MISURA DELL INDUTTANZA DI UN INDUTTORE INSERITO IN UN CIRCUITO RL

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1 MISUA DE INDUTTANZA DI UN INDUTTOE INSEITO IN UN CICUITO Spermentator: Marco Erculan (n matrcola: 4549 V.O) Ivan Noro (n matrcola: V.O) Durata dell espermento:.5 ore ( dalle ore 0:30 alle ore :00) Data d effettuazone: Venerd 30 Aprle 004 Numero del Banco: Banco n 3 Numero della cassetta: Cassetta n 3 Numero dell osclloscopo: Osclloscopo numero 3 Numero del frequenzmetro: Frequenzmetro numero 3 Materale a dsposzone: Il materale a dsposzone e : a cassetta polfunzonale descrtta d seguto: In Fg. è mostrato lo schema della cassetta utlzzata n laboratoro. Nella cassetta trovamo seguent element: ) Tester (ICE 680): È uno strumento unversale (analogco a bobna moble) che può essere utlzzato come amperometro, voltmetro o ohmetro. Il tester (d classe ) vene nserto ne crcut tramte le boccole B8 e B9 e ha una battera nterna. ) Mllamperometro (ICE 840, corrente d fondo scala If.s.= 50 ma, classe.5). Vene nserto ne crcut tramte le boccole B0 e B. 3) esstor:, e 3. 4) Condensatore: C. 5) Induttanza:. 6) Dodo: D. 7) eostat Helpot: 4 e 5. Il valore della resstenza d cascun reostato può essere varato tramte la rotazone del cursore, collegato rspettvamente alle boccole B8 e B3. I valor della resstenza varano da 0. al valore massmo d 500. ± 4% n 0 gr d 50 dvson cascuno (./dvsone). a lneartà della scala è data al 0.5%. 8) Pla: U. Vene nserta nel crcuto tramte le boccole B6(-) e B7(+). Premendo l tasto S s nsersce la pla nel crcuto. 9) Connettor: J e J. Servono per la realzzazone d crcut che rchedono l osclloscopo.

2 Fgura : Schema della cassetta utlzzata n laboratoro. -un osclloscopo (Tektronx 5) a due tracce, con una banda passante a 50MHz, una sensblta d 5mV/cm e una mpedenza d ngresso d MΩ (n parallelo a 5 Pf). osclloscopo n questone e mostrato n fgura, dove CH e l entrata del prmo canale: fgura : CH fgura : Osclloscopo Tektronx 5 usato per l esperenza, dove CH e l entrata del prmo canale. -un frequenzmetro modello Krohn-Hte 500B

3 -due cav coassal -cavett per la realzzazone de crcut Scopo dell esperenza: Questa esperenza volge al fne d confrontare l valore dato dell ndutanza, ossa.mh con quello calcolato, n un crcuto almentato da una f.e.m. varable e nel quale sano present una resstenza ed un nduttore. Poche un crcuto percorso da corrente genera nello spazo crcostante un campo magnetco le cu lnee d forza sono concatenate col crcuto stesso, dalla legge d Faraday-Newmann (espressa n formula ), n cu f e la forza elettromotrce ndotta, e dφ/dt e la dervata del flusso del campo magnetco rspetto al tempo: formula : dφ f = dt formula :legge d Faraday-Newmann,n cu f e la forza elettromotrce ndotta, e dφ/dt e la dervata del flusso del campo magnetco rspetto al tempo. Segue che tutte le volte che s fa varare l ntensta della corrente che percorre l crcuto s ha una f.e.m. ndotta nel crcuto stesso. Questo fenomeno prende l nome d autonduzone. Se la corrente e stazonara noltre, s ha la formula, n cu Φ(B) e l flusso del vettore B concatenato al crcuto, mentre e l coeffcente d autonduzone: Formula : Φ ( B ) = I Formula :formula del flusso del vettore B, n cu Φ(B) e l flusso del vettore B concatenato al crcuto, mentre e l coeffcente d autonduzone. Prendamo ora n esame l crcuto d fgura 3,. Analzzamo la stuazone quando l nterruttore del crcuto, nel quale e nserto un generatore d f.e.m. costante V 0,un nduttore e una resstenza e chuso: fgura 3: V 0

4 fgura 3: crcuto nel quale e nserto un generatore d f.e.m. costante V 0,un nduttore e una resstenza quando l nterruttore e chuso In questa fase, l equazone del crcuto rsulta essere la formula 3, n cu e la resstenza, I(t) e la corrente che crcola nel crcuto, V 0 e la tensone del generatore, e l nduttanza e di(t)/dt e la dervata della corrente rspetto al tempo: formula 3: di( t) V t = = 0 I ( t) V0 I( t) e dt formula 3: equazone del crcuto, n cu e la resstenza, I(t) e la corrente che crcola nel crcuto, V 0 e la tensone del generatore, e l nduttanza e di(t)/dt e la dervata della corrente rspetto al tempo Tale relazone contraddstngue la fase d carca del crcuto, rappresentata n fgura 4: fgura 4: fgura 4: fase d carca del crcuto Prendamo ora n esame l crcuto d fgura 5. Analzzamo la stuazone quando l nterruttore del crcuto, nel quale e nserto un generatore d f.e.m. costante V 0,un nduttore e una resstenza e aperto: fgura 5: V 0 fgura 5: crcuto nel quale e nserto un generatore d f.e.m. costante V 0,un nduttore e una resstenza quando l nterruttore e chuso

5 quando s dsconnette l generatore e s chude l crcuto la corrente man mano dmnusce ma non n manera brusca. S genera co e una forza elettromotrce d autonduzone che s oppone alle varazon del flusso d B. Allora l equazone che decrve l andamento della corrente dventa la formula 4, n cu e la resstenza, I(t) e la corrente che crcola nel crcuto, e l nduttanza e di(t)/dt e la dervata della corrente rspetto al tempo: formula 4: formula 4: l equazone che decrve l andamento della corrente dventa la formula 4, n cu e la resstenza, I(t) e la corrente che crcola nel crcuto, e l nduttanza e di(t)/dt e la dervata della corrente rspetto al tempo Integrando per separazone d varabl, con condzon nzal I(t) = I0 (t `e l stante a cu vene a mancare V0), s ottene la formula 5, analoga alla 4: formula 5: formula 5:formula che sola I(t) Questa caratterzza la fase d scarca, mostrata n fgura 5: fgura 5: fgura 5: fase d scarca del crcuto Moltplcando le equazon 3 e 5 per ottenamo gl andament delle dfferenze d potenzale a cap delle resstenze durante le due fas, mostrat nelle formule 6 e 7,dove τ = : formule 6 e 7: Formule 6 e 7: andament delle dfferenze d potenzale a cap delle resstenze durante le due fas d carca e d scarca S nota che al dmnure d, τ cresce, qund per osservare bene l processo convene

6 costrure crcut con resstenze non troppo elevate. Applcando l logartmo ad ambedue membr della formula 7 s ottene la formula 8, che nel pano (0, t, ln V ) rappresenta una retta d coeffcente angolare /τ. Msurando allora come vara l potenzale, n funzone del tempo, durante la fase d scarca sara possble rcavare τ e qund. Formula 8: Formula 8:formula per l calcolo della retta nterpolatrce Svolgmento: Per prma cosa dobbamo costrure l crcuto d fgura 6, n cu rappresenta la resstenza nterna del generatore d onde quadre, AB rappresenta la resstenza del reostato della cassetta numero 3 presa a 55 ±. Ω (msura eseguta con l ohmetro della cassetta), e la resstenza dell nduttore msurata con l ohmetro della cassetta, e vale 30±.3 Ω, C e l condensatore della cassetta numero 3, G e l generatore d onde quadre e O e l osclloscopo numero 3: fgura 6: CICUITO G O AB P.E

7 fgura 6: crcuto per la msura dell nduttanza, n cu rappresenta la resstenza nterna del generatore d onde quadre, rappresenta la resstenza del reostato della cassetta numero 3 presa a 55 ±. Ω (msura eseguta con l ohmetro della cassetta), e la resstenza dell nduttore msurata con l ohmetro della cassetta, e vale 30±.3 Ω, C e l condensatore della cassetta numero 3, G e l generatore d onde quadre e O e l osclloscopo numero 3 S collega l canale dell osclloscopo n parallelo con la resstenza, utlzzando sempre l asse x, sullo schermo dell osclloscopo, come asse de temp. S collegano po n sere la resstenza, l nduttore e l generatore d onde chudendo l crcuto. In questo modo s utlzza l osclloscopo come voltmetro e s osserva sullo schermo l andamento della dfferenza d potenzale a cap della resstenza totale del crcuto, durante process d carca e scarca (llustrato n fgura 7): fgura 7: AB fgura 7: andamento della dfferenza d potenzale a cap della resstenza totale del crcuto, durante process d carca e scarca Anche n questo caso /0τ rappresenta la frequenza crtca del crcuto, ed e mportante che l segnale d entrata s mantenga sempre al d sotto d questo valore per fare n modo che tutto l processo possa avvenre. Se pero la frequenza e troppo bassa, l processo avvene molto velocemente e l segnale d entrata passa quas nalterato. Per questo l crcuto `e detto anche fltro passa basso, coe alle basse frequenze l segnale d ngresso non vene modfcato. Dopo alcune prove s e vsto che sstemando la manopola del generatore d onde tra 0 e 35 khz s osservavano mmagn abbastanza chare; perco la s e regolata su 30 khz al momento d prendere dat. egolando la manopola della scala del potenzale su 0.5 volt/dv e quella della scala de temp su 5 µsec/dv, s e solata, sullo schermo, una fgura d un sngolo processo d scarca. Msurando, n manera analoga e con le stesse accortezze della precedente esperenza, le tersezon della curva con la grgla s puo costrure un grafco sul pano (0, t, ln V ). I rsultat ottenut dalle ntersezon sono mostrat n tabella, dove sono elencat noltre la resstenza totale del sstema, ossa la sere del reostato pu la resstenza dell nduttore, l logartmo delle msure d potenzale (nv), l errore sulla msura del tempo e del potenzale, date entrambe dalla scala utlzzata moltplcata per l semntervallo fra una tacca secondara della grgla e l altra ( V e t), l errore sul logartmo d V ( nv), dato dal rapporto V/V, volt su dvsuone e second su dvsone (volt/dv, msurat n volt e sec/dc msurat n µs) scelt per le msure, la tensone uscente dal generatore d onde, l poszonamento della lnea d terra (gnd), la frequenza usata (ν, msurata n Hz) e la frequenza crtca (ν crtca, msurata n Hz).

8 Tabella : esstenza (OHM) V (Volt) t (µs) lnv t (µs) V (Volt) eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() lnv v/dv (V) sec/dv (µs) V msurata (V) gnd ν (Hz) ν crtca (Hz) Tabella :sultat ottenut dalle ntersezon dove sono elencat noltre la resstenza totale del sstema, ossa la sere del reostato pu la resstenza dell nduttore, l logartmo delle msure d potenzale (nv), l errore sulla msura del tempo e del potenzale, date entrambe dalla scala utlzzata moltplcata per l semntervallo fra una tacca secondara della grgla e l altra ( V e t), l errore sul logartmo d V ( nv), dato dal rapporto V/V, volt su dvsuone e second su dvsone (volt/dv, msurat n volt e sec/dc msurat n µs) scelt per le msure, la tensone uscente dal generatore d onde, l poszonamento della lnea d terra (gnd), la frequenza usata (ν, msurata n Hz) e la frequenza crtca (ν crtca, msurata n Hz). Msure analoghe sono state esegute aggungendo alla sere reostato-nduttore anche la resstenza = 0.8± 0. Ω I rsultat ottenut dalle ntersezon sono mostrat n tabella, dove sono elencat noltre la resstenza totale del sstema, ossa la sere del reostato pu la resstenza dell nduttore, l logartmo delle msure d potenzale (nv), l errore sulla msura del tempo e del potenzale, date entrambe dalla scala utlzzata moltplcata per l semntervallo fra una tacca secondara della grgla e l altra ( V e t), l errore sul logartmo d V ( nv), dato dal rapporto V/V, volt su dvsuone e second su dvsone (volt/dv, msurat n volt e sec/dc msurat n µs) scelt per le msure, la tensone uscente dal generatore d onde, l poszonamento della lnea d terra (gnd), la frequenza usata (ν, msurata n Hz) e la frequenza crtca (ν crtca, msurata n Hz). Tabella : esstenza V (Volt) t (µs) lnv t (µs) V (Volt)

9 (OHM) eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() eostato+() lnv v/dv (V) sec/dv (µs) V msurata (V) gnd ν (Hz) ν crtca (Hz) Tabella : sultat ottenut dalle ntersezon dove sono elencat noltre la resstenza totale del sstema, ossa la sere del reostato pu la resstenza dell nduttore, l logartmo delle msure d potenzale (nv), l errore sulla msura del tempo e del potenzale, date entrambe dalla scala utlzzata moltplcata per l semntervallo fra una tacca secondara della grgla e l altra ( V e t), l errore sul logartmo d V ( nv), dato dal rapporto V/V, volt su dvsuone e second su dvsone (volt/dv, msurat n volt e sec/dc msurat n µs) scelt per le msure, la tensone uscente dal generatore d onde, l poszonamento della lnea d terra (gnd), la frequenza usata (ν, msurata n Hz) e la frequenza crtca (ν crtca, msurata n Hz). a mglor retta nterpolatrce tra punt sara data dalla formula 8. cordando che l valore d τ = s rcavera che τ = S rportano d seguto grafc e ottenut dalla rappresentazone de punt d coordnate (t;nv), rspettvamente per l prmo caso (reostato pu nduttore) e per l secondo caso (reostato+nduttore+resstenza ): grafc e :

10 -PIMO CASO ogartmo della tensone (n(v)) t (Mcrosecond) -SECONDO CASO ogartmo della tensone (n(v)) t (Mcrosecond) grafc e : grafc e ottenut dalla rappresentazone de punt d coordnate (t;nv), rspettvamente per l prmo caso (reostato pu nduttore) e per l secondo caso (reostato+nduttore+resstenza ) Per mglorare rsultat applchamo l metodo de mnm quadrat. Prendamo dunque l equazone 8 e sosttuamo -/τ con P e nv con P 0. a (8) dventera qund la formula 9, ossa sempre la retta nterpolatrce, dove P 0 e l termne noto e P e l coeffcente angolare. formula 9: nv= P 0 + P t formula 9: formula della retta nterpolatrce P e P 0, e gl error ad ess relatv ( P e P 0 ) sono stat rcavat dalle formule de mnm quadrat (formule 0,, e 3)descrtte d seguto: formule 0,, e 3:

11 P P 0 = = ( lnv) t t ( ln ) ( ln ) V V ( lnv) ( lnv) ( lnv) ( lnv) ( lnv) t ( lnv) t t ( ln ) V ( lnv) t ( lnv) ( lnv) ( lnv) t t ( lnv) t ( lnv) ( lnv) ( lnv) P = t ( ln ) t V ( ) ( ) lnv ln ( ) V lnv t P 0 = t ( ln ) t V ( ) ( ) lnv ln ( ) V lnv S avra dunque, per l prmo caso (reostato pu nduttore):: P 0 =0.046±0.008 P =(-0.07±0.00) 0 6 s - Per cu la retta (9) sara nv=-0.07t Dalle sosttuzon fatte prma s ha che: τ = s e che τ, l errore da attrbure a τ, e dato dalla formula 4, ossa dal rapporto fra l errore su P ( P ) e l quadrato d P stesso: formula 4: τ = P / P = s formula 4: errore da attrbure a τ, dato dal rapporto fra l errore su P ( P ) e l quadrato d P stesso Dalla formula ctata n precedenza, ossa τ =, s rcava la formula 5 per l calcolo d, ossa:

12 formula 5: = τ formula 5:formula per l calcolo d Dervando la formula rspetto a e τ, nvece, s ottene la formula 6 per l errore da assocargl, ossa : formula 6: = τ + τ formula 6: formula 6 per l errore da assocare a. Facendo le debte sosttuzon s trovera che =3.5±0.5 mh, ossa 3.5 mh ±7.9% Per l secondo caso (reostato+nduttore+resstenza ) s otterra nvece: P 0 =0.04±0.008 P =(-0.043±0.00) 0 6 s - Per cu la retta (9) sara nv=-0.043t+0.04 Dalle sosttuzon fatte prma s ha che: τ = s e che τ, l errore da attrbure a τ, e dato dalla formula 4, ossa dal rapporto fra l errore su P ( P ) e l quadrato d P stesso: formula 4: τ = P / P = s formula 4: errore da attrbure a τ, dato dal rapporto fra l errore su P ( P ) e l quadrato d P stesso Dalla formula ctata n precedenza, ossa τ =, s rcava la formula 5 per l calcolo d, ossa: formula 5: = τ formula 5:formula per l calcolo d Dervando la formula rspetto a e τ, nvece, s ottene la formula 6 per l errore da assocargl, ossa : formula 6:

13 = = τ + τ formula 6: formula 6 per l errore da assocare a. Facendo le debte sosttuzon s trovera che =.47±0.0 mh, ossa.47 mh ±8.% Concluson: Dalle elaborazon fatte s ottene che per l prmo caso (reostato pu nduttore), =3.5±0.5 mh, ossa 3.5 mh ±7.9%. Per l secondo caso (reostato+nduttore+resstenza ) s ha nvece che =.47±0.0 mh, ossa.47 mh ±8.%. Il prmo valore s dscosta dal valore d tabella d 0.95 mh, ossa lo 30,% della msura trovata, mentre l secondo valore scarta d 0.7mH, par al 0.9% della msura trovata.