Linee di trasmissione
|
|
- Alfonso Mariani
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Capiolo 1 Linee di rasmissione 1.1 Circuii a cosani concenrae e disribuie Nei circuii a cosani concenrae le proprieà eleriche del circuio (resisenza, induanza, capacià ecc.) si considerano ue conenue nei relaivi componeni circuiali; i collegameni ra un componene e l alro si suppongono fai con conduori ideali, cioè privi di resisenza, induanza o capacià. Quesa schemaizzazione è valida fino a che le dimensioni geomeriche dei componeni e le lunghezze dei collegameni rimangono piccole rispeo alle lunghezze d onda associae ai segnali preseni nel circuio, come definio più avani. 1.2 Linee di rasmissione Una linea di rasmissione è invece un sisema di conduori idealmene paralleli con sezione e caraerisiche cosani su ua la lunghezza, le cui proprieà eleriche rilevani sono proprio quelle disribuie sulla lunghezza. Due esempi di linee di rasmissione molo diffuse e uilizzae sono la linea bifilare ed il cavo coassiale: 1) linea bifilare: due conduori reilinei, di solio a sezione cilindrica, enui separai e paralleli da un supporo isolane (fig. 1.1) 2) cavo coassiale: un conduore cenrale cilindrico che corre coassiale ad un secondo conduore ubolare eserno, deo schermo; lo spazio ra i due conduori è riempio da un maeriale isolane (ipicamene polieilene o eflon) (fig. 1.2). 1.3 Circuio equivalene di una linea di rasmissione Ogni linea di rasmissione può essere consideraa composa da infinii elemeni di lunghezza infiniesima x, ciascuno equivalene ad un circuio conenene una induanza, capacià, resisenza e conduanza infiniesime, come illusrao in fig I simboli L, C, R, G, Z e Y indicano in quesa figura (ed in queso capiolo) rispeivamene induanza, capacià, resisenza, conduanza, impedenza ed ammeenza per unià di lunghezza del sisema di conduori che cosiuiscono la linea. In alernaiva, l impedenza Z x propria di ognuno degli elemeni infiniesimi della linea può essere associaa per meà (Z x/2) al conduore superiore e per l alra 1
2 2 CAPITOLO 1. LINEE DI TRASMISSIONE Figura 1.1: Linea bifilare. Figura 1.2: Cavo coassiale. mea al conduore inferiore. I calcoli svoli nei paragrafi segueni sono idenici e porano agli sessi risulai in enrambi i casi. La siuazione riporaa in fig. 1.3 corrisponde meglio al caso del cavo coassiale, almeno nel caso del cavo ideale, in cui i campi elerici e magneici sono confinai compleamene all inerno della cavia cilindrica del conduore di schermo. Di conseguenza queso conduore rimane esernamene una superficie equipoenziale ed e possibile collegarne insieme le due esremia senza influire in alcun modo sul comporameno dei segnali. La descrizione alernaiva rispecchia invece la simmeria della linea di rasmissione bifilare e fa risalare il fao che il campo elerico e disribuio sulla lunghezza di enrambi i conduori. Non e possibile collegare insieme le due esremia di uno dei conduori di una linea bifilare senza alerarne il funzionameno. 1.4 Correni e ensioni lungo la linea Per scrivere le equazioni per le ensioni e le correni lungo la linea si uilizzano le convenzioni riporae in fig. 1.3: la coordinaa x individua la posizione lungo la linea ed ha direzione posiiva verso desra; una correne e posiiva quando scorre verso desra nel conduore superiore (e verso sinisra in quello inferiore); le ensioni indicano il poenziale del conduore superiore rispeo a quello inferiore. Con quese convenzioni, applicando la legge di Ohm generalizzaa ai circuii in
3 1.4. CORRENTI E TENSIONI LUNGO LA LINEA 3 x R x L x C x G x I I+ I Z x V Y x V+ V x Figura 1.3: Circuio equivalene di una linea di rasmissione. L, C, R, G sono induanza, capacià, resisenza e conduanza per unià di lunghezza. Z = R + jωl e Y = G + jωc sono impedenza e ammeenza per unià di lunghezza. La correne I è posiiva quando scorre verso desra nel conduore superiore; la ensione V è quella del conduore superiore rispeo a quello inferiore. correne alernaa, si possono scrivere per ciascuna cella infiniesima che compone la linea due equazioni: V x = IZ I = V Y (1.1) x dove Z = R + jωl e Y = G + jωc. V ed I sono due quanià complesse che rappresenano ampiezza e fase di ensione e correne lungo la linea per una componene alernaa di frequenza angolare ω. Derivando enrambe le equazioni rispeo alla x e sosiuendo si oiene 2 V x 2 I = Z x 2 I V = Y x2 x (1.2) 2 V x 2 ZY V = 2 I ZY I = (1.3) x2 Le (1.3) sono equazioni differenziali lineari del secondo ordine ed hanno soluzioni: V (x) = V 1 e +γx + V 2 e γx (1.4) I(x) = I 1 e +γx + I 2 e γx (1.5)
4 4 CAPITOLO 1. LINEE DI TRASMISSIONE con γ = ZY = (R + jωl)(g + jωc) (1.6) e V 1,2, I 1,2 cosani deerminae dalle condizioni alle esremià della linea. 1.5 Cavo coassiale Nel caso del cavo coassiale L e C possono essere calcolai con relaiva facilià: C = 2πɛ log(d 2 /D 1 ) (1.7) L = µ 2π log(d 2/D 1 ) 1 (1.8) Le quanià D 1 e D 2 reppresenano rispeivamene il raggio eserno del conduore inerno ed il raggio inerno del conduore eserno; ɛ e µ sono la permeabilià dielerica e magneica del maeriale isolane che riempie lo spazio ra i due conduori. Nel caso di una linea con geomeria diversa da quella del cavo coassiale, lo schema di figura 1.3 coninuerà ad essere valido, ma i valori dei parameri L e C saranno dai da espressioni diverse dalle (1.7) e (1.8). 1.6 Linea senza perdie Nel caso ideale di una linea senza perdie si avrà R = e G = e quindi γ = jβ = jω LC (1.9) Sosiuendo in quesa espressione il valore di C ed L per il cavo coassiale (eq. 1.7 e 1.8) si oiene: β = ω µɛ (1.1) Nel caso che il maeriale isolane sia il vuoo: β = ω µ ɛ = ω c (1.11) dove µ, ɛ e c sono la permeabilià dielerica e magneica e la velocià della luce nel vuoo. 2 L espressione complea della ensione lungo la linea, inserendo espliciamene anche la dipendenza dal empo, è quindi: e analogamene per la correne: V (x, ) = V 1 e j(ω+βx) + V 2 e j(ω βx) (1.12) I(x, ) = I 1 e j(ω+βx) + I 2 e j(ω βx) (1.13) 1 A rigore ques ulima espressione vale solo per il caso di due conduori ubolari coassiali di spessore molo soile. 2 È possibile realizzare un ale cavo inserendo ra i due conduori coassiali una sriscia elicoidale di maeriale isolane di spessore molo soile, in modo che il dielerico sia formao praicamene quasi solo da aria.
5 1.7. LUNGHEZZA D ONDA 5 Quese due espressioni rappresenano la ensione e la correne di due segnali con andameno sinusoidale in funzione del empo e dello spazio, che si propagano lungo la linea con velocià v = dx d = ±ω (1.14) β Il primo ermine (V 1, I 1 ), con velocià negaiva, prende il nome di onda regressiva, o riflessa, e si propaga da desra verso sinisra; il secondo ermine (V 2, I 2 ), con velocià posiiva, prende il nome di onda progressiva, o direa e si propaga da sinisra verso desra. Nel caso di una linea ideale senza perdie si ha v = ω β = 1 µɛ (1.15) cioè la sessa velocià di un onda eleromagneica che si propagasse nel mezzo dielerico che riempie lo spazio ra i due conduori. In un dielerico ideale µ ed ɛ sono cosani, in paricolare non dipendono da ω. In queso caso in un segnale composo dalla sovrapposizione di più componeni di frequenze diverse ciascuna componene avrà la sessa velocià v, dando luogo ad una propagazione senza dispersione. In quese condizioni velocià di fase e velocià di gruppo coincidono e la velocià daa dalla (1.15) sarà valida per qualsiasi ipo di segnale. 1.7 Lunghezza d onda Un segnale con andameno sinusoidale si ripee lungo la linea con periodicià βx = 2π. La quanià λ = 2π/β = 2πv/ω prende il nome di lunghezza d onda. Per un elemeno circuiale di lunghezza l << λ si poranno considerare le ensioni e le correni uniformi su uo l elemeno e ignorare le variazioni ra un puno ed un alro. Si porà cioè considerare l elemeno come puniforme e supporre le proprieà eleriche concenrae ue nel puno. La condizione l << λ equivale alla condizione << τ, dove τ = 2π/ω è il periodo del segnale e = l/v è il empo necessario a percorrere la lunghezza l: un circuio può essere considerao a cosani concenrae fino a che il empo di propagazione dei segnali da un puno ad un alro è rascurabile rispeo ai periodi propri delle componeni di frequenza più ala nei segnali sessi. 1.8 Linea con perdie. Condizioni di Heaviside Nel caso di una linea con perdie (R, G ) si ha: γ = (R + jωl)(g + jωc) = α + jβ. (1.16) In generale quesa condizione compora che la velocià di propagazione sia funzione della frequenza, e quindi si abbia dispersione. Nel caso paricolare che le due quanià complesse R + jωl e G + jωc abbiano lo sesso argomeno, cioè si abbia L/R = C/G (condizioni di Heaviside), si oiene α = RG e β = ω LC e quindi ancora velocià cosane e propagazione non dispersiva, anche se si raa di una linea non ideale.
6 6 CAPITOLO 1. LINEE DI TRASMISSIONE Il ermine α descrive l aenuazione del segnale lungo la linea per effeo delle perdie: V (x, ) = V 1 e αx e j(ω+βx) + V 2 e αx e j(ω βx). (1.17) Il primo ermine rappresena un segnale che si propaga da desra verso sinisra e che si aenua quindi procedendo verso la direzione negaiva delle x. Indicando con V l ampiezza del segnale nell origine, si ha rispeivamene, per le componeni di onda regressiva e progressiva: V (x) V = e±αx. (1.18) Volendo esprimere l aenuazione A in decibel: A = 2 log 1 ( e ±αx ) = ±2 αx log 1 (e) ±8.6 αx. (1.19) La quanià 8.6 α rappresena l aenuazione della linea di rasmissione in db/m (decibel per mero). 1.9 Impedenza caraerisica della linea. Dalle eq. (1.4) e (1.5) si può calcolare il rapporo ra ensione e correne in ogni puno della linea: V (x) I(x) = V 1e γx + V 2 e γx I 1 e γx. (1.2) + I 2 e γx I valori di I 1 e I 2 si oengono dalla prima delle eq. (1.1): I(x) = 1 Z V (x) x = γ Z V 1e +γx + γ Z V 2e γx. (1.21) e confronando queso risulao con l eq. 1.5 (enendo anche cono della 1.6): Y Y I 1 = Z V 1 I 2 = Z V 2 (1.22) Sosiuendo quesi coefficieni nella (1.2): V (x) Z I(x) = V 1 e γx + V 2 e γx Y V 1 e γx. (1.23) + V 2 e γx Per una linea senza perdie: V (x) I(x) = Z Y V 1 e jβx + V 2 e jβx V 1 e jβx. (1.24) + V 2 e jβx Nel caso sulla linea sia presene una sola onda, ad esempio l onda direa, il rapporo ra ensione e correne è: V 2 (x) Z I 2 (x) = Y = Z. (1.25) Queso rapporo è cosane su ua la linea, ha le dimensioni di una resisenza e prende il nome di resisenza o impedenza caraerisica della linea. Nel caso di linea
7 1.1. LINEA DI TRASMISSIONE CHIUSA SULLA SUA RESISTENZA CARATTERISTICA7 ideale senza perdie, o di linea con perdie, ma nelle condizioni di Heaviside, Z è reale, cioè è una resisenza pura senza componene reaiva e non dipende dalla frequenza: L Z = C = R. (1.26) Facendo il rapporo ra ensione e correne per un onda riflessa, si oiene: V 1 (x) I 1 (x) = Z Y = Z. (1.27) Il segno meno in queso risulao indica che ad uno sesso valore di ensione in un generico puno lungo la linea è associaa, nel caso di un onda riflessa, una correne di valore opposo rispeo a quella di un onda direa. Per il cavo coassiale L R = C = 1 µ µ R log D 2 µr log D 2 6Ω (1.28) 2π ɛ ɛ R D 1 ɛ R D 1 Per i cavi coassiali comunemene in uso nella srumenazione di laboraorio ed in radioecnica log(d 2 /D 1 ) è dell ordine dell unià, µ R = 1 ed ɛ R 2 (isolane polieilene o eflon). I valori di R che si oengono sono dell ordine di Ω. Per oenere valori di R di un ordine di grandezza diverso, a causa della dipendenza logarimica che compare nell espressione (1.28), occorrerebbero valori di D 2 /D 1 di difficile realizzazione praica. 1.1 Linea di rasmissione chiusa sulla sua resisenza caraerisica I(x) A V(x) R L l A x Figura 1.4: Linea erminaa sulla sua resisenza caraerisica. Nella figura (1.4) è riporao un rao di linea di rasmissione alimenaa a sinisra da un generaore e collegaa a desra ad una resisenza (erminazione) di valore R L = R. Durane la propagazione del segnale inviao dal generaore, considerando la sola onda direa, si ha in ogni puno della linea V (x)/i(x) = R ; queso vale anche alla erminazione A A della linea, dove però deve valere anche l uleriore condizione V/I = R L (che però è ancora eguale ad R ). Si vede quindi che le condizioni al conorno impose dalla resisenza di erminazione sono soddisfae da una soluzione composa dalla sola onda direa.
8 8 CAPITOLO 1. LINEE DI TRASMISSIONE 1.11 Linea di rasmissione chiusa su una resisenza diversa dalla resisenza caraerisica. Coefficiene di riflessione. Riferendosi sempre alla figura (1.4), supponiamo di avere R L R ; in presenza della sola onda direa il rapporo V/I vale R in ui i puni della linea a sinisra e fino ad A A, menre deve valere R L in A A. La presenza della sola onda direa non è quindi in grado in queso caso di soddisfare alle condizioni al conorno impose dalla resisenza di erminazione R L R ; il segnale che si propaga da sinisra verso desra non può essere ineramene assorbio dalla resisenza R L, ma viene in pare riflesso. In presenza di enrambe le onde, direa e riflessa, il rapporo V/I è quello dao dalla eq. (1.24): V (x) I(x) = R V 1 e jβx + V 2 e jβx V 1 e jβx + V 2 e jβx (1.29) Conviene porre l origine della coordinaa x in A A ; il generaore verrà ad avere coordinaa x = l, con l lunghezza della linea. Quindi, in A A : Da quesa V () I() = R V 1 + V 2 = R L (1.3) V 1 + V 2 V 1 V 2 = R L R R L + R = ρ v (1.31) La quanià ρ v prende il nome di coefficiene di riflessione di ensione ed esprime il rapporo ra l ampiezza dell onda riflessa da una erminazione e l ampiezza dell onda direa. Viceversa, dalla conoscenza del coefficiene di riflessione ρ v è possibile deerminare il rapporo R L = 1 + ρ v (1.32) R 1 ρ v Nel caso più generale che la erminazione sia una impedenza complessa Z L invece di una resisenza pura R L, anche il coefficiene di riflessione ρ v sarà una quanià complessa Onde sazionarie. La sovrapposizione lungo la linea delle onde direa e riflessa da origine ad un fenomeno di inerferenza. Supponendo che la linea abbia perdie nulle, o comunque rascurabili (α ): V (x, ) = V 1 e j(ω+βx) + V 2 e j(ω βx) (1.33) Sposandosi lungo la linea, ad esempio verso desra, l onda direa arriva con un riardo di fase via via maggiore, menre la fase dell onda riflessa risula anicipaa: si araversano una serie di regioni in cui le due onde si sovrappongono dando luogo alernaivamene ad inerferenza cosruiva e disruiva. Per vedere quaniaivamene queso effeo, calcoliamo
9 1.13. TRASFORMAZIONE DI IMPEDENZA. 9 V (x, ) 2 = e jω ( 2 V 1 e jβx + V 2 e jβx) (V 1 e jβx + V 2 e jβx) (1.34) Scrivendo V 1 e V 2 in noazione polare si oiene: V 1 = V 1 e jϕ, V 2 = V 2 e jψ (1.35) V (x, ) 2 = (1.36) ( = V 1 e j(βx+ϕ) + V 2 e j(βx+ψ)) (1.37) ( V 1 e j(βx+ϕ) + V 2 e j(βx+ψ)) (1.38) = V V V 1 V 2 cos(2βx + ϕ + ψ) (1.39) Si vede che il modulo di V (x, ) oscilla ra un massimo V max = V 2 + V 1 ed un minimo V min = V 2 V 1, corrispondeni rispeivamene ad inerferenza massimamene cosruiva e disruiva. Nel caso di riflessione complea V max = 2 V 2 e V min =. La quanià SW R = V 2 + V 1 (1.4) V 2 V 1 prende il nome di rapporo di onde sazionarie (Sanding Wave Raio). La disanza ra due massimi e due minimi consecuivi di V si ha quando la differenza di fase ra onda direa e riflessa compie una variazione complessiva di 2π, cioè quando x = π/β = λ/ Trasformazione di impedenza. Per effeo dell inerferenza ra onda direa ed onda riflessa descria al par il rapporo ra ensione e correne varia da puno a puno lungo la linea. Dalla eq. (1.24) si ha: Z(x) = V (x) I(x) = R e poichè V 1 = V 2 (Z L R )/(Z L + R ) V 1 e jβx + V 2 e jβx V 1 e jβx + V 2 e jβx (1.41) Z(x) = R Z L (e jβx + e jβx ) R (e jβx e jβx ) Z L (e jβx e jβx ) + R (e jβx + e jβx ) = R Z L cos(βx) jr sin(βx) jz L sin(βx) + R cos(βx) = R Z L jr an(βx) R jz L an(βx) (1.42) Queso risulao ci dice che un generaore collegao ad un rao di linea di rasmissione di resisenza caraerisica R e chiusa su una impedenza Z L vede una impedenza Z l = Z( l) che dipende dalla lunghezza l della linea. Alcuni esempi:
10 1 CAPITOLO 1. LINEE DI TRASMISSIONE 1. La linea è chiusa in corocircuio (Z L = ): Z l = jr an(βl). L impedenza è una reaanza pura, che per valori di l piccoli è di ipo induivo; per βl = π/2 si ha Z l = : il generaore vede araverso un pezzo di linea di lunghezza l = π/2β = λ/4 il corocircuio rasformao in un circuio apero. Per λ > λ/4 la reaanza divena negaiva, cioè di ipo capaciivo fino a l = λ/2, ecc. 2. La linea è apera (Z L = ): Z l = jr / an βl. La siuazione è complemenare a quella descria al puno (1): un pezzo di linea cora si compora come un condensaore; per l = λ/4 la erminazione a circuio apero viene rasformaa in un corocircuio ecc. 3. La linea è lunga esaamene l = λ/2 o un suo muliplo inero: Z l = Z L. Negli esempi (1) e (2), nel caso che la linea sia molo cora (l << λ) si può sosiuire a an(βl) il suo sviluppo in serie arresao al primo ordine. Si oiene: 1. Z l = jr βl = j L/C ω LC l = jωl l 2. Z l = jr /(βl) = j L/C /(ω LC l) = 1/jωC l Quindi un rao di linea molo cora equivale ad un elemeno circuiale concenrao : se la linea è apera si compora come un condensaore, se è chiusa in corocircuio come una induanza, con i valori di capacià e induanza propri del rao di linea considerao Segnali a banda larga e a banda srea. Quano deo nei paragrafi precedeni si riferisce a segnali di ipo monocromaico, cioè segnali il cui spero di Fourier coniene una singola componene di frequenza f = ω/2π. Moli segnali di ineresse fisico sono invece caraerizzai da uno spero di Fourier ricco di componeni aveni frequenze diverse. L inervallo nello spero di un segnale compreso ra la componene di frequenza più bassa (f min ) e quella di frequenza più ala (f max ) cosiuisce la larghezza di banda (o occupazione di banda) del segnale. In figura (1.5) sono riporae le bande di frequenza caraerisiche di vari ipi di segnale: 1. Segnale audio: 2Hz 2kHz. Larghezza di banda 2kHz; rapporo f max / f min = Impulsi generai da un foomoliplicaore: 2kHz 5M Hz. Larghezza di banda 5MHz; rapporo f max /f min = Segnale elevisivo in banda UHF, canale 61: M Hz. Larghezza di banda = 8MHz; rapporo f max /f min = 1.1 Il primo ed il secondo di quesi esempi rappresenano segnali dei a banda larga; il erzo rappresena un segnale a banda srea. In quesa classificazione l aspeo imporane non è la larghezza di banda in Hz o in khz, ma il rapporo ra frequenza
11 1.15. RIFLESSIONE DI UN SEGNALE A BANDA LARGA 11 Segnale audio: 2 khz Segnale video: 8 MHz Impulsi da foomoliplicaore: 5 MHz Hz khz MHz GHz Figura 1.5: Occupazione di banda per vari ipi di segnali. massima e minima dello spero del segnale. Un segnale in cui queso rapporo è molo vicino ad uno, come nel erzo esempio, può essere considerao come un segnale per moli aspei monocromaico. Le equazioni (1.33), (1.41) e (1.42) riporae nei paragrafi (1.12) e (1.13) si possono applicare al segnale del erzo esempio, a condizione che βx vari solo di poco nella banda di frequenze ineressae. Prendendo come valore di x ua la lunghezza l della linea e ricordando che β = ω/v (eq. 1.15), la condizione richiesa divena ωl/v << 2π, cioè ω << 2πv/l = ωλ/l e quindi ω ω = f f << λ l (1.43) Se si considera una linea lunga anche solo poche lunghezze d onda, si vede che solo il segnale riporao nel erzo esempio può soddisfare alla condizione richiesa. Le equazioni (1.33), (1.41) e (1.42) applicae ai segnali degli esempi (1) e (2) danno risulai che sono funzione di ω, cioè diversi per ogni componene dello spero e in genere di scarsa uilià Riflessione di un segnale a banda larga Consideriamo come segnale a banda larga un breve impulso (fig. 1.6). Se l impulso τ Figura 1.6: Impulso di duraa τ si ripee nel empo con cadenza f il suo spero di Fourier coniene la frequenza fondamenale f e le armoniche 2f, 3f ecc., di inensià via via decrescene. Nel caso limie di un impulso infiniamene sreo, cioè di una δ di Dirac, ue le frequenze armoniche hanno la sessa ampiezza. Riducendo via via la frequenza f le componeni
12 12 CAPITOLO 1. LINEE DI TRASMISSIONE armoniche dello spero divenano sempre più fie e nel caso limie di una singola δ di Dirac, corrispondene a f =, si ha uno spero coninuo che coniene ue le frequenze, ue con la sessa ampiezza. Supponendo che la linea sia ideale o almeno soddisfi alle condizioni di Heaviside, la propagazione avverrà senza dispersione e quindi ue le componeni armoniche si propagheranno con la sessa velocià v; anche l impulso quindi si propagherà lungo la linea con velocià v senza deformarsi. Al ermine della linea ognuna delle componeni armoniche subirà una riflessione, come previso dall equazione (1.31). Se la resisenza R L di erminazione della linea è una resisenza pura, cioè non coniene reaanza induiva o capaciiva, allora il coefficiene di riflessione ρ v non dipenderà dalla frequenza: ue le armoniche verranno riflesse nella sessa misura e la loro combinazione nell onda riflessa darà un impulso di forma eguale a quello originario, ma scalao in ampiezza per il coefficiene ρ v. Negli esempi che seguono si considerano alcuni casi di riflessione di impulsi in una linea che abbia perdie rascurabili e sia erminaa su una resisenza pura. Si suppone anche che gli impulsi si susseguano con una cadenza lena abbasanza perchè ui i fenomeni prodoi da un impulso lungo la linea siano scomparsi prima dell inizio dell impulso successivo. R R L =R l x =l/v =2l/v =l/v Figura 1.7: Propagazione di un impulso in una linea erminaa sulla sua resisenza caraerisica. L impulso pare dall esremià sinisra al empo = e raggiunge l esremià desra dopo un empo = l/v. 1) R L = R ; ρ v = : non si ha onda riflessa. L impulso viene emesso dal generaore al empo = ; viaggia lungo la linea da sinisra verso desra e dopo un empo = l/v raggiunge la resisenza di erminazione R L dove la sua energia viene ineramene assorbia. (fig. 1.7). 2) R L > R ; ρ v > : quando l impulso arriva alla resisenza di erminazione viene in pare assorbio ed in pare riflesso, generando un impulso che orna indiero verso il generaore. L impulso riflesso ha la sessa forma ed una ampiezza pari alla frazione ρ v dell impulso originale. Nel caso limie R L =, si ha ρ v = 1 e l impulso viene ineramene riflesso, riporando indiero ua l energia verso il generaore (una resisenza di valore infinio non può assorbire alcuna energia dalla linea) (fig. 1.8).
13 1.16. RESISTENZA INTERNA DEL GENERATORE 13 R R L >R l x risulane direo riflesso =l/v =2l/v =l/v Figura 1.8: Propagazione di un impulso in una linea erminaa su una resisenza R L > R. R R L <R l x direo =l/v =2l/v =l/v risulane riflesso Figura 1.9: Propagazione di un impulso in una linea erminaa su una resisenza R L < R. 3) R L < R ; ρ v < : valgono le sesse considerazioni del puno 2, con la sola differenza che l impulso riflesso ha polarià opposa a quella dell impulso originale. Nel caso limie R L =, si ha ρ v = 1 e quindi ancora riflessione oale, ma con l inversione della polarià dell impulso (anche una resisenza di valore zero non può assorbire alcuna energia) (fig. 1.9) Resisenza inerna del generaore Nelle figure ( ) è sao indicao un generaore di ensione ideale, con in serie una resisenza inerna pari alla resisenza caraerisica della linea; queso accorgimeno è imporane, anche nella praica di laboraorio, se si vuole eviare che un impulso riflesso, una vola ornao all inizio della linea di rasmissione, venga riflesso nuovamene, dando luogo al fenomeno delle riflessioni muliple.
14 14 CAPITOLO 1. LINEE DI TRASMISSIONE In ui e re i casi se il generaore invia un impulso di ampiezza V G, si ha una ampiezza V i = V G /2 all esremià sinisra della linea. Infai in presenza della sola onda direa la linea si presena come una resisenza di valore R, che forma un pariore con rapporo 1/2 con la rsisenza R del generaore. All esremià desra, al ermine della linea, il segnale ha ampiezza V e = V i (1 + ρ v ) = V ( G R ) L R R L = V G (1.44) R L + R R L + R secondo la legge del normale pariore resisivo. Quindi un generaore con impedenza inerna R collegao ad una linea di rasmissione con impedenza caraerisica R appare al suo carico come se la linea non ci fosse, a pare il riardo nella propagazione del segnale ed evenuali aenuazioni nel caso di linea con perdie. Quesa è la ragione per cui nella srumenazione di laboraorio le impedenze inerne degli apparecchi sono per lo più normalizzae al valore 5 Ω e si usano per i collegameni cavi coassiali con impedenze caraerisiche di 5 Ω Riflessione di un segnale a gradino R R L <R x l =l/v =2l/v =l/v Figura 1.1: Riflessione di un segnale a gradino. I due grafici in rao nero coninuo indicano V () all inizio e alla fine della linea. I grafici in rosso rappresenano l andameno di V () se non ci fosse riflessione; il graficio in blu rappresena il segnale riflesso. È ineressane riesaminare le siuazioni descrie nel paragrafo (1.15) nel caso che il generaore invii un segnale a gradino : V = per <, V = V + per (Fig. 1.1). All isane = e negli isani immediaamene successivi il rapporo ra ensione e correne all inizio della linea è V/I = R e sulla linea è presene la sola onda direa. La correne erogaa dal generaore non può dipendere da quello che è collegao all alra esremià della linea prima che sia rascorso un empo = 2l/v. Il frone del segnale a gradino viaggia lungo la linea per il empo l/v, giunge all alra esremià, viene riflesso a seconda delle condizioni della erminazione e dopo un alro empo l/v riorna al generaore.
15 1.17. RIFLESSIONE DI UN SEGNALE A GRADINO 15 A queso puno all inizio della linea si ha la sovrapposizione dei due segnali direo e riflesso: V () I() = V + + ρ v V ρ v V + /R ρ v V + = R = R L. (1.45) /R 1 ρ v Quindi una resisenza R L collegaa alla fine di un rao di linea di rasmissione ideale viene visa (ovviamene) come una resisenza di valore R L dal generaore collegao all inizio della linea, ma solo dopo il empo = 2l/v. Prima di queso empo il generaore vede la resisenza R. In queso esempio l analisi della sovrapposizione dei segnali direo e riflesso risula paricolarmene semplice perchè i segnali sono cosani nel empo, a pare la variazione all isane = da a V + ; in praica, per si raa di una correne coninua.
16 16 CAPITOLO 1. LINEE DI TRASMISSIONE
Linee di trasmissione
Capitolo 1 Linee di trasmissione 1.1 Circuiti a costanti concentrate e distribuite Nei circuiti a costanti concentrate le proprietà elettriche del circuito (resistenza, induttanza, capacità ecc.) si considerano
DettagliCircuiti dinamici. Circuiti del primo ordine. (versione del ) Circuiti del primo ordine
ircuii dinamici ircuii del primo ordine www.die.ing.unibo.i/pers/masri/didaica.hm (versione del 4-5- ircuii del primo ordine ircuii del primo ordine: circuii il cui sao è definio da una sola variabile
DettagliGenerazione di corrente alternata - alternatore
. la forza eleromorice può essere indoa: a)..; b)..; c) variando l angolo ra B e la normale alla superficie del circuio θ( (roazione di spire o bobine) ezione Generazione di correne alernaa - alernaore
DettagliEsercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione svolta
Poliecnico di Torino etem Esercizi Scheda N. 0 45 Fisica II Esercizi con soluzione svola Esercizio 0. Si consideri il circuio V R T R T V I V 0 Vols R 5 Ω R 0 Ω µf sapendo che per 0 T on T off 5 µs T off
DettagliFiltri. RIASSUNTO: Sviluppo in serie di Fourier Esempi:
Filri RIASSUNTO: Sviluppo in serie di Fourier Esempi: Onda quadra Onda riangolare Segnali non peridiodici Trasformaa di Fourier Filri lineari sazionari: funzione di rasferimeno T() Definizione: il decibel
Dettagli0.0.1 Esercizio Q1, tema d esame del 10 settembre 2009, prof. Dario d Amore Testo R 3
1 0.0.1 Esercizio Q1, ema d esame del 10 seembre 2009, prof. Dario d more 0.0.1.1 Teso E1 Il circuio di figura opera in regime sazionario. Sapendo che R 1 = 2 kω, = 4 kω, = 2 kω, = 2 kω E=12 V, =3 m Deerminare,
DettagliTeoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte prima
Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare prima 1 Si ricorda che la convoluzione ra due segnali x() e y(), reali o complessi, indicaa simbolicamene come: C xy () = x() * y() è daa indifferenemene
Dettagliintervalli di tempo. Esempio di sistema oscillante: Fig. 1 Massa m che può traslare in una sola direzione x, legata ad una molla di rigidezza k.
Sudio delle vibrazioni raa ogni oscillazione di una grandezza inorno ad una posizione di equilibrio. La forma piu semplice di oscillazione e il moo armonico che puo i essere descrio da un veore roane Ae
DettagliAnalisi dell onda monodimensionale nello spazio e nel tempo (corda vibrante)
LE ONDE DEFINIZIONE: un onda elasica rappresena la propagazione di una perurbazione che raspora energia ma non maeria. Si possono disinguere onde meccaniche o maeriali, per le quali la propagazione è possibile
DettagliVolume FISICA. Elementi di teoria ed applicazioni. Fisica 1
Volume FISICA Elemeni di eoria ed applicazioni Fisica ELEMENTI DI TEORIA ED APPLICAZIONI Fisica CUES Cooperaiva Universiaria Edirice Salerniana Via Pone Don Melillo Universià di Salerno Fisciano (SA)
DettagliUniversità degli Studi di Cassino - FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA GESTIONALE
Universià degli Sudi di assino - FOTÀ DI GGNI OSO DI U GGNI GSTION TTOTNI - prova scria del // SIZIO I - on riferimeno al seguene circuio, operane in regime sinusoidale, calcolare:. il circuio equivalene
DettagliSoluzioni di reti elettriche lineari PAS Introduzione
Soluzioni di rei eleriche lineari PAS Inroduzione Domanda: Cosa sono le rei eleriche lineari in regime Periodico Alernao Sinusoidali PAS? Risposa: Sono rei lineari in cui i generaori hanno dipendenza dal
DettagliCAMPO ROTANTE DI GALILEO FERRARIS.doc pag. 1 di 5
CAPO ROANE DI GALILEO FERRARIS. È noo che un solenoide percorso da correne elerica dà origine nel suo inerno a un campo magneico che ha come direzione quella del suo asse come mosrao in fig.. Se esso e
DettagliInterruttore ideale. + v(t) i(t) t = t 0. i(t) = 0 v(t) = 0. i(t) v(t) v(t) = 0 i(t) = 0. Per t > t 0. interruttore di chiusura
Inerruore ideale inerruore di chiusura { i() = 0 v() = 0 inerruore di aperura { v() = 0 i() = 0 per < 0 per > 0 per < 0 per > 0 v() i() = 0 v() i() = 0 Esempio: inerruore ideale di aperura Per < 0, i()
DettagliEquazioni Differenziali (5)
Equazioni Differenziali (5) Daa un equazione differenziale lineare omogenea y n + a n 1 ()y n 1 + a 0 ()y = 0, (1) se i coefficieni a i non dipendono da, abbiamo viso che le soluzioni si possono deerminare
DettagliFisica Generale Modulo di Fisica II A.A Ingegneria Meccanica Edile - Informatica Esercitazione 4 CIRCUITI ELETTRICI
Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 6-7 Ingegneria Meccanica Edile - Informaica Eserciazione IUITI ELETTII b. Nel circuio della figura si ha 5, e 3 3 e nella resisenza passa una correne di A.Il volaggio
DettagliCorso di Fondamenti di Telecomunicazioni
Corso di Fondameni di elecomunicazioni - SEGNALI E SPERI Prof. Mario Barbera [pare ] Sruura della lezione Proprieà dei segnali Valore medio, valore efficace, poenza, energia rasformaa di Fourier e speri
DettagliTeoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte seconda
Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare seconda 1 Esercizio n.8 Calcolare la convoluzione ra i due segnali : e x() = rec ( ) rec ( 2 ) y() = rec 2 ( ) Conviene inizialmene disegnare i due segnali
DettagliTratto dal Corso di Telecomunicazioni Vol. I Ettore Panella Giuseppe Spalierno Edizioni Cupido. lim. 1 t 1 T
rao dal Corso di elecomunicazioni Vol. I ore Panella Giuseppe Spalierno dizioni Cupido 4. nergia e Poenza Dao un segnale di ampiezza s() si definisce energia oale il valore del seguene inegrale: + / /
DettagliIl modello di crescita deriva dalla logica del tasso di interesse semplice
Eserciazione 7: Approfondimeni sui modelli di crescia. Crescia arimeica, geomerica, esponenziale. Calcolo del asso di crescia e del empo di raddoppio. Viviana Amai 03/06/2009 Modelli di crescia Nella prima
DettagliGENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE
GENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE Una macchina è un organo che assorbe energia di un deerminao ipo e la rasforma in energia di un alro ipo. Energia in Energia in MACCHINA ingresso uscia Energia dispersa
DettagliLezione 05 CONDENSATORE Componente che si trova nei modelli elettrici di sistemi biologici (membrane)
Lezione 5 ONDENSATORE omponene che si rova nei modelli elerici di sisemi biologici (membrane) E formao da due conduori (armaure) fra i quali è poso un isolane (dielerico). Se sulle armaure si porano cariche
DettagliQ V CAPACITÀ ELETTRICA. coulomb volt. Quando ad un conduttore isolato viene conferita una carica elettrica Q, esso assume un potenziale V.
APAITÀ ELETTRIA uando ad un conduore isolao viene conferia una carica elerica, esso assume un poenziale V. Si definisce capacià elerica Unià di misura della capacià elerica nel S.I. = V farad = F= Dipende
DettagliEsercizi aggiuntivi Unità A1
Esercizi aggiunivi Unià A Esercizi svoli Esercizio A Concei inroduivi Daa la grandezza impulsiva periodica la cui forma d onda è rappresenaa nella figura A., calcolarne il valore medio nel periodo, il
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI 1 Fondameni di segnali Fondameni e rasmissione TLC Definizione di sisema Sisema: Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale x(, deo ingresso, generando
Dettagli4 appartengono alla traiettoria di γ. 1, C = 2. ( v) Determinare in quali punti il piano normale alla curva è parallelo all asse z. π cos π 2.
Soluzioni Esercizi 6. () Sia γ: R R 3 la curva definia da γ() = cos. e (i) Deerminare se A =, B =, C = 4 apparengono alla raieoria di γ. 8 (ii) Deerminare re puni P, Q, R sulla raieoria di γ. (iii) Deerminare
DettagliLa risposta di un sistema lineare viscoso a un grado di libertà sollecitato da carichi periodici. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1
La risposa di un sisema lineare viscoso a un grado di liberà solleciao da carichi periodici Prof. Adolfo Sanini - Dinamica delle Sruure 1 Inroduzione 1/ Un carico p() si dice periodico quando assume indefiniamene
Dettaglisedimentazione Approfondimenti matematici
sedimenazione Approfondimeni maemaici considerazioni sulla velocià L espressione p A F = R (1) che fornisce la relazione sulle forze ageni nel processo della sedimenazine, indica che all inizio il moo
DettagliPROBLEMA 1. Soluzione. ε = = =
MOULO PROBLEMA 1 Una barra d acciaio di lunghezza l = m e sezione rasversale di area A = 50, è sooposa a una solleciazione di razione F = 900 da. Sapendo che l allungameno assoluo della barra è l = 1,5,
DettagliESERCIZI di TEORIA dei SEGNALI. La Correlazione
ESERCIZI di TEORI dei SEGNLI La Correlazione Correlazione Si definisce correlazione (o correlazione incrociaa o cross-correlazione) ra i due segnali di energia, in generale complessi, x() e y() la quanià:
Dettagli, proporzionale alla RH%, si fa riferimento allo schema di figura 3 composto dai seguenti blocchi:
Esame di Sao di Isiuo Tecnico Indusriale A.S. 007/008 Indirizzo: ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI Tema di: ELETTRONICA Si deve rilevare l umidià relaiva RH% presene in un ambiene, nell inervallo 0 90%,
DettagliRISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
RISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI 1 Fondameni di segnali Fondameni e rasmissione TLC Inroduzione Se il segnale d ingresso di un sisema Lineare Tempo-Invariane LTI e un esponenziale
DettagliCi domandiamo allora se e sempre possibile rappresentare una funzione in questo modo.
1. Serie di Fourier I problemi al bordo associai ad equazioni differenziali si sanno risolvere con il meodo di separazione delle variabili solano se il dao iniziale si rappresena nella forma fx = a cosx
DettagliIl concetto di punto materiale
Il conceo di puno maeriale Puno maeriale = corpo privo di dimensioni, o le cui dimensioni sono rascurabili rispeo a quelle della regione di spazio in cui può muoversi e degli alri oggei con cui può ineragire
DettagliLaboratorio di Fisica I: laurea in Ottica e Optometria
Laboraorio di Fisica I: laurea in Oica e Opomeria Misura del empo caraerisico di carica e scarica di un condensaore araverso una resisenza Descrizione Si vuole cosruire un circuio in serie collegando generaore
DettagliL impedenza. RIASSUNTO Richiamo: algebra dei numeri complessi I FASORI Derivate e integrali Esempio: circuito RC. Il concetto di impedenza :
L impedena RASSUNTO Richiamo: algebra dei numeri complessi FASOR Derivae e inegrali Esempio: circuio RC Transiene Soluione saionaria l conceo di impedena : Resisena: Z R R nduana: Z L ω L Capacia : Z C
DettagliMACCHINE ELETTRICHE. - Campo rotante - Stefano Pastore. Dipartimento di Ingegneria e Architettura Corso di Elettrotecnica (IN 043) a.a.
MACCINE ELETTRICE - Campo roane - Sefano Pasore Diparimeno di Ingegneria e Archieura Corso di Eleroecnica (IN 043) a.a. 01-13 Inroduzione campo magneico con inensià cosane che ruoa aorno ad un asse con
DettagliTRASFORMATE DI LAPLACE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gesione Indusriale e della Inegrazione di Impresa hp://www.auomazione.ingre.unimore.i/pages/corsi/conrolliauomaicigesionale.hm Trasformae di Laplace Gli esempi visi
DettagliGeometria analitica del piano pag 7 Adolfo Scimone. Rette in posizioni particolari rispetto al sistema di riferimento
Geomeria analiica del piano pag 7 Adolfo Scimone Ree in posizioni paricolari rispeo al sisema di riferimeno L'equazione affine di una rea a + + c = 0 può assumere forme paricolari in relazione alla posizione
DettagliIntroduzione e modellistica dei sistemi
Inroduzione e modellisica dei sisemi Modellisica dei sisemi eleromeccanici Principi fisici di funzionameno Moore elerico in correne coninua (DC-moor) DC-moor con comando di armaura DC-moor con comando
Dettagli1 Catene di Markov a stati continui
Caene di Markov a sai coninui In queso caso abbiamo ancora una successione di variabili casuali X 0, X, X,... ma lo spazio degli sai è un insieme più che numerabile. Nel seguio supporremo che lo spazio
DettagliSoluzione degli esercizi del Capitolo 3
Soluzione degli esercizi del Capiolo Soluzione dell Esercizio. Ricordando dal Paragrafo A.6 dell Appendice A che è facile oenere ẋ () d d ( (e A e A x + Ae (e A A x + ( A e A( ) x + Ax () + Bu () d ( e
Dettaglidel materiale sul carico critico
se compresse: ffei della non linearià RIF: LC III pag 39 del maeriale sul carico criico Il carico criico per unià di superficie corrispondene alla perdia di unicià della risposa in caso di comporameno
DettagliDiodi a giunzione p/n.
iodi a giunzione p/n. 1 iodi a giunzione p/n. anodo caodo Fig. 1 - Simbolo e versi posiivi convenzionali per i diodi. diodi sono disposiivi eleronici a 2 erminali caraerizzai dalla proprieà di poer condurre
DettagliSoluzione. Le componenti del gradiente sono le derivate parziali della funzione: cos y 0 (x 0, y 0 ) domf =R 2. sin y 0 (x x 0 ) + e x 0
Gradiene e piano angene Definizione 1 Sia f : A R 2 R, f derivabile in (x 0, y 0 ) A). Definiamo il veore gradiene di f in (x 0, y 0 ): f(x 0, y 0 ) = (f x (x 0, y 0 ), f y (x 0, y 0 )). Definiamo il piano
DettagliAPPUNTI INTEGRATIVI Provvisori circa: Risposta in Frequenza: Introduzione ai Filtri Passivi e Attivi. Filtri del I ordine
APPUNTI INTEGATIVI Provvisori circa: isposa in Frequenza: Inroduzione ai Filri Passivi e Aivi Filri del I ordine. Passa-Basso Consideriamo la funzione di ree: Trasferimeno in ensione ai capi di un condensaore
DettagliProcesso di Arrivi di Poisson
CALCOLO DELLE PROBABILITA Processo di Arrivi di Poisson Per arrivo riferimeno. si inende un qualsiasi eveno casuale che si realizza in un deerminao sisema di Un processo di arrivi è un flusso di eveni
DettagliVantaggio temporale. Problemi sul moto rettilineo uniforme. Risoluzione
Creao il 25/2/2 19.35. elaborao il 14/5/26 alle ore 18.3.26 Problemi sul moo reilineo uniforme anaggio emporale m s (m) Un moociclisa passa dall origine del sisema di riferimeno ( m) al empo s ad una velocià
DettagliCorso di Laurea in Disegno Industriale. Lezione 6 Novembre 2002 Derivate successive, derivate parziali e derivate di vettori. F.
Corso di Laurea in Disegno Indusriale Corso di Meodi Numerici per il Design Lezione 6 Novembre Derivae successive, derivae parziali e derivae di veori F. Caliò I5 5 Derivazioni ripeue Derivaa della derivaa
DettagliLA CINEMATICA IN BREVE. Schede di sintesi a cura di Nicola SANTORO.
LA CINEMAICA IN BREVE Schede di sinesi a cura di Nicola SANORO Lo scopo di quese schede è quello di riassumere i concei principali e le formule fondamenali della cinemaica, per venire inconro alle esigenze
DettagliP suolo in P; 2. la distanza d, dall uscita dello
acolà di Ingegneria Prova Generale di isica I 1.07.004 Compio A Esercizio n.1 Uno sciaore di massa m = 60 Kg pare da fermo da un alezza h = 8 m rispeo al suolo lungo uno scivolo inclinao di un angolo α
DettagliLE ONDE. Un onda è una perturbazione che si propaga trasportando energia ma non materia.
LE ONDE A ui è capiao di osservare ciò che accade se si lancia un sasso nel mare, oppure si scuoe una corda esa. Il fenomeno che osserviamo è comunemene chiamao ONDA. Che cos è un onda? Un onda è una perurbazione
DettagliGENERATORE DI ONDE QUADRE REALIZZATO CON AMPLIFICATORE OPERAZIONALE A SINGOLA ALIMENTAZIONE
LASSE : A E.T.A. 007-008 ALUNNO: Bovino Silvano GENERATORE DI ONDE QUADRE REALIZZATO ON AMPLIFIATORE OPERAZIONALE A SINGA ALIMENTAZIONE SOPO:onfrono ra la frequenza eorica e quella sperimenale del segnale
DettagliEsercitazione 1: L operazionale 741. Università degli studi di Cagliari corso di laurea in ingegneria elettronica
Eserciazione : L operazionale 74. Universià degli sudi di Cagliari corso di laurea in ingegneria eleronica Eserciazioni di ELETTONICA. marco.monni@diee.unica.i Lo scopo di quese eserciazioni è amiliarizzare
DettagliFisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 2014-15 Esercitazione 7 CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE
Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 4-5 Eserciazione 7 CICUII IN EGIME SINUSOIDALE Fa. Un generaore di correne alernaa con volaggio massimo di 4 e frequenza di 5 Hz è collegao a una resisenza 65 Ω.
DettagliCapitolo 8 Il regime periodico e il regime alternativo sinusoidale
Capiolo 8 Il regime periodico e il regime alernaivo sinusoidale Capiolo 8 Il regime periodico e il regime alernaivo sinusoidale 8.1 Definizioni 8.1.1 Periodo, frequenza, pulsazione Una grandezza si dice
DettagliSoluzione degli esercizi del Capitolo 1
Soluzione degli esercizi del Capiolo Soluzione dell Esercizio. Il valore più opporuno ū di u è quello per cui, in condizioni nominali, la variabile conrollaa assume il valore desiderao; perciò si rova
DettagliSistemi Lineari e Tempo-Invarianti (SLI) Risposta impulsiva e al gradino
Sisemi Lineari e Tempo-Invariani (SLI) Risposa impulsiva e al gradino by hp://www.oasiech.i Con sisema SLI si inende un sisema lineare e empo invariane, rispeo alla seguene figura: Lineare: si ha quando
DettagliCorso di Onde e Oscillazioni (Calo Pagani) Esercizi e temi d esame sull oscillatore armonico
Corso di Onde e Oscillazioni (Calo Pagani) Esercizi e emi d esame sull oscillaore armonico 4-marzo4 1. Una massa M = 5. kg è sospesa ad una molla di cosane elasica k = 5. N/m ed oscilla vericalmene. All
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1- soluzioni - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti
Esercizi di Maemaica Finanziaria - Corso Par Time scheda - soluzioni - Leggi finanziarie, rendie ed ammorameni. Le soluzioni sono: (a) M 3 = 00 ( + 3) = 5, M 8 = 5 ( + 5) = 43.75. (b) Va risola l equazione
DettagliIl circuito RC Misure e Simulazione
Il circuio R Misure e Simulazione Laboraorio di Fisica - Liceo Scienifico G.D. assini Sanremo 8 oobre 8 E.Smerieri & L.Faè Progeo Lauree Scienifiche 6-9 Oobre - Sanremo he cosa verrà fao in quesa esperienza
DettagliA K CARICHE MOBILI POSITIVE
L DODO SEMCONDUTTOE Polarizzando una giunzione P-N si oiene un paricolare componene doao di una sraordinaria capacià: quella di condurre correne se polarizzao direamene e di non condurla se polarizzao
DettagliTrasmissione in banda base: interferenza intersimbolica
rasmissione in banda base: inerferenza inersimbolica L inerferenza inersimbolica (ISI) Il crierio di Nyquis. Schema del sisema con ISI nulla: progeo dei filri di rasmissione e ricezione. 1 Fondameni di
DettagliVALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO
Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. ALOE EFFCE DEL OLTAGGO 8.. La leura con un mulimero digiale del volaggio ai morsei di un generaore fornisce + in coninua e 5.5 in alernaa. Tra
DettagliIl condensatore. Carica del condensatore: tempo caratteristico
Il condensaore IASSUNTO: apacia ondensaori a geomeria piana, cilindrica, sferica La cosane dielerica ε r ondensaore ceramico, a cara, eleroliico Il condensaore come elemeno di circuio: ondensaori in serie
DettagliModello di una macchina in corrente continua
Modello di una macchina in correne coninua Consideriamo un moore in correne coninua con ecciazione indipendene, in generale per esso poremo scrivere le segueni relazioni: e( ) = K Φ ω( ) v dia ( ) ( )
DettagliNote applicative sul timer 555
Noe applicaive sul imer 555. Premessa Il imer 555 è un circuio inegrao che coniene al suo inerno elemeni analogici (come BJT e comparaori) ed elemeni digiali in logica sequenziale (flip flop SR) allo scopo
DettagliStruttura di un alimentatore da parete
Alimenaori 1 Sruura di un alimenaore da paree Alimenaori con regolaore lineare ensione sul condensaore di filro Poenza aiva e apparene Disorsione Alimenaori con regolaore swiching Condensaore di filro
DettagliLezione n.7. Variabili di stato
Lezione n.7 Variabili di sao 1. Variabili di sao 2. Funzione impulsiva di Dirac 3. Generaori impulsivi per variabili di sao disconinue 3.1 ondizioni iniziali e generaori impulsivi In quesa lezione inrodurremo
DettagliEsempi di progetto di alimentatori
Alimenaori 1 Esempi di progeo di alimenaori Progeo di alimenaore senza circuio di correzione del faore di poenza (PFC) Valore del condensaore Correne di picco Scela diodi Correne RMS Progeo di alimenaore
DettagliInsegnamento di Complementi di idrologia. Esercitazione n. 2
Insegnameno di Complemeni di idrologia Eserciazione n. 2 Deerminare, con un procedimeno di araura per enaivi, i parameri del modello DAFNE per il bacino del fiume Tinaco a Puene Nuevo (Venezuela). Conrollare
DettagliEsercizio 1 [punti 4] Si tracci il grafico dei segnali a. x 1 (t) = x( t + 2), t R, b. x 2 (t) = x( t 1), t R, sapendo che x(t) =
Esercizio [puni 4] Prova scria di SEGNALI E SISTEMI 5 seembre 2003 Proff. L. Finesso, M. Pavon e S. Pinzoni (a.a. 2002-2003) Teso e Soluzione (redaa da L. Finesso) Si racci il grafico dei segnali a. x
DettagliElettronica delle Telecomunicazioni Esercizi cap. 3: Anelli ad aggancio di fase
3. Effeo della variazioni di parameri del PLL - A Un PLL uilizza come demodulaore di fase un moliplicaore analogico, e il livello dei segnali sinusoidale di ingresso (Vi) e locale (Vo) è ale da manenere
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI. Fondamenti Segnali e Trasmissione
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI Fondameni Segnali e Trasmissione Definizione di sisema Sisema: Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale (), deo ingresso, generando il segnale y(),
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, eno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
DettagliCircuiti in regime sinusoidale
ircuii in regime sinusoidale www.die.ing.unibo.i/pers/masri/didaica.hm versione del 6-4- Funzioni sinusoidali a cos ampiezza fase iniziale radiani, rad pulsazione rad/s f frequenza herz, Hz T periodo secondi,
DettagliPIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE
PIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE Il PIL nominale (o a prezzi correni) Come sappiamo il PIL è il valore di ui i beni e servizi finali prodoi in un cero periodo all inerno del paese. Se per calcolare
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, coseno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
DettagliN09 (Quesito Numerico)
N09 (Quesio Numerico): La "legge di graviazione universale" afferma che l'inerazione ra due oggei assimilabili a puni maeriali, di masse m 1 ed m 2 posi a disanza r 12 si esplica ramie una forza il cui
DettagliTeoria dei segnali. Unità 2 Sistemi lineari. Sistemi lineari: definizioni e concetti di base. Concetti avanzati Politecnico di Torino 1
Sisemi lineari: deinizioni e concei di base Teoria dei segnali Unià 2 Sisemi lineari Sisemi lineari Deinizioni e concei di base Concei avanzai 2 25 Poliecnico di Torino Sisemi lineari: deinizioni e concei
DettagliCapitolo XXI. disavanzo. Elevato debito pubblico 20/05/ Il vincolo di bilancio del governo. Il disavanzo di bilancio nell anno t è:
Capiolo XXI. Elevao debio pubblico 1. Il vincolo di bilancio del governo Il disavanzo di bilancio nell anno è: disavanzo = r 1 + G T -1 = debio pubblico alla fine dell anno -1 r = asso di ineresse reale
DettagliElettronica di potenza - I Lezione
Eleronica di poenza - I Lezione Le migliori presazioni, la facilià di conrollo e la riduzione dei cosi dei moderni disposiivi di poenza a semiconduore rispeo a quelli di pochi anni fa, hanno permesso di
DettagliCM89sett.tex COMPLEMENTI DI MATEMATICA a.a Laurea magistrale in Ingegneria Elettrotecnica
1 CM89se.ex COMPLEMENTI DI MATEMATICA a.a. 28-29 Laurea magisrale in Ingegneria Eleroecnica Nona seimana 24.11.28 - lunedì (2 ore) Commeno della prova parziale (vd. file CM8IcoA-B-C-D.pdf). Definizione
Dettaglidel segnale elettrico trifase
Rappresenazione del segnale elerico rifase Gli analizzaori di poenza e di energia Qualisar+ consenono di visualizzare isananeamene le caraerisiche di una ree elerica rifase. Rappresenazione emporale I
Dettagli10 ESERCITAZIONE. Esercizi svolti: Capitolo 15 Curva di Phillips Esercizio 2. Capitolo 16 Disinflazione, disoccupazione e crescita Esercizio 3
10 SRCITAZION sercizi svoli: Capiolo 15 Curva di Phillips sercizio 2 Capiolo 16 Disinflazione, disoccupazione e crescia sercizio 3 1 CAPITOLO 15 CURVA DI PHILLIPS Curva di Phillips Relazione che lega inflazione
DettagliSisElnD3ddc 01/12/ /12/ SisElnD3ddc DDC. 01/12/ SisElnD3ddc DDC. 01/12/ SisElnD3ddc DDC.
Ingegneria dell Informazione Obieivi del gruppo di lezioni D Modulo SISTEMI ELETTRONICI D CIRCUITI DIGITALI D3 Comparaori di soglia Comparaori Comparaori con iseresi Uso dell A.O. Generaore di segnale
DettagliAlcuni strumenti per misure di portata e velocità
Capiolo 8 lcuni srumeni per misure di poraa e velocià 8. Meodi sperimenali per misure di velocià lcune delle principali ecniche che si uilizzano in fluidodinamica per misure di velocià (o poraa) sono riassune
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI Fondameni di Segnali e Trasmissione Sisema: Definizione di Sisema Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale, deo ingresso, generando il segnale,
DettagliRegime di capitalizzazione: una famiglia di funzioni fattore di montante che dipende da uno o più parametri.
5. Teoria generale Regimi finanziari Nel capiolo precedene abbiamo inrodoo alcuni parameri in grado di descrivere ualsiasi ipo di regime. Ciò ci permee di definire in generale i regimi finanziari. Regime
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 PROBLEMA 1
www.maefilia.i Indirizzi: LI2, EA2 SCIENTIFICO; LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 21 PROBLEMA 1 Sai seguendo un corso, nell'amio dell'orienameno universiario,
DettagliFondamenti di Automatica
Poliecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Gesionale Fondameni di Auomaica Spero di segnali e proprieà filrani dei sisemi dinamici lineari Prof. Bruno Picasso Sommario Spero di segnali Lo spero
DettagliM286- ESAME DI STATO DI ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE. Indirizzo: ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI
M286- ESAME DI STATO DI ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE Indirizzo: ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI Tema di: TELECOMUNICAZIONI E PROGETTAZIONE TELECOMUNICAZIONI Sessione d esame: 2010 Soluzione della prova
DettagliPOLITECNICO DI MILANO
POLITECNICO DI MILANO CENTRO PER LO SVILUPPO DEL POLO DI CREMONA Corso di Laurea Ingegneria INFORMATICA LABORATORIO DI FONDAMENTI DI ELETTRONICA Anno --- Semesre Eserciazione n Si consideri il conaore
DettagliGENERATORE D'ONDA TRIANGOLARE E D'ONDA QUADRA
GENEAOE D'ONDA IANGOLAE E D'ONDA QUADA Un generaore di onda riangolare può essere realizzao enendo cono che un inegraore, solleciao in ingresso con un onda quadra, fornisce in uscia un onda riangolare
DettagliC2. Introduzione alla cinematica del moto in una dimensione
C. Inroduzione alla cinemaica del moo in una dimensione Legge oraria di un puno maeriale che si muove su una rea Come già discusso, la legge oraria di un puno maeriale che si muove su una rea è la funzione
DettagliCircuiti in regime sinusoidale
ircuii in regime sinusoidale Pare www.die.ing.unibo.i/pers/masri/didaica.hm versione del 3-3-4 Poenza assorbia da un bipolo in regime sinusoidale v i cos cos Poenza isananea assorbia dal bipolo p v i cos
Dettagli[8.1] [8.1,a] Nel caso di uno spostamento angolare (moto di un pendolo) ξ = (coordinata angolare) [8.1.b]
U n i v e r s i à d e g l i S u d i d i C a a n i a - C o r s o d i s u d i o i n I n g e g n e r i a I n f o r m a i c a - D i p a r i m e n o d i F i s i c a e s r o n o m i a MOI OSCILLOI - Moo armonico
DettagliProprietà razionali per il prezzo
Proprieà razionali per il prezzo delle opzioni call 8/09/0 Corso di Finanza quaniaiva L aricolo di Rober Meronpubblicao nel 973, heoryofraionalopionpricing idenifica una serie di proprieà che devono valere
DettagliLavorazioni per asportazione di truciolo: usura utensile. Tecnologia Meccanica 1
Lavorazioni per asporazione di ruciolo: usura uensile Esercizio 1 In una lavorazione si desidera che la duraa T dell uensile sia di 15 minui. Assumendo per le cosani di Taylor i valori C = 250 e n = 0.122
DettagliCorso di ELETTRONICA INDUSTRIALE
Corso di EETTRONCA NDUSTRAE Converiore BuckBoos Boos Converiore innalzaore/abbassaore (Buck / Boos) Converiore innalzaore/abbassaore (Buck / Boos) S D C U i i o U o U i Converiore innalzaore/abbassaore
Dettagli