introduzione ai rivelatori di particelle

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1 intoduzione ai ielatoi di paticelle pate III Diffusione e deia nei gas AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 1

2 la pedita di enegia di paticelle caiche ionizzazione ionizzazione PRIMARIA foazione di una coppia elettone ione positio Successia ionizzazione da pate di elettoni piai eessi con sufficiente enegia ionizzazione totale H 2 He A CO 2 CH 4 C 4 H 10 pot. Ioniz. ev n. coppie c de/d KeV/c nelle iscele ciascun coponente contibuisce popozionalente alla sua pecentuale (in olue) p.e. A 70% C 4 H 10 30% AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 2

3 Il nueo di pocessi di ionizzazione è un fenoeno statistico ed è soggetto a fluttuazioni La pobabilità di podue n coppie elettone-ione, dato il aloe edio μ di n è: P( μ, n) n μ n! e μ distibuzione di Poisson e la pobabilità di podue n0 coppie è P ( μ,0) e μ La deiazione standad della distibuzione è inoe di quella attesa σ F μ F fattoe di Fano < 1 (*) peché il deposito totale di enegia è liitato, ente non lo è nella distibuzione di Poisson Il nueo di coppie pe c è inoe del appoto ta enegia ceduta e potenziale di ionizzazione enegia pesa con alti eccanisi enegia efficace di ionizzazione ev * Fano U., Physical Reiew 72 p. 26 (1942) AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 3

4 pocessi successii alla ionizzazione icobinazione X + + e - X + γ cattua di elettoni X + + Y - X + Y + γ X + e - X - + γ da pate di coponenti ad alta affinità elettonica, coe l ossigeno in assenza di capo elettico il oto è disodinato e apidaente tealizzato dagli uti elocità teiche ~ 10 7 c/s pe elettoni, ~ 10 5 c/s nel caso di ioni il pocesso di diffusione allontana le coppie dalla zona di poduzione diffusione tasesale pobabilità di toae dn paticelle ta e +d dn N 1 2 σ 2πσ d e d d gaussiana σ 2D t d AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 4

5 la distibuzione si allaga, al cescee del tepo t coefficiente di diffusione D [c 2 /s] cesce con la elocità teica gande pe piccoli aloi di è più Si definisce il caino libeo edio σ sezione d uto pe collisioni σ n nueo di olecole / c 3 N A /ol. ol c -3 pe un gas ideale λ isulta λ elett. ~ 5.7 λ ioni D λ T V Nσ T k T / kt pσ λ D 1 n 1 pσ ( kt ) 3 AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 5

6 in pesenza di un capo elettico E, al oto disodinato di agitazione teica si soappone un oto di deia odinato con una coponente della elocità paallela al capo elocità di deia ( dift ) paallela al capo si espie coe D μ E la obilità μ degli ioni o degli elettoni è diesa D è funzione del capo E e della pessione p (in unità di p 0, pessione atosfeica standad) D ~10 6 c/s pe elettoni ~10 4 c/s pe ioni 1 c/μs 10 μ/ns La obilità degli ioni è paticaente costante D ~ E D/μ ~ KT/e ~ ev nel caso di gas ideali (*) La obilità pe gli elettoni inece non è costante qe qτ qτ D at t E μ 2 2 τ è il tepo edio ta due collisioni, funzione di E τ λ T 1 ( σ n T ) doe T è la elocità quadatica edia. kt 1 kt pe un gas ideale τ μ pσ kt pσ *) D μ K T/e dalla teoia di Einstein sul oto Bowniano (1905) AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 6

7 un appofondiento sul ando walk l equazione del oto considea un effetto iscoso ed una foza F che aia in aniea casuale (coe in un uto) & α & + con d dt & d dt F α (t) 2 & α & + F(t) e il aloe edio + F F ( t) 0 & k T ( t) la soluzione è k T α t / α t (1 e α ) e, pe t >> /α, dienta 2 σ 2 k T 2 t 2Dt α AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 7

8 Nel caso sia applicato un capo elettico costante ed unifoe d dt La condizione di deia d dt α + F( t) + qe α + F( t) + qe α + qe D 0 pota a D q E μ E α α/q appesenta il ecipoco della obilità μ nel caso di deia popozionale al capo elettico D kt α μ kt q AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 8

9 alle enegie consideate c è un inio nella sezione d uto elettone-atoo. (E k ~1 ev p~10 3 ev/c ) Effetto Rasaue-Townsend λ/2πh/2πp ~ diaeto atoico in gas nobili p.e. elettoni in agon λ/2π h/2πp ~ 0.2n In condizioni standad (STP), pe ioni libei nel popio gas caino libeo edio el. te. D λ μ He c/s 0.26 c 2 /s c 10.2 c 2 /Vs A c/s 0.04 c 2 /s c 1.7 c 2 /Vs AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 9

10 la foula calcolata assuendo ta un uto e il successio V 1 0 subito dopo l uto V 2 (qe/) τ al oento dell uto successio V D (V 1 +V 2 )/2 (qe/2) τ elocità edia μ (q/2) τ obilità degli elettoni at qe L espessione copleta è(*) D qe t D qe τ qe 2E k T τ doe la edia è calcolata sulla distibuzione f( T ) delle elocità degli elettoni, coisponde piuttosto bene ai dati speientali. λ 2 λ ( T ) 1 dλ ( + 3 T 3 edio d T T T ) edio *) Palladino V., Sadoulet B. NIM 128 (1975) p AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 10

11 un iassunto sulle quantità caatteistiche del oto di caiche in un gas ideale odello di oto Bowniano con la obilità definita coe q q da D E α (1) D kt μ kt α q odello di conduzione nel caso di un gas ideale 2 σ 2Dt D D μ E kt α qτ qτ E μ D 2 2 N k T V p λ 1 kt 1 k T τ nσ 3k T pσ 3k T pσ 3 T α μ (1) q 1 k T μ D 2 pσ pσ ( kt ) 3 3 AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 11

12 Velocità di deia degli elettoni in iscele agon-etano Velocità di deia degli elettoni in iscele agon-isobutano AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 12

13 deia degli elettoni in capi elettici e agnetici in un gas l equazione del oto (di Langein) è: F foza aiabile nel tepo caatteistico degli uti Pulsazione di ciclotone in odulo fequenza Iponendo un oto unifoe con elocità V D, si ottiene se se D d dt q + q ( E + B) + F( t) μ ω B μ 1+ ω τ e ω e B s T 1 ω ν ν 28.2 GHz T 2π B E + B 0 ω 0 D μe E 0 non c è fenoeno di deia 1 E B E B ωτ + Bω τ 2 B B nullo se E B 0 AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 13

14 E ( E,0,0) B (0,0, BZ ) Deia in capi E e B otogonali La elocità di deia non è paallela al capo E y La foza di Loentz deia la taiettoia nel piano y 1 ωτ D, μe D, y μe 1+ ω τ 1+ ω τ eb μe μe ω D 1+ ω τ 1+ 4μ B B z E D, z 0 l effetto di B è ipotante α angolo di Loentz ta la elocità di deia degli elettoni V D e il capo E D, y tgα ωτ 2μB D, μ eτ AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 14

15 Deia in capi E e B otogonali Velocità di deia Angolo di deia In funzione dell intensità del capo agnetico V D, α V D V D,y α iscela agon 67.2% isobutano 30.3% ethylal 2.5% E 500 V/c B (kg) AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 15

16 Deia in capi E e B paalleli piccola coponente E << Ez E E,0, Ez ) B (0,0, B l effetto di B sul odulo della elocità di deia degli elettoni è tascuabile D, D, z 2 D, μe μe + z 2 D, y 1 1+ ω τ μe 1+ ω τ D, y ω << μe eb ( z tuttaia c è un effetto ipotante sulla diffusione tasesale Dz Dz inaiato D Dy 1+ ω τ 2 σ 2Dt σ σ 1+ ω τ d B on B off effetto che cesce con ω 2 τ 2 >> 1. Se libeo caino edio λ >>, aggio di cuatua douto a B D, z ωτ 1+ ω τ u T λ T τ Tτ >> ωτ >>1 ω ω ) AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 16

17 Deia in capi E e B paalleli le taiettoie iescono ad aolgesi intono alle linee di B ( confinaento piccola diffusione tasesa) se non sono toppo distubate dagli uti isultato noteole nelle iscele agon-etano σ B σ dal appoto on B off si può deteinae ωτ, ω è noto e si ottiene τ ~10-11 s AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 17

18 Riepilogo paticella caica che attaesa un gas ionizzazione ~ 100 coppie elettone-ione pe c la diffusione teica annulla il segnale è possibile accogliee il segnale applicando un capo E deia odinata di elettoni e ioni nel gas si potano gli elettoni eso un ielatoe si iesce a conseae il nueo elocità di deia D ~50μ/ns il segnale è toppo piccolo pe essee distinto dal uoe di un cicuito di lettua necessità di aplificae il segnale nel gas un capo elettico olto intenso in possiità della zona di accolta della caica può poocae una oltiplicazione AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 18

19 Riepilogo la oltiplicazione degli elettoni piai iglioa la ielazione quando il capo elettico è sufficienteente eleato un elettone piaio può a sua olta ionizzae il nueo di elettoni secondai podotti da N elettoni in una distanza è dn N α d α pio coefficiente di ionizzazione di Townsend [c -1 ] nueo di elettoni podotti pe c da un elettone α dipende dal capo elettico e dalla pessione capo unifoe α costante su una ceta distanza NN 0 e α α p e B p E fattoe M di oltiplicazione M e α capo non unifoe M 0 ) e ( α ( ) d AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 19

20 Riepilogo la foa della alanga effetti secondai: eissione di fotoni alte alanghe fote defoazione del capo elettico se α è toppo gande scaica elettica speientalente α 20 Μ 10 8 in patica si opea con Μ ~10 8 AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 20

21 l inteazione della adiazione con la ateia Fenoeni di inteazione ateiali isue uno schea effetto piaio ateiale isultato effetto secondaio isultato isua pincipale scintillazione scintillatoe fotoni effetto fotoelettico elettoni tepo effetto Ceenko gas/liquido/ solido fotoni effetto fotoelettico elettoni identif. adiazione di tansizione intefaccia fotoni ceazione di coppie elettonipositoni identif. ionizzazione in un gas gas nobile alti gas deia e oltiplicazione elettoniioni elettoniioni posizione ionizzazione nei liquidi liquidi nobili elettoniioni deia e accolta elettoni posizione giunzione seicond. deia e accolta ceazione di coppie elettonelacuna elettonilacune elettonilacune posizione AA 2007/08 Cesae Voci - Gioanni Busetto 21