CORRENTI NEL TRANSITOR BIPOLARE A GIUNZIONE (BJT)

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1 O AO POA A GUZO (J) osidrimo qui di sguito il cso di u trsistor di tio l qul l coctrzioi di drogti ll tr rgioi soddisfio l sguti disugugliz (l giustificzio vrrà dt iù vti): >> >>. Assumimo com vrsi ositivi dll corrti qullo trt r l corrti di bs di collttor qullo usct r l corrt di mttitor. Pr il momto, si trscur l lrghzz dll rgioi di svuotmto ssocit ll du giuzioi di mttitor J di collttor J. logi co quto ftto r il clcolo dll corrti l diodo giuzio, si cosidro l sguti iotsi smlifictiv:. i cottti mtllo-smicoduttor soo di tio ohmico, ovvrosi d ssi è ssocit u cdut di tsio roorziol ll corrt; tl cdut di tsio si cosidr trscurbil;. l coducibilità dll rgioi qusi utr (rgioi str ll rgioi di svuotmto) è tl d otr trscurr l cdut di tsio d ss ssocit cust dl ssggio dll corrt (iotsi vrifict r bssi livlli di corrt); 3. l rgio di cric szil risult svuott di orttori libri (iotsi di svuotmto comlto), ioltr si trscur l grzio ricombizio di coi lttro-lcu ll ; 4. i cso di olrizzzio dirtt dll giuzioi, l coctrzio di crich mioritri iittt è di lcui ordii di grdzz ifrior ristto ll coctrzio dll crich mggioritri, codizio ch rd il om di bsso livllo di iizio; 5. l lrghzz dll rgio di bs risult molto mior dll lughzz di diffusio di mioritri i bs. Qust ultim iotsi risult fodmtl r vr l fftto trsistor. ftti, s ss o foss vrifict, si vrbb u struttur quivlt ll cossio i sri di du diodi cotrosti, com mostrto i figur, ch riort l coctrzio di orttori mioritri i codizio di olrizzzio dirtt dll giuzio bs-mttitor olrizzzio ivrs dll giuzio bs-collttor. om si uò ossrvr o sist ssu itrzio tr l du giuzioi, cos ch succd l cso i cui si <<. tsioi di olrizzzio dll giuzioi J J dtrmio l rgio di fuziomto dl disositivo. dichrmo tli tsioi co risttivmt, cosidrdo tsioi ositiv i cso di olrizzzio dirtt dll giuzio, tsioi gtiv i cso di olrizzzio ivrs. coctrzioi di mioritri i bordi dll ssocit ll giuzio J soo lgt ll tsio dll lgg dll giuzio: (), () ()

2 dov il dic idic l rgio ch si st cosidrdo. modo logo, l coctrzioi di mioritri i bordi dll ssocit ll giuzio J, loclizzt d u distz dll giuzio J ssut com origi dll ss, soo lgt ll tsio dll lgg dll giuzio: ( ), ( ) () J >, < J todo - Aodo - todo - () () >> () todo - todo - Aodo - igur ccimo l sguti ultriori iotsi:. ricombizio i bs trscurbil (tutti i mioritri iittti i bs l ttrvrso sz ricombirsi co i mggioritri); cosguz di tl iotsi è ch il rofilo dll coctrzio di mioritri i bs, ch ll rltà h u dmto sozil i fuzio dll distz, si uò ritr lir. l situzio è illustrt ll figur ch rrst il rofilo di coctrzio di mioritri l modo di fuziomto domito zo ttiv dirtt: giuzio J olrizzt dirttmt ( >) giuzio J olrizzt ivrsmt ( <).

3 Zo ttiv dirtt: >, < J J mttitor - s - ollttor - () () () << igur Possimo, quidi scrivr: () ( ) r (3) < < corrt di diffusio di mioritri i bs, ch i vi dl tutto grl ossoo rovir si dll mttitor ch dl collttor, risult, quidi: dov () d () Aq Aq Aq d (4) Aq i Aq è l corrt di sturzio dl trsistor. om si uò otr, vdo trscurto l ricombizio i bs qust corrt di diffusio risult ididt dll osizio, d i rticolr si h ch () ( ), giustificdo così l dmto lir dto l rofilo di mioritri i bs. l corrt di diffusio di mioritri i bs rd il om di corrt di trsorto i bs : (5) dov è l corrt di trsorto dirtto è l corrt di trsorto ivrso, coicidoo, i modulo, co l corrt di trsorto ch si otti ulldo u dll du tsioi di olrizzzio, risttivmt. corrt di trsorto, i zo ttiv dirtt, è dirtt dl collttor ll mttitor, l cso di u trsistor, d h vrso cotrrio l cso di u trsistor.

4 corrt dovut ll diffusio di crich mioritri i mttitor (roviti dll bs) risult: r Aq d d Aq () < (6) totl corrt di mttitor, cosidrt ositiv co vrso usct dllo stsso, i sitoi co quto ftto l clcolo dll corrt dl diodo, si uò ottr com somm dll corrti di diffusio di mioritri clcolt ll giuzio, cioè: () () Aq (7) dov ll ultimo trmi si è osto: i i Aq Aq Aq (8) l cofficit rrst il gudgo di corrt dirtto i grdi sgli ll cofigurzio mttitor omu, com divrrà chiro iù vti. Alogmt, l corrt di diffusio di mioritri i collttor (roviti dll bs) risult: r Aq d d Aq () > (9) Pr cui l corrt totl di collttor, cosidrt ositiv co vrso trt llo stsso, uò ssr clcolt com somm dll corrti di diffusio clcolt ll giuzio di collttor: Aq () dov si è osto: i i Aq Aq Aq () l cofficit rrst il gudgo di corrt ivrso i grdi sgli ll cofigurzio mttitor omu. i ossrvi ch, ll iotsi ftt i rtz di >>, il gudgo di corrt ivrso risult molto mior di qullo dirtto. l bilcio dll corrti i tr trmili dl trsistor, l corrt di bs, cosidrt ositiv co vrso trt l trmil di bs, risult:

5 () quzioi (7), () () rrsto l corrti i trmili di mttitor, collttor bs i fuzio di tsioi di olrizzzio rbitrri ll du giuzioi J J. ss soo ll bs dl modllo dl trsorto, vrsio smlifict dl modllo di Gumml-Poo. ll (7) (), limido il trmi didt dll tsio di mttitor si otti: O (3) dov rrsto i gudgi di corrt dirtto d ivrso i grdi sgli ll cofigurzio s omu, mtr O rrst l corrt tr collttor bs co mttitor rto ( ) i codizioi di olrizzzio ivrs dll giuzio di collttor (si oti l utilizzo di dici i cui l lttr o st r o ). cosidrimo u fuziomto i zo ttiv dirtt, il trmi sozil didt d ll (3) risult trscurbil ristto ll uità (ssdo <) r cui ossimo scrivr: O (4) d cui si ricv: O (5) Qust ultim rlzio vidzi il sigificto dl cofficit com gudgo di corrt i grdi sgli; iftti, sso è dto dl rorto tr l vrizioi di corrt di collttor di mttitor ch si ho tr l codizio di zo ttiv dirtt l codizio corrisodt d. ssdo cosidrt l corrt di collttor com grdzz di uscit qull di mttitor com grdzz di igrsso, si st cosidrdo u cofigurzio i cui l ort d igrsso è dt dll coi di trmili mttitor-bs l ort di uscit è dt dll coi di trmili collttor-bs, r cui il trmil di bs risult i comu tr l ort d igrsso di uscit (vdi figur 3 ch illustr l diffrz tr l du cofigurzio bs comu mttitor comu). qui l domizio di gudgo di corrt bs comu. i ossrvi ch il cofficit uò ch ssr dfiito i modo rigoroso fcdo uso dll (3):

6 s omu mttitor omu igur 3 Pr ricvr srssioi logh m rltiv d u cofigurzio d mttitor comu, dobbimo srimr l corrt di collttor i fuzio dll corrt di bs. Utilizzdo l () ll (3) ossimo scrivr: O O (6) dov O ( ) O è l corrt tr collttor d mttitor co bs rt ( ) i codizioi di olrizzzio ivrs dll giuzio di collttor ( <). Acor u volt, lizzdo il fuziomto i zo ttiv dirtt, il trmi sozil didt d ll (6) risult trscurbil ristto ll uità (ssdo <) r cui ossimo scrivr: (7) O qust rlzio, dll dfiizio di, ricvimo il sigificto dl trmi : O (8) ( O ) l cofficit è dto dl rorto tr l vrizioi di corrt di collttor di bs ch si ho tr l codizio di zo ttiv dirtt l codizio corrisodt. ll (6), il cofficit uò ssr dfiito ch l sgut modo: fiimo, qui di sguito, l fficiz di iizio di mttitor γ com il rorto tr l corrt di diffusio di mioritri i bs clcolto ll giuzio di mttitor l corrt totl di mttitor co, cioè: γ () () () ll iotsi di trscurr l ricombizio i bs, l srssio dll fficiz di iizio di mttitor coicid co il gudgo di corrt dirtto i grdi sgli ll cofigurzio bs comu, cioè γ, com si uò fcilmt dimostrr utilizzdo l (8) l rlzio tr. (9)

7 modo simmtrico si uò dfiir l fficiz di iizio di collttor γ com il rorto tr l corrt di diffusio di mioritri i bs clcolto ll giuzio di collttor l corrt totl di collttor co, cioè: γ ( ) ( ) ( ) ll iotsi di trscurr l ricombizio i bs, l fficiz di iizio di collttor coicid co il gudgo di corrt ivrso i grdi sgli ll cofigurzio bs comu, cioè γ com si uò fcilmt dimostrr utilizzdo l () l rlzio tr. om si uò otr, ssdo > r l iotsi di rtz, l fficiz di iizio di collttor, quidi ch il gudgo di corrt ivrso bs comu, risulto <<. ll dfiizio di gudgi di corrt dirtti, r vr u lvto gudgo ( rossimo d uo, di cosguz, >>) occorr soddisfr l sguti disugugliz: >> (ridotto sssor di bs) >> (ridotto drogggio dll bs ristto ll mttitor) ()

8 AO APOO A si cosidr il fomo dll ricombizio i bs, si h ch o tutti i mioritri iittti i bs (s cosidrimo u fuziomto i zo ttiv dirtt di u trsistor tli mioritri soo lttroi roviti dll mttitor) riscoo rggiugr il collttor idi: u rt, iftti, si ricombi co l crich mggioritri rsti ll bs. tl situzio l corrt di diffusio ssocit ll crich mioritri iittt dll mttitor i bs (corrt di trsorto) o è iù costt, di cosguz, divt fuzio dll osizio. i dfiisc fttor di trsorto i bs, il rorto tr l corrt di diffusio di mioritri i bs clcolt ll giuzio di collttor l stss corrt clcolt ll giuzio di mttitor, cioè: ( ) () () (l dimostrzio di tl risultto è riortt i dic). i cosguz, l corrt di collttor, ch i zo ttiv dirtt coicid rticmt co l corrt di trsorto, è dt d: ( ) d il gudgo di corrt dirtto si uò srimr com: ( ) ( ) () () γ () ioè, i grl, il gudgo di corrt dirtto è dto dl rodotto dl fttor di trsorto i bs co l fficiz di iizio di mttitor γ. Pr vr u gudgo di corrt dirtto lvto, occorr ch il cofficit si rossimo ll uità. Prtto, oltr d vr u fficiz di iizio di mttitor lvt (rossim d uo) occorr vr ch u fttor di trsorto i bs lvto (rossimo d uo). Qust ultim codizio, dll (), imo: >> (ridotto sssor di bs) ssdo qust ultim l codizio ch r stt ost ll iizio r giustificr l fftto trsistor, o stuisc il ftto ch ss si ritrovi com codizio idissbil r vr u lvto gudgo di corrt (ll cofigurzio mttitor comu). l ftto ch l corrt di diffusio di mioritri i bs () clcolt ll giuzio - si mggior dll corrt ( ) clcolt ll giuzio -, sigific ch l diffrz rrst u comot dll corrt di bs (corrt di ricombizio) comost d lcu roviti dl cottto di bs ch srvoo rimizzr qull rs r ricombizio co gli lttroi ch diffodoo dll mttitor. Possimo, quidi, clcolr tl corrt l sgut modo (iotizzimo smr u fuziomto i zo ttiv dirtt):

9 rc () ( ) ()( ) () (3) do ch τ, co τ ri l tmo di vit mdio di orttori mioritri i bs, d utilizzdo l srssio dll corrt di sturzio dfiit ll (4), ossimo scrivr: i Q rc Aq Aq() (4) τ τ τ dov co Q si è idict l cric totl ssocit i orttori mioritri i bs (clcolo rossimto cosidrdo u rofilo rttilio di orttori i bs, cos strttmt vr l cso i cui si trscuri l ricombizio). srssio (4) suggrisc u mtodo smlic d ituitivo r clcolr l comot di ricombizio dll corrt di bs cosidrdo ch, s i mioritri i bs sorvvivoo r u tmo mdio τ rim di ricombirsi, l corrt mdi di lcu ssocit qust ricombizio è dt sttmt dl rorto tr l cric totl di mioritri Q d il loro tmo di vit mdio τ. O AY ll drivzio dll corrti dl trsistor bbimo imlicitmt trscurto l lrghzz dll du rgioi di cric szil, idicdo l loro distz co, ch rrst l lrghzz fisic dll rgio di bs. ssdo l lrghzz dll didt dll tsio ivrs lict (umt i cso di olrizzzio ivrs si riduc l cso di olrizzzio dirtt, ristto l cso di giuzio o olrizzt), i zo ttiv dirtt, i cui si h > <, l lrghzz dll rltiv ll giuzio di collttor divt o trscurbil sorttutto fortmt didt dll tsio lict ll giuzio J. Pr quto rigurd l rltiv ll giuzio J, l su vrizio è trscurbil dt l limitt vrizioi dll tsio (olrizzzio dirtt). om cosguz, il rofilo di mioritri l trsistor divt qullo mostrto i figur 4, i cui l lgg dll giuzio imo il vlor di coctrzio di mioritri i bordi dll. om si uò ossrvr, l dimsio d cosidrr com lrghzz ffttiv dll rgio di bs è l, ch risult ifrior ll lrghzz fisic dll bs di u qutità ri llo sssor dll stsioi dll ll rgio di bs (i figur si ossrvi ch l ll giuzio J si std mggiormt ll rgio di collttor i quto mo drogt ristto ll rgio di bs). i cosguz l srssioi dll fficiz di iizio di mttitor dl fttor di trsorto i bs divto: γ (5) ( )

10 ( ) (6) dov si è ost i vidz l didz dll lrghzz ffttiv dll rgio di bs dll tsio - di olrizzzio ivrs dll giuzio J. All umtr di, si riduc com mostrto i figur 4 (dov soo vidzit du situzioi corrisodti < ), di cosguz, si l fficiz di iizio di mttitor ch il fttor di trsorto i bs umto. ltr rol, γ umt rché umt l dz dl rofilo di coctrzio di mioritri i bs ch f umtr l corrt di trsorto (si ossrvi ch l corrt di sturzio è ivrsmt roorziol ll lrghzz ffttiv dll rgio di bs), mtr umt rché il ridotto sssor di bs riduc ch il tmo di trsito dll crich mioritri ch ttrvrso l bs, riducdo così l loro robbilità di ricombizio. Zo ttiv dirtt: >, < J J mttitor - s - ollttor - () < () () igur 4

11 MOO -MO iscrivimo l quzioi dll corrti l trsistor l sgut modo: (7) (7b) dov i cofficiti,,,, soo così dfiiti: i Aq (8) i Aq (8b) i Aq (8c) o si itdoo l corrti di sturzio ivrs dll du giuzioi J J risttivmt. i cosguz, i cofficiti ossoo ssr srssi l sgut modo: (9) All quzioi (7) corrisod il modllo circuitl riortto i figur 5, vlido r u trsistor, ch rd il om di modllo di brs-moll. ollttor - mttitor - s - igur 5

12 APP A: AO APOO A quzio di cotiuità i bs: G grzio di coi lttro-lcu ll uità di tmo di volum ricombizio di coi lttro-lcu ll uità di tmo di volum dov τ è il tmo di vit mdio dll lcu τ vrizio l tmo dll coctrzio di lcu i u smicoduttor isolto è rgolt di tssi di grzio ricombizio, cioè: d G (A.) dt τ Prtto, rgim ossimo scrivr: d dt τ G (A.) ostitudo tl risultto ll (A.) d stdo l lisi ll coctrzio di lttroi, ossimo scrivr: d dt τ d dt τ rsz di u corrt o ull l quzioi (A.3) si modifico l sgut modo: d dj dt τ q d d dj dt τ q d dov l dsità di corrt di lttroi lcu soo dt dll sguti srssioi: J (A.3) (A.4) d q q (A.5) d µ d J q qµ (A.6) d ostitudo qust ultim ll (A.4) ottimo l quzioi di cotiuità r l lcu gli lttroi: d dt τ d dt τ d µ d d µ d d d d d (A.7)

13 osidrimo or l crich mioritri ll rgio di bs (lttroi l cso di u trsistor ) i u situzio di rgim (ll iotsi di bsso livllo di iizio si trscur il cmo lttrico ll rgio di bs). ll (A.7) ottimo: d d dt d τ (A.8) l quzio diffrzil di scodo grdo h com soluzio: (A.9) co costti d dtrmir dll codizioi l cotoro, ch soo l sguti: () (A.) isolvdo tl sistm ottimo: sih (A.) sih (A.) l grdit di coctrzio di lttroi i bs è, quidi: d d (A.3) l vlor dl grdit i bordi dll rgio di bs risult: th sih d d (A.4) sih th d d (A.5) Possimo or clcolr l corrt di diffusio di lttroi i bs ll giuzio J :

14 th sih Aq d d Aq () (A.6) l fficiz di iizio di mttitor: () () () γ th (A.7) corrt di diffusio di lttroi i bs clcolt ll giuzio J, ch costituisc l qusi totlità dll corrt di collttor, è mior dll stss corrt clcolt ll giuzio J r fftto dll ricombizio i bs, risult: sih th Aq d d Aq ) ( (A.8) totl corrt di collttor risult: th sih (A.9) Mtr l totl corrt di mttitor: () () sih th (A.) corrt di bs risult: sih cosh sih th diff rc th (A.)

15 qust ultim rlzio è immdito ricooscr l du comoti dll corrt di bs: rc è l comot di ricombizio, mtr diff è l comot di diffusio di lcu i mttitor collttor i didz dll tsioi lict ll du giuzioi. zo ttiv dirtt l corrt di ricombizio si uò così smlificr ( << ): rc th (A.) ch coicid co il risultto rcdtmt trovto i (3). Pr trovr l srssio dl fttor di trsorto i bs dobbimo ricodurci ll rlzio (3), ricvdo il trmi dll (A.) sostitudolo ll (A.9) i modo d srimr l corrt di collttor i fuzio dll corrt di mttitor: th th sih th th sih th sih Utilizzdo l srssio di dll (8) cosidrdo l (A.7), il gudgo di corrt dirtto i grdi sgli ll cofigurzio bs comu risult, quidi: th sih th γ (A.3) ofrotdo (A.3) co (A.7) si dtrmi il fttor di trsorto i bs :

16 s cosh sih th << (A.4) il cui vlor rossimto coicid co l ().