INFORMATICA PER BIOTECNOLOGIE Rappresentazione dell informazione negli elaboratori

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1 INFORMATICA PER BIOTECNOLOGIE Rappresetazioe dell iformazioe egli elaoratori Il sistema di umerazioe comuemete impiegato è quello posizioale i ase 0 (decimale). Il termie posizioale idica che il valore assuto da ciascua cifra dipede dalla sua posizioe ella sequeza. A ciascua cifra è assegato u valore che dipede, oltre che dalla posizioe, ache dalla ase del sistema di umerazioe. La ase di u sistema di umerazioe posizioale corrispode al umero di simoli usati per scrivere i umeri ed idica quate uità di u certo ordie soo ecessarie per formare u uità di ordie immediatamete superiore. Il sistema decimale si asa su 0 simoli diversi (chiamati umerali ), corrispodeti a: 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 I umeri si possoo rappresetare ache co altri sistemi di umerazioe posizioali; i geerale se B è la ase di u sistema di umerazioe, il sistema posizioale ad esso associato avrà B cifre di valore: I geerale il umero i ase B: 0,, 2, B-2, B- ( c c - c -2..c c 0 ) B corrispode al valore c B + c - B - + c -2 B c B + c 0 B 0 dove 0<c i <B (i0..) Se il umero o è itero si devoo itrodurre, per le cifre frazioarie, le poteze egative.

2 U sistema di umerazioe molto importate è quello i ase 2 comuemete detto iario. La sua importaza deriva dal fatto che viee utilizzato dai circuiti del calcolatore che eseguoo le operazioi aritmetiche i quato ei circuiti elettroici si preferisce distiguere soltato due tipi di segali elettrici. Le cifre del sistema iario, dette ache it, soo: 0, Il fatto di poter utilizzare due sole cifre facilmete traduciili i segali elettrici per il calcolatore permette di eseguire rapidamete operazioi ache molto lughe. L utilizzo del sistema iario riguardo solo i circuiti del calcolatore che traduce automaticamete per oi i umeri i igresso ed i uscita, i maiera da poter lavorare co il sistema di umerazioe i ase 0. Ex. La sequeza 00 rappreseta i ase 2 il umero: che i ase decimale risulta pari a 25 ( 00 ) 2 ( 25 ) 0 Altre asi frequetemete usate soo la ase 8, o ottale, che usa le cifre: 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e la ase 6, o esadecimale, che usa le cifre: 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Al simolo A si associa il valore decimale pari a 0, a B quello pari a a F il valore decimale pari a 5. Ex. La sequeza 3D5 rappreseta i ase 6 il umero: 3A * che i ase decimale risulta pari a 98 2

3 (3A5 ) 6 ( 933 ) 0 Negli elaoratori i umeri soo rappresetaili co u umero fiito di cifre e quidi o tutti i umeri soo rappresetaili. I geerale el sistema i ase co cifre si possoo rappresetare i umeri Iteri compresi ell itervallo [0, -]. Coversioe di ase I geerale per effettuare la coversioe di u umero da sistema decimale ad u qualuque sistema i ase B asta dividere il umero per la ase B fio a che il quoziete o diveta ullo. I resti di tali divisioi, scritti i ordie iverso, rappresetao le cifre del umero i ase B; tali resti avrao valori compresi tra 0 e B. La coversioe di u umero da ase decimale a iaria si effettua el seguete modo: si divide il umero per 2 e si cosidera il quoziete ed il resto il resto, che può valere 0 o, rappresetala cifra iaria di peso miore (it meo sigificativo) se il quoziete o è ullo si ripete il procedimeto, metre se è ullo il calcolo è termiato ed il umero i sistema iario è dato dalla sequeza dei resti delle divisioi presi i ordie iverso a quello di svolgimeto delle divisioi La cifra meo sigificativa si idica co LSB (Less Sigificat Bit), metre quelle più sigificativa si idica co MSB (More Sigificat Bit). 3

4 Ex. Il umero decimale 57 si può covertire i ase 2 effettuado la divisioe per 2 fio a che il quoziete diveta 0: 57 : 2 resto (LSB) 78 : 2 resto 0 39 : 2 resto 9 : 2 resto 9 : 2 resto 4 : 2 resto 0 2 : 2 resto 0 : 2 resto (MSB) 0 (57) 0 (000) 2 Come verifica si effettua la coversioe del umero 000 da ase iaria a ase decimale: (57) 0 (000) 2 (57) 0 Aritmetica degli elaoratori Le operazioi el sistema iario si eseguoo co le stesse modalità del sistema decimale. Somma Si esegue la somma secodo le segueti regole: co riporto (carry) di 4

5 Ex Quado si rappresetao i umeri co ua quatità fissa di cifre può succedere che il risultato di ua somma o sia rappresetaile su cifre; questa codizioe è detta di overflow. Sottrazioe Si esegue la sottrazioe secodo le segueti regole: co prestito (orrow) di Ex Moltiplicazioe La moltiplicazioe tra umeri iari si effettua co lo stesso algoritmo utilizzato per i umeri decimali, detto di somma e scorrimeto. Si esegue la moltiplicazioe secodo le segueti regole: 0 x 0 0 x x 0 x 5

6 Ex. 0 0 x

7 Rappresetazioe dei umeri relativi Se il calcolatore pesa di aver isogo sia dei umeri positivi che egativi, li rappreseterà co il sego: 0 per i umeri positivi e per quelli egativi. Il sego rappreseta la cifra più a siistra, metre le altre cifre idicao il modulo, questa è la rappresetazioe i modulo e sego. Ex Per elimiare la preseza di due zeri (co la rappresetazioe i modulo e sego esiste uo zero egativo 0 0 ed uo zero positivo 0 0 0) e per effettuare le operazioi secodo le regole coosciute ache co i umeri egativi, si usa la rappresetazioe i complemeto a due. I tale rappresetazioe i umeri positivi soo gli stessi della rappresetazioe i modulo e sego, metre per quelli egativi si procede el seguete modo: si iverte ogi cifra del umero dato si somma Ex Molti calcolatori usao la rappresetazioe i complemeto a due i quato cosete di effettuare somma e sottrazioe co gli stessi procedimeti ed utilizzado gli stessi circuiti. I geerale, dati it, si possoo rappresetare: i umeri assoluti compresi tra 0 e 2 i modulo e sego i umeri compresi tra -2 - e 2 - i complemeto a due i umeri compresi tra -2 - e 2 - Nel caso i cui la somma di due umeri positivi geeri overflow, per segalare l errore ai circuiti di cotrollo il risultato è u umero egativo (ovviamete errato!). I dettagli sulle rappresetazioi co sego soo sviluppati piu avati. 7

8 Rappresetazioe dei umeri frazioari Le cifre che compogoo la parte frazioaria hao u peso pari ad ua poteza egativa. I geerale, u umero i ase B: è pari a c c - c -2.. c c 0. c - c -2 c -m c B + c - B c B + c 0 B 0. c - B - + c -2 B c -m B -m Poiché gli elaoratori codificao ogi dato uicamete tramite 0 e, e o possoo utilizzare esplicitamete il simolo., per separare la parte itera da quella frazioaria di u umero si utilizza: rappresetazioe i virgola fissa (fixed-poit) rappresetazioe i virgola moile (floatig-poit) Rappresetazioe i virgola fissa Si assume che la posizioe della virgola sia fissata i u preciso puto all itero della sequeza. Ex. Si suppoga di utilizzare umeri co 8 it e che la virgola sia posizioata i modo da utilizzare 6 it per la parte itera e 2 per quella frazioaria. rappreseta il umero i ase iaria

9 Per covertire da sistema decimale a sistema iario i virgola fissa i cui si impiegao m it per la parte itera ed per la parte frazioaria si segue il seguete algoritmo: la parte itera viee covertita i u umero iario a m it co l algoritmo adottato per i umeri assoluti la parte frazioaria viee covertita i u umero a it el seguete modo: la si moltiplica per 2 e si cosidera la parte itera che costituisce la rappresetazioe iaria a partire dal it più sigificativo; si itera questo procedimeto fio ad otteere parte frazioaria ulla oppure si ricavao gli it dispoiili Ex. Covertire ella otazioe a virgola fissa co 5 it per la parte itera e 5 per la parte frazioaria il umero decimale per la parte itera: 22 : 2 resto 0 (LSB) : 2 resto 5 : 2 resto 2 : 2 resto 0 : 2 resto (MSB) 0 (22) 0 (00) 2 per la parte frazioaria: 0.42 x x x x x 2.84 (22.42)

10 ESERCIZI ) covertire il umero iario i ase 0, 4 8 e 6. N.B. essedo si aalizzao le cifre a due a due facedo corrispodere ad esse ua cifra i ase 4 2) covertire il umero (2002) 3 i ase 0 e 9. 3) covertire il umero (34) 5 el sistema iario. Soluz: (34:2 43 resto 0 umeratore i ase 5 43:2 44 resto 0 44:2 22 resto 0 22:2 resto 0 :2 3 resto 0 3:2 resto :2 0 resto RISULTATO (34) 5 (00000) 2 Ifatti (34) 5 (96) 0 e 96 vale apputo (00000) 2 4) eseguire le segueti operazioi: x 0 5) rappresetare i complemeto a due su 6 it i segueti umeri: +4, -2, +9, -9 6) rappresetare i modulo e sego su 6 it i segueti umeri: +4, -2, +9, -9 0

11 DETTAGLI sul camio di ase UN umero V i ase : () a a - a -2.. a a 0. a - a -2 a -m co dove a è il coefficiete di ovvero 0 < a i < (-) V a + a a + a a a a -m -m Parte itera Parte frazioaria Separiamo la parte itera e la parte frazioaria di V: V I + F (2) I a + a a + a 0 ( Parte INT) (3) F a a a -m -m (PARTE FRAZ.)

12 I e F i ase c (la uova ase) : (4) I c a s c s + a s- c s a c + a 0 ( Parte INT) (5) F c a - c - + a -2 c a -k c -k. (PARTE FRAZ.) Dall algera (6) I R 0 + c*q 0 ( esempio 5 + 2*7) dove Q 0 e il quoziete e R 0 e il resto ( 0< R 0 <c) Ovvero I/c R 0 /c + Q 0 ( esempio 5/2 /2 + 7) dove I 5 i ase 0 c2 la uova ase R 0 Resto Q 0 7 Quoziete itero 2

13 La formula (4) si puo riscrivere cosi : I c a 0 + c*( a +a 2 c + a 3 c a s c s- ) (7) Osservado la (6) e la (7) si ota che il secodo memro di etrame le formule e simile alla (6) se poiamo R 0 a 0 (8) Q 0 a +a 2 c + a 3 c a s c s- Ora asta ripetere il procedimeto su eseguito cosiderado Q 0 come uovo umero da scomporre Q 0 a +a 2 c + a 3 c a s c s- Q 0 R +c *Q Q 0 a + c*(a 2 + a 3 c +.. a s c s-2 ) R a Q a 2 + a 3 c +.. a s c s-2 (9) cotiuado acora si ottiee ua sequeza ( R h R h- R R 0 ) che rappreseta i coefficieti di I c ella (4). 3

14 Esempio: 325(ase 0) (???????) ase *2 + R *2 + 0 R *2 + R *2 + 0 R *2 + 0 R *2 + 0 R *2 + R 6 2 *2 + 0 R 7 0 0*2 + R 8 325(ase 0) ( ase 2) R 0 e il meo sigificativo. R 8 e quello piu sigificativo 4

15 PARTE FRAZIONARIA Per la parte frazioaria F c a - c - + a -2 c a - c (PARTE FRAZ.) (0) I maiera aaloga si puo cosiderare la seguete relazioe F*c I + F () esempio (0,74 * 2) + 0,48 (i ase 0) I evetuale parte itera >0 F evetuale parte frazioaria Dalla (0) osserviamo che : F*c a - + a -2 c a - c (2) poiamo a - I e a -2 c a - c F e cotiuado.. 5

16 F *c I + Fc F *c a -2 + a -3 c a - c poiamo a -2 I a -3 c a - c Fc Quidi otterremo ua sequeza di a -, a -2, a -3,,a -h, che rappresetao i coefficieti della parte frazioaria del umero ella uova ase c. esempio: 0,875(ase 0) (???????) ase 2 0,875*2,750 a - F0,750 0,750*2,5 a -2 F0,5 0,5*2,0 a -3 F0 quidi 0,875(ase 0) ( 0,) ase 2 6

17 esempio: 0,076(ase 0) (???????) ase 2 0,076*2 0,52 a - 0 F0,52 0,52*2 0,304 a -2 0 F0,304 0,304*2 0,608 a -3 0 F0,608 0,608*2,26 a -4 F0,26 0,26*2 0,432 a -5 0 F0,432 0,432*2 0,864 a -6 0 F0,864 0,864*2,728 a -7 F0,728 0,728*2,456 a -7 F0, ,076(ase 0) ( 0, ) ase 2 Notare che o e preciso ( ovvero ad u umero fiito di cifre dopo la virgola i ase o corrispode ecessariamete u umero fiito di cifre dopo la virgola i u altra ase!) esempio per 2 0,65625,325 fraz0,325 0,325 0,625 0 fraz0,625 0,625,25 fraz0,25 0,25 0,5 0 fraz0,5 0,5 fraz

18 quidi 0,65625 ( ase 0) 0,000 (ase 2) Esercizio: TRASFORMARE 352 da ase 0 a ase *2 + 0 R *2 + 0 R *2 + 0 R *2 + 0 R *2 + 0 R 4 0 5*2 + R 5 5 2*2 + R 6 2 *2 + 0 R 7 0 0*2 + R 8 (352 ) ( ) 2 R 0 e il it meo sigificativo. R 8 e quello piu sigificativo ` 8

19 RAPPRESENTAZIONE DI NUMERI IN BASE 2,4,8,6 I ase a quato detto fiora, e importate cooscere la seguete regola per passare da ua delle segueti asi: 2,4,8,6 ad altre dello stesso gruppo: ) data la rappresetazioe i esadecimale di u umero itero ( esempio F2AB), per otteere la rappresetazioe i ase 2 o 4 o 8 o e ecessario calcolare il valore i ase 0. Procedimeto: ase 0 ase 2 ase 4 ase 8 ase A B C D E F Usado la taella a siistra asta trasformare F2AB i e i questo modo aiamo otteuto la trasformazioe da ase 6 a ase 2. Per passare alla ase 4, asta predere la rappresetazioe i ase 2 e raggruppare, partedo da destra i simoli a coppie di due : e per ogi coppia vedere il corrispodete valore i ase 4 (es --> 3, 0 --> 2 etc. I tal modo otteiamo che corrispode alla rappresetazioe i ase 4 di F2AB. Per la ase 8, aalogamete si puo partire dalla rappresetazioe iaria raggruppado a 3 a 3 i simoli iari, partedo da destra e per ogi tera si calcola facilmete il valore ottale 0 --> > 5 etc. otterremo quidi 7253 ( i ase 8) RICORDATE CHE QUESTA REGOLA VALE SOLO PERCHE LE BASI 2,4,8,6 SONO TUTTE POTENZE DI DUE 9

20 NUMERI BINARI CON SEGNO METODO MODULO E SEGNO Il metodo modulo e sego utilizza il it piu sigificativo per rappresetare il sego, codificado co uo 0 il sego + e co u il sego -. Esempio: Così facedo si ottiee la rappresetazioe del umero 0 come Ioltre, eseguedo somme tra umeri co sego diverso, si ottegoo risultati diversi, come ell esempio che segue: ovvero + (-9) -0 errato!!! 20

21 Per evitare l errore i umeri egativi dovreero essere cosiderati come positivi ma l operazioe da compiere dovree essere ua differeza e o ua somma. L itervallo otteiile su it i modulo e sego e : -(2 - ) < N < (2 - ) ex: per 8-27 < N < 27 per < N < per < N <

22 COMPLEMENTO A Il complemeto a di u umero iario N su it e pari a N se 0<N < (2 - -) 2 N - se -(2 - -)<N < 0 Si ottiee lo stesso risultato ivertedo tutti gli it di N ( da 0 a e viceversa ). Ex: e (che corrispode a seza sego) Se u umero e forito i complemeto a, la decodifica si ottiee effettuado uovamete il complemeto a (otteedo il valore positivo corrispodete ). Questo metodo o risolve il prolema del doppio zero ( rappresetato come e come ma sommado umeri co sego si ottegoo risultati corretti a patto di compesare l attraversameto della doppia rappresetazioe dello zero che si verifica quado c e u riporto oltre il it piu sigificativo( ed aroud carry); i tal caso isoga sommare al risultato 22

23 C ovvero -3+ (-2) -5 corretto!!! I asseza di riporto, ivece: corretto L itervallo dei valori rappresetaili su it i complemeto a e lo stesso del modulo e sego: -(2 - ) < N < (2 - ) IN SINTESI: I umeri positivi hao la stessa rappresetazioe di quella co modulo e sego, la rappresetazioe dei umeri egativi si ottiee dalla rappresetazioe del umero positivo ivertedo i it (oppure rappresetado i iario puro il umero 2 N. 23

24 COMPLEMENTO A 2 Il complemeto a 2 di u umero iario N su it e pari a : N se 0<N < (2 - -) 2 N se -(2 - )<N < 0 Questo sigifica che solo i valori egativi suiscoo ua modifica iaria se l elaoratore rappreseta i valori umerici i complemeto a 2. Per i valori positivi la rappresetazioe è uguale alla rappresetazioe i iario puro, metre per i umeri egativi isoga rappresetarli come il iario puro di 2 N. Si ottiee lo stesso risultato ivertedo tutti gli it di N e sommado ( ovvero effettuado il complemeto a e sommado ) Ex: e Se u umero e forito i complemeto a 2, per otteere il valore corrispodete,camiato di sego, asta (ri)complemetarlo a 2!. Questo metodo risolve il prolema del doppio zero ( rappresetato come sommado umeri co sego si ottegoo risultati corretti. _ ( i compl a 2 ) 0-2 ( i compl a 2 ) ovvero -3+ (-2) -5 corretto!!! 0 ( l ultimo it a siistra o si cosidera!) il iario 0 è la rappresetazioe del umero -5 i compl. a 2. Se lo ricomplemetiamo a 2 otterremo che corrispode a 5, ovvero a - (-5). 24

25 ESEMPIO corretto L itervallo dei valori rappresetaili complemeto a 2 e : su it i -(2 - ) < N < (2 - ) Ex: per 8 it i valori vao da 28 a + 27 per 6 it i valori vao da a Per le somme i compl. a 2 è possiile defiire ua regola che permette di idividuare la codizioe di overflow (traocco) osservado gli ultimi due it di riporto c - e c ; se i uo di essi si ha riporto e ell altro o, si ha overflow. ESEMPIO CON 4 ( valori rappresetaili 8 +7) c c corretto!! c - e c cocordi o overflow Ricordate che il risultato deve coteere solo 4 it. 25

26 Esempio è errato!! c - e c discordi overflow!!!! ( c c - 0, si e verificato overflow ( ifatti 0 o e rappresetaile i 4 it!). Suggerimeto per i calcoli : Avrete otato che tutti i umeri egativi rappresetati i complemeto a 2 hao il it piu sigificativo a. EX: rappreseta u umero egativo i 8 it i complem. a 2. Potete dare al it piu sigificativo il valore (-28) metre gli altri hao il ormale peso positivo. I tal caso il umero egativo rappresetato vale ( ) -25. Questo procedimeto evita di ricorrere al complemeto a e poi sommare. IN SINTESI: Se il umero è positivo asta assegare al it del sego il valore 0 e codificare sui rimaeti k- it il umero. Se il umero è egativo asta rappresetare il suo complemeto a 2 su k it. Per defiizioe si chiama complemeto a 2 su k it di u umero egativo quel valore che sommato al valore assoluto del umero da come risultato 2. Esempio co 8 it ifatti il compl. a 2 di e 0 00 che vale 7 i ase 0 26

27 IL METODO ECCESSO M DETTO ANCHE iased. Rappreseta u umero egativo/positivo memorizzadolo come somma di se stesso co u valore M ormalmete scelto pari a 2 - oppure 2 -. Quidi all itervallo dei valori del umero origiale viee fatto corrispodere u itervallo di umeri positivi ( piu lo zero). Ad esempio co 8 e M28 si ha la rappresetazioe eccesso 28 e i umeri 5 e +5 vegoo scritti come (33) 0 +5 eccesso (23) 0-5 eccesso 28 I tal modo i umeri da 28 a +27 vegoo rappresetati ell itervallo Co 8 e M27 si ha la rappresetazioe eccesso 27 e i umeri 5 e +5 vegoo scritti come (32) 0 +5 eccesso (22) 0-5 eccesso 27 I tal modo i umeri da 27 a +28 vegoo rappresetati ell itervallo I geerale data la ase, il valore M puo essere tale che 0 < M < - Il rage rappresetato sara [ -M --M] se 2 e M 28 il rage sara [ ] 27

28 NUMERI FLOATING POINT Il prolema del miimo umero di it ecessari a rappresetare u dato valore o ad eseguire determiati calcoli riguarda sia i calcoli fiaziari che quelli scietifici. U calcolo astroomico potree richiedere sia la massa i grammi di u elettroe ( circa 9* 0-28 ) sia la massa del sole 2* 0 33 grammi,ua gamma che supera Si potreero rappresetare questi umeri co: , , e si potreero effettuare tutti i calcoli teedo 34 cifre alla siistra della virgola decimale e 28 cifre alla sua destra. Questo permetteree di avere 62 cifre sigificative. Su u calcolatore iario si potree usare l aritmetica a precisioe multipla per otteere piu cifre sigificative. La massa del sole pero o si coosce ee emmeo co cique cifre sigificative per o parlare di 62. I realta poche soo le misure che si possoo ( o si devoo) effettuare co 62 umeri sigificativi. Ache se si potessero teere tutti i risultati itermedi di 62 cifre e poi elimiare 50 o 60 prima di stampare i risultati fiali, si tratteree di uo spreco si di tempo di CPU che di memoria. Quello che server e u sistema per la rappresetazioe dei umeri i cui la gamma di umeri esprimiile sia idipedete dal umero delle cifre sigificative. NOTAZIONE SCIENTIFICA U modo per separare la gamma dalla precisioe cosiste ell esprimere i umeri i otazioe scietifica: f*0 e i cui f si chiama frazioe, o matissa metre e (itero co sego) e detto espoete. La versioe iformatica di questa otazioe si chiama floatig poit. Alcui esempi 3,4 0,34 x 0 28

29 0, , * 0-5,0 * ,94 * 0 4,94 * 0 3 La gamma viee effettivamete determiata dal umero di cifre dell espoete e la precisioe viee determiata dal umero di cifre della frazioe. Poiche vi soo piu modi di rappresetare u dato umero, solitamete viee scelta ua forma come stadard: STANDARD FLOATING-POINT IEEE 754 (985) (Istitute of Electrical ad Electroics Egieers) Fio al 980 circa ogi produttore aveva il suo formato floatig poit. Lo stadard (accettato dalla maggior parte dei produttori) prevede che u umero X sia espresso i virgola moile ella forma: X - S * 2 E-M *.F 8 23 S E F sigola precisioe ( ias 27, E da 0 a 255) S E F 52 tot64 it doppia precisioe(ias023, E da 0 a 2047) S E F 5 2 tot28 it lughezza campi i it quadrupla precisioe quadrupla precisioe(ias6383, E da 0 a 32767) dove S sego per la matissa ( 0 positiva, egativa) 29

30 E espoete espresso come eccesso M (detto ias) F matissa frazioaria, ormalizzata i modo tale che la matissa sia compresa tra e... i tal modo il primo ( quello prima del puto decimale) sara sottiteso (hidde it) recuperado così u it di precisioe. Il puto iario e sottiteso. ESEMPIO Rappresetare i sigola precisioe il umero N -423 S sego egativo it sego 423 i iario e 000 Matissa,000 * (2 elevato alla 8) BIAS 27 ESPONENTE F000 Rappresetazioe el calcolatore ( co hidde it) S E F -_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_--_-_-_-_---- ESEMPIO 2 Rappresetare i sigola precisioe il umero x 42,6875 S 0 sego POSITIVO it sego 0 42,6875 i iario e 000,0 OVVERO,0000 * (2 elevato a 5) Matissa,0000 BIAS 27 ESPONENTE F

31 Rappresetazioe el calcolatore ( co hidde it) S E M Per quato riguarda l uderflow e l overflow ella rappresetazioe floatig poit, si deve teere presete che esistoo delle cofigurazioi dell espoete e della matissa cosiderate riservate. Per esempio, i sigola precisioe, valori dell espoete co tutti 0 o co tutti, e co matissa 0 rappresetao lo zero e l ifiito ( tali rappresetazioi o risultao essere ormalizzate). I corrispodeza di ua matissa co ua sequeza di it o tutti ulli e u espoete pieo di,si itede rappresetare il risultato di ua operazioe che o o ha seso ( per esempio ifiito/ifiito ), queto formato speciale o ormalizzato viee chiamato NAN ( Not A Numer) utilizzato per covogliare iformazioi circa risultati o validi. NORMALIZZATO TABELLA RIASSUNTIVA ± 0<Exp<Max Qualsiasi sequeza di 0 e Deormalizzato ± 0 Qualsiasi sequeza di 0 e ZERO ± INFINITO ± NAN ( Not a Numer) ± Qualsiasi sequeza di 0 e 3

32 32

33 CODIFICA DEI CARATTERI Il calcolatore, ato per maipolare solo umeri, ha trovato e presto impiego ache ei campi ei quali c e l esigeza di trattare ache caratteri, parole, frasi, etc. Nasce l esigeza di ideare dei meccaismi per realizzare ua corrispodeza tra la rappresetazioe dell iformazioe, cosoa all uomo e quella propria degli elaoratori digitali. A differeza di quato accade co i umeri, per codificare i quali si utilizzao teciche asate sul loro valore, per i caratteri le codifiche o possoo che essere covezioali, asate su taelle di coversioe che mettoo i relazioe i caratteri co sequeze prestailite di it. Tali sequeze, i seguito, potrao essere lette come umeri iari puri. I tal modo le taelle di coversioe assumoo ache il ruolo di codifica umerica dei caratteri. Co queste taelle, ciascu elaoratore puo codificare,i iario, le iformazioi ricevute sotto forma di caratteri, maipolarle e rederle uovamete el formato piu cosoo all uomo. Per evitare il proliferarsi di troppe taelle di codifica adottate da varie case costruttrici, co coseguete difficolta di scamio di iformazioi, u comitato statuitese che si occupa della stadardizzazioe ( ANSI America Natioal Stadard Istitute) ha realizzato u codice, deomiato ASCII (America Stadard Code for Iformatio Iterchage). Tale codice codifica 28 simoli utilizzado 7 it, umerati i decimale da 0 a 27. I primi 32 caratteri o soo stampaili o visualizzaili, e servoo per il cotrollo della visualizzazioe a video, della stampa, trasmissioe dati. ( SOH start of header, 4EOT Ed of Text 0LFlie feed ) I rimaeti caratteri soo visualizzaili e compredoo: le cifre del sistema decimale, i caratteri dell alfaeto latio maiuscoli e miuscoli, i segi di puteggiatura e altri simoli particolari usati egli USA e ei paesi aglosassoi.! 34 codice ascii --> " 35 codice ascii --> # 36 codice ascii --> $ 37 codice ascii --> % 38 codice ascii --> & 39 codice ascii --> ' 40 codice ascii --> ( 4 codice ascii --> ) 42 codice ascii --> * 44 codice ascii -->, 88 codice ascii --> X 89 codice ascii --> Y 90 codice ascii --> Z 9 codice ascii --> [ 92 codice ascii --> \ 93 codice ascii --> ] 94 codice ascii --> ^ 45 codice ascii --> - 46 codice ascii -->. 47 codice ascii --> / 55 codice ascii --> 7 33

34 43 codice ascii --> + 44 codice ascii -->, 88 codice ascii --> X 89 codice ascii --> Y 90 codice ascii --> Z 9 codice ascii --> [ 92 codice ascii --> \ 93 codice ascii --> ] 94 codice ascii --> ^ 45 codice ascii --> - 46 codice ascii -->. 47 codice ascii --> / 48 codice ascii --> 0 49 codice ascii --> 50 codice ascii --> 2 5 codice ascii --> 3 52 codice ascii --> 4 53 codice ascii --> 5 54 codice ascii --> 6 55 codice ascii --> 7 56 codice ascii --> 8 57 codice ascii --> 9 90 codice ascii --> Z 26 codice ascii --> ~ UN carattere assete sulla tastiera si ottiee co la sequeza ALT um esempio ALT 23 fara comparire { ALT 25 fara comparire } Il codice ASCII preseta alcue proprieta, i particolare codifica le lettere e umeri co valori cosecutivi rispettado l ordie alfaetico. Il valore delle miuscole e maggiore del valore delle maiuscole. VAL(A) 65 VAL(a) 97 VAL(B) 66 VAL() 98 VAL(Z) 90 VAL(z) 22 PROPRIETA IMPORTANTE VAL(z) VAL(Z) VAL(a) VAL(A) La distaza umerica tra ua lettera maiuscola e la sua corrispodete miuscola e costate. Poiche l uita di memorizzazioe dei dati i u calcolatore, e il yte, utilizzado la codifica ASCII avaza u it. Questo permette di codificare altri 28 simoli. Il codice ASCII dal 28 al 255 ( HEX 80 FF) vegoo sfruttati dai costruttori per altri alfaeti di ligue europee che richiedoo simoli aggiutivi ( ä å Ñ úüõ ). Per tali caratteri o e prevista stadardizzazioe. ASCII STANDARD ( su 7 it) ASCII ESTESO ( su 8 it tutti e 256 caratteri) 34

35 CODICE EBCDIC Exteded Biary Coded Decimal Iterchage Code Usato da Calcolatori IBM ( mii e Maiframe) Usa 8 it ( 2 iles ile4it) EX la lettera D zoe digit umero umero umero 9 00 UNICODE L idustria dei calcolatori acque egli stati uiti e porto cosi alla creazioe dei caratteri ASCII (prouciato aschi). ASCII va ee per l iglese ma e meo adatto per le altre ligue. Il fracese, per esempio, ha acceti ( per esempio système), il tedesco ha altre puteggiature ( per esempio für) e cosi via. Alcue ligue hao alfaeti completamete diversi ( per esempio il russo e l arao). Altre ligue hao lettere che o si trovao i ASCII come la β tedesca. C e il ciese che o ha eache u alfaeto. La rapida diffusioe dei calcolatori i tutto il modo ( i commerciali li voglioo vedere a tutti i costi e i tutti i cotieti), ha reso ecessario set di caratteri diversi. Dopo vari tetativi di estedere l ASCII, itroducedo le code page (o pagie di codice), alcue aziede del settore hao fodato u cosorzio per creare u uovo sistema, chiamato UNICODE, e lo ha fatto ricooscere come stadard (IS 0646). UNICODE viee ora supportato da vari sistemi operativi ( W2000 e XP) e da alcui liguaggi di programmazioe ( es: JAVA ) e da molte applicazioi. UNICODE assega a u simolo o carattere u valore a 6 it permaete e uico, chiamato code poit. No vegoo usati caratteri a piu yte e sequeze di escape. 35

36 Dato che UNICODE usa 6 it si avrao code poit. Poiche le ligue modiali isieme usao circa simoli, i code poit soo risorse scarse, da assegare co molta attezioe). Per facilitare la coversioe da ASCII a UNICODE il cosorzio UNICODE ha adottato Lati- come code poit da 0 a 255. Ora ivece lo stadard Uicode, che tedezialmete e perfettamete allieato co la orma ISO/IEC 0646, prevede ua codifica fio a 2 it e supporta u repertorio di codici umerici che possoo rappresetare circa u milioe di caratteri. Ciò appare sufficiete a coprire ache i faisogi di codifica di scritti del patrimoio storico dell'umaità, elle diverse ligue e egli svariati sistemi di segi utilizzati. 36

37 RIEPILOGO: 37

38 38

39 Per esempio La lettera A ha ua rappresetazioe esadecimale ASCII sommado il valore (40) 6 e il valore () 6 ovvero (40) 6 + () 6 (4) 6 (65) 0. 39

40 ESERCIZI ) Codificare su 4 it il umero -5 secodo le rappresetazioi: a) modulo e sego ) compl. a c) compl a 2 2) Dati 8 it, trasformare i esadecimale i segueti valori a) 200 i iario puro ) -20 i complemeto a c) -9 i complemeto a 2 d) -80 i modulo e sego 3) Suppoedo di avere solo 8 it a disposizioe rappresetare la somma algerica AF + F6 i iario e i decimale teedo presete che l elaoratore usa la rappresetazioe i complemeto a due. 4) Trovare la ase per la quale e valida la seguete uguagliaza: (300)? (4) 2 40

41 5) U computer utilizza 4 yte per memorizzare umeri co la virgola secodo la seguete otazioe stadard co : X - S * 2 E-M *.F S prede it per il sego E espoete co eccesso M (8 it) M rappreseta l eccesso pari a 28 F parte decimale ei restati it ( NB: il umero prima della virgola e sottiteso) Rappresetare il umero x -024,0325 6) Trovare il umero miimo di it per rappresetare il valore i caso di rappresetazioe i complemeto a 2. 7) Eseguire co le regole del complemeto a ( su 8 it) le segueti somme algeriche: Eseguire co le regole del complemeto a 2 ( su 8 it) le stesse somme algeriche sopra elecate: 4

42 Calcolare le asi che redoo valide le segueti uguagliaze: () (03)5 (0) (52)6 (23) (22)4 Trovare la formula che permette di trasformare più agevolmete i segueti valori, dalla loro ase alla ase 0( i otazioe frazioaria). Esempio: (0,) 2 (3/4) 0 ) (0,) 2 2) (0,777) 8 3) (0,4444) 5 4) (0,33333) 4 5) (0,555) 6 42

43 43 APPENDICE A (Formule utili) U umero aturale N i ase ( co > ) si può rappresetare i questo modo: i i i i a...a a a a N ( ) 0 a dove i Ricordiamo che i coefficieti a i appartegoo all isieme {0,,..(-) } ; gli elemeti di tale isieme soo detti Numerali. Nel caso i cui i coefficieti a i ella formula () siao tutti uguali a uo. 0 i a,...}, { i e la formula () si semplifica i : i i i... N chiamiamo S la somma: i i i... S Moltiplichiamo S per otteedo: )... ( S i i i ovvero: i i i... S Quest ultima espressioe si può riscrivere così: i i i )... ( S () (2) (3) (4)

44 Notiamo che ella formula (4) i termii iclusi elle paretesi tode soo uguali a quelli che compaioo ella formula (3); pertato possiamo scrivere, i otazioe compatta: quidi: S 0 + S +... S ovvero: ( )S (5) (6) Le formule (5) e (6) così otteute soo valide quado la ase e maggiore di. Nel caso i cui 2 le formule (5) e (6) portao all uica formula: 0 S Esempi di applicazioe : (7) (ase 4 ) Si vuole cooscere il valore decimale del umero N (333) 4 Poiche i umerali che compogoo N soo tutti uguali a (-) cioè 3 usado la formula (5) otteiamo N (333) (ase 5 ) Si vuole cooscere il valore decimale del umero N () 5 Poiche i umerali che compogoo N soo tutti uguali a usiamo la formula (6); M () (5 3 -)/(5-) 24/4 3 44

45 (ase 2 ) Si vuole cooscere il valore decimale del umero N () 2 Poiche i umerali che compogoo N soo tutti uguali a usiamo la formula (7); K ()