NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE Rivista dell Associazione Italiana Financial Risk Management (AIFIRM)

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1 NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE Rivisa dell Associazione Ialiana Financial Risk Managemen (AIFIRM) Anno, numero Aprile Maggio - Giugno 006 Pose Ialiane - Spedizione in abbonameno posale 70% au. DCB / Genova nr. 569 anno 005 In collaborazione con I N QUESTO NUMERO Newsleer AIFIRM Risk Managemen Magazine Anno, n Aprile Maggio - Giugno Edioriale di Maurizio Vallino e Corrado Meglio I modelli di ipo Arch: la eoria consolidaa e i nuovi sviluppi di Giovanni De Luca e Giorgia Reveccio Sress Tes e gesione del rischio di mercao:risulai dell indagine e propose di migliorameno di Chiara Sanoro Il ruolo del risk managemen alla luce del II Pilasro del Nuovo Accordo di Basilea di Maria Scarcella e Carlo Gabardo Hedge Accouning IAS 39 alla prova (di efficacia) di Alessandro Currao Direore Responsabile: Maurizio Vallino (Banca Carige) Condireore Corrado Meglio (Banca di Credio Popolare Universià Federico II) Consiglio Scienifico: Claudio D Auria (Banca d Ialia) Luca Erzegovesi (Universià di Treno) Paolo Giudici (Universià di Pavia) Giuseppe Lusignani (Universià di Bologna) Mauro Maccarinelli (Banca Inesa) Corrado Meglio (BCP Universià Federico II) Fernando Meelli (Banca Popolare di Milano) Claudio Porzio (Universià Parhenope) Francesco Saia (Universià Bocconi) Piero Scalerandi (San Paolo IMI) Paolo Tesi (Banca Lombarda) Maurizio Vallino (Banca Carige) Proprieà e Redazione: Associazione Ialiana Financial Risk Managemen (AIFIRM), Via San Paolo 6, 0 Milano Regisrazione del Tribunale di Milano n 69 del 0/9/004 Tel maurizio.vallino@carige.i, cmeglio@bcp.i Sampa: Algraphy S.n.c. - Passo Pone Carrega 6-6r 64 Genova Le opinioni espresse negli aricoli impegnano unicamene la responsabilià dei rispeivi auori SPEDIZIONE IN ABBONAMENTO POSTALE AI SOCI AIFIRM RESIDENTI IN ITALIA, IN REGOLA CON L ISCRIZIONE PER IL CORRENTE ANNO NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE -

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3 EDITORIALE Cari Leori, i emi affronai in queso numero della Newsleer AIFIRM Risk Managemen Magazine si riferiscono all area dei rischi di mercao, agli aspei sruurali ed organizzaivi relaivi al ruolo del Risk Managemen a seguio della normaiva di Basilea e, infine, alle novià inrodoe dallo IAS 39 in ema di hedge accouning. Emerge con chiarezza che le spine evoluive del Risk Managemen provengono da due froni ben definii ed alreano disini: il frone della dorina con una sempre crescene disponibilià di sudi ed affinameni ecnici che conribuiscono ad arricchire la srumenazione idonea alla misurazione, sempre più precisa, del fenomeno rischio; il frone dell organizzazione relaivamene al ruolo svolo dal Risk Managenen all inerno delle aziende: da un lao le compeenze si moliplicano (ad esempio Hedge Accouning e rischio operaivo) e, dall alro lao, gli aspei organizzaivi divenano elemeni cruciali per passare dalla fase di misurazione a quella di gesione. Su queso frone i regulaors pongono crescene aenzione all effeivià dei conrolli e alla creazione di una sempre più robusa culura della gesione. Passiamo ad analizzare i conribui proposi in queso numero. Con riferimeno al primo Giovanni De Luca e Giorgia Riveccio affronano il ema dei modelli per la volailià di ipo Arch, suddividendoli ra quelli in simmerici e quelli non simmerici; si analizzano, poi, sia la Curva di Impao delle Noizie, sia il modello Spline-Garch che rappresena l ulima innovazione in maeria di modelli saisici per la volailià. Sempre con riguardo al ema del rischio di mercao Chiara Sanoro raa lo sress esing approfondendone, araverso un indagine ad hoc, le diverse meodologie ed applicazioni. Nel erzo aricolo Maria Scarcella e Carlo Gabardo si focalizzano sugli aspei di naura organizzaiva relaivamene al ruolo del Risk Managemen, alla luce del Pilasro di Basilea. Nell ulimo aricolo Alessandro Currao analizza il processo di aivazione e gesione delle coperure previso dallo IAS 39 espliciando e chiarendo l aivià del Risk Manager, con paricolare riguardo alla valuazione periodica dell efficacia. Maurizio Vallino e Corrado Meglio NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 3

4 I modelli di ipo Arch: la eoria consolidaa e i nuovi sviluppi di Giovanni De Luca e Giorgia Rivieccio (Universià di Napoli Parhenope) Inroduzione Nell ambio della coninua evoluzione delle eorie e della praica economica, il risk managemen rappresena l area funzionale che presena le maggiori prospeive di innovazione e di sviluppo. D alra pare, la crescene insabilià dei mercai, economici e finanziari ed il coninuo manifesarsi di eveni dirompeni hanno indoo gli analisi finanziari ad affronare i rischi con l uilizzo di sraegie e ecniche difensive sempre più sofisicae e con appropriae programmazioni delle risorse da desinare a ale obieivo. La necessià di oenere una sima del valore fuuro della volailià dei rendimeni finanziari, grandezza non direamene osservabile, ipica dei mercai finanziari, è aumenaa proporzionalmene al crescere della varieà degli srumeni finanziari a disposizione degli operaori e con la maggiore complessià che sempre più caraerizza il sisema finanziario. Un uile esempio è rappresenao dagli srumeni derivai, in paricolari le opzioni, per la cui valuazione i meodi che si sono andai diffondendo prendono in considerazione ue le variabili che influenzano la sima del loro valore: il prezzo del iolo soosane e il empo per l esercizio, il prezzo di esercizio, il asso d ineresse privo di rischio e la volailià del prezzo del soosane. Tui quesi elemeni sono direamene osservabili ad eccezione della volailià del prezzo del iolo soosane. Hanno conribuio, inolre, alla nascia di un ineresse sempre maggiore verso l analisi della volailià le numerose perdie regisrae dai porafogli degli invesiori, non solo bancari, a causa dei noi disasri finanziari, quali il fallimeno della Conea di Orange, la cadua dei ioli asiaici, il crollo del mercao elemaico. Nell oica delineaa si sono affermae e diffuse diverse meodologie di sima dell incerezza dei rendimeni fuuri, legaa alla valuazione della volailià cui ali rendimeni sono soggei. Da un puno di visa saisico, al conceo di volailià si fanno corrispondere diverse misure di variabilià: lo scaro quadraico medio dei rendimeni, valuao sulla base di dai in serie sorica, la varianza mobile, l Exponenially Weighed Moving Average. Nelle analisi dei rendimeni finanziari si è risconraa una volailià non cosane nel empo caraerizzaa da una forma di prevedibilià che può essere raaa con opporuni modelli saisici. I rendimeni finanziari, infai, risulano incorrelai, quindi non prevedibili, ma dipendeni (è presene una correlazione significaiva nei loro quadrai). Quesa forma di dipendenza emporale, consene di effeuare previsioni in ermini di rendimeni in valore assoluo o elevai al quadrao (non nel loro segno), mediane la formulazione di un appropriao modello per la varianza presenaa. La regolarià empirica risconraa nelle analisi dei rendimeni finanziari è l osservazione di un alernarsi di periodi soggei a fluuazioni più elevae con alri in cui ali movimeni risulano meno ampi. Tale osservazione conferma la presenza di un fenomeno di persisenza per la volailià, che consise nella possibilià di poer oenere proiezioni fuure di comporameni economici sulla base di informazioni derivani dal passao. Tali caraerisiche dei rendimeni inducono, perano, a rienere necessario l uilizzo di modelli che descrivano l andameno emporale della varianza condizionaa. Il lavoro è organizzao nel modo seguene: nei paragrafi e 3 si presenano i modelli per la volailià di ipo ARCH suddivisi in simmerici e non simmerici, sulla base della reazione aesa in conseguenza di shock negaivi e posiivi. Il paragrafo 4 è dedicao alla Curva di Impao delle Noizie, visa in oica paramerica e non paramerica. Nel paragrafo 5 si inroduce il modello Spline-GARCH, ulima innovazione in maeria di modelli saisici per la volailià, caraerizzao dalla specificazione della volailià di breve e lungo periodo. Un applicazione a dai ialiani conclude il lavoro. - I modelli simmerici per la volailià Con l espressione modelli di ipo ARCH si comprendono ui i modelli nai come evoluzione del modello ARCH (Engle, 98) finalizzai a descrivere la dinamica della volailià dei rendimeni finanziari di un iolo. Un uile classificazione dei modelli di ipo ARCH li suddivide in modelli simmerici e asimmerici. Dal puno di visa sorico i primi sono quelli che hanno apero la srada alla diffusione di quesa meodologia di analisi grazie ai lavori, in primis, di Engle (98) e Bollerslev (986).. - I Modelli ARCH Engle (98) ha proposo il modello Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy (ARCH) con l obieivo di specificare ramie un equazione l andameno emporale della varianza del processo generaore dei rendimeni finanziari, condizionaamene all informazione disponibile in un dao isane emporale. L idea soosane il modello ARCH consise nell esprimere la varianza al empo condizionaamene all informazione disponibile al empo -, indicaa con I -, mediane un modello auoregressivo dei rendimeni al quadrao. Sia r il rendimeno finanziario al empo, µ l espressione della media condizionaa dei rendimeni al empo e a l innovazione (o shock) di media nulla nello sesso isane emporale. L equazione per i rendimeni può essere espressa mediane il seguene modello: r = µ + a NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 4

5 dove µ può essere specificao mediane un modello ARMA, generalmene di ordine piccolo, oppure può assumere un valore cosane da simare o infine può essere ipoizzao pari a zero. Soo ques ulima ipoesi, uilizzaa in prosieguo, i rendimeni e le innovazioni per lo sesso isane, coincidono. Secondo Engle (98), le innovazioni seguono un processo di prodoo del ipo a = σ ε e quando µ =0, si ha r = σ ε dove ε è una variabile casuale normale sandardizzaa, indipendenemene e idenicamene disribuia (iid) e σ rappresena lo scaro quadraico medio (condizionao) dei rendimeni nello sesso isane emporale e σ = var( r I - ) = E( r I - ) è la volailià (varianza condizionaa) dei rendimeni. Ne consegue che la disribuzione dei rendimeni, condizionaa all informazione passaa, risula di ipo normale con media zero e varianza variabile nel empo, r I N(0, σ ). Il valore di r dipende dal proprio passao e può essere espresso mediane una sruura auoregressiva di ordine p, AR(p), che assume la seguene forma funzionale: r = α 0 + αr- + α r- + + α r p - p + η () dove η è una variabile casuale inseria come ermine di disurbo di media nulla. Il valore aeso di r legao all informazione disponibile in - (I - ), che ne rappresena la varianza condizionaa, è espresso come E( r I ) = σ = α 0 + αr- + α r - + α pr - p. () Tale specificazione, ARCH(p), riesce a caurare al meglio il fenomeno della volailiy clusering, indoo dagli effei che i rendimeni passai eserciano sui valori della volailià, per cui valori elevai (non elevai) delle volailià in passao endono a produrre valori elevai (non elevai) della volailià correne. Il primo passo nell adaameno di un modello ARCH ad una serie sorica di rendimeni finanziari, consise nel verificare i presupposi per una sua correa applicazione. È necessario, perano, individuare l esisenza di effei di persisenza emporale della varianza, variabile nel empo e auocorrelaa, mediane es d ipoesi finalizzai a verificare la presenza di una qualche forma di dipendenza dei rendimeni auali dai rendimeni passai. La saisica es (LM) maggiormene uilizzaa è quella derivaa da Engle (98), cosruia come prodoo ra la numerosià campionaria della serie sorica e l indice di deerminazione lineare R della regressione mulipla () delle innovazioni (che sono i rendimeni per µ =0) al quadrao al empo sulle innovazioni al quadrao per gli isani -i (i=,, 3,,p). La logica alla base del es consise nel verificare la significaivià congiuna dei coefficieni di ale regressione (è possibile, perano, uilizzare anche la saisica es F) ed individuare, in al modo, l esisenza di un auocorrelazione nei quadrai dei rendimeni, confermando, perano, la presenza di effei di ipo ARCH. Una vola verificaa la presenza di eeroschedasicià condizionaa auoregressiva (rifiuo di Ho: α i = 0 con i =,...p) la () rappresena il modello per la varianza condizionaa che coglie adeguaamene gli effei di volailiy clusering. Engle (98), inolre, evidenzia l esisenza di uno sreo legame ra varianza condizionaa e varianza non condizionaa. Applicando la legge dei valori aesi ierai è possibile oenere la seguene espressione per la varianza non condizionaa: [ ( I )] = α + α E(r ) + α E(r ) + α E( r = Var( r ) = E E r ) = α + αvar(r- ) + α Var(r- ) + α pvar( r - Poichè il processo 0 p 0 - r è ipoizzao auoregressivo sazionario con media e varianza cosani nel empo, si ha: - ) p - p Nella maggioranza dei casi la media dei rendimeni non può cosiuire una previsione per il fuuro e viene, perano, ipoizzaa pari a zero. La persisenza è da inendersi come la caraerisica della volailià di manenersi inaleraa (elevaa o bassa) per periodi di empo più o meno lunghi. Queso fenomeno deriva dal legame emporale esisene ra i quadrai dei rendimeni finanziari, che consene di proieare in avani comporameni osservai per il passao. NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 5

6 Var( r ) = σ α 0 = -α -α -... α p da cui l imposizione di alcuni vincoli di posiivià per i coefficieni necessari affinchè la varianza condizionaa risuli sempre posiiva: (3) α 0 > 0 e p i= α <. i α i 0 i=,,,p Sosiuendo la (3) nell espressione (), si oiene l espressione che lega varianza condizionaa e varianza non condizionaa: σ = σ ( -α -α -...-α p ) + αr + α r + K + α pr p σ = σ + α (r - -σ ) + α (r - σ ) + + α ( r p - p -σ ). Ne deriva, quindi, una varianza condizionaa σ funzione di una varianza non condizionaa σ e di scari ra i rendimeni elevai al quadrao e i rispeivi valori aesi (non condizionai). Quesa differenza fornisce un idea dell impao eserciao dai valori della volailià riardai sul valore di quella correne (effeo sorpresa); perano, sulla base dei vincoli previsi per i coefficieni, quano più vicina ad uno sarà la loro somma ano maggiore sarà l influenza dell effeo sorpresa sulla varianza condizionaa.. - Il modello GARCH Il modello Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy (GARCH), sviluppao da Bollerslev (986), cosiuisce un uile esensione del modello ARCH. La logica alla base del modello consise nell adoare un processo ARMA per i rendimeni al quadrao r. Ciò cosiuisce una generalizzazione rispeo alla precedene assunzione di un processo auoregressivo (modello ARCH) e consene, in al modo, una riduzione del numero dei parameri da simare (principio della parsimonia) rispeo al modello ARCH in cui il numero di riardi da inserire (e quindi il numero di parameri da simare) si presena generalmene elevao 3. In sinesi, il modello GARCH(p,q) esprime la varianza condizionaa di un dao isane emporale come combinazione lineare di p riardi dei rendimeni elevai al quadrao e di q riardi della varianza condizionaa. Tale relazione può essere formalizzaa nel modo seguene: p q σ = α 0 + α ir -i + β jσ - j (4) i= j= da cui si evince la sruura auoregressiva associaa ai ermini α r i i e la componene legaa ai valori riardai della varianza condizionaa β jσ - j. I vincoli paramerici da considerare nella (4) sono: α > 0 0, α, 0 i β j e i α. i + β j < r j = σ ε e ε ~ N(0,) segue che r I ~ N (0, σ ) Con - Quesa sruura consene di seguire, in misura adeguaa, l andameno emporale della volailià; ne consegue, perano, che a valori elevai di σ corrispondono valori elevai di σ dando luogo al fenomeno della volailiy clusering. La cosruzione di un modello GARCH è analoga a quella di un modello ARCH; la verifica della capacià di adaameno di un modello GARCH (e di un modello ARCH, che ne rappresena un caso paricolare) alla serie ) ) analizzaa avviene sulla base dell analisi dei residui simai sandardizzai del modello adoao ( ε = r / σ ). In paricolare, è necessario che la loro disribuzione risuli prossima ad una normale (es di Jarque-Bera oppure di 3 Il numero di riardi da inserire negli ARCH, affinché i residui non presenino più forme di auocorrelazione, è in genere molo più elevao rispeo a quello previso con i GARCH, per i quali occorre specificare il modello inserendo riardi raramene superiori al primo. NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 6

7 Kolmogorov-Smirnov) e che vi sia assenza di auocorrelazione, nei livelli e nei quadrai (es di Ljung-Box). 3 - I modelli asimmerici I modelli ARCH e GARCH risenono di un limie fondamenale, rappresenao dall incapacià di rilevare effei asimmerici sulle sime della varianza condizionaa indoi dai valori riardai dei rendimeni e della varianza condizionaa di segno negaivo e posiivo. Infai, enrambi i modelli prevedono un impao simmerico sulla volailià di shock posiivi e negaivi, escludendo la possibilià che si possa verificare il cosiddeo effeo leverage. Essi quindi rienrano nella classe dei modelli simmerici per la volailià. L effeo leverage si manifesa in corrispondenza dei diversi comporameni assuni dagli ageni economici rispeo a shock della sessa inensià ma di segno opposo. Black (976) osservò, infai, che shock negaivi eserciavano un impao sul valore della varianza condizionaa molo più elevao rispeo a shock posiivi della sessa inensià. La causa è rinracciabile nel maggior rischio percepio dagli operaori economici in seguio a noizie negaive sull andameno fuuro dell economia. L effeo depressivo sui prezzi di caive noizie accresce le sime della volailià fuura (rischio) in misura maggiore rispeo ad un aumeno improvviso (e dello sesso ordine di grandezza) dei prezzi generao da buone noizie. Infai, nell equazione della varianza condizionaa nelle specificazioni ARCH e GARCH, essendo le innovazioni elevae al quadrao, non esise una differenziazione ra gli effei indoi da shock di segno diverso. In realà, la risposa della volailià può risulare differene a seconda del segno di ali shock (in caso di shock negaivi, il rischio, quindi la volailià, porebbe aumenare in modo più che proporzionale rispeo all aumeno della volailià corrispondene al verificarsi di shock posiivi). In ceri casi non è consigliabile, perano, adoare un modello che vincoli ad un ipoesi così resriiva, quale la simmeria dell impao sulla volailià di shock posiivi e negaivi. È, quindi, indispensabile accerare mediane es, definii di erraa specificazione, la presenza di disorsioni, causae da ali effei asimmerici, nei residui sandardizzai di un modello simmerico (ARCH o GARCH), applicao alla serie di rendimeni analizzaa. Engle e Ng (993) hanno proposo alcuni srumeni per la verifica di una disorsione nel valore dei residui, originaa dalla presenza di un effeo leverage, non opporunamene rilevao dalla specificazione adoaa: il Sign Bias Tes, il Negaive Size Bias Tes Il Sign Bias Tes La logica alla base del es è quella di verificare la significaivià della dipendenza lineare dei residui sandardizzai elevai al quadrao oenui al empo dal segno dell innovazione al empo -. È necessario, perano, conrollare se la media di ali residui elevai al quadrao ( ε ) risuli significaivamene differene in corrispondenza del diverso segno assuno dalle innovazioni del periodo precedene. La verifica della presenza di effei asimmerici avviene araverso un regressione dei residui sandardizzai elevai al quadrao su una cosane e su una variabile dummy. La cosruzione del es è semplice e si basa sulla seguene espressione: r se r - < 0 = ˆ ε = α + βs- + η dove S = ˆ σ - (5) 0 se r - Ý 0 εˆ sono i residui sandardizzai di un modello simmerico per la volailià applicao alla serie dei rendimeni dove analizzaa, S - è una variabile dummy che assume valore per valori negaivi delle innovazioni (shock negaivi) riardae di un periodo e zero in caso conrario e σ è la sima della varianza condizionaa del processo. ˆ L ipoesi nulla da verificare (H 0 :β=0) implica l assenza di effei asimmerici e quindi l indipendenza dei residui sandardizzai dal segno assuno dalle innovazioni del empo precedene. Il coefficiene di ale regressione, in corrispondenza della variabile dummy, dovrebbe, invece, risulare posiivo in presenza di un effeo leverage Il Negaive Size Bias Tes Se l analisi mediane il es precedene consene di verificare se la media dei residui sandardizzai al quadrao risuli indipendene dal segno delle innovazioni riardai di un lag, l idea alla base di queso es consise nel conrollare non solo il segno, ma anche l inensià che l influenza degli shock esercia sui valori dei residui sandardizzai. Il modello da simare è quindi r = α + βs r + η - - (6) ˆ σ Analogamene al caso precedene, l ipoesi nulla H 0 :=0 implica l assenza di effei asimmerici. In presenza di un effeo leverage, è possibile verificare che valori più elevai della volailià siano sai originai da shock negaivi e NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 7

8 inolre che le variazioni aese risulino, in valore, proporzionali alla dimensione dello shock Il modello Threshold GARCH Varie sono le meodologie propose in leeraura per descrivere il comporameno asimmerico della volailià in risposa a shock di segno opposo. Tra i modelli più uilizzai si ricorda il Threshold GARCH (TGARCH) e l Exponenial GARCH (EGARCH), le cui caraerisiche si vanno ad analizzare. Il modello TGARCH (Glosen, Jagannahan e Runkle, 993; Zakoian, 994) inroduce nell equazione per la varianza, rispeo alla specificazione formulaa araverso un GARCH simmerico, una variabile dummy che assume valore nel caso in cui le innovazioni (rendimeni) al empo precedene risulino negaive e valore 0 in caso conrario. L espressione della varianza condizionaa per il TGARCH (,) è la seguene: σ = α0 + αr - + βσ - + γs-r -. dove S - è la variabile dummy definia nella (5). Se r - < 0, si ha σ = α 0 + αr - + βσ - + γr - = α0 + ( α + γ ) r - + βσ -. Con γ > 0 risula evidene che un innovazione al empo - di segno negaivo provoca un aumeno della volailià pari a (α + γ) vole il valore dello shock. Al conrario, se r - > 0, l equazione della varianza si riduce a σ = α0 + αr - + βσ -. Quindi shock posiivi comporano un aumeno della volailià, in proporzione, meno elevao (α vole il valore dello shock posiivo). L effeo leverage si manifesa dunque solo in corrispondenza di un valore di γ maggiore di zero. Nell ipoesi in cui γ assuma un valore negaivo, si ha ancora un effeo asimmerico che però non risponde alla definizione di effeo leverage Il modello Exponenial GARCH L EGARCH (Nelson, 99) cosiuisce un uleriore modello proposo in leeraura per caurare gli effei asimmerici generai dal segno e dalla dimensione degli shock sui valori della varianza condizionaa L espressione per la varianza previsa da un modello EGARCH (,) è la seguene: log( σ ) = α + β log( σ 0 - r ) + γ σ - - r + α σ Tale specificazione consene di raggiungere alcuni imporani risulai rispeo agli alri modelli, senza la necessià di ricorrere all imposizione di vincoli per i valori dei parameri: in primo luogo, la formulazione logarimica garanisce l impossibilià di oenere sime negaive della varianza condizionaa (non sono necessari vincoli di posiivià ai parameri); in secondo luogo consene di cogliere l asimmeria delle reazioni della volailià al segno delle innovazioni, rilevao dai ermini r γ σ π, e di valuare l inensià dell impao di r - in modo proporzionale alla dimensione dello shock, araverso la variabile casuale a media zero (nel caso in cui le innovazioni r sandardizzae si disribuiscono normalmene) espressa dal ermine - - ; σ - π infine, caura, in modo adeguao, il fenomeno di persisenza della volailià mediane il ermine auoregressivo β log( σ - ), in cui il coefficiene 0<β < garanisce la sazionarieà del processo. Il segno aeso per il coefficiene γ è negaivo, in previsione del maggior impao di shock negaivi sulle sime della volailià (amplificandone il valore di α -γ > α ) rispeo a shock di segno posiivo (per cui l aumeno previso è pari a α +γ < α ). 4 - La Curva di Impao delle Noizie paramerica e non paramerica È ineressane osservare che il legame funzionale ra gli shock al empo - e la varianza condizionaa al empo può essere espresso mediane la cosruzione di una curva, definia Curva di Impao delle Noizie (Pagan e Schwer, 990, e Engle e Ng, 993) o News Impac Curve (NIC), che permee di comprendere in che modo l informazione passaa è saa incorporaa nelle sime della volailià correne. Essa esplicia chiaramene la disinzione ra modelli simmerici e asimmerici per la volailià. NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 8

9 Per un GARCH (,) la NIC assume la seguene forma funzionale: NIC = A + αr- dove A = α 0 + βσ e σ è la varianza non condizionaa del processo. Si noi che ale relazione è simmerica, poiché il valore della variabile NIC dipende dall enià di r, ma non dal suo segno. In paricolare, la forma assuna dalla News Impac Curve nei modelli GARCH è di ipo quadraico, cenraa sul valore r - =0. Per il modello TGARCH(,) si ha NIC = A + αr- con r - > 0 NIC = A + con r - < 0 = α + β ( α + γ ) r - con A. La curva si presena asimmerica, cenraa su r - =0, con valori più elevai in corrispondenza di shock negaivi rispeo a shock posiivi della sessa enià. Per un EGARCH (,) l espressione per la curva è la seguene: γ -α σ = Aexp r - per r - > 0 dove 0 σ σ γ + α σ = Aexp r - σ per r - < 0 A = σ β exp α 0 α. π In queso caso, la curva ha una forma esponenziale con un minimo sempre in corrispondenza di r - =0. La reaivià della varianza è più elevaa per valori negaivi del rendimeno. Valori posiivi implicano invece una crescia più aenuaa. La figura ripora le re curve descrie. Figura Le Curve di Impao delle Noizie per un GARCH (linea punaa), TGARCH (linea soile) e un EGARCH (linea spessa). NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 9

10 La forma della NIC è implicia nella scela di un modello per la volailià. Scegliendo un modello GARCH (o ARCH), si sa assumendo la plausibilià di una curva simmerica rispeo ai valori di r, daa l incapacià del modello di differenziare l impao sulla volailià di shock negaivi e posiivi della sessa inensià. Tale modello porebbe, quindi, soosimare la volailià nel caso in cui si sia verificao uno shock di segno negaivo e, al conrario, causare una sovrasima in caso di shock della sessa dimensione ma di segno opposo Il Sign Bias es e il Negaive Size Bias Tes Engle e Ng (993) propongono di adoare i es di erraa specificazione descrii in precedenza (Sign Bias e Negaive Size Bias) come srumeni diagnosici da uilizzare ex ane per esplorare la naura della varianza condizionaa. La logica alla base dei es è quella sempre la sessa: caurare mediane una semplice regressione, la presenza di rispose asimmeriche della volailià a shock di diverso segno. L idea innovaiva risiede nella cosruzione di saisiche es finalizzae ad indagare l esisenza di una dipendenza ra i rendimeni sandardizzai al quadrao osservai al empo ed il segno degli shock verificaisi al empo -, senza imporre ai dai osservai alcun modello per la volailià. Vengono, perano, uilizzae, quali variabili dipendeni nella regressione, i valori dei rendimeni sandardizzai ed elevai al quadrao, anziché i residui di un modello imposo a priori ai dai. Richiamando le espressioni (5) e (6) si ha: r = α + β S - + η e dove ˆ σ r ˆ σ = α + βs-r + η ˆ σ è la sima della varianza dei rendimeni oenua come T ( r r ) = ˆ σ = e r è la media dei rendimeni osservai. Le performance di quesi es sono sae sudiae araverso un esercizio di simulazione, misurandone, in paricolare, la dimensione e la poenza empiriche. La dimensione di un es indica la capacià con la quale esso è in grado di garanire una bassa probabilià di rifiuare un ipoesi nulla correa (in queso caso β = 0, ovvero assenza di asimmeria della serie); in sinesi, corrisponde alla probabilià di commeere un errore di I specie. Per un analisi empirica della dimensione del es, il primo passo consise nel generare una serie di rendimeni come realizzazione campionaria di un processo generaore auoregressivo condizionale eeroschedasico simmerico. È possibile originare più serie uilizzando diversi modelli (G)ARCH, aribuendo ad ogni modello un deerminao se di valori per i parameri, in modo da oenere diverse ipologie di persisenza della volailià 4. Per ogni serie, in al modo generaa, si sima il modello di cui sopra e si cosruisce la saisica es di Suden per l ipoesi β = 0. Tale operazione viene ripeua un elevao numero di vole (replicazioni). Poiché ogni serie è originaa da un processo generaore simmerico, è necessario verificare che la percenuale di rifiuo dell ipoesi nulla (H 0 : β = 0) non superi il livello di confidenza prescelo (che può essere %, 5%, oppure 0%), corrispondene all area di rifiuo delimiaa dai valori soglia della disribuzione eorica di riferimeno. L obieivo dell analisi è, perano, oenere una dimensione simulaa del es vicina alla dimensione eorica. La poenza di un es corrisponde alla probabilià di rifiuare un ipoesi nulla non correa; in sinesi, quano maggiore è la poenza del es ano minore è la probabilià di commeere un errore di II specie (acceare un ipoesi nulla non vera). T 4 Al riguardo, Engle e Ng (993), propongono i segueni valori per i parameri : ala persisenza: (α 0, α, β)= (0.0, 0.09, 0.9) media persisenza: (α 0, α, β)= (0.05, 0.05, 0.9) bassa persisenza: (α 0, α, β)= (0., 0.05, 0.75). Si può noare che nei re casi la varianza non condizionaa assume sempre lo sesso valore. NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 0

11 Al conrario della dimensione di un es, per analizzare la poenza di quesi es, occorre generare le serie di rendimeni finanziari da processi asimmerici, (uilizzando, ad esempio, modelli TGARCH oppure EGARCH) e verificare che la percenuale di rifiuo dell ipoesi nulla di assenza di asimmeria risuli molo elevaa. Il procedimeno, analogo al precedene, prevede la cosruzione di specifiche saisiche es sul paramero β. La percenuale di rifiuo deriva dal confrono, effeuao per ogni serie, ra il valore simulao oenuo dalla saisica es ed il valore criico, al livello di confidenza prescelo, della disribuzione asinoica di riferimeno. La poenza empirica del es è fornia, perano, dalla frequenza con cui l ipoesi nulla viene rifiuaa in maniera correa. La simulazione di serie simmeriche è saa sviluppaa mediane i due modelli ARCH (4) e GARCH(,), menre quella di serie con risposa asimmerica della varianza condizionaa araverso i modelli TGARCH (,) e EGARCH(,). La abella fornisce i valori dei parameri uilizzai per la generazione delle serie soriche. In paricolare, per il TGARCH sono sae uilizzae due paramerizzazioni (l unica differenza è da aribuire al paramero γ. Le dimensioni campionarie adoae sono pari a 500 e 000 osservazioni, menre il numero di replicazioni è sao poso pari a 000. PARAMETRI ARCH(4) GARCH(,) TGARCH(,) EGARCH(,) α 0 α α α 3 α 4 β γ / Tabella Paramerizzazioni per la generazione delle serie simulae. In abella sono rappresenae le frequenze percenuali con cui, sulla base del confrono ra i valori fornii da ogni es e i valori eorici della disribuzione di riferimeno, le serie generae rifiuano l ipoesi nulla di assenza di asimmeria. Sign Bias Tes (500) Negaive Size Bias Tes (500) Sign Bias Tes (000) Negaive Size Bias Tes (000) ARCH(4), 6, 9,5 GARCH(,),6 7,4,4 4,8 T-GARCH(,) con γ=0,6, ,7 T-GARCH (,)con γ=0,6 8,7 63,7 7,4 9,3 E-GARCH(,) 5,6 69, 33,6 94,8 Tabella Percenuali di rifiuo del Sign Bias Tes e Negaive Size Bias Tes (numero di osservazioni). Le serie generae da processi simmerici (ARCH e GARCH) evidenziano, per enrambi i es (Sign Bias e Negaive Size Bias), una percenuale di rifiuo dell ipoesi nulla alquano ridoa, vicina, in valore, alla dimensione eorica della disribuzione di Suden, scela ad un valore pari al 5%. Perano, essendo la dimensione dei es molo bassa, risulerà molo ala la probabilià di acceare correamene l ipoesi nulla di assenza di asimmeria. Al conrario, le serie originae dai modelli asimmerici (TGARCH e EGARCH) mosrano risulai differeni in funzione della ipologia di es adoaa. Per il Sign Bias Tes, il valore della percenuale di rifiuo risula molo conenuo, meendo in luce una bassa poenza del es. Al conrario, il Negaive Size Bias Tes presena per enrambi i modelli, ma soprauo per il TGARCH con γ=0.6, valori molo elevai, mosrando, in al senso, di essere in grado di caurare, meglio la presenza di effei asimmerici. Sulla base di quesi risulai, emerge che i es presenano un comporameno differene a seconda della ipologia di serie sorica su cui sono sai cosruii e che il Negaive Size Bias Tes rappresena uno srumeno con maggiori capacià di indagare e rilevare la presenza di effei asimmerici nelle serie. NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE -

12 4. - La Curva di Impao delle Noizie non paramerica La sima della volailià dei rendimeni finanziari di un asse può essere affronaa mediane l uilizzo di meodi non paramerici. Per quesi meodi non occorre definire a priori ed in via eorica un modello paramerico che specifichi l evoluzione nel empo dei rendimeni. Una vola simaa la volailià di una serie sorica in queso modo, si può indagare la presenza di effei leverage nei dai con la cosruzione di una News Impac Curve non paramerica. L idea alla base della meodologia uilizzaa è simare le equazioni di media e varianza condizionaa dei rendimeni mediane regressioni non parameriche basae sul meodo di sima dei polinomi locali (Sone, 977; Cleveland, 979; Kakovnik, 979 e 985). Si ipoizza perano che la serie finanziaria r sia generaa da un modello addiivo Condiional Heeroskedasic AuoRegressive Nonlinear (CHARN) di ordine, del ipo: r = m (r - ) + σ (r - )ε dove m(.) e σ(.) sono funzioni non noe, rispeivamene, della media e della varianza condizionaa del processo e ε una variabile casuale iid con media nulla e varianza cosane. La logica del meodo consise nell adaare localmene ai dai osservai dei polinomi di un cero grado p in un inorno di un puno dao x. È possibile approssimare la funzione dei momeni primo e secondo condizionai nel puno x, ipoizzando che esisa la derivaa (p+)-esima in ale puno, mediane la seguene funzione di Taylor: m v! p ( r ) m( x) + [ m] ( x)( r x) + [ m] ( x)( r x) + K+ [ m] ( x)( r! p ( r ) v( x) + [ v] ( x)( r x) + [ v] ( x)( r x) + K+ [ v] ( x)( r [ m i x e [ v] i ( x) rappresenano la derivaa i-esima rispeivamene di m ) e v ) nel puno x, dove ] ( ) un inorno di x. β e v = v( ) Ponendo ( ) 0 = m x 0 x, e inolre βi [m] i (x) = i! e i p! ( r [v] i (x) = i! p! ( r x) p x) p r ad v per i =,, p, è possibile simare i parameri delle funzioni condizionae mediane il meodo dei minimi quadrai ponderai. Le due funzioni da minimizzare sono min n i= r r - β0 - β - x r - - x - β h h - r - - x β p h p r k x h min n i= r v 0 r v x v h r x... v h p r x h p r k x h La media condizionaa al empo nel puno r - =x è pari alla sima β 0, da cui si oiene (Hardle e Tsybakov, 997) il valore della varianza condizionaa nello sesso puno, come differenza ra la media dei quadrai di r e il quadrao della media di r, v ( x) = v [ ] 0 β0. Per diversi valori di x è possibile simare differeni regressioni ed oenere, in al modo, l inera curva che lega la varianza condizionaa al empo e i valori dei rendimeni al empo -. Nelle equazioni precedeni, k () rappresena uno simaore kernel gaussiano (con ampiezza dell inorno di x(h) pari a.06 σ n -/5 ) la cui funzione consise nel fornire un peso maggiore alle osservazioni medie ed un peso minore a quelle più esreme. 5 - La volailià nel lungo periodo: il modello Spline-GARCH Ogni modello di ipo ARCH, sia esso simmerico o asimmerico, implica una varianza non condizionaa cosane nel empo. Quesa ipoesi è alquano resriiva specialmene per serie soriche di lungo periodo. Tuavia l aenzione degli sudiosi non è mai saa cauraa dall obieivo di descrivere in maniera più adeguaa la volailià di lungo periodo. Engle e Gonzalo Rangel (005) rappresena il primo lavoro in cui si inende fornire un modello saisico per descrivere la volailià sia nel breve che nel lungo periodo, eviando di porre ques ulima semplicemene pari ad una cosane. Tale modello è denominao Spline- GARCH. NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE -

13 Definio r il rendimeno al empo, sulla base del modello Spline-GARCH(,) r = µ + τ g ε iid (0,) ε (7) g τ ( r µ ) ( ) = α β + α + βg τ k = c exp ωo + w i= i (( ) ) i + (8) (9) ( ) i + ( i ) = 0 se > alrimeni i Le equazioni (7)-(9) implicano che l espressione della varianza condizionaa è daa da Var r I ( ) = τ g menre la varianza non condizionaa risula essere pari a Var( r ) = τ. Enrambi, dunque, risulano essere ime-varying. Come si evince dalla (9), la quanià τ è espressa araverso una funzione spline del empo (da qui la denominazione del modello come Spline-GARCH). La rilevanza di queso modello è daa dal fao esso implica una varianza non condizionaa che varia nel empo con un andameno smooh. Una formulazione più robusa soo il profilo dell inerpreazione economica si ha quando τ viene messo in relazione anche con variabili macroeconomiche conemporanee come PIL, asso d inflazione o alre variabili suggerie dalla eoria economica. La volailià di lungo periodo risula così influenzaa da faori preamene macroeconomici. Un analisi di queso ipo è il ema di successive ricerche. 6 - L analisi di serie soriche reali Per un analisi empirica sono sae prese in esame le serie soriche dei rendimeni giornalieri dei ioli MEDIASET, STM e TIM nel periodo dal 0/05/00 al 3/05/005. Il Sign Bias Tes e il Negaive Size Bias Tes sono sai condoi sulle diverse serie senza imporre alcun modello ai dai. Si evince dalla Tabella 3 che la maggiore evidenza della presenza di un effeo leverage concerne il iolo TIM. Sign Bias es Negaive Size Bias es Mediase α (0.04) (0.0858) β 0.74 (0.463) (6.4996) Tim α (03) (0.00) β 0.6 (0.769) (8.96) Sm α.0938 (0.00) 0.85 (0.0886) β (0.494) (4.588) Tabella 3 - Sign Bias Tes e Negaive Size Bias Tes per i ioli Mediase, Tim e Sm. Una verifica di quese conclusioni è saa condoa con l ausilio di meodi non paramerici. Si sono simae le funzioni di volailià con il meodo dei polinomi locali. Una vola oenui i parameri del modello CHARN() per ogni serie, si sono verificae le relazioni che legano le sime della volailià al empo ai rendimeni al empo - definendole graficamene mediane la cosruzione delle diverse News Impac Curves prendendo in considerazione diversi valori dei rendimeni (figure -4). Dai risulai emerge che nelle serie finanziarie prese in considerazione è presene una volailià non cosane nel empo e graficamene, infai, è possibile individuare il cosiddeo effeo smile delle curve che pora ed evidenziare la presenza di eeroschedasicià. Inolre dai grafici delle NIC si può osservare una cero grado di simmeria della volailià rispeo a r - per due serie soriche di quelle prese in esame (MEDIASET e STM), menre la serie dei rendimeni dei ioli TIM è soggea al cosiddeo effeo leverage, presenando una curva NIC asimmerica. Si risconra, infai, una volailià meno elevaa in presenza di rendimeni passai posiivi rispeo a quella legaa a rendimeni negaivi della sessa inensià confermando la presenza della maggior rischiosià percepia dagli operaori del mercao in risposa a shock negaivi. NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 3

14 N IC -0,06-0,04-0,0 0 0,0 0,04 0,06 r - Figura La Curva di Impao delle Noizie per il iolo Mediase. NIC -0,05-0,04-0,03-0,0-0,0 0 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 r - Figura 3 La Curva di Impao delle Noizie per il iolo Tim. NIC -0,06-0,04-0,0 0 0,0 0,04 0,06 r - Figura 4 La curva di Impao delle Noizie per il iolo Sm. Le Tabelle 4-6 conengono le sime per i modelli ARCH, GARCH, TGARCH e EGARCH. Gli ordini dei modelli sono sai sceli sulla base dell analisi dei residui a parire dal modello con l ordine più basso. E uavia per i basilari principi di parsimonia dei modelli saisici si è scelo di non andare olre il quaro ordine per i modelli ARCH. Per ogni modello simao si è riporao il es di Ljung-Box sui quadrai dei residui. NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 4

15 Parameri ARCH(4) GARCH(,) TGARCH(,) EGARCH(,) α 0,98 (0,9) 0,0 (0,006) 0,03 (0,006) 0,007 (0,004) α 0,099 (0,037) 0,038 (0,08) 0,0 (0,0) 0,075 (0,03) α 0,75 (0,03) α 3 0,3 (0,05) α 4 β γ LB() LB(4) 0,63 (0,05) 0,958 (0,008) 0,96 (0,008) 0,0 (0,05) 0,63 0,79 0,994 (0,003) -0,404 (0,9) 0,57 0,68 0,44 0,64 0,0 0,76 Tabella 4 Sima dei modelli per i rendimeni Mediase (in parenesi gli errori sandard). LB(z) indica Il p-value del es di Ljung-Box sui quadrai dei residui con z riardi. Parameri ARCH(4) GARCH(,) TGARCH(,) EGARCH(,) α 0 0,70 (0,049) 0,05 (0,08) 0,0843 (0,04) 0,050 (0,07) α 0,0 (0,03) 0,74 (0,06) 0,0578 (0,03) 0,40 (0,070) α 0,50 (0,048) α 3 0,80 (0,049) α 4 0,070 (0,04) β 0,793 (0,09) γ LB() LB(4) 0,96 0,98 0,99 0,99 Tabella 5 Sima dei modelli per i rendimeni Tim LB(z) 0,8 (0,06) 0,036 (0,04) 0,93 0,99 0,940 (0,07) -0,450 (0,3) 0,97 0,99 (in parenesi gli errori sandard). indica il p-value del es di Ljung-Box sui quadrai dei residui con z riardi. Parameri ARCH(4) GARCH(,) TGARCH(,) EGARCH(,) α 0,4 (0,80) 0,047 (0,04) 0,0056 (0,004) -0,004 (0,05) α 0,7 (0,04) 0,055 (0,04) -0,004 (0,006) 0,037 (0,09) α 0,43 (0,040) α 3 0,68 (0,058) α 4 β γ LB() LB(4) 0,30 (0,048) 0,936 (0,07) 0,9934 (0,006) 0,055 (0,0) 0,0 0, (0.00) -,3 (,0) 0,0 0,3 0,00 0,04 0,00 0,3 Tabella 6 Sima dei modelli per i rendimeni Sm (in parenesi gli errori sandard). LB(z) indica il p- value del es di Ljung-Box sui quadrai dei residui con z riardi. L analisi congiuna dei risulai oenui (es per l effeo leverage, NIC non paramerica e sime dei modelli) fa propendere per un modello GARCH per i rendimeni MEDIASET e STM, menre il modello EGARCH appare preferibile per i rendimeni TIM. Per i modelli vinceni si riporano i grafici delle varianze condizionae (figure 5-7). È inolre il livello della varianza non condizionaa. Si è quindi proceduo a simare i modelli Spline-GARCH per le re serie soriche in analisi. Per la sima si è ipoizzao l esisenza di un nodo ogni anno; ciò significa che la volailià non condizionaa di ogni anno è descria da una funzione quadraica. È immediao osservare (Figure 8-0) che la volailià non condizionaa ha un andameno che si discosa alquano da un ipoesi di varianza di lungo periodo cosane, essendo il periodo iniziale di osservazione abbasanza urboleno. Inolre, L andameno della volailià non condizionaa appare comune per ui i ioli analizzai. Essa presena valori più elevai nel periodo iniziale di analisi coerenemene con quano accade alla varianza condizionaa. NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 5

16 7 - Conclusioni I modelli di ipo ARCH sono sai inrodoi nel 98 grazie al pionierisico lavoro di Rober Engle, insignio del Premio Nobel per l Economia nel 003. Hanno preso acquisio una grossa popolarià sia in ambio accademico che nei conesi operaivi per la coesisenza di rigore scienifico e praica uilià. Le generalizzazioni e le propose successive hanno conribuio a manenere vivo l ineresse degli sudiosi in merio al ema dell analisi della volailià e ad arricchire gli operaori finanziari di valide alernaive al fine di prendere decisioni meglio conrollando il rischio delle aivià finanziarie. Tra le più receni propose, il modello Spline-GARCH si pone come un uile srumeno per valuare i collegameni ra volailià di breve periodo e volailià di lungo periodo e ra la volailià di lungo periodo e le più rilevani in ambio macroeconomico. Giovanni De Luca e Giorgia Rivieccio Bibliografia Black, F. (976), Sudies of sock, price volailiy changes, Ai del Meeings of Business and Economics Saisics Secion, American Saisical Associaion, Bollerslev, T. (986), Generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy. Journal of Economerics 3, Cleveland, W.S. (979), Robus Locally Weighed Regression and Smoohing Scaerplos, Journal of he American Saisical Associaion 74, Engle, R.F. (98), Auoregressive condiional heeroskedasiciy wih esimaes of he variance of UK inflaion. Economerica 50, Engle, R.F., Ng, V.K. (993), Measuring and Tesing he Impac of News on Volailiy. Journal of Finance 48, Engle, R.F., Gonzago Rangel J. (005), The Spline GARCH for Uncondiional Volailiy and is Global Macroeconomic Causes, Paper presenao alla conferenza Froniers in Time Series, Olbia. Glosen, L.R., Jagannahan, R., Runkle, D.E. (993), On he Relaion beween he Expeced Value and he Volailiy of he Nominal Excess Reurn on Socks, Journal of Finance 48, Hardle, W., Tsybakov, A. (997), Local Polynomial Esimaors of he Volailiy Funcion in Nonparameric Auoregression, Journal of Economerics 8, 3-4. Kakovnik, V.Y. (979), Linear and Nonlinear Mehods of Nonparameric Regression Analysis, Auomaika, Kakovnik, V.Y. (985), Nonparameric Idenificaion and Daa Smoohing, Nauka, Moscow. Nelson, D. (99), Condiional heeroskedasiciy in asse reurns. Economerica 59, Pagan, A.R., Schwer, G.W. (990), Alernaive Models for Condiional Sock Volailiy, Journal of Economerics 45, Sone, C.J. (977), Consisen Nonparameric Regression, Annals of Saisics 5, Zakoian, J.M. (994), Threshold Heeroskedasic Models, Journal of Economic Dynamics and Conrol, 8, NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 6

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18 Sress Tes e gesione del rischio di mercao:risulai dell indagine e propose di migliorameno. di Chiara Sanoro (Consulan KPMG Financial Advisory). Inroduzione Negli ulimi quindici anni, eveni di eccezionale insabilià dei mercai hanno porao all aenzione sia delle auorià di vigilanza sia delle sesse isiuzioni finanziarie la necessià di migliorare l auale sisema di misurazione e gesione del rischio di mercao per enere cono di possibili shock esremi dei mercai. In virù di quesa esigenza alle Prove di Sress è sao aribuio, almeno in linea eorica, un ruolo di rilievo nel sisema di misurazione e gesione del rischio di mercao al fine di simare l impao di possibili eveni di crisi olre i livelli di significaivià individuai dal Value a Risk o connessi ad eveni possibili ma rienui non adeguaamene rappresenai nel modello di misurazione del VaR. L obieivo degli sress es è dunque quello di misurare la vulnerabilià di porafogli oggeo dell analisi a seguio di una serie di shock eccezionali (ma ancora possibili) su alcuni faori di rischio. Dal puno di visa regolamenare, già nel documeno Emendameno sull accordo del Capiale per incorporare il rischio di mercao (996), si prevede lo Sress Tesing come uno dei see prerequisii qualiaivi per l approvazione dei modelli inerni di misurazione e gesione del rischio di mercao. Più recenemene, il ruolo degli sress es è sao chiaramene ribadio nell ambio delle valuazioni da pare dei supervisor con riferimeno al Pillar del Nuovo Accordo sul Capiale di Basilea. Ciononosane, ad oggi, esise almeno apparenemene una cera varieà nelle modalià di definizione e di uilizzo degli sress es, nonché nella valuazione delle loro reali poenzialià come srumeno di supporo alle analisi radizionali di rischio. Nel enaivo di individuare come alcune isiuzioni finanziare sessero, nella realà, provvedendo ad applicare concreamene i modelli di sress, nel Gennaio 005 è saa condoa un indagine, ramie un quesionario, che ha coinvolo le unià di risk managemen di undici inermediari finanziari in U.S.A. e Ialia. L avanguardia nelle scele innovaive del seore del risk managemen è saa senza dubbio una prerogaiva in fase di selezione del campione. Per l Ialia, si è comunque scelo di inervisare i cinque principali isiui bancari in ermini di asses e marke share. Inolre un secondo elemeno di disinzione è saa la scela di selezione di banche impegnae su core business differeni per srumeni finanziari e mercai (emergeni o no). Gli obieivi dell indagine erano principalmene di re ipi. La prima pare del quesionario aveva l obieivo di individuare le ragioni dell uilizzo e le caraerisiche dei modelli di Sress Tes. La seconda pare indagava la modalià di inegrazione, sul piano puramene pragmaico, ra le sime di Value a Risk e i risulai degli scenari di sress. Infine, la erza pare punava a definire le caraerisiche e il livello di formalià delle azioni inraprese a seguio di uno sconfinameno del limie basao sulle Prove di Sress a livello di rading room.. Finalià di uilizzo e caraerisiche dei modelli di Sress Tes Secondo quano riporao dagli inervisai, la prima finalià di uilizzo delle Prove di Sress consise nel reporing ai senior manager e Consiglio di Amminisrazione. I risk managers hanno chiario come l inerpreazione degli oupu del modello facilii una leura piuoso immediaa ed univoca grazie all inuiiva relazione ra le ipoesi di scenario e l impao degli shock sulla rivaluazione di porafoglio. La criicià dei modelli di Sress Tes è anche confermaa da isiuzioni come IOSCO (Technical Commiee of he Inernaional Organizaion of Securiies Commissions) e DPG ( Derivaives Policy Group). NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 8

19 Figura - Applicazioni dei modelli di Sress Tes (possibili rispose muliple) Finalià Uilizzo Sress Tes Comunicazione al op managemen Sima perdie poenziali ex-ane Allocazione capiale Definizione limii Numero d'inermediari Inolre, oo inermediari su undici uilizzano lo Sress es per assegnare limii operaivi (di rading desk) o limii sraegici (di gruppo). La maggioranza impiega lo Sress Tes anche a livello di budgeing e allocazione del capiale. Invece, in due casi, sebbene lo Sress Tes sia uilizzao per definire i limii sul rading desk, nella fase di allocazione delle risorse, nessun buffer di capiale viene assegnao in funzione dei risulai delle analisi di eveni eccezionali. Per quano la definizione di modello di sress, in quano rivaluazione di un porafoglio in corrispondenza di eveni eccezionali ma possibili, appaia piuoso inuiiva, diverse quesioni sorgono nella prima fase di cosruzione dei modelli sessi. Problemi come la scela degli scenari da applicare, con la conseguene definizione di inensià degli shock e della scela dei faori di rischio, causano le maggiori differenze ra isiuzioni, impedendo un proficuo confrono ra peers. Ogni azienda replica lo shock che più repua adeguao, generalmene basao su analisi soriche ma anche su valuazioni di ipoesi di poenziali eveni di crisi. In generale è emerso che la scela più frequene è quella di applicare shock ipoeici in base ad analisi delle aspeaive di mercao (es. inflazione, ipoeiche curvaure della yield curve) e dell impao di decisioni geo-poliiche e/o macroeconomiche (es. Fed rae) sulle scele sraegiche aziendali. La seconda opzione, che assume che il passao si ripea, prevede l applicazione di shock soricamene regisrai. Le analisi di scenario ad hoc, invece, le quali sono spesso cosruie in modo specifico per una singola paricolare ipologia di porafoglio, sono uora sviluppae da solo quaro isiuzioni. Figura - Modelli in uso Caraerisiche Modelli Wors case Ad hoc Ipoeico Sensiiviy Sorico Numero d inermediari Con gran sorpresa, la scela del wors-case scenario, vale a dire della combinazione di shocks di faori di rischio ali da minimizzare il valore del porafoglio oggeo d analisi, sebbene caldeggiaa dal Comiao di Basilea (996), in realà pare essere svola con coninuià da solo re aziende. La maggioranza dei risk managers ha espresso dubbi sull efficacia di quese indagini soprauo per un problema di credibilià di analisi così esreme. Un osservazione ineressane è quella riferia al binomio ra la wha if analysis (ovvero sensiiviy analysis) e i modelli di analisi di scenario. La sensiiviy analysis è sempre applicaa a livello di desk e spesso cosiuisce una semplificazione del modello ipoeico di scenario sviluppao a livello di diparimeno o area. Infai, nella sensiiviy analysis, lo shock viene applicao su un unico faore di rischio che generalmene è quello che spiega in misura più rilevane l effeo di una crisi sul porafoglio oggeo dell analisi, menre si manengono cosani le correlazioni ra gli alri faori di rischio. Nel modello di analisi di scenario, invece, la rivaluazione del porafoglio è il risulao di una serie di shocks su un numero elevao Moli risk managers hanno ammesso di avere difficolà nell idenificare i wors-case scenarios per la loro azienda. NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE - 9