CAPITOLO 7 COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE EDOMETRICA

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1 CAPITOLO 7 La risultant dll dfrmazini rticali ch si manifstan in un trrn è cmunmnt indicata cn il trmin cdimnt di tal grandzza, nlla pratica inggnristica, intrssa di slit cnscr sia l ntità sia l luzin nl tmp. I principali mccanismi ch cntribuiscn all silupp di cdimnti sn: cmprssin inflssin dll particll di trrn pr incrmnt dll tnsini di cntatt (tal fnmn prduc dfrmazini in gran part rrsibili, r lastich); scrrimnt rlati di grani indtt dall frz di tagli intrgranulari (tal fnmn prduc dfrmazini in gran part irrrsibili, r plastich); frantumazin di grani in prsnza di lati lilli tnsinali (l cnsgunti dfrmazini sn irrrsibili); ariazin dlla distanza tra l particll di minrali argillsi, duta a fnmni di intrazin lttrchimica (l cnsgunti dfrmazini sn in part rrsibili in part irrrsibili in rlazin all carattristich dl lgam di intrazin); cmprssin dfrmazin dll strat di acqua adsrbita (l cnsgunti dfrmazini sn in gran part rrsibili, r lastich); In dfinitia, l dfrmazini lumtrich ( quindi i cdimnti) cnsgun dirttamnt alla: 1. cmprssin dll particll slid (inclus l strat di acqua adsrbita);. cmprssin dll aria / dll acqua all intrn di uti; 3. spulsin dll aria / dll acqua dai uti. Pr i alri di prssin ch intrssan nlla maggir part di casi pratici, la dfrmabilità dll particll slid è trascurabil. Inltr, s il trrn è satur, cm spss accad pr i trrni a grana fin, anch la cmprssibilità dl fluid intrstizial può ssr trascurata, ssnd l acqua praticamnt incmprssibil. Prtant, la dfrmazin lumtrica di trrni è duta pralntmnt al trz trmin d in particlar all spulsin dll acqua dai uti 1. Via ia ch l acqua in spulsa dai pri, l particll di trrn si assstan in una cnfigurazin più stabil cn mn uti, cn cnsgunt diminuzin di lum. 1 I cdimnti pssn ssr anch duti a cstipamnt, r all spulsin di aria da un trrn nn satur cm cnsgunza dll applicazin di nrgia di cstipamnt (di capitl ), a dfrmazini di tagli a lum cstant, ch si rifican ni trrni saturi pc prmabili in cndizini nn drnat all att stss di applicazin dll incrmnt dll tnsini, a dfrmazini lumtrich a prssin fficac cstant, r a crp (iscsità). 7-1 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

2 Il prcss di spulsin dll acqua dai uti è un fnmn dipndnt dal tmp (r dal cfficint di prmabilità dl trrn), l ntità dlla ariazin di lum è lgata alla rigidzza dll schltr slid. Si distingun quindi i du cnctti di cmprssibilità cnslidazin. Cmprssibilità è la rispsta in trmini di ariazin di lum di un trrn sttpst ad un incrmnt dll stat tnsinal (fficac, in bas al principi dll prssini fficaci). È ncssari studiar la cmprssibilità di un trrn pr stimar l dfrmazini lumtrich d i cnsgunti cdimnti. Cnslidazin è la lgg di ariazin di lum dl trrn nl tmp. È ncssari studiar la cnslidazin pr stimar il dcrs dll dfrmazini lumtrich di cnsgunti cdimnti, nl tmp. Sbbn in lina di principi si pssan applicar i cnctti di cmprssibilità di cnslidazin sia a trrni granulari ch a trrni a grana fin, in pratica intrssan sprattutt qusti ultimi, particlarmnt l argill, prché di nrma rspnsabili di cdimnti maggiri di tmpi di cnslidazin mlt più lunghi. 7.1 Cmprssibilità dmtrica La cmprssibilità di un trrn in spss alutata in cndizini di caric assial unifrmmnt distribuit di assnza di dfrmazini latrali; tali cndizini sn dtt dmtrich (dal nm dlla pra utilizzata pr riprdurl, ch rrà dscritta nl sguit). L cndizini dmtrich si ralizzan ad smpi nl cas dlla frmazin di un dpsit di trrn pr sdimntazin lacustr (. anch Capitl 3 Tnsini gstatich), il cui schma è riprtat nlla Figura 7.1a. Il trrn è immrs quindi è satur (tutti i uti sn pini d acqua); inltr, ssnd il dpsit infinitamnt sts in dirzin rizzntal, pr simmtria nn sn pssibili dfrmazini rizzntali. In crrispndnza di un gnric punt P (Figura 7.1a), la prssin fficac rtical (d anch qulla rizzntal) crsc gradualmnt ia ia ch ain la sdimntazin ch il punt cnsidrat, in a trarsi a prfndità maggiri. a) b) A (D) (E) (B) (C) (A) C E B D P c (lg) Figura Sdimntazin in ambint lacustr cn più cicli di caric scaric (a) ariazin dll indic di uti cn la prssin rtical fficac (b): A B: cmprssin rgin, B C: dcmprssin, C B: ricmprssin, B D: cmprssin rgin, D E: dcmprssin. 7 - Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

3 Pr fftt dll incrmnt di tnsini fficaci, il trrn subisc dfrmazini lumtrich, εv, l quali, nn ssnd pssibili dfrmazini rizzntali, sn guali all dfrmazini rticali (assiali), εa, r: V ε εa (Eq. 7.1) V 0 0 ssnd V0 0 il lum l altzza inizial di un lmnt di lum nll intrn dl punt P cnsidrat, V l rlati ariazini di lum di altzza. In Inggnria Gtcnica, pr tradizin, si fa più spss rifrimnt all ariazini di indic di uti piuttst ch all ariazini di lum. Dalla dfinizin di dfrmazin lumtrica ricrdand la dfinizin di indic di V uti ( ), si dsum cmunqu la rlazin: V V V s (Eq. 7.) and indicat cn 0 l indic di uti inizial dll lmnt di trrn cnsidrat. Rapprsntand in un diagramma l indic di uti dl trrn in funzin dlla prssin rtical fficac, riprtata in scala lgaritmica, nl cas in cui il dpsit sia sggtt a più cicli di caric scaric, ad smpi sdimntazin (A-B), sguita da rsin (B-C), di nu sdimntazin (C-D), fin a suprar l strat rs, pi di nu rsin (D- E), si ttin l andamnt qualitatiamnt rapprsntat nl grafic di Figura 7.1b. In particlar, trascurand il piccl cicl di istrsi frmat dai tratti BC (scaric) CB (ricaric), si può ssrar ch: - nll fasi di prim caric (cmprssin rgin, tratti AB BD) il cmprtamnt dfrmati dl trrn è last-plastic, piché nlla succssia fas di scaric sl una part dll ariazini di indic di uti ( quindi dll dfrmazini) in rcuprata; - i tratti di prim caric appartngn alla stssa rtta; - nll fasi di scaric ricaric (tratti BC, CB DE) il cmprtamnt dfrmati è lastic ma nn lastic-linar (il grafic di Figura 7.1b è in scala smilgaritmica); - sia in fas di caric rgin ch in fas di scaric ricaric, ssnd la rlazin - rapprsntata da una rtta in scala smilgaritmica, pr ttnr un assgnat dcrmnt dll indic di uti,, ccrr applicar un incrmnt di tnsin rtical fficac tant maggir quant più alt è il alr di tnsin inizial, r la rigidzza dl trrn crsc prgrssiamnt cn la tnsin applicata. La massima prssin rtical fficac spprtata dall lmnt di trrn cnsidrat è dtta prssin di cnslidazin ( di prcnslidazin), c (ad smpi, nl cas di Figura 7.1 la prssin di cnslidazin è rapprsntata dall ascissa dl punt D dl grafic. Quand l lmnt di trrn si tra in un punt appartnnt alla rtta ABD, è sggtt ad una prssin rtical fficac ch nn ha mai subit nl crs dlla sua st- 7-3 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

4 ria prcdnt, r è sggtt alla prssin di cnslidazin; ni tratti BC DE inc è sggtt ad una prssin rtical fficac minr di qulla di cnslidazin. Un trrn il cui punt rapprsntati si tra sulla cura dmtrica di caric rgin (ABD) si dic nrmalmnt cnslidat ( nrmalcnslidat) (NC), mntr un trrn il cui punt rapprsntati si tra su una dll cur dmtrich di scaric-ricaric (BC, CB, DE) si dic sracnslidat (OC). Il rapprt tra la prssin di cnslidazin, c, la prssin rtical fficac agnt,, è dtt, cm già anticipat nl Capitl 3, grad di sracnslidazin: OCR c. In cnclusin, si può affrmar ch in cndizini dmtrich ( nn sl, cm drm più aanti) il cmprtamnt dl trrn sgu, cn buna apprssimazin, un mdll lastic nn linar plastic ad incrudimnt psiti (di Capitl 5). La prssin di cnslidazin rapprsnta la sglia lastica ( di snramnt) dl matrial. Pr alri di tnsin infriri alla prssin di cnslidazin (trrn OC) il cmprtamnt è lastic nn linar. S un trrn NC in cmprss la prssin di cnslidazin, r la sglia lastica aumnta di alr (incrudimnt psiti). La cmprssibilità di trrni in studiata in labratri mdiant la pra dmtrica, i cui risultati sn cmunmnt utilizzati pr calclar l dfrmazini ( i cdimnti) cnsgunti all applicazin di carichi rticali in trrni a grana fin, cm rrà illustrat più in dttagli ni paragrafi sgunti nl Capitl 16 (cdimnti di fndazini suprficiali). 7. Dtrminazin sprimntal dlla cmprssibilità dmtrica Pr studiar in labratri la cmprssibilità (, cm drm in sguit anch la cnslidazin) nll cndizini di caric rtical infinitamnt sts, strati rizzntali, filtrazin dfrmazini sl rticali (quali qull prsnti ad smpi durant il prcss di frmazin di un dpsit pr sdimntazin), in impigata una pra di cmprssin a spansin latral impdita, dtta pra dmtrica. La pra in di nrma sguita su prini di trrn a grana fin (argill limi) indisturbati (r ricaati in md da altrar il mn pssibil la struttura natural dl trrn in sit. Vdi anch Capitl 1). I prini, di frma cilindrica rapprt diamtr/altzza (D/0) cmprs tra,5 4 (mlt spss D 6cm, 0 cm), durant la pra sn latralmnt cnfinati da un anll mtallic, di rigidzza tal da ptrsi cnsidrar indfrmabil. L assnza di dfrmazini radiali (ch nll schma di frmazin di un dpsit dscritt prcdntmnt cnsgu all cndizini di stnsin infinita stratificazin rizzntal) è garantita dal incl mccanic cstituit dall anll. La frma schiacciata dl prin è mtiata dall ncssità di ridurr al minim l tnsini tangnziali indsidrat di attrit di adrnza cn la part dll anll (ch a tal fin in lubrificata), di cntnr i tmpi di cnslidazin. Sull basi infrir suprir dl prin ngn dispsti un 7-4 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

5 disc di carta da filtr un di pitra prsa, pr farir il drnaggi. Linsim prinanll rigid-pitr prs è pst in un cntnitr (clla dmtrica) pin dacqua, in md da garantir la ttal saturazin dl prin durant la pra (Figura 7.). L mdalità standard di scuzin dlla pra prdn l applicazin dl caric rtical N pr succssii incrmnti, ciascun di quali è mantnut il tmp ncssari pr cnsntir l saurirsi dl cdimnt di cnslidazin primaria (in gnr 4h). Quindi, dirsamnt dall schma di frmazin dl dpsit pr sdimntazin, carattrizzat da un incrmnt gradual cntinu dlla prssin rtical (ttal d fficac), nlla pra dmtrica standard la tnsin rtical ttal è applicata pr gradini, cn discntinuità. Durant la prmannza di ciascun gradin di caric, in misurata la ariazin di altzza dl prin,, nl tmp (tal infrmazin cnsnt di studiar l luzin nl tmp di cdimnti, r il prcss di cnslidazin, cm rrà illustrat nl Paragraf 7.7). Nt il alr di è pssibil calclar l dfrmazini assiali ( lumtrich), ε a, l ariazini di indic di uti (Eq. 7.), 0 ( 1+ 0 ). 0 I alri dlla dfrmazin assial / dll indic di uti crrispndnti al trmin dl prcss di cnslidazin primaria pr ciascun gradin di caric 3 ( più spss, pr cmdità ma cmmttnd un rrr, crrispndnti al trmin dll 4h di prmannza dl caric di gni gradin), ngn diagrammati in funzin dlla crrispndnt prssin N 4 N rtical mdia fficac,. Cllgand fra lr i punti sprimntali si disgnan l cur di cmprssibilità dmtrica. A π D N Anll dmtric Capitll Clla dmtrica 0 D Pitr prs Figura 7. Clla dmtrica La cnslidazin primaria è distinta dalla cnslidazin scndaria duta a fnmni iscsi (Par. 7.9). 3 L altzz dl prin crrispndnti all inizi alla fin dl prcss di cnslidazin primaria, pr ciascun gradin di caric, si dtrminan mdiant pprtun prcdur dscritt ni Paragrafi Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

6 Nl grafic in scala smilgaritmica dlla Figura 7.3, è 0 rapprsntat 0.7 l andamnt dl- l indic di uti (ass dll rdinat a sinistra) dlla dfrmazin assial 4 (ass dll rdinat a dstra) in fun- 1 zin dlla prs sin rtical mdia fficac, ttnut sprimntalmnt da una pra dmtrica standard 6 cndtta su un prin indisturba- 11 t di argilla 4 (l 7 du cur sn m- 0.4 lgh, in quant 10 (lg) l ariabili εa sn prprzinali). 9 8 Nl grafic si indiiduan tr tratti pr la fas di caric: un tratt inizial a dbl pndnza (punti 1-) indic di uti, un tratt intrmdi a pndnza crscnt (punti -5) Tnsin fficac rtical, (Mpa) un tratt final a pndnza maggir quasi cstant (punti 5-8). La cura di scaric (punti 9-11) ha pndnza minr quasi cstant. Il grafic può ssr intrprtat, alla luc di quant dtt al paragraf prcdnt, tnnd cnt dlla stria tnsinal dfrmatia subita dal prin di trrn. Il prin, quand si traa in sit, ra sggtt alla prssin litstatica. Durant il campinamnt, l strazin, il trasprt, l strusin dal campinatr, ha subit una sri di disturbi (initabili) d una dcmprssin fin a prssin atmsfrica in cndizini di spansin libra 5. A causa dlla dcmprssin il prin si è spans, a parità di cntnut in acqua, è diminuit il grad di saturazin si sn gnrat prssini intrstiziali ngati (di Capitl 9). Pi è stat fustllat cn l anll mtallic dlla pra dmtrica 6 insrit nlla clla rimpita d acqua, d assrbnd acqua in cndizini di spansin latral impdita ha in part rignfiat. Infin è iniziata la fas di caric. Il tratt inizial dlla cura di Figura 7.3 (punti 1-) crrispnd prciò ad un ricmprssin in cndizini dmtrich ch tuttaia sgu ad un scaric (nn rapprsntat nl grafic) nn dmtric. Prciò il prim tratt nn è rttilin, cmunqu nn ha pndnza gual a qulla dl ram di scaric. Il scnd tratt dlla cura (punti -5) è marcatamnt curilin cmprnd il alr dlla prssin di cnslidazin in sit, la cui dtrminazin sprimntal in di nrma sguita cn la cstruzin grafica di Casagrand, dscritta nl sguit. 4 Si ssri ch i punti sprimntali hann pass cstant in ascissa. Essnd la scala dll asciss lgaritmica, ciò significa ch gli incrmnti di caric sn applicati cn prgrssin gmtrica. Nlla fas di scaric il numr di punti sprimntali è minr (in gnr la mtà). Il prim gradin di caric è gnralmnt pari a 5 kpa, l ultim gradin d ssr tal da suprar abbndantmnt la prssin di prcnslidazin (6 8 c) 5 Piché il disturb da campinamnt è initabil, spci pr i trrni nrmalmnt cnslidati, nssuna pra di labratri può riprdurr sattamnt l cndizini in sit. 6 Pr ridurr il disturb prdtt dal fustllamnt l anll ha un brd taglint cn part intrna rtical (di Figura 7.). 7-6 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

7 Il trz tratt dlla cura di caric (punti 5-8) crrispnd ad una cmprssin dmtrica rgin di prim caric. Il grafic di Figura 7.3 in utilizzat pr stimar i paramtri di cmprssibilità. A tal fin, la cura sprimntal di cmprssin dmtrica -, in scala smilgaritmica (Figura 7.3), in apprssimata, pr l applicazini pratich, cn tratti rttilini a diffrnt pndnza 7 (Figura 7.4); il tratt di gincchi a pndnza crscnt è sstituit cn un punt anglar (punt A), crrispndnt alla prssin di cnslidazin, c. La pndnza dl tratt inizial è dtta indic di ricmprssin, Cr, nn è mlt significati pr i mtii spradtti. La pndnza dl tratt succssi al gincchi, r alla prssin di cnslidazin, è dtta indic di cmprssin, Cc. La pndnza nl tratt di scaric tnsinal è dtta indic di rignfiamnt, Cs 8. Valri tipici di Cc sn cmprsi tra 0,1 0,8; Cs è dll rdin di 1/5 1/10 dl alr di Cc. Pr una stima apprssimata dll indic di cmprssin pr argill N.C. si può ricrrr alla s- gunt rlazin: C r A Cc 0,009 (wl 1 10) (Eq. 7.3) Pr dtrminar la prssin di prcnslidazin C sn stat prpst ari prcdur, tra cui la più c cmunmnt utilizzata è qulla di Casagrand, ch prd i sgunti passi (Figura 7.5): 1 1. si dtrmina il punt di massima curatura C s (M) dl grafic smilgaritmic - 1. si traccian pr M la rtta tangnt alla cura (t), la rtta rizzntal (), la rtta bisttric (b) dllangl frmat da t d c (lg) 7 L pndnz ni dirsi tratti sn dat dal rapprt adimnsinal. lg 10 8 Sarbb buna nrma far sguir in labratri un intr cicl di scaric-ricaric dtrminar l indic di rignfiamnt cm pndnza dll ass dl cicl di istrsi. 7-7 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

8 p,min S M R c p,max t Il disturb tnd infatti a distruggr in part in tutt la struttura dl trrn l infrmazini in ssa cntnut (in particlar la mmria dll stat tnsinal), rndnd mn prnunciat il passaggi dal tratt di ricmprssin a qull di cmprssin, altrand l pndnz risptt alla cura in sit. Pr miglirar l intrprtazin dlla pra si può ricrrr all cstruzini di Schmrtmann (1955). In Figura 7.6 sn mstrat l cur di cmprssin d (lg) Figura 7.5 Dtrminazin dlla prssin di prcnslidazin c cn il mtd di Casagrand 3. lintrszin di b cn la rtta crrispndnt al tratt trminal dlla cura di prim caric indiidua la prssin di prcnslidazin. Cnsidrat l difficltà spss sistnti nllindiiduar il punt di massima curatura, è util cnfrntar smpr il alr di c ttnut, cn i sui pssibili limiti infrir suprir: il prim è rapprsntat dall ascissa dl punt di intrszin tra la rtta di ricmprssin qulla di cmprssin rgin (punt S); il scnd dall ascissa dl punt R a partir dal qual la rlazin -lg dinta una rtta. Cnfrntand il alr dlla c, dtrminat sprimntalmnt, cn la tnsin rtical fficac 0 (calclata) sistnt in sit alla quta di prli dl campin, si dtrmina il grad di sracnslidazin OCR La qualità dl campin cstituisc il rquisit più imprtant pr una affidabil dtrminazin dll pndnz dlla c. dl dpsit in sam (nl punt di prli dl campin). Indic di uti, Prin ricstituit Prin disturbat Prin indisturbat 0 ( ( 0 c) c) Cura di cmprssin in sit lg Figura 7.6 Efftt dl disturb sulla cura di cmprssibilità dmtrica B 7-8 b Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

9 mtrica di tr prini dlla stssa argilla cn diffrnt grad di disturb la cura di cmprssin in sit. È stat ssrat ch, indipndntmnt dal grad di disturb l tr cur cnrgn in un punt ch crrispnd ad un indic di uti pari al 40% dl alr inizial. È prtant raginl assumr ch anch la cura ch si rifrisc all cndizini in sit passi da qul punt. Schmrtmann (1955) ha prpst di dfinir la cura di cmprssin in sit nl md sgunt: pr trrn NC (Figura 7.7): 1. si dtrmina l indic di uti natural dl prin in sit, 0, (in bas al cntnut natural in acqua, wn, d al ps spcific di cstitunti slidi, γs,) si prlunga la cura sprimntal di cmprssin fin ad un alr dll indic di uti pari al 40% dl alr natural (punt B);. si stima la prssin rtical fficac gstatica alla prfndità di strazin dl campin, 0, ch pr trrn NC cincid cn la prssin di cnslidazin, c; 3. si disgna il punt A di crdinat ( 0, 0); 4. si traccia la rtta AB ch crrispnd alla miglir stima dlla cura di cmprssibilità in sit. pr trrn OC (Figura 7.8): 1. si sgu un prgramma di caric dlla pra dmtrica cmprndnt un cicl cmplt di scaric-ricaric a partir da una prssin suprir alla prssin di cnslidazin (prsunta) 9, si dtrmina l indic di rignfiamnt Cs cm pndnza dll ass dl cicl di istrsi, CD; Indic di uti, Cura sprimntal A 0 ( c ) Cura in sit crrtta B lg Figura 7.7: Cstruzin di Schmrtmann pr trrn NC 0 Indic di uti, A D C Cura sprimntal (fas di ricaric) 0 c Cura in sit crrtta E B lg Figura 7.8: Cstruzin di Schmrtmann pr trrn OC 9 S il trrn è frtmnt sracnslidat durant la pra dmtrica nn è suprata la prssin di cnslidazin, si ttin una cura pria di tratti rttilini ch spss in mal intrprtata d attribuita a disturb a rrr di sprimntazin. 7-9 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

10 . si dtrmina l indic di uti natural dl prin in sit, 0, si prlunga la cura sprimntal di cmprssin fin ad un alr dll indic di uti pari al 40% dl alr natural (punt B); 3. si stima la prssin rtical fficac gstatica alla prfndità di strazin dl campin, 0; 4. si disgna il punt A di crdinat ( 0, 0); 5. si stima la prssin di cnslidazin, c, cn il mtd di Casagrand; 6. si traccia dal punt A una rtta di pndnza Cs fin al punt E ant ascissa c (AE); 7. si traccia la rtta EB; 8. la spzzata AEB crrispnd alla miglir stima dlla cura di cmprssibilità in sit I alri sprimntali dlla dfrmazin assial, εa, dll indic di uti,, ttnuti al trmin dl prcss di cnslidazin primaria pr ciascun gradin di caric, pssn ssr rapprsntati anch in grafici in scala natural ( nn smilgaritmica). Nlla Figura 7.9 sn rapprsntati i punti l cur crrispndnti alla pra di Figura 7.3 (iamnt anch in qust cas l du cur sn mlgh). La rapprsntazin in scala natural rnd ancr più idnt la nn linarità l aumnt di rigidzza al crscr dlla tnsin applicata. Dalla cura ( εa) di Figura 7.9 si dfiniscn i sgunti paramtri di cmprssibilità ch, a diffrnza di Cc di Cs, sn dipndnti dal camp di tnsin cui si rifriscn: il cfficint di cmprssibilità di lum: m ε [F -1 L ] (Eq. 7.4) a Indic di uti, [-] Tnsin fficac rtical, (MPa) Figura 7.9: Risultati dlla pra di Figura 7.3 rapprsntati in scala natural 7-10 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

11 , il su rciprc, il mdul dmtric: 1 M [F L - ] (Eq. 7.5) ε m a Dalla cura ( ) di Figura 7.9 si dfinisc: il cfficint di cmprssibilità: a [F -1 L ] (Eq. 7.6) algn l rlazini: m M a 1 (Eq. 7.7) 1+ M ( 1+ ) 0,3 (Eq. 7.8) Cc Valri rintatii di M, in funzin di Ic, pr trrni csii sn riprtati in Tablla 7.1. Tablla Valri rintatii di M pr trrni csii (nl camp di alri di più frqunti pr i prblmi di inggnria gtcnica) I c 0-0,5 0,5-0,75 0,75-1 > 1 M (MPa) 0, Calcl dl cdimnt ttal di cnslidazin primaria Utilizzand i paramtri appna dfiniti dtrminabili mdiant la pra dmtrica è pssibil calclar il cdimnt di un strat di trrn al qual è applicat un caric unifrmmnt distribuit, nl cas in cui pssa ritnrsi sddisfatta l iptsi di dfrmazin mndimnsinal. In pratica il cmprtamnt dll strat in assimilat a qull di un prin sttpst ad una pra dmtrica (Figura 7.10), assumnd ch i paramtri di cmprssibilità dll strat sian uguali a qulli dtrminati pr il prin. Ricrdand ch in cndizini dmtrich: (Eq. 7.9) 1+ Il cdimnt sarà dat da : (Eq. 7.10) Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

12 0 c + 0 C r 1 C c (, ) (lg) Figura 7.10 Schma pr il calcl dl cdimnt di cnslidazin primaria di un strat di trrn csi d è l altzza inizial dll strat, è l indic di uti inizial la ariazin dll indic di uti, cnsgunt all applicazin dl caric, ch può ssr ricaata dai risultati dlla pra dmtrica. Facnd rifrimnt al grafic -lg si può infatti ssrar ch nl cas più gnral di trrn sracnslidat (assumnd Cr Cs): + c Cs lg + C c lg (Eq. 7.11) c da cui cnsgu: c + [Cs lg + Cc lg ] (Eq. 7.1) 1+ c S il caric applicat è tal da nn far suprar la c, si ha inc: + C s lg (Eq. 7.13) quindi: + [Cs lg ] (Eq. 7.14) 1+ S il trrn inc è nrmalcnslidat: + C c lg (Eq. 7.15) 7-1 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

13 quindi + [Cc lg ] (Eq. 7.16) 1+ In altrnatia ai paramtri Cc Cs, si può far rifrimnt al cfficint di cmprssibilità di lum m, al mdul dmtric M, al cfficint di cmprssibilità a: m (Eq. 7.17) M 1+ 0 tnnd cnt dl fatt ch tali paramtri dipndn dal lill di tnsin quindi ann sclti pprtunamnt in funzin dllintrall tnsinal significati pr il prblma in sam. Nlla pratica, sprattutt in prsnza di strati di lat spssr nn mgni, è pprtun pr una stima miglir dl cdimnt, suddiidr l strat in più sttstrati, ntualmnt diffrnziand i paramtri di cmprssibilità dl trrn (ladd sian dispnibili un crt numr di pr dmtrich sguit su prini stratti a diffrnti prfndità). Il cdimnt cmplssi dll strat risulta ssr csì sprss: a + i ] (Eq. 7.18) ppur: n i ci i [Csi lg + Cci lg i 1 1+ i i ci n ( (Eq. 7.19) i 1 n i i i m i ) ( i a i ) i 1 1+ i d l prssini d i paramtri di cmprssibilità sn rifriti alla mzzria di ciascun dgli n sttstrati, di spssr 0i. Nll iptsi di caric, q, applicat in suprfici, unifrmmnt distribuit d infinitamnt sts, il cnsgunt incrmnt dlla tnsin rtical ttal,, ch cmpar nll Eq , è cstant sia in dirzin rizzntal ch al ariar dlla prfndità d è pari al caric applicat ( q). Nl cas in cui il caric sia distribuit su una suprfici di dimnsini limitat (risptt all spssr dll strat) il alr di si riduc al crscr dlla prfndità aria in dirzin rizzntal; tal incrmnt può ssr dtrminat cn rifrimnt alla tria dll lasticità (di Capitl 6) in funzin dlla gmtria dlla suprfici di caric. In prima apprssimazin, nl cas di caric q unifrmmnt distribuit su un ara rttanglar, il alr di può ssr stimat al ariar dlla prfndità z, iptizzand ch il caric si diffnda cn un rapprt :1 (Figura 7.11). Alla prfndità z risulta, quindi: q L B (z) (Eq. 7.0) ( L + z) ( B + z) 7-13 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

14 Imprnta di caric B L L z z 1 z/ L + z z/ i Figura 7.11 Schma smplificat pr il calcl dlla diffusin dll tnsini Nll Eq il alr dll incrmnt di prssin rtical, i, è rifrit alla mzzria di ciascun sttstrat. 7.4 Cnslidazin Cm già idnziat ni paragrafi prcdnti, l applicazin di un sistma di sllcitazini induc nl trrn un sistma di distrsini (cambiamnti di frma) / di dfrmazini lumtrich (ariazini di lum). Essnd i trrni mzzi particllari cstituiti da grani slidi uti, cn i grani slidi praticamnt incmprssibili, gni ariazin di lum di un lmnt di trrn crrispnd ad una ariazin dl lum di uti. Inltr, s il trrn è satur, r s tutti i uti sn rimpiti d acqua, ssnd l acqua praticamnt incmprssibil, una ariazin di lum cmprta un mt di filtrazin dll acqua intrstizial: in allntanamnt dall lmnt di trrn s il lum si riduc, in ntrata nll lmnt s il lum aumnta. Il prcss di spulsin dll acqua dai pri ain quand, pr fftt dl caric applicat, si gnra, all intrn di un crt lum di trrn, un camp di sraprssini intrstiziali, u, ariabil da punt a punt. La cnsgunt diffrnza di caric idraulic, risptt all cndizini di quilibri, prca l instaurarsi di un fluss dll acqua in rgim transitri dai punti a nrgia maggir rs i punti a nrgia minr, in particlar rs l strn dlla zna intrssata dall incrmnt dll prssini intrstiziali (Figura 7.1) Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

15 u + u 0 Figura 7.1 Camp di srapprssini gnrat in un trrn a grana fin in sguit all applicazin di un caric La lcità di qust prcss dipnd dalla prmabilità dl trrn. L ntità dlla ariazin di lum, dipnd dalla rigidzza dll schltr slid, ciè dalla struttura dl trrn. Cm già ssrat nll intrduzin di qust Capitl, ia ia ch l acqua in spulsa dai pri, l particll di trrn si dfrman si assstan in una cnfigurazin più stabil cn mn uti, cn cnsgunt diminuzin di lum. Escludnd l sllcitazini di natura dinamica rifrndsi quindi sl al cas di carichi statici quasi statici, ni trrni a grana grssa (ghiai sabbi), a causa dlla lr lata prmabilità (k > 10-6 m/s), l spulsin dll acqua è praticamnt istantana quindi anch la dfrmazin lumtrica. Nl cas di trrni a grana fin (limi argill), inc, a causa dlla lr scarsa prmabilità (k <10-6 m/s) l spulsin dll acqua dai pri cn dissipazin dll sraprssini intrstiziali, quindi la dfrmazin lumtrica, risulta diffrita nl tmp. Qust fnmn, carattrizzat da un lgam tnsinidfrmazini-tmp, in indicat cn il trmin cnslidazin. 7.5 Cnslidazin dmtrica u 0 Si cnsidri un dpsit di trrn sabbis, satur stt falda, infinitamnt sts dlimitat suprirmnt da una suprfici piana. Ad una crta prfndità sia prsnt un strat rizzntal di argilla di spssr cstant infinitamnt sts. Suppniam ch su tutta la suprfici dl dpsit nga istantanamnt applicata una prssin rtical unifrm p (Figura 7.13). In gni punt dl smispazi si prduc istantanamnt un incrmnt di tnsin rtical ttal p. Pr ragini di simmtria nn pssn ssri dfrmazini rizzntali. Nlla sabbia, mlt prmabil, si manifstan (quasi) immdiatamnt p dfrmazini rticali ( lumtrich), cn il rlati cdimnt dl pian campagna: l incrmnt di tnsin ttal dtrmina (quasi immdiatamnt) un gual incrmnt dlla tnsin fficac (spprtata dall schltr slid), mntr l acqua in ccss filtra rapidamnt in dirzin rtical la prssin intrstizial (praticamnt) nn aria. I grani si dfrman si addnsan cn riduzin di uti, quindi di lum. Si dic ch la sabbia cstituisc un sistma aprt. p Nll argilla, pc prmabil, la filtrazin ain mlt più lntamnt tutt il fnmn, spra dscritt pr la sabbia, è mlt rallntat Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

16 La tria dlla cnslidazin dmtrica 10 (r mndimnsinal) di Trzaghi affrnta il prblma dlla dtrminazin di mdi di tmpi in cui si slg tal fnmn. Pr intrdurr la tria dlla cnslidazin mndimnsinal è util rifrirsi all schma mccanic rapprsntat in Figura 7.14: un cilindr indfrmabil pin di acqua cntnnt un pistn a tnuta idraulica cllgat ad una mlla a cmprtamnt lastic linar. Si assum ch l acqua sia incmprimibil. Il pistn è attrarsat da un cndtt ch trmina in una alla ch, s aprta, lascia filtrar una prtata d acqua limitata. Un manmtr misura la prssin dll acqua all intrn dl cilindr. La alla è inizialmnt aprta la prssin idrstatica dll acqua è assunta cm zr di rifrimnt. Al tmp tt1 la alla in chiusa cntmpranamnt è applicata una frza rtical Q sul pistn. Piché l acqua nn può filtrar, il pistn nn ha cdimnti, la mlla nn si cmprim quindi nn sstin alcun caric. Il caric applicat Q è quilibrat da un incrmnt dlla prssin dll acqua, ch in rgistrata dal manmtr, pari a uw(t1) Q/A, ssnd A la szin rtta dl cilindr. Al tmp tt la alla in aprta l acqua, pr fftt dlla prssin, inizia a filtrar rs l strn ni limiti cnsntiti dall carattristich dlla alla. Alla prgrssia diminuzin di lum ccupat dall acqua crrispnd un prgrssi cdimnt dl pistn quindi un prgrssi accrciamnt dlla mlla l(t). Tal accrciamnt è prprzinal alla frza sstnuta dalla mlla. Al gnric istant ti>t la frza Q è quilibrata in part dalla razin dlla mlla, QM, in part dalla sraprssini rsidua dll acqua, QW: Q Q (t) + Q (t) K l(t) + u (t) A (Eq. 7.1) M W w in cui si è indicat cn K la cstant lastica dlla mlla. Il manmtr rgistra una prgrssia diminuzin dlla prssin dll acqua nl tmp. Al tmp t t7 il prcss si saurisc. La mlla sstin pr intr il caric Q, la sraprssin dll acqua si è intramnt dissipata. Quant appna dscritt rapprsnta in manira smplificata ciò ch accad in un trrn a grana fin durant il prcss di cnslidazin dmtrica: inizialmnt il sraccaric applicat è spprtat quasi sclusiamnt dall acqua intrstizial. Gradualmnt l acqua in spulsa dai pri, cn filtrazin rtical, il caric in trasfrit all schltr slid ch si cmprim, cn cnsgunt aumnt dll prssini fftti. Alla fin dl prcss di cnslidazin tutt l sraprssini intrstiziali si sn dissipat il sraccaric ttal applicat è intramnt spprtat dall schltr slid (ciè intramnt quilibrat da un incrmnt dll prssini rticali fficaci). 10 Si ssri ch la pra dmtrica riprduc quasi sattamnt l cndizini di caric di incl dscritt rapprsntat in Figura Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

17 Figura 7.14 Mdll mccanic di lasticità ritardata Un altr, più cmplt mdll mccanic, util a intrdurr la tria dlla cnslidazin dmtrica è qull prpst da Trzaghi rapprsntat in Figura Ess cnsist in un rcipint cilindric cntnnt una sri di pistni frati, guali fra lr, sparati da mll di gual rigidzza, rimpit d acqua. Ciascuna zna di intrpian in cui risulta suddiis il rcipint tramit i pistni è cllgata ad un tub aprt pr la misura dl caric pizmtric. Applicand un incrmnt di prssin (risptt alla prssin sistnt in cndizini di quilibri) si ssra ch qust è istantanamnt spprtat dall acqua. L altzza di risalita dll acqua in tutti i pizmtri nll istant di applicazin dl caric (t0) è data da /γw. La diffrnza di caric idraulic innsca una filtrazin rtical ascndnt rs la suprfici a prssin atmsfrica. Cl passar dl tmp la prssin dll acqua nll ari zn si riduc gradualmnt, d ntran in cmprssin l mll, a partir dalla part più alta dl rcipint. Al gnric istant di tmp t in un dat intrpian, la prssin dll acqua l altzza d intrpian sarann infriri risptt a qull dll intrpian sttstant. Il prcss cntinua finché, dp un tmp rlatiamnt lung, la sraprssin dll acqua in tutt l zn si sarà intramnt dissipata la distanza di intrpian sarà gual (la prssin intrstizial assum il alr sistnt prima dll applicazin dl sraccaric in cndizini di quilibri, i dischi si sarann aicinati dlla quantità crrispndnt alla prssin spprtata dall mll) Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

18 Cn rifrimnt all schma di Figura 7.15 si ssri ch l ara dl rttangl ABCD è prprzinal al caric ttal applicat Q Ar (ssnd Ar l ara dlla szin rtta dl rcipint) ch ad un gnric istant di tmp (ad smpi tt) l ara ABCE è prprzinal alla quta part di Q sstnuta dall mll, mntr l ara AED è prprzinal alla quta part di Q sstnuta dall acqua. L iscrna AE rifrita all ass AD rapprsnta la distribuzin dll sraprssini intrstiziali cn la prfndità, rifrita all ass BC la distribuzin dll tnsini rticali sull mll. S l mll sn ad lasticità linar, quindi i è prprzinalità tra tnsini dfrmazini, l ara ABCD è prprzinal al cdimnt final, l ara ABCE è prprzinal al cdimnt anut al tmp tt, l iscrna AE rifrita all ass BC rapprsnta la distribuzin dll dfrmazini rticali al tmp tt. Ngli schmi spra dscritti, l mll rapprsntan l schltr slid, l acqua nl cilindr rapprsnta l acqua ch rimpi i pri, i fri sui pistni rapprsntan la prmabilità dl trrn. 7.6 Tria dlla cnslidazin dmtrica La tria dlla cnslidazin dmtrica di Trzaghi si basa sull sgunti iptsi smplificati: 1. cnslidazin mndimnsinal, ciè filtrazin cdimnti in una sla dirzin (rtical);. incmprssibilità dll acqua (ρw cst.) dll particll slid (ρs cst.); 3. alidità dlla lgg di Darcy; 4. trrn satur, mgn, istrp, cn lgam sfrzi dfrmazini lastic linar, a prmabilità cstant nl tmp nll spazi; 5. alidità dl principi dll tnsini fficaci. La tria è siluppata a partir dall quazin gnral di fluss (Capitl 4, Eq. 4.): h h h 1 Sr k x + k y + k z + Sr (Eq. 4.) x y z 1+ t t ch nll iptsi suddtt diin: h k z 1 1+ t B A C E D γw γ w / (Eq. 7.) Pst t t ricrdand la dfinizin dl cfficint di cmprssibilità: 7-18 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

19 a si ha, ssnd pr iptsi di lasticità linar a cst: k(1 + a ) h z t (Eq. 7.3) (Eq. 7.4) S pi il caric pizmtric h in sprss cm smma dll altzza gmtrica, z, dll altzza di prssin, u/γw, la prssin a sua lta in sprssa cm smma dl trmin dut alla prssin di pri in rgim stazinari, up (in cndizini di quilibri prima dll applicazin dl sraccaric) di qull dut all ccss di prssin di pri cnsgunt all applicazin dl sraccaric, u, si può scrir, cn rifrimnt all schma di Figura 7.16: (u p + u ) h z + (Eq. 7.5 γ w ssrand ch la distribuzin dll prssini in rgim stazinari, up è linar cn la prfndità z, pr cui la driata scnda di up risptt alla prfndità è zr, si ha: h 1 z γ w u z p (Eq. 7.6) Sabbia Argilla z 0 z w iscrna all istant t 0 z w Prfndità u (z) p u(z,t) u (z,t) iscrna ad un gnric istant t Sabbia Z + w Prssin di pri u 0 u(z,t)u (z) + u (z,t) p Figura Distribuzin dll prssini nutr cn la prfndità durant il prcss di cnslidazin in cndizini dmtrich Essnd pr il principi dll prssini fficaci (Capitl 3, Eq. 3.3): u (up+u) risulta: t t u t suppnnd ch il sraccaric applicat,, sia cstant nl tmp si ha: t u t 7-19 (Eq. 7.7) (Eq. 7.8) Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

20 L quazin di cntinuità si riduc quindi alla sgunt sprssin: k(1 γ w + a ) u z u t (Eq. 7.9) Il trmin: k(1 + ) γ a γ w w k m c [L /T] (Eq. 7.30) è chiamat cfficint di cnslidazin rtical può ssr dtrminat labrand i risultati dlla pra dmtrica scnd l prcdur ch rrann dscritt nl Paragraf 7.8. Utilizzand l Eq. 7.30, dp ar ricaat dalla pra dmtrica anch il cfficint di cmprssibilità di lum, m (Paragraf 7.), è pssibil ttnr una stima dl cfficint di prmabilità k dl trrn: k c m γw Oiamnt, ptnd dtrminar tanti alri di c di m, quanti sn i gradini di caric applicati al prin, si pssn ttnr altrttanti alri dl cfficint di prmabilità. In gnr si assum cm alr più rapprsntati pr il trrn in sit qull crrispndnt al gradin di caric ntr cui ricad la tnsin litstatica alutata alla prfndità di strazin dl prin. Cn la dfinizin di c (Eq. 7.30), l quazin diffrnzial dlla cnslidazin mndimnsinal di Trzaghi dinta: u u c (Eq. 7.31) z t d u u (z, t) rapprsnta, cm già dtt, il alr dll ccss di prssin intrstizial nl punt a quta z, al tmp t dall istant di applicazin dl caric. Vngn dfinit l du ariabili adimnsinali: z Z (Eq. 7.3) c t T (chiamat fattr di tmp) (Eq. 7.33) cn altzza di drnaggi, pari ciè al massim prcrs ch una particlla d acqua d cmpir pr uscir dall strat (nl cas di strat dppiamnt drnat è pari alla mtà dll altzza dll strat, nl cas di strat drnat da un lat sl è pari all spssr dll intr strat). L quazin (7.35) può ssr csì riscritta: u Z u T (Eq. 7.34) 7-0 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

21 La sluzin dll quazin 7.34 dipnd dall cndizini iniziali dall cndizini al cntrn (du cndizini pr z una pr t), in particlar dall cndizini di drnaggi (da un sl lat da ntrambi i lati) dalla distribuzin inizial dlla sraprssin u cn la prfndità z (iscrna inizial), ch, nl cas di cnslidazin dtrminata da un caric infinitamnt sts applicat in suprfici (cndizin dmtrica), è unifrm. Stt l iptsi dmtrich (Figura 7.16) di: u iscrna inizial cstant cn la prfndità (pr t0 u u, z) suprfici suprir infrir prfttamnt drnanti (pr z0 z u 0, t 0) la sluzin risulta sprimibil in sri di Taylr cm: (Z,T ) m M T (sin MZ) (Eq. 7.35) m 0 u M π d: M (m + 1). Tal sluzin, ch prmtt (pr gni z t) di calclar u (z, t) nt c, si tra usualmnt diagrammata in trmini di grad di cnslidazin Uz, dfinit cm rapprt tra la sraprssin dissipata al tmp t la sraprssin inizial u, ciè: U u u (z, t) u (z, t) z 1 (Eq. 7.36) u u in funzin dl fattr di tmp T (nt una lta nt c). Un diagramma tipic Uz f(z,t) è riprtat in Figura Da tal sluzin si può ssrar ch: subit dp l applicazin dl caric si ha un gradint idraulic lat all strmità ch si riduc prgrssiamnt rs l intrn dll strat ( nl tmp); in mzzria il gradint dll ccss di prssin è smpr null, ciè nn i è alcun fluss attrars il pian rizzntal a mtà dll strat. In bas a qust ultima ssrazin si ha ch il pian di mzzria può ssr cnsidrat imprmabil prtant la sluzin può ssr stsa anch al cas in cui si abbia un strat drnat sl ad una strmità, cm nl mdll mccanic di Figura 7.15, pnnd attnzin alla dfinizin di altzza di drnaggi ch in qust cas è pari all altzza dll strat. La sluzin dll quazin dlla cnslidazin mndimnsinal frnisc il dcrs nl tmp dll sraprssini intrstiziali, ma può ssr utilizzata anch pr la prisin dl dcrs di cdimnti nl tmp dll intr strat. Infatti nlla maggir part di casi pratici nn intrssa cnscr il alr dl grad di cnslidazin Uz in un dat punt dll strat di trrn, ma piuttst il alr dl grad di cnslidazin mdi dll intr strat raggiunt dp un crt prid di tmp dall applicazin dl caric. 7-1 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

22 Figura 7.17 Grad di cnslidazin U z in funzin dl fattr di tmp, T, di z/ (Taylr, 1948) Il grad di cnslidazin mdi dll intr strat in trmini di sraprssin intrstiziali, crrispndnt ad un crt fattr di tmp, T, ssia ad un crt istant, t, è dat da: (Eq. 7.37) Ossrand ch durant il prcss di cnslidazin l prssini fficaci arian dlla stssa quantità dll prssini intrstiziali, cn sgn ppst, ch, pr l iptsi di lasticità linar, la dfrmazin rtical è dirttamnt prprzinal alla prssini rtical fficac: (Eq. 7.38) si ha ch il grad di cnslidazin mdi in trmini di sraprssin intrstizial, U, (rapprt tra la sraprssin dissipata al tmp t la sraprssin ttal inizial) cincid cn il grad di cnslidazin mdi in trmini di cdimnt, Um, dfinit cm rapprt tra il cdimnt al tmp t, s(t), ch pr dfinizin è l intgral dll dfrmazini rticali al tmp t, il cdimnt final ttal, sf: (Eq. 7.39) d è qusta l infrmazin ch gnralmnt intrssa ni casi pratici (intrssa cnscr l aliquta dl cdimnt ttal ch si è ralizzata dp un crt tmp dall applicazin dl caric). Si può ssrar ch ni grafici Uz-T, il alr di Um crrispndnt ad un crt tmp adimnsinalizzat T, rapprsnta il rapprt tra l ara, A(t), cmprsa tra la lina Uz0 7 - Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

23 la rlatia cura di T l ara ttal dl grafic, At, (qulla cmprsa tra l lin Uz0 Uz1). Ad smpi in Figura 7.17 il rapprt tra l ara trattggiata l ara ttal dl grafic rapprsnta il grad di cnslidazin mdi crrispndnt ad un fattr di tmp T L sluzini dl grad di cnslidazin mdi Um in funzin dl fattr di tmp T si tran diagrammat tabulat pr dirsi andamnti dll iscrna inizial (cstant, trianglar, tc.). In tablla 7. in Figura 7.18 sn riprtat l sluzini rlati al cas di iscrna inizial cstant cn la prfndità (cn ascissa in scala linar lgaritmica). Esistn anch sprssini analitich ch frniscn una stima apprssimata dlla sluzin pr il cas di iscrna inizial cstant cn la prfndità, ad smpi: U m 3 6 T 0.5 U m 6 ; T 3 3 (Brinch-ansn) (Eq. 7.40) 6 T U m T π U m ; T U m π 4 T lg(100 U m (%)) pr U pr U m m 60% > 60% (Trzaghi) (Eq. 7.41) U m 4 T π 4 T 1 + π ; T π U [ 1 U ] m m (Siaram & Swam) (Eq. 7.4) Tablla 7.. Valri tabulati dlla sluzin dll quazin U m f(t ) pr il cas di iscrna inizial cstant cn la prfndità U m T Grad di cnslidazin mdi, Um [%] Fattr di tmp, T Grad di cnslidazin mdi, Um [%] Fattr di tmp, T Figura Diagrammi dlla sluzin dll quazin U m f(t ) pr il cas di iscrna inizial cstant cn la prfndità, cn ascissa in scala linar (a) lgaritmica (b) S fssr rificat l iptsi dlla tria dlla cnslidazin, l cur sprimntali in pra dmtrica cdimnt tmp, pr qualunqu trrn pr qualunqu caric ap- 7-3 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

24 plicat, drbbr ssr guali, a mn di fattri di scala, all cur trich adimnsinali Um f(t). Infatti U s(t) c t m è prprzinal al cdimnt s(t) T è s f prprzinal al tmp t. I fattri di scala sn carattristici di dirsi trrni dn ssr dtrminati sprimntalmnt. In particlar ccrr dtrminar il cdimnt di cnslidazin dmtrica final, sf, la lunghzza dl prcrs di drnaggi, il cfficint di cnslidazin, c. In raltà l iptsi alla bas dlla tria nn sn bn rificat pr i trrni rali, cm discutrm in sguit, ma l accrd fra l cur adimnsinali trich qull sprimntali è accttabil pr gradi di cnslidazin nn supriri al 60%. A qust punt è pprtun cnscr cm si può dtrminar il cfficint di cnslidazin, c, (part ssnzial dl fattr di scala) l unic paramtr ch nlla sluzin dll quazin dlla cnslidazin tin cnt dll prprità dl trrn. Pr la sua dtrminazin si utilizzan i risultati dlla pra dmtrica. 7.7 Dtrminazin sprimntal dl cfficint di cnslidazin rtical Cm abbiam ist al paragraf 7. la pra dmtrica standard è sguita applicand incrmnti succssii di caric, mantnuti cstanti fin all saurimnt dl fnmn di cnslidazin ( ltr). Durant tal prid si rilan i cdimnti dl prin nl tmp 11. I alri ssrati dll altzza dl prin sn gnralmnt diagrammati scnd du mdalità: - in funzin dl lgaritm dl tmp, - in funzin dlla radic quadrata dl tmp. Gli andamnti tipici di grafici ch si ttngn ni du casi sn rapprsntati nll Figur 7.19a 7.19b. Dai diagrammi csì ttnuti è pssibil dtrminar, rlatiamnt a ciascun di gradini di caric applicati, il cfficint di cnslidazin, c, mdiant una dll du prcdur di sguit dscritt Mtd di Casagrand Si applica al grafic tmp (lg)-altzza dl prin (Figura 7.19a), nl qual si assum di ptr distingur un prim tratt, AB, crrispndnt al prcss di cnslidazin dmtrica primaria, un scnd tratt linar, BD, crrispndnt all dfrmazini iscs (la cnslidazin scndaria di cui parlrm in sguit). 11 Nrmalmnt ngn prs misur di abbassamnt a intralli di tmp ia ia crscnti (10, 0, 30, 1,, 5, 10 tc..) 7-4 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

25 t a b Figura 7.19 Andamnt dll altzza dl prin () durant la cnslidazin dmtrica in funzin dl lgaritm dl tmp (a) dlla radic quadrata dl tmp (b) Oiamnt tal suddiisin è dl tutt arbitraria, in quant un aliquta dl cdimnt iscs si srappn al cdimnt di cnslidazin primaria nl tratt inizial dlla cura, mntr nl tratt final, ltr al cdimnt di cnslidazin scndaria sarà prsnt anch una cmpnnt (sppur trascurabil) dl cdimnt di cnslidazin primaria. Cm già dtt, pr ptr intrprtar il fnmn ral mdiant il mdll tric di Trzaghi, ccrr srapprr far cincidr la cura trica adimnsinal Umf(T) cn la cura sprimntal, all scp di dtrminar i fattri di scala. Il prim pass dl mtd cnsist nll indiiduar, mdiant una prcdura cnnzinal, l altzz dl prin crrispndnti all istant inizial alla fin dl prcss di cnslidazin primaria. L rigin (zr crrtt) dll dfrmazini può ssr ricaata ssrand ch la rlazin tra grad di cnslidazin mdi, Um, fattr di tmp, T, ( quindi la rlazin tra cdimnti tmp), pr alri di Um < 60% (Eq. 7.41), è cn buna apprssimazin una parabla ad ass rizzntal. Il tmp risulta ciè prprzinal al quadrat dl cdimnt, ssia, cnsidrati du istanti, t1 t, i rlatii cdimnti, S(t1) S(t) (tali ch Um <60%), al la rlazin: S(t 1) S(t ) t t 1 (Eq. 7.43) Di cnsgunza, sclt un tmp t1 sufficintmnt piccl assunt t 4t1, risulta dalla (7.41) ch S(t) S(t1); quindi, cn rifrimnt alla Figura 7.19a, s il sgmnt PR misura il cdimnt all istant t1 (d P, ch rapprsnta l rigin dll dfrmazini, è incgnit), il sgmnt PT, ch misura il cdimnt all istant t, drà ssr il dppi di PR. Di cnsgunza ribaltand il sgmnt RT risptt al punt R si tra il 7-5 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

26 punt P quindi, sull ass dll rdinat, l altzza i, crrispndnt all inizi dlla cnslidazin primaria (Um 0%) 1. L altzza dl prin al trmin dl prcss di cnslidazin primaria (Um 100%), f, è inc ttnut, smpr cn rifrimnt alla Figura 7.19a, dall intrszin dlla rtta CD, rlatia al tratt final dlla cura, cn la rtta EB tangnt alla cura nl punt di flss F. Mdiant la rlazin: 50 (i + f)/ (Eq. 7.44) si dtrmina quindi l altzza crrispndnt alla mtà dl prcss di cnslidazin, r l altzza mdia di drnaggi 50. Dall tabll ( tramit l rlazini) ch frniscn Um in funzin di T, si ricaa pi il fattr di tmp adimnsinal ch crrispnd ad un grad di cnslidazin mdi dl 50% (ad smpi dalla rlazin di Trzaghi si ttin T 0.197). Sstitund i alri spra dtrminati nlla dfinizin dl fattr di tmp T (Eq. 7.33), è pssibil infin ricaar il cfficint di cnslidazin rtical, c, tramit la sgunt rlazin: c (Eq. 7.45) t Mtd di Taylr Il mtd di Taylr in applicat facnd rifrimnt al diagramma t-altzza dl prin (Figura 7.19b), in cui si nta ch i punti sprimntali nl tratt inizial dlla cura si allinan apprssimatiamnt lung una rtta (ssnd, cm già ssrat, il tmp prprzinal al quadrat dl cdimnt pr alri di Um < 60%). L autr dlla prcdura ha inltr idnziat ch lascissa, t90, crrispndnt al 90% dl cdimnt di cnslidazin primaria, Η90, è pari a 1.15 lt il alr dll ascissa crrispndnt alla stssa rdinata sulla rtta intrplant i dati sprimntali. Quindi, una lta diagrammati gli spstamnti in funzin di t tracciata la rtta intrplant i punti iniziali (crrispndnti a Um < 60%), si disgna la rtta cn asciss incrmntat dl 15% risptt a qulla intrplant; dallintrszin di qust ultima cn la cura sprimntal, punt C, si ricaa t90, ssia la radic dl tmp crrispndnt al 90% dlla cnslidazin primaria, prittat sull ass dll rdinat, l altzza 90 crrispndnt. In qust cas, l altzza di inizi cnslidazin i è dtrminata prlungand la rtta intrplant fin ad incntrar l ass dll rdinat, punt O, l altzza crrispndnt alla fin dl prcss di cnslidazin è data da: 1 La prcdura è ncssaria prché l ass dll asciss è in scala lgaritmica quindi nn cntin il tmp t0. Inltr pr i primi gradini di caric si pssn ar abbassamnti pr assstamnt dlla piastra di caric, s il prin nn è cmpltamnt satur, una dfrmazin istantana pr cmprssin d spulsin dll bll d aria ntualmnt prsnti all intrn dl prin. 7-6 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)

27 10 f i + ( 90 i ) (Eq.7.46) 9 L altzza mdia di drnaggi, 50, è dtrminata anch in qust cas a partir dall altzza crrispndnt alla mtà dl prcss di cnslidazin (Eq. 7.44). Dall tabll ( tramit l rlazini) ch frniscn Um in funzin di T, si ricaa pi il fattr di tmp adimnsinal ch crrispnd ad un grad di cnslidazin mdi dl 90% (ad smpi dalla rlazin di Trzaghi si ttin T 0.848). Sstitund i alri spra dtrminati nlla dfinizin dl fattr di tmp T (Eq. 7.33), è pssibil infin ricaar il cfficint di cnslidazin rtical, c, tramit la sgunt rlazin: c (Eq. 7.47) t Validità limiti dlla tria dlla cnslidazin dmtrica La tria dlla cnslidazin dmtrica si basa sull schma di caric di incl (cndizini al cntrn) rapprsntat in Figura 7.13 (strati rizzntali, caric applicat unifrm infinitamnt sts) ch cmprta l assnza di dfrmazini rizzntali il fluss sl rtical dll acqua. L cndizini al cntrn dlla pra dmtrica riprducn fdlmnt tal schma, ch ha il antaggi dlla smplicità ssnd mndimnsinal. Tallta l schma crrispnd bn all cndizini stratigrafich gtcnich dl dpsit d alla causa prturbatric (ad smpi un abbassamnt unifrm dl lill pizmtric, ppur un riprt struttural di spssr cstant, più in gnral, un manufatt ch trasmtt al trrn un caric unifrmmnt distribuit di stnsin mlt maggir dll spssr dll strat cmprssibil), ma altr lt n. S ad smpi l ara di caric è di dimnsini piccl risptt all spssr dll strat cmprssibil, l incrmnt di tnsin rtical nn può ssr assunt cstant cn la prfndità (di Capitl 6), l dfrmazini di tagli nn sn zr quindi si hann cdimnti istantani anch a dfrmazin lumtrica nulla, la filtrazin ain anch in dirzin rizzntal, tc. Ma anch quand l schma stratigrafic gtcnic crrispnd bn all cndizini al cntrn d il fnmn è unidirzinal, la sluzin di Trzaghi è sl apprssimata piché nn sn rificat alcun iptsi bas. In particlar: il lgam tnsini dfrmazini è marcatamnt nn linar, cm mss in idnza dai grafici dll Figur 7.3, 7.9, tc. ; la prmabilità dl trrn aria nl tmp, durant il prcss di cnslidazin, prché diminuisc l indic di uti; è trascurata la cmpnnt iscsa dll dfrmazini. Pr ptr cmunqu utilizzar la sluzin di Trzaghi, si iptizza ch il trrn abbia un cmprtamnt linar prmabilità cstant nll ambit di gni gradin di caric, 7-7 Unirsità dgli Studi di Firnz - Dipartimnt di Inggnria Ciil Ambintal Szin Gtcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gtcnica (R. Marz 015)