ESERCITAZIONE DI LABORATORIO 2: CARATTERIZZAZIONE DI UN INSIEME DI MISURE RIPETUTE

Transcript

1 ESECITAZIOE DI LABOATOIO : CAATTEIZZAZIOE DI U ISIEME DI MISUE IPETUTE OBIETTIVI E DETEMIAZIOI Scopo dell eserctazone è quello d evdenzare, n un nseme d msure rpetute dello stesso msurando, parametr essenzal della dstrbuzone delle msure attorno al msurando, o l che è lo stesso degl error attorno allo zero, nell potes d assenza d error sstematc. Saranno pertanto determnat, per ogn tpo d espermento: - la meda delle msure (e qund l valore pù probable del msurando; - la varanza delle msure; - la varanza della meda delle msure; - l ncertezza standard (valutazone d tpo A; - le frequenze delle class; - l tpo (approssmatvo d dstrbuzone. MISUE DA ESEGUIE Il Metodo Voltamperometrco (VA prevede la msura contemporanea della corrente e della tensone a cap d un resstore n esame, per msurarne ndrettamente l valore d resstenza. Per valor d resstenza da msurare non molto grand (fno a Ω s può mpegare lo schema d nserzone degl strument mostrato n fgura. Fg. Schema crcutale del metodo VA (nserzone a valle ella prova dovrà essere msurato ndrettamente l valore d una resstenza, adoperando due strument comun d laboratoro, come l voltmetro e l amperometro. el corso della prova sarà effettuata una sere d (0 5 msure contemporanee d tensone e corrente (rspettvamente V m e I m a cap del resstore, effettuandone, per ogn punto d msura, l rapporto m =V m /I m (valore della resstenza msurato ndrettamente.

2 I rsultat della prova saranno rportat, untamente allo schema crcutale, n un opportuna tabella. La mglore stma del valore della resstenza sarà ottenuta come meda de rapport mk =V mk /I mk sopra ctat: = m mk k = Procedura da segure nel corso della prova e nella stesura della relazone d laboratoro: Almentare l resstore n prova con valor crescent e decrescent d tensone, tutt attorno al valore d crca 3 V, regstrando n tabella tal valor ed corrspondent valor d corrente, rportando per ogn msurazone (ad esempo la k-esma, le msure I mk e V mk, e le corrspondent ncertezze assolute (supposte d caso peggore U Ik e U Vk, relatve rspettvamente al multmetro usato come amperometro ed a quello usato come voltmetro; determnare per ogn coppa d msure l rapporto mk = Vmk I mk (msura ndretta d resstenza, nonché la corrspondente ncertezza assoluta U, ottenuta dalla formula d propagazone delle ncertezze nel caso del rapporto (caso peggore: U ( Vk UIk U = + = uvk uik + Vmk I mk 3 rportare n tabella valor msurat, arrotondat n modo congruente n base all ncertezza, per tensone, corrente e resstenza; 4 determnare la mglore stma per la resstenza, calcolando la meda m de valor d resstenza msurat (non arrotondat; 5 determnare la varanza (approssmata de valor msurat d resstenza e la varanza della meda: σ σ ( mk m σ = ( mk m k= ( k= 6 determnare qund la devazone standard (approssmata, altrment nota come scarto-tpo o ncertezza standard rspettvamente delle msure e della meda (valutazone d tpo A dell ncertezza: U, std = σ = σ k = ( mk m U, std = σ = σ ( k = ( mk m 7 aggruppare dat msurat d resstenza n class (almeno 5 e stablre le occorrenze ( frequenze de valor msurat all nterno d ogn classe (ved Appendce I per dettagl

3 teorc. appresentare n un opportuno stogramma tal frequenze, n funzone delle class. Il tutto può essere agevolmente ottenuto adoperando la funzone FEQUEZA d Excel, come mostrato n Appendce II. 8 Stablre, n base all stogramma, l tpo (approssmatvo d dstrbuzone delle msure (e qund degl error. 9 Esprmere, se possble, un gudzo crtco sulla prova e su eventual suo mglorament. 0 Stendere n Word una relazone personale scrtta frmata sulla prova, da portare e dscutere n sede d verfca orale del laboratoro. Bread-board (basetta E V m Fg. Schema crcutale da utlzzare nella prova (con almentatore n c.c. e due multmetr Fluke dgtal n funzone rspettvamente voltmetro ed amperometro. Il resstore n prova ha resstenza nomnale rcavata dalla tabella color allegata. Tabella I Dat rlevat ed elaborat nella msura d resstenza k Tensone (V Incertezza (worst c. (V Corrente (ma Incertezza (worst c. (ma esstenza (Ω Incertezza (worst c. (Ω Specfche Tecnche Multmetro Fluke:

4 ALTE POVE DA ESEGUIE Metodo dretto per msure d grandezze S rpeta tutta la procedura appena vsta, stavolta applcandola a msure drette rpetute su una grandezza, adoperando sempre uno stesso strumento, allo scopo d determnare l ncertezza d msura (con una valutazone d tpo A. Ad esempo, s possono msurare valor d resstenza d un lotto, per caratterzzarne la tolleranza rspetto ad un valore nomnale, adoperando un ohmmetro dgtale con suffcente numero d dgt (almeno 4. Un altro esempo è quello d msurare la tensone d rete, n dvers stant, per caratterzzarne la fluttuazone standard attorno ad un valore medo. Anche qu è necessaro uno strumento dgtale (voltmetro con un suffcente numero d dgt. Come può essere vsto faclmente, raggruppando n class le msure x k, esse seguono generalmente una gaussana, centrata sul valor medo x (valore pù probable, e sono caratterzzate da una devazone standard (della meda data sempre da: σ x = σ x ( k = ( xk x A seconda de cas, tale devazone standard (valutata secondo l tpo A può essere consderata: - Incertezza standard, se s rfersce a msure rpetute con lo stesso strumento su un medesmo msurando rtenuto nvarable durante le msure; - Tolleranza standard, se s rfersce a msure effettuate con lo stesso strumento su un nseme d oggett (lotto avent le stesse caratterstche dcharate dal costruttore (caratterstche nomnal; - Fluttuazone standard, se s rfersce a msure effettuate con lo stesso strumento su una grandezza soggetta a varazon durante le msure; - Scarto standard, se s rfersce a msure effettuate con lo stesso strumento su una grandezza, l cu valore è scuramente dverso da msura a msura (ad esempo la temperatura n dvers punt d una stanza, e s vuole conoscerne l valore medo. Come gà detto, n generale, per un suffcente numero d msure (maggore d 0, le dstrbuzon tendono ad essere gaussane, e pertanto le devazon standard sono tutte relatve ad ntervall fducal al 68,3 %. Ovvamente, se s volessero conoscere ncertezze, tolleranze, ecc. con grad d fduca dvers (ad esempo (80+α %, dove α può essere l numero del gruppo d laboratoro, bsognerà moltplcare le quanttà standard trovate per l corrspondente fattore d copertura k, secondo la nota procedura (problema nverso. Basta calcolare, come è noto, l coeffcente d copertura k adoperando la tabella della dstrbuzone normale standard: ( α P( kk, /00+ P( kk, = Φ( k Φ ( k = = k Per cu, ad esempo per un ncertezza, s ha: U80 +α = k U std

5 APPEDICE I ICHIAMI SUI COCETTI DI FEQUEZA E DI POBABILITA' La comprensone d un fenomeno fsco può essere facltata da un esame vsvo de rsultat d msure rpetute d una grandezza o pù n generale d dat statstc. Sorge l problema sul modo mglore d rappresentare grafcamente dat dsponbl. Un auslo può rvenre dalla frequenza, F, delle msure, ovvero dal numero d volte che s rpete la generca msura X delle n esegute. S defnsce noltre, frequenza relatva, f, la frequenza, F, dvsa per l numero n d prove esegute. el caso n cu tutte le msure fossero dverse le une dalle altre, la frequenza relatva rsulterebbe uguale per tutte e par a /n. Ad evtare cò è preferble raggruppare le msure n grupp o class. La frequenza relatva è allora rappresentata dal numero d msure che cadono n ogn classe, dvso per n. In un stogramma la frequenza relatva rappresenta l'area d un generco ntervallno, n quanto s assume untara l'ampezza delle sngole class n cu sono suddvse le msure, come mostrato n Fg... Inoltre l'area sottesa dall'stogramma è untara, n quanto la somma d tutte le frequenze relatve è l'untà: f = n n = dove con n s è ndcato l numero d rsultat che cadono nella generca classe o ntervallno X =(X max - X mn /K, dove con X max e X mn s sono ndcat rspettvamente valor massmo e mnmo dell nseme de rsultat e con K l numero d class n cu è stato suddvso l campone delle msure. L'stogramma d Fg.. s modfca n quello d Fg.., nel caso n cu rsultat delle n prove s rpetano sngolarmente, come avvene quando s consderno rsultat del lanco d due dad (ntero compreso tra due e dodc. La meda degl event è ottenble dalla somma de prodott fra rsultat delle prove e l numero delle volte che ess possono verfcars, n =nf, dvso per l numero delle prove esegute, par a n: X = X n nf = X f ( Fg.. Istogramma de rsultat d una prova Fg.. Probabltà relatve al lanco d due dad

6 La meda rsulta pertanto ndpendente dal numero n d prove esegute. S può affermare che la meda d una sere d event rpetbl è una meda pesata cu pes sono rappresentat dalle frequenze relatve f. el caso n cu rsultat sano raggruppat n class, s assumerà per X, da porre nell'eq.(, l valor medo de rsultat relatv alla generca classe o ntervallno X. La devazone standard e la varanza possono anche calcolars con le seguent espresson, utlzzando l concetto d frequenza: σ x f( X X σ x f ( X X (

7 APPEDICE II: CALCOLO DELLA FEQUEZA CO EXCEL Calcola la frequenza d occorrenza de valor d un ntervallo e resttusce una matrce d numer vertcale. È ad esempo possble utlzzare FEQUEZA per contare l numero d test che ottengono un punteggo compreso n un dato ntervallo. Dal momento che FEQUEZA resttusce una matrce, deve essere mmessa come formula n forma d matrce. Sntass: FEQUEZA(matrce_dat;matrce_class - Matrce_dat è una matrce o un rfermento a un nseme d valor d cu s desdera calcolare la frequenza. Se matrce_dat non contene alcun valore, FEQUEZA restturà una matrce d zer. - Matrce_class è una matrce o un rfermento agl ntervall n cu s desdera raggruppare valor contenut n matrce_dat. Se matrce_class non contene alcun valore, FEQUEZA restturà l numero degl element contenut n matrce_dat. Osservazon FEQUEZA vene mmessa come formula matrce dopo aver selezonato un ntervallo d celle adacent nel quale dovrà apparre l rsultato. Il numero d element contenut nella matrce resttuta è maggore d una untà rspetto al numero d element contenut n matrce_class. L'elemento n pù nella matrce resttuta restturà l conteggo d qualsas valore superore all'ntervallo pù alto. Ad esempo, se vengono calcolat tre ntervall d valore mmess n tre celle, asscurars d mmettere FEQUEZA n quattro celle per rsultat. La cella n pù restturà l numero d valor nella matrce_dat maggor del valore del terzo ntervallo. FEQUEZA gnora le celle vuote e l testo. Le formule che resttuscono matrc devono essere mmesse come formule matrce. Esempo Questo esempo presuppone che tutt puntegg della prova sano numer nter. L'esempo può essere pù semplce da comprendere se lo s copa n un foglo d lavoro vuoto.. Creare una cartella d lavoro o un foglo d lavoro vuoto.. Selezonare l'esempo. on selezonare le ntestazon della rga o della colonna. 3. Premere CTL+C. 4. el foglo d lavoro, selezonare la cella A e premere CTL+V. L esempo comprende le rghe A-A0 (dat e B-B5 (class. 5. Per passare dalla vsualzzazone de rsultat alla vsualzzazone delle formule che calcolano l rsultato, premere CTL+MAIUSC+8 oppure sceglere Verfca formule dal menu Strument, qund fare clc su Modaltà Verfca formule. A B Puntegg Class ota La formula dell'esempo [=FEQUEZA(A:A0;B:B5] deve essere mmessa come una formula n forma d matrce. Una volta copato l'esempo n un foglo d lavoro vuoto, selezonare l'ntervallo A3:A6 a partre dalla cella contenente la formula (cella A3. Premere F, qund CTL+MAIUSC+IVIO. Se la formula non vene mmessa come formula n forma d matrce, l rsultato sngolo sarà. Il dagramma fornce po l stogramma.