Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica CODIFICA BINARIA DELL INFORMAZIONE

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1 Unverstà degl Stud d Caglar Dpartento d Ingegnera Elettrca ed Elettronca CODIFICA BINARIA DELL INFORMAZIONE

2 Analogco Vs. Nuerco Sste analogc: la grandezza da surare vene rappresentata con un altra grandezza pù pratca da utlzzare Esep: dsco n vnle, telefono oble TACS Sste nuerc (dgtal): la grandezza da surare vene rappresentata da un nuero Esep: CD, telefono oble GSM È pù seplce correggere gl error nella trasssone d nuer puttosto che nella trasssone d una grandezza fsca Se s usa l sstea bnaro le cfre possbl sono solo due! Gulano Arano

3 Codfca Bnara Tutt dat devono essere codfcat n fora bnara per poter essere coprensbl a un calcolatore Il bt è l untà d nforazone. Corrsponde allo stato d un dspostvo fsco a due stat Ad es. tensone elettrca, polarzzazone d agnetzzazone, ecc. I due stat vengono nterpretat coe 0 o 1 Scelta d due sol stat: otvazon tecnologche Mnor probabltà d guast ed error Gulano Arano 3

4 Codfca bnara (cont.) I bt vengono organzzat n: byte (sequenze d 8 bt) parole (word, sequenze d byte che entrano n una cella d eora centrale. Tpcaente 16, 3, 64 bt) I nuer nter e frazonar, caratter, le agn, suon, ecc. possono essere tradott n byte e parole Il calcolatore è n grado d operare sa la codfca che la decodfca n bnaro. E totalente trasparente per l utente e, a volte, anche per l prograatore Gulano Arano 4

5 Codfca de Nuer Natural Sstea usato couneente: arabco. Nuer rappresentat coe sequenza d 10 cfre (0,1,,9) Sstea poszonale: l sgnfcato d cascuna cfra (untà, decne, centnaa, ecc.) dpende dalla poszone che occupa nella sequenza. Gulano Arano 5

6 Rappresentazone poszonale Un generco nuero n base p è rappresentato dalla sequenza: a n-1, a n-,, a 0 Coè l nuero N che rappresenta è dato da: N p a n1 p n1 \ a n n \...\ a n 1 0 Per passare ad un altra base q è suffcente esprere coeffcent a e le potenze p n base q. Ne calcolator le bas usate sono, 8, e 16 che corrspondono a sste bnaro, ottale, esadecale p 0 Gulano Arano 6 p 0 a p

7 Il Sstea Bnaro Base p = Alfabeto: 0,1 Esepo: = ( ) 10 = Gulano Arano 7

8 Il Sstea Ottale Base p = 8 Alfabeto: 0,1,,7 Esepo: = ( ) 10 = Gulano Arano 8

9 Il Sstea Esadecale Base p = 16 Alfabeto: 0,1,, 9, A, B, C, D, E, F Esepo: B7F 16 = ( ) 10 = Gulano Arano 9

10 Conversone da Decale a Bnaro Conversone decale n bnaro: etodo delle dvson successve. S dvde l nuero decale per due fno a che l quozente non rsulta 0. I rest d cascuna dvsone, 0 o 1, sono le cfre bnare dalla eno sgnfcatva alla pù sgnfcatva. Gulano Arano 10

11 Esepo d Conversone da Decale a Bnaro 75:=37 (75 od = 1) bt eno sgnfcatvo 37:=18 (37 od = 1) 18:=9 (18 od = 0) 9:=4 (9 od = 1) 4:= (4 od = 0) :=1 ( od = 0) 1:=0 (1 od = 1) bt pù sgnfcatvo = (su 8 bt) NB L operazone x od y (odulo) calcola l resto della dvsone d x per y. Esep: 5 od = 1; 16 od 4 = 0 Gulano Arano 11

12 Algorto d Conversone da Decale a Bnaro Un nuero bnaro a n bt c n-1 c n- c 1 c 0 s trasfora n un ntero decale D coe D n1 0 Dvdendo D per, dato che D = r + q (q = quozente, r = resto) r \ q D n1 0 1 qund c 0 = r = D od e c c q n1 n1 1 c 1 Se q? 0 (ossa, D > 1) s rpete la procedura c 0 \ 1 c 1 Gulano Arano 1

13 Conversone da Decale a Ottale La nuerazone ottale ( 3 ) è usata per copattare la rappresentazone d nuer bnar (grupp d 3 bt) S raggruppano le cfre bnare a tre a tre (a partre dalla eno sgnfcatva) Gulano Arano 13

14 Conversone da Decale a Ottale Spegazone (esplctao la base ed effettuao l raggruppaento) = = = ( )+ ( ) + ( ) + ( ) = = ( )( 3 ) 3 + ( )( 3 ) + = ( )( 3 ) 1 + ( ) ( 3 ) 0 = = = Gulano Arano 14

15 Conversone da Decale a Esadecale La nuerazone esadecale ( 4 ) è usata per copattare la rappresentazone d nuer bnar (grupp d 4 bt) S raggruppano le cfre bnare a quattro a quattro (a partre dalla eno sgnfcatva) B7 16 Gulano Arano 15

16 Conversone da Decale a Esadecale Spegazone (esplctao la base ed effettuao l raggruppaento) = = = ( ) + ( ) + ( ) = = ( )( 4 ) + ( )( 4 ) 1 + ( ) ( 4 ) 0 = = 16 + B = B7 16 Gulano Arano 16

17 Rappresentazone de Nuer Inter I nuer nter ncludono anche nuer negatv. Rappresentazone nuer negatv su bt Segno e valore Copleento a due Gulano Arano 17

18 Rappresentazone de Nuer Inter Rappresentazone nuer negatv su bt (segno e valore) Segno: pro bt da snstra (0 = postv, 1 = negatv) Valore: bt ranent (n bnaro puro) Range: da -( -1-1) a +( -1 1) Note: doppa rappresentazone dello 0 Codfca N 0 1 \ 0 a N 1 1 \ 0 a Gulano Arano 18

19 Rappresentazone de Nuer Inter Esepo (su 8 bt) = = ( ) = = = Gulano Arano 19

20 Rappresentazone de Nuer Inter Rappresentazone nuer negatv su bt (copleento a due) Segno: Pro bt da snstra (0 = postv, 1 = negatv) Valore: postv n bnaro puro; negatv: (-N) = - (N) Range: da - -1 a +( -1 1) Note: (N) + (-N) = Codfca 1 0 N 0 \ a N 1 \ a \ Gulano Arano 0

21 Rappresentazone de Nuer Inter Per rappresentare -N su bt Regola 1 S sottrae N da oppure Regola (calcolo del copleento a due) S soa 1 al copleento bnaro d N Gulano Arano 1

22 Rappresentazone de Nuer Inter Esepo (su 8 bt) Regola 1 (sottraggo N da 8 ) = 8-55 = = 01 = = = Regola (del copleento a ) = copl1(55) + 1 = copl1( ) + 1 = = ( ) + 1 = Gulano Arano

23 Rappresentazone d Nuer Inter n Copleento a Due Verfche La rappresentazone su bt d un nuero postvo N è: 1 0 \ N a 0 Calcolo d N effettuato con la regola 1: A 0 Calcolo d N effettuato con la regola (del copleento a due) B 1 1 \ a 0 a \ 1 Gulano Arano 3

24 Gulano Arano 4 Rappresentazone d Nuer Inter n Copleento a Due Verfchao che le due rappresentazon sono ugual: A B = 0? \ \ \ ) ( ) a a ( a a B A NB 0 1 1

25 Soa Algebrca d Nuer Inter (n bnaro) La soa e la dfferenza s eseguono coe n decale Soa Nel caso bnaro s ha rporto quando l rsultato > 1 Dfferenza Nel caso 0 1 s chede un prestto al bt a snstra e s esegue 10 1 = 1 Gulano Arano 5

26 Gulano Arano 6 Nuer Frazonar Sono nuer real fra 0 e 1 N = 0.a -1 a - a -n In base p l sgnfcato della rappresentazone è: \ \ \ n n n p p a p a... p a p a N 1 1 1

27 Nuer Frazonar Per convertre un nuero decale n frazonaro: etodo delle oltplcazon successve S oltplca l nuero per e s consdera la parte ntera. S rpete fnché la parte frazonara è > 0 (o s è raggunto l nuero asso d cfre) La successone delle part ntere è l nuero bnaro cercato, a partre dalla cfra pù sgnfcatva La spegazone è analoga a quella vsta per la conversone n bnaro d nuer nter. Gulano Arano 7

28 Nuer Real Un calcolatore n realtà rappresenta solo nuer razonal con parte ntera e parte frazonara. Due rappresentazon possbl Vrgola fssa Vrgola oble (floatng pont) Gulano Arano 8

29 Nuer Real Vrgola fssa gustapposzone d parte ntera e parte frazonara separate dal punto decale Il nuero d cfre per la parte ntera e frazonara è fssata a pror dalla poszone del punto decale Gulano Arano 9

30 Nuer Real Vrgola oble (floatng pont) utlzza la notazone esponenzale r = b n r è l nuero da rappresentare, è un nuero frazonaro detto antssa, b è una base e n è un ntero con segno (caratterstca) Gulano Arano 30

31 Nuer Real n Vrgola Moble La caratterstca n rappresenta l ordne d grandezza Possao rappresentare con precsone sa nuer olto grand che olto pccol. Mantssa noralzzata: la cfra subto dopo l punto decale è dversa da zero Esepo: (4.8815) (vrgola fssa) antssa 101 caratterstca n base Gulano Arano 31

32 Nuer Real n Vrgola Moble Vantagg della notazone n vrgola oble: Nuer olto grand vengono rappresentat con poche cfre Nuer olto pccol vengono rappresentat con precsone Svantagg della notazone n vrgola oble: La dstanza fra due nuer real consecutv rappresentabl n vrgola oble è varable: aggore fra nuer grand nore fra nuer pccol NB Nel corso d Calcolo Nuerco s valutano gl effett degl error d approssazone dovut a calcol su nuer real esegut con l artetca del calcolatore Gulano Arano 3

33 Codfca de Caratter Codce pù usato: ASCII (Aercan Standard Code for Inforaton Interchange) a 7 bt (18 caratter), d solto esteso a 8 bt (56 caratter) Tre categore d caratter Caratter d coando: codc d trasssone o d controllo Caratter alfanuerc: da A a Z, da a a z e da 0 a 9 Sbol: punteggatura e operator artetc Lettere accentate, caratter grec, ecc. fanno parte del codce esteso. Gulano Arano 33

34 Codfca delle Iagn L agne è suddvsa n punt (pxel) e cascun punto è codfcato con un nuero che corrsponde a un partcolare colore a un partcolare tono d grgo nelle agn b/n In genere s utlzza un nuero d color o d sfuature d grgo che sa potenza d per rappresentare un agne coe sequenza d byte. Deve essere eorzzata anche la densone dell agne e la rsoluzone (dp, dot per nch ) Gulano Arano 34