Calcolo a fatica di componenti meccanici. Seconda parte
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- Lino Giannini
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1 Clcolo ftic di coponnti ccnici cond pt Efftto dll tnsion di sull vit ftic Co ffont il pogtto di un coponnt sollcitto contponnt d un cico sttico d un sollcitzion ciclic?
2 Efftto dll tnsion di sull vit ftic L pov di ftic, co si è dtto, vngono ffttut in gn con cicli di null ( ). ll ptic costuttiv ccd olto di fqunt ch l sollcitzioni ciclich sino cttizzt d un tnsion di, non null, di tzion o di copssion. È olto ipotnt, quindi, vlut l fftto sull dut di un tnsion costnt sovppost d un sollcitzion di ftic ltn sitic, p l qul si disponibil l cuv di Wöhl. I dti ipotti nll figu ppsntno un si di pov ffttut con divsi vloi dll tnsion di. Co si vd l dcsc ll unt dll tnsion di di tzion. T i dti sono ipotti solo qulli p i quli l ottu è vvnut d un pticol nuo di cicli, ugul p tutti. Qundo l tnsion di è di copssion l in costnt p un pio cpo di pi di sntin l fftto diinui. Efftto dll tnsion di sull vit ftic i possono igin divsi odlli ch ipoducno il copotnto ossvto spintlnt. i considi l pt igudnt l tnsion di di tzion. Cuv di Wöhl ( ) costnt log lzion lin di Goodn:
3 Efftto dll tnsion di sull vit ftic i possono igin divsi odlli ch ipoducno il copotnto ossvto spintlnt. i considi l pt igudnt l tnsion di di tzion. costnt lzion lin di odbg: Efftto dll tnsion di sull vit ftic i possono igin divsi odlli ch ipoducno il copotnto ossvto spintlnt. i considi l pt igudnt l tnsion di di tzion. costnt lzion pbolic di Gb: 3
4 Efftto dll tnsion di sull vit ftic i possono igin divsi odlli ch ipoducno il copotnto ossvto spintlnt. i considi l pt igudnt l tnsion di di tzion. costnt lzion llittic: Efftto dll tnsion di sull vit ftic Gb Dti spintli ltivi du divsi tili sovpposti i odlli di Goodn di Gb. Goodn Acciio Alluinio Gb Goodn 4
5 Efftto dll tnsion di sull vit ftic T i odlli dscitti, si utilizz qullo lin di Goodn pché ppsnt in odo sufficintnt ccuto l ltà d è di splic ppliczion. È nch utilizzto il odllo lin di odbg ch h il vntggio di ss più consvtivo isptto qullo di Goodn. In ccodo con l vidnz spintl non c è iduzion dll in cso di tnsion sttic di copssion. Cuv di Wöhl ( ) log A di sopvvivnz d cicli (odbg) A di sopvvivnz d cicli (Goodn) Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith x cicli Cuv di Wöhl ( ) log dio - x dio in t 5
6 Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Cuv di Wöhl ( ) x cicli x log dio dio in - x dio in t Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Cuv di Wöhl ( ) x cicli x log dio dio in - x dio in t 6
7 Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Cuv di Wöhl ( ) x cicli x log dio dio in - x dio in t Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Cuv di Wöhl ( ) x cicli x log dio dio in - x dio in t 7
8 Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Cuv di Wöhl ( ) x cicli x log dio dio in - x dio in t Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Costuzion dl dig di Goodn ith p un nuo di cicli. x cicli ull lin di bodo: vit di cicli All stno dll : vit infio d cicli - dio - All intno dll di sopvvivnz: vit supio d cicli - in 8
9 Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Costundo il dig p un nuo ggio di cicli si và un tnsion ino. x cicli - dio in Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Costundo il dig p un nuo ino di cicli si và un tnsion ggio. x cicli - dio - - in 9
10 Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Il dig di Goodn ith può spsso in fo nlitic p un uso gvol nl clcolo ftic. A tl scopo convin suddividlo in qutto :, b, c d scondo il vlo dll tnsion di. x cicli c d - b ( ) - quindi: 45 zon ) < < - dio zon b) < < 0 in dio l punto indicto dl cchio gillo il vlo dll tnsion di vl: Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Il dig di Goodn ith può spsso in fo nlitic p un uso gvol nl clcolo ftic. A tl scopo convin suddividlo in qutto :, b, c d scondo il vlo dll tnsion di. x cicli c d - b dio in dio ll zon ) b), ltiv d uno stto di copssion di, il vlo dll tnsion ini di picco può ss spsso co sgu: zon ) in zon b) ( ) in in 0
11 Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Il dig di Goodn ith può spsso in fo nlitic p un uso gvol nl clcolo ftic. x dio cicli A tl scopo convin suddividlo in qutto :, b, c d scondo il vlo dll tnsion di. l punto indicto dl cchio gillo il vlo di dio può ss ottnuto dll quzion dll tt pssnt p i punti: c d x x 0 y y x? y - b dio in Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Il dig di Goodn ith può spsso in fo nlitic p un uso gvol nl clcolo ftic. A tl scopo convin suddividlo in qutto :, b, c d scondo il vlo dll tnsion di. l punto indicto dl cchio gillo il vlo di dio può ss ottnuto dll quzion dll tt pssnt p i punti: - x y x 0 y x? y x b in dio c zon c) zon d) d 0 < cicli dio ll zon c) d) il cpo di vlidità dll tnsion di è dto d: < < <
12 Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith Il dig di Goodn ith può spsso in fo nlitic p un uso gvol nl clcolo ftic. A tl scopo convin suddividlo in qutto :, b, c d scondo il vlo dll tnsion di. l punto indicto dl cchio gillo il vlo di dio può ss ottnuto dll quzion dll tt pssnt p i punti: - x y x 0 y x? y x b in dio c zon c) zon d) d x x x cicli dio Il vlo dll tnsion ssi di picco è dto d: ( ) Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith ipilogndo qunto ppn discusso si può sciv: zon ) Cpo di vlidità dll tnsion di < < Tnsion ssi / ini in zon b) < < 0 in zon c) zon d) 0 < < < < icodndo l dfinizion di tnsion di: x x x in ( ) è possibil isciv l du pi lzioni in tini di tnsion ssi, invc ch di tnsion ini. in x
13 Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith ipilogndo qunto ppn discusso si può sciv: zon ) Cpo di vlidità dll tnsion di < < Tnsion ssi x zon b) < < 0 x zon c) zon d) 0 < < < < x x ( ) Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il dig di Goodn ith ipilogndo qunto ppn discusso si può sciv: zon ) Cpo di vlidità dll tnsion di < < Condizion di dnngginto: x zon b) < < 0 x zon c) zon d) 0 < < < < x x ( ) 3
14 Efftto dll tnsion di sull vit ftic I digi Mst (di Wyuch Koll) Un divs fo di psntzion dll intzion t sistnz d un sollcitzion ciclic d un cico sttico è qull di cosiddtti digi Mst. A A A ssi ltn sitic x in di x in < ini Efftto dll tnsion di sull vit ftic I digi Mst 4
15 Efftto dll tnsion di sull vit ftic I digi Mst Efftto dll tnsion di sull vit ftic I digi Mst 5
16 Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il pino di odbg L intzion t sollcitzion ciclic sollcitzion di può ss ppsntt nch in un pino, dtto di odbg, ch in sciss ipot l tnsion di d in odint ipot l sollcitzion ltn. cicli Cuv di Wöhl ( ) 3 3 cicli 3 cicli 3 log Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il pino di odbg L intzion t sollcitzion ciclic sollcitzion di può ss ppsntt nch in un pino, dtto di odbg, ch in sciss ipot l tnsion di d in odint ipot l sollcitzion ltn. P un qulsisi punto P sul sgnto l si può spi co sgu: 3 cicli cicli 3 cicli P In odo nlogo qunto è stto ftto sul dig di Goodn ith si vit di sup l tnsion di snvnto dl til. L lin oss ppsnt il liit lstico. 6
17 Efftto dll tnsion di sull vit ftic Il pino di odbg L intzion t sollcitzion ciclic sollcitzion di può ss ppsntt nch in un pino, dtto di odbg, ch in sciss ipot l tnsion di d in odint ipot l sollcitzion ltn. ull lin blu l vit è sttnt P un qulsisi punto P sul sgnto l si può spi co sgu: cicli P Liitndo l con un sgnto si sting ultiont il cpo di pogtto, ndndo fvo dll sicuzz, l lzion pcdnt può ss odifict. All stno dll lin blu l vit è infio d ll vd il coponnt h un vit supio d Efftto dll tnsion di sull vit ftic L stss splificzion può ss ppsntt sul dig di Goodnn ith: x cicli - dio - - in 7
18 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic L busch vizioni di fo povocno un unto locl dllo stto tnsionl ch divnt, loclnt, tissil. Zon di concntzion dll tnsioni n A locl k n k o dll intglio Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio Molti ogni ccnici hnno, p otivi funzionli, un fo ch povoc fftti locli di intglio. tulnt si cc di idu l ssio l svità dll intglio con ggi di ccodo pi, p qunto possibil. Tuttvi, co ostno gli schizzi in figu, spsso non è possibil vit l busch vizioni di fo l tnsion locl può ggiung vloi pi d olt 3 4 volt l tnsion noinl. tto di intglio toico K t x n 8
19 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio L psnz di un foo in un pist di li povoc un ltzion dllo stto tnsionl. Tnsion noinl y y x y y x x Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio L psnz di un foo in un pist di li povoc un ltzion dllo stto tnsionl. l cso di foo cicol (di piccol dinsioni isptto qull dll pist) il ftto di intglio vl 3. K t x n x Tnsion noinl y x 9
20 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio l cso più gnl di lst pin con un foo llittico il ssio vlo dll tnsion dipnd dl ggio di cuvtu inio dll lliss. x n b Il ggio di cuvtu inio dll lliss è x ρ b p cui si h: n ρ Il ftto di intglio quindi vl: K t ρ Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio Il copotnto plstico dl til può idu il ftto di concntzion dll tnsion. K E ( K ) E isult, tuttvi, incntto il ftto di concntzion dll dfozion. s Es K E s P t (foo cicol) E odulo scnt E s E ε 0
21 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio i csi più coplssi si ico digi ch foniscono il ftto di intglio in bs l tipo di cico pplicto d ll cttistich gotich slinti. K t x n Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio K t x n K t.7 D d D d.5. K t.5 d 0.4 d 0.6
22 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio K t x n D d. K t. d 0.6 ttoi di intglio Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic
23 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio ttoi di intglio p un lbo sd di un cv p chivtt o lingutt Condizion dl til dll'lbo icotto Tpto Tipo di chivtt o lingutt Incstt Ditt Aicn Tosion lssion Tosion lssion Tosion lssion,3,6,3,3,6,0,6,0,6,6,4 3,0 ttoi di intglio p un lbo sd di collgnto fozto Tosion lssion,4,7 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio l pogtto di un coponnt ch sà sollcitto ftic è ncssio cu il disgno in odo tl ch, pu ssicundo l funzionlità, si inio il ftto di intglio. L intnsificzion locl dll tnsion è ggio dov l lin isosttich sono ggiont ddnst. Miglionto 3
24 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic Cu il disgno p nd inio il ftto di intglio. Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio Cu il disgno p nd inio il ftto di intglio. Efftto di foi usilii sul ftto di intglio. 4
25 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio 5
26 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio Cu il disgno p nd inio il ftto di intglio. Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio Cu il disgno p nd inio il ftto di intglio. 6
27 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic Cu il disgno p nd inio il ftto di intglio. Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic L snsibilità ll intglio. I tili tllici sono più o no snsibili ll psnz di un intglio. Può ss dfinito un ftto di snsibilità ll intglio, dfinito co sgu: K q K t dov K ppsnt il ftto ffttivo di intglio, nt K t indic, co sp, il ftto toico di intglio. Il ftto q può ss clcolto co sgu: Dov ρ q ρ (ub) è un cttistic dl til d è il ggio di ccodo 7
28 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic L snsibilità ll intglio. Andnto dl pto ρ in funzion dll tnsion di ottu dl til Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic L snsibilità ll intglio. P lnti cilindici szion cicol ρ può ss dto dll lzion: dov d è il dito dl coponnt.. 7 ρ 5.08 d 3 vlid in Il ftto q si tov in ltttu spsso nch d un lzion lggnt diffnt: q ρ 8
29 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic L snsibilità ll intglio. Un lt spssion di q è qull di Hywood: q b dov: è un costnt funzion dl til b dipnd dl tipo di intglio è il ggio di ccodo Tipo di til ()^0.5 M M Accii l C 0,38 b Accii lgti 0,5 M M Lgh di 0,353 b 0.35 Lgh di Alluinio Lgh di Mgnsio 0,453 0, M b 0.6 M Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic L snsibilità ll intglio. Vlo di q in funzion dl ggio di ccodo 9
30 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic L snsibilità ll intglio. Vlo di q in funzion dl ggio di ccodo Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic L snsibilità ll intglio. Il ftto ffttivo di intglio può dunqu ss spsso dll lzion: K t ( K ) q Il ftto ffttivo di intglio è pplicbil i tili duttili nl cso di sollcitzion ciclic P i tili fgili si pplichà sp il vlo toico dl ftto di intglio: K t Ciò quivl consid, p tli tili l ssi snsibilità ll intglio: q 30
31 Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio Vlo dl ftto di intglio pplicbil Mtili duttili ollcitzion sttic ollcitzion ciclic K Mtili fgili K t K t Efftto dll concntzioni di tnsion sull vit ftic tto di intglio l cso di tili duttili, il ftto di intglio ffttivo ndà pplicto solo ll pt ltn dll sollcitzion. intglio intglio K intglio K x K x t ollcitzion l pplict l coponnt con intglio. ollcitzion plifict pplict d un coponnt pivo di intglio. 3
32 Efftto dll dinsioni sull vit ftic l b * tto di cozion b D Dito () Efftto dll finitu supficil sull vit ftic lucidtu fin µ b lucidtu di.5 µ c ttific fin.5 6 µ d ttific di 6 6 µ sgosstu buon µ f sgosstu nol g gzzo di linzion h con coosion in cqu dolc i con coosion in cqu di l b * Considndo nch il cofficint ltivo ll dinsioni si h: l b * b * tto di cozion b In gnl si può sciv: l bi i Cico di ottu (kg f / ) 3
33 Il cofficint di sicuzz cicli i considi il copotnto ftic ppsntto sul pino di odbg: è possibil dfini il liit di dnngginto l ltiv di sopvvivnz. icodndo l spssion dll in funzion dll : P Liit i può clcol l tnsion ssi di cilclo x : x Liit Il cofficint di sicuzz cicli Un qulsisi punto P ll intno dll sotts dl sgnto ch è ppsntto d un coppi di vloi può giung l liit tit un incnto di oppu tit un incnto di oppu vindo ntbi i vloi. P Liit 33
34 Il cofficint di sicuzz cicli tbili un cofficint di sicuzz, in qusto cso, quivl tcci un scondo sgnto, intno ll di sopvvivnz, ch stbilisc il confin issibil dll sollcitzion ftic con di non null. P Condizion lit P f ciò possono ss dfiniti du cofficinti di sicuzz, p l pt ciclic p l pt sttic dll sollcitzion ch stbiliscno i ispttivi vloi issibili p l sollcitzioni. l pogtto di un ogno ccnico si ipon ch il punto P si tovi sul sgnto individuto dll tnsioni issibili. ll vific il punto P dovà tovsi ll intno dll in vd. P Condizion issibil 0 0 Il cofficint di sicuzz cicli In bs l vlo liit dll tnsion ssi di ciclo, clcolto pi: Liit è possibil dfini il vlo issibil dll tnsion ssi di ciclo: Liit Aissibil 0 P splicità di clcolo, si ssu in gn lo stsso vlo p i du cofficinti di sicuzz: 34
35 Il cofficint di sicuzz cicli In bs l vlo liit dll tnsion ssi di ciclo, clcolto pi: Liit è possibil dfini il vlo issibil dll tnsion ssi di ciclo: Liit Aissibil 0 L tnsion issibil può dunqu ss iscitt: P splicità di clcolo, si ssu in gn lo stsso vlo p i du cofficinti di sicuzz: 0 cicli 0 Liit Aissibil L lzion di pogtto icodndo l dfinizion di : 0 ( ) P tn conto dll li condizioni dl coponnt d pogtt è ncssio intodu i vi cofficinti di iduzion dll pstzioni dl til, quli d spio b ch tin conto dll dinsioni b ch tin conto dll finitu supficil: b b b b 0 l cso di pogtto vit infinit l lzion può ss iscitt co sgu: b b 0 ( bb ) L 35
36 L lzion di pogtto cicli l cso in cui si concntzion di tnsion, dovut d un intglio, l tnsion ssi vl: x K L tnsion issibil vl: b b 0 bb Dl confonto t l tnsion ssi pplict l tnsion issibil, n div un splic lzion di pogtto: Liit b K b Aissibil L lzion di pogtto può ss ultiont splifict nl cso di vit infinit ( L / ) : dov si è indicto sintticnt: b b i i b K b L L lzion di pogtto cicli ppsntzion gfic dll lzion di pogtto (odbg) f ( ) K b b Liit Aissibil Vific Pogtto oluzion pogttul b K b 36
37 L lzion di pogtto ppsntzion gfic di un pocdu di clcolo dll dut cicli Cuv di Wöhl ( ) log Dut oluzion pogttul (d, ) K b b Espio di clcolo Vific dll sistnz ftic H Il suppoto è soggtto d un cico vibil nl tpo ciclicnt. H x 6 k in - k x pcific: L L B in t Cofficint di sicuzz inio:.4 Dut: illiitt Dinsioni: B 0 H 60 H 7 L 00 L Mtil: Acciio C40 70 MP 500 MP L 80 MP Condizion di finitu dll supfici dl suppoto: ttific di 37
38 Espio di clcolo Vific dll sistnz ftic Clcolo dll tnsioni H A H zion di incsto A M f f W f 6 B ( L L ) H L L B 6 ( L L ) ( ) x f x B H ( L L ) ( ) MP in f in 8. 9 B H MP Espio di clcolo Vific dll sistnz ftic Clcolo dll tnsioni H A B H zion B M 6 L f f W f B H L L B 6x L f x 00MP B H in L B H f in 3 MP L szion B è l più sollcitt, nch snz tn conto dl ftto di intglio. Quindi p l vific sà considt solo l szion B. 38
39 Espio di clcolo H Vific dll sistnz ftic H Dtinzion dl ftto di intglio toico: H 60 H / H 0.08 H / H.0 L L B Espio di clcolo K t.8 H / H.0 / H
40 Espio di clcolo H Vific dll sistnz ftic H Dtinzion dl ftto di intglio toico: H 60 H / H 0.08 H / H.0 L L B K t.8 tto di snsibilità ll intglio: q ρ Clcolo dl ftto di intglio ffttivo: K ρ ρ H ( K ) q t K (.8 ) Espio di clcolo Dtinzion di fttoi b (dinsioni) b (finitu supficil) H 60 b
41 Espio di clcolo b 0.88 finitu dll supfici: ttific di cuv d 70 MP 70 Espio di clcolo H Vific dll sistnz ftic H I dti ncssi l clcolo, ottnuti fino, sono: K.7 b 0.74 b 0.88 x 00 MP in 33.3 MP L L B È ncssio nco clcol : x in x in ( 33.3) ( 33.3) 66.7MP 33.3MP 4
42 Espio di clcolo Vific dll sistnz ftic L L B H H I dti ncssi l clcolo, ottnuti fino, sono: K.7 b 0.74 b 0.88 L 80 MP x 00 MP in 33.3 MP 33.3 MP 66.7 MP A qusto punto è possibil utilizz l lzion b K b L dov: b b b L / 80 / b K b Essndo ichisto dll spcific.4 il coponnt isptt l spcific Espio di clcolo Vific dll sistnz ftic L L B H H I dti ncssi l clcolo, ottnuti fino, sono: K.7 b 0.74 b 0.88 L 80 MP x 00 MP in 33.3 MP 33.3 MP 00.0 MP A qusto punto è possibil utilizz l lzion b K b b K b L si utilizz l tt di odbg il ppoto sà clcolto divsnt: L / 80 / di consgunz il cofficint di sicuzz isultà odificto Il coponnt è nco in spcific 4
43 Clcolo ftic nl cso di stto pino di tnsion È olto fqunt nll costuzioni ccnich ch l sollcitzion di ftic si sviluppi in uno stto pino di tnsion. Ipotsi. Coponnti di tnsion non null: l cso onossil l vific di sistnz è dt dl confonto t l quntità: x K Tnsion ssi di lvoo b 0 b ( ) K Tnsion issibil l cso di tnsion pin l tnsion di lvoo dv ss spss d un quntità scl quivlnt, l qul poss ss confontt con l tnsion issibil onossil. Attndo vlido il citio di Tsc, l tnsion quivlnt, nl cso sino psnti solo l coponnti dl tnso tnsion, ssu l fo: L coponnti di tnsion, ssndo l sollcitzion di ftic, possono ss spss in tini di vlo dio d ltno. Inolt dv ss considto l fftto dl ftto di intglio. 4 ( ) K Clcolo ftic nl cso di stto pino di tnsion L spinz h diostto ch nl cso di sollcitzion di ftic il ppoto t l tnsioni liit L L è divso d qullo ossvto nl cso sttico. L Il vlo toico di tl ppoto pvisto dll toi di Tsc vl: L l cso dll ftic il ppoto t l tnsioni liit può ss dtinto spintlnt isult: Può ss intodotto un cofficint in odo tl d po l guglinz: α 0 ch è noto co cofficint di Bch può quindi ss dfinito co: E s si consid pplicbil il citio di Tsc si h: α 0 L L L L T T L L L L L L L α 0 L T 43
44 44 Clcolo ftic nl cso di stto pino di tnsion L K b K b L K b K b K b K b K b K b α 0 ( ) ( ) [ ] 0 x 4 K K α I vloi spintli dll tnsioni liit, ottnuti p un nuo di cicli oppu vit infinit, s il til psnt liit di ftic, sono dti dll sgunti spssioni: quindi α 0 è clcolto dl ppoto Può dunqu ss clcolt l tnsion quivlnt, ints co vlo ssio di un tnsion ciclic onossil l qul c nl coponnt in s lo stsso dnno dll sollcitzion l, in un nuo stbilito di cicli. Clcolo ftic nl cso di stto pino di tnsion ( ) ( ) [ ] 0 x 4 K K α L lzion di pogtto o di vific ftic nl cso di stto di tnsion pino è l sgunt b b 0 Tnsion quivlnt ssi di lvoo Tnsion issibil b b 0
45 45 Clcolo ftic nl cso gnl di stto tissil di tnsion qv Cso in cui l tnsioni pincipli bbino di null: b 0 Tnsion quivlnt ltn di lvoo Tnsion ltn issibil ( ) ( ) ( ) ( ) 6 qv xz yz xy x z z y y x Tnsion quivlnt ltn di lvoo Mtodo di ins: qv z y x Tnsion quivlnt di di lvoo L tnsioni di di tglio non influnzno l sistnz ftic ( ) ( ) ( ) ( ) 6 qv xz yz xy x z z y y x Tnsion quivlnt ltn di lvoo Tnsion quivlnt di di lvoo Mtodo di von Miss: Clcolo ftic nl cso gnl di stto tissil di tnsion ( ) ( ) ( ) ( ) 6 qv xz yz xy x z z y y x cos Q Q Q EQA φ Mtodo EQA: Tnsion nol ltn dovut ll flssion Q Tnsion tngnzil ltn dovut ll tosion φ ngolo di fs t i vloi ssii di flssion tosion
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