Campionamento a grappoli

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1 Caponaento a grappol

2 Caponaento a grappol a stratfcazone è uno struento per auentare la precsone, col quale dvdao una popolazone n sottopopolazon strat, cascuna delle qual vene po caponata separataente ed rsultat, opportunaente cobnat, danno le ste per l'ntera popolazone. Poché noltre possao essere quas sepre scur d guadagnare qualcosa n precsone, sao propens a stratfcare, e a caponare con frazone d caponaento costante, ogn volta che sa possble.

3 Caponaento a grappol a odfca del caponaento casuale seplce che dobbao ora dscutere, sebbene abba una superfcale soglanza con la stratfcazone, possede propretà profondaente dfferent. oltaente porta ad una sostanzale perdta d precsone e occorre appena dre che utlzzao questo etodo quando v sano vantagg copensatv nel costo delle operazon che sovrastano la perdta accennata, n odo da raggungere una aggor precsone per untà d costo.

4 Caponaento a grappol untà d caponaento saplng unt è ora un gruppo o grappolo cluster d untà della popolazone. Nel caponaento a grappolo s selezona un capone casuale d grappol e, nel caso d spezone copleta, tutte le untà ad esso appartenent sono oggetto d rlevazone Questo caponaento sfrutta l esstenza d raggruppaent natural della popolazone, essenzalente legat alla contgutà spazale o sttuzonale, con un dverso ntento rspetto alla stratfcazone: ottenere una convenenza dal punto d vsta della raccolta delle nforazon.

5 Caponaento a due stad Nel caponaento pù stad l'estrazone d una untà avvene edante scelte successve. Al pro stado, s scelgono casualente un certo nuero d grappol e po, al secondo stado, coè all'nterno d ogn grappolo s scelgono casualente un certo nuero d untà eleentar. I grappol sono dett untà prare. e untà eleentar sono dette untà secondare.

6 Caponaento a grappol N n f n N N y nuerostà caponara cluster estratt N N N N popola nuerostà n popolazone cluster eda nell-eso cluster d apezza

7 Caponaento a grappol N y E y y cl cl ] [ N a correttezza derva dal fatto che abbao estratto casualente cluster su d uguale apezza ed spezonandol sepre copletaente. In realtà, n queste partcolar crcostanze, la nostra popolazone d rferento è quella delle ede d grappolo!

8 Caponaento a grappol Il nostro capone è rappresentato dalle ede d popolazone d =5 cluster estratt su =6 dsponbl, spezonando copletaente tutt cluster estratt

9 Caponaento a grappol In raltà, n queste crcostanze, la nostra popolazone d rferento è quella delle ede d grappolo!..., cl cl y s y..., ] [ cl f y V

10 Caponaento a grappol Tornao ora al CCR se cerchao d coparare la dversa effcenza degl stator della eda ne due cas, occorre rscrvere la forula della varanza della eda caponara consderando una popolazone con struttura a grappol che tuttava non consderao, facendo un CC y n f V[ y]

11 N 0 ] [ ] [

12 ] [ ] f f f f f f f f f y V y cl

13 Questa stratega convene quanto pù la varanza entro grappol è grande! Ed è opposta a quanto vsto per la stratfcazone che convene quanto pù la varanza entro gl strat è bassa! V[ y] V[ y ] cl a scelta tra grappolo e stratfcazone n realtà è spesso obblgata n funzone dello struento d rlevazone. e l ntervsta è dretta, la grappolatura può rdurre cost per untà d nforazone ottenuta o consentre un capone aggore a partà d costo

14 Possao noltre guardare a quest rsultat attraverso l terne k k Che sura, n odo aggregato, la correlazone tra gl appartenent alla popolazone all nterno d ogn cluster. aggore sarà e nore sarà

15 a condzone: espre la preferbltà del CCG T R rspetto al CCR, e s traduce n: 0 Per preferre l CCG T R occorre che gl ndvdu entro cluster abbano l carattere correlato nversaente

16 Esepo d >0 N=6, =3, = cluster quanto vale? Esepo d <0 N=6, =3, = cluster quanto vale?

17 Caponaento a grappol e desderao selezonare un capone d eleent dalla nostra popolazone d nuerostà 6, non v'è alcuna dffcoltà nel dvdere dappra la popolazone n 3 grupp d untà e po selezonare uno d quest grupp con un procedento d selezone casuale. Il gruppo prescelto costturà l capone; cascun gruppo è detto grappolo cluster ed l etodo caponaento a grappolo. Ad esepo: Raggruppaento A Grappolo I, 8 Grappolo II 6, 0 Grappolo III 0,

18 Caponaento a grappol e selezonao uno d quest grappol con un procedento casuale seplce abbao 3 possbl capon, con ede rspettvaente par a 5, 8 e. a eda caponara è l nostro statore della eda della popolazone ed è corretto n quanto la eda d 5, 8 e è 8, coè la eda della popolazone. a varanza d queste ede caponare è 8/3 =6 ed è olto pù grande d 64/5=4,7 ottenuta con l caponaento casuale seplce per n=.

19 Caponaento a grappol Dversaente dal capone casuale, l caponaento a grappol è un caponaento casuale seplce applcato a grupp d untà della popolazone, cascun gruppo essendo consderato una sngola untà nel procedento d selezone. Ne segue che può essere eseguto con o senza rpazzo, a qu consderereo solo la seconda fora coe n realtà abbao gà fatto nel nostro esepo.

20 Il prncpo del grappolo Un tpo d caponaento a grappolo partcolarente portante - spesso non rconoscuto - è l caponaento per lsta. e la popolazone da caponare è una lsta, dcao d N = 00 eleent, l etodo consste nel dvdere la lsta n n sottolste, ove n è l'apezza caponara desderata, e nuerare successvaente cascuna sottolsta da a N/n l nuero de cas nella sottolsta s assue coe un ntero. Vene scelto, con un procedento casuale, un nuero r copreso fra e N/n, estre nclus. Cascun ndvduo nella poszone r della sottolsta vene ncluso nel capone. Questo è un caponaento a grappolo, essendo cascun grappolo coposto d tutt gl ndvdu con lo stesso nuero serale.

21 Il prncpo del grappolo Così coe nel caponaento stratfcato, nel caponaento a grappolo la varanza caponara dello statore dpende dal odo n cu forao grappol pra d caponarl. Per ottenere un'dea generale del capo d varazone consderao altr due raggruppaent alternatv: Raggruppaento B Grappolo I, 6 Grappolo II 8, 0 Grappolo III 0, Raggruppaento C Grappolo I, Grappolo II 6, 0 Grappolo III 8, 0

22 Il prncpo del grappolo Raggruppaento B Grappolo I, 6 Grappolo II 8, 0 Grappolo III 0, Raggruppaento C Grappolo I, Grappolo II 6, 0 Grappolo III 8, 0 Per l raggruppaento B, le tre ede caponare possbl sono: 4, 9 e. Coe statore la eda caponara è ancora corretta, tuttava la sua varanza è ora 6/3, olto pù grande del precedente raggruppaento A. D'altra parte l raggruppaento C ha coe possbl ede caponare: 7, 8 e 9, con varanza caponara /3, olto pccola rspetto al valore d 64/5 nel caponaento casuale seplce.

23 Il prncpo del grappolo a dpendenza della varanza caponara dalla forazone de grappol è olto pù arcata del corrspondente fenoeno nel caponaento stratfcato con frazone d caponaento unfore: la varanza caponara nel raggruppaento B è tredc volte aggore del raggruppaento C. e s confronta la coposzone de raggruppaent B e C, c s accorge che l pro vene forato ponendo due soggett pù bass nel Grappolo I, due appena pù alt nel Grappolo II e due pù alt nel Grappolo III. D'altra parte, nel raggruppaento C s pongono l'ndvduo pù alto e quello pù basso nel Grappolo I, due successv nell'ordne nel Grappolo II e due ranent nel Grappolo III.

24 Caponaento a grappol 3 Possao esporre cò n poche parole afferando che l raggruppaento B assoca gl ndvdu ne grappol quanto pù è possble, entre quello C l dssoca Un altro punto portante da osservare è che grappol del raggruppaento C rsultano tredc volte pù effcent: nfatt le varanze degl stator sono /3 contro 6/3! A confera della forte varabltà ndotta dalla struttura de grappol Questo rsultato confera charaente la regola generale per la forazone de grappol: per ottenere l asso d precsone nel caponaento a grappolo, grappol dovrebbero esser forat n odo tale da rendere assa la varabltà entro grappol.

25 Caponaento a grappol Questo prncpo d raggruppaento, n fn de cont, è ragonevole: se grappol sono tutt olto eterogene al loro nterno, autoatcaente avreo grappol sl tra loro, e questo è appunto quanto rchedao per una precsone assa: oltretutto basta un solo grappolo per avere un abuona sta del totale Cò che non è ovvo, è la relazone tra precsone nel caponaento a grappolo rspetto al caponaento casuale seplce: è possble un guadagno a anche una forte perdta.

26 Caponaento a grappol Teorcaente, potreo raggruppare con accuratezza gl ndvdu pra d caponare. In pratca tuttava cò accade raraente, poché la forazone de grappol derva da una contnutà fsca, che usualente asscura a ebr d ogn grappolo una certa soglanza, contraddcendo l prncpo del caponaento a grappolo.

27 Caponaento a grappol upponao che un esperto edle debba stare l costo d restauro delle abtazon d un lotto e s supponga che tutte queste abtazon sano accoppate e contgue. e l'esperto pega un capone d 00 case coe base del suo rapporto, può selezonare con un capone casuale seplce 00 sngole case, oppure un caponaento d 50 grappol d due case contgue.

28 Caponaento a grappol Il caponaento a grappolo rsulterà pù precso del caponaento casuale seplce della stessa apezza se gl ndvdu all'nterno de grappol varano edaente d pù d quanto non faccano gl ndvdu nell ntera popolazone. aggore la varazone, aggore la precsone del caponaento a grappolo. e gl ndvdu ne grappol non sono né pù né eno varabl, n eda, degl ndvdu dell'ntera popolazone, l caponaento a Grappolo avrà la stessa precsone d quello casuale seplce. In partcolare per l caponaento a lste: quando la lsta è ordnata n odo casuale, aleno per quanto rguarda gl scop del caponaento, allora l caponaento a lste può essere trattato coe un caponaento casuale seplce.

29 Caponaento a grappol n pratca s ottengono raraente guadagn nella precsone con l caponaento a grappolo, perché soltaent non sono «buon» grappol. Vale la pena d avere una varanza caponara n auento se cost vengono rdott pù che proporzonalente rspetto al CC. e la varanza caponara della sta de cost d restauro fosse auentata del 0% col caponaento a grappolo e l costo d spezone delle 00 case nel capone fosse stato rdotto d solo l 5%, sarebbe stato pù opportuno pegare un caponaento casuale seplce delle case. o scopo della pratca caponara deve consstere nel raggungere la assa precsone per una data spesa, ovvero raggungere una prefssata precsone al no costo.