LA MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE

Transcript

1 1 L MISUR DLL GRNDZZ ISICH ocal point/shuttestock PRIM DI COMINCIR, T LO RICORDI? COM R PR moltiplicae o dividee un numeo pe una potenza di 10. COM R PR isolvee una popozione. Se n è un numeo inteo positivo, si indica con 10 n il podotto n volte Con 10 n si indica invece il ecipoco di 10 n, cioè 10 -n 1 = 10 Quando si moltiplica un numeo pe 10 n, la vigola viene spostata a desta (se n è positivo) o a sinista (se n è negativo) di un numeo di posti uguale all esponente del 10. n Una popozione è l uguaglianza di due appoti: medi a : b = c : d estemi Se non conosciamo uno dei valoi possiamo suttae il atto che il podotto dei medi (b c) è uguale al podotto degli estemi (a d). SMPIO 13, = 1345,6 SMPIO 10 : x = 30 : 3 13, = 1,34 56 x 30 = 10 3 SRCIZIO Risolvi le seguenti opeazioni: 1,1 10 =... 0, = , =... 78,39 10 =... 30x = 30 x = 1 SRCIZIO Risolvi le seguenti popozioni: x : 15 = 8 : 5 3 : y = 9 : 1 4 : 7 = z : 35 5 : 11 = 0 : x 1

2 IN TORI 1 L ISIC IL MONDO Dalla ilosoia natuale alla scienza Da sempe gli essei umani ossevano l Univeso che li ciconda e cecano di compendene i segeti: il moto degli asti, l altenasi delle stagioni, la oza del vento e dell acqua, le popietà della mateia... Nell antichità l ossevazione dei enomeni natuali ea consideata una banca della ilosoia, e a occupasene eano gandi ilosoi come Pamenide, Pitagoa e istotele. ino al XIX secolo ciò che oggi chiamiamo scienza pendeva il nome di ilosoia natuale [IGUR 1] e compendeva le modene isica, chimica e biologia. Galileo e il metodo speimentale Il pade della modena scienza è lo scienziato pisano Galileo Galilei ( ). Pima di lui alti studiosi, come Copenico e Kepleo, avevano atto scopete impotanti, ma u Galileo il pimo ad accompagnae alle scopete l enunciazione dei pincipi del metodo scientiico, detto anche metodo speimentale. In base a questo metodo le leggi della natua devono essee indagate pe mezzo di espeimenti e veiiche, e non dedotte dalle Sace Scittue o dai testi dei gandi ilosoi del passato. Se un aemazione non può essee veiicata con un espeimento, essa non può essee accettata [IGUR ]. Il metodo speimentale pevede quatto asi: 1. ossevazione del enomeno;. omulazione di un ipotesi; 3. veiica speimentale dell ipotesi; 4. conclusioni: se l ipotesi è conemata dagli espeimenti, diventa una legge. 3IGUR 1 L opea più impotante della stoia della isica: i Pincipi matematici della ilosoia natuale di Isaac Newton ( ). I limiti della isica: le gandezze isiche Compiee un espeimento vuol die anzitutto eettuae delle misue. Se pe esempio pecoiamo un campo a piedi contando i nosti passi, possiamo misuae quante volte una quantità nota (il passo) ienta in una quantità ignota (la lunghezza del campo): il passo è la nosta unità di misua. Misuae signiica conontae l unità di misua scelta con la gandezza da misuae e contae quante volte l unità è contenuta nella gandezza. Tutto ciò che non può essee misuato in questo modo non è una gandezza isica: le gandezze isiche sono gandezze oggettive. Se ci chiedono di misuae quanto è bello un quado, quanto è simpatica una pesona o quanto è omantico un tamonto, dobbiamo inunciae peché non possediamo l unità di misua del omanticismo, della simpatia o della bellezza. 3IGUR Galileo mosta il cannocchiale al doge di enezia. Unità 1 La misua delle gandezze isiche

3 isica e matematica Ciò che ende la isica, e in geneale la scienza, così potente, è il atto che una volta che abbiamo compiuto abbastanza espeimenti e misue siamo in gado di enunciae delle leggi; le leggi ci consentono di pevedee come si compotano anche oggetti che non possiamo ossevae o non abbiamo ancoa ossevato. Possiamo pevedee con che velocità una mela aiveà a tea anche pima che si stacchi dall albeo, o quando passeà la possima volta la cometa di Halley anche se al 061 mancano ancoa molti anni [IGUR 3]. Queste leggi sono espesse con equazioni matematiche: pe dila con le paole di Galileo, il gande libo dell Univeso è scitto in lingua matematica. 1IGUR 3 La cometa di Halley otogaata duante il suo passaggio nel isica e tecnologia Un isico studia la natua e un ingegnee costuisce le macchine. Può dunque sembae che acciano due lavoi poondamente divesi. ppue molte gandi invenzioni che hanno tasomato il nosto mondo, come l eletticità, l automobile, la adio, sono nate nella mente e nei laboatoi dei isici [IGUR 4]. La conoscenza poonda delle leggi della isica a pate del bagaglio indispensabile di ogni buon ingegnee e tecnico. 3IGUR 4 Le pile dei nosti PC e cellulai deivano da quella ideata dal isico lombado lessando olta ( ). IN PRTIC L OLO 1 eo o also? Quale delle seguenti non è una gandezza isica? a. Nell antichità la isica aceva pate della ilosoia. B Massa. elocità. b. Il metodo scientiico è basato sull espeimento. C D Simpatia. ltezza. c. Galileo basava le popie aemazioni sull autoità delle Sace Scittue. d. Le leggi della isica sono scitte in oma matematica. 3 4 Peché la isica è impotante pe la tecnologia? Che cosa siamo in gado di ae quando conosciamo una legge isica? Unità 1 La misua delle gandezze isiche 3

4 IN TORI L UNITÀ DI MISUR IL SISTM INTRNZIONL Ogni Paese ha le popie unità di misua In ogni città c è un mecato, e al mecato chi compa e chi vende ha bisogno di almeno te unità di misua: di massa (pe utta, vedua, aina ), di volume (pe vino, olio ) e di lunghezza (pe stoe, code ). ino al XIII secolo ogni nazione aveva le popie unità di misua, spesso basate su pati del copo umano o oggetti di uso comune: si misuava in baccia, palmi, pollici, passi, petiche, baili, cai Putoppo queste unità eano tutte divese, e il baccio ioentino, pe esempio, non coincideva con quello veneziano [IGUR 1]. Questo ceava una gande conusione nei commeci e anche nelle comunicazioni ta scienziati di divesi Paesi. enezia ienze 68,3 cm 58,38 3 cmm 1IGUR 1 ino al XIII secolo non esistevano unità di misua intenazionali valide in tutto il mondo: al baccio coispondevano lunghezze divese in città divese. Il Sistema Intenazionale l tempo della Rivoluzione ancese (ine del XIII secolo) si decise di supeae queste dieenze e di ceae un sistema di unità di misua che avesse ondamenti azionali, come suggeivano le nuove idee dell epoca, e che osse univesale. lla base del sistema venneo poste un unità di lunghezza, il meto, e una di massa, il kilogammo. Nel tempo questo sistema si è peezionato e aicchito di nuove unità, in paticolae con l intoduzione del secondo come unità di misua del tempo; nel 1978 è deinitivamente entato in vigoe col nome di Sistema Intenazionale di unità di misua (SI). sso è utilizzato da quasi tutti i Paesi del mondo, e da tutti gli scienziati [TBLL 1]. Gandezze ondamentali e deivate La TBLL 1 contiene le unità di misua delle gandezze ondamentali. Le alte gandezze isiche sono dette deivate e sono icavate da quelle ondamentali. Pe esempio, la velocità di un oggetto è il appoto a la distanza pecosa e il tempo impiegato a pecoela; l unità di misua della velocità è quindi il appoto a l unità di misua della distanza e quella del tempo. TBLL 1 Gandezze isiche ondamentali del Sistema Intenazionale Nome Unità di misua lunghezza meto m massa kilogammo kg tempo secondo s tempeatua kelvin K intensità coente elettica intensità luminosa quantità di sostanza ampee candela mole I TTNZION Simbolo cd mol Ta le gandezze ondamentali, solo due hanno un unità di misua che possiede come simbolo una lettea maiuscola; sono le iniziali dei nomi di due scienziati di cui paleemo in seguito, mpèe e Kelvin. 4 Unità 1 La misua delle gandezze isiche

5 Meto, kilogammo, secondo Come sono deinite le unità di misua ondamentali? Il meto (simbolo m) u deinito inizialmente come la quaantamilionesima pate della lunghezza del meidiano teeste. Il campione del meto u costuito tacciando due incisioni su una sbaa di platino e iidio [IGUR ]; attualmente tale campione è consevato all Ucio intenazionale dei pesi e delle misue di Sèves (vicino a Paigi). Nel 1983 il meto è stato ideinito come la distanza pecosa dalla luce nel vuoto in un tecentomilionesimo di secondo; più pecisamente in 1/ secondi. Il kilogammo (simbolo kg) è deinito semplicemente come la massa del cilindo campione di platino e iidio consevato anch esso a Sèves. Il cilindo ha un diameto di base di 39 mm e un altezza di 39 mm [IGUR 3]. Il secondo (simbolo s) è stato deinito nel coso dei secoli in vai modi basati sulle oscillazioni di un pendolo o come azione del giono o dell anno. ttualmente lo si deinisce in modo molto complesso in base alle tansizioni dello stato ondamentale dell atomo di cesio. 4IGUR Meto campione in uso ino al Bueau Intenational des Poids et Mesues, Sèves 4IGUR 3 Il kilogammo campione. Le opeazioni ta gandezze isiche Due gandezze isiche si dicono omogenee se sono dello stesso tipo; pe esempio, sono omogenee due distanze, due tempeatue, due tempi e così via, mente non sono omogenee ta loo una distanza e una tempeatua, un tempo e una massa. Quali opeazioni a gandezze isiche possono essee atte e quali non hanno senso? Possiamo conontae due gandezze omogenee e stabilie se sono uguali o se una è maggioe dell alta: 4 kg >, kg (cononto di due masse, espesse in kilogammi) Possiamo sommae o sottae due gandezze omogenee; otteniamo una teza gandezza omogenea alle pime due: 8 m + 5 m = 13 m (somma di due lunghezze, espesse in meti) 7,5 s 4,1 s = 3,4 s (dieenza di due tempi, espessi in secondi) Possiamo anche moltiplicae o dividee due gandezze omogenee; otteniamo una nuova gandezza non omogenea alle pime due: 3 m 4 m = 1 m (podotto di due gandezze omogenee) 3 m : 4 m = 0,75 (appoto ta due gandezze omogenee) Osseviamo che il podotto ha come unità di misua il quadato dell unità di misua di ogni singola gandezza, mente il appoto non ha unità di misua. Non ha senso conontae due gandezze non omogenee. Inolte, non ha signiicato ae la somma o la dieenza a gandezze non omogenee; pe esempio, non hanno senso le seguenti opeazioni: 15 m + 5 kg 1 s 4 m Si possono ae sia la moltiplicazione sia la divisione a due gandezze non omogenee; il isultato è una nuova gandezza che non è omogenea a nessuna di quelle di patenza: 60 m 60 m = # = 5, s 5, s 4 m/s T LO RICORDI? Il simbolo > si legge «maggioe di». Bueau Intenational des Poids et Mesues, Sèves Unità 1 La misua delle gandezze isiche 5

6 IN PRTIC STORI Galileo, il pade della scienza modena Nel tattato Il Saggiatoe Galileo sostiene la necessità pe lo scienziato di impaae a leggee la «lingua matematica» in cui si espime la natua [ l univeso] non si può intendee se pima non s impaa a intende la lingua, e conosce i caattei, ne quali è scitto. gli è scitto in lingua matematica, e i caattei son tiangoli, cechi, ed alte igue geometiche, senza i quali mezi è impossibile a intendene umanamente paola. Galileo Galilei avebbe potuto essee un ottimo musicista come il pade incenzo e il atello Michelangelo, invece divenne il pade della scienza modena. Galileo u un gande matematico, un inventoe, uno speimentatoe, ma anche un ine liutista, un poeta e un citico letteaio innamoato di iosto e del suo paladino Olando. Galileo ea ionico, gaudente, a tatti depesso, polemico, e anche vendicativo; detestava la egola accademica pisana d indossae la toga, e se voleva stoncae un avvesaio ea capace di alo con un poemetto satiico. Un butto caattee, diemmo oggi. ose non sempe aceva davveo gli espeimenti che desciveva, come quelli sulla toe di Pisa; a volte desciveva isultati speimentali più accuati di quelli ealmente ottenuti. La gandezza di Galileo non va pe questo idimensionata. Galileo esta colui che ci ha insegnato che la matematica è il linguaggio in cui è scitto il libo della natua, e che ci ha spiegato il legame ta necessaie dimostazioni e sensate espeienze, cioè ta teoia ed espeimento. Galileo u poi capace di ichiamae l attenzione dei contempoanei su alcuni poblemi scientiici ondamentali, evidenziando le inconguenze del sistema di pensieo aistotelico. Pe esempio, le ossevazioni di Galileo sulle iegolaità della supeicie lunae, che acevano pensae alla pesenza di un manto lunae occioso, eseo la Luna più simile alla Tea. Divesamente da quanto sostenuto da istotele, il satellite teeste non ea atto di una speciale mateia incouttibile. Da quel momento non si poté più tene distinte le questioni celesti da quelle teesti. lla luce di quanto hai letto, in che cosa consiste, a tuo paee, la gandezza di Galileo? Paul Seheult/ye Ubiquitous/Cobis L OLO 1 eo o also? a. Il baile ea un unità di misua della massa. 3 Le gandezze isiche ondamentali sono ta di loo omogenee? b. Nell antichità ogni Paese aveva le popie unità di misua. c. Il kilogammo è un unità di misua deivata. d. L unità di misua del tempo nel SI è l oa. 4 Il baccio veneziano è pai a 0,683 m, mente il baccio ioentino è lungo 0,583 m. Calcola il appoto ta il baccio veneziano e il baccio ioentino. Quale delle seguenti opeazioni non ha senso? [1,17] B 3 m/ s 4 kg + 6 kg C D m 3 m 3 s 4 kg 5 Quanto tempo impiega la luce a pecoee m? [/ s] 6 Unità 1 La misua delle gandezze isiche

7 Lezione Le unità di misua e il Sistema Intenazionale Poblemi 6 PobLema svolto Unità di misua altenative I Paesi anglosassoni come Regno Unito e Stati Uniti non hanno mai completamente accettato il SI e continuano a utilizzae unità di misua divese: piedi, pollici, libbe e once. Pe motivi stoici queste unità vengono ancoa utilizzate anche nel esto del mondo in alcuni ambiti, pe esempio aeonautico, maino e spotivo. iutandoti con la tabella, conveti le seguenti misue in unità del SI: t; 5 t 9 in; 47,5 mi; 3 lb oz Unità (sigla) Gandezza aloe in unità del SI piede (t) lunghezza 0,3048 m pollice (in) lunghezza 0,054 m miglio teeste (mi) lunghezza 1609,344 m miglio maino (nmi) lunghezza 185 m libba (lb) massa 0,454 kg oncia (oz) massa 0,083 kg Come si isolve? Pe convetie in unità del SI è suciente moltiplicae le misue anglosassoni pe il attoe di convesione. Se ci sono più unità bisogna pima convetile singolamente e poi sommale. ai attenzione t = ( ,3048) m = 9144 m 47,5 mi = (47,5 1609,344) m = ,84 m 5 t 9 in = (5 0,3048) m + (9 0,054) m = = 1,54 m + + 0,86 m = 1,756 m 3 lb oz = (3 0,454) kg + ( 0,083) kg = = 1,36 kg + + 0,0566 kg = 1,4186 kg Il sistema anglosassone di unità di misua è spesso chiamato Sistema Impeiale Bitannico. Negli Stati Uniti è in uso un sistema simile ma non identico. 7 PobLema simile Osseva la tabella e calcola quante once sono contenute in una libba. [16,0 oz] 8 tecnologia Calcola la misua, in unità del SI, della diagonale di un monito da 19 pollici. 19" [0,486 m] Il kilogammo campione di Sèves è un cilindo di platino e iidio alto 0,039 m. Se ne tagliamo una etta alta 0,01 m, quale saà la massa di questa etta? [0,56 kg] Secondo te è possibile sommae ta di loo due gandezze omogenee ma misuate con unità di misua divese, pe esempio un meto e un piede? Come dobbiamo pocedee? 9 Quale unità di misua otteniamo dividendo 1 m pe 1 s? 1 spot english In boxing, the middleweight class has an uppe limit o 154 lb. What is this uppe limit in kg? [69.9 kg] Unità 1 La misua delle gandezze isiche 7

8 IN TORI 3 L MISUR DI SPZI TMPI Il meto, i suoi multipli e sottomultipli Il meto è un unità di misua adatta a misuae molti degli oggetti che ci cicondano, peò non è patico pe misuae lunghezze molto piccole o molto gandi. Pe queste utilizziamo ispettivamente i suoi sottomultipli e multipli. lcuni di questi ci sono amiliai: pe esempio, pe misuae la distanza a due città utilizziamo i kilometi, pe la lunghezza delle viti i millimeti. Pe alcune misue nel campo della isica atomica o della biologia dobbiamo icoee al nanomèto, che è la miliadesima pate del meto. Pe esempio, i batteioagi sono oganismi che hanno una lunghezza di cica 50 nanometi. Il meto è poco patico anche quando si studiano le distanze astonomiche. In questo caso si utilizza come unità di misua l anno-luce, cioè la distanza pecosa dalla luce in un anno; l anno-luce equivale a m, cioè a cica diecimila miliadi di kilometi. Pe esempio, la galassia di ndomeda è distante cica,5 milioni di anni-luce dalla Tea. L anno-luce non a pate del SI. Nella TBLL 1 sono ipotati alcuni multipli e sottomultipli del meto. La misua di aee L aea di una supeicie è il podotto di due lunghezze. Nel SI la lunghezza si espime in meti, peciò l unità di misua delle aee è (meto) (meto), cioè meto quadato (simbolo m ). Poiché 1 meto equivale a 100 centimeti, in 1 meto quadato ci sono centimeti quadati [IGUR 1]. Inatti: (1 m) = (100 cm) = (100 cm) (100 cm) = cm Poiché 1 cm = 0,01 m, vale anche l uguaglianza: (1 cm) = (0,01 m) = (0,01 m) (0,01 m) = 0,0001 m SMPIO 1 Se il piano di una scivania ettangolae ha l aea di cm, pe ottenee l aea in m spostiamo la vigola a sinista di 4 posti: = 1,850 m Nella IGUR sono ipotate le omule pe il calcolo delle aee di alcune igue geometiche. TBLL 1 Multipli e sottomultipli del meto Nome Simbolo aloe in meti kilometo km 1000 m meto m 1 m decimeto dm 0,1 m centimeto cm 0,01 m millimeto mm 0,001 m micometo µm 0, m nanometo nm 0, m 1 m = 100 cm 1 m = 100 cm 1 cm 1 cm 3IGUR 1 Nella pima iga e nella pima colonna ci sono 100 quadatini, quindi l aea del quadato è di quadatini, cioè cm. ettangolo quadato tiangolo tapezio cechio b h h h b l b = b h = l = b h = a (a + b) h = π 1IGUR ee di alcune igue geometiche. 8 Unità 1 La misua delle gandezze isiche

9 La misua di volumi L unità di misua del volume è il meto cubo (simbolo m 3 ), cioè un cubo che ha lo spigolo lungo 1 meto. Un meto cubo equivale a 1000 decimeti cubi [IGUR 3]. 1 m = 10 dm (1 m) 3 = (10 dm) 3 1 m 3 = (10 dm) (10 dm) (10 dm) = 1000 dm 3 1 m = 10 dm 1 m = 10 dm 1 dm Un meto cubo equivale anche a un milione di centimeti cubi. Inatti: (1 m) 3 = (100 cm) 3 = (100 cm) (100 cm) (100 cm) = cm 3 algono anche le seguenti uguaglianze: 1 dm 3 = 0,001 m 3 1 m = 10 dm 3IGUR 3 Ogni spigolo del cubo contiene 10 cubetti di lato 1 dm. 1 cm 3 = 0, m 3 SMPIO Se il volume di un libo è = 0,9 dm 3, pe espimelo in meti cubi dividiamo il isultato pe 1000 (cioè spostiamo la vigola a sinista di te posti): = 0,0009 m 3 lcune omule pe il calcolo dei volumi di solidi egolai sono ipotate nella IGUR 4. l cubo b paallelepipedo ettangolo h cilindo sea I TTNZION Un unità di misua di volume di uso comune è il lito (L). 1 L = 1 dm 3 Pe esempio L espessione «1 lito» su una bottiglia di latte indica il volume della bottiglia. ideo Misue del volume di un oggetto 1IGUR 4 olumi di alcuni solidi egolai. a c = l 3 = a b c = π h = 4 3 π 3 Con un cilindo gaduato contenente dell acqua, possiamo anche calcolae il volume di un solido iegolae. Leggiamo il volume iniziale dell acqua ( i ), leggiamo il volume inale ( ) dopo che vi abbiamo immeso l oggetto [IGUR 5] e calcoliamo il volume del solido pe dieenza: i = i La misua del tempo Nel Sistema Intenazionale l unità di misua del tempo è il secondo (s). I multipli del secondo sono: 1 minuto = 1 min = 60 s 1 oa = 1 h = 60 min = 60 (60 s) = 3600 s 1 giono = 4 h = 4 (3600 s) = s 3IGUR 5 Misua del volume di un solido pe immesione in un liquido. I TTNZION Puoi tovae espesso un tempo anche con cie decimali. Puoi convetilo in unità del SI con una popozione. Pe esempio 1, h = 1 h + /10 h = 60 min (/10) min = (60 + 1) min = = 7 min = 430 s Unità 1 La misua delle gandezze isiche 9

10 15 enomeni elettostatici pima di CominCia, t lo icodi? Com a p calcolae il lavoo compiuto da una Com a p stabilie un legame ta le oze applicate oza costante. a un oggetto di massa m e l acceleazione a podotta. ashakyu/shuttestock Data una oza costante, il lavoo compiuto dalla oza pe geneae uno spostamento s è pai a L = // s dove // appesenta la componente di paallela alla diezione dello spostamento. esempio Un uomo tia una cassa con una oza costante di 50 N, come appesentato in igua. // 30 Calcola il lavoo che a pe spostae la cassa di 0 m. La componente di paallela alla diezione dello spostamento è pai a // = cos 30 = (50 N) (0,866) = 43,3 N Il lavoo compiuto dall uomo è dunque dato da esecizio L = // s = (43,3 N) (0 m) = 866 J Considea il caso descitto nell esempio pecedente. Come vaia il lavoo se l uomo applica una oza doppia? se l angolo non è pai a 30 ma a 60? Il secondo pincipio della dinamica stabilisce che un copo di massa m soggetto a una oza isultante subisce un acceleazione a pai a a = m esempio Un caello di massa 50 kg è inizialmente emo su un piano oizzontale. Su di esso agisce, paallelamente al piano, una oza costante di 100 N. Calcola quanto vale l acceleazione impessa al caello. pplicando il secondo pincipio della dinamica, l acceleazione è pai a N a m 100 = = = m/s 50 kg esecizio Un automobile di massa 100 kg aumenta in modo uniome la sua velocità di 30 m/s in 0 s. Calcola la oza che agisce sull automobile duante i 0 s. 1

11 in teoia 1 le caiche elettiche la caica elettica L amba è una sostanza che, stoinata con un pezzo di stoa, acquista la popietà di attae copi leggei, come pagliuzze, ili d eba, pezzetti di cata. Pe indicae questa popietà si dice che l amba si elettizza. Il temine eletticità, intodotto dall inglese William Gilbet ( ), deiva da elekton, nome geco dell amba. Molte alte sostanze stoinate si elettizzano e attiano piccoli copi. Ta queste sostanze ci sono il veto e molte mateie plastiche, come il plexiglas. Gli oggetti si possono elettizzae anche senza icoee allo stoinio, ma ponendoli a contatto con alti oggetti già elettizzati. Due oggetti elettizzati inteagiscono con una oza di attazione o di epulsione. Nel Settecento il isico statunitense Benjamin anklin ( ) ipotizzò che, duante lo stoinio o il contatto, una ceta quantità di eletticità si taseisca da un oggetto all alto. lla quantità di eletticità si dà il nome di caica elettica. Pe distinguee l attazione e la epulsione diciamo che, stoinando una bacchetta di veto con un panno di lana, il veto acquista una caica positiva e la lana una caica negativa. icevesa, stoinando una bacchetta di plastica con un panno di lana, la plastica si caica negativamente e la lana positivamente. Osseviamo che oggetti con caiche dello stesso segno si espingono, mente oggetti con caiche di segno opposto si attaggono. Pe esempio due seette di veto stoinate con la lana assumono caiche dello stesso segno, quindi si espingono [igua 1a]; una seetta di veto e una di plastica stoinate assumono caiche di segno opposto, quindi si attaggono [igua 1b]. Nel SI, l unità di misua della caica elettica è il coulomb (simbolo C), che è un unità deivata dall unità di misua della coente elettica che deiniemo nel seguito. Due copi hanno la caica di 1 coulomb se posti nel vuoto alla distanza di 1 meto inteagiscono con una oza di N. Il coulomb è un unità di misua molto gande; in genee, si usa un sottomultiplo del coulomb, il micocoulomb (simbolo µc): 1 µc = C. te espeimenti impotanti sulla stuttua dell atomo Nel 1897 l inglese Joseph John Thomson ( ) scopì che in tutti gli atomi sono pesenti paticelle con caica elettica negativa e stabilì speimentalmente che si tattava di paticelle dello stesso tipo che chiamò elettoni. Secondo Thomson, ogni atomo è costituito da una sea caica positivamente in cui sono immesi elettoni con caica negativa; l atomo isulta globalmente neuto, cioè non caico eletticamente [igua ]. veto 3igua 1a Le seette caicate positivamente si espingono. veto 3igua 1b Le due seette con caiche opposte si attaggono. ai attenzione veto plastica Il atto di deinie positiva la caica assunta dal veto e negativa quella assunta dal plexiglas è una scelta convenzionale. caica positiva diusa elettone 3igua Modello di Thomson: le caiche negative sono immese in una sea caica positivamente. Unità 15 enomeni elettostatici

12 Nel 1909 l ameicano Robet Millikan ( ) scopì che la caica dell elettone è la più piccola quantità di caica esistente in natua; ogni alto copo ha una caica che è multiplo inteo di quella dell elettone. Indicata con q e la caica di un elettone e con N un numeo inteo, la caica q di un qualsiasi copo si espime con il podotto N q e. Un copo può avee caica q e, q e, 3q e ma non una azione di q e, pe esempio 1/ q e. Tutto questo si iassume dicendo che la caica elettica è una gandezza quantizzata. Nel 1911 il neozelandese nest Rutheod ( ) stabilì che la caica positiva dell atomo stesso è concentata nel nucleo, una piccola egione al cento dell atomo in cui si tova anche la maggio pate della massa atomica. L atomo più semplice è quello di idogeno, che può essee schematizzato come un piccolo sistema solae [igua 3], omato da un nucleo centale dotato di una caica positiva (potone) e da una paticella che gli uota attono dotata di caica negativa (elettone). Il aggio di un atomo è dell odine di m; quello del nucleo è dell odine di m, cioè volte più piccolo. La maggio pate del volume dell atomo è quindi spazio vuoto. eccezione del nucleo di idogeno, in tutti gli alti nuclei sono pesenti anche i neutoni, paticelle senza caica, la cui massa è cica uguale a quella dei potoni [Tabella 1]. 4igua 3 Modello di Rutheod: la caica positiva è acchiusa in un piccolissimo nucleo centale. Gli elettoni uotano su obite ellittiche attono al nucleo. nucleo Tabella 1 Dati elativi alla caica e alla massa dei te componenti di un atomo Paticella Caica Massa elettone q e = 1, C m e = 9, kg potone q p = +1, C m p = 1, kg neutone q n = 0 m n = 1, kg Potone ed elettone hanno caiche identiche, ma di segno opposto. Nomalmente i copi sono neuti eletticamente, cioè posseggono un numeo uguale di potoni e di elettoni. Un copo caico negativamente ha un eccesso di elettoni, uno caico positivamente un dietto di elettoni. in patica l volo 1 eo o also? C masse divese, caiche opposte. a. Un elettone ha una caica negativa. D masse divese, caiche uguali. b. Nel modello di Rutheod il potone uota attono all elettone. c. Un copo neuto può essee attatto da un copo caico. d. Due neutoni si espingono. Potone ed elettone hanno: 3 4 Qual è la caica complessiva di un numeo di elettoni uguale al numeo di vogado? [ 9, C] Una paticella può possedee una caica pai a 3,5 q e? Spiega. stessa massa, caica uguale. B stessa massa, caiche opposte. Unità 15 enomeni elettostatici 3

13 in teoia la legge di coulomb la bilancia di tosione Copi dotati di caiche elettiche si attaggono o si espingono. Il ancese Chales ugustin de Coulomb ( ) tovò, pe via speimentale, l espessione della oza che si esecita a copi caichi, lavoando con una bilancia di tosione [igua 1] simile a quella schematizzata nella igua a. La seetta è issa, la B è mobile. Il copo P a da contappeso alla seetta B. Il tutto è sostenuto da un ilo di seta molto sottile. Quando le due seette assumono caiche dello stesso segno, si espingono e ciò povoca una tosione del ilo di seta. L asticella con il contappeso uota di un angolo che è tanto maggioe quanto più gande è la oza di epulsione [igua b]. L angolo di otazione può essee misuato su una scala gaduata; dalla misua dell angolo si icava la oza di epulsione. 4igua 1 La bilancia di tosione di Coulomb. cadémie des Sciences de Pais, Memoies, 1785 ilo di seta sistema di sospensione tosione del ilo suppoto isolante P contappeso P B B 3igua a La seetta è issa, B può uotae. la legge di coulomb 3igua b e B hanno lo stesso segno e si espingono: l asta uota. Modiicando le caiche sulle seette e la distanza a di esse, Coulomb tovò che la oza dipendeva sia dal podotto a le caiche sia dalla loo distanza. Pe due caiche di valoe Q 1 e Q puntiomi, poste alla distanza d, l espessione della oza è: oza (N) caiche (C) costante N m c m C = k Q Q 1 distanza (m) al quadato k è una costante di popozionalità che dipende dal mezzo in cui sono immese le caiche. Nel SI e nel caso in cui le caiche siano nel vuoto, il valoe di k è 8, (N m )/C. esempio 1 Due caiche uguali di 1,0 µc poste alla distanza di 10 cm si espingono con una oza di intensità 0,9 N. Inatti: = ^8, 99 # 10 m / C h # ^1, 0 # 10 Ch# ^1, 0 # 10 Ch = 0,90 N ^0, 10 mh ai attenzione L unità di misua di k deiva dalla omula invesa: N m k = = Q Q C 1 4 Unità 15 enomeni elettostatici

14 Nella omula di Coulomb, appesenta sia la oza che Q 1 esecita su Q, sia la oza che Q esecita su Q 1. Pe il tezo pincipio della dinamica, le due oze hanno la stessa intensità. Le popietà della oza di Coulomb sono le seguenti: è dietta lungo la linea che congiunge le due caiche [igua 3a]; è diettamente popozionale al podotto delle caiche; è invesamente popozionale al quadato della distanza a le caiche [igua 3b]. Osseviamo che la stuttua della oza di Coulomb, che si esecita a due caiche, è identica a quella della oza gavitazionale, che si esecita a due masse; entambe le oze sono invesamente popozionali al quadato della distanza. oza di Coulomb = k Q Q 1 Il valoe delle due costanti è invece molto diveso; il valoe di G è molto piccolo (6, ), quello di k è molto gande (8, ). Inolte, mente G è una costante univesale (ha sempe lo stesso valoe), il valoe di k dipende dal mezzo in cui si tovano le due caiche. siste peò una dieenza sostanziale ta le due oze: mente la oza di Coulomb può essee sia attattiva sia epulsiva, quella gavitazionale è solo attattiva. la costante dielettica di un mezzo Se due caiche elettiche sono poste a distanza in un mezzo, invece che nel vuoto, la oza elettostatica nel mezzo è minoe di quella che si esecita nel vuoto. Il appoto ta la oza nel vuoto e la oza nel mezzo si chiama costante dielettica elativa del mezzo ispetto al vuoto e si indica con ε : vuoto ε = La costante dielettica elativa ε è una popietà caatteistica di ogni mezzo mateiale [Tabella 1]; essendo deinita come appoto ta due oze non ha unità di misua, è un numeo puo. Poiché la oza elettostatica in un mezzo è sempe ineioe a quella nel vuoto, si ha ε > 1. Dal punto di vista dielettico, l aia e in genee i gas si compotano quasi come il vuoto, peché la costante dielettica elativa è cica 1. Petanto, la oza che si esecita a due caiche poste nell aia è uguale a quella che si eseciteebbe se le stesse caiche osseo nel vuoto. l induzione elettostatica oza gavitazionale Una bacchetta eletticamente caica attia un pezzo di cata stagnola scaico. Come si spiega questo atto? La stagnola è eletticamente neuta, cioè contiene potoni ed elettoni in ugual numeo. lcuni elettoni si possono muovee al suo inteno; questo dipende dal atto che la stagnola è un mateiale conduttoe, come vedemo meglio nel seguito. ttiati dalle caiche positive della bacchetta, gli elettoni si dispongono nella pate più vicina a essa, dove si cea una zona caica negativamente [igua 4]. La pate opposta si tova in dietto di elettoni e si caica positivamente. La bacchetta positiva attia la pate negativa della stagnola e espinge quella positiva, ma le oze attattive pevalgono su quelle epulsive a causa della minoe distanza ta la bacchetta e le caiche negative. Questo enomeno si chiama induzione elettostatica. mezzo = G m m 1 stagnola Q 1 Q Q 1 Q 3igua 3a Le caiche Q 1 e Q si attaggono o si espingono; le oze sono diette lungo la congiungente. O 3igua 3b Gaico della oza in unzione della distanza: se la distanza addoppia, la oza diventa un quato. Tabella 1 Costanti dielettiche elative di alcuni mateiali Gas elio 1, idogeno 1,000 7 aia 1, metano 1, anidide cabonica 1, Liquidi petolio,1 olio di silicone, alcol etilico 8 acqua 80 Solidi paaina,1 plexiglas 3,4 pocellana 4 7 veto igua 4 Induzione elettostatica. bacchetta caica Unitˆ 15 enomeni elettostatici 5

15 in patica tecnologi la gabbia di aaday Un copo metallico caico eletticamente possiede un eccesso di caiche elettiche positive o negative. Poiché caiche dello stesso segno si espingono, esse tendeanno a disposi lungo la supeicie estena del copo, così da essee più lontane possibile l una dall alta. Pe esempio, in una sea massiccia solo un sottilissimo stato esteno è caico eletticamente. ssa viene impiegata in molti ambiti, ta cui laboatoi scientiici o impianti industiali. Costituisce anche il più diuso sistema antiulmine pe gli ediici Sea caica positivamente. Consideiamo una sea cava caica. Le caiche si dispongono sulla supeicie estena. Nei punti inteni alla sea la oza di Coulomb esecitata da oggetti posti al di uoi della sea è nulla. In patica la pesenza del conduttoe a da schemo ispetto alle azioni estene. Questa popietà è suttata nelle gabbie di aaday. La gabbia di aaday è una giglia di metallo posta all esteno di un ambiente che si vuole tenee potetto da ogni tipo di azioni e inteeenze elettiche, compesi ulmini e segnali adio. Sistema antiulmine a gabbia di aaday. La gabbia viene genealmente collegata a tea tamite paletti o alti dispositivi detti dispesoi. In questo modo le caiche accolte dalla giglia metallica si distibuiscono sulla supeicie di un conduttoe enome (la Tea) e la gabbia imane eletticamente neuta. Peché quando sei in ascensoe il teleonino non «pende» o comunque unziona molto male? l volo 1 eo o also? a. La oza di Coulomb può essee sia attattiva sia epulsiva. b. La costante k della legge di Coulomb ha un valoe molto gande. c. La costante dielettica elativa del vuoto è 0. d. Il gaico della oza di Coulomb in unzione della distanza è un ipebole. Nella legge di Coulomb oza e distanza sono: B C D diettamente popozionali. invesamente popozionali. lineamente coelate. legate da popozionalità quadatica invesa. 3 4 Due caiche puntiomi dello stesso segno, di intensità una doppia dell alta, sono distanti 10 cm. Rappesenta le oze che si esecitano sulle due caiche. Ripeti il disegno nel caso in cui le caiche abbiano segno opposto. PoBlem visule Le due caiche in igua si attaggono con una oza di N. + 1 m Se addoppiamo la loo distanza, quale saà il nuovo valoe della oza? [0,5 N] 6 Unità 15 enomeni elettostatici

16 lezione La legge di Coulomb Poblemi 5 PoBlem svolto caiche che si attaggono Una caica puntiome di 4,0 μc si tova a 3,0 cm da un alta caica puntiome di 30 μc. Calcola l intensità della oza che si esecita a le due caiche. Se le caiche osseo in acqua, quale saebbe l intensità della oza? Come si isolve? Dti Caica 1: Q 1 = +4,0 μc Caica : Q = 30 μc Distanza a le caiche: = 3,0 cm incognite oza di attazione: =? oza in acqua: acqua =? L intensità della oza a due caiche puntiomi è data dalla legge di Coulomb: La costante k nel vuoto vale: oza nel vuoto e oza in un mezzo sono legate dalla elazione: oza nel vuoto: k Q1 Q = k = 8, N m /C = = vuoto mezzo ^8,99 # 10 N m /C h # ^4,0 # 10 Ch# ^3,0 # 10 Ch = - = ^3,0 # 10 mh ^8, 99 # 4, 0 # 3, 0h # ^10 # 10 # , 0 # h 3 N =-1, # 10 N Ricaviamo la oza nell acqua: acqua = vuoto 3 1, # 10 N =- 80 =-15 N i ttenzione Il valoe negativo della oza indica che è una oza epulsiva. paità di distanza a le caiche, la oza in acqua è minoe della oza nel vuoto. 6 PoBlem simile Ripeti il poblema pecedente, nel vuoto, con Q 1 = +10 μc, Q = +6,0 μc e = 0,50 m. Calcola la oza se le caiche sono immese in alcol etilico. [, N; 7,7 10 N] 7 La oza di Coulomb è invesamente popozionale al quadato della distanza a le due caiche. Distanza (m) 0, 0,4 0,6 oza (N) 40,5 Completa la tabella. Rappesenta la oza in unzione della distanza Due caiche puntiomi di C e C si espingono con una oza di 1 N. quale distanza si tovano se sono nel vuoto? [0,6 m] Due caiche Q uguali immese in acqua e distanti 1 m si espingono con una oza di 5 N. Calcola il valoe di Q. [ 10 4 C] 8 Calcola la oza che si scambiano due caiche di +1 C poste a 1 m di distanza. Che cosa puoi die del isultato ottenuto? [ N] 11 english Two sphees ae chaged with a chage o +5 μc each and held apat at a distance o 4 m. Calculate the magnitude o the epulsive oce between the two sphees. [1 10 N] Unità 15 enomeni elettostatici 7

17 IN TORI 3 il campo elettico campi scalai e campi vettoiali Nella igua 1 è illustata la mappa dell milia-romagna; a ogni punto indicato sulla mappa è associata la tempeatua misuata in quel punto. La mappa appesenta il campo di tempeatua che c è in quell istante nella egione. La tempeatua è una gandezza scalae; peciò diciamo che il campo di tempeatua è un campo scalae. PC 14 C 1 C 16 C 16 C PR 15 C R 15 C MO 15 C BO 10 C 11 C 13 C 15 C 11 C R 16 C 1igua 1 La mappa delle tempeatue di una egione è un campo scalae: a ogni punto è associato un numeo che appesenta la tempeatua. 1 C C 15 C RN 18 C sistono anche i campi vettoiali. Pe esempio, la oza con cui la Tea attia tutti gli oggetti può essee descitta con un campo vettoiale. Si ha un campo (scalae o vettoiale) quando a ogni punto di una egione dello spazio possiamo associae una gandezza (scalae o vettoiale). La Tea attae qualunque massa m con una oza la cui intensità dipende dalla distanza a i centi delle due masse. Peciò in ogni punto attono alla Tea possiamo disegnae una oza dietta veso il cento della Tea [igua ]. Diciamo che la Tea cea nello spazio cicostante un campo di oze attattivo, peché ogni oggetto collocato in un punto qualsiasi di questo campo è soggetto a una oza che lo attae veso il cento della Tea. Questo campo è detto gavitazionale. In ogni punto il campo gavitazionale g è dato dal appoto ta la oza che si esecita sulla massa m e la massa stessa: g = m L intensità del vettoe g è data da: G M m g m < G M< = = Osseviamo che il campo gavitazionale non dipende dalla massa m, quindi il campo esiste indipendentemente dal atto che vi sia o meno un copo pe ivelane la pesenza. Il campo g è il appoto ta una oza e una massa, dunque è un acceleazione e coincide con l acceleazione di gavità. 3igua Il campo gavitazionale attono alla Tea è un campo vettoiale: in ogni punto possiamo disegnae un vettoe. Te lo icodi? livello del mae e alle noste latitudini, g = 9,8 m/s. 8 Unitˆ 15 enomeni elettostatici

18 un campo di oze elettiche acciamo un discoso analogo pe la oza elettica. Consideiamo una caica Q e, a distanza, mettiamo un alta caica q dello stesso segno. Su q si esecita una k Q q oza epulsiva calcolabile con la legge di Coulomb: =. In qualunque punto mettiamo q, su di essa si esecita la oza di epulsione. Petanto, in ogni punto dello spazio attono a Q possiamo disegnae un vettoe che appesenta la oza che si eseciteebbe su una caica posta in quel punto [igua 3]. Ciò signiica che la pesenza della caica Q ha modiicato le popietà dello spazio cicostante. Pe espimee questo atto diciamo che attono a Q si è ceato un campo di oze elettiche. La caica Q appesenta la sogente del campo; inatti, se la togliamo non possiamo più disegnae i vettoi oza e quindi non c è più il campo. La caica q è la caica di pova, che deve essee positiva e molto minoe di Q. Chiamiamo campo elettico in un punto P il appoto ta la oza che si esecita su q, posta nel punto P, e la caica stessa: oza che si esecita sulla caica q campo elettico = caica q Nel SI, il campo elettico si misua in newton/coulomb; in simboli N/C. In genee il campo elettico viene indicato con il simbolo : N campo elettico b l C = esempio 1 Se mettiamo una caica di 1 µc in un punto e misuiamo su di essa una oza elettica di intensità = N, alloa il campo elettico in quel punto vale N 6 = -6 = # 10 N/C 1 # 10 C vuoto La costante dielettica elativa ε di un mezzo è uguale al appoto. Poiché mezzo la oza elettica è = q, possiamo scivee: v q v v v = = = " m q m m = m Il campo elettico in un mezzo dipende dalle caatteistiche dielettiche del mezzo. intensità del campo In un punto P che si tova nel vuoto, a distanza dalla caica Q, l intensità del campo elettico vale: k Q q k Q = = = q q Notiamo che il campo in un punto non dipende dalla caica q che mettiamo in quel punto, ma solo dalla sogente Q del campo e dalla distanza ; il campo elettico esiste indipendentemente dal atto che vi sia o meno un copo pe ivelane la pesenza, come quello gavitazionale. La diezione del campo elettico in un punto P è quella della etta che congiunge la sogente del campo e il punto P; pe convenzione, poiché la caica di pova è sempe positiva, il veso è uscente dalla sogente se quest ultima è positiva [igua 4a], entante se è negativa [igua 4b]. q oza (N) caica elettica (C) 4igua 3 In ogni punto attono alla caica Q possiamo disegnae un vettoe che appesenta la oza esecitata su una caica q posta in quel punto. 4igua 4a Quando la sogente è positiva, il veso del campo è pe convenzione uscente. Q ai attenzione Il campo elettico è una gandezza vettoiale, in quanto appoto ta una oza (vettoe) e una gandezza scalae (caica q). P P 3igua 4b Quando la sogente è negativa, il veso del campo è pe convenzione entante. Unitˆ 15 enomeni elettostatici 9

19 in patica l volo 1 eo o also? a. Il campo gavitazionale è di tipo scalae. b. La sogente di un campo elettico è una caica elettica. c. Il campo elettico può essee solo attattivo. d. L intensità del campo elettico dipende dal mezzo dielettico. Quale delle seguenti gandezze non è un campo? B C D La pessione in un lago. La tempeatua in una casa. Il volume in un gas. La velocità di un liquido in un tubo. 3 4 Su un quotidiano è ipotata la cata geogaica dell Italia con l indicazione della pessione atmoseica in vaie località. Spiega peché la cata può appesentae il campo della pessione. Si tatta di un campo scalae o vettoiale? PoBlem visule La caica in igua (immesa nel vuoto) vale C. + m P PoBlemi 5 PoBlem svolto l oigine del campo Calcola l intensità del campo nel punto P. [ 10 N/C] Una caica di 1, C genea un campo elettico nel vuoto. Non conosciamo la posizione della caica e cechiamo di scopila misuando i valoi del campo in vai punti. Otteniamo i seguenti valoi: = 1 N/C, B = 1/4 N/C, C = 1/9 N/C. Qual è la posizione della caica che genea il campo? Come si isolve? Dti Caica che genea il campo: Q = +1, C Intensità del campo in : = 1 N/C Intensità del campo in B: B = 1/4 N/C Intensità del campo in C: C = 1/9 N/C Calcoliamo la distanza di ciascuno dei punti dall oigine del campo: incognite Posizione di Q: =?; =?; =? B C k Q k Q = " = 9 N m -10 8, 99 # 10 #, C 1 1 # 10 C = N = 1 m 1 C k Q k Q B = " B = B B 9 N m -10 8, 99 # 10 #, C 1 1 # 10 C B = 1 N = m 4 C k Q k Q C = " C = C C 9 N m -10 8, 99 # 10 #, C 1 1 # 10 C C = 1 N = 3 m 9 C 10 Unità 15 enomeni elettostatici

20 lezione 3 Il campo elettico L oigine del campo si tova quindi a 1 m da, m da B e 3 m da C. Possiamo deteminae la sua posizione gaicamente, tacciando una ciconeenza di aggio 1 m intono ad, di aggio m intono a B e di aggio 3 m intono a C: l intesezione delle te ciconeenze è l oigine del campo. C C + B B i ttenzione Il metodo dell intesezione delle ciconeenze che abbiamo utilizzato è simile a quello di cui si sevono i teminali GPS pe stabilie la posizione di un punto. Se avessimo conosciuto la diezione del campo elettico in due punti, ci saebbe bastato tovae l intesezione delle diezioni pe deteminae l oigine del campo, senza bisogno di conoscee l intensità. 6 PoBlem simile Se nel poblema pecedente la caica osse di C, quanto vaebbe il campo nei te punti? [ N/C, N/C, N/C] 7 8 9,0 cm da una caica puntiome viene ilevato un campo elettico di intensità, N/C. Qual è il valoe della caica Q, sogente del campo elettico? [,3 μc] Una caica puntiome di 5 μc immesa in olio di silicone genea un campo. Calcola il valoe del campo a una distanza di 3 m. [ 10 3 N/C] 1 Considea la omula del campo gavitazionale: G M g = pplica la omula pe calcolae il valoe del campo a un altezza di 5000 km sulla supeicie teeste (aggio teeste = 6378 km; massa della Tea = 6, kg). Possiamo applicae la stessa omula pe calcolae il campo gavitazionale in possimità di un alto pianeta? [3,1 m/s ] Una caica di +10 µc genea un campo elettico. Distanza (m) Campo (N/C) Completa la tabella. Rappesenta su un gaico il campo in unzione della distanza. Non sempe possediamo il valoe di un campo in un ceto punto. Pe esempio, sappiamo che a Bologna ci sono C e a Pama 18 C, ma ignoiamo la tempeatua a Rubiea, che si tova esattamente a metà stada. Pova a onie una stima della tempeatua a Rubiea. Spiega il metodo che hai utilizzato, e se secondo te possiamo ae lo stesso agionamento pe te città come Napoli, Roma e ienze. [0 C] In un punto P è pesente un campo elettico di intensità 1, N/C. Poniamo in esso una caica puntiome di 15 µc Il campo elettico pesente in una ceta zona dello spazio può essee ilevato ponendo in esso una caica di pova q. Il valoe di dipende dal valoe di q? Peché q deve essee sucientemente piccola ispetto alla sogente del campo? Considea il campo elettico geneato dalla caica Q = +6, C Dopo ave appesentato la situazione con un disegno, calcola l intensità del campo a 10 cm da Q. In quali alti punti attono a Q l intensità del campo ha lo stesso valoe? [5, N/C] english The stength o an electic ield at a point P is 4000 N/C in ai. What would the stength be in wate? [50 N/C] Calcola la oza cui è sottoposta la caica. [1,5 10 N] Unità 15 enomeni elettostatici 11

21 in teoia 4 divesi tipi di campo elettico campo ceato da una caica puntiome Il campo elettico ceato da una caica puntiome ha uguale intensità in tutti i punti che hanno uguale distanza dalla caica. Questi punti si tovano tutti sulla supeicie di una sea di aggio con cento nella sogente del campo. sso ha quindi una oma uguale a quella di un campo gavitazionale, con la dieenza che i vettoi possono avee veso entante [igua 1a] o uscente [igua 1b] a seconda del segno della caica. Ð + 3igua 1a Caica negativa, campo entante. 3igua 1b Caica positiva, campo uscente. campo ceato da più caiche puntiomi Il vettoe campo elettico ubbidisce al pincipio di sovapposizione [igua ]. Se in una egione dello spazio sono pesenti divese caiche sogenti, Q 1, Q, Q 3,, ognuna di esse genea in un punto P un suo campo elettico, come se le alte caiche non osseo pesenti. Peciò in P si sovappongono divesi campi 1,, 3, Il campo isultante nel punto P è dato dalla somma vettoiale dei vai campi: = Q Q Q 1 1 Q 1 P P P 1 3igua a Il campo 1, ceato da Q 1, è uscente. 3igua b Il campo, ceato da Q, è entante. 3igua c Ogni campo è indipendente dall al to e il campo isultante in P è la somma vettoiale di 1 ed. La oza agente su una caica q è data dal podotto q ed è uguale alla somma vettoiale delle oze esecitate dai singoli campi. 1 Unitˆ 15 enomeni elettostatici

22 = q = q + q + q nche il vettoe oza ispetta dunque il pincipio di sovapposizione. le linee di oza del campo Il campo elettico può essee appesentato mediante linee di oza costuite in modo che in ogni punto delle linee il campo abbia una diezione tangente alle linee stesse. Pe convenzione le linee di oza patono dalle caiche positive e aivano su quelle negative. Le linee di oza di un campo geneato da una caica puntiome positiva sono semiette uscenti dalla caica [igua 3a]; se la caica è negativa le linee sono semiette entanti nella caica [igua 3b]. Se il campo è geneato da due caiche uguali di segno opposto (dipolo elettico) le linee di oza patono dalla caica positiva e vanno veso quella negativa [igua 3c] ai attenzione Le linee di oza non possono mai incociasi, peché in un punto il campo non può essee tangente a due cuve. 3igua 3a Linee di oza del campo elettico ceato da una caica positiva. 3igua 3b Linee di oza del campo elettico ceato da una caica negativa. 3igua 3c Linee di oza del campo elettico ceato da un dipolo elettico. il campo uniome Un campo elettico paticolae è il campo uniome. Una egione dello spazio è sede di un campo elettico uniome se il vettoe ha la stessa diezione, lo stesso veso e la stessa intensità in ogni punto [igua 4]. 1igua 4 Un campo elettico uniome è appesentato da linee paallele ed equidistanti. Un campo elettico uniome ha come linee di oza delle linee paallele ed equidistanti. Possiamo geneae un campo uniome con due laste uguali contapposte, una caica positivamente e l alta negativamente [igua 5]; le linee di oza vanno dalla lasta caica positivamente a quella caica negativamente. 1igua 5 Campo uniome geneato da due laste, visualizzato con ammenti dielettici in olio. Unitˆ 15 enomeni elettostatici 13

23 IN PRTIC tecnologi il moto di una caica Una caica elettica q che si muove in un campo uniome è sottoposta a una oza costante pai a q. Pe il secondo pincipio della dinamica, anche l acceleazione è costante: q a = = m m Possiamo studiae la legge del moto con le equazioni che già conosciamo. Se pe esempio la paticella caica enta nel campo con velocità v 0 paallela alle linee del campo, viene sottoposta a una oza che ha lo stesso veso del campo [igua a]. aa v 0 Il moto della paticella è uniomemente acceleato, con legge oaia: 1 s= v0 t+ a t e la velocità vaia secondo la legge: v = v + a t 0 È in questo modo che unzionano gli acceleatoi lineai, stumenti utilizzati pe acceleae paticelle caiche e che sono impiegati, in paticolae, nel campo della adioteapia. Supponiamo oa che la caica enti con velocità pependicolae alle linee del campo. Scegliamo l asse x nella diezione della velocità e l asse y nella diezione del campo [igua b]. v Lungo l asse x non agisce nessuna oza, mente lungo l asse y agisce la oza costante del campo. La paticella si sposta dunque lungo x con moto uniome, lungo y con moto uniomemente acceleato. bb q y Il moto della paticella è descitto dalle due equazioni: 1 x= v0 t; y = a t La taiettoia del moto è una paabola, la cui concavità dipende da. Se vaiamo l intensità di possiamo a aivae la paticella esattamente in un punto desideato. Su questo pincipio sono basati stumenti come gli oscilloscopi e i televisoi a tubo catodico (oa soppiantati da quelli a schemo piatto). Un potone enta in un campo elettico uniome di N/C. La sua velocità iniziale di 3 m/s è paallela alle linee di oza del campo. Calcola la sua velocità dopo s. x [1, m/s] l volo 1 eo o also? a. Il campo geneato da una caica puntiome ha linee di oza adiali. b. Il campo geneato da un dipolo ha linee di oza paallele. c. Si può geneae un campo uniome con caiche puntiomi. d. Le linee di oza di un campo non si possono mai incociae. Nel punto medio del segmento che unisce due caiche uguali dello stesso segno il campo: B C D è nullo. è doppio ispetto a quello geneato da una sola caica. è uniome. dipende dal segno delle caiche. 3 4 Due caiche puntiomi, Q 1 = Q, sono poste a distanza d. Considea un punto P situato sull asse del segmento che unisce le due caiche. Disegna il campo ceato da Q 1 e da Q nel punto P. Disegna il vettoe isultante. Ripeti l esecizio con due caiche di segno opposto. PoBlem visule Nella igua sono appesentati te punti di un campo elettico uniome. Nel punto P 1 l intensità del campo è 1000 N/C. P P 3 Quanto vale l intensità nei punti P e P 3? P 1 14 Unità 15 enomeni elettostatici