Risk Parity Portfolios

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1 Market e Credt Rsks: Modell e Governance Unverstà La Sapenza e STAT-Pro Roma, 22 gugno 2007 Rsk Party Portfolos Asset Allocaton Tradzonale Return Party Portfolos Rsk Party Portfolos Claudo Bodo Govann Fulc, FRM 1

2 Rsk party portfolos Obettvo del contrbuto: Descrzone d metodche non-tradzonal d costruzone d beta portfolos (ossa d portafogl costrut ntorno al beta delle sngole asset classes). Al fne d rspondere alle seguent domande: E possble ottenere una mglore dversfcazone d portafoglo rspetto a quella ottenble con l classco approcco a là Markowtz? E necessaro accettare l formato con l quale le asset classes sono dsponbl? La quas totaltà de process d nvestmento ruotano ntorno all asset allocaton tradzonale, con le lnee guda d nvestmento e/o mandat che probscono l leverage (completamente oppure, ad es., non pù del 10% d leva) al fne d contenere l rscho? Ma l leverage aumenta l rscho d portafoglo? 2

3 3 Asset Allocaton tradzonale Approcco tradzonale all asset allocaton: dat rendment (systematc rsk premum) delle sngole asset classes, le volatltà e le correlazon s costruscono portafogl d frontera. Da quest portafogl c s attende d estrarre long-run rsk prema de sngol assets che l compongono. + = Ω = j j j P w w w w w σ σ σ ) ( Costruzone frontera: P w µ µ = Mn P σ = P µ s.t. target = w w 1 0

4 Asset Allocaton tradzonale I portafogl ottenut sono veramente dversfcat? Qual è l comportamento d un tpco portafoglo blancato (es. 50% azon, 50% obblgazon)? I portafogl d frontera sono effettvamente dversfcat dal punto d vsta de contrbut al rscho de sngol assets che l compongono? E possble costrure portafogl pù effcent (ossa con mglor rapport d rendmento/rscho)? Con qual metodche? 4

5 Asset Allocaton tradzonale Con l approcco tradzonale, per ottenere rendment maggor s è forzat a costrure portafogl domnat dalla concentrazone sulle asset classes pù rschose (azon). Rsultato: portafoglo domnato da un unco beta, quello del mercato azonaro (nonostante s abbano a dsposzone dfferent mercat ne qual nvestre) La domnanza del rscho delle asset class pù rschose è evdente anche su portafogl blancat (es 47% azon; 53% obblgazon: correlazone con S&P500 par a 0.95) 5

6 Asset Allocaton tradzonale A partà d volatltà, la rsk allocaton è ben dfferente dall allocaton nozonale degl assets L asset allocaton. e la corrspondente rsk allocaton (*) % Rsk allocaton to asset = Percentage Contrbuton To Rsk () / Total Portfolo Rsk dσ p σ p w() * Margnal Contrbuton To Rsk (): PCTR() = w = w = σ p dw σ p (*) Il rscho totale del portafoglo non è la somma de rsch delle poszon ndvdual, ma è la somma pesata degl mpatt margnal sul rscho d portafoglo d pccol ncrement % n cascuna delle poszon n portafoglo (dervata parzale del rscho d portafoglo vs sngol asset weghts). E con tale anals margnale che s ottene po la weghted la rsk decomposton e qund la rsk allocaton 6

7 Return party portfolos: pre-packaged asset classes? Le asset class a pù elevato rendmento hanno anche maggor rscho e la relazone tra rscho e rendmento è tendenzalmente lneare. LEVERAGED to 7.5% return DE-LEVERAGED to 7.5%return Le asset class a mnor rendmento possono essere leveraged per avere lo stesso rendmento delle asset class pù rschose e vceversa. LEVERAGE IS THE ASSET CLASS EQUALIZER Come nel portable alpha è possble l decouplng e la separazone dell alpha dall asset class nel quale è generato, così return party portfolos non accettano l formato pre-packaged con l quale le asset classes sono dsponbl (grafco sopra) ma l rendmento-rscho delle stesse vene aggustato medante leverage-deleverage (grafco sotto) 7

8 Return party portfolos: leverage = maggor rscho? Verfca tramte costruzone portafogl con stesso rendmento de portafogl tradzonal In assenza d leverage constrants, alla crescta del rscho del portafoglo la dversfcazone non s rduce (ossa non c s concentra solo su un beta, quello dell azonaro), ma l portafoglo rmane dversfcato tra tutte le possbl beta exposures (cfr grafco a fanco). Paradossalmente return party portfolos sono: pù rschos d quell tradzonal per bass lvell d rscho; meno rschos per lvell d rscho pù elevat (cfr grafco a fanco) La frontera return party è lneare, ossa s nveste n un rsk-adjusted rato fsso Cò che dfferenza tra loro portafogl return party è l grado d leverage applcato 8 L unco requsto è che rtorn attes delle sngole asset classes sano maggor del cost of fnancng (es rsk free rate)

9 Return party portfolos: rscho vs portafogl tradzonal (a partà d rendmento) Leverage vs volatltà e drawdowns 9

10 Return party portfolos: rsk allocaton vs portafogl tradzonal % rsk allocaton de return party portfolos vs % rsk allocaton de portafogl tradzonal Portafogl return party Portafogl tradzonal La rsk allocaton de return party portfolos è: 1. stable, 2. sempre dversfcata tra tutt rsk premum dsponbl, 3. ma con l lmte d una contrbuzone al rscho dervante dall equty ancora domnante (sebbene d grandezza nferore rspetto a portafogl tradzonal) 10

11 Rsk party portfolos E possble costrure portafogl con allocazon del rscho ugualmente pesate tra tutt rsk premum (beta) dsponbl? Con qual benefc e qual svantagg? 2 modaltà: 1. Equal % Contrbuton to Total Rsk (Equal PCTR) 2. Rsk party: weght() x volatlty () = costante Verfca tramte la costruzone d portafogl con stesso rscho de portafogl tradzonal, ma con pes nozonal dervant da 2 approcc sopra menzonat. 11

12 Rsk party portfolos 1.Equal % Contrbuton to Total Rsk (Equal PCTR) 2. Rsk party: weght() x volatlty () = costante Verfca tramte la costruzone d portafogl con stesso rscho de portafogl tradzonal, ma con pes nozonal dervant dall approcco Equal MCTR. Allocazone ammontar nozonal Allocazone del rscho 12

13 Rsk party portfolos 1.Equal % Contrbuton to Total Rsk (Equal PCTR) Leverage vs volatltà e drawdowns 13

14 Rsk party portfolos 1.Equal %Contrbuton to Total Rsk (Equal PCTR) 2. Rsk party: weght() x volatlty () = costante Verfca tramte la costruzone d portafogl con stesso rscho de portafogl tradzonal, ma con pes nozonal dervant dall approcco Rsk party: weght() x volatlty () = costante I rsk party portfolos sono anche mean-varance optmal se gl assets sottostant: - hanno ugual sharpe ratos. Cò mplca che rendment attes sano proporzonal al rscho n cascuna asset class (gl assets sono qund prezzat n base al loro rscho) - la correlazone tra gl assets è par a zero: solo termn nella dagonale prncpale della matrce varanzecovaranze sono non-zero. 14

15 Rsk party portfolos 1.Equal % Contrbuton to Total Rsk (Equal PCTR) 2. Rsk party: weght() x volatlty () = costante Con correlazon prossme allo zero, le rsk allocaton de portafogl Equal PCTR e Rsk Party portfolos sono sostanzalmente analoghe 15

16 Rsk party portfolos 1.Equal % Contrbuton to Total Rsk (Equal PCTR) 2. Rsk party: weght() x volatlty () = costante Sharpe ratos: -maggor de portafogl tradzonal, n partcolare per lvell d rscho va va pù elevat - relatvamente stabl all aumentare del rscho (per portafogl tradzonal lo sharpe rato decade pù velocemente) 16

17 Concluson Return party and rsk party portfolos: Lmtano l rscho d sovraesposzone ad una specfca asset class e nel contempo fornscono una ampa esposzone a tutte le asset classes, realzzando così, a partà d rendmento atteso o d rscho con portafogl tradzonal, una allocazone e qund una partecpazone al rendmento ed al rscho d portafoglo dversfcata e provenente da tutt rsk premum dsponbl sul mercato e/o utlzzat Non accettano l formato pre-packaged nel quale le sngole asset class sono dsponbl La maggore dversfcazone tra rsk premum s traduce n sostanzal mglorament dal lato del downsde (drawdown-wse) Concentraton s the natural enemy of dversfcaton References Clarke R.G., Rsk Allocaton and Portfolo Constrants, CFA Insttute March Conference Proceedngs, Marzo 2006 Dalo R., Engneerng Targeted Returns and Rsks, Brdgewater, Dcembre 2005 Jensen G. e J. Rotenberg, The Bggest Mstake n Investng, Brdgewater Daly Observaton, Ottobre 2006 Quan E., On The Fnancal Interpretaton of Rsk Contrbuton: Rsk Budgets Do Add Up, Journal of Investment Management, 2006 Quan E., Rsk Party Portfolos, Panagora, Settembre