Elettricità, cariche elettriche, corrente, magnetismo

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1 letticità, caiche elettiche, coente, magnetismo La caica elettica, è insieme alla massa, una popietà ella mateia: le paole eletticità, elettone eivano al nome geco elekton, amba, una esina che, stofinata, aveva la popietà i attae peetti i cata, o alti oggetti leggei o i espingee alti peetti amba stofinati. La stessa fenomenologia (attaione e epulsione a istana si pesenta con la magnetite, un ossio i feo così chiamato pe i gossi giacimenti vicino alla città i Magnesia. Che il fenomeno magnetico non ichieesse l esistena i una alta popietà ella mateia, ivesa alla caica elettica, e che effetti magnetici fosseo ovuti a caiche elettiche in movimento, è stato stabilito solo ai pimi anni el 8, e a alloa si pala i fenomeni elettomagnetici. Due tipi i caiche libee e isolabili sono state ientificate, chiamate positiva e negativa e l unità ella caica negativa è l elettone, mente l unità i caica positiva è il potone, costituenti fonamentali ella mateia, insieme al neutone (paticella sena caica elettica. L unità i caica elementae è una elle costanti fonamentali ella natua e vale e.6 9 C, ove C sta pe Coulomb, quantità i caica che passa pe un punto i un cicuito elettico in un secono quano la coente elettica è i un Ampee (A, cioè C A s. cap7a

2 Quano la caica è in movimento, si pala i coente elettica e l unità i coente elettica, Ampee, viene efinita attaveso le foe che si esecitano ta coenti e mateiali magnetici. In paticolae. quano ue lunghi fili iitti, paalleli sono pecosi alla coente nello stesso veso si attaggono (si espingono se la coente è in sensi invesi e la foa i attaione e epulsione è ovuta ai campi magnetici che essi ceano. Se i fili sono a istana i m, nel vuoto, l Ampee è efinita come la coente che pouce una foa pe unità i lunghea ei fili pai a π 7 N m. La caica è quantiata: in un qualunque espeimento si misui la caica essa può essee espessa come il pootto i un numeo inteo (positivo o negativo n pe la caica elementae e qne, n ±, ±, ±3 Nei fenomeni a gane scala questa popietà non è pecepibile, come non è pecepibile la pesena i atomi e molecole in ogni stuttua e la caica appae essee vaiabile continua (che può avee tutti i valoi. Tutta la mateia (oganica e inoganica appae essee costituita a atomi, costituiti a un nucleo centale positivo e a elettoni, aangiati in stuttue (i atomi o molecole più o meno oinate. La stuttua i tali aangiamenti etemina le popietà elettiche ei mateiali: conuttoi sono quei mateiali in cui la caica (negativa genealmente può muovesi abbastana libeamente (metalli, acqua salata, ecc., isolanti ( o ielettici sono quei mateiali in cui la caica può essee mobiliata in moo più limitato, può imanee concentata se mobiliata e itonae lentamente allo stato neuto quano la causa ella mobiliaione è imossa (veto, plastica, esine, alcuni oli. Il copo umano è un conuttoe, le occe che costituiscono la tea possono essee sia isolanti che conuttoi. La pesena i fluii aumenta le popietà conuttive. cap7a

3 Legge i Coulomb (73686 stato veificato speimentalmente che la legge i foa ta caiche elettiche q e q puntifomi (imensioni egli oggetti caichi piccole ispetto alla istana ta gli oggetti stessi, feme, nel vuoto, è ata a: F F ( ( q q 4πε 4πε q q q F F ( F q a notae: la legge i foa è simile a quella gavitaionale. ipenena: al pootto elle caiche(invece che alle masse e all inveso el quaato ella istana elativa ( in figua ta le caiche, la foa elettica è attattiva ta caiche i segno iveso, e epulsiva ta caiche ello stesso segno. La foa gavitaionale è solo attattiva q q F( F( q q caiche positive :epulsione caiche negative :epulsione q q caiche i iveso segno: attaione cap7a F ( ( 3 F

4 4πε k La costante i foa k vale Nm C [ML 4 A ] la costante e è chiamata costante ielettica el vuoto. Il nome isale al peioo in cui si pensava che il vuoto (o etee fosse una sostana sena massa, see i one elettomagnetiche e 8.85 N m C [M L 4 A ]. Dato il valoe ella costante i foa, la foa i Coulomb (elettostatica peomina ta i costituenti ella mateia (elettoni, potoni ispetto alla foa gavitaionale ta loo. Pincipio i sovapposiione: se si hanno n paticelle caiche, esse inteagiscono inipenentemente, a coppie, e la foa su una qualsiasi i essa (q nella figua sotto è la somma vettoiale elle foe che le alte (q, q 3, e q 4 in figua esecitano su questa: F F F 3 F 4 F 5 F n kq kq3 kq4 kq5 kqn F ( q n n Le caiche q, q 3, e q 4 esecitano la foa su q, e ceano il campo elettostatico (vei opo in cui è immesa q, che isente elle singole foe, che sommate insieme, in qualunque oine, anno la foa totale elettostatica su q. Disegnae la foa su q esecitata alle alle alte caiche nel isegno sotto F 3 q q F 4 F F q 3 q 4 cap7a 4

5 Campo elettico geneato alla caica q: La foa pe unità i caica i pova q (positiva, pe convenione che si misua su q che è posta a istana alla caica q qoq q( F (NC q Se la caica q è puntifome, fema e nell oigine el sistema i ifeimento : kq ( q q kq ( Q kq ( Non c è bisogno i avee la caica i i pova q pe avee il campo elettico, basta che ci siano le caiche che lo geneano: sopa è visualiato il vettoe campo elettico geneato a istana ispettivamente a una caica positiva (sinista e a una caica negativa (esta. Il pimo è epulsivo, il secono è attattivo. Se in si mette la caica i pova si misua la foa. Pe il campo elettico anche vale il pincipio i sovapposiione: sotto è mostato il campo elettico totale ceato alle ue caiche i pima, che agiscono insieme q kq ( tot ( kq kq Q Q q Q ( kq Q Q Q Q cap7a 5

6 Riassumeno Data una caica (o più caiche, queste ceano nello spaio cicostante se feme, un campo elettostatico, che viene misuato a oppotuni sistemi i misua (uno è la caica i pova unitaia. Il campo elettico è una funione vettoiale, efinita a ieione veso e intensità e le te quantità possono vaiae a punto a punto. Il campo ceato in un punto a istana all oigine el sistema i ifeimento a una caica q fema che si tova in punto a istana si ottiene consieano la foa i Coulomb che si eseciteebbe in se vi fosse posta la caica i pova unitaia all oigine el sistema i ifeimento (nel isegno il campo è geneato a una caica negativa q ' ( ' ( x x' ( y y' ( ' 4πε ' ' q ( q Notae che il campo è ietto nel veso el vesoe ( /l l se la caica q > (positiva qlql, nel veso contaio se la caica q < (negativa, in questo caso qlql. Pe appesentae la ieione e il veso e anche l intensità el campo elettico si usano le linee i foa, linee oientate tangenti in ogni punto al vettoe campo elettico, oientate nella ieione el campo. Poiché in ogni punto vi è una linea, se ne appesentano solo alcune. Il numeo elle linee foa sono tacciate in moo che il loo numeo attaveso una supeficie unitaia nomale a esse sia popoionale all intensità el campo. Nota bene: e impossibile isegnae le linee i foe se non si conosce in maniea quantitativa (analitica, pe misue successive, il valoe, il veso e la ieione el campo in un numeo i punti sufficienti a estapolae un anamento. cap7a 6

7 Campo elettostatico i caiche puntifomi In figua sono mostati le ieioni e i vesi el campo elettostatico ceato alla caica q (sopa e alla caica q (negativa in ue punti ivesi ello spaio a ivese istane alla caica. Il campo viene chiamato elettostatico peché la caica q è fema. q o q ( q q ( q ( q o q ( Scivee le fomule coisponenti pe i campi isegnati in figua sopa e calcolae il campo elettico nell oigine el sistema i ifeimento(in moulo ieione e veso se la caica q si tova a.4 m all oigine (figua sotto sull asse x. Rifae il calcolo pe una caica positiva i C. q C cap7a 7

8 q ( y Seione nel piano y: linee i foa i una caica puntifome negativa posta nell oigine. Sono ette convegenti veso la caica, il campo elettico aumenta più ci si avvicina alla caica, e le linee i foa si infittiscono, iminuisce più ci allontana alla caica e le linee i foa si iaano. Nel caso i caica negativa il campo è entante Sono isegnate le ciconfeene che segnano il luogo ei punti i uguale valoe el campo. Nello spaio queste iventano sfee:. Seione nel piano y: Le linee i foa non cambiano se la caica si tova in punto iveso all oigine, si taslano q ( y cap7a 8

9 q ( Seione nel piano y: linee i foa i una caica positiva posta nell oigine. Supefici unitaie uguali: più sono lontane alla caica, meno sono le linee i foa che le attavesano: il campo è più ebole y il pincipio i sovapposiione: il campo totale è la somma ei campi singoli. Linee i foa el campo geneato a ue caiche positive. Il campo è essenialmente epulsivo, ove non vi sono linee (essenialmente è peché il campo è pessoché nullo. Il campo è ienticamente nullo nell oigine el sistema i ifeimento (VRIFICARLO e all infinto. cap7a 9

10 seciio. Calcolae ( in veso ieione e moulo il campo elettico ovute alle ue caiche positive Q e Q poste sull asse a istane e all oigine (Dati Q Q 9 C, cm a nell oigine (vei sotto b nel punto P posto sull asse positivo a P 3 cm, in P posto sull asse negativo a P 3 cm, in P 3 posto sull asse y negativo a y P3 cm, ( ( ( 4πε 4πε Q ( ( Q ( ( k k ' ' Q Q ' ' ( ( ( k Se Q Q e si ha ( Q P (O O (O y Q P cap7a

11 Dipolo elettico L insieme i ue caiche i uguale valoe, ma i segno contaio, tenute a una istana ta loo, viene chiamata ipolo elettico. q q H H O Momento i ipolo: vettoe, pootto ella caica positiva, pe il vettoe istana oientata al baicento ella caica negativa al baicento ella positiva: p q Unità i misua (Cm p H O Confonto ta linee i foa i campo elettostatico ovuto a un ipolo (sinista e quelle ovute a ue caiche positive (esta. Come saebbeo le linee i foa se le caiche fosseo uguali, ma entambe negative? cap7a

12 Le linee tatteggiate sono le linee i foa i un ipolo: uscenti alla caica positiva, entanti nella caica negativa, le linee continue linee i ugual poteniale (vei opo / Q tot (o P x tot (P Q Il campo nell oigine è iveso a eo e vale: ( πε ( ( Q ( ( k / Calcolae il campo elettico nel punto P isegnato in figua e in ue punti sull ase sull asse, uno punto sopa la caica positive e uno sotto la caica negativa, simmetico ispetto al pimo. cap7a

13 Alti esempi i linee i foa i campi ottenuti applicano il pincipio i sovapposiione. Le linee piene sono le linee i foa el campo totale i una caica positiva q e una caica negativa q/ Quaupolo: caiche positive e caiche negative. Ogni momento i ipolo ha intensità pq(/. Il momento i ipolo totale è nullo. / cap7a 3

14 FACOLTATIVO: Campo elettico i ipolo a gane istana al ipolo. Appossimaione i ipolo. Calcolo sull asse, con >> tot ( ( ( >> tot ( 4πε q 4πε 4πε tot ( ( ( ( / ( / q 3 q ( / ( / q ( /4 Poiché (sviluppo el binomio pqk q q ( /4 4 tot ( 4πε... se q 3 πε << p 3 La caica totale el ipolo è nulla, ma il momento i ipolo è iveso a eo e il campo elettico a gane istana al ipolo non è nullo. In paticolae veemo che l effetto coopeativo i molti ipoli oientati nella stessa ieione cea un campo elettico intenso e misuabile. P tot cap7a 4

15 Confonto ta campo i ipolo e campo i una caica (puntifome a quota i ue campi possono essee molto ivesi. Il ipolo è allineato con l asse (caica negativa sotto e caica positiva sopa, momento i ipolo nel veso positivo ell asse. Sull asse veticale i campi sono entambi veso l alto e possono anche avee lo stesso valoe con una scelta oppotuna el momento i ipolo, ma se ci s posta sul piano veso esta, cambia i molto non solo il valoe, ma sopattutto la ieione e il veso el campo cap7a 5

16 Confonto ta campo i ipolo e campo i una caica (puntifome 3 tot ( Se il ipolo è isposto pepenicolamente all asse, il campo a quota è oiontale. Pe una caica puntifome è veticale. x Poiché l l l l, le componenti veticali si annullano a vicena, le componenti oiontali si sommano: il campo totale è nella ieione oiontale. x q q pqi tot ( cap7a 6

17 Campi elettici i istibuioni continue i caiche Il pincipio i sovapposiione pe cui il campo totale è la somma ei campi singoli,pemette i calcolae il campo elettostatico i istibuioni continue i caiche. Supponiamo i avee un anello sottile i aggio R e caico positivamente in moo unifome con caica totale Q. La lunghea ella ciconfeena è L π R e supponiamo lo spessoe e la laghea piccoli ispetto alla lunghea l. La ensità lineae i caica (caica pe unità i lunghea ell anello è l q l Q ð R (C/m l R q q q q R, f f R R q q x L anello può essee pensato iviso in infinite caiche elementai ql l, ognuna i queste caiche elementai cea un campo e il campo totale è la somma vettoiale i questi campi singoli. Pe esempio, pe calcolae il campo nel punto P a quota (asse passante pe il cento ella ciconfeena e nomale al piano contenente l anello si può notae che il campo totale si può ottenee sommano le sole componenti veticali i ogni campo singolo peché le l componenti oiontale si annullano: qua sotto c e il calcolo pe il valoe el campo ceato a ue caiche elementai e simmetiche e il valoe totatle el campo ceato alle ue. (il simbolo significa il campo singolo, elementae, ceato alla caica q; significa il campo isultante somma ei ue campi e: 4 πε 4 πε cos ö cap7a 7 q q k k

18 Ripeteno lo stesso poceimento pe tutte le caiche e integano si ottiene che il campo sull asse è ato a : t ( λð R ( f 4 πε R Q k ( 4 ( k 3 πε R 3 Notae: q f R x Il campo è nullo al cento ell anello ( passano sotto l anello il campo invete il veso sul piano oiontale il campo è solamente oiontale il campo è ifficile a calcolae anche pe gli espeti in punti che non siano quelli sull asse o sul piano oiontale. una appesentaione molto schematica elle linee i foa è ata in figua. se ci si mette molto lontano (>>R il campo ceato all anello e il campo i una caica puntifome Q posiionata nell oigine sono inistinguibili. Nel seguito sono pesentati sena imostaione i campi elettici i alcune isposiioni i caiche paticolai, quali il campo ceato a un filo infinito a istana a esso, a un isco caico su un asse nomale a esso passante pe il suo cento, a un piano infinito. L espessione i questi campi, la loo ipenena alla istana, le loo caatteistiche sevianno nel seguito (conensatoi, popietà geneali el campo elettostatico cap7a 8

19 FILO INFINITO Con filo infinito si intene un filo molto lungo. Nel caso i filo finito il campo elettico ha la stessa ieione e veso e valoe el campo ceato al filo infinito solo lontano agli estemi. Il valoe el campo a istana al filo: λ ( πε L qλx x Il valoe è lo stesso pe istane uguali e iminuisce con l inveso ella istana ( invece che con l inveso el quaato ella istana come nel caso ella caica concentata. Il campo è a simmetia cilinica. Le linee i foa sono ette paallele in ogni seione piana. Nella figua è appesentato schematicamente un cilino che acchiue una poione i lunghea L el filo, che quini contiene la caica QλL. Si nota che il campo elettico è pepenicolae alla supeficie lateale el cilino, e ha lo stesso valoe, su ogni punto ella supeficie lateale, se il cilino ha l asse centato sul filo. Sulle basi el cilino il campo cambia valoe continuamente, ma è sempe paallelo a esse (consieaioni che sevianno nella eteminaione el flusso el campo elettico, più avanti. cap7a 9

20 DISCO CARICO ( Il isco è supposto caico unifomemente e i spessoe tascuabile: la ensità supeficiale i caica è: q Q σ (C/m A ð R Il campo sull asse si tova consieano il isco composto i anelli (in vee nella figua, i laghea infinitesima i aggio vaiabile a a R, e contenenti ognuno la caica qσπ. R Sommano tutti i contibuti si tova: ( σ ε R k Anche in questo caso si può veee che pe >>R (lontano al isco o isco molto piccolo il campo è simile a quello i una caica puntifome i caica QσπR cap7a

21 Piano infinito Al solito pe piano infinito si intene un piano molto gane. Pe una istibuione piana finita, il campo può essee consieato simile a quello el piano infinito solo lontano ai boi. Il campo i un piano infinito si ottiene facilmente a quello el isco: se R (aggio el isco iventa molto gane (R tene all infinito il isco è iventa un piano e il campo è: ± σ ε n Il segno ± In ica che il veso el campo cambia sopa e sotto il piano. Scelto il veso ella pepenicolae n, come in figua, il campo è nel veso positivo in alto e negativo in basso. Questo se la istibuione i caica è positiva, se invece è negativa, il veso è entante nel piano e i vesi sono esattamente all incontaio i quanto etto sopa. un campo unifome, uguale in tutti i punti, solo il veso cambia passano a sopa il piano (sopa efinito convenionalmente alla ieione ella nomale a sotto il piano. Le linee i foa sono elle semiette pepenicolai al piano. n σ n s t σ ε n cap7a t σ ε n

22 sempio. Due piani infiniti con caica positiva e negativa, ivesa ensità, a istana. n σ s t σ σ ε n t σ ε σ n t σ ε σ n sempio. Due piani infiniti con caica positiva e negativa, uguale ensità, a istana. t n σ s t σ ε n t Se le ensità i caica sono uguali in valoe, il campo è nullo all esteno ello spaio tenuto ai piani, all inteno è unifome, qualunque sia la istana ei piani, e ietto al piano con caica positiva a quello con caica negativa. n σ s t t cap7a σ t n ε

23 CARICH CH SI MUOVONO IN CAMPI LTTRICI La pesena i caiche feme in punti ello spaio genea campi elettostatici. Se una caica libea si tova in un campo elettostatico, su essa agisce una foa e la caica si può muovee. Quali sono i movimenti elle caiche libee in una occia, in un metallo, nel copo umano, i soluioni con ioni che sono sottoposti a campi elettostatici? In coniioni nomali la mateia è neuta, ovveo è composta a tante caiche positive quante negative, ma se sottoposta a campi elettici le caiche positive tenono a spostasi nella ieione el campo elettico, le negative in veso contaio Fq Fq Questi movimenti possono essee i più ispaati: veloci,impulsivi, con ilascio i enegia come nei fulmini, lenti e contollabili come nelle coenti vaiabili o staionaie nei fili conuttoi, tali a cambiae le popietà elettica ella mateia stessa, come negli isolanti, con caatteistiche simili a quelle el moto balistico come pe gli elettoni el tubo catoico ella televisione o elle paticelle caiche i tone nelle fotocopiatici o nelle stampanti a getto i inchiosto Ma la inamica è sempe egolata alla secona legge i Newton: la foa che agisce su una caica q i massa M in pesena i un campo elettico (geneato a alte caiche F(q( ( q è in valoe e segno, se negativa F e hanno vesi contai e etemina una acceleaione cap7a a ( (q/m ( 3 ( è il vettoe posiione ella caica che subisce il campo

24 Moto i una caica in un campo elettico Se una caica q si tova in un punto in cui vi è un campo elettostatico (ceato ovviamente a alte caiche isente i una foa Fq. La caica q se è libea si muove nella ieione el campo se è positiva, in ieione contaia se negativa. Fq Fq Se il campo vaia a punto a punto, e quasi tutti i campi visti finoa sono non unifomi, anche la foa è vaiabile è così saà l acceleaione. Se invece la caica si tova all inteno i un campo unifome, come quello i un piano infinito o i combinaioni i piani, alloa la foa è unifome, e l acceleaione ella caica non vaia, e pe tovae la sua posiione al vaiae el tempo si possono applicae le leggi el moto unifomemente acceleato. Un moto unifomemente acceleato è quello i un fascio (beam i elettoni in un tubo catoico: i piani (plates veticali e oiontali assicuano al loo inteno un campo unifome nello spaio, vaiabile nel tempo a secona ell input all esteno. La foa peso sugli elettoni si tascua. Peché? cap7a 4

25 Movimento el ipolo in campo elettico unifome p q (Cm Momento i ipolo Le foe sul ipolo costituiscono una coppia i foe, ue foe uguali e opposte, applicate a punti ivesi. La foa totale è quini nulla e il ipolo non tasla (non ha acceleaione lineae. Ma il momento elle foe ispetto al baicento el ipolo non è nonullo. Il momento M i una foa è efinita al pootto vettoiale F, con vettoe posiione el punto i applicaione ella foa F ispetto al cento i otaione. Fq o q q q Fq o p q M F q q ( q ( q o p o ( F Il ipolo soggetto a questo momento, il cui moulo nella posiione in figua è MP senθ, e è pepenicolae al foglio, entante in esso (, tene a uotae pe allineae il momento i ipolo con la ieione e il veso el campo elettico. q o o cap7a 5