/4 ma ad altre frequenze la lunghezza è differente per cui non si ottiene più un adattamento

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1 Capitolo 4: Sistei di adattaeto 4.7 Il trasforatore 4 Il trasforatore 4 è u seplice e utile circuito di adattaeto per ua ipedeza di carico reale ad ua liea di trasissioe. U aspetto ulteriore del trasforatore 4 è che esso può essere esteso a progetti ultisezioe i aiera etodica per otteere larghezze di bada aggiori. Se è richiesto solo u adattaeto di ipedeza a bada stretta, può essere sufficiete u trasforatore a sigola sezioe. Ma, coe vedreo ei paragrafi successivi, i progetti di trasforatori 4 possoo essere sitetizzati i aiera tale da dar luogo a caratteristiche di adattaeto ottie su ua bada di frequeza desiderata. Vedreo el capitolo 7 che tali reti soo strettaete legate ai filtri passabada. U icoveiete del trasforatore 4 è che esso può adattare solo ua ipedeza di carico reale. U ipedeza di carico coplessa, ivece, può sepre essere trasforata i u ipedeza reale usado ua appropriata lughezza di liea di trasissioe tra il carico e il trasforatore o u appropriato stub reattivo i serie o i derivazioe. Queste teciche altererao la dipedeza i frequeza del carico equivalete, il che ha spesso l effetto di ridurre la larghezza di bada dell adattatore. Sarà aalizzato il fuzioaeto del trasforatore 4 da u puto di vista dell ipedeza e dal puto di vista delle riflessioi ultiple. Qui ci cocetrereo sulle prestazioi i terii di larghezza di bada del trasforatore i fuzioe del disadattaeto di carico; questa discussioe servirà coe preludio al caso più geerale dei trasforatori ultisezioe descritti elle sezioi che seguoo. Il circuito trasforatore a 4 a sigola sezioe è ostrato i fig. 4.6 Fig. 4.6: U trasforatore 4 a sigola sezioe. l= o 4 alla frequeza di progetto f. o ipedeza caratteristica della sezioe di adattaeto è (4.3) Alla frequeza di progetto, f, la lughezza elettrica della sezioe di adattaeto è /4 a ad altre frequeze la lughezza è differete per cui o si ottiee più u adattaeto 97

2 Apputi di icroode ottiale. Derivereo u espressioe approssiata per il disadattaeto i fuzioe della frequeza. ipedeza di igresso vista guardado ella sezioe di adattaeto è : j t i j t dove t = ta = taβ l e l / alla frequeza di progetto f. Il coefficiete di riferieto è allora: i jt jt i (4.3) (4.33) Poiché la (4.33) si riduce a jt (4.34) apiezza di è 4t 4t 4 4t 4 t 4 sec (4.35) 98

3 Capitolo 4: Sistei di adattaeto poiché t ta sec Se assuiao che la frequeza è vicia alla frequeza di progetto f, allora l o /4 e / allora sec e la (4.35) si seplifica i: cos per vicio a π (4.36) Questo risultato forisce il disadattaeto approssiato del trasforatore /4 vicio alla frequeza desiderata coe rappresetato i fig.4.7. Fig. 4.7: adaeto approssiato della apiezza del coefficiete di riflessioe per u trasforatore 4 a sezioe sigola che lavora elle viciaze della frequeza di lavoro. Suppoedo che Γ sia il assio del odulo del coefficiete di riflessioe che può essere tollerato, allora possiao defiire la larghezza di bada del trasforatore di adattaeto coe (4.37) poiché la risposta della (4.35) è sietrica rispetto a / e Γ= Γ i e i. Eguagliado Γ all espressioe esatta dell apiezza del coefficiete di riflessioe i (4.35) possiao otteere 99

4 Apputi di icroode o cos sec (4.38) Se avessio liee TEM allora f vp f l v 4f f p e quidi la frequeza dell estreo iferiore della bada a è: f f e la larghezza di bada oralizzata ad f o, è usado la (4.38), f f f 4 f 4 cos (4.39) f f f a larghezza di bada f / f è usualete espressa coe percetuale f / f %. otiao che la larghezza di bada del trasforatore aueta co l approssiarsi di a (u carico eo disadattato). I risultati precedeti soo strettaete validi solo per liee TEM. Quado si usao liee o TEM (coe le guide d oda) l ipedeza d oda sarà dipedete dalla frequeza. Questi fattori servoo a coplicare il coportaeto geerale dei trasforatori /4 per liee o TEM a, i pratica, la larghezza di bada del trasforatore è spesso piccola abbastaza che queste coplicazioi sostazialete o ificiao il risultato. U altro fattore igorato ell aalisi precedete è l effetto della reattaza associato co discotiuità quado c è ua variazioe a gradio ella diesioe della liea di trasissioe. Questo può essere spesso copesato facedo u piccolo assestaeto ella lughezza della sezioe di adattaeto.

5 Capitolo 4: Sistei di adattaeto a fig. 4.8 ostra u grafico dell apiezza di Γ i fuzioe della frequeza di oralizzazioe per diversi carichi disadattati. otiao l adaeto della larghezza di bada che aueta per disadattaeti di carico più piccoli. Fig. 4.8: apiezza del coefficiete di riflessioe i fuzioe della frequeza per u trasforatore 4 a sezioe sigola co vari disadattaeti di carico. 4.8 Teoria delle riflessioi ultiple (o delle piccole riflessioi) Il trasforatore /4 forisce u seplice etodo per adattare ua qualsiasi ipedeza di carico reale ad ua liea di ipedeza. Per applicazioi che richiedoo più larghezza di bada di quella che ua sigola sezioe /4 può forire, si possoo usare trasforatori ultisezioe. Il progetto di tali trasforatori è l argoeto dei due prossii paragrafi. Adesso deriviao alcui risultati approssiati per il coefficiete di riflessioe totale causato da riflessioi parziali per diverse piccole discotiuità. Questo argoeto è geeralete idicato coe teoria delle piccole riflessioi. Cosiderereo il trasforatore a sigola sezioe ostrato i fig. 4.9: derivereo ua espressioe approssiata per il coefficiete di riflessioe coplessivo Γ.

6 Apputi di icroode Fig. 4.9: Riflessioi e trasissioi parziali i u adattatore a sigola sezioe 4.8. Trasforatore a sigola sezioe I coefficieti di riflessioe e trasissioe parziali soo (4.4) (4.4) 3 T T (4.4) (4.43) (4.44)

7 j j T T 3 e 3 e Capitolo 4: Sistei di adattaeto Possiao calcolare il coefficiete di riflessioe totale Γ visto dalla liea di alietazioe col etodo dell ipedeza o co il etodo delle riflessioi ultiple coe precedeteete discusso. Per il ostro scopo è preferibile l uso di quest ultia tecica, sicché oi possiao espriere il coefficiete di riflessioe totale coe ua soa ifiita di riflessioi e trasissioi parziali: TTe TT e j 4 j 3 3 j j TT 3e 3 e (4.45) Usado la serie geoetrica: x per x x la (4.45) può essere espressa i fora chiusa coe TTe (4.46) j 3 j 3e Dalla (4.4), (4.43) e (4.44) poiao Γ =- Γ, T = + Γ, T = - Γ e si ha: e (4.47) j 3 j 3e Ora se le discotiuità tra le ipedeze, e, soo piccole, sarà quidi Γ Γ + Γ e -j (4.48) 3 Questo risultato dà l idea che il coefficiete di riflessioe totale è doiato dalle riflessioi delle discotiuità iiziali tra e Γ, e la pria riflessioe della discotiuità tra e Γ -j 3e j. Il terie e tiee coto del ritardo di fase tra l oda icidete che viaggia verso l alto e verso il basso all itero della liea Trasforatori ultisezioe Cosideriao il trasforatore ultisezioe ostrato i fig. 4.. Questo trasforatore cosiste di sezioi di liee di trasissioe di ugual lughezza. Descrivereo ua espressioe approssiata per il coefficiete di riflessioe totale Γ. 3

8 Apputi di icroode Fig. 4.: Riflessioi parziali per u adattatore a ultisezioe I coefficieti di riflessioe parziale a ciascua sezioe possoo essere defiiti (4.49a) (4.49b) (4.49c) Suppoiao che tutte le auetao o diiuiscoo co adaeto ootoo lugo il trasforatore a reale. Questo iplica che tutti i Γ sarao reali e dello stesso sego Γ > se > ; Γ < se <. Allora usado i risultati del paragrafo precedete il coefficiete di riflessioe coplessivo può essere approssiato coe 4 e e e (4.5) j j j Assuiao che il trasforatore sia sietrico, sicché,, ecc (otiao che questo o iplica che le siao sietriche). Allora la (4.5) può essere scritta coe j j j j j e e e e e (4.5) 4

9 Capitolo 4: Sistei di adattaeto Se è dispari, l ultio terie è Γ e j +e -j -, etre se è pari, l ultio terie è Γ. equazioe (4.5) è ella fora della serie fiita coseo di Fourier i e può essere scritta coe j e cos cos cos (4.5a) valida per pari e (4.5b) j e cos cos cos cos valida, ivece, per dispari. iportaza di questi risultati sta el fatto che oi possiao sitetizzare ua qualsiasi risposta del coefficiete di riflessioe i fuzioe di scegliedo opportuaete i Γ ed usado sufficieti sezioi. Questo dovrebbe essere chiaro dal fatto che ua serie di Fourier può rappresetare ua fuzioe arbitraria piatta se viee usato u uero sufficiete di terii. ei successivi due paragrafi ostrereo coe usare questa teoria per progettare trasforatori ultisezioe per due delle risposte passabada più coueete usate: la risposta bioiale (assiaete piatta) e la risposta di Chebyshev (a ugual ripple). 4.9 Adattatore ultisezioe bioiale a risposta passabada di u trasforatore di adattaeto bioiale è ottia el seso che, per u dato uero di sezioi, la risposta è quato più piatta possibile vicio alla frequeza di progetto. Pertato u tale trasforatore è ache oto coe trasforatore assiaete piatto. Questo tipo di risposta è progettato, per u trasforatore a -sezioi, poedo le prie - derivate di Γ a zero, alla frequeza cetrale f. Si può otteere tale risposta poedo: j A e (4.53) 5

10 Apputi di icroode Allora l apiezza è j j j Ae e e Acos (4.54) d otiao che Γ = per / e che i / per =,,.., d ( / corrispode alla frequeza cetrale f per cui l=λ/4 e = β l=π/ ) Possiao ora deteriare la costate A, poedo f. Allora l e la (4.54) si riduce a A poiché per f tutte le sezioi hao lughezza elettrica ulla. Allora la costate A può essere scritta coe A (4.55) Espadedo ella (4.53) i accordo alla espressioe bioiale j j A e A C e (4.56) dove C!!! (4.57) soo i coefficieti bioiali. otiao che C, e C C C C. Il passo iportate è ora eguagliare la risposta passabada desiderata, data dalla (4.56) alla risposta reale data dalla (4.5). 4 A C e e e e j j j j 6

11 Capitolo 4: Sistei di adattaeto Questo diostra che Γ deve essere scelto coe AC (4.58) A questo puto, le ipedeze caratteristiche possoo essere calcolate traite la (4.49) a si può otteere ua soluzioe più seplice usado la seguete approssiazioe. Avedo assuto Γ piccoli, possiao scrivere l poiché lx x / x. Pertato usado la (4.58) e la (4.55) si ha l AC C C l (4.59) che può essere usata per calcolare, partedo co. Questa tecica ha il vataggio di assicurare l auto-cosisteza, i quato calcolata dalla (4.59) sarà uguale a coe dovrebbe. Si possoo derivare risultati esatti, che icludoo l effetto delle riflessioi ultiple i ciascua sezioe, usado le equazioi delle liee di trasissioe per ciascua sezioe e calcolado uericaete le ipedeze caratteristiche. I risultati di tali calcoli soo riportati ella tab. 4. che dà le ipedeze di liea esatte per,3, 4,5,6 sezioi di adattaeto bioiale per diversi rapporti tra ipedeza di carico e ipedeze delle liee di alietazioe. a tabella dà i risultati solo per /. el caso / devoo essere usati i risultati per /, co che parte dal carico. Ciò è dovuto al fatto che la soluzioe è sietrica itoro a /. o stesso trasforatore che adatta a può essere ivertito e usato per calcolare e. 7

12 Apputi di icroode Tab. 4.: Progetto di u trasforatore bioiale. a larghezza di bada di u trasforatore bioiale può essere valutata coe segue. Coe i sezioe 4., sia Γ il valore assio del coefficiete di riflessioe che può essere tollerato sulla bada passate. Allora dalla (4.54) Acos dove / è l estreo iferiore della bada passate coe ostrato i fig Allora cos A (4.6) e usado la (4.39) si ha la larghezza di bada oralizzata ad f : f f f 4 4 cos f f A (4.6) 8

13 Capitolo 4: Sistei di adattaeto 4. Trasforatore di adattaeto ultisezioe di Chebyshev A differeza dell adattatore bioiale, il trasforatore di Chebyshev ottiizza la larghezza di bada a spese di u odulazioe i bada passate. Se può essere tollerata ua tale caratteristica i bada passate, la larghezza di bada del trasforatore di Chebyshev sarà sostazialete igliore di quella del trasforatore bioiale, per u dato uero di sezioi. Il trasforatore di Chebyshev è progettato uguagliado a u polioio di Chebyshev che ha le caratteristiche ecessarie per questo tipo di trasforatore. Pertato oi pria discutereo le proprietà dei polioi di Chebyshev e quidi discutereo ua procedura di progetto per i trasforatori di Chebyshev usado la teoria delle piccole riflessioi del paragrafo Polioi di Chebyshev T Il polioio di Chebyshev di grado è u polioio di grado ed è deotato co t. I prii quattro polioi di Chebyshev soo T x x (4.6a) T xx (4.6b) 3 T3 x4x 3x (4.6c) T x 4 x x (4.6d) I polioi di ordie superiore possoo essere calcolati usado la forula ricorsiva seguete T x xt x T x (4.63) Fig. 4.: I prii quattro polioi di Chebyshev, T(x). 9

14 oscapputi di icroode I prii quattro polioi soo rappresetati i fig.4. da cui possoo essere derivate le segueti proprietà olto utili dei polioi di Chebyshev: Per x, T x. I questo itervallo i polioi di Chebyshev oscillao tra. Questa è la proprietà di ugual ripple e questa regioe sarà la bada passate del trasforatore. Per x, T x. Questa regioe rappreseta il l'itervallo di frequeza estero alla bada passate del trasforatore. Per x, T x aueta veloceete co x, all auetare di. Sia ora x cos per x. Si può diostrare che i polioi di Chebyshev possoo essere espressi da: T cos o più geeralete coe: T x cos cos x per x (4.64a) T x cosh cosh x x per (4.64b) Per avere uguale ripple ella bada passate del trasforatore, sarà ecessario rappresetare i x e i x, dove e - soo le estreità iferiore e superiore della bada passate, coe ostrato i fig Ciò può essere otteuto sostituedo cos ella (4.64a) co cos / cos : cos cos T Tseccoscos cos cos cos (4.65) Allora seccos per,pertato T sec cos questo stesso itervallo. Poiché su cos può essere espaso i ua serie di terii della fora cos i polioi di Chebyshev della (4.6) possoo essere riscritti ella fora utile seguete, T sec cos sec cos (4.66a)

15 Capitolo 4: Sistei di adattaeto 3 4 sec cos T sec cos sec cos (4.66b) T3 sec cos sec cos3 3cos 3sec cos (4.66c) T4 sec cos sec cos4 4cos 3 4 (4.66d) I risultati precedeti possoo essere usati per progettare trasforatori di adattaeto co quattro sezioi di adattaeto. 4.. Progetto di trasforatori di Chebyshev Possiao, ora, sitetizzare u trasforatore passa bada ad ugual-ripple di Chebyshev, prededo proporzioale a T sec cos dove è il uero di sezioi el trasforatore. Allora usado la (4.5): j e cos cos cos j Ae T sec cos (4.67) dove l ultio terie ella serie della (4.67) è, per pari, e -cos, per dispari. Coe el caso del trasforatore bioiale, oi possiao trovare la costate A poedo, corrispodete a frequeza zero. Allora AT sec Così risulta A T secj (4.68) Ora se l apiezza del coefficiete di riflessioe assia possibile ella bada passate è, allora dalla (4.67) otteiao A poiché il valore assio di T sec cos ella bada passate è uitario.

16 Apputi di icroode Allora dalla (4.68) e per le approssiazioi itrodotte el precedete paragrafo, è deteriato coe: T sec l o usado la (4.64b): / l sec cosh cosh cosh cosh (4.69) Ua volta oto, la larghezza di bada riferita a f può essere calcolata dalla (4.39) coe: f 4 (4.7) f Dalla (4.67), i possoo essere deteriati usado i risultati della (4.66) per espadere T sec cos eguagliado i terii siili della fora cos. e ipedeze caratteristiche possoo essere trovate dalla (4.49) sebbee coe el caso del trasforatore bioiale, l accuratezza può essere igliorata e si può raggiugere l auto-cosisteza usado l approssiazioe: + l I precedeti risultati soo approssiati a soo abbastaza geerali per progettare trasforatori co u livello di ripple arbitrario. a tab. 4. dà i risultati esatti per alcui valori specifici di Γ per =,3 e 4 sezioi.

17 Capitolo 4: Sistei di adattaeto Tab. 4.: Progetto del trasforatore di Chebyshev. 4. iee rastreate ei precedeti paragrafi abbiao discusso coe ua ipedeza di carico reale arbitraria possa essere adattata alla liea su ua desiderata larghezza di bada, usado u trasforatore di adattaeto ultisezioe. All auetare del uero di sezioi, le variazioi dello step ell ipedeza caratteristica tra le sezioi divetao sepre più piccole. Allora al liite di u uero ifiito di sezioi, si ottiee ua liea rastreata cotiua. I pratica, u trasforatore per adattaeto deve avere ua lughezza fiita, spesso o deve essere lugo più di alcue sezioi. Aziché essere a sezioi discrete, la liea può essere rastreata i aiera cotiua coe ostrato i fig.4.a. 3

18 Apputi di icroode Fig. 4.: Sezioe di u adattatore a liea di trasissioe rastreata e odelloequivalete per ua lughezza icreetale di ua liea rastreata. a) Sezioe della liea rastreata di adattaeto. b) Modello per u cabiaeto a gradio di ipedeza per ua liea rastreata. Variado il tipo di rastreazioe si possoo defiire differeti caratteristiche passabada. I questo paragrafo sarà descritta ua teoria approssiata, basata sulla teoria delle piccole riflessioi, che predice la risposta del coefficiete di riflessioe i fuzioe della rastreazioe dell ipedeza (z). Applichereo quidi questi risultati ad alcui couissii tipi di rastreazioe. Studiereo la liea rastreata cotiua di fig. 4.a costituita da u certo uero di sezioi icreetali di lughezza co ua ipedeza di carico z tra ua sezioe e la successiva coe ostrato i fig. 4.b. Allora il coefficiete di riflessioe icreetale dello step i z è dato da Al liite z abbiao u differeziale esatto (4.7) d d l z / d dz dz (4.7) poiché d d l f z f z dz f dz Usado la teoria delle piccole riflessioi, il coefficiete di riflessioe totale i z può essere calcolato soado tutti i coefficieti di riflessioe parziali co le loro rispettive deviazioi di fase j zd e l dz z dz (4.73) 4

19 Capitolo 4: Sistei di adattaeto dove. Pertato, se è oto z, si può calcolare i fuzioe della frequeza. Alterativaete se è specificato, allora i liea di pricipio può essere z. Quest ultia procedura è difficile ed è geeralete evitata ella pratica. calcolato Cosideriao ora tre casi speciali di rastreazioi di ipedeze le risposte risultati. 4.. Taper espoeziale Cosideriao pria ua rastreazioe espoeziale dove z e valutiao z e z per z (4.74) coe ostrato i fig. 4.3a. Fig. 4.3: Sezioe di adattaeto co ua rastreazioe espoeziale. a) Variazioe di ipedeza. b) Risposta dell apiezza del coefficiete di riflessioe. I z, coe desiderato. I z, deve essere e che deteria la costate coe l Calcoliao itroducedo la (4.74) e (4.75) ella (4.73): (4.75) l l j z d z j z j si e le d z e d z e dz (4.76) 5

20 Apputi di icroode Osserviao che questa derivazioe assue che, la costate di propagazioe della liea rastreata o è fuzioe di z, ua ipotesi che è geeralete valida solo per liee TEM. apiezza del coefficiete di riflessioe ella (4.76) è rappresetata i fig.4.3b: otiao che i picchi i decrescoo all auetare della lughezza, coe ci si aspetta, e che la lughezza dovrebbe essere aggiore di / per iiizzare il disadattaeto a frequeze basse. 4.. Taper triagolare d Cosideriao ora ua rastreazioe triagolare per l, cioè: dz z z/ l / e per z / 4 z/ z / l / e per z (4.77) Allora 4 z / l / per z / dl/ dz 4 4z l per z (4.78) z è diagraato i fig.4.4a. Fig. 4.4: Sezioe di adattaeto co rastreazioe triagolare per dl o dell ipedeza. b) Risposta dell apiezza del coefficiete di riflessioe risultate. dz. a) Variazioe 6

21 Capitolo 4: Sistei di adattaeto Valutado della (4.73) si ha / si j e l / (4.79) apiezza di è ostrata i fig. 4.4b. otiao che per i picchi della rastreazioe triagolare soo più bassi dei corrispodeti picchi del caso espoeziale. Ma il prio zero per la rastreazioe triagolare si ha per, etre per la rastreazioe espoeziale si ha per Taper di Klopfestei Cosideriao il fatto che c è u uero ifiito di possibilità per scegliere ua rastreazioe di adattaeto di ipedeza ed è logico chiedersi se esiste u progetto che si possa dire igliore. Per ua data lughezza di rastreazioe (aggiore di u certo valore critico) la rastreazioe di ipedeza di Klopfestei si è rivelato ottiale, el seso che il coefficiete di riflessioe è iio ella bada passate. Alterativaete, per uo specificato coefficiete di riflessioe assio ella bada passate, la rastreazioe di Klopfestei dà la sezioe di adattaeto più corta. a rastreazioe di Klopfestei deriva da u trasforatore di Chebyshev a step al tedere del uero di sezioi all ifiito ed è aalogo alla distribuzioe di Taylor della teoria delle schiere di atea. I questa sede o sarao derivati i dettagli della derivazioe che possoo essere trovati i letteratura. Sarao riportati di seguito i risultati ecessari per il progetto delle rastreazioi di Klopfestei. Il logarito della variazioe di ipedeza caratteristica per la rastreazioe di Klopfestei è dato da z l z l A, A per z cosha dove la fuzioe x,a è defiita coe: (4.8) x I A y xa, xa, dy per x (4.8) A y dove I, A x è la fuzioe di Bessel odificata. Questa fuzioe assue i segueti valori speciali: 7

22 Apputi di icroode x,, A x cosha A a i altri puti deve essere valutata uericaete. Il coefficiete di riflessioe risultate è dato da cos A j e per A (4.8) cosha, il terie cos A diveta cosh A Se A (4.8), Γ è il coefficiete di riflessioe alla frequeza zero dato da l. I (4.8) e (4.83) a bada passate è defiita per A e quidi il ripple assio i bada passate è cosha (4.84) poiché oscilla tra / cosha, per A. E iteressate otare che la rastreazioe di ipedeza della (4.8) ha due gradii i z e, le estreità della sezioe rastreata, e quidi o cogiuge dolceete ipedeza di carico e sorgete. 4. Il criterio di Bode-Fao I questo capitolo soo state discusse diverse teciche per adattare u carico arbitrario a ua sigola frequeza, usado eleeti cocetrati, stub e trasforatori /4 a sigola sezioe. Soo stati quidi presetati i trasforatori/adattatori ultisezioe e liee rastreate coe u ezzo per otteere larghezze di bada aggiori co differeti caratteristiche i bada passate. Chiudereo ora il ostro studio sull adattaeto di ipedeze co ua discussioe qualitativa sui liiti teorici che ificiao le prestazioi di ua rete di adattaeto di ipedeze. iitiao la ostra discussioe al circuito i fig. 4.5 i cui ua rete seza perdite è utilizzata per adattare u carico coplesso arbitrario, geeralete su ua larghezza di bada diversa da zero. 8

23 Capitolo 4: Sistei di adattaeto Fig. 4.5: Rete seza perdite usata per adattare u carico coplesso. Da u puto di vista geerale ci possiao chiedere: Può essere raggiuto u adattaeto perfetto (riflessioe zero) su ua specifica larghezza di bada? Se o, coe si può fare al eglio? Qual è il coproesso tra, assio coefficiete di riflessioe aesso i bada passate, e la larghezza di bada? Quato coplessa può essere ua rete di adattaeto per ua data specifica? A queste doade si può rispodere co il criterio di Bode-Fao che dà per certi tipi caoici di ipedeze di carico, u liite teorico alla apiezza del coefficiete di riflessioe iio che può essere otteuto co ua rete di adattaeto arbitraria. Il criterio di Bode-Fao, allora, rappreseta il risultato ottiale che può essere idealete raggiuto, ache se tale risultato i pratica potrà essere solo approssiato. Tali risultati ottii soo couque sepre iportati poiché dao il liite superiore delle prestazioi e foriscoo u terie di paragoe co cui si può cofrotare il progetto pratico. Fig. 4.6: I liiti del etodo di Bode-Fao per carichi RC e R adattati a reti passive e priva di perdite ( ω è la frequeza cetrale della larghezza di bada di adattaeto). a) RC parallelo. b) RC o serie. c) R parallelo. d) R serie. 9

24 Apputi di icroode a fig. 4.6a ostra ua rete seza perdita usata per adattare ua ipedeza di carico RC parallelo. Il criterio di Bode-Fao stabilisce che l d (4.85) RC dove è il coefficiete di riflessioe visto guardado ella rete di adattaeto seza perdite arbitraria. Suppoiao di voler sitetizzare ua rete di adattaeto co ua risposta del coefficiete di riflessioe coe ostrata i fig. 4.7a. Fig. 4.7: Illustrazioe del criterio di Bode-Fao. a) Possibile risposta del coefficiete di riflessioe. b) Risposta o realizzabile e realizzabile del coefficiete di riflessioe. Applicado la (4.85) a questa fuzioe si ha l d l d l RC (4.86) che porta alle segueti coclusioi

25 Capitolo 4: Sistei di adattaeto Per u dato carico (prodotto fisso RC) può essere otteuta ua larghezza di bada aggiore, solo a spese di u coefficiete di riflessioe più alto ella bada passate. Il coefficiete di riflessioe ella bada passate o può essere zero a eo che. Allora può essere raggiuto u perfetto adattaeto solo i u uero fiito di frequeze coe illustrato i fig. 4.7b. All auetare di R e/o di C, la qualità dell adattaeto e/o / deve diiuire. Allora, circuiti a Q-elevato soo itrisecaete più difficili da adattare di circuiti a Q-iferiori. Poiché l/ è proporzioale al Retur oss (i db) all igresso della rete di adattaeto, la (4.85) può essere iterpretata coe codizioe per cui l area tra la curva del Retur oss e l asse Retur oss db deve essere iore o uguale a ua costate, il che iplica che la curva del Retur oss deve essere aggiustata i aiera che sulla bada passate e i ogi altro puto, coe ostrato i fig. 4.7a. I questa aiera o c è area sotto la curva del Retur oss all estero della bada passate o perduta elle regioi etro la bada passate per cui. a risposta a fora quadrata di fig. 4.7a è allora la risposta ottia che o può essere realizzata i pratica poiché essa richiederà u uero ifiito di eleeti ella rete di adattaeto. Essa può essere approssiata couque co u uero ragioevolete piccolo di eleeti. Ifie otiao che il trasforatore di adattaeto di Chebyshev può essere cosiderato coe u approssiazioe olto vicia alla bada passate ideale di fig. 4.7a quado il ripple della risposta di Chebyshev è uguale a. a fig. 4.6 eleca i liiti di Bode-Fao per altri tipi di carichi RC e R.