luce icidete iducoo oscillazioi forzate, di stessa frequeza, egli elettroi più periferici degli atomi (i uclei o vegoo ifluezati); a loro volta ciascu atomo i oscillazioe forzata iduce oscillazioi forzate agli atomi vicii e così via (si oti che o vi è spostameto di materia). Pertato, la trasmissioe del moto oscillatorio ella materia richiede u tempo maggiore che el vuoto el quale soo asseti cariche co cui iteragire. 2 1, Giorale di Astroomia 2014, 4 51

4 Fig. 6. Quado u raggio icide sulla superficie che separa due mezzi diversi, esso viee i parte riflesso e i parte rifratto. Il raggio riflesso forma co la liea perpedicolare alla superficie u agolo uguale a quello di icideza: =. Il raggio rifratto attraversa la superficie di cotatto lugo ua direzioe diversa da quella iiziale. Il valore dell agolo di rifrazioe Á è determiato dalla legge di Sell (si veda il testo). 1 si a 21 2 la legge di Sell o può essere soddisfatta e la luce o si propaga el secodo mezzo; i questo caso si ha ua riflessioe totale (Fig. 6). Quato abbiamo detto fi ora rappreseta la base teorica ecessaria per riuscire a compredere l arcobaleo. Ua descrizioe completa di tale feomeo è tuttavia assai complessa, e ha impegato el corso del tempo itelletti del calibro di Aristotele, Cartesio, Newto; o si stupirà duque il lettore se el seguito ci limiteremo ad u aalisi puramete descrittiva (ache se alquato approfodita). L arcobaleo, come sappiamo, è dato dall iterazioe della luce solare co le gocciolie d acqua rimaste i sospesioe ell atmosfera al termie della pioggia. Cosideriamo duque u geerico raggio lumioso itercettato da ua di queste gocciolie d acqua sferiche. A seguito dell impatto co la superficie della goccia, parte della luce è riflessa. La parte o riflessa attraversa la superficie deflettedo dalla direzioe origiaria secodo le regole della rifrazioe. Proprio come el caso di u prisma, il raggio rifratto viee scomposto ei vari colori. La luce poi icide sulla superficie posteriore, da cui viee i parte riflessa di uovo all itero della goccia, metre la parte trasmessa fuoriesce e si allotaa. La parte riflessa itercetta uovamete la porzioe ateriore della superficie attraversadola e abbadoado ifie la goccia dopo u ulteriore deflessioe dovuta al passaggio acqua/aria. Dal mometo che raggi di colori diversi vegoo rifratti ad agoli leggermete diversi, ell allotaarsi dalla goccia essi o viaggiao parallelamete, ma si aproo a vetaglio. È pos- Fig. 7. La figura i alto illustra il percorso di u raggio lumioso all itero di ua goccia el caso di riflessioe totale (si veda il testo). Il raggio solare viee scomposto i raggi di vari colori (di cui vegoo riportati per chiarezza solo il rosso e il violetto, metre gli altri soo compresi tra questi due). Il raggio rosso fuoriesce co ua agolatura maggiore rispetto al violetto. Nella figura i basso, la goccia i alto è ella giusta posizioe per far giugere la luce rossa all osservatore, ma o la luce violetta, che è idirizzata più i alto. Al cotrario, la goccia iferiore è posizioata i maiera opportua per iviare all osservatore la luce violetta, ma o quella rossa. Questo spiega perché ell arcobaleo il rosso è sopra e il violetto è sotto. Le gocce situate i posizioi itermedie tra queste due soo visibili ei colori itermedi dell iride. sibile otteere u arcobaleo solo se questo vetaglio è sufficietemete iteso, ossia se o viee persa luce attraverso la superficie posteriore della goccia al mometo della riflessioe itera. Per la legge di Sell, questo è possibile i caso di riflessioe totale. Duque, sebbee vi siao iumerevoli percorsi che i raggi lumiosi possoo seguire ell attraversare le gocce di pioggia, solo quelli che portao ad ua riflessioe itera totale soo rilevati per la realizzazioe dell arcobaleo. Ogi altra traiettoria fa sì che il raggio di luce attraversi la goccia e fuoriesca posteriormete seza partecipare a tale realizzazioe (Fig. 7). Calcoli precisi, che tegoo coto della legge di Sell e della geometra sferica della goccia, mostra- 52 Giorale di Astroomia 2014, 4

5 o che, el caso di traiettorie rilevati, l agolo di deviazioe tra il raggio i arrivo dal Sole e la luce rifratta e riflessa verso l osservatore è pari a circa 42 per la luce rossa, e 40 per quella violetta. Questo risultato è alla base della forma arcuata dell arcobaleo. Ifatti, i asseza di questo vicolo agolare, u osservatore riceverebbe luce da tutte le gocce itoro a lui e o percepirebbe alcua forma defiita. Ivece, per quato abbiamo appea detto, egli vede solo le gocce che gli appaioo sotto u agolo di vista compreso tra 40 e 42 ; se l osservatore fosse sospeso ell atmosfera, questo effetto di selezioe produrrebbe la percezioe di u arcobaleo circolare. U osservatore a terra vede solo la parte di cerchio sopra l orizzote, ed ha la sesazioe di ua struttura ad arco. I vicoli agolari discussi più sopra soo ache alla base della spiegazioe del fatto che il rosso appare lugo il perimetro superiore dell arco e il violetto lugo quello iferiore. Come abbiamo visto, la luce rossa abbadoa le gocciolie lugo ua direzioe maggiormete icliata verso il basso rispetto alla luce violetta. Pertato, quado u osservatore guarda i alto lugo ua direzioe più icliata ovvero co u agolo maggiore rispetto al terreo percepisce la luce rossa rifratta da determiate gocce lugo questa direzioe. La luce violetta emessa da queste stesse gocce segue ua traiettoria meo icliata e passa sopra la testa dell osservatore, seza che questi possa vederla. Aalogamete, guardado lugo ua direzioe meo icliata che forma, cioè, u agolo miore col terreo l osservatore vede i raggi violetti Fig. 8. Dalla figura di siistra si capisce che l osservatore o vede tutte le gocciolie, ma solo quelle che soo sotto u agolo di vista compreso tra 40 e 42. Se l osservatore potesse vedere l arcobaleo da u aeroplao, lo percepirebbe circolare perché la luce gli arriverebbe da tutte le gocciolie itoro a lui. Stado a terra, ivece, vede solo l arco di cerchio sopra l orizzote. Da questa figura è ache evidete che, per il verificarsi di u arcobaleo, è ecessario che il Sole sia alle spalle dell osservatore. La figura di destra mostra come il colore rosso giuga solo da gocce poste sotto u agolo di vista di 42. I raggi violetti (o riportati i figura) giugoo ivece solo da gocce poste sotto u agolo di vista di 40. Questo spiega la posizioe dei diversi colori ell arcobaleo. emessi da altre gocce di pioggia (diverse dalle precedeti) i cui raggi rossi, più agolati, soo diretti verso i piedi dell osservatore che quidi o li vede (Fig. 8). Riassumedo quato abbiamo fi qui detto e i risposta alle domade co cui abbiamo termiato il livello base, possiamo dire che l arcobaleo è visibile solo se il Sole è alle spalle dell osservatore, perché la riflessioe totale itera alle gocce rimada sostazialmete idietro la luce. La forma arcuata e la disposizioe dei colori dipedoo dalla selezioe agolare delle gocce visibili i base alle leggi dell ottica geometrica. Aibale D Ercole si è laureato i Fisica all Uiversità di Roma La Sapieza. Astroomo associato presso l iaf Osservatorio Astroomico di Bologa, si occupa di simulazioi umeriche di idrodiamica, applicate alle ebulose e al gas iterstellare delle galassie. È autore di umerosi articoli divulgativi pubblicati presso questa e altre riviste. Giorale di Astroomia 2014, 4 53