ANALISI GRAFICA DI CIRCUITI NON LINEARI

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1 Unerstà degl Stud d oma Tor ergata Dpartmento d Ing. Elettronca corso d ELETTONICA APPLICATA Prof. Franco GIANNINI ANALISI GAFICA DI CICUITI NON LINEAI I /

2 SOMMAIO Introduzone Comportamento d nduttor e condensator n presenza d salt Multbrator Oscllator a rlassamento d tpo N Oscllator a rlassamento d tpo S Oscllator monostabl, bstabl, astabl A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I /

3 ANALISI GAFICA DI CICUITI NON LINEAI L anals de crcut comprendent uno o due element non lnear ed un solo elemento reatto, condensatore o nduttore, può fars n modo ageole utlzzando le cure caratterstche d uno degl element non lnear. Il metodo è partcolarmente effcace se la forma d onda d ngresso, che plota l crcuto, è d tpo mpulso. In questo caso s può nfatt traccare ageolmente l cclo d laoro del dsposto sul pano della sua caratterstca d uscta, partendo da alcune semplc consderazon ed n partcolare osserando che: a) Un condensatore, che n contnua s comporta come un crcuto aperto, n presenza d un salto d tensone s comporta dnamcamente come un cortocrcuto. La tensone a suo cap rmane coè costante onde etare che dent nfnta la corrente che lo attraersa nell stante d salto, oero C =0. a) Un nduttore, che n contnua s comporta come un cortocrcuto, n presenza d un salto d tensone s comporta dnamcamente come un crcuto aperto. La corrente che lo attraersa rmane coè costante onde etare che dent nfnta la tensone a suo cap nell stante d salto, oero I L =0. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 3

4 ESEMPIO (I) B C (t) L D 0 (t) T A t 0 t D E t D () t = L d dt D D D D / D C=D La caratterstca del dodo D ene lnearzzata a tratt per semplfcare l anals. r d E A=B D r E / Il punto d laoro è nzalmente nell orgne e rmane nell stante t o n quanto l nduttanza non fa arare stantaneamente l regme d corrente del dodo D. Successamente, se T è abbastanza lungo perché s esaurscano transtor, l punto d laoro s porterà n C e lì resterà quando, per t=t, la tensone d ngresso passerà stantaneamente da a. Il punto d laoro s sposterà po erso l punto E, n quanto, fnché l dodo non camba stato (coè fno a che l punto d laoro non raggunge l orgne) rmane n conduzone e l eoluzone del crcuto a studato con lo schema (a). A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 4

5 ESEMPIO (II) aggunta l orgne, l dodo s nterdce e l anals del crcuto s farà utlzzando lo schema (b), dal quale s deduce che l punto d laoro s porterà nel punto E. Gl andament temporal sono esponenzal e possono essere rcaat grafcamente nel modo ndcato. (t) L r = = d D E ' r d r d D D 0 (t) Schema (a) (b) D r d C=D c τ h τ = L r d D A=B E E E k k τ τ = L r E r A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 5

6 ESEMPIO (III) Quanto alla tensone d uscta, s osser che l andamento sarà analogo, gl esponenzal aranno coè le stesse costant d tempo. I alor nzal e fnal saranno però dfferent e doranno essere calcolat dalla: C = E' = E = H K K ' o h τ t k τ k A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 6

7 ESEMPIO (I) CC D r d Analzzamo l comportamento del crcuto sul pano delle caratterstche d uscta del transstore, proponendoc d alutare l andamento temporale della tensone d collettore CE K T J L r 0 H L L CC /(//r ) J J K J r r b = bk H L CC r d L L CC b = bl Al salto l nduttore s comporta da crcuto aperto ed l transstore ede come carco solo l dodo D che era e rmane aperto. La retta d carco dnamca arà percò pendenza arctg(/r ) ed l punto d laoro s porterà stantaneamente nel punto K corrspondente all ntersezone con la caratterstca b = bk =cost, tendendo prma n J e po, dopo l punto J doe l transstore esce dalla saturazone, n J, che ene raggunto se T è suffcentemente lungo. Per t=t nterene un nuoo salto d tensone che porta l punto d laoro n L, seguendo la spezzata ndcata. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 7

8 ESEMPIO (II) Fnché la tensone d collettore non raggunge l alore cc nfatt, l dodo D rmane aperto e presenta la resstenza nersa r. aggunto tale alore, l dodo s chude e presenta la resstenza dretta r d. Da qu la spezzata ndcata. aggunto l punto L, ntersezone della spezzata con la caratterstca b=bk=cost, l punto d laoro la segurà tendendo n H L. In L però l dodo camberà nuoamente stato e farà arare la costante d tempo dell eoluzone temporale esponenzale. Dal seguente grafco s rcaa l andamento della tensone d uscta. CE τ = L r // r CC C b = bk J r r d J J K CC /(//r ) r L L H L b = bl τ T τ τ 3 τ 4 t ( ) sat τ = L r // h oe τ3 = L rd // ' h oe τ3 = L r // ' τ h oe S not n partcolare come la presenza del dodo D, detto d free wheelng (lbera crcolazone) lmt l enttà delle soratenson che s sluppano a cap del transstore, etando l possble danneggamento (caso de relas ) A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 8

9 ESEMPIO 3 (I) CC / B bk bj K T J C bh bl BE o 0 H L L anals ene solta sul pano delle caratterstche d uscta del transstore, determnando così l andamento della tensone d collettore. Il calcolo della o (t) è mmedato osserando:. I salt d tensone sul collettore s rtroano tal e qual n uscta (l condensatore è un corto crcuto per le arazon brusche d tensone);. I lell a regme corrspondono ad un unco alore possble d o, e coè o =0 ; 3. Gl andament temporal sono esponenzal e le costant d tempo sono le stesse, quale che sa l punto del crcuto che s esamna. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 9

10 ESEMPIO 3 (II) Traccamo ora l luogo de punt d laoro. Al salto l condensatore s comporta come un corto crcuto, scché la retta d carco dnamca arà la pendenza: arctg // r Il salto d tensone posto n ngresso produce nfatt un abbassamento della tensone d collettore e qund un salto negato a cap del dodo D che rsulta nterdetto presentando la resstenza nersa r. Il punto d laoro s porta stantaneamente n K e po, con legge esponenzale, raggunge J. Al tempo t=t nterene un nuoo salto d tensone, negato, n ngresso che produce un salto posto n uscta. Il dodo, che al tempo T è n condzon d rposo, è polarzzato ora n dretta e presenterà la corrspondente resstenza r d. Il punto d laoro s rporta percò stantaneamente n L, ottenuto come ntersezone della caratterstca B = BL =cost con la retta d carco dnamca d pendenza: arctg // rd Successamente, sempre con legge esponenzale, l punto d laoro rtorna n H chudendo l cclo. C CC / K J //r d L bk bj K H bh bl L J ( // oe ) ( // ) τ = C h r τ = C h r oe d CE C o //r bk bj H bh bl CC τ τ t A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 0

11 OSCILLATOI NON SINUSOIDALI (MULTIIBATOI) Il tpo d oscllatore non snusodale che ene esamnato utlzza dspost a due termnal a resstenza negata, qual l dodo Tunnel, Gunn, l transstore ungunzone (oero un transstore bpolare polarzzato n zona d alanga e con la gunzone baseemetttore chusa su una resstenza ). Quale che sa l elemento atto, s può comunque far rfermento a due categore d resstenze negate, unfcando le propretà de crcut che le utlzzano: resstenze negate d tpo N e d tpo S. tpo N tpo S In entramb cas è edente che s tratta d dspost non lnear (lnearzzat a tratt per comodtà) che sarà opportuno analzzare utlzzando le cure caratterstche e rmanendo nel domno del tempo. S edrà n partcolare che, con opportune scelte crcutal, sarà possble ndduare tre mod d funzonamento del dsposto, realzzando tre ders tp d multbrator,dfferent n base al numero d stat stabl che l crcuto presenta: monostable, se lo stato stable è uno soltanto; bstable, se esstono due stat stabl (*) ; astable, se non esstono stat stabl. Quest ultmo n partcolare è l ero e propro oscllatore non snusodale, potendos prm due consderare de sottocas del funzonamento astable. (*) S edrà n seguto che gl stat stabl possbl sono tre e non due. Il terzo stato non è comunque raggungble dal sstema n condzon normal d funzonamento. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I /

12 OSCILLATOI A ILASSAMENTO TIPO DIODO TUNNEL (TIPO N) (I) D L Consderamo l seguente crcuto: CC D Ed osseramo che, al arare d CC e d, la retta d carco CC D = D può ntersecare la caratterstca del dodo una o tre olte D 3 4 D CC CC CC4 CC3 A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I /

13 OSCILLATOI A ILASSAMENTO TIPO DIODO TUNNEL (TIPO N) (II) Consderamo le derse possbltà, partendo dall equazone dfferenzale che regola l funzonamento del crcuto = L d dt CC D D D Che ponamo nella forma d CC ' = L dt D doe ' = D D è la proezone sull asse delle tenson del generco punto della caratterstca d coordnate ( D, D ) fatta n drezone D ( D, D ) D D D A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 3

14 OSCILLATOI A ILASSAMENTO TIPO DIODO TUNNEL (TIPO N) (III) Esamnamo ora l caso seguente supponendo d chudere l nterruttore dell almentazone all stante t=0. Il punto d laoro del dodo, nzalmente nell orgne, s muoe lungo l tratto 0H tendendo al punto d laoro a regme K. Cò può dedurs faclmente dal fatto che n ogn stante s ha CC d D > ' per cu > 0 dt CC / La corrente percò cresce fno a che, nel punto K, l punto d laoro s ferma essendo CC = ' e qund d D dt = 0 Consderamo ora l caso n cu l punto K, unca ntersezone con la retta d carco, sa localzzato nella zona a D <0 e partamo ancora nell orgne O. D H A B D K H H CC D K 3 D H D H CC H C A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon B I / 4

15 OSCILLATOI A ILASSAMENTO TIPO DIODO TUNNEL (TIPO N) (I) Il punto d laoro tende a portars all ntersezone della caratterstca con la retta d carco statca (punto A), oero al punto d ncontro della retta corrspondente alla resstenza e della retta corrspondente alla resstenza. Gunto n H s arà ancora: > per cu dorà ancora essere ' CC H d D dt e l punto d laoro non potrà segure l tratto H H tendendo a K perché cò comporterebbe una Il punto d laoro dorà percò saltare, portandos sul terzo ramo della caratterstca (punto B). Il salto aerrà a corrente costante per la presenza dell nduttore L sul crcuto. Poché po > 0 d D dt < 0 CC < 0 ' B l punto d laoro potrà spostars erso l basso tendendo al punto C. Gunto n H s arà ancora < ' CC H e d D dt < E qund ancora : d D dt E l punto d laoro non potrà segure l tratto H H tendendo a K perché cò comporterebbe < 0 d D dt > 0 Il punto d laoro dorà percò nuoamente saltare sul prmo ramo della caratterstca (punto D), rprendendo successamente a spostars erso l alto (punto A) rpetendo l cclo ndefntamente (comportamento astable). A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 5

16 OSCILLATOI A ILASSAMENTO TIPO DIODO TUNNEL (TIPO N) () Le forme d onda d uscta sono charamente non snusodal e s possono ottenere grafcamente come nel grafco rportato a fanco. tornando a salt del punto d laoro da H a B e da H a D, osseramo quanto segue. Il punto d laoro dee, per defnzone, appartenere alla caratterstca del dsposto. Questo prncpo è apparentemente contraddetto durante l salto, perché l punto d laoro abbandona la cura caratterstca. In realtà l corrspondente è assorbto dalla capactà parassta presente n parallelo al dodo e normalmente trascurata. D A H K 3 H D C t B D L τ = L τ = A ttolo d esempo è percò ndcato un possble cclo d laoro quando s port n conto l effetta nfluenza dell elemento parassta C D 3 t L CC D D D D D A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 6

17 OSCILLATOE MONOSTABILE Esamnamo ora l caso d un unca ntersezone con un ramo a resstenza posta, 3 ad esempo, ed osseramo che l punto K è ancora un punto d laoro stable. Partendo dall orgne, ene raggunto seguendo l luogo ndcato nella fgura. Supponamo ora d applcare un mpulso d tensone negato (posto se l ntersezone è con l tratto d pendenza ) d ampezza suffcente perché la retta d carco corrspondente alla nuoa stuazone: ( ) ± = CC D D ntersech la caratterstca n un ramo derso da quello d partenza e d durata tale da consentre al punto d laoro d raggungere l punto d rottura H (H se l ntersezone è con ). In questo caso l punto d laoro, raggunto H, salta sul ramo e prosegue nel cclo ndcato fno a rspostars n K doe s ferma. Il comportamento del crcuto è tpcamente monostable, n quanto perturbato dal suo stato stable, torna dopo un eoluzone temporale che è determnata dalle sue caratterstche ntrnseche e dagl element che costtuscono l crcuto, ma non dal segnale d ngresso. A D D H B K H H L τ = L τ = 3 D C n H τ K τ 3 D t t A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 7

18 OSCILLATOE BISTABILE Esamnamo ora l caso d trplce ntersezone ed osseramo, n partcolare, che anche l ntersezone con l tratto a <0 dà luogo ad una condzone d equlbro stable. È facle edere nfatt che una perturbazone che allontan da K l dsposto è contrastata dal crcuto che tende a rportare l crcuto n K. Supponamo ora d essere nel punto K e d rpetere le consderazon fatte per l monostable. Un mpulso negato d ampezza e d durata opportuna, sposta l punto d laoro nel tratto OH. Il crcuto s eole raggungendo K doe rmane ndefntamente fno a che un nuoo mpulso, questa olta posto, non costrnge l dsposto a portars sul ramo a pendenza 3. l crcuto s eolerà nuoamente fno a tornare su K. D CC / o B H K 3 K K H D K D CC Il funzonamento è tpcamente bstable (K e K sono due punt stabl) ed l crcuto s porterà alternatamente ne due stat. Come s ede, malgrado K sa un terzo stato stable, una olta che l crcuto se ne allontan non può pù tornar. L oscllogramma ottenuto è rportato a fanco. A H D K K H n t t A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 8

19 OSCILLATOE A ILASSAMENTO A TANSISTOE (TIPO S) Un transstore montato ad emetttore comune con la base a massa tramte una resstenza b, presenta nella zona d alanga un tratto ad t <0 d tpo S. r c b b Esamnamo dunque l crcuto d fanco, cu corrsponde l equazone dfferenzale: d CC = ( c ) = C dt che ponamo nella forma ' d CC = C dt Essendo la proezone n drezone del generco punto d laoro (,) sull asse delle ascsse. Usamo allora le stesse consderazon gà fatte per l caso <0 d tpo N: l eoluzone del crcuto sarà studata sulla base della poszone della tensone rspetto alla tensone d almentazone CC. r C C CC CC c C S A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 9

20 MULTIIBATOE ASTABILE (I) L ntersezone tra la retta d carco statca CC = e la caratterstca dee aenre solo sul tratto a <0 Supponamo che l punto d laoro sa, a t=0, nell orgne e seguamo l eoluzone del fenomeno. Il punto d laoro s muoe da 0 erso A, come s ede dal fatto che essendo: B CC > ' sarà anche d dt > 0 CC / C H K Nel punto H, per ragon analoghe, l punto d laoro non potrà segure l tratto a <0 e salterà a tensone costante per la presenza del condensatore, nel terzo ramo della caratterstca (punto B). In tale punto s ha: CC < sarà anche ' B d dt > 0 t D H A CC 3 ( // ) ( // ) τ = C τ = C t A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 0

21 MULTIIBATOE BISTABILE (II) B H C D A B H K K H D C CC A τ τ t t Consderamo l caso d un multbratore monostable e supponamo che l ntersezone aenga con l ramo a >0 (punto K). Supponamo noltre che l ampezza e la durata dell mpulso d comando sano opportune. Il punto d laoro s sposta tendendo n A. Gunto n H salta n B per po prosegure tendendo n C. In H salta nuoamente portandos n D e prosegue qund fno a K. Il rsultato è mostrato nella fgura al fanco Esamnamo nfne l caso d un multbratore bstable. In questo caso l crcuto prma d tornare al punto d partenza K, s sposta n K da cu s sposta solo n seguto all nterento d un mpulso d segno opposto a quello che lo ha spostato da K. L eoluzone del fenomeno, per quel che rguarda l resto, è analogo a quanto gà sto. Il rsultato è mostrato n fgura. C H D K B K H K CC 3 A ( // ) ( // ) τ = C τ = C τ τ t t A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I /

22 Unerstà degl Stud d oma Tor ergata Dpartmento d Ing. Elettronca corso d ELETTONICA APPLICATA Prof. Franco GIANNINI MIXE I /

23 SOMMAIO Introduzone Moltplcazone tra segnal Mxer con dfferenzale Mxer a cella d Glbert A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 3

24 MIXE (I) Un crcuto non lneare può essere utlzzato per moltplcare tra loro due segnal, realzzando così, ad esempo, la traslazone d un segnale da un campo d frequenza ad un altro. Sarà qund, n generale DD ( ) = ( ) ( ) ( ) I t I a t b t ds DS GG gs gs oero, ponendo I Q =I DS ( GG ) ( ds ) = Q rf lo rf b lo I t I a a b b rf lo espressone che, assumendo ( ω ) ( ω ) = cos t rf F F = cos t lo LO LO I DD rf (t) lo (t) GG L 0 ds (t) L o= L ds( t) d = a b ds gs gs gs denta Icontnua = IDD = IQ b ( F LO ) ds () t = a F cos( ωf t) a LO cos( ωlo t) b F cos( F ) LO cos( LO ) ω t ω t bf LO cos ( ωf ωlo ) t b F LO cos ( ωf ωlo) t A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 4

25 MIXE (II) Sosttuendo po l nduttanza L o d Choke con un crcuto rsonante come nella fgura a fanco è possble fltrare solo uno de termn della corrente d dran n modo da ottenere sul carco L un segnale alla frequenza scelta. Nel caso n fgura, sceglendo L e C n modo da aere: ω = ω F ω LO = LC trasleremo n basso la frequenza ω F, oero la porteremo n banda base. Se nece scegleremo L e C n modo da aere L DD rf (t) lo (t) C L ( ω ω ) ( ω ω ) o = O cos F LO t o = O cos F LO t ω = ω F ω LO = LC GG trasleremo n alto la frequenza ω F, oero moduleremo la portante ω LO con la banda base. In ogn caso, l ampezza del segnale d uscta O = L b LO F rsulterà, tra l altro, funzone anche del lello dell oscllatore locale ( LO ). A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 5

26 MIXE CON DIFFEENZIALE Come è noto, nel dfferenzale con accoppamento d emetttore abbamo: CC = = ( I I ) I ( I I ) e e ET c c α F doe, assumendo I s =I s dalle L I C =I CC I C L I C I C =I CC I C out = L I C ( ) ln ( ) = ln I I = I I be T c s be T c s be be d aremo: Ic Ic = exp = exp T T e qund: Ic Ic = α FI ET d d exp exp T T LO : d / d / be I e I e be I ET =I 0 I 0 Da cu, assumendo I ET =I 0 I 0 : ( t) αfi lo ET αfiet IC = tgh lo() t = T 4T α α F 0 = () t () t () t 4 4 F I0 I lo rf lo T T con un termne che contene l prodotto F*LO nella tensone out (t)= I C L rf C cpl 3 EE C cple A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 6

27 MIXE A CELLA DI GILBET Combnando opportunamente due celle dfferenzal, usate per moltplcare F e LO, s ha: α ( ) F I 0 rf t I0 = tgh T I () α I tgh t F A, B LO AB, = T da cu: I L A B A I I I I B I I A I A A A Iout = IA IB I L A B A I I I B out = L I out I I B B I B I B ( ) ( ) αf IA IB LO t Iout = IA IB = tgh = T α I () α I () () t t t () t () t LO F 0 LO F 0 LO rf = tgh = tgh tgh T T T α I 8 F 0 T LO che dpende solo dal prodotto de due segnal e che rcade ne cas precedent rcordando che: ( ) rf t = I out L out da cu è facle fltrare l contrbuto ω F ± ω LO oluto. I I I I A I B A = 0 0 I A = I 0 I 0 I 0 F I 0 A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 7

28 Unerstà degl Stud d oma Tor ergata Dpartmento d Ing. Elettronca corso d ELETTONICA APPLICATA Prof. Franco GIANNINI AMPLIFICATOI OPEAZIONALI I / 8

29 SOMMAIO Introduzone Caratterstche degl Op. Amp. Amplfcatore nertente Amplfcatore non nertente Amplfcatore dfferenzale Integratore e deratore Integratore e deratore real Banda passante Generator d tensone d rfermento Almentatore stablzzante A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 9

30 AMPLIFICATOI OPEAZIONALI L amplfcatore operazonale è l pù dffuso ntegrato lneare ed è utlzzato per la realzzazone d un gran numero d crcut sa lnear che non lnear che effettuano le tre operazon fondamental n elettronca: amplfcazone, generazone, elaborazone de segnal. E realzzato n genere con amplfcator n contnua ad eleato guadagno ed ha n genere un ngresso dfferenzale. E almentato n modo smmetrco o meno a seconda che l lello d uscta debba o no arare ntorno allo zero. Le propretà de crcut che l utlzzano, sono pratcamente dpendent solo dalla rete d retroazone, almeno nel caso d op.amp. deale che presenta le seguent caratterstche: a) Guadagno d tensone nfnto A = b) Impedenza d ngresso nfnta Z n = c) Impedenza d uscta nulla Z o =0 Due condzon c.c. d) apporto d reezone (CM) nfnto e) Banda nfnta massa rtuale c.a. Se ne deduce che l uscta è fnta se l ngresso è nullo, che la corrente d ngresso è al par della tensone d ngresso, nulla (massa rtuale), che le prestazon sono ndpendent dal carco, che se segnal d ngresso sono ugual l uscta è nulla, che l tempo d rtardo nout è nullo. S not nfne che le tenson d almentazone rappresentano la massma e la mnma tensone ottenble n uscta, oero alor delle tenson d saturazone dell op. amp. Essendo po A nfnto, l op. amp. a catena aperta può assumere solo uno de due alor d saturazone. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 30

31 AMPLIFICATOE INETENTE Crcuto (a): amplfcatore nertente Essendo nulla la tensone d ngresso aremo: = ZI = Z I Essendo noltre nulla la corrente d ngresso sarà: I = I ( = 0) e qund ( = 0) A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon Z = Z In partcolare se l crcuto prende l nome d nerttore, se Z e Z sono semplc resstenze l crcuto nertente s comporta come amplfcatore d tensone deale ( n =, 0 =0). Crcuto (b): sommatore Essendo nulla la tensone e la corrente d ngresso (massa rtuale) s ha: I = I I 3 I 4 = Z I ; = Z I ; = Z I da cu: Z Z Z = Z Z Z3 ( = 0) In generale l uscta è una combnazone lneare de segnal d ngresso (somma pesata se Z, Z, Z 3, Z 4, sono delle resstenze). ( = 0) 3 Z Z I I Z 3 I Z 3 I Z I a) Z 4 I 4 b) I / 3 4

32 AMPLIFICATOE INETENTE : A Supponendo ancora che la corrente sa nulla, aremo qund: ( ) = Z Z ed essendo sarà: da cu: = Z = = A Z A Z Z Z Z Z I Z Z Z = oero = Z Z A Z Z Z A I = = Z = Z = A e qund Z Z = = Z Z Z Z Z Z Z A A Z Il guadagno A comporta qund una dfferenza rspetto al guadagno teorco (Z /Z ) tanto mnore quanto maggore è l alore d A. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 3

33 AMPLIFICATOE NON INETENTE Anche n questo caso essendo nulla la tensone e la corrente d ngresso aremo: da cu: Z = Z Z Z = Z Z Z I I = Z = Z Z = legame, nell potes d Z e Z puramente resstte, tpco d un amplfcatore d tensone non nertente. Osseramo po che assumendo Z =0 oero l rapporto tra l uscta e l ngresso denta untaro restando posto. S realzza così uno stado d buffer (separatore) deale ( n =, o =0, A =) n una delle due confgurazon seguent: Z Z =0 Z Z = A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 33

34 AMPLIFICATOE DIFFEENZIALE Utlzzando entramb gl ngress dell amplfcatore e applcando la sorapposzone degl effett, è facle ottenere, per le tenson a morsett I ed NI, le espresson: 4 = I 3 NI = poché la tensone tra due morsett è per potes nulla ( I = NI ) aremo = che, supponendo erfcata la condzone denta ( ) 3 = = A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon 3 = A s 4 che è la tpca funzone d trasfermento d un amplfcatore dfferenzale d amplfcazone A d = /. Notamo però che, anche partendo da un operazonale deale, l CM dell amplfcatore dfferenzale così realzzato non è nfnto a causa delle netabl dfferenze tra le resstenze usate. S ha nfatt: Assumendo ora e qund da cu 4 3 = ( ) = ( ) da cu I NI ( ) CM A A d = = s I /

35 INTEGATOE E DEIATOE Nel caso d un amplfcatore nertente l legame tra ngresso ed uscta è del tpo: Z = Z che possamo partcolarzzare nel caso de due crcut ndcat. Nel caso (a), poché: Z = e Z = aremo = jωc jωc C che corrsponde ad aere n uscta un segnale proporzonale all ntegrale dell ngresso s rcord che dt Nel caso (b), poché: jω Z Z = = e aremo = jωc jωc che corrsponde ad aere n uscta un segnale proporzonale alla derata dell ngresso s rcord che d jω S not po che le funzon d trasfermento così ottenute dmostrano una noteole sensbltà de due crcut rspettamente alle basse frequenze (crcuto ntegratore) e alle alte frequenze (crcuto deratore). Ne due cas nfatt, anche n corrspondenza d pccol alor dell ngresso, l uscta è noteolmente eleata, fatto questo che può portare a catto funzonamento. dt C a) ntegratore b) deratore A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 35

36 INTEGATOE E DEIATOE EALI C C b) a) Per rendere l ntegratore ed l deratore meno sensbl rspettamente alle alte ed alle basse frequenze, crcut engono modfcato come n fg. (a) e (b). S ha nfatt: a) b) Z = Z Z = Z = = jω C jω C = = j f jf L nserzone delle resstenze, non present negl schem deal, modfca dunque le rsposte mpedendo che adano all nfnto ne cas lmte esamnat. Cò comporta n realtà l aer lmtato superormente (caso a) ed nferormente (caso b) la banda passante dell operazonale, che è supposta nfnta. Cò suggersce d lmtare la banda dell operazonale nel modo seguente f f s A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 36

37 INTEGATOE E DEIATOE EALI C C G = 0log G db 0 db dec 0 db dec π f = C f f 0, 0 f f s π f s = C Per rendere l ntegratore ed l deratore meno sensbl rspettamente alle alte ed alle basse frequenze, crcut engono modfcato come n fg. (a) e (b). S ha nfatt: a) b) Z = Z Z = Z = = jω C jω C = = j f jf L nserzone delle resstenze, non present negl schem deal, modfca dunque le rsposte mpedendo che adano all nfnto ne cas lmte esamnat. Cò comporta n realtà l aer lmtato superormente (caso a) ed nferormente (caso b) la banda passante dell operazonale, che è supposta nfnta. Cò suggersce d lmtare la banda dell operazonale nel modo seguente f f s ω A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 37

38 INTEGATOE EALE Utlzzando dagramm d Bode, la rsposta dell ntegratore reale denta: A db 0log = 0log f fs con f s = π C A 3 db f A = π arctg f s Confrontando quest rsultat con la rsposta n frequenza del passa basso A = = f C j f s oero A db = 0log 45 f s = π C f fs f s f s log(f) A 80 f A = arctg f se ne deduce che l ntegratore reale s comporta come l passa basso, oero che l gruppo C lmta la banda d funzonamento dell operazonale che dà n uscta un segnale proporzonale all ngresso fno alla frequenza f s, frequenza d taglo superore, ed ntegra l segnale per frequenze superor a f s. con s 90 log(f) A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 38

39 DEIATOE EALE Utlzzando dagramm d Bode, la rsposta del deratore reale denta: A db 0log = 0log f f con f = π C A 3 db f A = π arctg f 45 A f log(f) 70 Confrontando quest rsultat con la rsposta n frequenza del passa alto f s 80 log(f) C A = = oero con f f s = π C j f A db = 0log f f f A = arctg f Ne deducamo che l deratore reale s comporta come l passaalto, oero che l gruppo,c lmta la banda d funzonamento dell operazonale che dà n uscta un segnale proporzonale all ngresso per frequenze superor a f, frequenza d taglo nferore, e dera l segnale per frequenze nferor a f. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 39

40 BANDA PASSANTE prendamo l caso dell amplfcatore operazonale carcato come n fgura: è edente che la sua rsposta n frequenza, n termn d modulo e d fase, potrà essere scrtta come: C = 0log 0log 0log f f f f s ( ) A f f A f = arctg arctg f ( ) π s f f C oero come mostrato n fgura: 0 db dec 0 db dec f = π C f s = π C f Banda Passante fs log(f) doe (f s f ) èla banda passante dell amplfcatore. f fs A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 40

41 GENEATOI DI TENSIONE DI IFEIMENTO Il problema comune a tutt generator d tensone d rfermento (dalle battere agl zener) è quello d non garantre la tensone n condzon d erogazone d corrente, ma può essere rsolto nserendo tra l utlzzatore ed l generatore d tensone uno stado d buffer costtuto da un semplce operazonale. Con rfermento al crcuto d b) aremo: = z a) tensone maggore d z e fornta da un crcuto con.in realtà con la scelta crcutale fatta, la tensone z è funzone della tensone d almentazone e come tale può subre ndesderate arazon. L nconenente può essere etato col crcuto d c). Sarà nfatt: 3 z = da cu = 3 z 3 Che è analoga alla precedente ma ndpendente dall almentazone. Z b) A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 4

42 GENEATOI DI TENSIONE DI IFEIMENTO Il problema comune a tutt generator d tensone d rfermento (dalle battere agl zener) è quello d non garantre la tensone n condzon d erogazone d corrente, ma può essere rsolto nserendo tra l utlzzatore ed l generatore d tensone uno stado d buffer costtuto da un semplce operazonale. Con rfermento al crcuto d b) aremo: = z Z b) tensone maggore d z e fornta da un crcuto con.in realtà con la scelta crcutale fatta, la tensone z è funzone della tensone d almentazone e come tale può subre ndesderate arazon. L nconenente può essere etato col crcuto d c). Sarà nfatt: 3 z = da cu = 3 z 3 Che è analoga alla precedente ma ndpendente dall almentazone. Z Z c) 3 A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 4

43 ALIMENTATOE STABILIZZATO 5 T 3 4 I NI u L Z Nello stablzzatore d tensone ndcato, la corrente al carco è fornta da un transstore d potenza anzché dall amplfcatore operazonale. Nell potes che l amplfcatore operazonale abba guadagno nfnto a catena aperta, dorà essere nulla la dfferenza d tensone all ngresso ( NI = I ). Sarà percò: = u z da cu u = z percò s potrà arare la tensone d uscta agendo sul rapporto /. Le resstenze 4 ed 5 sono nece nserte per proteggere l crcuto da eentual soraccarch. S not po come l operazonale sa almentato dalla tensone non stablzzata mentre la tensone d rfermento z sa ottenuta dalla tensone stablzzata u. Quanto l condensatore C, n alcun schem nserto per etare che mprose arazon della tensone d uscta possano rendere nstable l crcuto (C shunta le arazon rapde d u ). A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 43

44 Unerstà degl Stud d oma Tor ergata Dpartmento d Ing. Elettronca corso d ELETTONICA APPLICATA Prof. Franco GIANNINI CICUITI NON LINEAI CON AMPLIFICATOI OPEAZIONALI I / 44

45 SOMMAIO Introduzone Lmtatore ad un lello Lmtatore a due lell Lmtatore d precsone addrzzatore a doppa semonda Amplfcatore logartmco ed antlogartmco Comparatore Comparatore con steres elatore d pcco Modulo samplehold Generatore d segnal: mpulso, onda quadra, rampa A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 45

46 CICUITI NON LINEAI CON OP. AMP. I crcut non lnear che utlzzano l op. amp. sono essenzalmente d due tp: quell che utlzzano l elemento non lneare (dodo, zener, transstore) essenzalmente come nterruttore, o pù n generale come dsposto che presenta due relazon dfferent a seconda che sa o no n conduzone, e quell che sfruttano la relazone =f(), tpcamente non lneare, n quanto non rconducble ad una semplce relazone tpo =G. Al prmo tpo appartengono, tra gl altr, lmtator ed conerttor ACDC, al secondo tpo gl amplfcator logartmco e antlogartmco e, pù n generale, generator d funzone. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 46

47 LIMITATOI AD UN LIELLO (I) Supponamo che l dodo del crcuto a) present una delle due caratterstche raffgurate n b) e alutamo la cura d trasfermento ( ) del crcuto. La condzon d scatto del dodo è n entramb cas: Se po Se nece = γ > γ sarà < γ = sarà D a) // r d = (caso α) ; = cost=γ (caso β) β α / b) γ A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon γ β α // r d I / 47

48 LIMITATOI AD UN LIELLO (II) D D Z γ D on D off ( Z γ ) ( / ) / a) b) Supponendo D deale (r d =0, r =, γ = γ ) e supponendo z =0 per lo zener, è facle edere che fno a che < Z γ s arà: = Quando nece lo zener passa n conduzone, l uscta ale: e cò s erfca per : ( z γ ) La cura d trasfermento è ndcata n b). = γ z A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 48

49 LIMITATOI A DUE LIELLO D D Z D on D off Z ( / ) Z ( / ) / a) b) Z Il crcuto a) utlzza due zener per realzzare una lmtazone del segnale d uscta a due lell (z e z). S not nfatt che per Z < < Z uno de due dod è polarzzato nersamente e nella potes d dod deal sarà : L uscta sarà nece: = = z se z z = se z La cura d trasfermento è percò quella ndcata n b). A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 49

50 LIMITATOE DI PECISIONE D 3 3 D a) b) I crcut fn qu st hanno l nconenente che l lello d taglo è fortemente dpendente dalle caratterstche dell elemento non lneare e qund n partcolare dalla temperatura. Un lmtatore d precsone, nel caso d lello d taglo uguale a zero, è quello d Fgura a) cu corrsponde la cura d trasfermento d b). In partcolare, la tensone 3 concde con quando D è n conduzone e cò aene per <0. In tal caso s ha 3 = Quando >0, D è nterdetto mentre D passa n conduzone portando pratcamente a zero la tensone d uscta 3 mentre rsulta crca par a γ. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 50

51 LIMITATOE DI PECISIONE: CUE DI TASFEIMENTO X D 3 D / D on γ D off r / D off γ 3 r d / D on a) / rd 0 γ r γ r ) 3) Tra γ e γ entramb dod sono apert, qund: ( ) x = r // r r = x = r Al d sotto d γ, D è chuso, qund: ( ) = r // r r = x = rd x d d Al d sopra d γ, D è chuso, qund: ) ( ) = r // r = x = x d Ne segue per 3 che se: γ 3 = 0 > = γ 3 rd A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 5

52 ADDIZZATOE A DOPPIA SEMIONDA (I) D D / 3 4 a) Come s è sto, se < 0 allora D conseguenza, per la tensone 4 aremo: 3 = = ; se > 0 allora 3 = 0 4 caso < 0 caso > 0 4 = 3 = = = = 4 La caratterstca d trasfermento ( x ) è dunque quella d fgura b) b) A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 5

53 ADDIZZATOE A DOPPIA SEMIONDA (II) 0 kω 0 kω 0 kω,5 kω D C =4,7 µf 4,7 µf 4,7 µf 0 kω D 0 kω 5, kω 0 kω 3 4 Il crcuto n fgura è un esempo pratco dell applcazone precedente. Poché l uscta d un segnale snusodale contene un lello n contnua par a: T T = () t dt sn ( ω t) dt T = = T π m M M È possble ottenere questo lello fltrando n uscta le armonche contenute nella tensone raddrzzata nserendo nello schema l condensatore C che ntroduce una frequenza d taglo superore ω s =( C ) d alore opportuno. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 53

54 AMPLIFICATOE LOGAITMICO E ANTILOGAITMICO (I) D a) D b) Gl amplfcator logartmco e antlogartmco sfruttano per l loro funzonamento la caratterstca, d un dodo n conduzone, coè la relazone: I 0 e T = con >0 Caso a) : amplfcatore logartmco ferendoc al crcuto a) e approssmando la caratterstca del dodo con la relazone I 0 e T = abbamo = log ( I ) T 0 Caso b) : amplfcatore antlogartmco ferendoc al crcuto b) e approssmando la caratterstca del dodo con la relazone = I 0 e T abbamo e poché = e = e poché = rsulterà rsulterà = I0exp( T ) = T log ( ) ossa = I log ( ) I 0 0 T A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 54

55 AMPLIFICATOE LOGAITMICO E ANTILOGAITMICO (II) c cb eb caso dell amplfcatore antlogartmco, ad esempo, la resstenza d ngresso è estremamente bassa ed è Gl schem ndcat hanno alcun nconenent. Nel qund necessaro premettere uno stado d buffer. In entramb po l estensone d aldtà della relazone del dodo non supera le duetre decad con grosse lmtazon d funzonamento. Il problema è rsolto dal a) crcuto c), n cu l transstore T presenta la oluta legge c, per almeno setteotto decad. Partendo da: EB CB α I E0 I T C0 T c = e e αα αα ed osserando che s ha: CB 0 e EB = aremo che : log α I E 0 = T αα A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 55

56 AMPLIFICATOE LOGAITMICO E ANTILOGAITMICO (III) 3 4 D 3 5 D 6 da cu D 4 Una tpca applcazone de crcut st è l moltplcatore analogco, rportato n fgura. S ha nfatt: 3 = T log I = T log log = T log I0 I0 ( I 0) 0 e 4 = T log I 0 E ancora Se 3 = = I log log T T ( I 0) I = ( I ) 0 A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 56

57 COMPAATOE In numerose applcazon è necessaro sapere quando un (t) segnale d forma d onda arbtrara raggunge un certo lello H. In lnea d prncpo cò può essere realzzato medante un comparatore nertente, n cu l uscta è alta (H) fno a che (t) (t) è nferore a e denta bassa (L) quando (t) L raggunge o supera. Gà un normale lmtatore utlzza un comparatore n quanto rproduce l segnale d ngresso solo per alor superor o nferor ad una tensone prefssata. Poché però n questo caso la rproduzone del segnale non nteressa, s può modfcare opportunamente un crcuto lmtatore n modo che l uscta assuma lell prefssat a seconda del segno della tensone complessa d ngresso ( (t) ). Operazonale usato come comparatore D a) Semplfchamo l anals assumendo che la tensone a cap dello zener sa uguale solo a z o a γ. Poché s ha sempre: Z ( ) = aremo allora, a seconda del erso della corrente, e qund dello stato del dodo: = γ Z b) z γ Quanto alla corrente s ha: d scatto (=0) darà per : = da cu la condzone = = (grafco b) A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 57

58 COMPAATOE CON ISTEESI (I) Il semplce comparatore sn qu sto presenta l nconenente che l uscta camba ogn olta che l segnale attraersa l segnale d rfermento. In alcune applcazon cò non è desderato: s uole coè che l lello d rfermento camb solo se l segnale supera un certo alore o se scende sotto ad un alore dfferente d tensone. Questo secondo tpo d comparatore, ndcato n fgura, s chama comparatore con steres ed ha un doppo lello d rfermento che è funzone della tensone d uscta. osseramo nfatt che, se l uscta è alta coè se: = H s ha = H = H Se l uscta è nece bassa, coè se: = L s ha = L = L Per traccare la funzone d trasfermento faccamo ora l potes che sa >0. n tal caso, se la tensone d ngresso (t) è negata oppure posta ma d alore nferore a H, l uscta (t) è costante, posta e par all unco lello possble posto, coè H. Se nece la tensone d ngresso è posta e superore a L, l uscta (t) è costante, negata e par all unco lello possble negato, coè L. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 58

59 COMPAATOE CON ISTEESI (II) La caratterstca d trasfermento è percò quella a lato e ene n genere ndduata dalla lunghezza H del cclo d steres e del alore medo della tensone d rfermento. Nel nostro caso algono rspettamente: H = H L = ( H L ) rm = H L = H L H L H L H S not come la larghezza del cclo d steres ( H ) sa ndpendente dalla tensone e dpenda solo da lell possbl per la tensone d uscta. può qund essere usato per traslare, lungo l asse, la caratterstca del comparatore, arandone l alore d rfermento medo. Anzché un comparatore ntegrato, oero un crcuto costruto appostamente, può essere usato un amplfcatore operazonale utlzzante, come gà sto nel caso del semplce comparatore, un dodo zener. In tal caso lell d uscta possbl dentano oamente z e γ (crcuto b). D A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 59

60 CICUITI CON MEMOIA (I) In alcune applcazon è necessaro non solo conoscere l alore assunto da un segnale n un generco stante, ma anche memorzzare tale alore per un tempo pù o meno lungo. In tal caso, normalmente s usa come elemento d memora un condensatore che, carcato al alore d nteresse, è successamente solato n modo che s scarch perda qund l nformazone acqusta. Poché d altra parte è necessaro poter leggere l nformazone per utlzzarla n altre part del crcuto, è opportuno operare n modo che anche questa fase non alter lo stato del condensatore. Tutto cò rchede l uso d op.amp. In grado sa d carcare e po solare l condensatore dalla parte della sorgente, sa d separarlo dall utlzzatore. leatore d pcco D ene utlzzato per memorzzare solo l alore massmo (posto o negato) della forma d onda n ngresso. Il crcuto utlzzato s basa sullo schema d prncpo gà noto e sere ad oare agl nconenent rappresentat dal dodo non deale e dal carco derso da zero (carco nullo C L L= ). Lo schema seguente, ad esempo, rsole l problema del dodo reale. Quando > 0, >0 per cu D conduce e l uscta segue l ngresso perché nel complesso l crcuto è un nsegutore d tensone. Se <0, <0 per cu D s apre e C rmane carco all ultmo alore per cu = 0. D o C o A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 60

61 CICUITI CON MEMOIA (II) In realtà nel caso sto l condensatore C s scarcherebbe comunque su un eentuale carco ed noltre, quando la tensone d ngresso scende sotto l alore cu è carcato l condensatore, l amplfcatore operazonale tenderebbe a saturare perché s aprrebbe l anello d retroazone (se < 0 D s apre). I due nconenent sono etat modfcando lo schema d prncpo sto nel modo ndcato. C γ D D C In questo caso nfatt l gruppo rettfcatore (dodo D condensatore C) è separato dal carco da un amplfcatore non nertente a guadagno untaro ( =0) ed è almentato da un altro amplfcatore non nertente sempre a guadagno untaro ( = ). S not po come l nsermento del dodo D et al prmo operazonale d saturare al lello negato dell almentazone quando D non conduce ( <0) aggancando la stessa tensone al alore γ ed elmnando rtard d funzonamento conness all uscta dell amplfcatore operazonale dalla saturazone. S not nfne che l nsermento della resstenza c consente al morsetto nertente del prmo op.amp. d assumere tenson dfferent dal morsetto nertente del secondo op.amp. come è necessaro durante la fase d memorzzazone quando l uscta non segue pù l ngresso ma resta aggancata alla tensone a cap d C. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 6

62 MODULO SAMPLEHOLD Il modulo samplehold permette d rprodurre una parte della forma d onda d ngresso (fase d camponamento o samplng) e d memorzzarne l ultmo alore (fase d mantenmento o holdng). Il passaggo dall una all altra fase è determnato da un comando che agsce su un nterruttore elettronco. o r ds o C controllo C Un mpulso posto sul gate d controllo chude l nterruttore e consente al condensatore C d carcars, con τ = C ( o rds, on), seguendo la (t). Quando l FET s nterdce, C rmane carco all ultmo alore memorzzato. La maggore lmtazone del crcuto è rappresentata dal tempo d acquszone che, per τ molto pccolo, è lmtato dalla massma corrente d uscta che l operazonale può fornre (d/dt=i/c). Un netto mgloramento s ottene con l crcuto seguente, n cu la confgurazone complementare carca e scarca molto elocemente (I è molto alta) l condensatore C. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 6

63 MODULO SAMPLEHOLD Il modulo samplehold permette d rprodurre una parte della forma d onda d ngresso (fase d camponamento o samplng) e d memorzzarne l ultmo alore (fase d mantenmento o holdng). Il passaggo dall una all altra fase è determnato da un comando che agsce su un nterruttore elettronco. cc o, o o t controllo c cc Un mpulso posto sul gate d controllo chude l nterruttore e consente al condensatore C d carcars, con τ = C ( o rds, on), seguendo la (t). Quando l FET s nterdce, C rmane carco all ultmo alore memorzzato. La maggore lmtazone del crcuto è rappresentata dal tempo d acquszone che, per τ molto pccolo, è lmtato dalla massma corrente d uscta che l operazonale può fornre (d/dt=i/c). Un netto mgloramento s ottene con l crcuto seguente, n cu la confgurazone complementare carca e scarca molto elocemente (I è molto alta) l condensatore C. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 63

64 GENEATOE DI ONDA QUADA (I) Esamnamo l crcuto seguente e supponamo deale l op.amp. L amplfcatore operazonale e le resstenze ed 3 realzzano C un comparatore con steres che presenta due lell d rfermento: 0 3 H = βoh = OH = β = 3 L OL OL 3 L 3 L uscta d tale comparatore almenta l gruppo C, per cu l condensatore C tenderà a carcars con costante d tempo τ = ' C alla tensone OH o OL a seconda che l uscta sa alta o bassa. Supponamo 0 = OH e notamo che, quando la tensone c a cap d C raggunge la tensone d rfermento H, l comparatore commuta portando l uscta al lello 0 = OL. Il condensatore comnca a scarcars tendendo a OL, ma quando c = L l comparatore commuta nuoamente nzando d nuoo l cclo. I temp T e T s calcolano oamente a partre dalla legge d eoluzone temporale della tensone c (t). L OH H L OL c 3 o, c T T T t,t A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 64

65 GENEATOE DI ONDA QUADA (II) Aremo dunque () = ( ) t e c OH OH L ( ') = ( ) t e c OL OL H t τ t ' τ nell nterallo 0T nell nterallo T T Ponendo ora c (T )= H nella prma espressone e nella seconda c (T )= H, aremo: T T β = τ log = τ log β OH H OH OL OL L OL OH β = τ log = τ log β Se ora s assume OH = OL, aremo T =T : OL L OL OH OH H OH OL T T β = T = = τ log = τ log A causa de temp d rtardo dell op.amp. la frequenza massma è ~ 0 KHz 3 β Come s può notare la stabltà della frequenza dpende dalle tenson OH e OL. S usa la soluzone seguente utlzzando due zener che garantscono una defnzone de lell d uscta pù precsa. S not la presenza della resstenza che ha lo scopo d permettere a punt A e B d assumere tenson derse (A raggunge lell d saturazone dell op.amp. In genere ders da quell fssat dagl zener). Se po due lell, posto e negato, sono ugual l perodo d rpetzone è, come s è sto, ndpendente da ess e può essere regolato agendo su (regolazone grossolana) o sul parttore 3 (regolazone fne) c C 3 A B 0 Z Z A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 65

66 GENEATOE DI IMPULSI (I) Il multbratore astable può trasformars n monostable mpedendo al condensatore d raggungere una delle due tenson d rfermento, nserendo ad esempo nel crcuto gà sto l dodo D. Se l uscta è al lello OL, la tensone d rfermento nel punto B ale: = = β = < 0 se < 0 3 B L OL OL OL L 3 T C C D 3 D A B o = B > A la tensone d rfermento nel punto A ale nece: B, percò se lo stato esamnato è stable ed l crcuto rmane nella condzone ndcata. Applchamo ora nel punto C un mpulso posto d tensone, d ampezza: γ > = B A βol γ In queste condzon s erfca la commutazone del comparatore e la tensone 0 raggunge l alore posto OH mentre la tensone nel punto B s porta al alore: = = β B H OH Dopo l tempo T, po, l mpulso d ngresso (trgger) torna al suo alore nzale e supponamo che T sa bree a suffcenza n modo che l condensatore C non abba, per t=t, una tensone molto dersa da γ, tensone corrspondente come s è detto all stante t=0 A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 66

67 GENEATOE DI IMPULSI (II) In questo caso, poché l dodo D blocca l fronte negato dell mpulso d trgger, l nuoo abbassamento della tensone n B non è tale da far commutare nuoamente l comparatore. Ne segue che l comportamento del crcuto è regolato dalla carca del condensatore C che tende a portars al alore OH con costante d tempo τ= C. nell stante n cu s ha però: o, c c = t= T l comparatore commuta nuoamente ed l condensatore comnca a scarcars tendendo a OL. Per c = γ però l dodo D passa n conduzone e agganca la tensone c nterrompendo l uterore eoluzone del crcuto. Il tempo d monostable T s aluta a partre dalla legge temporale d c (t). S ha: t H ' C ' () = ( ) da cu: c ( T ) = OH ( OH γ ) e t e c OH OH γ OH H L OL T T C t,t e ancora: T = τ log = τ log τ log OH γ γ OH 3 OH β OH β Il tempo d monostable è qund ndpendente dalle tenson present nel crcuto. Poché tal tenson sono comunque mportant per etare che l comparatore satur durante l funzonamento, s può lmtarle utlzzando la coppa d zener n sere gà sta nel caso dell astable. S not nfne che, cambando l erso de dod D e D, nonché l segno del comando d trgger, s ottene n uscta un mpulso negato anzché posto. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 67

68 GENEATOE DI AMPA (I) La carca d un condensatore C attraerso una resstenza ad una tensone cc, ha come è noto la legge temporale: t C CC c() t = CC e t C Nell potes che s abba t<<c. In altre parole, la tensone a cap d C ha un andamento lneare nel tempo per temp bre rspetto alla costante d tempo, ed n generale per un tratto mnmo dell andamento complesso, così da essere apprezzable solo per alor d CC ed C molto alt. Poché cò pone de ser lmt costrutt, s cerca d oare al problema facendo edere al condensatore una tensone ed una resstenza effette molto superor a quelle present nel crcuto. È quanto fatto con l Bootstrap seguente. CC B CC C 0 c (t) τ CC c 0 CC C CC c C t a) b) c) A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 68

69 GENEATOE DI AMPA (II) All stante t=0, l Fet ene nterdetto consentendo alla tensone c (t) d aumentare d c. L uscta o aumenta a sua olta d A c (con A ) e della stessa quanttà ale la tensone nel punto B nterdcendo l dodo D. s not che la tensone a cap d C 0 non può arare bruscamente e che, per t=0, b = CC. La corrente d carca c (t) è allora: CC C c () t = ( ) ( ) ( ) CC co t c t Ac t b) da cu, rcordando che: ( ) ( ) t C = t C co o c s ottene aendo posto c () t ' CC CC A C c () ' t C o CC c () t = = ' CC = ; ' = A C A C C o C o Il rsultato è che l condensatore ede l crcuto b) con CC >> CC ed >>, carcandos n modo pratcamente lneare fno alla tensone CC che satura l amplfcatore operazonale. A cura del Prof. F. Gannn,. Gofrè, M. Imbmbo, P. Longh, A. Nann, A. Tccon I / 69