CAPITOLO 4 IL MODELLO QUASI GEOSTROFICO

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1 CAPITOLO 4 IL MODELLO QUASI GEOSTROFICO Gli aetti generali che contradditingono la trttra e l evolzione di n itema ciclonico extratroicale, già diffamente analizzati nei caitoli e 3, ono riviti attravero l introdzione della omega eqation e l eqazione della tendenza del geootenziale. Entrambe le eqazioni ono ricavate tramite l aroimazione qai geotrofica. La loro alicazione, anche e in maniera qalitativa, ci ricondce alla comrenione dei fenomeni che ono alla bae della reviione a cala inottica. 4. Introdzione Una erie di aroimazioni che vanno otto la denominazione di modello qai geotrofico conentono di crivere le eqazioni fondamentali che regolano i moti atmoferici a cala inottica in maniera iù emlice dal nto di vita interretativo e della riolzione attravero il calcolo nmerico. In qeto caitolo renderemo in coniderazione, alla lce di qete aroimazioni, l eqazione della vorticità e l eqazione termodinamica dell energia, ambede eree nel itema di riferimento Oxyt. Da qete de eqazioni, in iotei di atmofera in eqilibrio idrotatico, ricaveremo l eqazione omega, comnemente detta omega eqation e l eqazione della tendenza del geootenziale. La omega eqation fornirà na tima dei moti verticali oia della velocità barica ω e qindi della velocità verticale w nella troofera er i itemi inottici. Ricordiamo in rooito che a caa della ovraoizione dei moti verticali delle varie cale del moto è raticamente imoibile effettare delle mire dirette delle grandezze ω e w aociate ai itemi inottici. L eqazione della tendenza del geootenziale fornirà na tima dei meccanimi di variazione locale del geootenziale ed ci aiterà a comrendere iù comitamente, ebbene in maniera qalitativa, la fae del elf-develoment di n ciclone extratroicale in na onda baroclina dica nel aragrafo 3. Nel roiego faremo o di alcne relazioni emlificate e valide er i moti a cala inottica che, er comodità di trattazione, riamiamo qi di egito: a la vorticità relativa del vento reale ζ verrà otitita con la vorticità relativa del vento geotrofico er l f-lane: ζ = ζ g = Φ 4. dove Φ = gz è il camo del geootenziale. A differenza della eqazione.35 abbiamo omeo l indice er ζ e ζ g, ottointendendo che, coì come faremo in egito, il itema di riferimento ia Oxyt; b dalla eqazione dell idrotatica abbiamo: T = - R a Φ 4. Qeta relazione afferma che ad n refiato livello la earazione verticale, e qindi δφ, tra e + δ δ < è direttamente roorzionale alla temeratra T; 9

2 R a c il arametro di tabilità tatica S e nella forma modificata σ = S P, in ragione della loro lenta variazione lngo la verticale nella troofera, verranno ritenti nelle coniderazioni qalitative di qeto caitolo qantità cotanti e oitive; d il vento geotrofico è determinato dalla ditribzione del camo del geootenziale: v g = k x Ф f k x f Ф 4. Eqazione qai geotrofica della vorticità Nel aragrafo.9 è tata ricavata l eqazione della vorticità nella aroimazione qai geotrofica: ξ g ω = - v g ξ g + f + t 4.3 La variazione locale di vorticità relativa geotrofica è determinata dalla omma dei de termini lla initra della relazione: l avvezione della vorticità aolta dovta al vento geotrofico e la divergenza lla erficie cotante. Ricordiamo ancora che nel β-lane vale la relazione: ξ g t = - v g ξ - βv ω g g Sotitendo la relazione 4. nella 4.3 abbiamo: f t Φ ω = - v g Φ + f ed invertendo l ordine di derivazione nel termine di initra: ω χ = - vg Φ + f dove con χ = abbiamo indicato la tendenza del geootenziale. L eqazione 4.6 non è altro che na forma alternativa er crivere l eqazione 4.3 della vorticità er il modello qai geotrofico.

3 4.3 Eqazione termodinamica dell energia Nel ottoaragrafo.. è tata ricavata l eqazione termodinamica dell energia che nella aroimazione qai geotrofica e nel itema Oxyt ame la forma: T = - v g T + P σω + R a c dq dt 4.7 La vairiazione locale della temerattra è determinata dalla avvezione geotrofica della temeratra, dalla avvezione verticale di temeratra combinata con il raffreddamento/ricaldamento adiabatico ed infine dallo cambio di calore latente o otto altra forma. Sotitendo la relazione 4. nella 4.7 : χ = - vg - σω - c dq dt 4.8 L eqazione 4.8 non è altro che na forma divera di rareentare l eqazione termodinamica dell energia. Per traformazioni adiabatiche ecche il terzo termine di detra è nllo, ertanto con bona aroimazione er i moti a cala inottica oiamo crivere: χ = - vg - σω Omega eqation Nel nto c del ottoragrafo.. abbiamo tilizzato il coì detto metodo cinematico er calcolare la velocità barica ω e qindi la velocità verticale w, attravero la relazione ω = - ρgw er n generico nto della troofera. Il metodo i baava lla integrazione lngo la verticale della divergenza orizzontale del vento, erea nel itema Oxyt. Qeto metodo ha na valenza eclivamente qalitativa in qanto attravero le mire di oervazione del vento reale non è oibile rialire a valori fficientemente accrati er la divergenza. Come i è vito la divergenza viene determinata dalla ola comonente ageotrofica del vento eqazione.5 che è normalmente na iccola frazione, difficilmente valtabile, del vento reale oervato aragrafo.3. Un altro metodo er ottenere ω è il metodo adiabatico che ricorre all eqazione termodinamica dell energia er moti adiabatici. Da ea abbiamo: ω = T S P T + x T + v y Anche in qeto cao erò il metodo non è di ratica alicazione. Se da na arte è oibile T calcolare con bona accratezza i de termini avvettivi T e v dall altra non è oibile x y T ottenere con fficiente accratezza dato che le oervazioni di temeratra in qota delle reti oerative vengono effettate ad intervalli di temo ecceivamente ami. L eqazione 4.5 ci

4 fornice n terzo metodo er timare ω, doo aver invertito l ordine di derivazione nel termine di detra e onendo noti il camo del geootenziale Ф e la tendenza del geootenziale. Il geootenziale ò eere conocito con accratezza, come no dei rodotti fondamentali dell analii inottica; il termine ò eere tttavia valtato olo in maniera aroimativa a caa della infficiente freqenza con ci ono effettate le mire in qota dalle reti oerative inottiche. Per il calcolo della omega eqation tilizzeremo le eqazioni 4.6 e 4.9; ee cotiticono n itema comleto riolvibile rietto ad ω e χ e è conocito il camo del geootenziale Ф. Otterremo na eqazione diagnotica dove il valore di ω er n generico nto della troofera ad n determinato itante arà fnzione olo del camo Ф mirato al medeimo itante. Non arà coì T neceario ricorrere né al vento ageotrofico né alla tendenza della temeratra né alla tendenza del geootenziale. Scriviamo il itema cotitito dalle eqazioni 4.6 e 4.9: χ = - vg Φ ω + f + χ = - vg - σω Deriviamo la rima eqazione rietto alla reione ed alichiamo l oeratore orizzontale econda eqazione: alla χ = χ = - f [ vg Φ + f] + ω f 4. χ = - [ v g ] - σ ω 4. Se ottraiamo la 4. dalla 4., doo alcni aggitamenti otteniamo la omega eqation: f o + σ fo ω = σ [ vg Φ + f] + [ v g - ] σ 4. A B C Ad na rima analii l eqazione 4. i reenta formalmente comlicata ed na a olzione aare oibile olo attravero il calcolo nmerico. Poiamo tttavia comrenderne il ignificato fiico, almeno in maniera qalitativa, e facciamo alcne iotei emlificative ll andamento tridimenionale dei cami Ф ed ω e delle altre grandezze in gioco.

5 Amiamo er Ф, in analogia con qanto fatto nel ottoaragrafo.5., il egente andamento in fnzione di x, y e : Ф = Ф - U g y + U g A enkx coly 4.3 In articolare ad n livello generico, l iolinea del geootenziale Ф = Ф aa er l origine degli ai x ed y. Poniamo ω nlla in roimità del olo ed al n livello eriore della troofera e le attribiamo, lngo la verticale, valori in modlo maimi intorno ad n livello medio della troofera, ad eemio di 5 hpa Si veda anche la figra.7. Con qeta iotei criviamo er ω: π- ω = ω en[ ] enkx + α coly 4.4 Dove è la reione al olo, è la reione ad n livello dell alta troofera. Per il momento non facciamo alcna iotei l valore dell angolo α che conideriamo come na qaliai oibile differenza di fae lngo l ae x, fra Ф ed ω ad n generico livello. Il termine A della 4. è qindi roorzionale a ω, ovvero: f o + σ ω = - [ k + l f + π σ ] ω Ricordando che ω è roorzionale alla velocità w ω = - ρgw, i ha che il termine A è roorzionale a w. Avremo moti verticali acendenti dicendenti e la omma algebrica dei termini B e C è oitiva negativa. I de termini vengono detti forzanti dei moti verticali. Il termine B rareenta la variazione con la qota dell avvezione di vorticità aolta avvezione di vorticità differenziale; il o egno algebrico coincide con il egno della ereione [ - vg Φ + f] e nel dettaglio: z [ vg [ vg Φ Φ + f] > + f] < [ - vg z [ - vg z Φ Φ + f] > I + f] < II Se conideriamo lo vilo di n itema ciclonico, caratterizzato da na baa reione al olo e da avvezione di vorticità aolta oitiva e crecente con la qota, ci troviamo nel cao I. Il contribto al egno di w è oitivo, concordemente ai moti verticali acendenti w > che i reentano nei cai reali, al di ora della dereione al olo. Nello vilo di n itema anticiclonico ci troviamo nel cao II, oia i ha avvezione aolta negativa e crecente in modlo con la qota. Il contribto al egno di w è negativo, concordemente ai moti di bidenza che i reentano al di ora dell alta reione al olo. Il termine C, ricordando la relazione 4. ò eere critto nella forma: [ v g - ] = - σ R a σ [ - v g T ] 3

6 Il termine all interno dell oeratore orizzontale nella arte detra dell gaglianza è l avvezione geotrofica della temerata. Semre con l iotei che qeta abbia n andamento inoidale rietto ad x ed y abbiamo: [ v g - ] > - v g T > σ [ v g - ] < - v g T < σ Se è reente avvezione calda di temeratra abbiamo n contribto oitivo al egno di w e qindi moti verticali acendenti in aenza di avvezione di vorticità differenziale. Con avvezione fredda di temeratra il contribto al egno di w è negativo oia abbiamo moti verticali dicendenti e non conideriamo alcn effetto dell avvezione di vorticità differenziale. L avvezione di temeratra ame normalmente i valori iù elevati negli trati medio bai della troofera, comrei groo modo fra il olo e la erficie barica di 5 hpa Si veda il aragrafo.6. In n itema ciclonico i maimi valori di avvezione calda li troviamo ad et della baa reione tra il olo e la erficie di 5 hpa, nella regione del fronte caldo dove il itema ciclonico reenta moti verticali acendenti. Al contrario, nella regione del fronte freddo, ad ovet della dereione tra il olo e la erficie di 5 hpa, i ha la maima avvezione fredda dove ono reenti moti verticali dicendenti. La figra 4. illtra chematicamente na area di baa reione ed na area di alta reione al olo correlate ad na onda del geootenziale in qota. Nella figra ono indicate qattro regioni ditinte. Nella regione, ota avanti al fronte caldo, oiamo coniderare in rima aroimazione tracrabile l avvezione di vorticità aolta lngo ttta la verticale della troofera in qanto ci troviamo in roimità dell ae del romontorio. Con qeta iotei il termine B nella omega eqation ò eere tracrato rietto al termine di avvezione calda C che da olo determinerà i moti verticali acendenti w >. Un identico roceo ò eere oto nella regione 3, dietro al fronte freddo in roimità dell ae della accatra, dove ò eere coniderata nlla l avvezione di vorticità aolta lngo la verticale ed è reente olo l avvezione fredda ino agli trati medio alti della troofera. In qeto cao il egno negativo dell avvezione fredda determinerà moti verticali dicendenti. Nella regione, al di ora della baa reione L, il termine C di avvezione di temeratra nella omega eqation orta n contribto minore del termine B di avvezione di vorticità aolta differenziale. Di norma in qeta regione l avvezione di vorticità aolta è oitiva, reentando valori minimi in roimità del olo che vanno emre iù crecendo con la qota. I valori maimi ono ragginti negli trati eriori della troofera, in coincidenza con i valori maimi della divergenza. Il termine B che è oitivo determinerà qindi moti verticali acendenti w > nella colonna di aria che ovrata la baa reione al olo. Con n identico ragionamento troviamo bidenza w < nella regione 4, lla verticale dell alta reione H, oto che l avvezione di temeratra ia tracrabile rietto al termine B. In qeto cao è B < oiché l avvezione di vorticità aolta è negativa e decrecente lngo la verticale. 4

7 Regione Regione 4 w > Avvezione calda Regione 3 H w < Avvezione fredda w < L w > Regione Figra 4.: Andamento del camo del geootenziale in qota correlato ad na area di baa reione al olo ad et della accatra ed na area di alta reione al olo ad ovet della accatra. Sono indicate in maniera chematica qattro regioni differenti. Le regioni contige e, caratterizzate da moti verticali acendenti e le regioni contige 3 e 4, caratterizzate da moti verticali dicendenti. L avvezione calda e l avvezione fredda ono reonabili di qeti moti riettivamente nelle regioni e 3. L avvezione di vorticità differenziale è invece reonabile dei moti verticali nelle regioni e 4. In figra 4. è illtrato il camo del geootenziale calcolato lla bae della relazione 4.3 er n generico livello in qota. Sovraote al camo del geootenziale ono chematizzate le aree di maima intenità dei moti acendenti ω < e dicendenti ω > reenti al livello, determinate tramite la relazione 4.4 in ci è tata ota la fae α = π 4. Le oizioni delle aree rietto alla accatra ed al romontorio ono in accordo qalitativo con i riltati dell analii aena reentata. 5 w > - w < Figra 4.: Le linee contine rareentano il camo del geootenziale ad n livello eriore, calcolato econdo la relazione 4.3. Le aree ombreggiate raffigrano chematicamente le regioni di maima intenità dei moti verticali aociati allo vilo dell onda del geootenziale. 5

8 Avendo oto α = π 4, con l ailio delle formle di Protaferei la relazione 4.4 ò eere critta nella forma egente: ω = π- ω en[ π ] enkx + coly + ω en[ π- ] enkx coly 4.5 Matematicamente la velocità barica ω è data dalla omma di de olzioni arziali. Per la notra analii qalitativa la rima ereione di detra che fornice il maimo contribto nelle regioni e 4 la oiamo aociare al termine B della 4.. La econda ereione che da il maimo contribto nelle regioni e 3 la oiamo aociare al termine C. La omma delle de ereioni rareenta coì la combinazione di de rocei fiici earati. Come eemio eaminiamo il rolo dell avvezione calda nella regione. In qeta regione la olzione er ω è data dalla econda ereione di detra della relazione 4.5 coicché nel termine C conideriamo l andamento dell avvezione in fnzione di x,y e gale a qello della redetta ereione. La omega eqation amerà la forma: - [ k + l f + π σ ] ω = R a σ k + l [ - v g T ] Ricordando che σ = R a S P i ha: k + l S P ω = - k + l + f π σ - v g T Eendo S P > i moti verticali ono acendenti ed è immediato verificare che in modlo S P ω è minore del valore dell avvezione calda - v g T. Pertanto lla bae dell eqazione.39, er traformazioni adiabatiche, oiamo affermare che nella regione la variazione locale di T temeratra è oitiva. L avvezione calda ame il rolo di elemento forzante, olo arzialmente comenato dalla reazione antagonita che l atmofera origina, oia il raffreddamento della colonna di aria er i moti verticali acendenti S P ω. Inoltre lla bae dell eqazione.4 gli ioeori amentano a caa dell avvezione calda non comletamente comenata dal raffreddamento della colonna di aria che i ota vero l alto. Il meccanimo di comenazione è in linea con il rinciio generale di Le Chatelier il qale afferma che n itema termodinamico e forzato dall eterno oone reitenza ai cambiamenti di tato attravero rocei di reazione comenanti. Come cao etremo di qeto meccanimo abbiamo che er lnghezze d onda del camo orizzontale del geootenziale fficientemente elevate valgono le diegaglianze: k + l k + l + f π σ << e qindi - S P ω << - v g T In qeto cao l amento locale della temeratra e l amento degli ioeori dienderanno otanzialmente dalla ola avvezione calda eendo tracrabile il raffreddamento della colonna d aria er il debole effetto comenante dei moti verticali. 6

9 4.5 Eqazione della tendenza del geootenziale Ricriviamo il itema cotitito dalle eqazioni 4.6 e 4.9: χ = - vg Φ ω + f + χ = - vg - σω f Moltilichiamo er σ la econda eqazione, deriviamola rietto a e ommiamola alla rima. Eliminiamo coì ω dalla formla ottenendo l eqazione della tendenza del geootenziale: [ f o + σ ] χ = - v g Φ f o + f - σ [ - vg - ] 4.6 A B C Le derivate econde in x,y e di χ Termine A diendono dall avvezione geotrofica della vorticità aolta Termine B e dalla variazione lngo la verticale dell avvezione di temeratra Termine C. Una diendenza di tio inoidale di χ dalla variabile non aare immediatamente laibile coì come al contrario avevamo otto iotizzare er ω eqazione 4.4. Nelle regioni e 3, illtrate nella figra 4., in ci conideriamo tracrabile l avvezione di vorticità aolta, l eqazione 4.5 ame la forma iù emlice: [ f o + σ f ] χ = - σ [ - vg - ] 4.7 Per il termine di detra dell eqazione abbiamo: f - σ [ - vg - ] = - [ - vg σ R a T f ] = - S - vg T Per n andamento inoidale dell avvezione di temeratra oiamo crivere: - f S - vg T = - f S π S en[ ] enkx coly L avvezione è nlla al olo alla reione, amenta di intenità con la qota raggingendo il valore maimo al livello intermedio = + e qindi diminice tendendo a zero al livello iù elevato. Il coeficiente S è reo cotante e la qantità S enkx coly deve eere π oitiva er avvezione calda e negativa er avvezione fredda in qanto il termine en[ ] nella colonna di aria comrea tra la reione al olo e la reione in qota. In qeta relazione la fae è tata ota gale a zero in qanto abbiamo le maime intenità di avvezione di 7

10 temeratra ad et del fronte caldo in roimità del romontorio e ad ovet del fronte freddo in roimità della accatra del geootenziale. Poiamo ricrivere l eqazione 4.7 nella forma: [ f o + σ ] χ = - f S π S en[ ] enkx coly Da ci: π χ = S co[ ] enkx coly 4.8 Il coefficiente S ha lo teo egno di S coicchè nel cao di avvezione calda dovremo avere S enkx coly > e nel cao di avvezione fredda S enkx coly <. Analizzando l eqazione 4.8 concldiamo che er la regione di figra 4., nello trato comreo tra il olo e la reione = + dove i ha avvezione calda crecente con la qota, il geootenziale tende ad abbaari χ <. Al di ora del livello di reione = + l avvezione calda decrece ino ad arrivare a zero er = e nello trato il geootenziale tende ad innalzari χ > Figra 4.3. Al contrario nella regione 3, nello trato comreo tra il olo e la reione = + abbiamo avvezione fredda crecente con la qota ed il geootenziale tende ad innalzari χ >. Al di ora del livello di reione = + l avvezione fredda decrece ino ad arrivare a zero er = e nello trato il geootenziale tende ad abbaari χ <. Tendenza del geootenziale χ/χ max Tendewnza del geootenziale Livelli di reione hpa Figra 4.3: Andamento lngo la verticale della tendenza del geootenziale econdo l ereione 4.8, dal olo coniderato alla reione ad n livello della troofera medio alta, alla reione. L andamento è normalizzato χ max = S enkx coly ed è riferito alla regione indicata nella figra 4., in roimità del romontorio dell onda del geootenziale, dove è reente avvezione calda. L avvezione, nlla al olo, è tata ota amentare in intenità ino ad n livello intermadio = +, er oi diminire, tornando a zero al livello. 8

11 Le cae che ortano alla fae del elf-develoment decritta nel aragrafo 3. oono eere rieaminate lla bae delle coniderazioni aena fatte. Nella regione, in roimità del romontorio dell onda, nei livelli bai è medi è concentrata l avvezione calda che abbiamo oto crecente dal olo ino ad n livello intermedio, er oi decrecere ino a zero ad n livello eriore. L avvezione calda crecente con la qota determina na ridzione del geootenziale al di otto di = +. L avvezione calda decrecente con la qota determina n amento del geootenziale al di ora di = +. Qeta deformazione del camo del geootenziale orterà ad na amlificazione in eno meridiano del romontorio in qota ed n amento degli ioeori. Similmente nella regione 3, in roimità della accatra, a caa dell avvezione fredda che amenta di intenità ino ad n livello intermedio e oi decrece ino ad n livello eriore, avremo na amlificazione in eno meridiano della accatraa in qota ed na diminzione degli ioeori. Il riltato finale arà n incremento nella direzione meridiana dell amiezza dell onda in qota con il conegente inizio del roceo di elfdeveloment. Come lteriore coniderazione abbiamo che l amento del geootenziale nella regione del romontorio ai livelli eriori i tradce in n amento della vorticità anticiclonica che deve eere ricondotta, lla bae dell eqazione 4,3, alla reenza di divergenza eendo in qella regione tracrabile il contribto di avvezione di vorticità aolta. Per le regioni e 4, ervendoci della relazione 4.5, oiamo crivere la omega eqation nella forma egente: π- W en[ π ] enkx + coly = [ - vg Φ + f] 4.9 Dove abbiamo tracrato il termine della avvezione di temeratra e oto n valore er α di σ π/. Inoltre i ha W = ω [ k + l f + π ]. Con la condizione al contorno che σ l avvezione di vorticità aolta al olo è nlla abbiamo come olzione er l eqazione 4.9: - v g Φ In ci W = - W. π Dalla eqazione 4.6 abbiamo: [ f o + σ ] χ = - v g π- π + f = W { + co[ ] }enkx + coly Φ Doo emlici aaggi otteniamo la olzine: π- π + f = W { + co[ ] }enkx + coly 4. W' χ = - k + l { + k + l π- π co[ ] }enkx + coly k + l + f π σ 4. 9

12 Da coniderazioni i egni delle ereioni a artire dalla 4.9 abbiamo nella regione : π π W' ω enkx + coly <, W enkx + coly > e - f k + l enkx + π coly <. Pertanto in qeta regione, dove la velocità barica è negativa, i ha avvezione di vorticità aolta oitiva e crecente lngo la verticale ed na tendenza negativa del geootenziale χ < che i accenta all amentare della qota Figra 4.4. La earazione verticale fra na erficie barica di n livello inferiore ad eemio 95 hpa ed di n livello eriore ad eemio 5 hpa tende a diminire. Eendo tracrabile l avvezione orizzontale di temeratra ed avendo coniderato nelle notre iotei moti adiabatici, dobbiamo ritenere che l nico modo in ci gli ioeori i oano ridrre oto l eqilibrio idrotatico ia cotitito dal raffreddamento dell aria er moti verticali acendenti. Come già vito tali moti ono reviti dalla omega eqation al di ora dell area di baa reione w <. E oibile verificare matematicamente che la ridzione della earazione verticale fra de livelli di reione e è caata dai valori anti da ω, tilizzando le eqazioni 4.9 e 4. e ricordando che er la regione nell eqazione.4 all interno del egno di integrazione non comaiono il termine di avvezione orizzontale ed il termine diabatico. Analoghe coniderazioni oono eere fatte er la regione 4, al diora dell alta reione, dove troviamo na tendenza oitiva del geootenziale, crecente con la qota. Gli ioeori ora tendono ad amentare e la caa è da ricercare nel ricaldamento dell aria er moti di bidenza. Analogamente alla relazione 4.5 rigardante la omega eqation, oiamo crivere la olzione generale er χ: W' χ = - k + l { + k + l π- π co[ ] }enkx + coly + k + l + fπ σ π + S co[ ] enkx coly Dove la rima ereione di detra la oiamo aociare al termine B della 4.6 e la econda ereione di detra al termine C della

13 , b c, a, Figra 4.4: Nella regione i veda il teto i ha: π- π la crva a en[ ], eendo ω enkx + coly <, comorta che la velocità barica ia negativa lngo la verticale, nlla al olo alla reione ed al livello eriore e maima in intenità al livello medio + ; π- π La crva b + co[ ], eendo W enkx + coly >, comorta che l avvezione di vorticità aolta ia oitva e crecente lngo la verticale; k + l π- W' La crva c + co[ ], eendo - f k + l + fπ σ k + l enkx + π coly <, comota che la tendenza del geootenziale ia negativa ed amenti in intenità lngo la verticale Per la crva abbiamo oto k + l f π σ. 4.6 Conclione Il modello concettale vilato con la omega eqation e con l eqazione qai geotrofica della tendenza del geootenziale cotitice n lteriore ed elegante trmento er la comrenione della trttra generale dei itemi inottici in n onda baroclina. Abbiamo rirodotto qalitativamente i rinciali e iù ricorrenti meccanimi di interazione che intervengono nell atmofera a cala inottica, evidenziati ed analizzati attravero le oervazioni. Di articolare interee i è reentata la diagnoi lla tendenza del geootenziale in roimità della accatra e del romontorio di n onda in qota che i vila attravero il roceo di elf-develoment. Promontorio: L avvezione calda al di otto del romontorio dell onda in qota rodce attravero il termine C della omega eqation moti verticali acendenti. 3

14 L avvezione calda, crecente nei rimi trati della troofera e oi decrecente ino ad annllari negli trati medio alti, genera attravero il termine C dell eqazione 4.6 na tendenza negativa del geootenziale in bao ed na tendenza oitiva in alto. La earazione verticale fra de livelli di reione ioeore, rei no in bao e l altro in alto, amenta. L amento degli ioeori è na conegenza dell avvezione calda, oto che i moti iano adiabatici e che nella fae di vilo dell onda il raffreddamento dell aria dovto ai moti verticali acendenti comeni olo arzialmente l effetto dell avvezione calda. In alto la tendenza oitiva del geootenziale amlifica in eno meridiano il romontorio dando inizio al roceo di elf-develoment. Lngo l ae del romontorio amenta la crvatra anticiclonica oia la tendenza della vorticità è negativa ed eendo l avvezione di vorticità aolta nlla abbiamo divergenza eqazione 4.3. Baa reione L: Al di ora della baa reione l avvezione di vorticità aolta oitiva e crecente con la qota rodce attravero il termine B della omega eqation moti verticali acendenti, Il termine B dell eqazione 4.6 genera na tendenza negativa del geootenziale che amenta in valore aolto con la qota. Gli ioeori i ridcono. La ridzione degli ioeori è in accordo con il raffreddamento dell aria dovto ai moti verticali acendenti, oto che i moti tei iano adiabatici e che l avvezione orizzontale di temeratra ia tracrabile. Saccatra: L avvezione fredda al di otto della accatra dell onda in qota rodce attravero il termine C della omega eqation bidenza. L avvezione fredda, crecente nei rimi trati della troofera e oi decrecente ino ad annllari negli trati medio alti, genera attravero il termine C dell eqazione 4.6 na tendenza oitiva del geootenziale in bao ed na tendenza negativa in alto. Gli ioeori i ridcono. La ridzione degli ioeori è na conegenza dell avvezione fredda, oto che nella fae di vilo dell onda il ricaldamento dell aria dovto ai moti verticali dicendenti comeni olo arzialmente l effetto dell avvezione fredda e che i moti iano adiabatici. In alto la tendenza negativa del geootenziale amlifica in eno meridiano la accatra dando inizio al roceo di elf-develoment. Lngo l ae della accatra amenta la crvatra ciclonica oia la tendenza della vorticità è oitiva ed eendo l avvezione di vorticità aolta nlla abbiamo convergenza eqazione 4.3. Alta reione H: Al di ora dell alta reione l avvezione di vorticità aolta negativa e decrecente con la qota rodce attravero il termine B della omega eqation moti verticali dicendenti, 3

15 Il termine B dell eqazione 4.6 genera na tendenza oitiva del geootenziale che amenta di intenità con la qota. Gli ioeori crecono. La crecita degli ioeori è in accoro con il ricaldamento dell aria dovto alla bidenza, oto che i moti tei iano adiabatici e che l avvezione orizzontale di temeratra ia tracrabile. 33