Legge di Ohm generalizzata per il condensatore
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- Achille Contini
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1 gg di Ohm gnralizzaa pr il cndnsar Abbiam vis ch la crrn ch scrr in un cndnsar a cui si applica una diffrnza di pnzial sinusidal è i i dq d i d d d d j i j Dal pun di visa frmal la frmula appna rvaa è simil alla lgg di Ohm, basa pnsar ad una «impdnza» dl cndnsar analga dlla rsisnza pr il rsisr, ma cmplssa dfinia cm Z n al cas si può scrivr la lgg di Ohm gnralizzaa pr il cndnsar: Z j j i j j
2 gg di Ohm gnralizzaa pr l indur Un raginamn analg si può far pr l indur. Dalla lgg di nz pr un indur idal: d d assumndl aravrsa da una crrn sinusidal: i j Quindi, dfinnd l impdnza dll indur cm: Z si in la lgg di Ohm gnralizzaa pr l indur: d d j Z i j j j
3 gg di Ohm gnralizzaa Quindi, pr circuii aravrsai da crrni sinusidali, cnnni sl rsisri, cndnsari induri, varrà la lgg di Ohm gnralizzaa, quindi si prann uilizzar gli sssi mdi magli, ndi c. uilizzai pr i circuii cn i rsisri, usand l impdnz al ps dll rsisnz. Ad smpi il circui può ssr cnsidra un parir di nsin ralizza cn du impdnz, l impdnza dl rsisr qulla dl cndnsar: u Z in Z Z Z / j in / j u Z u u j in in
4 S cnsidriam il circui cm un blcc cn un ingrss d una uscia vdi figura, vgliam sudiar u sgnal in uscia al variar di in sgnal in ingrss, sinusidal. Pr la linarià di cmpnni uilizzai, s in è sinusidal, u è anch ss sinusidal, cn la sssa frqunza ma cn divrs ampizza fas, ch si rvan cn il md di fasri: in, j arcan in ircui in rgim sinusidal Daa la rispsa divrsa all divrs frqunz, qus blcc circuial vin anch chiama filr, d in pariclar filr passabass, prché rasm in uscia l frqunz bass prsschè inalra, mnr anua l frqunz al. in u
5 n qus cas, riapplicand la frmula dl parir abbiam u Z Z Z / j in ircui in rgim sinusidal Da cui j j arcan in / in in u l circui è un filr passa al.
6 / /4 / / /4 ircui : Filr passa bass: ircui : Filr passa al : j arcan in j j arcan in / in in
7 / /4 / / /4 ircui : Filr passa bass: ircui : Filr passa al : j arcan in j j arcan in / in in
8 Filri cn induri Si pssn ralizzar filri passa-bass passa al anch cn rsisri induri, invc ch cn rsisri cndnsari. Smpr cnsidrand i pariri di impdnz si in facilmn la funzin di rasfrimn [ u / in ] in funzin di, di f : in u u in j j / f Passa-bass cn frqunza di agli in u u in j j j / j / f Passa-al cn frqunza di agli
9 ircuii ingrari drivari Sn circuii ch prducn all uscia un sgnal di nsin prprzinal all ingral alla drivaa dl sgnal in ingrss. h si pssan csruir vidn dall rlazini d d d ; ; d d d
10 ircuii ingrari: in u in u in u in in in d d d i ' ' ' ' ' ' s
11 ircuii ingrari: in u u u in in in i d i d i i d i d di i d d ' ' ' ' ' ' s
12 ircuii drivari: ' ' d d d d i i d d d d d i in in u in in in s in u
13 ircuii drivari in u d d d d i d d i i in u in u in in in
14 ircuii ingrari drivari in u Abbiam quindi dll apprssimazini di circuii ingrari drivari. in u filri passa bass frniscn gli ingrari; in u filri passa al frniscn i drivari. in u
15 Pssiam quindi graficar, in funzin dlla frqunza dl sgnal d ingrss, l ampizza dl sgnal in uscia, d il su sfasamn: in u dv j j arcan / /4 / gim sinusidal in u
16 ircuii ingrari drivari apprssimazini sn an migliri quan piu il sgnal in uscia piccl risp a qull in ingrss. Pr i circuii drivari qusa apprssimazin rispaa an mgli quan piu f < f =/; Pr i circuii ingrari qusa apprssimazin rispaa an mgli quan piu f > f =/; / /4 / A qusa frqunza il passa bass un bun ingrar. Ma il sgnal in uscia rid di /!
17 ispsa mpulsiva Suppniam di applicar ad un circui ingrar ad un drivar un sgnal ad nda quadra: in u NT u DE Alla fin dll sprinza dl 7 April pr prvar ad nr qus frm d nda sprimnalmn. a difficlà sa nl fa ch sn an più idali quindi simili alla drivaa all ingral di in quan più la lr ampizza è piccla.
18 l circui sri S si aggiung un indur al circui si in un circui sri. Sia l induanza cfficin di auinduzin dll indur Prviam a rislvr il circui ci a rvar la crrn ch l aravrsa quand è ccia da una srgn sinusidal. cs
19 l circui sri Pr la scnda lgg di Kirkhff: d Q d Pr l induanza abbiam cnsidra la frza lrmric auinda d/d l abbiam spsaa a scnd mmbr cambiandla di sgn. Drivand risp a : d d d d d d
20 d d d d d d l circui sri E una q. diffrnzial linar dl scnd rdin nn mgna. a sluzin è la smma dll ingral gnral dll mgna più un ingral pariclar dlla dismgna. d d Omgna assciaa d d Fisicamn la sluzin dll mgna crrispnd al cmpramn ransiri inizial; a rgim val l ingral pariclar.
21 d d d d l circui sri a sluzin dll mgna è dl ip k k n csani da drminar dall cndizini iniziali k k sluzini dll quazin cararisica: k k quindi k, 4
22 l circui sri b a b a b a ch sia a scnda nulla immaginaria b può ssr ral, la quanià rva si 4 pnnd as, b ral as, b null as 3, b immaginari
23 l circui sri cas svrasmrza : sn ambdu ngaivi. spnni gli 4 s 4 b a b a b a
24 } { a arriva si pnnd... pnnd la drivand quindi, rva si : : iniziali cndizini l mpnnd b b a b a b a b q b q b d d q d d q d d q q
25 Quindi nl cas svrasmrza si in il sgun andamn q a { b b } b
26 as criicamn smrza a b 4 s cas criicamn smrza b 4 a la sluzin ' dl ip Di nuv, impnnd l cndizini iniziali si rvan d d q q q a
27 l circui sri cas scillari smrza : la sluzin ' 4 s 4 j j b a b a b a 4 sn q q j j j
28 l circui sri ampizza dll scillazini diminuisc prchè l nrgia inizialmn dispnibil cm camp lric nl cndnsar vin via via dissipaa pr ff Jul nlla rsisnza. scillazini dipndn dal fa ch l nrgia vin rimbalzaa cninuamn ra cndnsar camp lric indur camp magnic
29 l circui sri nsidriam il cas scillari smrza. S fss nulla avrmm =/= quindi scillazini in al cas nn sarbbr smrza sn q sn q
30 l circui sri n assnza di fnmni dissipaivi, rascurand l nrgia irraggiaa, l nrgia immagazzinaa nl circui dvrbb rimanr csan. diam s è vr.? / / / E E E E d Wd E Q qdq E q E E c
31 sin cs cs cs c E E E E d d d d sn sn q Massima crrn Massima nsin B E san!
32 l circui sri sa succd a rgim s è sinusidal? Si crca un ingral pariclar: d d d d d d j j j j j j j j A qusa quazin si pva arrivar subi dalla lgg di Ohm gnralizzaa.
33 Z Z j Z j j j arcan in si pnnd
34 risnanza. di cndizin. a va l sfasamn a pari ral divna impdnza l' / s arcan Z Z j
35 / : riscrivr può si / / / circui dl qualià di far il dfinisc si Q Z Q
36 l circui sri j j qualià di far è il / dv / Q Q Z
37 l circui sri Z Q / l circui prsna un massim di rispsa crrn massima pr.
38 l circui sri Z Q / Q al Q Q bass / A scnda di Q far di qualià la curva di rispsa è più mn piccaa.
39 l circui sri gn u= n qusa cnfigurazin il circui agisc cm un filr passa banda. Sl l frqunz inrn ad prducn un sgnal in uscia. l filr è an più sliv quan più al è Q. in uilizza ad s. pr sinnizzar una radi su una frqunza bn prcisa, liminand l alr.
40 l circui sri.77 Q / a larghzza di banda dl filr è la disanza ra i du puni dlla rispsa in frqunza in cui la rispsa è /sqr dl massim. E sramn lgaa a Q.
41 l circui sri quand val / / gn Q Q Q Q
42 l circui sri Q Q Q Q Q Q Q, cui da 4 sn psiiv sluzini du l 4 è sluzin la a larghzza di banda è invrsamn prprzinal al far di qualià Q. l filr è an più sliv quan più al è Q. Q
43 l circui sri a rsisnza minima dl circui è qulla dll avvlgimn cn cui si ralizza l induanza. n induanz cmmrciali di ima qualià si ngn fari di qualià dll rdin di, quindi band passani dll rdin di / dlla frqunza cnral. Sl usand suprcnduri si pssn nr Q>>. Q Q Q f f
44 Na: Misura di Q l Q ch abbiam dfini si rifrisc all sprssin dlla crrn nl circui. a ch cmpar nll sprssin di Q è la rsisnza al dl circui, smma di sisnza inrna dl gnrar sisnza inrna dll indur sisnza ral a crrn ch scrr nl circui può ssr valuaa misurand ai capi dlla rsisnza ral dividnd pr il valr dlla rsisnza ral. Da una curva di in funzin dlla frqunza si valua Q =f /f
45 GENEATOE Na: Misura di Q NDUTTOE G gn in u= n un circui ral sl in u sn misurabili, gn nn l è almn nn diramn.
46 G NDUTTOE gn in u= GENEATOE Q si valua da qusa nn da qusa! u u in G j gn j
47 Na: s si vul misurar Dall misur di si valua Q =f /f da qus la smma di + G +, da cui pr srazin sapnd l alr du Oppur, mgli Dall misur di u / in alla risnanza: u in S in u S
48 j sfasamn j j diam l nsini ai capi di ciascun cmpnn: r rmini nll quazin spra sn dll nsini, la cui par ral la prizin dl fasr rapprsnaiv sull ass ral dl pian cmplss. r vri sn lunghi rispivamn,, / m =-
49 l circui sri j j j diam l nsini ai capi di ciascun cmpnn: r rmini nll quazin spra sn dll nsini, la cui par ral è la prizin dl fasr rapprsnaiv sull ass ral dl pian cmplss. r vri sn lunghi rispivamn,, / Al passar dl mp ruan mannnd l sss fasi rlaiv m gnric
50 l circui sri j j j a cmpsizin di vri si può far smmand prima i cnribui di : m gnric
51 l circui sri j j j E pi rvand la risulan, ch dv ssr prpri la nsin cmplssa dl gnrar. S >, la crrn è in riard risp alla nsin dl gnrar m,
52 l circui sri j j j E pi rvand la risulan, ciè la nsin cmplssa dl gnrar. S <, la crrn è in anicip risp alla nsin m,
53 circui sri Sfasamn ra nsin crrn: crrn crrn in anicip arcan risp alla nsin in riard risp alla nsin -
54 Exransini j j j diam i mduli dll nsini ai capi di ciascun cmpnn raiv: j j Z j j Z
55 l circui sri / / Q >/ Q </ / /
56 Exransini Q Q Nar ch, alla risnanza : ciè la nsin ai capi di è maggir di qulla di ingrss, di un far pari a Q. a anch na ch, sppur l du nsini su su sian grandi, hann fas ppsa, quindi si lidn isan pr isan, nn fann scrrr alcuna crrn, né nl rsisr né nl gnrar.
57 l circui sri EXTATENSON: a nsin massima, prò, si ha pr una frqunza lggrmn divrsa da qulla di risnanza. / Q >/ Q </ / / /
58 l circui sri Si può dimsrar ch ni du casi max max / Q >/ Q </ / / /
59 l circui paralll / / arcg arcg j Z j j j Z
60 l circui paralll /
61 l circui paralll // arcg arcg
62 Misur cn il picscp Ovvr: l scillscpi digial in azin l picscp è un scillscpi digial cmpl di gnrar di funzini, ch lavra in simbisi cn un P al qual sn dmanda l funzini di visualizzazin impsazin dll misur Prm di sguir misur cmplss in md smplic. Uscia dl gnrar di funzini ngrss pr riggr srn Du ingrssi analgici 8 bi, Gs/s
63 Us dl Picscp pr vrificar il cmpramn di circuii, cn nd quadr sinusidali in ingrss Misura rsisnza inrna dl gnrar ingra nl picscp ircui cn nda quadra in ingrss: misura csan di mp dalla salia dalla discsa dll nda in uscia 3 ircui cm ingrar 4 ircui cn nda sinusidal in ingrss: misura frqunza di agli dl circui
64 Misura dlla rsisnza inrna dl gnrar di fuzini dl picscp Gnrar di funzini uscia Picscp, frqunza f=khz Oscillscpi Picscp sisnza inrna 3 >> Si gnra un sgnal quadr impsandn l ampizza a si lgg il valr dll ampizza A snza caric. Si insrisc pi una rsisnza di caric si misura simandn l ampizza A. Dal rappr ra A A dal valr di si ricava cn la frmula dl parir.
65 mmagin schrm cn sgnal gnrar picscp nda quadra cn ampizza A =., frqunza KHz
66 mmagin schrm cn sgnal ai capi di : nda quadra cn ampizza A =.55 /, frqunza khz
67 Sima rsisnza inrna dal cnfrn dll du misur frmula dl parir di nsin: A A A A A k
68 ccia cn nda quadra Gnrar di funzini uscia Picscp, frqunza f=khz Oscillscpi Picscp sisnza inrna 3 >> Si prvan du circuii ch hann nminalmn la sssa csan di mp: =.7k =5nF ppur =7k =5nF
69 san di mp pr circui =5 nf =.7K da dai di salia usand i cursri si crca il mmn in cui l ampizza divna pari a dl valr asinic: si rva ==44s
70 san di mp pr circui =5 nf =.7K da dai di discsa usand i cursri si crca il mmn in cui l ampizza divna pari a dl valr di parnza: si rva ==4s
71 Tricamn la csan di mp dvrbb ssr pari a n i valri nminali di cmpnni:.7k.4k 5 si dvrbb avr: 47s in bun accrd cn quan misura. Quindi la frqunza di agli di qus è pari a f 34Hz 9 F
72 3 ircui cm ingrar: nda quadra in ingrss
73 ircui cm ingrar: sgnal in uscia a frqunza f=8khz >>f agli
74 4 ispsa in frqunza circui cn sgnal sinusidal in ingrss. Si inizia cn una frqunza Hz << di qulla di agli si misura l ampizza.
75 Frqunza di agli circui, da cnfrnar cn qulla ricavaa dalla csan di mp misuraa prima circa 34 Hz Si varia la frqunza finchè l ampizza nn divna / di qulla a bass frqunz
76 Alr =5 nf, =7k
77 Dagli dll nda quadra in ingrss: Quand il cndnsar si carica in un vrs nll alr il gnrar, a causa dlla sua rsisnza inrna, faica a mannr l ampizza impsaa pr l nda.
78 Sssa nda quadra in ingrss, a Hz
79 =5 nf, =7Kcirca 5 Hz
80 g uscia GEN picscp, frqunza f=hz quan srv a vdr la frqunza di agli frma d nda quadra sinusidal g =..5 ircui scillscpi sisnza inrna ml grand Nll sss md si sudia il circui passa al invrnd a dispsizin di, si visualizza la sua azin cm rivar a bass frqunz
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METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
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Ulteriori esercizi svolti
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ECONOMIA POLITICA II - ESERCITAZIONE 4 Parità dei tassi d interesse IS-LM in economia aperta
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La tabella presenta 4 casi ed i relativi differenziali di rendimento tra un investimento in Dollari ed uno in Euro:
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I sensori di spostamento
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6-0 6- I critri di rsistnza (o tori dlla rottura) dfiniscono un lgam tra lo stato tnsional la sua pricolosità. Ogni stato tnsional può ssr rapprsntato da una funzion scalar dll tnsioni principali ch può
Le coniche e la loro equazione comune
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0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.
INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar
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