Speculazioni matematiche per la formalizzazione/descrizione di un Sistema di Gestione per la Qualità

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1 Speculazon matematche per la formalzzazone/descrzone d un Sstema d Gestone per la Qualtà S. Gorla (*), (**) R. Grass (*) Responsable Qualtà e Certfcazone Ctroën tala S.p.A. e consglere d gunta AcqCN, (**) Consultec Scopo del presente artcolo è quello d poter formulare e descrvere l Sstema d Gestone della Qualtà attraverso delle consderazon relatve alla Teora de Sstem. Dalla norma UN EN SO 9000:2000 possamo ndvduare le seguent defnzon: Sstema: nseme d element tra loro correlat o nteragent Sstema d gestone: Sstema per stablre poltca ed obettv e per consegure tal obettv Sstema d gestone per la qualtà: Sstema d gestone per gudare e tenere sotto controllo un organzzazone con rfermento alla qualtà. C E N T E R E Q U S T MGORAMENTO CONTNUATVO SSTEMA D GESTONE DEA QUATA RESPONSABTA della DREZONE GESTONE delle RSORSE P D A C MSURAZON, ANAS, MGORAMENTO EEMENT EEMENT N NGRESSO REAZZAZONE PRODOTTO/SERVZO N USCTA PRODOTTO /SERVZO S O D D S A Z O N E C E N T E fgura 1: descrzone del Sstema d Gestone della Qualtà secondo la norma UN EN SO 9001:2005 1/12

2 O descrtto pù n dettaglo (cfr. artcolo rvsta Qualtà potes per la realzzazone d un modello matematco per l anals d effcaca d Sstem Qualtà S. Gorla et al) 2) Responsabltà Drezone mpegno Drezone Peso = 39 Attenzone al Clente Peso = 27 1) Peso = 6 Poltca Qualtà Messa a dsposzone 3) N Sstema Gestone Qualtà Requst general Requst documentazone Panfcazone Responsabltà Autortà Rsorse umane nfrastrutture Gestone Rsorse OUT Resame della Drezone Ambente d lavoro Gestone NC Produzone ed Erogazone Montoraggo Process Approvvgonamento Anals dat Mgloramento Azon Correttve Azon Preventve Verfche spettve Soddsfazone Clente Montoragg OBETTV Progettazone & Svluppo Process relatv al Clente Panfcazone Tenuta sotto controllo dspostv d msura 5) Peso = 16 Msurazone Anals Mgloramento Realzzazone Prodotto Peso = 12 4) Sstema fgura 2: descrzone del Sstema d Gestone della Qualtà Dalla Teora de Sstem abbamo: Sstema è cò che può essere dstnto, sulla base d qualche crtero specfco agl scop dell osservatore, da cò che è consderato esterno al sstema stesso, l suo ambente. fgura 3: sstema, ambente e osservatore Un sstema è una totaltà organzzata, composta d element soldal che possono essere defnt soltanto gl un n rapporto gl altr, n funzone della loro collocazone n questa totaltà (Saussure, 1922). Un sstema è un nseme d untà n recproca nterazone (von Bertalanffy, 1956). Un sstema è un tutto che funzona come tutto sulla base degl element che lo costtuscono (Rapoport, 1968). Un sstema è l untà che rsulta dalle part n recproca alterazone (Ackoff, 1971). 2/12

3 Un sstema è un untà globale organzzata d nterrelazon fra element, azon, ndvdu (Morn, 1977). Alla base del punto d vsta sstemco abbamo alcune poszon molto general. S assume che la realtà essta là fuor e che abba caratterstche che non dpendono dal fatto che qualcuno la osserva, benché n partcolar cas gà l osservazone possa modfcare la realtà osservata (s not che non s tratta d un potes scontata, per ragon flosofche e n seguto all ndetermnazone quantstca). n quanto osservator costruamo nterpretazon per part della realtà : chamamo modell tal nterpretazon, e sstem tal part della realtà oggetto d nterpretazone. modell possono essere espress n modo nformale (per esempo medante una descrzone n talano o de dsegn); per renderl comuncabl (a esser uman o sstem automatc) n modo completo e non ambguo, l s formalzza, medante strument quanttatv o non. Poché no stess samo parte della realtà, sstem possono ncluderc o meno. Ogn sstema è mmerso n un ambente: la scelta d cosa ncludere nel sstema e cosa nell ambente, e qund d dove stablre l confne del sstema, dpende dal modello adottato. n generale, l confne è posto sa n ampezza, a separare cò che vene escluso dal sstema perché suffcentemente lontano da esso, sa n profondtà, a separare cò che vene escluso dal sstema perché eccessvamente specfco. Ogn sstema può essere nterpretato come un tutt uno, oppure può essere rconoscuto come costtuto da pù sottosstem, che con modaltà vare nteragscono recprocamente Quanto pù un sstema è specalzzato, tanto meno è n grado d adattars a cambament; Quanto pù grande è un sstema, tanto maggore è la quanttà delle rsorse che devono essere dedcate per asscurare l suo funzonamento; E sempre possble consderare un sstema come parte d sstem che lo ncludono (supersstem) e come nseme d sstem nclus n esso (sottosstem); sstem tendono a crescere. NPUT OUTPUT NPUT OUTPUT NPUT OUTPUT fgura 4: sstema chuso (n alto a sx.), sstema aperto (n alto a dx.), come black box (n basso a dx.) o come sstema trasparente(n basso a sx.) a descrzone d un sstema e delle sue nterazon con l ambente crcostante può essere: statca: l modello fornsce una fotografa del sstema, che, però non può essere mpegata esplctamente per realzzare una prevsone sull evoluzone del sstema stesso; 3/12

4 dnamca, con l potes che l osservatore non ntervenga (per esempo perché non è n grado d farlo ) sull evoluzone del sstema ( sstema autonomo ); dnamca, nclusva degl effett dell ntervento dell osservatore sul sstema, generalmente fnalzzat a modfcarne l evoluzone. Dunque nel caso pù generale s potzza che l sstema rceva nel corso del tempo degl nput dall ambente e/o dall osservatore (che n questo caso è dunque pù che un semplce osservatore) e produca degl output sull ambente: Voglamo qund dentfcare le grandezze rlevant per descrvere l oggetto;() dentfcare la/le relazon che connettono tal grandezze, formalzzata come equazone;() rsolvere tale equazone, ottenendo n questo modo l nformazone sul valore delle grandezze. Consderamo allora un sstema dnamco (un organzzazone è un sstema dnamco) come nel dsegno n basso a destra della fgura 4 e la tabella 1 dove sono ndcat captol della norma UN EN SO 9001:2000 con alcun sottocaptol. Defnamo come varable lvello, le varabl che rappresentano lo stato del sstema ( captol della norma) e come varabl flusso,, vettor d nformazone, che agscono per modfcare lo stato delle varabl lvello (le connesson). Avremo allora (1) t = t+δt + Δt con t l tempo e Δt l ntervallo d tempo. Per ntervall nfntamente pccol abbamo (2) d/dt = (3) t = t0 + dt Responsabltà Drezone Sstema Gestone Qualtà Gestone Rsorse Msurazone Anals Mgloramento Realzzazone Prodotto fgura 5: rappresentazone delle varabl d lvello e quelle d flusso 4/12

5 oppure, rappresentando n manera dfferente l sstema (cfr. artcolo rvsta Qualtà potes per la realzzazone d un modello matematco per l anals d effcaca d Sstem Qualtà S. Gorla et al) dove l smbolsmo fa rfermento alla tabella 1 e consderando, gl come varable latente, con m varable manfesta, la varable latente non osservable, λ coeffcent d regressone e ε le varabl casual d meda nulla e varanza fnta ottenendo: (4) m = λ + ε oppure n forma matrcale m 1 λ 1, ε 1 m 1 λ 1, S ε 1 m 2 0 λ 2, ε 25 m 2 0 λ 2, ε 2 m 3 = 0 0 λ 3, ε 3 = m λ 3,3 0 0 Ρ ε 3 m λ 4,4 0 4 ε 4 m λ 4,4 0 Π ε 4 m λ 5,5 5 ε 5 m λ 5,5 Μ ε 5 m S λ σ ε λ δ ε Ρ λ? ε Π λ π ε Μ λ µ ε fgura 6: rappresentazone delle varabl d lvello e quelle d flusso rspetto alla tabella 1 Parametro (varable) S σ 1 σ 2 D δ 1 δ 2 δ 3 Captolo 4.0 Sstema Gestone Qualtà 4.1 Requst general 4.2 Requst documentazone 5.0 Responsabltà Drezone 5.1 mpegno Drezone 5.2 Attenzone al Clente 5.3 Poltca Qualtà 5/12

6 δ Panfcazone δ Responsabltà Autortà δ Resame della Drezone Ρ 6.0 Gestone Rsorse ρ Messa a dsposzone ρ Rsorse umane ρ nfrastrutture ρ Ambente d lavoro Π 7.0 Realzzazone Prodotto π Panfcazone π Process relatv al Clente π Progettazone & Svluppo π Approvvgonamento π Produzone ed Erogazone π Tenuta sotto controllo dspostv d msura Μ 8.0 Msurazone Anals Mgloramento µ Montoragg µ Soddsfazone Clente µ Verfche spettve µ Montoraggo Process µ Gestone NC µ Anals dat µ Mgloramento Azon Correttve Azon Preventve Tabella 1: captol e punt della norma con alcun sottopunt. Possamo allora scrvere, rspetto alle equazon precedent: (5) = (m - ε )/ λ (6) t = t0 + dt = (m - ε )/ λ + dt Essendo un sstema dnamco, l effetto del feed back d nformazone fa sì che l tasso d cambo della varable lvello è funzone della varable lvello stessa, coè (7) = f() = d/dt = # Rportando l equazone relatva alle varabl latent ( = (m - ε )/ λ ) abbamo: (8) = f() = d/dt = d m ε λ dt = dm dε = # dt dt E mportante rcordare che, normalmente, n un modello, esstono pù crcut d retroazone ed un 6/12

7 numero mprecsato d varabl lvello e varabl flusso. crcut d retroazone sono po concatenat poché cascuna varable flusso, oltre che essere funzone della varable lvello cu è drettamente connessa, può dpendere anche da altre varabl lvello comprese nel modello. Generalzzando, qund, modell d Sstem dnamc possono essere descrtt, n termn matematc, da compless sstem d equazon dfferenzal d ordne n-esmo # 1 = d 1 /dt = f( 1, 2,. n ) # 2= d2/dt = f( 1, 2,. n ). (9).. # n = d n /dt = f( 1, 2,. n ) Vale a dre, che, un vettore d varabl flusso è funzone dello stato d un vettore d varabl lvello (10) = f() = d/dt = # Coè le relazon sono legate alle varabl lvello. Nel caso n esame, consderando solo captol della norma e non sottocaptol, abbamo 5 equazon dfferenzal # S = d S /dt = f( S,, Ρ, Π, Μ ) # = d /dt = f( S,, Ρ, Π, Μ ) (9a) # Ρ = d Ρ /dt = f( S,, Ρ, Π, Μ ) # Π = d Π /dt = f( S,, Ρ, Π, Μ ) # Μ = d Μ /dt = f( S,, Ρ, Π, Μ ) Ora consderamo la norma UN EN SO 9001:2005 e per cascun captolo assegnamo de pes W e de lvell d mportanza. pes de captol sono stat calcolat rspetto al modello EQM (cfr. artcolo ctato) e l mportanza attrbuta secondo l ndce della norma secondo la tabella 2. Parametro Captolo Peso W mportanza (varable) S 4.0 Sstema Gestone Qualtà 6 5 σ Requst general 2 σ Requst documentazone 4 D 5.0 Responsabltà Drezone 39 4 δ mpegno Drezone 7,5 δ Attenzone al Clente 7 δ Poltca Qualtà 5 δ Panfcazone 6,5 δ Responsabltà Autortà 6 δ Resame della Drezone 7 Ρ 6.0 Gestone Rsorse 27 3 ρ Messa a dsposzone 8 7/12

8 ρ Rsorse umane 7 ρ nfrastrutture 6 ρ Ambente d lavoro 6 Π 7.0 Realzzazone Prodotto 12 2 π Panfcazone 2 π Process relatv al Clente 3 π Progettazone & Svluppo 2 π Approvvgonamento 1 π Produzone ed Erogazone Tenuta sotto controllo dspostv π 6 Μ d msura Msurazone Anals Mgloramento 16 1 µ Montoragg 2,1 µ Soddsfazone Clente 2,6 µ Verfche spettve 2,1 µ Montoraggo Process 2,5 µ Gestone NC 2,3 µ Anals dat 2 µ Mgloramento Azon Correttve Azon Preventve 2,4 Tabella 2: captol e punt della norma con relatv pes e l mportanza Dato che m è la varable manfesta, coè msurable, (vedas eq. (4)) dobbamo ad essa assocare pes e l mportanza. Possamo allora scrvere (11) m ^ = m * w * qund la (8) rsulta: (12) = f() = d /dt = d m ^ ε λ dt = dm dt ^ dε dt d m w dε = # = ( ) dt dt Calcolamo la relazone tra la varable lvello e la varable flusso, la loro nfluenza recproca, ed l segno della dervata della varable flusso rspetto alla varable lvello per la polartà del sstema coè: (13) d # /d = d m ^ ε λ dt / d = d m ^ ε λ dt /d((m^ - ε )/ λ ) 8/12

9 Dalla (13) possamo calcolare l segno della dervata e qund defnre la polartà del sstema, l verso d percorrenza del flusso. Nel nostro caso abbamo però n varabl ( captol della norma) e qund dobbamo rscrvere la (13) sotto forma d un sstema d equazon come la (9), consderando un sstema lneare. 1 # = d 1 /dt = a 1,1 1,. a 1,n n 2# = d 2 /dt = a 2,1 1,. a 2,n n. (14).. n# = d n /dt = a n,1 1,. a n,n n a questo punto tradotta la (14) n forma matrcale: # 1 a 1, 1... a 1, n 1 # 2 a 2, 1... a 2, 1 2 (15). = # n a 1, n... a n, n 5 con le uguale alle S,, Ρ, Π, Μ e con a n, n coeffcent relatv al fenomeno della retroazone, coè l nfluenza delle varabl fluss sulle varabl lvello. Dobbamo, qund, calcolane gl autovalor che metteranno n luce la polartà domnante del sstema. n partcolare, la polartà domnante rsulterà dall anals del segno degl autovalor che possono essere numer compless. Nel caso n cu gl autovalor presentno part mmagnare, la polartà domnante sarà sempre rvelata dalla parte reale dell autovalore mentre la presenza d una parte mmagnara ndcherà l manfestars d comportament oscllator nel sstema. Dall anals degl autovalor emergeranno, qund, cnque cas. Parte reale degl autovalor Parte mmagnara dell autovalore Polartà domnante 1 Postva per almeno un 0 Postva autovalore 2 Negatva per tutt gl autovalor 0 Negatva 3 0 +/- Nessuna con oscllazon costant 4 Negatva per tutt gl autovalor +/- Nessuna con oscllazone che s attenua 5 Postva per almeno un autovalore +/- Nessuna con oscllazone che s amplfca Tabella 3: anals degl autovalor 9/12

10 Se almeno uno degl autovalor della matrce ha la parte reale postva, la polartà domnante sarà postva e l comportamento emergente sarà esponenzale (caso 1 nella fgura 7). Se tutt gl autovalor hanno le part real negatve, la polartà domnante sarà quella negatva e l comportamento emergente sarà quello tpco d aggustamento graduale verso un obettvo (caso 2 nella fgura 7). Se gl autovalor hanno part mmagnare, l comportamento atteso del sstema sarà oscllatoro e potranno manfestars tre cas. Se la parte reale è uguale a zero, l oscllazone del sstema sarà costante come descrtto nel Caso 3 del grafco della fgura 7. Se tutt gl autovalor hanno parte real negatve, l sstema presenterà delle oscllazon che s spegneranno gradualmente, all avvcnars del sstema verso l suo punto d equlbro (caso 4 della fgura 7). Se, nfne, almeno un autovalore ha la parte reale postva, l oscllazone del sstema sarà esplosva come descrtto nel caso 5 della fgura 7. fgura 7: rappresentazone grafca de rsultat della tabella 3 Possamo congelare ad un tempo t l sstema e le relatve relazon ottenendo: (16) # =(m * w * ) - ε S, = (m S * w S * S ) - ε S = (m * w * ) - ε (17) Ρ = (m Ρ * w Ρ * Ρ ) - ε Ρ Π = (m Π * w Π * Π ) - ε Π Μ = (m Μ * w Μ * Μ ) - ε Μ Consderamo noltre, valor med d ε null. Oppure possamo rscrvere la (2) dscretzzandola nel tempo come, con ( n out )dfferenza del flusso n ngresso e del flusso n uscta, come n fgura 8: 10/12

11 (18) = d(t)/dt = Δ(t)/dt = ( n out ) (t) (19) (t+δt) = (t) + ( n out )Δt fgura 8: rappresentazone grafca de fluss secondo la System Dynamcs parametrzzando e ponendo Δt = 1 e t = k s ottene (20) (k+1) = (k) + ( n out ) d pù facle calcolo utlzzando la System Dynamcs ed modell comportamental (archetp). Dalla (16) valor d m possono essere calcolat attraverso un modello d autovalutazone come quello proposto dalla norma SO/DS 9004 del Nell annex A, self assessment tool, trovamo un questonaro dedcato per poter effettuare un autovalutazone dell organzzazone. e tabelle consderano una scala a 5 valor per dentfcare l lvello d maturtà dell organzzazone scomposta n vare domande. 1 Basc 2 Proactve 3 lexble 4 Progressve 5 Achevng Sustanable Success Assegnando sempre l valore 1 se la domanda è rspettata abbamo un range che vara da 6 come valore mnmo a 30 come valore massmo per tutto l questonaro. l questonaro sopra ctato è stato dstrbuto a 100 persone all nterno dell organzzazone. Abbamo consderato, per facltà d calcolo, l osservatore (coè colu che compla l questonaro) esterno al sstema n quanto solo per poch cas le domande mpattavano realmente con la possbltà d prendere decson da parte del complatore. rsultat med ottenut sono rassunt nella tabella 4. Captolo m Peso W mportanza RSUTATO 4.0 Sstema Gestone Qualtà Responsabltà Drezone Gestone Rsorse Realzzazone Prodotto Msurazone Anals Mgloramento /12

12 Tabella 4: rsultat dell autovalutazone RADAR RSUTAT AUTOVAUTAZONE CON REATV PES ED MPORTANZA ACT Anals e Msure Organzzazone PAN Stratega, Poltca, Obettv Test OBJ CHECK Process Rsorse DO fgura 9: rappresentazone grafca de rsultat dell autovalutazone Concluson Abbamo cercato d applcare la teora de sstem all mplementazone d un Sstema Qualtà secondo la UN EN SO 9001:2005 cercando d ndvduare le varabl n goco, fluss e le loro relazon dando una rappresentazone matematca del tutto. Abbamo po applcato alle equazon trovate, rsultat d un autovalutazone secondo la SO/DS 9004 defnendo così lo stato del sstema. Bblografa [1]. Banchn, Teora de Sstem e del controllo 2008 [2] R. Albano, ntroduzone all anals fattorale per la rcerca socale 2004 [3]. Mar, ntroduzone alla Teora de Sstem 2006 [4]. von Bertalannfy, Teora generale de Sstem 1983 [5] S. Monaco, Teora de Sstem, appunt delle lezon 2001 [6] D.G. uenberger, ntroducton to Dynamc Systems: Theory, Models and Applcatons, 1979 [7] P.G. ovaglo, a stma d varabl latent da varabl osservate mste 2001 [8] A. Bemporad, appunt corso Teora de sstem 2001 [9] Appunt corso System Dynamcs acoltà ngegnera Unverstà degl Stud d Genova A.A. 2007/2008 [10] Mollona, Struttura de modell d System Dynamcs e struttura delle azende 2008 [11] M. aretto, ntroduzone alla System Dynamcs (SD) e declnazone della System Dynamcs n ambto economco-managerale: la Busness Dynamcs [12] A.. De Ton, M. Bearz, ntroduzone alla System Dynamcs 2005 [13] G. Gallo Dnamca de Sstem 2006 [14] P. Senge a qunta dscplna arte e la pratca dell apprendmento organzzatvo Sperlng & Kupfer Edtor, /12