1. Considerazioni preliminari

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1 1. Consderazon prelmnar Le attvtà d trasporto ncdono n manera rlevante su cost logstc (n alcun cas anche per due terz. Rsulta mportante qund organzzare n modo effcente queste attvtà. altra parte le attvtà d trasporto sono fortemente connesse con quelle legate al dsegno della rete logstca e alle poltche d approvvgonamento adottate ne var nod logstc. Secondo un anals prelmnare problem decsonal convolt nelle attvtà d trasporto possono essere classfcat n base alla dstanza tra punt d orgne e destnazone delle domande d trasporto: Trasporto a lunga dstanza Trasporto a breve dstanza 1

2 2. Trasporto a lunga dstanza I servz d trasporto a lunga dstanza possono esser suddvs a seconda se s fa uso d collegament drett o ndrett. I collegament drett sono n genere realzzat dalla stessa azenda nteressata all attvtà d trasporto o da uno spedzonere e gustfcat da grosse quanttà d ben da trasportare con una certa regolartà. S fa rcorso ad un unco vettore che vene mpegato per compere l ntero percorso dall orgne alla destnazone senza soste ntermede. I collegament ndrett sono soltamente gestt da socetà d trasporto che devono gestre un elevato numero d orgn e destnazon contemporaneamente. Lo spostamento è realzzato attraverso una successone d vagg con dvers vettor. 2

3 2. Trasporto a lunga dstanza (contnua Prncpal problem decsonal: Collegamento Realzzazone Servzo regolare retto Impresa - retto/indretto Spedzonere Sì retto/indretto Spedzonere No Prncpal problem decsonal etermnazone del modo e delle frequenze de collegament Progettazone rete d servzo Turnazone del personale Allocazone dnamca de carch 3

4 2. Trasporto a lunga dstanza (contnua Le modaltà d trasporto ncdono n manera dfferente su cost d trasporto: Servzo gestto dall mpresa (tpcamente modaltà TL Quota ammortamento vecol Retrbuzone equpagg Costo carburante Cost asscurazone e manutenzone Spese ammnstratve Servzo affdato a spedzonere Tarffa pagata per l servzo Modaltà servzo: dretto / ndretto Caratterstche delle merc In entrambe le stuazon la presenza d econome d scala (mputabl a cost fss rende l costo d trasporto una funzone concava del volume merc e della dstanza percorsa 4

5 2. Trasporto a lunga dstanza 2.1. Progettazone rete d collegamento La progettazone d una rete d collegamento tra nod logstc è rconducble ad una classe d problem nota come networ desgn. S vuole smultaneamente defnre la rete d trasporto e determnare fluss d dvers prodott (multcommodty sulla rete n modo da soddsfare le rcheste d trasporto da punt d orgne a punt d destnazone per ogn prodotto (commodty e mnmzzare cost d trasporto (fss + varabl. Parametr: G =(V A: grafo orentato contenente la rete K: f j : C j ( : nseme de prodott costo fsso d attvazone (e gestone del collegamento corrspondente all arco ( j A costo varable dell arco ( j A n funzone del flusso d prodotto K O( V: nseme nod orgne del prodotto ( V: nseme nod destnazone del prodotto T( V: nseme nod transto del prodotto 5

6 2. Trasporto a lunga dstanza 2.1. Progettazone rete d collegamento (segue o : d : u j : u j : offerta prod. orgnante da O( domanda prod. nel nodo O( massmo flusso prod. che può attraversare l arco (o sue pù cope ( j A capactà dell arco ( j A Varabl: y j : j : varable ntera ndcante quante cope dell arco ( j A sono stallate nella rete quanttà d flusso d prodotto che attraversa l arco (o sue pù cope ( j A Per semplctà supporremo che al pù una sola copa d cascun arco può essere stallata e qund y j {0 1}. Inoltre supporremo che C j ( sa una funzone lneare d j coè C j ( = c j j dove c j è l costo per untà d flusso per l prodotto. Il problema che s ottene è noto come fed charge networ desgn problem (FCNP. 6

7 7 Problem d Trasporto ne Sstem Logstc 2. Trasporto a lunga dstanza 2.1. Progettazone rete d collegamento (segue FCNP è NP-hard. La sua formulazone è: (FCNP + = A j j j K A j j j y f c z ( ( mn (a s.t. = K I d T O o A j j j A j j j ( ( 0 ( } :( { } :( { (b K A j u j j ( (c A j y u j j K j ( (d K A j A j y j j ( 0 ; ( 01} { (e La funzone obettvo (a da mnmzzare rappresenta l costo logstco totale (b è l vncolo d blancamento delle masse (c è l vncolo d massmo flusso per lo specfco prodotto su un dato arco (d è l vncolo d capactà sugl arch Affnché (FCNP ammetta soluzone occorre che K d o O = ( (.

8 2. Trasporto a lunga dstanza 2.1. Progettazone rete d collegamento (segue Il modello descrtto consente d specfcare problem d dsegno d ret d trasporto d nteresse pratco. Collegamento tra coppa d nod j V logstc lungo l arco ( j A attraverso: a Lnea servta con mezz azendal (o n afftto b Servzo fornto da mpresa d spedzone (esterna a I parametr del modello dventano: - costo fsso f j (ndpend. dalla quanttà trasp. - costo untaro d flusso per l prodotto c j = 0 K - capactà u j - lmtazon flusso u j per l prodotto b I parametr del modello dventano: - costo fsso f j = 0 - costo untaro d flusso c j per l prodotto - capactà u j = - lmtazon flusso u j = per l prodotto 8

9 3. Trasporto a breve dstanza I servz d trasporto a breve dstanza comprendono: Spostament local (stessa cttà o regone; Prelevo merc da consoldare n una pattaforma (termnale logstca (locale per po poter essere trasportate a lunga dstanza; Consegna delle merc precedentemente trasportate ad un termnale logstco locale n forma consoldata. Il trasporto a breve dstanza vene realzzato mpegando mezz (autocarr d medo-pccole dmenson che nell arco d una gornata lavoratva partono da un deposto effettuano un certo nseme d servz d trasporto e rtornano al deposto percorrendo una data rotta. La rotta percorsa può servre solo punt d prelevo (pc-up. P P P P P P P deposto 9

10 3. Trasporto a breve dstanza (contnua La rotta percorsa può servre solo punt d consegna (delvery. deposto La rotta percorsa può servre punt d prelevo e consegna (pc-up & delvery. P 2 P P 1 P 4 4 deposto 10

11 3. Trasporto a breve dstanza (contnua La rotta percorsa può servre prma tutt punt d consegna d merc prelevate da un deposto (clent lnehaul e dopo tutt punt d prelevo merc da trasportare al deposto (clent bachaul. P P P deposto Tradzonalmente le rcheste vengono processate l gorno (o gorn seguente. Recentemente graze alle nuove tecnologe (GPS tracng devce telefona cellulare è possble gestre dnamcamente e n tempo reale le rcheste d servzo d trasporto. 11

12 3. Trasporto a breve dstanza 3.1. Gestone delle attvtà d raccolta e dstrbuzone Supponendo che le attvtà s possano espletare nell arco d una gornata lavoratva l prncpale problema da rsolvere è la defnzone delle rotte de vecol (vehcle routng problem VRP. Per semplctà s supporrà che le rcheste d servzo sano note a pror (scenaro statco e che la flotta d vecol a dsposzone sa omogenea. ato un grafo (msto G = (V A E rappresentante la rete (stradale l VRP consste nel determnare un nseme d (al pù m rotte (una per cascun vecolo d costo totale mnmo che comprendano: - un nseme U V d vertc (punt d servzo - un nseme R (A E d arch e/o spgol d servzo e soddsfno un certo nseme d vncol operatv: - cascuna rotta pass per uno o pù vertc prestablt - massmo numero d vecol a dsposzone - capactà de vecol - durata della rotta non superore ad un turno d lavoro - clent da servre n fasce orare (tme wndows - rcheste d un clente soddsfatte da un unco vecolo - 12

13 3. Trasporto a breve dstanza 3.1. Gestone delle attvtà d raccolta e dstrbuzone (segue Se clent sono dstrbut unformemente sugl arch stradal allora U = e l problema dvene d arc routng problem. Cas partcolar: In assenza d vncol operatv s utlzza un solo vecolo (m = 1 e l problema prende l nome d rural postman problem. Se noltre R = (A E l problema è noto come chnese postman problem. Il rural postman problem è NP-hard. Il chnese postman problem è polnomale se R = A oppure R = E altrment (nel caso msto è NP-hard. Una tpca applcazone d arc routng problem è la raccolta d rfut sold urban. Nel caso n cu la zona crcoscrtta al servzo possa essere coperta con un solo vecolo rcadamo ne cas partcolar vst altrment l modello è capactated arc routng problem. 13

14 3. Trasporto a breve dstanza 3.1. Gestone delle attvtà d raccolta e dstrbuzone (segue Se clent sono dstrbut su sngol punt della rete allora R = e l problema dvene d node routng problem. Assenza d vncol operatv E suffcente un solo vecolo (m = 1. In tal caso assocato al vertce 0 l deposto la soluzone del problema è esprmble come una sequenza d vertc n cu ogn vertce d U {0} compare almeno una volta e vertc sono separat da cammn d costo mnmo. efnto G = (V A l grafo completo auslaro (con V = U {0} dove all arco ( j A è assocato l costo c j par al costo del cammno mnmo da a j n G l problema equvale a determnare su G un cclo (hamltonano che vsta cascun vertce esattamente una volta e lo facca a mnmo costo. Il problema è noto come travelng salesman problem asmmetrco (ATSP. 14

15 3. Trasporto a breve dstanza 3.1. Gestone delle attvtà d raccolta e dstrbuzone (segue - ATSP Parametr: G : grafo orentato completo con vertc V c j : costo per andare dal vertce al vertce j su G percorrendo l arco ( j A (s suppone c = Varabl: j : varable bnara ndcante se l vertce j segue mmedatamente nel cclo hamltonano su G La formulazone d ATSP è: (ATSP s.t. V jv j j mn = 1 = 1 z = V jv j V V c j j (a (b (c X (d j { 01} j V (e 15

16 3. Trasporto a breve dstanza 3.1. Gestone delle attvtà d raccolta e dstrbuzone (segue La funzone obettvo (a da mnmzzare rappresenta l costo del cclo hamltonano (b: per cascun vertce un solo mmedato predecessore (c: per cascun vertce un solo mmedato successore (d: asscurare la presenza d un solo cclo La formulazone (a (b (c (e è quella del problema dell assegnamento (AP (polnomalmente rsolvble Possble soluzone d AP S Occorre mporre che nella soluzone del ATSP c sa almeno un arco che m porta da S e S coè asscurare la connessone tra S e S e vceversa. Pertanto occorre che sa soddsfatto l vncolo S j S j 1 e l smmetrco S S j js 1 16

17 3. Trasporto a breve dstanza 3.1. Gestone delle attvtà d raccolta e dstrbuzone (segue In lnea d prncpo quanto detto va rpetuto per ogn partzone non banale (S S de vertc d G ottenendo seguent Vncol d connettvtà equvalent a (d S j S j 1 S V (d Equvalentemente vncol (d possono essere rappresentat anche da seguent Vncol d elmnazone de sottoccl S js j S 1 S V (d La presenza de vncol (d rende ATSP è NP-hard. 17

18 3. Trasporto a breve dstanza 3.1. Gestone delle attvtà d raccolta e dstrbuzone (segue - STSP Il problema rmane NP-hard anche nel caso n cu c j = c j (ad esempo ne trasport su scala regonale corrspondente al TSP smmetrco (STSP Parametr: G = (V E : grafo non orentato completo c e : costo dell attraversamento dello spgolo e E Varabl: e : varable bnara ndcante se lo spgolo e E appartene al cclo hamltonano su G La formulazone d STSP è: (STSP s.t. mn e eδ ({ } = 2 z = c e e (f ee V (g X (h e { 01} e E ( 18

19 3. Trasporto a breve dstanza 3.1. Gestone delle attvtà d raccolta e dstrbuzone (segue La funzone obettvo (f da mnmzzare rappresenta l costo del cclo hamltonano. (g: per cascun vertce esattamente una coppa d spgol ncdent al vertce appartene al cclo. (h: asscurare la presenza d un solo cclo. Vncol d connettvtà equvalent a (h e eδ ( S 2 S V (h Equvalentemente vncol (h possono essere rappresentat anche da seguent Vncol d elmnazone de sottoccl e ee ( S S 1 S V (h dove: δ ( S = { e = ( j E S j S} E( S = { e = ( j E j S} 19

20 3. Trasporto a breve dstanza 3.1. Gestone delle attvtà d raccolta e dstrbuzone (segue Node routng problem con vncol operatv Massmo carco utle (capactà per vecol. Ram stradal non percorrbl. Massma durata del turno d lavoro Numero d depost Nel caso d capactà fnta q per cascun vecolo come vncolo operatvo e l servzo sa solo d delvery o d pc-up l modello corrspondente è l Capactated Vehcle Routng Problem (CVRP. Il problema è defnto su G = (V A grafo completo auslaro (con V = U {0} e vertce 0 rappresentante l deposto dove all arco ( j A è assocato l costo c j par al costo del cammno mnmo da a j n G. Il problema consste nel costrure al pù m rotte (per al pù m vecol d costo totale mnmo n modo da servre (vstare cascun clente (vertce V \{0} esattamente una volta rspettando l vncolo d capactà de vecol. 20

21 3. Trasporto a breve dstanza 3.1. Gestone delle attvtà d raccolta e dstrbuzone (segue - CVRP Parametr: G : grafo orentato completo con vertc V c j : costo per andare dal vertce al vertce j su G percorrendo l arco ( j A (s suppone c = m: q: massmo numero d vecol capactà (n peso o volume d cascun vecolo p : peso (volume domanda del clente n V (p 0 = 0 α(s: mnmo numero d vecol necessar a servre clent n S V \{0} Varabl: j : α( S = S q p varable bnara ndcante se l vertce j segue mmedatamente n una rotta su G 21

22 3. Trasporto a breve dstanza 3.1. Gestone delle attvtà d raccolta e dstrbuzone (segue La formulazone d CVRP è: (CVRP s.t. V V jv jv S j mn z = V jv c j j = 1 j V \{0} (j ( 0 m (l j j = 1 V \{0} (m 0 j 0 = V j S j 0 (n α ( S S V \{0} (o { 01} j V (p (: per cascun vertce un solo mmedato predecessore (l e (n: al pù m vecol possono essere utlzzat (m: per cascun vertce un solo mmedato successore (o: vncolo d capactà e connettvtà Essendo ATSP un caso partcolare d CVRP ne segue che CVRP è NP-hard. 22