Capitolo 6 - Il sistema radar

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1 Appi di Comicazioi Elerice Appi di Capiolo 6 - Il sisema radar Irodzioe... 1 Caraerisice pricipali... 1 Poeza riceva... adar moosaici e bisaici... 4 Osservazioe slla sezioe radar... 4 Crierio geerale di dimesioameo eergeico... 5 Deermiazioe della disaza radiale... 5 dimesioameo del sisema: crierio di Neyma-Pearso... 6 apporo segale-rmore i igresso al sisema a soglia Fzioameo qaliaivo del filro adaao Caso del rmore colorao isolzioe azimale del radar Osservazioe sl segale rasmesso... 5 Filro adaao ad implso reagolare... 7 Osservazioe: risolzioe emporale... 8 Movig arge idicaor... 8 Feomeo dello sif doppler INODUZIONE L acroimo ADA sa per radio deecio ad ragig, ossia radiorivelazioe e misrazioe di disaza. i raa, cioè, di sisema radiolocalizzaore ce sfra la proprieà dell oggeo ricercao (bersaglio) di rifleere le radioode, allo scopo di deermiare la posizioe ello spazio. Esisoo vari ipi di sisemi radar, deomiai i base alle caraerisice ecice (radar disaziomerico, radar paoramico e così via) o i base allo scopo (radar aico, radar d avvisameo e così via). I geerale, si parla di radar erresre, i corapposizioe a radar aeroaico e radar avale, per idicare geericamee radar, fisso o mobile, isallao a erra. CAAEIICHE PINCIPALI I i i sisemi di rasmissioe ce abbiamo esamiao i precedeza, lo scopo era qello di far gigere all ee a forma d oda ce fosse qao più simile possibile a qella origiale rasmessa: mezzo rasmissivo X X Ci soo ivece alri casi i ci la forma d oda ce viee riceva è già oa (a meo, ovviamee, delle disorsioi e delle aeazioi irodoe dal mezzo rasmissivo) e lo scopo è qello di ricavare da essa delle paricolari misre. U esempio ipico è qello di sisema radar.

2 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 Il pricipio di fzioameo del radar cosise ell irradiare verso l oggeo ricercao (bersaglio radar) fascio di radioode oeo mediae a aea direiva orieabile e el ricevere le ode riflesse (eci radar) dal bersaglio sesso: bersaglio e le ode si propagao i liea rea, come geeralmee accade, co boa approssimazioe, per le ode lracore e le microode, la direzioe lgo la qale si rova il bersaglio è qella idividaa dall asse del fascio di radioode iviao dall aea, ossia qidi dalla direzioe ella qale è paa l aea. ale aea, qidi, rasmee segale s() oo, ce si propaga; se c è bersaglio, a pare dell eergia irradiaa viee da esso riflessa e qidi rilevaa. i raa allora di valare il cosiddeo riardo d eco, ossia il empo ce l eco impiega per orare idiero, e l ampiezza di ale eco rispeo all ampiezza del segale rasmesso iizialmee: ali parameri soo ifai legai alle proprieà del bersaglio colpio dal fascio esplorae e permeoo di ideificare la preseza, la posizioe spaziale e le dimesioi del bersaglio sesso. POENZA ICEVUA Comiciamo a capire qaa pare della poeza rasmessa pò essere capaa dal radar el caso i ci sia presee bersaglio. Idiciamo co P la poeza emessa dall aea rasmiee. Qesa poeza è irradiaa ello spazio libero, per ci sbisce l aeazioe i spazio libero (dova al feomeo della divergeza sferica delle ode). Ad a cera disaza, la desià di poeza (per ià di sperficie) dispoibile è dqe G W D () P π 4 m dove G è il gadago direivo dell aea rasmiee (si iede il valore ce ale gadago a ella direzioe di massima radiazioe), ce deve essere qao più alo possibile per avere pameo qao più preciso possibile. e c è, dqe, bersaglio a disaza, la desià di poeza (per ià si sperficie) icidee s di esso è D (). Pare di qesa poeza viee reirradiaa verso il rasmeiore, per ci è come avere alro rasmeiore, ce irradia a poeza P G 4π σ 0 I qesa espressioe, σ 0 è la cosiddea sezioe radar del bersaglio (espressa i m ) ed igloba a serie di iformazioe sl bersaglio sesso: da lao, iee coo della capacià capaiva del bersaglio (cioè di qaa poeza il bersaglio sesso riesce a capare) e, dall alro, iee ace coo delle proprieà direzioali del bersaglio (el seso ce qaifica la capacià del Aore: adro Perizzelli

3 Il sisema radar bersaglio di irradiare poeza ella direzioe cosideraa) 1. I praica, è l eqivalee del prodoo ra l area efficace e il gadago direivo di a aea ricevee ce dovesse ricevere e rirasmeere qella poeza. G La poeza P σ 0 rasmessa dal bersaglio verso il riceviore sbisce a sa vola il feomeo 4π della divergeza sferica, per ci dimiisce ac essa co il qadrao della disaza: a disaza dal bersaglio, cioè i corrispodeza dell aea ricevee del radar, la desià di poeza vale allora D G 1 W () P σ 0 π π 4 4 m La poeza riceva dal radar si oiee adesso moliplicado D () per l area efficace dell aea ricevee del radar: G A P P σ 0 4π 4π icordado acora a vola ce A è legaa al gadago direivo dell aea ricevee dalla λ relazioe A G, possiamo cocldere ce 4π P P G G ( 4π) 3 λ 4 σ 0 Qesa è oa come eqazioe del radar (el voo). Essa mosra, ra le alre cose, ce, a parià di alre codizioi, la poraa del radar amea all ameare della lgezza d oda λ del fascio esplorae (sempre ce ci si riferisca al caso eorico del voo, prescidedo da alri feomei della radiopropagazioe ell amosfera erresre). D alra pare, si pò verificare ce all ameare di λ amea, a parià di dimesioi geomerice dell aea, l aperra del fascio esplorae, e qidi dimiisce il poere risolivo agolare, cioè la capacià del radar di idividare la posizioe spaziale del bersaglio. icordiamo ce il gadago direivo di a aea è ace dao da π G, dove θ è l aperra, i radiai, del fascio emesso: θ θ λ dove A è l area efficace dell aea. Qese espressioi mosrao ce l aperra del fascio cresce all ameare della lgezza d oda e qidi ce il gadago decresce all ameare della lgezza d oda. π 4A 1 I deaglio, la sezioe radar del bersaglio dipede dal maeriale, dalle dimesioi, dalla forma e dalla posizioe relaiva rispeo all aea del radar Qesi aspei sarao ampiamee ripresi i segio. 3 Aore: adro Perizzelli

4 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 Come al solio, qidi, è ecessario compromesso ra le oppose esigeze di operare co ode relaivamee lge, al fie di oeere a grade poraa, e di operare co ode relaivamee core, per oeere grade poere risolivo agolare. La qesioe è leriormee complicaa dai feomei della radiopropagazioe amosferica: da lao la propagazioe è ao più vicia allo scema per raggi reiliei qao più le ode soo core (cioè qao maggiore è la freqeza), mere, dall alro lao, cere daose ifleze di evei meeorologici, come la pioggia, si fao seire meo per ode relaivamee lge. La defiizioe covezioale di σ 0 dipede dall eqazioe del radar prima ricavaa: la sezioe radar del bersaglio è qella qaià ce, moliplicaa per la desià di poeza D () icidee sl bersaglio, forisce a poeza complessiva ce, se reirradiaa i modo isoropo, permee di valare la desià di poeza D () ce riora verso l aea rasmiee 1. Come deo, σ 0 igloba ace la fzioe di direivià del bersaglio ieso come aea rasmiee. i raa di paramero a caraere essezialmee empirico: è dell ordie di qalce m per piccoli aai e piccoli aeromobili, di qalce decia di m per grossi aeromobili, di migliaia di m per grossi aai. Per assegao bersaglio, σ 0 è fzioe dei de agoli ce ideificao l orieameo dell oggeo rispeo alla direzioe di icideza della radiazioe. adar moosaici e bisaici Osserviamo ce, a secoda del ipo di radar, l aea rasmiee pò o meo coicidere co l aea ricevee: si pò sare a sola aea (e si parla di radar moosaico) el caso i ci è possibile disaccoppiare elericamee il segale rasmesso da qello ricevo, mere ivece, i caso corario, le aee soo de (radar bisaico), a per rasmeere ed a per ricevere gli eci. E ciaro ce, el caso di radar moosaico, coicidoo i gadagi G e G i qao si riferiscoo alla sessa aea, per ci G λ P P σ π ( ) Osservazioe slla sezioe radar Nell eqazioe del radar ricavaa el paragrafo precedee, compare qella ce abbiamo defiio sezioe radar del bersaglio, ile per descrivere mole caraerisice del bersaglio sesso. Impliciamee, abbiamo rieo ce qesa sezioe radar fosse cosae co la freqeza, qado ivece qeso o è rigorosamee vero: ifai, il bersaglio pò essere viso come rifleore composio, ce reirradia, verso il radar, segale di ampiezza diversa a secoda si come si compogoo i vari ermii. Qeso è vero, ma è alreao vero ce, rispeo alla freqeza cerale saa dai radar, ce è dell ordie dei GHz, la bada del segale rasmesso è ivece molo srea, viso ce si raa di qalce decia di MHz. Da qeso po di visa, qidi, è lecio rieere ce la sezioe radar sia praicamee cosae co la freqeza. 1 Deo ace i alro modo, la sezioe radar del bersaglio è l area di rifleore meallico piao, orogoale al fascio esplorae, ce, poso alla medesima disaza dal bersaglio, darebbe eci di gale iesià di qelli dai dal bersaglio i qesioe. Come vedremo meglio el segio, il segale rasmesso dal radar è a sisoide modlaa, el caso più semplice, i ampiezza, per ci la freqeza cerale di ci si parla è la freqeza della porae, aoro alla qale si disribisce l iero spero del segale modlao. Aore: adro Perizzelli 4

5 Il sisema radar CIEIO GENEALE DI DIMENIONAMENO ENEGEICO Il sisema radar è abbasaza difficile da dimesioare, soprao dal po di visa eergeico: come al solio, l aea ricevee o capa solo l eveale eco, ma capa ace del rmore (col qale iediamo i gli eveali segali capai ce siao disii dall eco), per ci bisoga disigere l eco dal rmore; il problema viee dal fao ce la poeza di segale P è geeralmee molo piccola, i qao essa dimiisce co la qara poeza della disaza, come idicao dall eqazioe del radar. i raa, qidi, di a aeazioe molo maggiore di qella di ormale poe radio, el qale l aeazioe cresce co il qadrao della disaza. Per compesare qesa oevole aeazioe, il primo rimedio è ovviamee ameo della poeza rasmessa P, ma o si possoo ovviamee sperare ceri limii. I secodo logo, si possoo migliorare le presazioi dell aea, ameadoe il gadago direivo e l area efficace. D alra pare, è impesabile realizzare sisema radar ce riveli qalqe bersaglio (cioè co qalqe valore di σ 0 ) ed a qalqe disaza. Al corario, elle specifice iiziali di progeo vegoo sempre fissae la poraa, ossia la massima disaza max alla qale il radar deve essere i grado di rivelare bersaglio, e la sezioe radar miima σ 0,mi ce si deve essere i grado di rivelare a ale disaza. I corrispodeza di ali de valori, la poeza i ricezioe è P,mi P G G ( 4π) λ 3 max σ 0,mi Noe le caraerisice delle aee (cioè G e G, evealmee gali) e oa la lgezza d oda del segale iviao per la rivelazioe, si pò calcolare il valore di P ecessario ad oeere a prefissaa poeza i ricezioe. A qeso po, si raa allora di capire qao deve valere P : dobbiamo cioè deermiare il valore miimo di P ecessario afficé il sisema possa rivelare il bersaglio. DEEMINAZIONE DELLA DIANZA ADIALE No ci soo ivece problemi per qao rigarda la deermiazioe della disaza: ifai, a vola acceraa la preseza del bersaglio, è immediao valare la disaza a parire dal riardo d eco, ossia dal empo ce l eco a impiegao per orare idiero. Facciamo riferimeo alla figra segee: disaza velocià w bersaglio ia w la velocià co ci si propaga il segale e sia la disaza alla qale si rova il bersaglio (ce ovviamee deve essere rivelao): dire ce τ è il riardo d eco, sigifica ce il segale a impiegao empo di τ/ per raggigere il bersaglio; viaggiado a velocià w, la disaza percorsa τ è allora w. 5 Aore: adro Perizzelli

6 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 E ovvio ce la velocià di propagazioe è qella della lce (cioè approssimaivamee 3*10 8 m/s). I al modo, dqe, co a deermiazioe geomerica (direzioe dell aea) ed a deermiazioe croomerica (riardo d eco) si ao le de gradezze ae ad idividare il bersaglio i riferimeo polare i ci il polo cade ell aea dell apparao. DIMENIONAMENO DEL IEMA: CIEIO DI NEYMANN-PEAON Dobbiamo valare la poeza miima da riciedere percé il radar possa rivelare l eveale bersaglio. Dobbiamo eer coo, come deo, del fao ce il segale ricevo è eormemee aeao (olre ce riardao di τ) rispeo al segale rasmesso e del fao ce l aea ricevee capa ieviabilmee del rmore. A qeso rmore capao va ace aggio il rmore derivae dalle apparecciare ce è ecessario ilizzare per amplificare il segale ricevo 1. U prespposo di fodo da cosiderare è il fao ce, i ricezioe, o ieressa ricosrire la forma d oda riceva, ma ieressa solo riscire a decidere, ella maiera più precisa possibile, se il bersaglio è presee o meo. Cosideriamo allora le ice de siazioi possibili: la prima siazioe è qella i ci o c è alc bersaglio, per ci o c è alc eco e il segale capao dall aea è solo rmore (ce idiciamo co ()): s () () I qeso caso, il sisema deve essere i grado di capire ce il segale ricevo è solo rmore, ossia ce o c è alc eco; l alra siazioe è ivece qella i ci c è bersaglio, per ci c è ace eco: come deo prima, qes eco o è alro ce il segale rasmesso s () ce arriva aeao di a cera qaià k e riardao di τ, per ci il segale ricevo dall aea è s () ks ( τ) + () I qeso secodo caso, il sisema deve essere i grado di capire ce c è eco, ossia ce è presee bersaglio. Come soo fai i segali ks ( τ) e () el empo? Il rmore presea semplicemee delle piccole flazioi casali simmerice rispeo allo zero; l eco, ivece, essedo il segale rasmesso cosiio da implsi di breve draa, presea picco i corrispodeza della rivelazioe del bersaglio. Allora, il sisema di ricezioe, i preseza di qeso picco, deve capire ce o si raa di rmore, ma si raa appo di eco. Il modo più semplice per effeare la decisioe (asseza o preseza di bersaglio) è qello di ilizzare a soglia: se il segale ricevo spera, i cero isae, il valore della soglia, allora è presee il bersaglio, mere, se il segale ricevo rimae cosaemee soo la soglia, allora o c è alc bersaglio. Da po di visa praico, si sa sisema di ricezioe del ipo scemaizzao ella figra segee: 1 apedo ce il segale ricevo è sempre molo basso, è ovvia l imporaza di avere apparao di ricezioe qao meo rmoroso possibile. Il faore di rmore di ali apparai è geeralmee di 1 3 db. oreremo più avai slla forma d oda rasmessa dal radar e s qella evealmee riceva i preseza di bersaglio. Aore: adro Perizzelli 6

7 Il sisema radar s () Amplificaore + Demodlaore Filro OGLIA Il primo blocco a il dplice scopo di amplificare (el modo ce vedremo) il segale ricevo (al fie di faciliare il sccessivo sisema a soglia) e di filrare o qello ce si rova ceramee al di fori della bada del segale di ieresse. Il secodo blocco è demodlaore d ampiezza, ce serve a misrare l ampiezza del segale ricevo: ifai, come sarà ciaro ace i segio, del segale ricevo o ieressa cooscere la forma, ma solo ricavare l iformazioe circa la preseza o l asseza del bersaglio; di cosegeza, al fie di disigere l eveale eco dal rmore capao, ciò ce serve è proprio l ampiezza dell eco sesso. La misra effeaa viee iviaa ad sisema a soglia, il qale, come deo prima, deve decidere se è presee bersaglio o meo, rilevado eveali picci del segale ricevo. Dobbiamo dqe capire come devoo fzioare il demodlaore e l amplificaore/filro; i paricolare, dobbiamo capire qali presazioi devoo avere ali de sisemi afficé il sisema a soglia fzioi correamee, cioè sia i grado di effeare rilevazioi corree. Abbiamo già deo ce il demodlaore è misraore d ampiezza, qidi demodlaore AM. No pò raarsi di demodlaore coeree, el qale, cioè, vega ilizzaa a oscillazioe locale co la sessa fase del segale ricevo: la fase del segale ricevo, ifai, o è oa a priori, i qao cambia al variare del riardo τ. E ecessario perciò sare demodlaore ad ivilppo. Il po fodameale, adesso, è lo sdio del rmore capao, al fie di capire come sia fao il rmore ce era el sisema a soglia. Il rmore ce roviamo i igresso alle apparecciare ricevei (cioè i igresso all amplificaore-filro) è il classico rmore biaco co disribzioe gassiaa delle ampiezze. All scia dal filro, ale rmore coserva la propria saisica, ma divea passa-bada, proprio a casa del filraggio. appiamo, allora, ce di ale rmore possiamo dare a descrizioe i ermii di compoee i fase co la porae rasmessa e compoee i qadrara co essa 1 : () () r() L igresso al demodlaore ad ivilppo è dqe cosiio da qeso rmore passa-bada, ce coveiamo di idicare acora co (), e dall eveale segale corrispodee all eco. Meiamoci prima el caso i ci o c è eco (cioè il caso rappreseao ella figra precedee), per ci l igresso al demodlaore è solo rmore (). appiamo allora ce il demodlaore ad 1 icordiamo ce il segale rasmesso dal radar per effeare l esplorazioe è sempre a porae modlaa da opporo segale: per qeso moivo a seso parlare di compoei del rmore i fase ed i qadrara co la porae rasmessa. 7 Aore: adro Perizzelli

8 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 ivilppo forisce, i scia, la rislae delle de compoei di rmore: l ampiezza del rmore passa-bada è dqe r() C () + Dao ce C () e () soo erambe a saisica gassiaa, per defiizioe r() avrà saisica di ayleig. Qidi, possiamo affermare ce, i asseza di bersaglio, il segale( ad esempio a esioe) i igresso al sisema a soglia è a variabile aleaoria la ci ampiezza presea saisica di ayleig. La fzioe desià di probabilià di qesa variabile aleaoria è del ipo illsrao ella figra segee: () La fzioe pare da 0 i corrispodeza del valore 0, dopo di ce assomiglia ad a campaa (come el caso della disribzioe gassiaa); essa decresce asioicamee all ameare di x. A cosa ci serve sapere come è faa la disribzioe di probabilià di r()? Ci serve per fissare la soglia del sisema. Ifai, il pricipio co ci fissare la soglia è qello di garaire ce il sisema o idici alc bersaglio qado l ico segale capao è rmore; essedo il rmore a qaià aleaoria, o possiamo ragioare i modo deermiisico, ma solo i modo probabilisico: dobbiamo cioè garaire ce, co a cera probabilià, il sisema o rilevi alc bersaglio i preseza di solo rmore; possiamo ace vedere la cosa al corario: idicao co l espressioe falso allarme l eveo per il qale il sisema segala la preseza di bersaglio qado qeso ivece o c è, dobbiamo garaire ce la probabilià ce qeso eveo si verifici sia al di soo di cero valore ollerabile. Allora, idicaa co p F.A. ale probabilià e idicao co ( p F.A. ) MAX il so valore massimo acceabile, dobbiamo garaire ce p < p F.A. ( F.A. ) MAX E ciaro ce, fissao ( p F.A. ) MAX, solo il valore della soglia pò garaire o meo ce qeso primo vicolo di progeo sia verificao. Il valore di p F.A. si idivida slla crva della desià di probabilià di r(), ce rappresea la probabilià codizioaa all eveo asseza di bersaglio : si raa di a probabilià codizioaa i qao ale crva idica i i possibili valori del segale i scia dal filro ell ipoesi di pareza ce o ci sia alc bersaglio. La forma della crva cambia al variare della rmorosià (comqe bassa) delle apparecciare di ricezioe; i paricolare, la crva varia al variare della variaza del rmore: essedo l area soesa iaria, essa divea più ala e più srea se la rmorosià dimiisce, mere ivece si abbassa e si allarga se la rmorosià amea. Aore: adro Perizzelli 8

9 Il sisema radar Noa la variaza del rmore, cioè oa la forma della crva, si va dqe a idividare il valore di p : idicaa co f (r) la desià di probabilià di r(), avremo ce F.A. p F.A. f (r) dr dove è la soglia da fissare: oa l espressioe di p F.A. i fzioe di, si fissa la soglia i modo ce sia soddisfao il vicolo p F.A. < ( p F.A. ) MAX. I defiiiva, qidi, el dimesioameo del sisema, è ecessario defiire, olre ai parameri max (poraa del radar) e σ 0,mi (miima sezioe radar rilevabile alla massima poraa), ace la probabilià ( p F.A. ) MAX di falso allarme ollerabile. E ciaro ce qesa va resa piccola qao più è possibile. No è però fiia, i qao bisoga cosiderare qello ce sccede qado è effeivamee presee bersaglio, per ci il sisema di ricezioe capa il segale s () ks ( τ) + () ppoedo ce qeso sesso segale arrivi i igresso al demodlaore (il precedee filraggio, come già deo, serve solo ad elimiare il rmore al di fori della bada di ieresse), possiamo dare la solia scemaizzazioe i ermii di veori roai: () C () segale ile r() dove per segale ile abbiamo ovviamee ieso il segale s () ks ( τ)cos( ω ( τ) ) r, ossia il segale modlao ricevo (è qidi segale passa-bada, poso a cavallo della freqeza cerale f P ). Abbiamo dqe il segale ci si sommao la compoee di rmore i fase e qella i qadrara. L scia del demodlaore è acora a vola daa dalla rislae: è qidi segale di ampiezza r() ( s () + ()) () r C + La saisica della variabile di scia o è più a saisica di ayleig, ma a saisica di ice, la ci fzioe desià di probabilià è idicaa ella figra segee: p Aore: adro Perizzelli

10 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 La crva è ceraa aoro al valore di segale ce si avrebbe i asseza di rmore. L area soesa dalla crva è aralmee sempre iaria. e o ci fosse alc rmore, l scia del demodlaore sarebbe sicramee (cioè co probabilià pari ad 1) il segale s r (), il ce sigifica ce la desià di probabilià di r() sarebbe semplicemee implso piazzao i corrispodeza del valore x dell ampiezza del segale s r (). Al corario, la preseza del rmore modifica ale desià di probabilià secodo la crva di ice prima racciaa. Meiamoci allora ell ipoesi, abbasaza realisica, ce il ermie di segale sia domiae rispeo ai ermii di rmore, per ci risla r() ( s ( τ) + ()) s ( τ) () C + C Dao ce C () a saisica gassiaa, al crescere dell ampiezza dell eco il valore x ede a crescere e qidi la disribzioe assme sempre più la forma di a gassiaa. Qao più piccolo è il rmore, ao più la disribzioe rislerà srea aoro al valore x. Qeso valore x dipede dalla poeza co ci ora l eco all aea del radar: più fore è l eco, maggiore è la esioe all scia del demodlaore e qidi maggiore è il valore di x. A qeso po, si poe il segee problema: mere prima abbiamo viso ce il sisema pò sbagliare el caso dell eveo falso allarme (cioè qado ierprea picco di rmore come picco del segale), la secoda possibilià di errore è qella di macao bersaglio: accade cioè ce, pre i preseza di eco (qidi di bersaglio), il rmore è ale (per esempio assme picco egaivo) da porare comqe il segale complessivo r() al di soo della soglia, per ci il sisema o rileva alc bersaglio qado ivece qeso è presee. Ecco, allora, secodo vicolo di progeo: idicaa co M.B. bersaglio effeivamee presee) e idicao co ( dobbiamo garaire ce p la probabilià dell eveo di macao bersaglio (cioè la macaa rivelazioe di p < M.B. ( p M.B. ) MAX ) MAX M.B. p il so valore massimo acceabile, I realà, i base ai discorsi ce faremo ra aimo, è più coveiee vedere la cosa al corario: ifai, se p M.B. è la probabilià di macao bersaglio, allora 1 p M.B. è la cosiddea probabilià di correa rilevazioe, cioè la probabilià ce il radar rilevi effeivamee il bersaglio presee: poedo allora pc.. 1 p M.B. e qidi ace ( p C.. ) MIN 1 ( p M.B. ) MAX, dobbiamo garaire ce risli p > C.. ( p C.. ) MIN Dobbiamo cioè garaire ce il sisema fzioi i cero mero miimo di siazioi. Aore: adro Perizzelli 10

11 Il sisema radar E evidee ce o possiamo più agire slla soglia, ce viee ivocamee deermiaa dal vicolo s ( p. No solo: a vola ce la soglia sia saa fissaa, resa ace parzialmee ) MAX F.A. deermiao il valore di p C.., idividabile slla disribzioe di ice così come p F.A. era idividabile slla crva di ayleig: idicaa co f ICE (r) la desià di probabilià di r(), risla ifai p C.. 1 p M.B. 1 f ICE (r)dr f ICE (r) dr L alro paramero a osra disposizioe è allora la poeza da rasmeere: ifai, ale poeza deermia la forma della crva di ice e deermia ace il valore massimo x del segale ile, per ci deermia ace il valore di p C... Bisoga qidi fissare, i fzioe di max (poraa massima) e σ 0,mi (miima sezioe radar rilevabile alla massima poraa), la poeza da rasmeere i maiera ale ce la poeza dell eco ce ora sia sfficieemee grade (per oeere x grade) e qidi p C.. risli speriore ad valore miimo ( p C.. ) MIN ollerabile. I coclsioe, il dimesioameo di sisema radar dipede, i base ai crieri appea esposi, dal valore dei parameri ( p F.A. ) MAX, ( p C.. ) MIN, max e σ 0, mi. Qeso crierio di dimesioameo saisico della soglia di sisema radar è deo crierio di Neyma-Pearso. E arale ce si vorrebbe p F.A. 0 (mai falso allarme) e p C.. 1 (sempre rilevazioe correa): avia, per avere p F.A. 0 bisogerebbe porre la soglia all ifiio, el qal caso o si avrebbe mai rilevazioe di bersaglio, ossia p C.. 0 ; al corario, per avere p C.. 1, la soglia adrebbe posa a 0, el qal caso si avrebbe p F.A. 1. Ace i qeso caso, dqe, è ecessario compromesso ra le de specifice: bisoga garaire ce, ella maggior pare dei casi, il sisema o sbagli, ossia rilevi il bersaglio se c è e o dia a falsa rilevazioe qado o c è. APPOO EGNALE-UMOE IN INGEO AL IEMA A OGLIA Nei paragrafi precedei abbiamo capio qali crieri devoo essere adoai per il dimesioameo del sisema radar. Abbiamo ace soolieao l imporaza del filro poso immediaamee a valle dell aea ricevee del radar: ale filro deve garaire ce si possa ricavare, dal segale ricevo, l iformazioe circa la preseza e l asseza del bersaglio, per ci deve filrare il rmore capao i a bada qao più srea possibile aoro alla freqeza della porae. Divea dqe criica la deermiazioe della fzioe di rasferimeo di ale filro. A ale fie, dobbiamo iao capire come defiire il rapporo segale-rmore i igresso al sisema a soglia e qao ale rapporo deve valere. A al proposio, abbiamo già osservao ce la 11 Aore: adro Perizzelli

12 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 decisioe circa la preseza o l asseza del bersaglio deve essere presa ell isae (ce idiceremo co m ) i ci l scia del demodlaore assme il valore più alo possibile. Allora, a defiizioe sesaa del rapporo /N i igresso al sisema a soglia prevede il cofroo ra la poeza di picco del segale ile e la poeza media di rmore 1 : N soglia P P Percé il sisema lavori el modo migliore possibile, qeso rapporo va reso massimo: vedremo allora ce la massimizzazioe del rapporo /N pora alla defiizioe oimale della fzioe di rasferimeo del filro. E sbio opporo osservare ce o avrebbe seso massimizzare solao la qaià P, picco, cioè massimizzare solo il segale i scia: ifai, la fzioe di rasferimeo ce si roverebbe i qeso caso porebbe massimizzare, ell isae di lera cosiderao, ace il rmore, abbassado così le presazioi i ermii di rapporo /N. Dobbiamo ivece massimizzare il rapporo P,picco / PN.media el so complesso. Comiciamo a calcolare P, picco : abbiamo deo ce il segale ile ce gige i igresso al filro è ks ( τ), ossia a copia aeaa e riardaa del segale rasmesso; se (f) è lo spero del jωτ segale rasmesso, lo spero del segale ricevo sarà k e. Qeso spero viee moliplicao per la fzioe di rasferimeo H(f) del filro, per ci l scia è segale avee spero,picco N,media kh e jωτ L adameo el empo di qeso segale si oiee airasformado: s () jω jωτ jω e k H e e A oi ieressa la poeza di picco di qeso segale: sppoedo allora ce ale picco vega raggio ell isae m (ce qidi sarà ace l isae i ci adrà effeaa la decisioe circa l asseza o la preseza del bersaglio), possiamo scrivere ce P,picco s ( m ) k H e jωτ e jω m Per qao rigarda, ivece, il rmore, sappiamo ce la sa desià sperale di poeza dispoibile è cosae, per e le freqeze, sl valore : ale rmore era el filro, da ci esce co a desià sperale di poeza dispoibile ce vale H. Iegrado ra 0 ed (ricordiamo ce è riferia alla rasformaa moolaera), oeiamo la poeza media di rmore i scia dal filro: 1 icordiamo ce, el caso della demodlazioe ad ivilppo, il valore di picco del segale è lo sesso prima e dopo la demodlazioe. H(f) rappresea, ei casi, praici, la fzioe di rasferimeo della pare lieare del riceviore, il qale cogloberà spesso a oevole amplificazioe Aore: adro Perizzelli 1

13 Il sisema radar P N,media 0 0 H 0 H Voledo passare alla rasformaa bilaera (per iformià col meraore), ci basa porre P N,media H Possiamo dqe formalizzare l espressioe del rapporo /N: N soglia k H e H jωτ e jω m I base alla oa disgagliaza di cwarz, se abbiamo de fzioi f(f) e g(f) i geerale complesse, risla f g f g dove il sego di gagliaza vale solo se le de fzioi soo a complessa coigaa dell alra * (cioè f g ). Possiamo allora applicare qesa disgagliaza el osro caso: possiamo ifai porre f f ) k e g H, i modo da oeere ( N soglia k H e H jωτ e jω m k H H k * * e vogliamo l gagliaza, dobbiamo imporre ce sia f g, ossia H k' : la fzioe di rasferimeo del filro deve cioè essere proporzioale al complesso coigao dello spero del segale rasmesso dal radar 1. U filro così fao è filro adaao. Nell ipoesi, dqe, di ilizzare filro adaao, il rapporo /N i igresso al sisema a soglia è dao da k N soglia 1 E ciaro ce la proporzioalià ra H(f) e * deve essere secodo coefficiee qalsiasi. 13 Aore: adro Perizzelli

14 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 Il valore massimo di si verifica dqe, orado idiero co le espressioi rovae, N soglia qado m τ, ossia allado l espoeziale a meraore dell espressioe della poeza di segale: N Abbiamo dqe oeo de rislai: soglia MAX * il primo è ce l so di filro adaao H k' cosee di oeere il massimo rapporo /N i igresso al riceviore; il secodo è ce il massimo valore di ale rapporo /N si oiee per m τ: qidi, l isae oimale i ci effeare la decisioe circa la preseza o l asseza del bersaglio è proprio l isae i ci l eco ora idiero. E iolre imporae osservare ce, i base al eorema di Parceval, la qaià E k rappresea proprio l eergia del segale ricevo ks ( τ) : k N soglia MAX E Qesa formla dice dqe qao vale il rapporo /N ell ipoesi di adoare il filro adaao i ricezioe. Essa mosra ce, a parià di rmore capao, il rapporo /N è ao migliore qao maggiore è la forma d oda del segale ricevo. Qeso è coceo fodameale ce ilizzeremo ei discorsi segei. Per cocldere, vediamo qale sia il valore di picco del segale i scia dal filro adaao: avevamo i precedeza rovao ce ale segale, i ermii di airasformaa di Forier, era s () jωτ jω k H e e * Poedo H k', oeiamo s () jω( τ) jω( τ) kk' e α e Il picco ce qeso segale assme all isae τ viee sao dal sisema a soglia per la decisioe circa l asseza o la preseza del bersaglio: ale picco è ( s ()) s ( τ) α αe MAX Aore: adro Perizzelli 14

15 Il sisema radar L iegrale ce compare i qesa espressioe è l eergia del segale rasmesso, ce qidi divea deermiae ai fii del fzioameo del sisema e, i paricolare, ai fii della decisioe fiale circa l asseza o la preseza del bersaglio. FUNZIONAMENO QUALIAIVO DEL FILO ADAAO Nel paragrafo precedee siamo pervei alla defiizioe del filro adaao mediae dei passaggi maemaici. Vediamo allora come arrivare allo sesso filro mediae discorso di ara più qaliaiva. Qado il radar rasmee il segale s () per la rilevazioe dell eveale bersaglio, s () a a descrizioe araverso il proprio spero (cioè come sovrapposizioe di sisoidi di ampiezza e fase oppora). I ricezioe, i preseza di eco, gige il segale ks (-τ) (sommao al rmore): da qeso segale o ieressa ricosrire s (), mere ieressa solo oeere la massima ampiezza possibile i corrispodeza almeo di isae. Per oeere qeso rislao, è sfficiee ce, ell isae desiderao, e le compoei armoice raggigao il valore massimo e qeso accade, ovviamee, se ao e la sessa fase 1. Qidi, sosazialmee, il filro adaao deve rifasare e le compoei sperali di ks (-τ). Qesa operazioe di rifasameo pò essere però effeaa solo i isae be preciso, i qao le sisoidi o soo i rapporo armoico ra loro: se così o fosse, ci porebbero essere più isai i ci il rifasameo sarebbe cosrivo. Da po di visa più aaliico, se esprimiamo lo spero del segale rasmesso come e j L ico modo co ci oeere il rifasameo è qello di adoare, per la fzioe di rasferimeo del filro, a caraerisica di fase j e : poedo allora j H H e, l scia del filro è U H i a cioè azzerameo delle fasi, i modo ce i modli si sommio all isae 0. esa adesso da defiire la caraerisica di ampiezza del filro. A qeso scopo, bisoga cofroare lo spero del segale ile ricevo co lo spero biaco del rmore sovrapposo. Al fie di massimizzare il rapporo ra l ampiezza massima del segale e il valore efficace del rmore, è evidee ce bisoga pesare maggiormee i ermii sperali più plii del segale, ossia qelli co ampiezza maggiore. 1 i pesi, per esempio, alla somma di de ei, a freqeza diversa, di ampiezza rispeivamee X ed Y: se essi preseao cero sfasameo, la somma avrà cero adameo emporale; se essi soo i fase, ivece, la loro somma, ell isae 0 e i isai sccessivi periodici, sarà sicramee X+Y, cioè il valore massimo possibile. 15 Aore: adro Perizzelli

16 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 A qeso deve servire il filro: per pesare le compoei sperali maggiori, il modlo del filro deve coicidere o almeo essere proporzioale al modlo dello spero del segale sesso, per ci H k' e qidi H k' e j Acora a vola abbiamo oeo il filro adaao: esso forisce il massimo rapporo /N a parià di eergia E della forma d oda riceva o, i modo eqivalee, a parià di poeza media del segale ricevo. E opporo osservare a cosa: è ovvio ce il filro adaao, così come a cero effeo sl segale ricevo, a ace effeo sl rmore sovrapposo. Per qao rigarda il modlo, si raerà di a semplice amplificazioe o aeazioe dell ampiezza delle compoei di rmore; per qao rigarda, ivece, la fase, è ovvio ce, essedo casale la fase delle compoei di rmore i igresso al filro, essa rimae acora casale all scia del filro. I alre parole, l operazioe di rifasameo a effeo solo sl segale e o sl rmore. CAO DEL UMOE COLOAO I discorsi fai ei paragrafi precedei, ce ao porao alla defiizioe del filro adaao, valgoo ell ipoesi fodameale ce il rmore () sovrapposo al segale i ricezioe sia rmore (gassiao) biaco, cioè co desià sperale di poeza (f) cosae s e le freqeze. Qeso o è proprio il caso reale, i qao (f) è i geerale fzioe della freqeza, per ci si parla di rmore colorao. Ci ciediamo allora come deve essere fao il filro afficé il rapporo /N i ricezioe sia il massimo possibile i preseza di rmore colorao. Il coceo s ci basarsi è del o aalogo a qello segio el caso di rmore biaco: se le compoei di rmore ao ampiezza diversa alle varie freqeze, è ciaro ce le compoei più fasidiose soo qelle di ampiezza maggiore; allora, così come prima abbiamo deo ce è imporae dare maggiore peso alle compoei di segale di ampiezza maggiore, i modo aalogo dobbiamo i qeso caso dare il peso maggiore alle compoei ce ao rapporo ra ampiezza dello spero del segale e ampiezza dello spero del rmore più grade possibile. Vediamo la cosa da po di visa maemaico. Iao, l espressioe rovaa i precedeza per il rapporo /N o cambia, salvo il fao di cosiderare (f) variabile co la freqeza: Aore: adro Perizzelli 16

17 Il sisema radar N soglia k H e jωτ H e jω m Osserviamo ce o compare più il ermie ½ a deomiaore per il semplice fao ce co (f) iediamo direamee la desià sperale bilaera del rmore. e, ella fzioe iegrada a meraore, molipliciamo e dividiamo per, oeiamo N soglia k jωτ jω m ( H ) e e ( H ) H H k Possiamo ovamee applicare la disgagliaza di cwarz: possiamo ifai porre k f e g H, i modo da oeere N soglia 1 k H + H k 1 Acora a vola, qidi, il massimo valore di qeso rapporo si oiee per m τ: N soglia MAX k 1 Qeso è dqe il rapporo /N massimo oeibile, i ricezioe, i preseza di rmore colorao. Lo abbiamo oeo applicado la disgagliaza di cwarz, per la qale il sego di gagliaza k vale solo se le de fzioi f e g H soo, a meo di coefficiee di proporzioalià, a la complessa coigaa dell alra: H * k k * H k' * Esprimedo lo spero di (f) i ermii di modlo e fase, possiamo dqe cocldere ce il filro oimale, i preseza di rmore colorao, è H k' e j 17 Aore: adro Perizzelli

18 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 Il discorso è dqe del o aalogo a qello fao i preseza del rmore biaco, co la differeza ce il filro è adaao sia al segale sia al rmore, i qao iee coo ace della colorira del rmore e qidi pesa maggiormee le compoei di segale più gradi rispeo alle compoei di rmore alla sessa freqeza. IOLUZIONE AZIMUALE DEL ADA Abbiamo i precedeza rovao ce il sisema a soglia fzioa adado a valare, ell isae m τ, il valore asso dal segale i scia dal filro, ce è poi ideico al picco del segale i scia del demodlaore viso ce la demodlazioe sessa è ad ivilppo: ( s ()) s ( τ) α αe MAX I base a qesa espressioe, già precedeemee commeaa, il picco ce il sisema a soglia va a misrare, al fie di decidere se è presee o meo bersaglio, è direamee proporzioale all eergia del segale rasmesso, ce qidi divea deermiae ai fii del fzioameo del sisema. Da qeso po di visa, qidi, sembrerebbe o imporare ao il ipo di forma d oda rasmessa, qao la sa eergia. I alre parole, soo del o eqivalei le de forme d oda rappreseae ella figra segee: L imporae è ce l area soesa sia gale ei de casi. Qese cosiderazioi valgoo però co riferimeo alla sola risolzioe radiomerica del radar, ossia appo alla capacià del sisema di disigere l eco dal rmore (per bersagli siai alla massima disaza possibile, cioè a qella ce abbiamo defiio poraa del radar) U alra fodameale caraerisica di radar rigarda, ivece, la cosiddea risolzioe geomerica (o ace spaziale), ossia la capacià del radar di disigere (cioè appo risolvere) de bersagli vicii ra di loro. Da qeso po di visa, è di oevole imporaza il diagramma di irradiazioe dell aea rasmiee del radar, ossia l adameo del fascio di irradiazioe. Per radar di avvisameo, ale fascio di irradiazioe è fao come ella figra segee: Aore: adro Perizzelli 18

19 Il sisema radar Il fascio è molo sreo i azim (cioè i orizzoale), mere a forma a veaglio ella direzioe vericale 1. Dao ce l aea roa, co a cera velocià agolare, ioro ad pero, si riesce a coprire o lo spazio aereo circosae, foredo a descrizioe bidimesioale della disribzioe dei bersagli. I base al empo τ di rioro dell eveale eco, è così possibile forire la disaza radiale del bersaglio dall aea. e si volesse forire ace la qoa del bersaglio, baserebbe sare radar co diagramma di irradiazioe dell aea rasmiee dale rispeo al precedee: dovrebbe essere sreo i vericale e largo i orizzoale. Il modo co ci fissare la risolzioe geomerica del radar è molo semplice: idicaa co θ l aperra agolare del fascio di irradiazioe dell aea rasmiee, a disaza radiale il fascio coprirà a disaza d ale ce d θ arcg Allora, fissaa la disaza miima d mi alla qale si vole ce de bersagli siao disii (i orizzoale), resa defiia la massima aperra agolare del fascio: θ max d mi arcg L aea deve dqe avere dimesioi geomerice ali da garaire qesa aperra agolare massima e qidi la corrispodee risolzioe geomerica azimale. Abbiamo già deo più vole ce è relaivamee facile valare la disaza alla qale si rova eveale bersaglio: se c è la velocià della lce (cioè qella co ci si propaga il segale) e τ è il riardo d eco, la disaza alla qale si rova il bersaglio vale τ c dove si è eo coo del fao ce il segale percorre percorso complessivo di lgezza. Qeso discorso vale solo el caso di sigolo bersaglio. Nel caso di de disii bersagli, le cose soo più complicae. I primo logo, sppoiamo ce il osro radar rasmea degli implsi reagolari (radar implsao) ad a cera disaza emporale τ o dall alro: τmax τmax Percé la forma d oda rasmessa è di qeso ipo? Il moivo è semplice: il radar ivia il primo implso reagolare, dopo di ce cessa ogi rasmissioe ed aspea l arrivo di eveale eco; el momeo i ci c è la garazia ce qeso eco o pò più arrivare, pò parire il secodo implso e 1 A proposio della forma del fascio i direzioe vericale, è opporo dire ce, specialmee per i radar di avvisameo, si fa i modo ce il fascio o copra il erreo, ce è foe di merose riflessioi. Qeso a come icoveiee qello di o poer rilevare i bersagli ce si movoo sl erreo sesso oppre ce si rovao a disaza piccola da esso. 19 Aore: adro Perizzelli

20 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 così via. Il crierio i base al qale scegliere il valore τ max (cioè l isae i ci c è la garazia ce o possa più gigere l eco relaivo all limo implso rasmesso) è legao alla poraa del radar: ifai, il radar è dimesioao per idividare la preseza di eveale bersaglio a disaza τ massima max ; ciò sigifica, essedo c, ce il massimo riardo d eco possibile è τ max max c e, dopo il empo τ max, o è gio alc eco, sigifica ce o c è alc bersaglio (a meo della ieviabile probabilià di macaa rivelazioe), per ci è possibile iviare l implso sccessivo. Come si vede, qidi, il cosiddeo periodo di ripeizioe degli implsi τ max dipede dalla poraa max del radar. Premesso qeso, ci ciediamo cosa accade se è presee eco. e è presee eco, ce arriva co riardo τ, sappiamo, i base a come abbiamo dimesioao il filro i ricezioe, ce il segale i scia dal filro sesso presea picco τ secodi dopo l ivio dell limo implso: rasmissioe τmax τmax ricezioe τ (i figra è sao riporao segale i ricezioe esremamee plio, ma ovviamee vao cosiderae le flazioi casali dove al rmore). Ace se oreremo s qeso aspeo i segio, è ciaro ce, se il bersaglio si move verso il radar, l eco relaivo all implso sccessivo preseerà riardo più piccolo di τ e così via per i rilevamei sccessivi, come appo illsrao i figra. ppoiamo adesso ce ci siao de bersagli i corrispodeza della sessa posizioe agolare, come ad esempio aereo (primo bersaglio) poso ra il radar ed a moaga (secodo bersaglio): 1 bersaglio bersaglio Aore: adro Perizzelli 0

21 Il sisema radar I qeso caso, ci sarao de eci, ce sppoiamo porio la sessa poeza (il ce è poco realisico el caso dell aereo e della moaga, viso ce qes lima riflee molo di più, mere è verosimile per de aerei di simili dimesioi): e bersaglio è fisso e l alro è mobile, l eco del primo gigerà sempre co lo sesso riardo, mere l alro co riardo diverso (sempre miore se si sa avviciado al radar o sempre maggiore i caso corario). e ivece i de bersagli, sempre alla sessa posizioe agolare, soo erambi mobili e si movoo ella sessa direzioe (o si avviciao o si alloaao erambi) ed alla sessa velocià, la disaza emporale degli eci rimae ivariaa. e i de bersagli si avviciao ra di loro, ivece, ace i picci edoo ad avviciarsi, fio al momeo i ci o sarà più possibile disigerli. Qidi, o solo dobbiamo eer coo della massima disaza max alla qale il radar è i grado di idividare bersaglio, ma ace di alri de parameri: la massima e la miima disaza alla qale il radar è i grado di disigere i de bersagli. La disaza miima al di soo della qale i de bersagli o soo più disigibili dipede dalla forma d oda all scia del filro di ricezioe: i paricolare, vedremo ce la capacià risoliva è ao maggiore qao più srea (el empo) è la forma d oda, i qao ao più srei rislao i picci. Qesa cosiderazioe ci pora ovamee al filro i ricezioe: dal po di visa del fzioameo del sisema a soglia, abbiamo viso ce il filro adaao risolve il problema, i qao garaisce sempre il massimo valore del segale egli isai di lera; per qao rigarda, poi, ale massimo valore del segale egli isai di misra, abbiamo viso ce dipede dall eergia del segale rasmesso. Adesso dobbiamo vedere se il filro adaao viee ace icoro alle esigeze di risolzioe geomerica. Ierpreiamo allora el empo le operazioi fae co il filro. Abbiamo viso, i precedeza, ce il segale i scia dal filro è s () jωτ jω k H e e 1443 * e sosiiamo l espressioe H della fzioe di rasferimeo del filro (a meo di a cosae di proporzioalià e ell ipoesi di rmore biaco), oeiamo segale ce, a meo delle cosai di proporzioalià, è s () * jω e * Abbiamo cioè oeo s () come airasformaa del so spero, ce è : ci ricordiamo, allora, della proprieà per ci prodoo i freqeza eqivale ad a covolzioe el empo, per ci possiamo scrivere ce s () F 1 [ * ]* F 1 [ ] F 1 [ * ]*s () 1 Aore: adro Perizzelli

22 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 * I base ad alra oa proprieà della rasformaa di Forier, risla ( f ), per ci 1 s () F [ ( f )]*s () empre per le proprieà della rasformaa di Forier, se è lo spero di s (), allora ( f ) è lo spero di s (-), per ci s () s ( ) *s () Adesso, sappiamo ce s () ks ( τ) : se poiamo α-τ, qesa divea s ( α + τ) ks ( α) ; sccessivamee, possiamo porre α-, per ci cocldiamo ce s ( τ ) ks ( ). Abbiamo dqe, a meo della cosae di proporzioalià k, ce s () s ( τ ) *s () s () *s ( τ ) I base a qesa espressioe, abbiamo i praica ricavao ce la fzioe di risposa all implso del filro adaao è () s ( τ ). Applicado ora la defiizioe di covolzioe ra de segali, abbiamo ce e adesso poiamo α-τ, abbiamo ce s () ( x)s (x)dx s (x + τ)s (x) dx s ( τ + α) s (x α)s (x) dx Ifie, calcolado l scia del filro all isae τ m, risla α0 e qidi s ( τ) s (x)s (x) dx Qeso rislao mosra ce la forma d oda i scia dal filro adaao è gale alla fzioe di aocorrelazioe 1 del segale ricevo s () calcolaa i τ. Cerciamo allora di farci a idea di come soo fae le forme d oda coivole. Ad esempio, ella figra segee è idicao a possibile forma d oda del segale ricevo (idicaa co s()) e la corrispodee risposa implsiva () del filro: 1 icordiamo ce la fzioe di aocorrelazioe di segale di eergia gode di de imporai proprieà: i primo logo, se calcolaa i 0, essa rappresea l eergia del segale; i secodo logo, se il segale cosiderao è reale, la sa fzioe di aocorrelazioe risla essere a fzioe pari. Aore: adro Perizzelli

23 Il sisema radar i verifica, i preseza di qese forme d oda, ce l scia del filro è faa el modo segee: Come volevamo, essa presea il so massimo valore i corrispodeza dell isae di lera m. Ovviamee, qesa è la forma d oda plia ideale, mere, ella realà, bisoga comqe cosiderare il rmore ad essa sovrapposo. Le forme d oda, i igresso ed i scia al filro, soo allora del ipo segee: E facile verificare 1 ce, se il segale ricevo s () a forma d oda reagolare di draa, il rislao di qell iegrale, ossia il segale i scia dal filro, è oda riagolare: igresso A scia A Allora, dobbiamo capire cosa accade, i preseza di de bersagli, all scia dal filro: avremo evideemee de riagoli ad a cera disaza ra loro. E evidee ce la capacià risoliva geomerica del radar, i qeso caso (cioè el caso di forma d oda reagolare), dipede dalla posizioe reciproca dei de riagoli: 1 Coslare l appedice 3 Aore: adro Perizzelli

24 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 risolvibili risolvibili o risolvibili I bersagli soo disigibili fio a qado soo disii i corrispodei riagoli i scia dal filro. oo risolvibili ace qado i riagoli si sovrappogoo parzialmee, a pao però ce la forma d oda complessiva maiee evidei i picci. Qado la sovrapposizioe è ale da o redere più disigibili i picci, i bersagli o soo più risolvibili. Qidi, co forme d oda rasmesse di ipo reagolare (o ad ivilppo reagolare) di draa e co filraggio adaao i ricezioe, la capacià di discrimiare el empo è pari proprio a. Deo i alre parole, soo discrimiabili eci a disaza o dall alro: a qesa disaza corrispode a disaza geomerica ra i de bersagli pari a l c. Qesa è dqe la miima disaza radiale alla qale i de bersagli devoo rovarsi o dall alro afficé il radar possa disigerli. E evidee, dqe, ce la disaza l appea calcolaa dipede dalla draa degli implsi rasmessi dal radar: per avere radar co la capacià di discrimiare bersagli molo vicii, è ecessario ridrre la draa degli implsi. Qesa draa, però ifleza ace la capacià del radar di accorgersi o meo della preseza di bersagli: ifai, abbiamo viso ce coa, a al fie, l eergia della forma d oda riceva (e qidi ace di qella rasmessa), per ci è ovvio ce, se ridciamo la draa di ciasc implso, dobbiamo ecessariamee ameare l ampiezza, cioè il so valore di picco, cioè la poeza di picco da rasmeere. Qidi, siamo arrivai alla coclsioe per ci, se vogliamo avere a boa risolzioe radiomerica del radar e vogliamo, al coempo, a boa capacià risoliva geomerica, dobbiamo ridrre la draa degli implsi e ameare la poeza di picco i rasmissioe. E ovvio, però, ce ale poeza o è ameabile a piacere, i qao ci soo problemi, olre ce di ara ecoomica 1, di ara ecologica. A qeso proposio, si defiisce dy-cicle il rapporo ra il empo i ci il rasmeiore rasmee ed il empo P di ripeizioe degli implsi: dy cicle P τ max + τ max dove ricordiamo ce τ max è la disaza emporale ra implso e l alro. i verifica allora ce i disposiivi amplificaori o possoo lavorare co dy-cicle piccolo a piacere, per ci o è possibile pesare di ridrre roppo il valore di ale rapporo. Le limiazioi sl dy-cicle diveao dqe limiazioi sl valore di e qidi ace slla risolzioe geomerica oeibile dal radar. iassmiamo dicedo ce, mere la risolzioe radiomerica dipede dall eergia i igresso al filro (adaao) i ricezioe, la risolzioe geomerica dipede dalla draa della forma d oda rasmessa. 1 Mere elle applicazioi miliari geeralmee o si bada a spese, i applicazioi di alra ara vao ei i coo ace i cosi, ce possoo limiare la poeza rasmissibile. Aore: adro Perizzelli 4

25 Il sisema radar Osservazioe sl segale rasmesso Abbiamo fiora deo la forma d oda rasmessa del radar è sccessioe di implsi opporamee disaziai ra loro: τmax τmax I realà, le cose o sao proprio così, i qao, come già deo i precedeza, bisoga eer coo ce il mezzo rasmissivo ilizzao (cioè l amosfera erresre) è ipico mezzo passa-bada, ce accea cioè segali solo ero a deermiaa bada (bada passae del mezzo rasmissivo). Allora, a vola geeraa la seqeza la seqeza di implsi idicaa ella figra precedee, essa va ecessariamee raslaa i freqeza, il ce è oeibile solo ramie a modlazioe. La seqeza va dqe a modlare i ampiezza a porae ad a deermiaa freqeza (ce i precedeza abbiamo defiio freqeza cerale del radar). Ovviamee, la modlazioe di ampiezza è ale ce la seqeza di implsi reagolari rappresei l ivilppo del segale modlao, moivo per ci i discorsi dei paragrafi precedei coservao iaa la loro validià. Il rislao della modlazioe di ampiezza di a sisoide, a freqeza f P, mediae a seqeza di implsi del ipo della figra precedee è a forma d oda del ipo segee: (i figra è mosrao sia il segale rasmesso, cosiio appo dagli implsi sisoidali, sia il so ivilppo, ce coicide co gli implsi reagolari). A meo di aeazioe e riardo, qesa è dqe la forma d oda ce gige all aea ricevee del radar i preseza di bersaglio. I ricezioe, abbiamo deo i precedeza ce pò redersi ecessaria a preveiva raslazioe del segale i bassa freqeza, ode effeare le sccessive operazioi (filraggio adaao e demodlazioe) a freqeze più basse: è bee, ifai, ricordare ce l operazioe di raslazioe i freqeza o alera il coeo iformaivo del segale, per ci, ad esempio, il filraggio adaao pò essere effeao direamee a radiofreqeza oppre dopo la raslazioe a bassa freqeza. 5 Aore: adro Perizzelli

26 Appi di Comicazioi Elerice - Capiolo 6 Cosideriamo sempre qello ce sccede ra l igresso e l scia del filro adaao, co riferimeo alla figra segee: igresso A scia A I base a qesa figra, qao più la draa dell implso è piccola, ao più srea è la base del riagolo e ao più basso è il so verice. i capisce, allora, come del reso già deo i precedeza, ce a draa piccola è i coraso co i reqisii circa la risolzioe radiomerica: fissaa l ampiezza A degli implsi, qao più basso è, ao miore è l eergia riceva E o, i aleraiva, ao più basso è il valore di picco del segale i scia dal filro e i igresso al sisema a soglia. D alra pare, abbiamo viso ce, i preseza di de bersagli radialmee vicii ra loro, sarebbe opporo avere riagoli, i scia dal filro, qao più srei possibili, i modo da faciliare la disigibilià. Come possiamo, allora, veire icoro a qese esigeze corasai? La risposa cosise el ricercare delle forme d oda ce abbiamo de caraerisice: elevaa eergia i igresso al filro adaao, i modo da faciliare la risolzioe radiomerica, ed aocorrelazioe srea all scia dallo sesso filro, i modo da faciliare la risolzioe geomerica. e la forma d oda i scia dal filro deve essere molo srea, il so spero deve essere molo largo. Dao ce il filro o pò ameare la bada del segale ce riceve i igresso, è ecessario ce ace ale segale abbia spero largo. Dao, però, ce qeso segale deve ace essere abbasaza lgo, el empo, per covogliare la massima eergia possibile, bisoga rovare alro modo per allargare lo spero. Il modo cosise el sovrapporre, alla forma d oda rasmessa, delle variazioi qao più complicae possibile: qeso, ifai, corrispode ad irodrre compoei armoice ad ala freqeza e qidi corrispode ad allargameo della bada (ricordiamo ce la bada è sempre proporzioale all iformazioe rasmessa). E ciaro ce qeso ampliameo o deve essere casale, ma deve essere ale da porare dei beefici i ricezioe, ossia, i defiiiva, a correlazioe, dopo il filraggio adaao, qao più srea possibile aoro al massimo. Come oeiamo, ella praica, il sddeo ampliameo dello spero? La cosa eoricamee più semplice da fare sarebbe qella di sare, come forma d oda rasmessa, rmore biaco, preveivamee filrao ella bada ce si vole ilizzare el sisema: ifai, si pò verificare ce la aocorrelazioe del rmore biaco forisce implso, per ci l aocorrelazioe del rmore biaco filrao sarà a fzioe ac essa molo srea, ao più prossima ad implso qao maggiore è la bada s ci è sao effeao il filraggio. Ovviamee, o possiamo rasmeere il rmore biaco, ma possiamo galmee ricorrere a segali ce siao simili, per alce proprieà, al rmore biaco. Per esempio, si pò rasmeere, el periodo, a sisoide la ci fase vari di 180 a passo regolare co freqeza sfficieemee elevaa. Per oeere qeso, basa effeare de sccessive modlazioi: prima si modla i ampiezza la porae mediae implso reagolare molo lgo e poi si modla di fase la porae modlaa mediae a forma reagolare molo più srea. L esio di qeso procedimeo è proprio allargameo della bada. Aore: adro Perizzelli 6