EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE (EEG) L ipotesi di concorrenza perfetta implica prezzi dati per i singoli agenti economici;

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1 Impresa n concorrena peretta EQUILIBRIO EONOMIO GENERALE (EEG) L potes d concorrena peretta mplca pre dat per sngol agent economc; e n un sngolo mercato l preo s orma va domanda e oerta MA: abbamo vsto ce domande e oerte ndvdual dpendono da tutt pre! e allora, come s ormano quest pre? Pur mantenendo l potes d concorrena peretta, occorre superare l anals parale e svluppare una: Teora dell equlbro economco generale (EEG) come coè una molttudne d agent (mprese e consumator) e d mercat possano essere smultaneamente n equlbro. Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

2 Impresa n concorrena peretta La teora dell EEG è la parte pù sostcata dell Economa Poltca Neoclassca. Un po d stora - l ondatore: Leon Walras (c.ca ) spesso s parla d EEG walrasano - epgon mmedat : V. Pareto (e la scuola d Losanna), E. Barone, A. Wald, etc. ne 800 prm del gl svlupp modern: dmostraon ondamental: K. Arrow, G. Debreu T. Koopmans e L. McKene: c.ca alcun svlupp pù recent: H. onnenscen, R. Radner, E. Malnvaud, etc. (970 ) Presenteremo una versone moderna dell anals mpostata da Walras a derena dell orgnale assumeremo tecnologa descrtta da unon d trasormaone (non da coecent ss) 2 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

3 Impresa n concorrena peretta cema generale: Un economa composta da: - un totale d N ben economc dvers, rpartt n : o, 2, 3, ben d consumo; o, 2, 3, serv produttv (nput); + N -,2,3, H dverse amgle (d consumator e propretar d rsorse produttve); -,2,3, F dverse mprese; truttura sttuonale: - Ogn bene (o servo) vene scambato sul suo apposto mercato; - L economa è a propretà prvata (de me d produone): le mprese sono possedute (n quote dverse) dalle amgle. - Vale l potes d concorrena peretta su ogn mercato: nessun agente economco può nlure p, p2,, v, v2,, ndvdualmente su alcuno de pre ( L p ) e ( L v ) 3 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

4 Impresa n concorrena peretta ontesto d aone degl agent economc: Il contesto d studo è unperodale (statco) come nell anals parale gà dscussa Gl agent economc (amgle) anno qund le seguent ont d Reddto: - Dotaon nal d ben d consumo: l agente le può vendere nvece d consumarle esse sono q, q 2,, q ndcate con: ( ) L A pre d mercato l reddto (nomnale) da tal dotaon è: p q per ogn - Dotaon nal d serv produttv da vendere (o attare) sugl appost mercat: ( x, x2, L, x ); A pre d mercato l reddto (nomnale) da tal dotaon è: v x per ogn. 4 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

5 Impresa n concorrena peretta - Partecpaon aonare l economa è a propretà prvata, qund le amgle sono detentrc d quote d propretà della mprese: esse anno dunque drtto a prott generat dall attvtà produttva Indcamo con: d la quota d propretà della esma mpresa detenuta dalla esma amgla; Tutte le mprese sono detenute dall nseme delle amgle, Qund: H per ogn mpresa vale: d (le d sono espresse come raon) Tutt prott sono dstrbut ( unperodale), qund se π protto mpresa allora: D π quota de dvdend d pagat alla amgla e: d D d π reddto totale da dvdend della amgla F 5 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

6 Impresa n concorrena peretta Dunque, l reddto totale dsponble per acqust della amgla, R, è dato da: R p q + v x + F d π cò per ogn Nota: ora l reddto non è pù esogeno all anals, ma è endogeno (dpende da pre) Preerene e tecnologe per gl agent economc: I consumator possono trarre utltà dal possesso/consumo d ben e attor: ( q q, L, q ; x, x, x ) U U, unone d utltà della amgla, 2 2 L Queste U sono tutte contnue e strettamente quas-concave: M tra ben (e attor) decrescent 6 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

7 Impresa n concorrena peretta Per le mprese, captal e attor ss sono esogen e par a x a per ogn ; la tecnologa è espressa da: Q ( q q,, q ; x, x, L, x, x a ) 0, 2 2 L unone d trasormaone mpresa NOTA: per coerena, le x nelle Q sono consderate grandee negatve : anno segno meno Le Q sono dente su nsem delle possbltà produttve strettamente convess MT strettamente decrescent e MT crescent omportamento degl agent economc: nel are le loro scelte gl agent dovranno consderare tutt pre per loro rlevant (n generale propro tutt), n manera complessva e ntegrata. Un agente può svolgere dunque l ruolo d acqurente o vendtore (sa esso consumatore o mpresa), per va delle dotaon nal. 7 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

8 Impresa n concorrena peretta ome nell anals neoclassca standard, sono pre ce nvano segnal essenal per le scelte ndvdual. omportamento de consumator: ome sempre: Massmaone dell utltà sotto l vncolo d blanco: max q, s. t. x U U p q ( q,, L, q ; x,, L, x ) + v x R NOTA: - l reddto R è dato da vare component: somma d dotaon nal d ben e nput pù dvdend total della amgla; 8 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

9 Impresa n concorrena peretta - La prma sommatora: p q è la spesa (potenale) per ben d consumo - La seconda sommatora: v x valore del tempo lbero). è la spesa da utlo personale d nput e serv (es., ance l La procedura d soluone è analoga a quelle gà vste le PO: U q U λ p ; λ v x un totale d N equaon (pù l vncolo d blanco per l ncognta λ) Esse consentono d denre tutte le eguaglane con M, e qund d: 9 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

10 Impresa n concorrena peretta Ottenere le unon d domanda/oerta d ben e attor: q x q x ( p, L p, v, Lv ),2, L, ( p, L p, v, Lv ),2, L, cò per ogn Attenone: la amgla dspone d dotaon nal sa d ben ce d attor, qund a seconda d preerene e d pre può sceglere sa vendere ce acqustare sa ben ce attor. - per l bene, se q > q allora la. è acqurente del bene; se q < q è vendtore del bene analogamente: - per l nput, se x > x allora la. è acqurente dell nput; se x < x è vendtore dell nput Qund è opportuno denre puttosto le poson nette: 0 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

11 Impresa n concorrena peretta ( q q ),2, L, ( x x ),2, L, Qund: - se () > 0, la amgla desdera acqustare l bene/attore sul suo mercato; - se () < 0, la amgla desdera vendere l bene/attore sul suo mercato; - se () 0, la amgla sta bene così non vuole comprare o vendere quest oggetto; Queste decson dpendono da pre, qund avremo: ( p, L p, v, Lv ),2, L, ( p, L p, v, Lv ),2, L, e sono camate unon d domanda/oerta nette de var ben/attor (ndvdual della amgla) Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

12 Impresa n concorrena peretta Aggregando su cascun mercato le domande/oerte nette, ottenamo: ( p, L p, v, Lv ),2, L, ( p, L p, v, Lv ),2, L, Ovvero, per l mercato del generco bene, la Domanda aggregata (d mercato) netta e per l mercato del generco attore, la Oerta aggregata (d mercato) netta Propretà mportante delle / : appamo ce le unon d domanda/oerta nette sono omogenee d grado 0 ne pre; qund ance le domande/oerte nette d mercato ce sono la somma delle prme avranno tale propretà. 2 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

13 Impresa n concorrena peretta omportamento delle mprese: orre ben e domandare nput Obettvo: massmare l protto: π pq + v x cò per ogn Nota: segno + sulle x convenone (sono negatve) (e nente cost ss: semplctà) Problema mpresa : max q, x s. t. Q π pq + v ( q, L, q ; x, L, x, x a ) 0 x Ance qu, stesse PO gà vste: p Q Q λ ; v λ q x un totale d N equaon per ogn mpresa. 3 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

14 Impresa n concorrena peretta Ance qu s ottengono le: domande/oerte d nput/prodott: q x o d q x o d ( p, L p, v, Lv ),2, L, ( p, L p, v, Lv ),2, L, cò per ogn MEMO: le x qu sono negatve. Assumamo ce le mprese non abbano scorte d q e/o x: non servono le domande nette. Aggregando tra le mprese: q x o d q x o d q x o d ( p, L p, v, Lv ),2, L, ( p, L p, v, Lv ),2, L, oè le Domande/oerte d mercato generate dalle mprese NOTA: ance queste ultme sono omogenee d grado 0. 4 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

15 Impresa n concorrena peretta Equlbro Generale Dalle, q o, e x d possamo ottenere gl Eccess d domanda d cascun bene/servo: E E o ( q ),2, L, ( x ),2, L, d Nota: l segno negatvo delle x d asscura la corretta nterpretaone ance per gl nput: - Quando la domanda netta d un bene/servo eccede l oerta netta, s a ecc. d dom. postvo - Quando l oerta netta d un bene/servo eccede la domanda netta, s a ecc. d dom. negatvo - Quando domanda netta d un bene/servo oerta netta, s a ecc. d dom. nullo. L ultmo caso è quello dell equlbro del mercato n questone. 5 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

16 Impresa n concorrena peretta Per quanto vsto prma, le E sono cascuna unone d tutt pre dell economa: E E E E ( p, L p, v, Lv ),2, L, ( p, L p, v, Lv ),2, L, Ecco spgata dunque la derena tra anals parale e anals generale: L equlbro su un sngolo mercato ( o ) dpende da domanda e oerta, qund da E; Ma ogn E dpende a sua volta da tutt pre d ben e serv; l equlbro d ogn mercato dpende qund non solo dal preo d quel mercato, ma da tutto l vettore p L p, v, L de pre ( ), v. 6 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

17 Impresa n concorrena peretta ome unona questo meccansmo? Inalmente, s parte da un certo vettore d pre ( p L p, v, L ), v, magar scelto a caso; gl agent, su questa base, ormano le loro domande/oerte ndvdual, q, x massmando loro obettv; dalle, q, x, ndvdual s ormano le domande oerte d mercato, e qund le E; n base a segn delle E s stablsce la stuaone de var mercat: eccesso d domanda, d oerta, ecc. a questo punto v sono delle ore (cr. oltre) ce varano pre de mercat n unone delle E e gl agent rormulano le loro scelte n base al nuovo vettore d pre 7 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

18 Impresa n concorrena peretta Alla base d questo meccansmo v sono due element ondamental: - I pre sono gl unc segnal, provenent da mercat, ce gudano le scelte degl agent; - Le domande/oerte nette sono le unce determnant de pre su var mercat. e un dea generale sul unonamento de mercat (compettv): come varano pre? Tramte l Tâtonnement: per tentatv esste un meccansmo (sttuone, processo?) ce: aggusta l vettore ( p L p, v, L ), v n rsposta agl E: - e un mercato a un E > 0, allora l suo preo aumenta; - e un mercato a un E < 0, allora l suo preo dmnusce; È l cosddetto bandtore walrasano e l preo è tale ce E 0, allora l preo rmane ermo Gl agent rvedono loro pan ottm: reaon d, q, x a nuov ( p L p, v, L ), v Dopo un certo numero d teraon, tutt pre dovrebbero raggungere la stuaone per cu E 0. 8 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

19 Impresa n concorrena peretta Percé la stuaone n cu è E 0 su ogn mercato è mportante? Denone d: Equlbro economco generale EEG (walrasano): Gl N mercat s dcono n equlbro concorrenale walrasano se esste un vettore p, L p *, v *, Lv * tale ce: d pre: ( ) * E E ( p*, L p*, v*, Lv *) 0,2, L, ( p *, L p *, v *, Lv *) 0,2, L, oè n ogn mercato, per ( p, L p *, v *, Lv *) *, la domanda è uguale all oerta. - È una stuaone n cu pan d aone d cascun agente sono nel complesso recprocamente compatbl: c vuol vendere resce a arlo e c vuole acqustare pure, a pre d equlbro. - È ance una stuaone n cu tutt quest pan d aone sono ndvdualmente ottm: ogn agente può realare suo obettv domande e oerte nette ndvdual sono soddsatte. 9 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

20 Impresa n concorrena peretta Prmo problema ondamentale dell anals d EEG: esste (almeno un) EEG? OK abbamo N ncognte e N equaon ma questa è solo condone necessara per l EEG! e le condon sucent? può dmostrare ce E: - Tutte le unon d domanda e oerta ndvdual sono contnue (s esclude ce qualcuno abba reddto R nullo); - ascuna amgla possede una dotaone nale non nulla d ogn bene e servo; - (Altre potes: convesstà delle preerene e degl nsem d possbltà produttve ) ALLORA esste almeno un vettore ( p, p *, v *, Lv *) * L ce garantsce l equlbro. (tecnce sostcate: teorem d punto sso; topologa derenale ) 20 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

21 Impresa n concorrena peretta NOTA: ancé ( p, p *, v *, Lv *) * L s d EEG, n eett basta ce sa: E E ( p*, L p *, v*, Lv *) 0,2, L, ( p *, L p *, v *, Lv *) 0,2, L, Basta ance l eccesso d oerta: serve a coprre cas n cu Per qualce bene c è eccesso d oerta quando l suo preo è nullo: bene lbero. 2 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

22 Impresa n concorrena peretta Legge d Walras Il sstema d equlbro con le E a dunque N equaon n N ncognte e osse però nteramente determnato, e se le condon d equlbro ossero soddsatte, allora: s determnerebbero tutt pre monetar, ma la moneta non è ma entrata nel modello! almeno una equaone è dpendente dalle altre: l sstema è sottodetermnato. Occorre qund elmnare un equaone e d conseguena ssare un preo n modo arbtraro. osì avremo determnato solo N pre relatv, del tpo: p * dove p m è l numeraro. p m 22 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

23 Impresa n concorrena peretta Esprmamo l vncolo d blanco del consumatore così: ( q q ) + v ( x x ) d 0 F p π Ovvero: p + v d π 0 F ommamo (n ) tutt vncol d blanco delle amgle: p + v d π F 0 Ma sappamo ce è: ; ; d ; qund: 23 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

24 Impresa n concorrena peretta Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma F v p π L ultma somma è par a tutt prott dell economa; ma per denone vale: + x v p q π ; o q q ; x d x Qund sosttuendo: 0 + d o x v p q v p o ance: ( ) ( ) 0 + d o x v q p

25 Impresa n concorrena peretta E nne, usando le denon degl eccess d domanda: p E + v E 0 Quest equaone prende l nome d Legge d Walras Qund, non tutte le E, ( ) 0 sono ndpendent: la legge d Walras lo dmostra! Potremmo qund determnare solo un vettore d pre relatv e la teora EEG è una: Teora de pre relatv (d equlbro) Un preo (arbtraro) unge da untà d conto per gl altr. 25 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

26 Impresa n concorrena peretta Esempo: economa con un bene e un nput soltanto (N 2) Legge d Walras: p E + v E Possono dunque avers solo quest tre cas, assumendo p e v postv (cr. l equaone d sopra ) : - E E 2 0; - E > 0; E 2 < 0; - E < 0; E 2 > 0; Questo a un mportante conseguena: - e uno de due mercat, dcamo quello del bene, è n equlbro a p *: p * E 0 - Allora ance l altro mercato deve essere necessaramente n equlbro: v E 0 2 * 2 26 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

27 Impresa n concorrena peretta Questa propretà può essere naturalmente generalata a N ben/serv n equlbro è: p * E + v * E 0 Qund: e N mercat sono equlbro, allora ance l N-esmo è n equlbro. E per questo ce possamo sceglere un preo quello ad esempo dell N-esmo bene arbtraramente onseguena: n un economa sena moneta ben s scambano n equlbro contro altr ben; qund pre sono espress come pre relatv: quanto d un bene n termn d un altro bene economa d baratto. può pensare ce n un economa d baratto gl agent s accordno su un bene (es. l N-esmo) ce unga da meo d scambo e da msura del valore è questo l senso della scelta del numeraro 27 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

28 Impresa n concorrena peretta PROPRIETA DELL EEG ARATTERIZZAZIONE Rprendamo le PO delle amgle, e accamo l rapporto tra due qualunque d esse (,c e,e): U / q p U / x v Per ogn amgla : M, c, c; M, e, e U / q p U / x v c c e e Faccamo lo stesso per le mprese per due attor (,e) e un bene (c): Q / x v Q / x e ve Per ogn mpresa : PM, c, c; PM e, c, c Q / q p Q / q p c c c c Inoltre, ponamo l bene come numeraro: p ; Abbamo ance: Q Q / q / q c MT, c p c, c 28 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma

29 Impresa n concorrena peretta empre per le mprese, possamo po dvdere due PM relatve allo stesso bene ma a dvers attor produttv: PM PM, c e, c v v e MT c e,, e, c Ma occorre notare ce, n equlbro generale, quando coè s eettuano gl scamb pre ronteggat dagl agent sono gl stess per tutt gl agent sono appunto pre d equlbro ce eguaglano decson d vendta e decson d acqusto Qund rapport tra pre, n equlbro, devono necessaramente corrspondere a var sagg margnal d sosttuone (per attor) e a sagg margnal d trasormaone (per ben). Questo dà orgne a una sere d eguaglane d equlbro tra M, MT e MT : Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma 29

30 Impresa n concorrena peretta Per qualunque coppa d attor produttv: v * ve * M, e MT, e, e;, (per ogn e, per ogn mpresa e amgla) p * Per qualunque coppa d ben: M, c MT, c, c;, pc * (per ogn,c per ogn mpresa e amgla) Quest nsem d eguaglane caratterano le condon d EEG: - Famgle e mprese devono eguaglare loro M e MT rguardo a attor; - Famgle e mprese devono eguaglare loro M e MT rguardo a ben; 30 Facoltà d Economa E. Marcett apena Unverstà d Roma