La revisione generale dei conti nazionali del Le innovazioni introdotte nelle tecniche di stima della contabilità trimestrale

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1 La revisione generale dei coni nazionali del 2005 Roma, giugno 2006 Le innovazioni inrodoe nelle ecniche di sima della conabilià rimesrale Marco Marini e Carmine Fimiani 1 Isa - Direzione Cenrale della Conabilià Nazionale 1 Ricercaori (Isa), marco.marini@isa.i, fimiani@isa.i

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3 Le innovazioni inrodoe nelle ecniche di sima della conabilià rimesrale Marco Marini e Carmine Fimiani Isa - Direzione Cenrale della Conabilià Nazionale Riassuno La cosruzione dei coni economici rimesrali in Ialia segue da sempre un approccio di ipo indireo. Le foni uilizzae nella sima dei coni annuali sono spesso osservae solo a livello annuale, rendendo impraicabile l applicazione di una comune meodologia di calcolo o l uso del medesimo livello di disaggregazione. Per ale moivo si impiegano saisiche economiche congiunurali da cui ricavare in maniera indirea la dinamica rimesrale degli aggregai di conabilià nazionale. L uilizzo dell approccio indireo richiede l adozione di alcune ecniche di sima caraerisiche dei coni economici rimesrali: correzione per gli effei di calendario, desagionalizzazione e rimesralizzazione degli aggregai annuali. La revisione generale del 2005 ha rappresenao un momeno di riflessione sulla bonà di ali ecniche ed un occasione per effeuare opporune modifiche alle sesse al fine di migliorare la qualià del processo produivo. L obieivo di queso lavoro è quello di presenare le principali innovazioni inrodoe e di evidenziarne i vanaggi aesi.

4 1 Inroduzione La revisione generale della conabilià nazionale ha rappresenao un imporane occasione per inrodurre innovazioni definiorie e meodologiche nei coni economici annuali in oemperanza alle regole ed agli indirizzi sabilii in sede comuniaria negli ulimi anni. Sulla base del principio di assolua coerenza ra conabilià rimesrale ed annuale sancio dal regolameno SEC95, ali innovazioni sono sae immediaamene esese al sisema di calcolo dei coni economici rimesrali. Esempi immediai sono la disribuzione dei SIFIM alle componeni di offera e di domanda e la deflazione degli aggregai secondo un sisema a base mobile, con il conseguene concaenameno per la cosruzione di serie soriche in ermini reali. L auale schema di calcolo prevede inolre l uilizzo di alcune procedure saisiche specifiche della conabilià rimesrale: la correzione per gli effei di calendario, la desagionalizzazione e la rimesralizzazione. La revisione generale è saa quindi anche un momeno di riflessione sulle ecniche correnemene impiegae al fine di verificarne la bonà ed evenualmene apporare opporune modifiche per migliorare la qualià del processo produivo. L approccio impiegao dall Isa per la sima dei coni economici rimesrali è in larga misura di ipo indireo. La mancanza delle medesime foni uilizzae per il calcolo annuale non consene di replicare le sesse meodologie di sima su base rimesrale. La dinamica rimesrale degli aggregai di conabilià viene simaa indireamene araverso l impiego di indicaori congiunurali di riferimeno, assuni come misure osservae che approssimano l ignoo andameno dell aggregao d ineresse. La rasmissione dell informazione congiunurale dall indicaore all aggregao avviene per mezzo delle ecniche di disaggregazione emporale (nel caso rimesrale, si parla per l appuno di ecniche di rimesralizzazione). Generalmene le serie soriche infra-annuali presenano delle componeni di breve periodo che sono di disurbo all analisi dell andameno economico. Ci riferiamo principalmene alla componene sagionale ed alle componeni legae agli effei di calendario. I ricercaori della conabilià nazionale si sono quindi adoperai per depurare gli aggregai dei coni da ali fluuazioni araverso l impiego di rigorose procedure saisiche. Poiché nel nosro schema l informazione congiunurale è desuna ineramene dagli indicaori uilizzai, la fase di depurazione dalle componeni sagionali e di calendario viene condoa sugli indicaori di riferimeno e per queso moivo coincide con la fase di pre-raameno degli indicaori. La Figura 1 schemaizza il sisema di sima dei coni rimesrali, evidenziando gli inpu del processo produivo, le procedure saisiche impiegae e gli oupu prodoi. Nel corso del 2005 sono sae organizzae moleplici riunioni ra ricercaori della conabilià rimesrale per affronare alcune problemaiche riguardani le ecniche di sima dei coni rimesrali. L esperienza mauraa, fruo degli anni passai nell unià dei coni rimesrali, ha consenio da un lao di idenificare i principali problemi e aspei criici delle procedure, dall alro, di proporre possibili soluzioni al fine di migliorarne la qualià. Sulla base della discussione e di una serie di confroni empirici fra possibili alernaive sono sae sabilie raccomandazioni, indirizzi e norme di comporameno comuni nell impiego dei meodi saisici al fine di armonizzare l operao dei ricercaori di conabilià rimesrale e, conseguenemene, di migliorare la qualià delle sime. In aggiuna, ali decisioni sono sae supporae dal lavoro svolo e dalle conclusioni rae da due disini gruppi di ricerca Isa ra il 2004 ed il 2005: - la commissione di sudio sul raameno dei dai ai fini dell analisi congiunurale, incaricaa di formulare propose relaive alle sraegie da uilizzare per la disaggregazione emporale delle serie soriche di fone Isa, 2

5 - il gruppo di lavoro inerdiparimenale avene l obieivo di definire sandard comuni nella correzione per gli effei di calendario delle serie soriche degli indicaori economici congiunurali e dei coni economici rimesrali. I ricercaori della conabilià nazionale hanno preso pare aiva ai lavori condoi nei due ambii, porando la propria esperienza, confronandosi con realà differeni dell Isiuo e con le opinioni provenieni dal mondo accademico. L aperura verso l eserno e gli sforzi nelle ricerche compiue, svole spesso in concomianza con l aivià ordinaria di produzione saisica, sono un chiaro elemeno di garanzia e di obieivià delle innovazioni meodologiche inrodoe. L obieivo del presene lavoro è quello di presenare le principali innovazioni inrodoe alle ecniche di sima nei coni rimesrali e di evidenziarne i vanaggi aesi. Il conribuo è così suddiviso. Nei prossimi due paragrafi si fornirà una sinesi delle conclusioni rae dalla commissione sulle ecniche di disaggregazione emporale e dal gruppo di lavoro sulla meodologia di correzione per gli effei di calendario. Il paragrafo 4 presenerà in deaglio le innovazioni inrodoe nelle meodologie di correzione, desagionalizzazione e rimesralizzazione. Infine, nel paragrafo 5 verranno fornie alcune riflessioni sull auale meodologia di calcolo dei coni rimesrali e su evenuali sviluppi fuuri. Figura 1. Lo schema meodologico della conabilià rimesrale Aggregao annuale Indicaore mensile/rimesrale Aggregao annuale correo Correzione per effei di calendario Trimesralizzazione Indicaore rimesrale grezzo e grezzo correo Trimesralizzazione Aggregao rimesrale grezzo Desagionalizzazione Aggregao rimesrale grezzo correo Indicaore rimesrale desagionalizzao correo Trimesralizzazione Aggregao rimesrale desagionalizzao correo 3

6 2 Le conclusioni della commissione Isa sulla disaggregazione emporale Nel dicembre 2003 l Isa ha nominao una Commissione di sudio sulle ecniche di disaggregazione emporale per l uilizzo nei coni economici rimesrali. Della Commissione 1 hanno fao pare sudiosi provenieni dal mondo accademico, da Eni produori/uilizzaori di saisiche congiunurali e da ricercaori e personale ecnico inerni all Isiuo. La Commissione aveva il duplice obieivo di: - valuare in modo criico le performance del meodo di disaggregazione emporale adoao nella conabilià rimesrale (Chow-Lin nella versione modificaa di Barbone, Bodo e Visco, 1981) rispeo a ecniche più receni; - proporre procedure di disaggregazione emporale alernaive coereni con le finalià di un Ene pubblico di ricerca. I risulai oenui dai lavori svoli, le discussioni sore e gli scambi di informazioni ed opinioni con esponeni della comunià scienifica hanno permesso di giungere a conclusioni pienamene condivise dai membri della Commissione. Di seguio si riassumono i principali puni conclusivi, rai dal conribuo di Di Fonzo (2005): La disamina delle ecniche aualmene uilizzae dall Isa ha porao ad un aivià di manuenzione ordinaria dell esisene, che ha prodoo come risulao la correzione della formula di sima dei valori rimesrali in corso d anno e la correa espressione della marice di covarianza aggregaa del modello di regressione annuale usaa nell ambio della procedura di Chow e Lin per l oimizzazione della funzione obieivo in fase di sima dei parameri; Sempre approfondendo la praica correne dell Isa, sulla scora di un esesa sperimenazione con meodi di simulazione Mone Carlo, sono emerse alcune criicià della procedura di sima dei minimi quadrai generalizzai simai (sisemaica disorsione verso l alo delle sime del paramero auoregressivo, che caraerizza il meodo di Chow e Lin) a vanaggio della procedura di sima di massima verosimiglianza; La praica correne dell Isa fa largo uso di variabili dummy e più in generale di variabili di inerveno finalizzae a caurare le roure sruurali del modello di Chow- Lin che inervengono nel empo. Ciò rende poco rasparene l impiego della procedura ed i risulai della rimesralizzazione e dovrebbe essere inerpreao piuoso come un sinomo di inadeguaezza del modello, che dovrebbe indurre alla ricerca delle cause. Nuclei di regressione deerminisici andrebbero infai usai con parsimonia, e a ragion vedua, ed il loro ruolo andrebbe sempre valuao con aenzione; La rassegna della leeraura, concenraasi all inizio sulle ecniche di disaggregazione regression-based secondo un approccio oimale (Bes Linear Unbiased, BLU) - delle quali fa pare la procedura di Chow e Lin - ha porao ad un approfondimeno delle caraerisiche di due classiche (o, perlomeno, ben noe agli esperi del seore) procedure di disaggregazione emporale, che si devono a Fernàndez (1981) e Lierman (1983). Nel primo caso, anche grazie ad una ovvia reinerpreazione del modello saisico su cui la procedura si fonda, si è avuo modo di apprezzare la semplicià conceuale della logica economica che il modello soende, che rae uleriore forza dalla possibilià - sudiaa, sviluppaa e implemenaa dalla 1 La Commissione è saa presediua dal Prof. Tommaso Di Fonzo (Universià di Padova). I risulai sono sai presenai in un seminario organizzao dall Isa il 3 novembre Il maeriale presenao è disponibile sul sio 4

7 Commissione - di modellare i logarimi. Nel secondo caso, invece, si è avuo modo di evidenziare i limii logici e saisici del modello, che è sao oggeo di approfondimeni eorici e di esperimeni di simulazione dai quali sono emerse debolezze non rascurabili, ali da sconsigliarne l uso nella praica di produzione correne delle serie di conabilià nazionale rimesrale. La Commissione ha anche avuo modo di valuare re uleriori approcci alla disaggregazione emporale mediane indicaori di riferimeno, sviluppai rispeivamene da Guerrero (1990), Sanos Silva e Cardoso (2001) e Moauro e Savio (2005). Nel primo caso si raa di una procedura di daa-based benchmarking, ossia una procedura di sima in due passi, in cui una sima preliminare della serie rimesrale viene aggiusaa in maniera da essere in linea con i noi valori annuali sulla base di una marice di covarianza degli errori desuna dal modello idenificao e simao per l indicaore di riferimeno. Tale procedura è saa implemenaa in ambiene Modeleasy+ ed inegraa con i programmi TRAMO-SEATS. La procedura di Sanos Silva e Cardoso rappresena un esensione dinamica del modello di regressione adoao nella disaggregazione emporale con indicaori di riferimeno, una soluzione poenzialmene più adaa a rappresenare relazioni di ipo economerico. Anche quesa ecnica è saa implemenaa in Modeleasy+ e quindi poenzialmene uilizzabile dall Isa. Infine, il pregio della ecnica proposa da Moauro e Savio (2005) sa nel non ipoizzare, come invece fanno ue le ecniche vise fin qui, una relazione asimmerica ra indicao e indicaore, ma piuoso nell operare in un quadro di inerrelazioni in base alle quali, più che di indicao e di indicaore, si deve parlare di serie che condividono un framework comune ma sono disponibili a cadenza emporale diversa, aspeo di cui va enuo cono in fase di modellazione mulivariaa. In queso caso l ambio eorico di riferimeno è dao dalla classe dei modelli sruurali mulivariai (Seemingly Unrelaed Time Series Equaions, SUTSE, si veda Harvey, 1989) Per queso meodo sono disponibili rouine di calcolo scrie nel linguaggio Ox, riguardo le quali la Commissione esprime l auspicio che l Isa si aivi per rasporarle nel proprio ambiene di programmazione e calcolo. Va peralro aggiuno che la Commissione, pur apprezzando le qualià della ecnica in quesione, riiene (i) che le abilià necessarie ad usare ale ecnica su base rouinaria, per la produzione correne di un gran numero di serie soriche, siano a un empo complesse e elevae, e (ii) che lo sforzo di aggiornameno necessario sia roppo oneroso perchè quesa ecnica a differenza delle alre fin qui ciae - possa essere presa in considerazione nell immediao. In una prospeiva di innovazione di medio periodo, invece, è auspicabile che l Isa favorisca la riflessione su ali ecniche, approfondendone gli aspei meodologici e applicaivi, nonchè, come è ovvio, le prevedibili implicazioni sull aivià di produzione correne. Sul piano operaivo, la Commissione ha formulao una serie di indicazioni e suggerimeni all Isiuo per migliorare nell immediao la ecnica di disaggregazione emporale adoaa: I. accogliere le correzioni alla formula di esrapolazione ed alla marice di covarianza per la procedura di Chow e Lin su ciae; II. doarsi di un reperorio di ecniche saisiche di disaggregazione emporale più vaso di quello auale, acquisendo anziuo le rouine sviluppae dalla Commissione sessa in ambiene Modeleasy+; III. affiancare la sorica procedura di Chow e Lin quano meno con la procedura di Fernàndez, in enrambi i casi con la possibilià di modellare i logarimi delle serie. Nello specifico, pare ragionevole, e relaivamene poco oneroso sane l auale disponibilià di sofware e l esperienza accumulaa nel corso dei lavori della 5

8 Commissione, che per ciascuna serie sorica la scela del meodo di disaggregazione emporale da applicare venga faa dipendere da una valuazione comparaa e in serie sorica della qualià delle sime in corso d anno fae regisrare da quese due procedure; IV. per un gruppo selezionao di variabili, caraerizzao da siuazioni sabili quano a disponibilià, qualià e rilevanza degli indicaori (si pensi, ad esempio, all aricolao, ma al momeno ben consolidao processo di sima del valore aggiuno dell indusria) la Commissione suggerisce di esendere le sperimenazioni anche ad alre procedure di disaggregazione emporale, scele ra quelle rese disponibili in ambiene Modeleasy+ e, compaibilmene alla disponibilià degli appropriai programmi di calcolo, anche a quelle - più convinceni sul piano della logica saisico-economerica che li soende - fondae su modelli mulivariai che non posulino nessi di causalià asimmerica. 3 Le conclusioni del gruppo di lavoro Isa sulla correzione per gli effei di calendario Nel febbraio 2005 l Isa ha cosiuio un gruppo di lavoro inerdiparimenale per la definizione di sandard comuni nella correzione per gli effei di calendario degli indicaori economici congiunurali e dei coni economici rimesrali. In oemperanza agli obblighi comuniari, l Isa diffonde dal 2001 indicaori economici congiunurali depurai sia dalla componene sagionale sia dagli effei di calendario. A parire dal giugno 2003 anche le serie di conabilià rimesrale vengono prodoe e diffuse al neo degli effei di calendario. In enrambi gli ambii è saa adoaa una meodologia di sima basaa sul modello di regressione lineare. Tuavia, le specificià dei processi produivi nei due conesi hanno condoo ad alcune differenze nell implemenazione della procedura di calcolo. Le differenze hanno generao risulai non pienamene omogenei ra le saisiche congiunurali pubblicae e quelle uilizzae come indicaori nel processo di sima dei coni rimesrali (come esempio si pensi all indice della produzione indusriale). Per garanire una migliore coerenza dei dai prodoi dall Isiuo, è naa quindi l esigenza di formare un gruppo di lavoro per la proposizione di un approccio armonizzao nel raameno degli effei di calendario. Del gruppo hanno fao pare diversi ricercaori e personale ecnico appareneni alle Direzioni ineressae. Nel corso del 2005 sono sae organizzae diverse riunioni ra i membri del gruppo. Dalla discussione emersa sono sai evidenziai i vanaggi e gli svanaggi delle differeni procedure adoae: è saa poi programmaa una serie di sperimenazioni per poer valuare empiricamene la qualià di possibili approcci alernaivi. Sulla base dei lavori effeuai il gruppo ha proposo una serie di raccomandazioni ed indirizzi per l implemenazione di una procedura di correzione condivisa. Di seguio se ne riporano gli aspei principali. 1. Gli effei di calendario da considerare per ciascuna unià di periodo sono : a. il diverso numero di giorni lavoraivi b. le fesivià nazionali c. la Pasqua come fesivià mobile d. l anno bisesile. I periodi d ineresse per l Isiuo sono il mese ed il rimesre. 2. Tali effei sono coli araverso la cosruzione di variabili quaniaive sulla base della composizione del calendario. Le definizioni delle variabili sono quelle sandard adoae nella saisica ufficiale (si veda Di Palma e Marini, 2006a). 3. La sima del modello di regressione con gli effei di calendario è preferibile, laddove possibile, a frequenza mensile. La decisione di correggere una serie sorica per un 6

9 effeo di calendario si prende valuando sia la significaivià saisica della sima del coefficiene di regressione ad esso associao sia sulla base di crieri di plausibilià economica. 4. Per l effeo giorni lavoraivi si può scegliere ra un modello: a. con un regressore, che disingue ra il numero di giorni della seimana lavoraivi nel complesso (lunedì-venerdì) da quelli dei week-end (sabao e domenica) b. con sei regressori, in cui ciascun giorno della seimana è disino dagli alri. Le sime corree secondo il modello a sei regressori non sono di facile inerpreazione. Per ale moivo la scela di queso modello va limiaa a casi specifici per i quali si risconrino evideni giusificazioni economico-saisiche 5. Nel calcolo dei regressori dei giorni lavoraivi si devono coneggiare anche le fesivià nazionali. L effeo di una fesivià sull aivià economica è equiparaa a quello di una domenica: ciò implica che una fesivià all inerno della seimana lavoraiva deermina la diminuzione di un unià nel numero di giorni lavoraivi ed il conemporaneo aumeno del numero di giorni non lavoraivi. Un modello di correzione con due regressori separai (regressore dei giorni lavoraivi e regressore delle fesivià nazionali) non è raccomandabile in quano può porare a delle indicazioni incoereni rispeo all effeiva sruura del calendario. 6. L anno bisesile può generare in una serie sorica una componene ciclica deerminisica di periodo pari a 4 anni, che produce i suoi effei nel mese di febbraio per serie mensili e nel primo rimesre per serie rimesrali. Menre l impao del diverso numero di giorni lavoraivi può essere di segno alerno a seconda del fenomeno considerao, la presenza di un giorno aggiunivo nell anno bisesile provoca in ogni caso un aumeno dell aivià economica. Una correzione per ale effeo ha senso solamene qualora il coefficiene di regressione risuli di segno posiivo. Inolre, nella valuazione va enua anche in considerazione l imporanza relaiva del coefficiene rispeo a quello dei giorni lavoraivi, per eviare una sovracorrezione della serie nei periodi ineressai. 7. Un modello di scomposizione moliplicaivo (nei logarimi) è eoricamene preferibile a quello addiivo (nei livelli) se l obieivo è la correzione per gli effei di calendario. Infai, il modello nei logarimi garanisce una minore deviazione sandard della correzione all inerno di uno sesso mese ed evia correzioni spurie nei mesi caraerizzai da fori picchi negaivi (o posiivi) di sagionalià (un caso ipico è agoso per l indice della produzione indusriale). Se invece la correzione si considera come una fase preliminare della procedura di desagionalizzazione, il modello moliplicaivo può porare a noevoli svanaggi, ra cui: a. le revisioni risulano maggiori nella maggior pare dei casi; b. il numero di ouliers idenificai dalla procedura auomaica è noevolmene superiore (in paricolare nel mese di agoso) c. come conseguenza dei puni precedeni, i residui della scomposizione non superano i es di normalià. La conclusione che se ne rae è che laddove l uilizzo dei logarimi compori una massiccia presenza di ouliers ed un significaivo peggiorameno delle saisiche di revisione la correzione va operaa sui livelli. Tuavia, ove queso non accada la correzione con il modello logarimico è preferibile. 7

10 8. Possibili sviluppi fuuri della meodologia di correzione riguardano: a. la cosruzione di calendari ad-hoc per seore isiuzionale/branca di aivià economica (ad esempio calendari differenziai per famiglie ed imprese, per seore indusriale ed aivià urisiche) b. uilizzo di modelli di regressione con coefficieni variabili nel empo, al fine di cogliere muameni sruurali nei comporameni degli operaori in base alle caraerisiche del calendario. 4 Le innovazioni meodologiche inrodoe nella nuova conabilià rimesrale Nel corso del 2005 sono sae organizzae diverse riunioni inerne alla conabilià nazionale per affronare le problemaiche riguardani le meodologia di sima dei coni economici rimesrali. L obieivo di ali riunioni è sao quello di sabilire raccomandazioni, indirizzi e norme di comporameno comuni nell impiego dei meodi saisici uilizzai per la sima degli aggregai rimesrali. L esperienza mauraa nel corso degli anni dai ricercaori di conabilià rimesrale ha consenio da un lao di idenificare i principali problemi e aspei criici della procedura di sima e, dall alro, di proporre possibili soluzioni al fine di migliorarne la qualià. Nel corso delle riunioni sono sai affronai diversi emi; per alcuni di essi è sao possibile giungere ad una decisione comune sulla base dell esperienza acquisia. Molo imporani sono sae anche le indicazioni emerse dalle due commissioni di sudio ciae nei precedeni paragrafi. Per alcuni emi, invece, sono sae necessarie alcune sperimenazioni sui dai, dalle quali sono sai rai uili risulai a supporo delle modifiche inrodoe. In queso paragrafo saranno illusrae le principali innovazioni in merio alla: - correzione per gli effei di calendario; - desagionalizzazione; - disaggregazione emporale. 4.1 La correzione per gli effei di calendario Dalla pubblicazione delle sime relaive al primo rimesre del 2003, l Isa diffonde regolarmene serie soriche rimesrali di conabilià nazionale corree per enere cono degli effei di calendario. Con ale calcolo è sao compleao il processo di adeguameno dei coni economici rimesrali ialiani agli sandard comuniari definii in sede Eurosa. La disponibilià di serie corree rappresena un elemeno molo imporane per l analisi congiunurale in quano consene di valuare la dinamica degli aggregai economici a prescindere dalla composizione del calendario (numero di giorni lavoraivi, fesivià nazionali, fesivià mobili, anno bisesile). La meodologia di correzione si basa sul modello di regressione. Gli effei sono coli araverso i coefficieni di regressione simai di variabili cosruie ad hoc sulla base della sruura del calendario nel empo. Una discussione complea della procedura implemenaa si rova in Di Palma e Marini (2004). Qui basa ricordare alcune caraerisiche salieni: il meodo uilizzao è sao sudiao e concordao in sede europea da un apposia Task Force alla quale hanno parecipao anche esperi di conabilià rimesrale dell Isa; 8

11 gli effei di calendario considerai sono il diverso numero di giorni lavoraivi al neo delle fesivià nazionali e la mobilià nel empo della Pasqua; gli effei sono simai sugli indicaori di riferimeno e rasferii agli aggregai, al pari della componene sagionale, mediane la procedura di rimesralizzazione; le serie corree sono disponibili separaamene da quelle desagionalizzae; la consisenza ra dai rimesrali e annuali è saa assicuraa mediane la sima di serie annuali corree per i giorni lavoraivi. In queso lavoro ci concenriamo piuoso sugli affinameni apporai in quesa revisione. Alcune discrepanze emerse rispeo agli effei di calendario calcolai su saisiche congiunurali prodoe dall Isiuo hanno infai consigliao una verifica della procedura. A ale scopo ha lavorao il gruppo di lavoro Isa sulla correzione per gli effei di calendario, di cui abbiamo presenao le conclusioni nel precedene paragrafo. Rispeo alla procedura del 2003, sono sae apporae le segueni due modifiche: 1. il calcolo del regressore che combina il diverso numero di giorni lavoraivi e le fesivià nazionali (definio d ora in poi regressore unico) è sao lievemene modificao; 2. ra gli effei di calendario considerai è sao incluso anche l anno bisesile. La scela di enere separai il regressore dei giorni lavoraivi e regressore delle fesivià nazionali era saa già faa nel 2003 in Conabilià Nazionale. Consideriamo il regressore che separa il numero di giorni feriali da quelli dei weekend ( wd ). Queso è definio formalmene come 5 wd = ( lv sd) 2 dove lv è il numero di lunedì, maredì,, venerdì nel periodo e sd è il numero di sabao e domeniche. Indichiamo ora con h il numero di fesivià nel periodo che si presenano in un giorno compreso ra lunedì e venerdì. Nella precedene imposazione ale numero era sorao ad lv, oenendo così il regressore unico 1 r r = [( lv h) sd ]. 2 Tuavia se l ipoesi è quella di equiparare l effeo di una fesivià a quello di un sabao o domenica (vedi puno 5 delle conclusioni del gruppo dei lavoro), è più correo ri-assegnare ale numero ad sd. Il regressore correo divena quindi 1 5 r [( lv h) ( sd h)] = ( lv sd) ( h + h) (1) = ( lv sd) 3.5 h. 2 Tale modifica è saa inrodoa anche per il calcolo dei 6 regressori, uilizzai in un modello di regressione che ipoizza un effeo differenziao in base a ciascun giorno della seimana. Dall ulima riga della (1) si evince chiaramene che il regressore r 2 presena una maggiore 2 5 = + variabilià di r 1 rispeo alla propria media. Infai, poiché h 0 la serie r 2 presenerà delle riduzioni muliple di 3.5 puni (al limie nulle) rispeo al precedene r 1. Ipoizzando una sosanziale equivalenza del coefficiene simao nel modello di regressione di correzione, queso compora una maggiore correzione delle variabili indicarici e, conseguenemene, degli 9

12 aggregai di conabilià nazionale. La Tabella 1 evidenzia chiaramene quesa caraerisica per i principali aggregai economici. Tabella 1. Correzione media del asso di crescia per giorno lavoraivo ( c ) e correlazione ra correzione e variazione dei giorni ( ρ ) per il PIL e le principali componeni dal lao della domanda e dell offera: differenze ra le sime ane e pos-revisione. Periodo: e Sime Sime rilasciae nel rilasciae nel Aggregao c ρ c ρ PIL Domanda Imporazioni Consumi delle famiglie Invesimeni fissi lordi Esporazioni Offera Indusria manifauriera Cosruzioni Commercio, alberghi, raspori e comunicazioni Alri servizi La abella mee a confrono le sime annuali corree per gli effei di calendario pubblicae nel 2005 con quelle pos-revisione. La prima colonna mosra l effeo medio di un giorno lavoraivo c, calcolao come media assolua dei rappori ra la correzione apporaa (calcolaa come differenza ra i assi di crescia annuali del dao correo e del dao non correo) e la variazione del numero di giorni lavoraivi rispeo all anno precedene. Nella seconda è invece riporao il coefficiene di correlazione lineare ra le sesse misure. Come si può noare, la nuova meodologia compora un effeo medio superiore per il PIL, che passa da 028 a 049 puni decimali. In media, una variazione di due giorni rispeo all anno precedene implica una variazione di circa un decimo di puno nel asso di crescia del PIL. Anche il coefficiene di correlazione incremena (in valore assoluo) il suo valore rispeo al passao: ra correzione del PIL e variazione dei giorni vi è ora una quasi perfea correlazione inversa (-0.965). Le componeni di domanda esera, in precedenza escluse dal processo di correzione, evidenziano effei medi considerevoli per giorno lavoraivo (0.181 puni per le imporazioni e per le esporazioni). Per i consumi delle famiglie le saisiche evidenziano un comporameno paricolare. L effeo medio c ridoo (014) è connesso alla minore disponibilià di indicaori mensili, frequenza alla quale risulano maggiormene evideni gli effei di calendario. La correlazione quasi nulla (-047) è invece legaa alla diversià di comporameno delle singole funzioni di consumo rispeo al numero di giorni: le spese per urismo e quelle ricreaive, ad esempio, sono maggiori durane le fesivià, quindi in quesi casi la correlazione ra correzione e giorni lavoraivi diviene posiiva. Dal lao dell offera l effeo più elevao si risconra per il valore aggiuno nell indusria manifauriera (0.164): la correzione per quese branche è infai desuna dagli indici mensili della produzione indusriale, che nooriamene evidenziano una fore componene di calendario. La correlazione posiiva negli alri servizi (0.784) è invece impuabile alla correzione del valore aggiuno delle aivià nei servizi ricreaivi, simaa dalle corrispeive funzioni di consumo delle famiglie. 10

13 L alra innovazione riguarda l inroduzione dell effeo anno bisesile (o effeo leap-year). In ali anni il mese di febbraio (e per aggregazione il primo rimesre) possiede un giorno in più. Di conseguenza, le misure economiche possono presenare un incremeno di aivià ciclico (con periodo pari a 4 anni) che ha naura deerminisica. Tale effeo si può cogliere in un modello di regressore lineare mediane la seguene variabile: ly 0.75 = 05 0 per il mese di febbraio di un anno bisesile per il mese di febbraio di un anno non bisesile per ui gli alri mesi. I valori uilizzai fanno in modo che l effeo leap-year si compensi ogni quaro anni. L effeo era sao considerao nelle analisi preliminari all inroduzione della correzione nel 2003, uavia esso era sao escluso sulla base del fao che il giorno in più di febbraio era già coneggiao nel regressore unico. Tuavia, era saa rascuraa la naura ciclica del fenomeno; dal confrono emerso nell ambio del gruppo di lavoro è saa evidenziaa l imporanza di enere ale effeo separao nel modello di correzione. In paricolare, quando il giorno in più cade di sabao o di domenica il regressore unico non è in grado di cogliere un possibile incremeno di aivià, ad esempio, nelle aivià legae al urismo o alla ricreazione. Perano, l effeo leap-year sarà d ora in poi considerao in conabilià nazionale ra i possibili effei di calendario. Qualora la sima del coefficiene del regressore ly soddisfi i crieri di significaivià saisica ed economica sabilii, l effeo sarà rimosso dagli aggregai di conabilià nazionale per consenire una migliore analisi congiunurale dell economia. 4 La desagionalizzazione Da circa un decennio l Isa ha scelo di adoare un approccio di ipo model-based alla desagionalizzazione 2. La Conabilià Nazionale ha pronamene recepio ale indirizzo, impiegando il sofware TRAMO-SEATS (Gomez e Maravall, 1998) nella desagionalizazione degli indicaori rimesrali in sosiuzione della precedene procedura X11-ARIMA. Tale scela si è rilevaa opporuna col empo, perlomeno per quano concerne le funzionalià del programma TRAMO-SEATS. Infai, dal loro impiego si oengono in modo auomaico scomposizioni soddisfaceni per la gran pare delle serie soriche; inolre, la soluzione a casi problemaici può essere rapidamene oenua araverso la modifica delle opzioni di inpu. Anche nel nuovo approccio i problemi maggiori in quesa fase sono legai all insorgere di revisioni delle serie desagionalizzae fra sime successive. Le revisioni delle serie desagionalizzae originano dalla combinazione di vari faori, ra cui: la scela di un differene modello ARIMA per la serie di inpu; la scela degli effei deerminisici nel modello di regressione preliminare (giorni lavoraivi, valori anomali, ec.); le differenze nelle sima dei parameri a parià di modello selezionao; le revisioni nei dai passai della serie; l uilizzo della nuova informazione. A ciascuno di quesi aspei può essere associao un cero ammonare della revisione risconraa in ciascun periodo di sima. 2 Quesa scela è saa faa in accordo alle conclusioni rae dalla commissione SARA (Seasonal Adjusmen Research Appraisal), alla quale hanno parecipao esperi del mondo accademico, dell'isa, della Banca d'ialia e di alre isiuzioni pubbliche e privae. Per approfondimeni sui lavori della commissione si veda Isa (1998). 11

14 Menre i primi re aspei sono riconducibili ad aspei saisici della procedura di desagionalizzazione, gli ulimi due sono collegai all uilizzo oimale dell informazione disponibile ad ogni occasione di sima. La revisione dei dai desagionalizzai, specie negli ulimi periodi di sima, è quindi una caraerisica inrinseca del processo di desagionalizzazione soo queso puno di visa. Per ridurre al minimo quesi effei di revisione le serie in ingresso devono essere affidabili nel empo e caraerizzae da un elevao grado di prevedibilià (l uilizzo di un filro simmerico iene infai cono anche delle previsioni condizionae secondo il modello ARIMA scelo). D alronde, raramene è possibile agire su quese caraerisiche degli indicaori. Le revisioni sono meglio conrollabili facendo leva sui faori prima denominai saisici. Fino a queso momeno la praica in uso nei coni rimesrali era quella di idenificare un modello ARIMA una vola l anno secondo i crieri saisici sandard, e di enere fisso ale modello nel corso dell anno lasciando libere le sime dei parameri. Tale blocco del modello ha consenio di eviare fori revisioni nelle serie desagionalizzae: la scela di un modello ARIMA diverso può in effei sravolgere il processo di decomposizione nelle componeni inosservae. Ad ogni chiusura d anno il processo di idenificazione è ripeuo; solo a queso puno il modello ARIMA viene modificao, qualora emergano fori evidenze saisiche a favore di ale scela. Un aspeo finora rascurao è sao la gesione degli ouliers. In ciascuna occasione di sima, la desagionalizzazione era precedua da una fase di idenificazione, sima e rimozione dei valori anomali indipendene dalle alre. Il numero ed il ipo ouliers 3 idenificai poevano risulare differeni anche nei rimesri in corso d anno e quindi causare un aumeno di revisione delle serie desagionalizzae secondo quano deo in precedenza. Per ridurre ques effeo di revisione, nella fase di idenificazione del modello ARIMA si procede all individuazione auomaica degli ouliers fino all ulimo rimesre disponibile (generalmene il quaro): quesi sono poi enui fissi nei rimesri di esrapolazione, al pari del modello ARIMA, e revisionai l anno successivo quando si ripeerà nuovamene la fase di idenificazione. Il blocco dei valori anomali in TRAMO-SEATS è un procedimeno facilmene gesibile mediane alcuni parameri di inpu. Sfruando le informazioni di oupu del programma e le funzionalià offere dell ambiene di lavoro Modeleasy+, è saa implemenaa una subrouine flessibile in grado di procedere all idenificazione libera o prefissaa degli ouliers a seconda delle necessià dell uene. Un problema ancora apero riguarda la gesione degli ouliers in corso d anno. La nuova informazione porebbe possedere caraerisiche improprie rispeo al meccanismo generaore dei dai ipoizzao e, quindi, essere un elemeno di disurbo nel procedimeno di scomposizione. In via preliminare è saa impiegaa la seguene regola empirica per idenificare evenuali valori anomali. Se il valore assuno dalla componene erraica in uno dei rimesri esrapolai eccede (in valore assoluo) 3 vole la deviazione sandard calcolaa sulla componene sessa al neo di ali elemeni, la procedura avvere l uene sulla possibile presenza di un valore anomalo. A queso puno il responsabile della sima porà scegliere liberamene le azioni da inraprendere, anche sulla base dell esperienza acquisia e della conoscenza di informazioni eserne, elemeni essenziali per giudicare la reale naura del comporameno risconrao. Uno degli impegni previsi nel prossimo fuuro sarà proprio l affinameno della ecnica di idenificazione degli ouliers in corso d anno, araverso la ricerca e l implemenazione di procedure con migliori proprieà saisiche. 3 I ipi di ouliers considerai sono: addiivo, cambio di livello e cambio ransioro (rispeivamene AO,LS e TC nella opzioni di inpu di TRAMO-SEATS) 12

15 4.3 La disaggregazione emporale Per olre 20 anni la rimesralizzazione degli aggregai annuali di conabilià nazionale è saa condoa per mezzo della ecnica proposa da Chow e Lin (1971) nell implemenazione suggeria da Barbone, Bodo e Visco (1981). Araverso una noazione semplificaa, ale ecnica viene qui di seguio descria. Siano Y ed y i veori coneneni rispeivamene le osservazioni annuali e rimesrali di un generico aggregao di conabilià nazionale Y = ( Y1 Y2... Y T )' y ( y y... y )' = T Gli ignoi valori rimesrali di y sono simai sulla base di una relazione economerica ra Y ed uno o più indicaori di riferimeno, considerai misure approssimae della dinamica congiunurale dell aggregao. Indicando con x la marice 4T x k conenene le serie soriche di k variabili indicarici 4, ovvero x = x x x 1 2 k (... ) i i i i dove x = ( x1 x2... x4t )', Chow e Lin ipoizzano una relazione lineare a livello rimesrale 5 y = β + u x (2) dove β è il veore k x 1 conenene i coefficieni di regressione ed u è il veore dei disurbi socasici. Gli auori assumono un processo AR(1) per il disurbo rimesrale u, ovvero u = ρu + ε ; 1 come spiegheremo più avani, ale ipoesi è fondaa più su ragionameni di ipo pragmaico che su un qualche fondameno eorico. La relazione (2) non è osservaa quindi non può essere simaa a livello rimesrale; si ipoizza perano che la sessa relazione sia valida anche a livello annuale, ovvero Y = β + U X. (3) Oenua una sima di ρ, la sima oimale (nel senso dei minimi quadrai generalizzai) del veore ignoo y è daa dalla formula yˆ = xˆ β + L( Y X ˆ β ) (4) dove ˆ β è il veore dei coefficieni simai dal modello (3) (condizionao a ˆρ ) ed L è la marice 4T x T che disribuisce i disurbi simai annuali ( Y X ˆ β ) nei corrispondeni rimesri. Ques ulima marice è quella che permee di oenere la necessaria consisenza delle sime 4 La marice include anche evenuali effei deerminisici sceli nella fase di specifica del modello. Se non espliciamene dichiarao, il ermine cosane farà sempre pare di ale insieme. 5 In realà nel loro aricolo gli auori fanno riferimeno alla disaggregazione di serie rimesrali con indicaori mensili. Per eviare inuili confusioni la noazione riguarderà la disaggregazione rimesrale di serie annuali. 13

16 rimesrali con i corrispeive dai annuali. Nel caso dell ipoesi AR(1), la forma di L dipenderà esclusivamene dalla sima del paramero ρ. Quano più ˆρ è prossimo ad 1, ano più la disribuzione rimesrale degli errori annuali sarà liscia nel empo; se ˆρ è pari a 0, ciascun errore annuale sarà diviso per quaro ed il risulane valore assegnao ad ogni suo rimesre; quando ˆ ρ < 0, invece, la disribuzione degli errori procede a sali, nel senso che un errore è seguio e preceduo, mediamene, da valori di segno opposo. La procedura originale di Chow e Lin deriva la sima ˆρ araverso una relazione di idenià con la prima auocorrelazione simaa dai disurbi annuali U ˆ (una sora di meodo dei momeni). In seguio, Barbone, Bodo e Visco (1981) hanno proposo un meodo di sima saisicamene più fondao, basao sulla minimizzazione della somma dei quadrai dei residui generalizzai U ˆ (d ora innanzi meodo BBV). Tale quanià è definia dal prodoo mariciale ˆ ˆ 1 ˆ ssr = U ' V U dove V ˆ è la marice di varianza-covarianza di U ˆ ; la forma di V ˆ dipende anch essa dal valore assuno da ˆρ. La minimizzazione della funzione di perdia ssr è oenua araverso una procedura di scanning su una griglia di valori per il paramero ρ nell inervallo di sazionarieà ( 1,1). Inolre, gli auori hanno proposo la seguene formula ricorsiva y k 3 ˆ ˆ ρ ˆ ρ = x β Uˆ + 1 ˆ ρ ˆ ρ ˆ ρ 4T+ k 4T+ k 2 3 T (5) per l esrapolazione dei valori rimesrali al di fuori del periodo di osservazione annuale; i valori esrapolai sono la somma di una componene deerminisica che dipende degli indicaori e di una componene socasica che dipende dal residuo simao per l ulimo anno osservao U ˆT, opporunamene ponderao con una funzione di ˆρ. La ecnica appena descria, presenaa qui in forma molo semplificaa, è saa impiegaa nei coni rimesrali fino alla sima del erzo rimesre del Con la revisione dei coni nazionali si è cola l occasione per sudiare possibili migliorameni e valuare evenuali alernaive, enendo in aena considerazione i suggerimeni e gli indirizzi fornii dalla Commissione di sudio Isa sulle ecniche di disaggregazione emporale (si veda il paragrafo 2). Tra gli obieivi prioriari della Commissione vi era proprio la valuazione criica delle proprieà saisiche della praica correnemene adoaa in Isa. Al ermine dei propri lavori, la Commissione ha espresso un sosanziale parere posiivo sull impiego di un modello di regressione con disurbi AR(1) per la rimesralizzazione di serie annuali di conabilià nazionale. Tale conclusione è saa basaa su considerazioni eoriche, risulai empirici e valuazioni pragmaiche. A livello eorico, una disribuzione degli errori con auocorrelazione (posiiva) assicura evideni vanaggi per le serie rimesralizzae, soprauo se l obieivo è avere un aderenza srea con la dinamica dell indicaore di riferimeno. Inolre, dal confrono empirico (su serie reali e simulae) con alri meodi di disaggregazione emporale più receni non sono emerse paricolari criicià della ecnica secondo i crieri di giudizio prefissai, garanendo performance spesso simili se non, in ceri casi, addiriura migliori. Infine, la produzione di massa di saisiche ufficiali su base rouinaria richiede ecniche di sima semplici da apprendere, facilmene implemenabili ed affidabili, caraerisiche ceramene garanie da un modello di regressione lineare con disurbi auocorrelai. 14

17 Le considerazioni criiche della Commissione hanno invece riguardao i due aspei suggerii dal lavoro di Barbone, Bodo e Visco, ovvero - il meodo di sima del paramero auoregressivo ρ araverso la minimizzazione di ssr ; - la formula di esrapolazione (5). Se si ipoizza una disribuzione gaussiana per i residui u, la sima di minimo ssr non può definirsi oimale. In queso caso, infai, è noo come siano gli simaori di massima verosimiglianza ad avere migliori proprieà saisiche (correezza, efficienza e consisenza). La quanià ssr è solo una pare della più esesa funzione di verosimiglianza L, definia nella forma logarimica come n 2π n 1 =. 2 n log L ( 1 log( )) log( U' V U) log( V ) In leeraura, Bournay e Laroque (1983) per primi hanno suggerio di derivare la sima di ρ araverso un processo di massimizzazione della log-verosimiglianza. I vanaggi eorici delle sime di massima verosimiglianza sono indubbi. Tuavia, l uilizzo empirico di ale procedimeno può risulare inefficace. Da un lao, il modello annuale da simare (3) cona su un numero esiguo di osservazioni (circa 25 se consideriamo quesa revisione). Per piccole dimensioni campionarie le sime di massima verosimiglianza divenano più variabili e, quindi, meno efficieni. Dall alro, l aggregazione emporale disrugge in larga pare le proprieà del processo rimesrale AR(1) ipoizzao, soprauo per valori piccoli di ρ. A livello annuale, infai, l aggregazione compora un ARMA(1,1) che possiede una persisenza nei dai ceramene ridoa rispeo al processo rimesrale originario: la funzione di verosimiglianza può assumere di conseguenza una forma piaa nell inervallo prefissao e la ricerca del puno di massimo porebbe porare a sime di ρ imprecise ed inaffidabili. Le differenze ra i due approcci di sima sono sae analizzae nel lavoro della Commissione di Ciammola, Di Palma e Marini (2005). Il confrono è sao condoo sulla base di modelli di regressione simulai con disurbi di ipo AR(1) per differeni valori del paramero ρ nell inervallo di sazionarieà. I risulai hanno evidenziao come la sima di minimo ssr (mssr) sia sempre posiiva e compresa in un inorno di , a prescindere dal valore simulao per il paramero ρ. La sima di massima verosimiglianza (ML), invece, ha fornio oimi risulai solo per valori di ρ posiivi prossimi ad 1 (in paricolare per ρ > 0 ). Per valori di ρ simulai prossimi allo zero le sime ML sono risulae molo più variabili, spesso negaive seppur associae ad un processo simulao soosane con auocorrelazione posiiva. Le sime mssr presenano quindi un evidene disorsione verso l alo. Paradossalmene, ale disorsione ha rappresenao il principale moivo di successo dell approccio BBV nei coni rimesrali. Come accennao in precedenza, da un puno di visa eorico la rimesralizzazione con ρ prossimo ad 1 garanisce un miglior accosameno in ermini di dinamica ra serie rimesralizzaa ed indicaore di riferimeno. L applicazione del meodo BBV su larga scala ha quindi permesso di oenere impliciamene ale caraerisica, a prescindere dalla relazione esisene ra aggregao ed indicaore. La robusezza delle sime mssr non va ceramene consideraa una caraerisica posiiva del meodo, e non va confusa con il significao del ermine in uso nel linguaggio saisico. In queso senso le sime ML possiedono proprieà migliori. La bonà delle sima di massima verosimiglianza dipende in misura maggiore dalle problemaiche prima riporae (ampiezza campionaria ed aggregazione emporale), le quali conducono ad una maggiore variabilià delle sime. Ma queso è un aspeo inrinseco di qualsiasi processo inferenziale di ipo saisico: una maggiore incerezza sul processo generaore dei dai conduce ineviabilmene ad una 15

18 maggiore variabilià delle sime. L uilizzo del meodo di sima ML compora ceramene maggiori difficolà praiche, anche considerando il numero di rimesralizzazioni compiue ad ogni occasione di sima dei coni rimesrali. Tuavia, ali difficolà, specie se superabili come vedremo ra poco, non devono agire da freno al processo coninuo di migliorameno della qualià del dao. Per quesi moivi, si è deciso di abbandonare il meodo di sima suggerio da Barbone, Bodo e Visco. Le rimesralizzazioni degli aggregai di conabilià nazionale saranno d ora in poi basae su sime di massima verosimiglianza del paramero ρ. Come nel caso msrr, la ecnica di massimizzazione della funzione di verosimiglianza si basa su una procedura di scanning su un cero inervallo di valori di ρ. La maggiore variabilià delle sime ML richiede uavia un maggiore conrollo dei risulai oenui. L inervallo considerao per ρ è sao perano risreo rispeo al passao sulla base delle segueni due considerazioni. Innanziuo, una sima di ρ negaiva non può essere acceaa; le serie rimesralizzae che derivano presenerebbero una fore erraicià non spiegabile in ermini economici ma esclusivamene connessa alla presenza di auocorrelazione negaiva nel disurbo disribuio. Inolre, anche una sima di ρ roppo prossima ad uno è un sinomo di caiva specificazione del modello: in quesi casi l ipoesi di un processo AR(1) sazionario è scarsamene suffragaa dai dai. Si è perano scelo di acceare la sima ML di ρ quando essa ricade nell inervallo 0< ˆ ρ < 0.9. (6) In caso conrario il ricercaore auerà una sraegia di ipo fine-uning per le rimesralizzazioni problemaiche, ricorrendo al: - migliorameno della specifica dell equazione (3), araverso l inroduzione di variabili di comodo; - passaggio ad una rimesralizzazione con ipoesi I(1) per il disurbo u, in accordo al meodo suggerio da Fernández (1983). La fase di specifica dell equazione annuale rappresena da sempre in conabilià rimesrale il enaivo di migliorare la relazione esisene ra aggregao ed indicaore. Con quesa revisione le sraegie adoae in quesa fase sono sae profondamene rivise rispeo al passao. A quesi aspei dedicheremo ampio spazio più avani nel eso. L assolua novià di quesa revisione consise invece nell impiego del meodo Fernández in alernaiva alla oramai consolidaa soluzione Chow-Lin, recependo un alra imporane indicazione fornia dalla Commissione (puno III). Il vanaggio evidene della proposa di Fernández è che non necessia di alcuna sima dei parameri per il processo di disurbo, essendo queso un I(1). Tale assunzione permee ra l alro di ridurre al minimo i empi di elaborazione ed oenere una disribuzione degli errori rimesrali senza brusche roure; le serie rimesralizzae risulano in generale più liscie delle corrispondeni sime Chow-Lin. Tra l alro, è uile ricordare che per ρ 1 ques ulimo converge al meodo Fernández: qualsiasi alro valore di ρ nell inervallo considerao produce molo probabilmene serie rimesralizzae più erraiche. Più avani saranno evidenziae alcune siuazioni paricolari in cui la ecnica Fernández garanisce risulai migliori. La seconda modifica riguarda, come deo, la formula di esrapolazione (5). La relazione ricorsiva proposa da BBV soinende alcune ipoesi circa il comporameno dei disurbi rimesrali condizionai all ulimo disurbo osservao U ˆT. Di Fonzo (1987) ha osservao che ale ipoesi compora un uso inefficiene delle informazioni a disposizione poiché non iene cono di ua l informazione passaa fino all ulimo anno, ovvero dell insieme dei disurbi simai 16

19 { ˆ ˆ ˆ T } U U U. Il previsore lineare oimale è facilmene oenibile araverso la formulazione (4), con opporune modifiche della marice di aggregazione emporale 6. Alcune sperimenazioni condoe dai ricercaori di conabilià rimesrale non hanno evidenziao differenze sisemaiche ra la performance del previsore oimale e quella della formula ricorsiva (5). Queso risulao è ceramene conforane, perché assicura la correezza delle sime dei coni rimesrali finora rilasciae. Ciò nonosane, anche in queso caso considerazioni eoriche hanno suggerio l abbandono della formula BBV: l esrapolazione dei valori in corso d anno degli aggregai dei coni rimesrali sarà quindi basaa sul previsore lineare oimale. Perano, quesa modifica accoglie in pieno l indicazione suggeria al puno I nelle conclusioni della Commissione 7. Dunque, la sima dei coni rimesrali ialiani coninua ad essere fondaa sull imposazione eorica proposa da Chow e Lin: la nuova implemenazione garanirà uavia migliori proprieà saisiche delle serie rimesralizzae grazie alle modifiche apporae alle fasi di sima del modello AR(1) e di previsione dei valori in corso d anno. Prima di procedere olre nell illusrazione degli uleriori avanzameni apporai, conviene spiegare in deaglio il modo in cui i risulai di una rimesralizzazione sono inerpreai dal personale della conabilià rimesrale. Le valuazioni delle serie rimesralizzae si compiono secondo una duplice prospeiva: - l inerpolazione dei dai annuali osservai; - l esrapolazione dei valori rimesrali in corso d anno. Nel periodo di sima dell equazione annuale, la disponibilià di vincoli sringeni per i valori rimesrali riduce al minimo la probabilià di oenere sime irragionevoli. In accordo all ipoesi di esogenià fore implicaa dal modello di regressione lineare, ue le proprieà infra-annuali dell indicaore (sagionalià, effei di calendario e componene erraica) sono rasferie in oo all aggregao. La minore o maggiore vicinanza ra le due grandezze rimesrali dipenderà in ulima analisi dall enià degli errori annuali da disribuire U ˆ. Quano più quesi saranno piccoli, ano più la dinamica della serie rimesralizzaa enderà a coincidere con quella dell indicaore di riferimeno. In al senso, uno sguardo all indice di deerminazione 2 R dell equazione annuale è quano mai opporuno. Olre alla vicinanza con l indicaore, per le serie desagionalizzae si ricerca un andameno il più possibile liscio, sinuoso e privo di sali da un anno all alro. Nauralmene, quesa proprieà dipende dal processo di desagionalizzazione degli indicaori uilizzai come inpu della rimesralizzazione. Tuavia, abbiamo già deo come una sima di ρ posiiva sia una condizione necessaria per eviare la presenza di fori dinamiche di disurbo nelle serie rimesralizzae. Riguardo all aspeo dell esrapolazione dei valori in corso d anno, gli obieivi che si perseguono sono due: - la previsione del dao annuale (ignoo) dell aggregao di conabilià nazionale; - l accosameno della serie rimesralizzaa alla dinamica congiunurale (noa) dell indicaore di riferimeno. 6 La marice di aggregazione emporale si esende con una marice di zeri di dimensione 4T x k, dove k è il numero di rimesri esrapolai. In formule, { 1' 0} C IT =, con I la marice idenià di ordine T, 1 il veore uniario di ordine 4 e 0 è la marice di zeri T prima descria. 7 Al primo puno si fa anche riferimeno alla correa formulazione della marice di varianza-covarianza dei disurbi V. In effei, la definizione della marice V nella vecchia rouine coneneva una piccola imprecisione: le verifiche condoe hanno comunque rilevao un impao rascurabile sulle serie rimesralizzae. La nuova procedura informaica, più avani descria, uilizza la formulazione correa. 17