Una metodologia per la valutazione degli effetti delle variazioni dei prezzi sul costo della vita a livello familiare ( * )

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1 Una metodologa er la valutazone degl effett delle varazon de rezz sul costo della vta a lvello famlare ( * ) Paolo Lberat Unverstà d Urbno Carlo Bo Maggo 2008 * Lavoro rearato nell ambto della artecazone al Gruo d Lavoro Atene er l Osservatoro Regonale Prezz, Regone Marce.

2 1. Indc de rezz dfferenzat er famgla Il tasso d nflazone costtusce una corretta msurazone del costo della vta solo nel caso n cu comortament d sesa delle famgle sano dentc. Il caso generale è nvece uello n cu comortament d sesa sano dfferent. Famgle dverse consumano dvers ben n dverse roorzon. In uesto caso e assumendo ce rezz d sngol ben non aumentno tutt nella stessa roorzone la varazone del costo della vta conseguente ad un movmento de rezz relatv sarà dfferenzata tra dverse tologe famlar. In altr termn, la contemoranea resenza d modell d consumo dfferenzat e d varazon non unform de rezz mlca ce ad ogn famgla ossa essere assocato un roro ndce del costo della vta. La conoscenza delle varazon d rezzo e de modell d consumo famlar consente dunue l calcolo d un ndce de rezz a lvello d sngola famgla. La teora economca e la teora de numer ndc fornscono alcune ossbltà al rguardo. Convene artre dalla constatazone ce l calcolo degl effett della varazone de rezz de ben (aartenent ad un dato anere) resuone ce c sa un vettore de rezz nzale e un vettore de rezz fnale. S ndc con 0 l vettore de rezz nzale e con 1 l vettore de rezz fnale, con almeno un 1 0 (s assume coè ce due vettor non sano dentc e ce und almeno un rezzo sa varato nel erodo consderato). Il modo ù semlce er calcolare gl effett del assaggo da 0 a 1, consste nel verfcare come è varato l costo d acustare uno stesso anere d ben nelle due stuazon d rezzo. S ndc l anere d ben con R, n cu ndca ce l anere s rfersce ad una generca -esma famgla e R ndca ce uello è l anere assunto come base d calcolo er la varazone del rezzo (anere d rfermento). L ndce de rezz corrsondente alla secfca famgla sarà dato da: (1) P (, ) 1 0, R 1 = 0 R R = 1 0 R R n cu l ultmo termne a destra esrme la stessa formula n notazone non vettorale, n cu è un generco bene e la sommatora n raresenta la somma de rodott tra rezz e uanttà er tutt ben consderat. Così l 2

3 termne 1 raresenta l rezzo del bene -esmo nel erodo 1 e R raresenta la uanttà d bene, nel anere R, acustata dalla famgla consderando l anere d rfermento R fsso ne due erod. S not ce l ndczzazone ad s alca solo alle uanttà e non a rezz. S assume coè ce ogn famgla ossa acustare dverse uanttà d uno stesso bene, ma ce l rezzo del bene sa lo stesso er tutte le famgle. Questa assunzone non è nnocua, dato ce, n alcun cas, dfferenzazon terrtoral de rezz d sngol ben ossono essere rlevant. Se cò fosse, s dovrebbe avere un vettore d rezz ndczzato ance ad. In uanto segue, c concentreremo su dvers comortament d consumo (und su dverse uanttà) e non su dfferenzazon terrtoral de rezz. La consderazone ance d uesta ossbltà, come s vedrà, non aggunge artcolar comlcazon all anals. Dalla formula (1) è mmedato ottenere due ndc ù comun del costo della vta er ogn sngola famgla. Infatt se R = 0, coè se l anere d ben reso n consderazone è uello nzale (rma della varazone de rezz), la (1) dà luogo all ndce d rezzo d Laseyres: (2) P (, ) = 1 0, 0 Se nvece R = 1, coè se l anere d ben reso n consderazone è uello fnale (und doo la varazone de rezz), la (1) dà luogo all ndce d rezzo d Paasce: (3) P (, ) = 1 0, Entramb gl ndc condvdono un dfetto comune, coè uello d non oter tener conto d eventual effett d sosttuzone nel consumo de ben ndott dalla modfca de rezz relatv. Per costruzone, uest due ndc, nfatt, msurano l costo n due regm dfferenzat d rezzo d acustare lo stesso anere d ben. In altr termn, l anere è fsso, und eventual aggustament oerat dal consumatore er tenere conto della varazone de rezz relatv non ossono essere catturat dal calcolo d uest ndc. 3

4 Questa caratterstca comorta ce, n generale, l ndce d Laseyres tenda a manfestare, nel temo, maggor ncrement dell ndce d Paasce, n artcolare roro uando rezz e uanttà sono negatvamente correlat. Qund, l ga tra due ndc tende ad aumentare nel temo. Dal unto d vsta della teora economca, la restrzone d msurare l costo della vta mantenendo ferma la comoszone del anere de ben è una ratca non soddsfacente. La teora del consumatore nsegna ce ogn ndvduo trae utltà dal consumo d cert ben e ce uno stesso lvello d utltà uò essere generalmente raggunto con ben combnat n dverse roorzon (ad eccezone del caso n cu ben sano erfettamente comlementar). Il costo della vta connesso ad una varazone de rezz relatv dovrebbe allora essere msurato dal raorto tra l costo necessaro a raggungere un certo lvello d utltà al vettore de rezz fnale e uello ce era necessaro er raggungere lo stesso lvello d utltà al lvello de rezz nzale. Da uesta defnzone dervano due ndc ce la teora economca dentfca come ver ndc del costo della vta (true cost-of-lvng ndex). S defnsca l costo d raggungere un certo lvello d utltà con un certo vettore de rezz con c ( u,) la funzone d costo del consumatore. 1 Il vero ndce del costo della vta al lvello nzale d utltà sarà ar a: (4) c c ( u0, 1 ) ( u, ) 0 0 mentre l corrsondente ndce al lvello fnale d utltà sarà: (5) c c ( u1, 1 ) ( u, ) 1 0 S uò dmostrare ce se gl effett d sosttuzone sono null, l ndce d Laseyres corrsonde al vero costo della vta (4) e l ndce d Paasce corrsonde al vero costo della vta (5). Se ne deduce ce gl ndc d Laseyres e Paasce anno un fondamento nella teora del consumatore, ma sono buone raresentazon del costo della vta solo n cas secal (assenza d effett d sosttuzone, ce corrsonde a referenze d to Leontef ben erfettamente comlementar). In tutt gl altr cas, gl ndc d Laseyres e Paasce roducono degl error sul calcolo del vero costo della vta, tanto ù grand uanto maggore è l effetto d sosttuzone tra ben al varare de rsettv rezz. 1 La funzone d costo raresenta l mnmo costo d raggungere un lvello d utltà u al vettore de rezz. 4

5 Cò mlcerebbe ce la stma del vero costo della vta debba assare attraverso una stma (econometrca) della funzone d costo n (4) o n (5). A sua volta, uesta necesstà mlca ce alla funzone d costo sa assegnata una forma funzonale eslcta. Ance uesto asso è tuttava denso d roblematce teorce ed emrce. Un metodo abbastanza dffuso d stma della funzone d costo è uello d rcorrere ad una esansone d Taylor del secondo ordne come arossmazone alla vera funzone d costo (nell otes ce fattor d ordne ù elevato sano d dmenson ccole e ossano und essere trascurat). Tuttava, ance uesta soluzone ce rduce la uanttà d restrzon da morre sulla forma funzonale trascna con sé delle nsoddsfazon, n artcolare ercé ueste stme ossono essere d solto realzzate solo er gru d ben molto am (5 10 gru) a causa dell elevato numero de arametr da stmare. Cò rcede un aggregazone de rezz e delle uanttà consumate ce tende a rdurre l nformazone sulla varabltà de comortament d consumo e und la ualtà del rsultato. La metodologa ù semlce da utlzzare e ce, al contemo, cerca d rsolvere alcun roblem dell ndce d Laseyres e Paasce senza cadere ne dfett della stma econometrca della funzone d costo, s basa sull mego dell ndce d Törnvst. Questo ndce corrsonde al vero costo della vta n otes ù lausbl (rsetto a Laseyres e Paasce), ce ammettono la resenza d effett d sosttuzone, e uò essere raresentato come segue: ( ) = (6) ln P 1, 0 ;w ( ) n cu w = w 1 + w 0 2 # " w ln & 1 % ( $ ' è la meda della uota d sesa sul totale relatva a cascun bene tra l erodo 1 e l erodo 0 (e n cu 0 t t c w t = è la uota d C sesa al temo t=0,1 sul bene -esmo, c t è la sesa sul bene -esmo da arte della -esma famgla e C t ct è l consumo totale al temo t della -esma famgla). = Questa formulazone consente d tenere almeno n arte conto d come s sano modfcat comortament d consumo n ragone della varazone de rezz coè dell effetto d sosttuzone. Rsetto a Laseyres e Paasce, 5

6 und, l anere d ben non è fsso (sul erodo nzale o fnale), ma è una meda de aner ne due erod. L nconvenente della (6) è ce la sua alcazone rcederebbe la conoscenza del anere consumato da una stessa famgla all nzo e alla fne del erodo. Cò sarebbe ossble solo se dat fossero dsonbl n formato anel, coè con le stesse famgle osservate er ù erod. In generale, dat su consum delle famgle sono camonar e l camone non contene le osservazon relatve alle stesse famgle d anno n anno. In uest ultmo caso, la (6) otrebbe trovare ancora alcazone se anzcé rferrs alla sngola famgla, l ndce s rfersse a gru d famgle ad esemo, dentfcate er caratterstce soco-demografce (famgle con 1 fglo, famgle con 2 fgl, ecc.). Il grado d dettaglo de sotto-gru dovrebbe comunue tener conto del fatto ce è necessara una adeguata numerostà camonara al fne d ottenere nformazon non dstorte. Se l obettvo è uello d verfcare gl effett della dnamca de rezz d erodo n erodo, l ndce (6) aare soddsfacente. Tuttava, ualora s volesse studare la dnamca dell ndce de rezz tra erod ce sono ù lontan nel temo (coè searat da ù d un erodo), la tecnca mglore è uella d legare, nel erodo, gl ndc relatv a sottoerod consecutv. Cò ercé nel corso del temo, l andamento de rezz relatv del erodo base tende ad essere semre meno raresentatvo della stuazone economca d un erodo dstante nel temo. Per rmedare a uesto nconvenente, s uò dar luogo al concatenamento d ndc calcolat su erod consecutv. Cò mlca ce all ndce s alc n ogn sottoerodo una base d rfermento aggornata. Ad esemo, nel caso dell ndce de rezz d Laseyres calcolato nel erodo ce va da t=0 a t = s, s avrebbe: (7) P = s s" 1 s " 1 s" 1 n cu s dmostra ce l ndce concatenato non è altro ce l rodotto degl ndc d Laseyres da t = 0 a t = s calcolat cascuno come varazone al temo t rsetto al temo t - 1. Analogamente er l ndce d Paasce e er l ndce d Tornvst. Il concatenamento è una rocedura artcolarmente utle se le varabl sottostant tendono ad avere un comortamento dnamco monotonco, come 6

7 ad esemo nel caso dell nflazone. L mego d ndc concatenat è nfatt sconsglato nel caso n cu le varabl sottostant resentno ame fluttuazon ntorno ad un trend. 2. I dat Qualora non s roceda ad ndagn autonome su consum delle famgle e a rlevazon drette delle varazon de rezz, l anals degl effett delle varazon de rezz relatv s uò affrontare con rsultat soddsfacent utlzzando due esstent font d dat. La rma fonte d dat è costtuta da numer ndc de rezz al consumo er l ntera collettvtà er voce d rodotto elaborat dall Istat. Il dettaglo delle voc d rodotto è molto amo e, n caso d necesstà, consente d costrure de sub-ndc er gru d rodott. S tratta d ndc relatv a 208 voc elementar d rodotto, a ual s aggungono ndc de rezz er aggregazon d rodott. S concentrerà l attenzone sulle voc elementar al fne d utlzzare l maggor grado d dettaglo nformatvo. La seconda fonte d dat è raresentata dall ndagne su consum delle famgle dell Istat. In uesta ndagne, sono resent rlevazon sulla sesa delle famgle er un altrettanto ama gamma d ben, 279 voc elementar d consumo. Guardando alla formula (6), und, reust nformatv sono otenzalmente soddsfatt dall mego smultaneo d ueste due font d dat. I valor d ossono essere recuerat utlzzando due erod consecutv d osservazone degl ndc d rezz. I valor d w le uote d consumo d cascun bene sul totale del consumo famlare ossono essere nvece calcolat a artre dalle voc elementar d consumo n raorto al totale del consumo famlare (ce s ottene ovvamente sommando le sngole voc d consumo er ogn famgla). S not ce l ndce (6) rcede la dsonbltà de dat d sesa famlare er entramb erod. Dal unto d vsta nformatvo, è und ù costoso degl ndc d Laseyres e Paasce, ce rcedono comunue un solo erodo d osservazone delle uanttà consumate (uello nzale o uello fnale). Nel confronto tra ueste due font d dat s ossono resentare cnue cas: l rmo, ce s otrebbe defnre ottmale, s a uando ad una voce elementare del anere dell ndce de rezz corrsonde la stessa voce 7

8 elementare ne consum delle famgle. In uesto caso, l ndce de rezz uò essere drettamente alcato alla voce d consumo al fne d calcolare l contrbuto ndvduale dello secfco consumo alla formazone dell ndce de rezz famlare. Alcun esem sono rortat nel seguente scema: INDICE DEI PREZZI - VOCI DI PRODOTTO Rso Farna Carne suna Pollame Salum e nsaccat DISAGGREGAZIONE DEI CONSUMI FAMILIARI Rso Farna Maale Pollame Salum l secondo caso s a uando a voc d rodotto nell ndce de rezz non corrsondono voc elementar d consumo ne blanc delle famgle. In altr termn, d un bene d cu è calcolato l ndce de rezz non s a a dsoszone la sesa dal lato de blanc delle famgle. In uesto caso, l ndce de rezz non uò essere utlzzato e und l relatvo bene non contrbusce alla formazone dell ndce de rezz famlare. Alcun esem sono ndcat nel seguente scema: INDICE DEI PREZZI - VOCI DI PRODOTTO DISAGGREGAZIONE DEI CONSUMI FAMILIARI Carne bovna surgelata Formagg er condmento l terzo caso s a uando ad una voce d rodotto dell ndce de rezz corrsondono ù voc elementar d sesa dal lato de blanc delle famgle. In uest cas, le sngole voc elementar d sesa vengono sommate n modo da rcostture un aggregato omogeneo a uello defnto dalla voce d rodotto dell ndce de rezz. A tale aggregato uò così essere alcato l corrsondente ndce de rezz e l contrbuto nserto nel calcolo dell ndce (6). Ad esemo, l ndce de rezz è calcolato er la voce d rodotto Carne bovna fresca alla uale s ossono affancare due voc d consumo famlare, Vtello e vtellone e Manzo. La somma d ueste due voc rcosttusce un aggregato omogeneo a Carne bovna fresca e uò und assocars al relatvo ndce de rezz. Un altro esemo è l ndce de rezz calcolato sulla voce Altr grass (anmal e vegetal) a cu s ossono assocare le sese su Margarna e altr grass vegetal e Lardo, strutto 8

9 e altr grass anmal. S rmanda alla tabella A.1 n Aendce er l accoamento comlessvo tra voc d rodotto dell ndce de rezz e voc d sesa famlare; INDICE DEI PREZZI - VOCI DI PRODOTTO DISAGGREGAZIONE DEI CONSUMI FAMILIARI Carne bovna fresca Vtello e vtellone Manzo Altr grass (anmal e vegetal) Margarna e altr grass vegetal Lardo, strutto e altr grass anmal l uarto caso s a uando una voce d sesa famlare comrende due o ù voc d rodotto dell ndce de rezz. Nello scema seguente, la voce d sesa Confetture, marmellate, mele, coccolato, ecc. comrende due voc d rodotto sulle ual l ndce de rezz è calcolato searatemente, Confetture, marmellate, mele e Coccolato. Pocé otetcamente c sono due ndc de rezz ce otrebbero essere alcat all aggregato d sesa, s one l roblema d uale de due s debba selezonare. La rocedura utlzzable n uesto caso è uella d consderare una meda onderata degl ndc de rezz con es raresentat dal eso d cascuna voce sul totale delle voc consderate. S assuma ce a fronte d una unca voce d consumo, l ndce de rezz rort k voc d rodotto. L ndce de rezz onderato da alcare alla voce d sesa sarà allora dato da k " k k =, n cu k è l rezzo delle voc d rodotto ce " k k comongono la voce d sesa e k è l eso d cascuna voce d rodotto sull aggregato corrsondente alla voce d sesa. La tabella A.1 n Aendce llustra cas n cu s è rscontrata uesta necesstà. INDICE DEI PREZZI - VOCI DI PRODOTTO DISAGGREGAZIONE DEI CONSUMI FAMILIARI Confetture,marmellate,mele Coccolato Confetture, marmellate, mele, coccolato, ecc. 9

10 l unto caso s verfca uando esstono voc elementar d sesa famlare ce non sono rconducbl a nessuna voce d rodotto dell ndce de rezz. Lo scema rortato d seguto llustra due esem d voc d sesa non assocabl drettamente ad un ndce de rezz. INDICE DEI PREZZI - VOCI DI PRODOTTO DISAGGREGAZIONE DEI CONSUMI FAMILIARI Pellcce e artcol d ellccera Carbone e legna Il rsultato fnale dell esame delle cnue stuazon orta ad dentfcare cas d corrsondenza tra voc d sesa e voc d rodotto. L anals d uest cas e gl aggustament sora descrtt anno ortato all dentfcazone d 147 voc d sesa a cu s affancano corrsondent 147 ndc de rezz. A artre da uesta struttura, l calcolo della (6) è mmedato. Nell eserczo ce verrà llustrato d seguto, a causa della dsonbltà d un solo anno d osservazon sulla sesa delle famgle, non s otrà dar luogo al calcolo della (6). In realtà, s esegurà l calcolo dell ndce d Laseyres. I rsultat non sono und da nterretare economcamente, ma come ndcazone delle ossbl nformazon ce s ossono ottenere dall alcazone d uesta metodologa. 3. Un eserczo llustratvo Utlzzando l traccato delle sese famlar delle famgle della regone Marce (1.026 osservazon camonare ce s rferscono ad un unverso d crca 585 mla famgle e 1,5 mlon d ndvdu), s è roceduto come segue: 1. le voc elementar d sesa sono state aggregate nelle 147 voc utl a fn del calcolo dell ndce de rezz; 2. s è o calcolata la uota d sesa d cascuno de 147 ben sul totale della sesa famlare er cascuna famgla ( w ); 3. a cascuna voce d sesa sono stat assocat corrsondent ndc de rezz del 2005 e del 2006; 10

11 & s è roceduto al calcolo d # ln $ er cascun bene ; % 2005 " 5. s è o roceduto alla somma de rodott tra le uote d sesa su cascun bene e la varazone d cu al unto 4. Cò dà luogo ad un ndce de rezz er cascuna famgla consderata nel camone. Questa rocedura consente dunue d assocare a cascuna famgla l corrsondente ndce de rezz calcolato sulla base delle varazon de rezz (dentce er cascuna famgla) e del roro comortamento d sesa (dfferenzato tra famgle n ragone della dverstà d referenze e d reddto). Il unto d arrvo della rocedura è und, nel caso secfco, l calcolo d ndc de rezz famlar. Questa nformazone uò essere aggregata n var mod. D seguto, s mostreranno due elaborazon tce del dettaglo nformatvo rsultante dall alcazone d uesta metodologa. La rma rguarda la dstrbuzone d freuenza dell ndce del costo della vta attraverso la raresentazone ad stogramma della fgura 1, coè l addensamento delle famgle ntorno a lvell determnat dell ndce del costo della vta. Fgura 1 Freuenza Dstrbuzone d freuenza dell'ndce de rezz famlare Regone Marce Indce de rezz famlare Fonte: Elaborazon rore su dat Istat 11

12 Come atteso, la maggor arte delle famgle (la cu numerostà s legge sull asse delle ordnate) s addensa ntorno a valor dell ndce comres tra 1.02 e 1.03, coè tra valor ce ncludono la meda nazonale. S nota ance la resenza d famgle l cu costo della vta eccede La seconda raresentazone (fgura 2) rorta la meda dell ndce del costo della vta er decl d sesa famlare euvalente. 2 Quest ultma varable è megata come roxy del benessere delle famgle. Come s uò notare, la meda del costo della vta è dfferenzata er decl d sesa, con ndc d rezzo relatvamente ù alt a lvell bass d sesa. 3 Fgura 2 Fonte: Elaborazon rore su dat Istat 2 A fn dell eserczo, è stata utlzzata una scala d euvalenza molto semlce ce assegna valore 1 al rmo adulto e 0.7 a tutt gl altr comonent della famgla. 3 È oortuno rcordare ce l nterretazone economca è solo esemlfcatva delle otenzaltà della metodologa. 12

13 4. Estenson La rncale estensone della metodologa otrebbe rguardare la ossbltà d ntrodurre ndc de rezz terrtoral. Tuttava, la sere storca dell ndce de rezz er area geografca redsosta dall Istat s basa su raggruament er categore d ben e non consente und d utlzzare l dettaglo nformatvo della sesa famlare. L aggregazone delle sese mensl rsetto alle categore omogenee dell ndce de rezz comorterebbe nfatt una notevole erdta d nformazone, ercé condzonata dall assunzone mlcta ce tra famgle, all nterno d ogn categora, l eso relatvo d cascun elemento della categora sa lo stesso. In altr termn, la consderazone d categore d sese, anzcé d voc elementar d sesa, condurrebbe verso un aattmento della varabltà de modell d sesa, ce s rendono nvece dsonbl ualora s utlzz al massmo dettaglo la dsaggregazone de consum famlar. Al fne d oter alcare la stessa metodologa fn u dscussa, dovrebbero essere res dsonbl gl ndc regonal d rezzo con la stessa dsaggregazone dell ndce generale (208 voc elementar d rodotto). 13

14 APPENDICE 1 Tavole d raccordo tra ndce de rezz er voce d rodotto e voc elementar d sesa famlare Tabella A.1 14