Campus di Arcavacata Università della Calabria INDIRIZZO

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1 Campus d Arcavacata Uverstà della Calabra Corso d statstca ARCAVACATA a.a INDIRIZZO E-AIL: massmlao.gacaloe@yahoo.t 1

2 Statstca a) Iseme d metod alzzat allo studo (medate l aals) d eome real b) etodologa strumetale per l aals della realtà allo scopo d trarre legg e regole geeral per obettv predet (Sceza o metodo?) c) Sceza delle decso codzo d certezza altre parole La statstca rguarda tutte le operazo che retrao u processo d dage alzzato all accrescmeto della coosceza. Perché l dage statstca? 3 obettv ormazo etod statstc rsultat 4

3 Idage Statstca Fas 1. Dezoe degl obettv (geeral, parzal) uzoe de vcol (d tempo, d costo). Raccolta (Rlevazoe) de dat a) Dat dervat da msurazo, da questoaro, da bas d dat b) Rlevazo semplc o complesse 5 Elaborazoe de dat emorzzazoe Codca/Rcodca Aals statstca Descrttva/Ierezale, Uvarata/ultvarata Presetazoe de rsultat Rormulazoe delle potes d rcerca / Rdezoe degl obettv 6 3

4 TERINOLOGIA Rlevazo statstche Complesso delle operazo rvolte ad acqusre ua o pù ormazo su u seme d elemet (caratter) oggetto d studo. Caratterstche: - semplc/complesse - dervat da rsposte o da msure - global (cesmet) / parzal (rlevazo campoare) Utà statstca: ettà su cu vee codotta la rlevazoe statstca Popolazoe: seme d tutte le utà statstche acet parte d u collettvo d rermeto Campoe: sottoseme della popolazoe 7 I Caratter Statstc Iseme d eome oggetto d studo rguardat le caratterstche che derezao tra loro le utà statstche L espressoe del carattere elle utà statstche s deoma modaltà o testà Tpologe a) Caratter quattatv (VARIABILI): assumoo testà rappresetate da umer real Varabl cotue Varabl dscrete b) Caratter qualtatv (UTABILI): assumoo modaltà rappresetate da attrbut o umerc Nomal Ordal Dcotomc Tutt caratter possoo essere res dcotomc 8 4

5 Tp d caratter ed operazo possbl Tpo d carattere Esemp Operazo possbl QUALITATIVI Nomale Ordale Dcotomco "stato cvle", "zoa d reddeza" uguaglaza/dsuguaglaza "ttolo d studo", "proessoe" "geere", "codzoe occupazoale" uguaglaza/dsuguaglaza ordameto uguaglaza/dsuguaglaza QUANTITATIVI Dscreto Cotuo "umero d compoet l ucleo amlare", "umero d esam sosteut" "reddto", "temperatura" uguaglaza/dsuguaglaza ordameto calcolo d dcator umerc uguaglaza/dsuguaglaza ordameto calcolo d dcator umerc 9 Cosa s studa al corso d Statstca 1? I. Statstca descrttva: II. Dstrbuzo d requeza Rappresetazo grache Idc d poszoe, varabltà e orma Omogeetà ed eterogeetà Relazo statstche (coessoe, dpedeza meda, correlazoe) Statstca Ierezale: Probabltà Varabl Casual odell per varabl casual 10 5

6 La matrce (50 utà statstche, 9 caratter) AZIENDA S FATT FATEST ADD94 NSTAB NPF NP NCLIENT NFORN Agrcola Italaa Almetar Ice Packagg101 1% Atoo Amato & C. Almetare % Argel Almetare 33 4% Baul Almetare % Beersdor Health Care % Bertaa Ice Packagg 145 7% Brra Pero Idustrale Bevade 467 5% C. & V. Zuegg Almetare % Cameo Almetare % Cartera Lucchese Health Care % Cetrale del Latte Freze Ice Packagg 115 0% Cetrale del Latte lao Ice Packagg 108 0% Cro Polegh De Rca Almetare % Colgate Palmolve Health Care % Cooperlat Ice Packagg % Daoe Ice Packagg 85 1% Davde Campar Bevade 4 45% Dolma Almetare 386 1% Erdaa Zuccherc Almetare % Eurco Itala Almetare % F.ll Avera Bevade % Galba Ice Packagg01 1% Gelat Saso Almetare % Graarolo Felsea Ice Packagg 51 5% Hatù Health Care 131 0% Illy Caè Almetare 19 7% Italkal Almetare 138 6% Johso Wa Health Care 8 4% Krat Ge. Foods-Proc. eat Ice Packagg 457 0% Lattera Soresese Ice Packagg % Ldt e Sprugl Almetare 103 1% assalombarda Colomba Almetare 308 0% ra Laza Health Care 609 9% otors Blas Ice Packagg 14 19% otors Fracesco Ice Packagg 189 0% Oleco Zucch Almetare % Pagler Health Care 130 5% Pavo Ice Packagg % Perett Almetare 593 3% Procter & Gamble dv L. & Health Care 604 5% Progeo Almetare 34 11% Recktt & Colma Health Care 149 0% S...r. Almetare 430 5% Sa Carlo Almetare 33 1% Sara Lee De Italy Health Care 181 7% Scott Health Care 443 0% Trty Almetar Almetare % Ucar Ice Packagg 8 10% Ukay Health Care 157 8% Uoe Laborator Almetare 1 0% U campoe d 50 azede apparteet alle mprese produttrc d be d largo cosumo. R.:. Caputo (a cura d) Orgazzare la logstca per l Ecet Cosumer Respose, CEDA, S FATT FATEST Legeda de caratter cosderat: Settore erceologco Fatturato ( mlar d lre) Percetuale atturato per vedte all estero Numero Addett Numero Stablmet Numero codc Prodott Ft Numero codc atere Prme ADD94 NSTAB NPF NP NCLIENT Numero Clet NFORN Numero Fortor Obettvo: Descrvere dat costruedo dstrbuzo d requeza ed opportue rappresetazo grache 1 6

7 S FATT FATEST ADD94 NSTAB NPF NP Tpologa d caratter osservat: Settore erceologco Fatturato Percetuale atturato per vedte all estero Numero Addett Numero Stablmet Numero codc Prodott Ft Numero codc atere Prme NCLIENT Numero Clet NFORN Numero Fortor Qualtatvo Nomale Quattatvo Cotuo Quattatvo Cotuo Quattatvo Dscreto Quattatvo Dscreto Quattatvo Dscreto Quattatvo Dscreto Quattatvo Dscreto Quattatvo Dscreto Per costrure la dstrbuzoe d requeza de caratter osservat per le azede cluse el campoe bsoga cotare, per cascu carattere, quate volte s preseta cascua modaltà/testà. 13 Carattere qualtatvo omale SETTORE ERCEOLOGICO Caratterzzazoe della mutable odaltà Abbrevazoe Sgcato Almetare A Droghera Food, Petood Health Care H Cura della persoa,cura e pulza della casa Ice Packagg I Deperbl, Surgelat, Cogelat, Gelat Bevade B Beverage 14 7

8 La successoe delle modaltà è la seguete: I,A,A,A,H,I,B,A,A,H,I,I,A,H,I,I,B,A,A,A,B,I,A,I,H,A,A,H,I,I,A,A,H,I,I, A,H,I,A,H,A,H,A,A,H,H,A,I,H,A Soo stat rportat settor merceologc elecat ella prma coloa della matrce de dat sosttuedo l abbrevazoe alla dctura per esteso. 15 I smbol: X k Carattere osservato Numero d utà statstche -esma Numero d modaltà/testà d X modaltà/testà d X Frequeza assoluta della -esma modaltà Frequeza relatva della -esma modaltà D s t r b u z o e d r e q u e z a F r e q u e o d a l t à z a a s s o l u t a F r e q u e z a r e l a t v a I c e P a c k a g g 1 4 0, 8 A l m e t a r e 1 0, 4 H e a l t h C a r e 1 0, 4 B e v a d e 3 0, 0 6 T o t a l e 5 0 1, 0 0 X k k k T o t a l e

9 Dstrbuzoe d requeza X k k k T o t a l e 1 I ) II ) + + K K k 1 k k 1,, K, k K K k 1 k k 1,, K, k Carattere qualtatvo omale: Rappresetazo grache Dagramma a barre D s t r b u z o e d e l l e a z e d e p e r s e t t o r e m e r c e o l o g c o ( r e q u e z e a s s o l u t e ) Frequeze assolute A l m e t a r e H e a lt h C a r e Ic e P a c k a g g B e v a d e N.B. E possble costrure l dagramma a barre rportado ordata le requeze assolute OPPURE le requeze relatve, la orma della rappresetazoe rsulta varata. D s tr b u z o e d e lle a z e d e p e r s e tt o r e m e r c e o lo g c o ( r e q u e z e r e la tv e ) Frequeza relatve A l m e ta r e H e a lth C a r e Ic e P a c k a g g B e v a d e 18 9

10 Carattere qualtatvo omale: Rappresetazo Graco a torta grache D s t r b u z o e d e l l e a z e d e p e r s e t t o r e m e r c e o l o g c o ( r e q u e z e a s s o l u t e ) 6 % 8 % 4 % 4 % A lm e t a r e H e a lt h C a r e Ic e P a c k a g g B e v a d e C a r a t t e r e q u a t t a t v o d s c r e t o N U E R O D I S T A B I L I E N T I L a s u c c e s s o e d e l l e t e s t à o s s e r v a t e è l a s e g u e t e : 6,,, 1,, 1, 4,,,, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 5, 1, 1 1, 1, 1, 8, 1, 8, 1, 1, 6, 0, 3, 1, 1, 4,, 4, 5, 1,, 1, 4, 4,, 0, 4, 7,, 3,, 1, 3, 19 Itestà Frequeza assoluta Dstrbuzoe d requeza Frequeza relatva Frequeza relatva cumulata F 0 0,04 0, ,3 0,36 1 0,4 0, ,1 0, ,1 0,84 5 0,04 0,88 6 0,04 0, ,0 0,94 8 0,04 0, ,0 1,00 Totale 50 1,00 Frequeza relatva cumulata: somma delle requeze relatve o alla -esma testà. S può calcolare per og tpo d dstrbuzoe d requeza. 1 F 1 l 1 l 1 k ; F + l 1 l 1 F + + K + + K + k l 1 k l 1 1 ; l 1 N.B. Valgoo tutte le altre propretà vste per le dstrbuzo d requeza de caratter qualtatv ; l 0 10

11 Rappresetazo grache del carattere Numero d stablmet Frequezaassoluta Dstrbuzoe delle azede per umero d stablmet (requeze assolute) Numero d stablmet Frequezarelatva 0,4 0,3 0, 0,1 0 Dstrbuzoe delle azede per umero d stablmet (requeze relatve) Numero d stablmet Dstrbuzoe delle azede per umero d stablmet,0% 4,0%,0% 4,0% 4,0% 4,0% 1,0% 3,0% 1,0% 4,0% Suddvsoe class L e t e s t à d u c a r a t t e r e q u a t t a t v o d s c r e t o p o s s o o e s s e r e a c h e s u d d v s e c l a s s, p e r c u s p u ò c o s d e r a r e u a d s t r b u z o e d r e q u e z a t e e d o c o t o d e l l e c l a s s d t e s t à I p o s s b l c r t e r d r a g g r u p p a m e t o d u a d s t r b u z o e c l a s s d t e s t à s o o : 1. C l a s s e q u a m p e. C l a s s d d v e r s a a m p e z z a e d v e r s a r e q u e z a C L A S S I E Q U I A P I E F a s : 1. S o r d a o l e t e s t à d e l c a r a t t e r e o s s e r v a t o s e s o o d e c r e s c e t e. S s s a l u m e r o d e l l e c l a s s k 3. S c a l c o l a l a m p e z z a d e l l e c l a s s d a t t r a v e r s o l r a p p o r t o : m a m d k c u m a e d m r a p p r e s e t a o l v a l o r e m a s s m o e d l v a l o r e m m o d e l l a d s t r b u z o e l e c u t e s t à d e v o o e s s e r e s u d d v s e c l a s s 4. S c o s t r u s c e l a d s t r b u z o e d r e q u e z a 11

12 Carattere N. d stablmet : suddvsoe delle testà 5 class equampe Fssamo k5 per la suddvsoe class della varable umero d stablmet. L ampezza delle class sarà data da: d, 0, Trattados d u carattere quattatvo dscreto è possble approssmare per detto,0 e qud cosderare class d ampezza. Le class sarao: 0, Prma classe < 4, Secoda Classe 4 < 6, Terza Classe 6 < 8 Quarta Classe 8 < 11 Quta Classe 3 Carattere N. d stablmet : costruzoe della dstrbuzoe class L a s u c c e s s o e o r d a t a d e l l e t e s t à o s s e r v a t e è l a s e g u e t e : 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,,,,,,,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 1 1 L a d s t r b u z o e c l a s s e q u a m p e d e l l a v a r a b l e u m e r o d s t a b l m e t r s u l t a : C l a s s l + 1 F r e q u e z a a s s o l u t a F r e q u e z a r e l a t v a F F r e q u e z a r e l a t v a c u m u l a t a l 1 l , 6 0 0, , 4 0, , 0 8 0, , 0 6 0, , 0 1, 0 0 T o t a l e 5 0 1, 0 0 N.B. Valgoo tutte le altre propretà vste per le dstrbuzo d requeza de caratter qualtatv e quattatv dscret 4 1

13 C L A S S I D I D I V E R S A A P I E Z Z A E F R E Q U E N Z A F a s : 1. S o r d a o l e m o d a l t à d e l c a r a t t e r e o s s e r v a t o s e s o o d e c r e s c e t e. S s s a o l u m e r o d e l l e c l a s s k e l e l o r o a m p e z z e d 3. S c o s t r u s c e l a d s t r b u z o e d r e q u e z a Carattere N. d stablmet : suddvsoe delle testà 5 class d dversa ampezza e requeza S m m a g c h e, p e r m o t v d c o v e e z a, s s s a o l e s e g u e t c l a s s d t e s t à : 0 1, P r m a c l a s s e 1 < 3, S e c o d a C l a s s e 3 < 5, T e r z a C l a s s e 5 < 7 Q u a r t a C l a s s e 7 < 1 1 Q u t a C l a s s e 5 C o s d e r a d o a c o r a l a s u c c e s s o e o r d a t a d e l l e t e s t à : 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,,,,,,,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 1 1 C l a s s l + 1 F r e q. a s s o l u t a F r e q. r e l a t v a F r e q u e z a r e l a t v a c u m u l a t a F l , 3 6 0, , 3 6 0, , 1 6 0, , 0 6 0, , 0 6 1, 0 0 T o t a l e 5 0 1, 0 0 l 6 13

14 Dstrbuzo d requeza per caratter quattatv cotu P o c h é c a r a t t e r q u a t t a t v c o t u s p e s s o p r e s e t a o u u m e r o e l e v a t s s m o d d v e r s e t e s t à, s r c o r r e q u a s s e m p r e a l r a g g r u p p a m e t o d e l l e t e s t à c l a s s. I p o s s b l c r t e r d r a g g r u p p a m e t o d u a d s t r b u z o e c l a s s s o o : 1. C l a s s e q u a m p e. C l a s s e q u r e q u e t 3. C l a s s d d v e r s a a m p e z z a e d v e r s a r e q u e z a I c r t e r 1 e 3 s o o u g u a l a l c a s o d e l l a s u d d v s o e c l a s s d u c a r a t t e r e q u a t t a t v o d s c r e t o. C L A S S I E Q U I F R E Q U E N T I F a s : 1. S o r d a o l e t e s t à d e l c a r a t t e r e o s s e r v a t o s e s o o d e c r e s c e t e. S s s a l a r e q u e z a d a a s s e g a r e a d o g c l a s s e 3. S d e t e r m a o g l e s t r e m d e l l e c l a s s a p a r t r e d a l l a d s t r b u z o e o r d a t a d e l l a t e s t à 4. S c o s t r u s c e l a d s t r b u z o e d r e q u e z a 7 Carattere quattatvo cotuo FATTURATO S p o t z z d v o l e r d e t e r m a r e u a d s t r b u z o e c l a s s c u o g c l a s s e h a u a r e q u e z a a s s o l u t a p a r a 1 0 ( 1 0 1,.., k ). L a d s t r b u z o e o r d a t a d e l l e m o d a l t à è l a s e g u e t e : 1 0 3, 1 0 3, 1 0 4, 1 0 5, 1 0 7, 1 0 8, 1 0 9, 1 1 5, 1, 1 9, 1 3 0, 1 3 1, 1 3 8, 1 4, 1 4 5, 1 4 9, 1 5 7, 1 5 8, 1 6 1, 1 6 3, 1 7 7, 1 8 1, 1 8 5, 1 8 9, 1 9 9, 8, 8, 3 3, 4, 8 5, 3 0 8, 3 3, 3 4, 3 5 4, 3 5 4, 3 7 8, 3 8 6, 4 3 0, 4 4 3, 4 5 7, 4 6 7, 4 9 3, 5 1, 5 9 3, 6 0 4, 6 0 9, 9 8 1, ,. 0 1 L e c l a s s s a r a o : , P r m a c l a s s e 1 9 < 1 6 3, S e c o d a C l a s s e < 8 5, T e r z a C l a s s e 8 5 < Q u a r t a C l a s s e <. 0 1 Q u t a C l a s s e 8 14

15 Carattere Fatturato : Class equrequet C l a s s l + 1 A m p e z z a d e l l a c l a s s e d F r e q u e z a r e l a t v a D e s t à d r e q u e z a h d S o m m a d e l l e a r e e Pl d l h l l , 0 0, , , 0 0, , , 0 0, 0 0 0, , 0 0, , , 0 0, , 0 0 T o t a l e 1, Istogramma del atturato (class equrequet e destà d requeza) Destà d requeza class d modaltà 9 Carattere Fatturato : Class equampe C o m e c a m b a l a d s t r b u z o e s e c o s d e r a m o 5 c l a s s e q u a m p e ( k 5 )? d m a m k , 8 0 F r e q. F r e q u e z a r e l a t v a r e l a t v a c u m u l a t a C l a s s l + 1 F r e q. A s s. F 1 0 3, , , 8 0, , , 6 5 0, 1 0 0, , , 4 0, 0 4 0, , , 1 0, 0 0, , , 0 1 0, 0 1, 0 0 T o t a l e 5 0 1, 0 0 C l a s s l + 1 A m p e z z a d e l l a c l a s s e d F r e q. r e l a t v a D e s t à d r e q u e z a h d l 1 l S o m m a d e l l e a r e e Pl d l h l l , , , 8 0, 8 0, , , , , 8 0, 1 0 0, , , , , 8 0, 0 4 0, , , , 3 8 1, 8 0, 0 0, , , , , 8 0, 0 0, , 0 0 T o t a l e 1,

16 Carattere N.ro d stablmet : Class equampe C l a s s l + 1 A m p e z z a d e l l a c l a s s e d F r e q. r e l a t v a D e s t à d r e q u e z a h d S o m m a d e l l e a r e e P l d h l l l , 6 0 0, 3 0 0, , 4 0, 1 0, , 0 8 0, , , 0 6 0, , , 0 0, , 0 0 T o t a l e 1, 0 0 d e s t à d r e q u e z a I s t o g r a m m a o r m a l z z a t o d e l u m e r o d s t a b l m e t ( c l a s s e q u a m p e ) c l a s s d m o d a l t à 31 Rappresetazo grache 1. Varabl qualtatve Dagramma a barre Dagramma a torta D s t r b u z o e d e l l e a z e d e p e r s e t t o r e m e r c e o l o g c o ( r e q u e z e a s s o l u t e ) 5 Frequeze assolute A l m e t a r e H e a l t h C a r e Ic e P a c k a g g B e v a d e Varabl omal o ordal Frequeze assolute o relatve. Varabl quattatve dscrete 1 Dagramma a basto Dagramma a torta Frequeze assolute o relatve 3 16

17 3. Varabl quattatve cotue 3.1 Istogramma rettagol class base ampezza della classe d altezza destà d requeza h b d 1 h 1, d, K, k area del mo rettagolo requeza della ma classe A b h d d area totale A 33 Esempo 1: varable X suddvsa class d dverse ampezza e requeza Istogramma delle requeze assolute Apparetemete sembrerebbe che le utà statstche soo pù cocetrate ella prma classe, ma realtà dovremmo teer presete che è vero che la requeza ella prma classe è doppa rspetto alla requeza ella secoda, ma è pur vero che la prma classe ha ache u ampezza doppa rspetto alla secoda

18 Istogramma delle destà d requeza (ormalzzato) 0,6 0,4 0,4 0,4 0, 0 Rappresetado la destà d requeza, vece, rsulta evdete che le due class soo perettamete omogeee relatvamete al modo cu le utà statstche s dstrbuscoo tra d esse. 35 Istogramma ormalzzato cu la destà d requeza è calcolata sulle requeze relatve base ampezza della classe d altezza destà d requeza h b d h d 1 area del rettagolo requeza relatva della classe A b h d d area totale A

19 Dat: 30 cosumator d succh d rutta ID. clete scelta. bottgle prezzo CH prezzo scoto CH scoto edele CH edele Negozo CH 1,86,13 0,470 0,540 0,933 0,067 Coloal CH 5 1,99,09 0,100 0,400 0,400 0,600 Bar CH 5,09,09 0,00 0,400 0,80 0,180 Bar CH 5,09,09 0,00 0,400 0,978 0,0 Bar CH 4,09,09 0,00 0,400 0,795 0,05 S.market CH 5,09,09 0,00 0,400 0,384 0,616 Bar CH 6 1,99,09 0,100 0,400 0,986 0,014 Bar CH,09,09 0,00 0,400 0,993 0,007 Bar CH 4,09,09 0,00 0,400 0,994 0,006 Bar CH 3 1,99,09 0,100 0,400 1,000 0,000 Bar CH 5,09,09 0,00 0,400 1,000 0,000 Bar CH 6 1,86,13 0,470 0,540 0,50 0,480 Coloal ,09,09 0,00 0,400 0,34 0,658 S.market ,09,09 0,00 0,400 0,000 1,000 S.market ,75 1,99 0,160 0,300 0,351 0,649 D. Autom ,99,09 0,100 0,400 0,500 0,500 S.market CH 3 1,99,09 0,100 0,400 0,400 0,600 S.market CH 4 1,69 1,69 0,300 0,00 0,30 0,680 Coloal CH 5 1,86,13 0,470 0,540 0,314 0,686 Coloal ,75 1,99 0,160 0,300 0,131 0,869 D. Autom ,75 1,99 0,160 0,300 0,48 0,75 D. Autom ,86,13 0,470 0,540 0,0 0,780 Coloal CH 6,09,09 0,00 0,400 0,533 0,467 S.market ,99,09 0,100 0,400 0,670 0,330 S.market CH 4 1,86,13 0,470 0,540 0,69 0,371 Coloal ,09,09 0,00 0,400 0,450 0,550 S.market CH 5 1,86,13 0,470 0,540 0,913 0,087 Coloal CH 1 1,86,13 0,470 0,540 0,500 0,500 Coloal CH 4 1,86,13 0,470 0,540 0,803 0,197 Coloal CH 6 1,75 1,99 0,160 0,300 0,895 0,105 D. Autom. 37 Carattere Descrzoe scelta marca prescelta. bottgle umero d bottgle acqustate prezzo CH prezzo della marca CH prezzo prezzo della marca scoto CH scoto per l prodotto CH scoto scoto per l prodotto edele dcatore d edeltà per l prodotto edele CH dcatore d edeltà per l prodotto CH egozo rvedtore del prodotto 38 19

20 Esempo Carattere: edele CH Dstrbuzoe d requeza d 5 class equampe 30 m a m 1 0 d 0, 5 5 Fedele CH F h d 0 0, 0,06 0,06 0,3 0, 0,4 9 0,30 0,36 1,5 0,4 0,6 5 0,17 0,53 0,85 0,6 0,8 3 0,10 0,63 0,5 0, ,37 1 1,85 Totale Istogramma delle requeze relatve 0,4 0,37 0,3 0,3 0, 0,17 0,1 0,06 0,1 0 Istogramma delle destà d requeza 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1,85 1,5 1,5 1 0,85 0,5 0,3 0, , 0,4 0,6 0,8 1 I questo caso le due rappresetazo soo ugualmete valde, ma solo quato le class hao la stessa ampezza 40 0

21 Esempo 3 Carattere: edele CH Dstrbuzoe d requeza d 5 class equrequet : 5 6 Fedele CH d F h d 0 0,3 0,3 6 0, 0, 0,65 0,3 0,45 0,13 6 0, 0,4 1,538 0,45 0,67 0, 6 0, 0,6 0,909 0,67 0,93 0,6 6 0, 0,8 0,769 0,93 1 0,07 6 0, 1,857 Totale Istogramma delle requeze assolute Istogramma (class equrequet) requeza assoluta class d modaltà Istogramma delle destà d requeza Istogramma (class equrequet e destà d requeza) destà d requeza class d modaltà I questo caso è evdete che l prmo graco o è adeguato a rappresetare la dstrbuzoe d requeza. 4 1

22 I stes l stogramma: cosdera l testà co cu le requeze s addesao all tero delle dverse class è sesble a cambamet de crter d raggruppameto delle testà class permette d corotare gracamete dverse dstrbuzo 43 Esempo 4: Coroto graco tra dvers crter d raggruppameto delle class Carattere Fatturato A. Class equrequet C l a s s l + 1 A m p e z z a d e l l a c l a s s e d F r e q u e z a r e l a t v a D e s t à d r e q u e z a h d S o m m a d e l l e a r e e Pl d l h l l , 0 0, , , 0 0, , , 0 0, 0 0 0, , 0 0, , , 0 0, , 0 0 T o t a l e 1, Istogramma del atturato (class equrequet e destà d requeza) Destà d requeza class d modaltà 44

23 B. Class equampe Come camba la dstrbuzoe se cosderamo 5 class equampe? Class d h d F 103, ,8 381,8 0,8 0,0015 0,8 484, ,6 381,8 0,10 0,0006 0,9 866, , 4 381,8 0,04 0, ,96 148, , 381,8 0,0 0, , , --.01,0 381,8 0,0 0, ,00 Totale 1,00 Destà d requeza Istogramma del atturato (class equampe e destà d requeza) class d modaltà 45 C. Class d dversa ampezza e requeza La gra parte delle azede cluse el campoe ha u atturato compreso tra 100 e 500 mlo (I classe). Domada : La dstrbuzoe del atturato delle azede apparteet alla prma classe d atturato può cosderars uorme? Rsposta : cosderamo la seguete dstrbuzoe class: , , , , Class d h F d ,50 0,0050 0, ,10 0,0010 0, ,14 0,0014 0, ,10 0,0010 0, ,16 0,0001 1,00 Totale 1,

24 Coroto graco: quale suddvsoe class approssma meglo dat orgar? I s t o g r a m m a d e l a t t u r a t o ( c l a s s e q u r e q u e t e d e s t à d r e q u e z a ) D e s t à d r e q u e z a D e s t à d r e q u e z a c la s s d m o d a l t à I s t o g r a m m a d e l a t t u r a t o ( c l a s s e q u a m p e e d e s t à d r e q u e z a ) c l a s s d m o d a l t à D e s t à d r e q u e z a I s t o g r a m m a d e l a t t u r a t o ( c l a s s d d v e r s a a m p e z z a e r e q u e z a e d e s t à d r e q u e z a ) c l a s s d m o d a l t à 47 Destà d requeza Istogramma del atturato (class d dversa ampezza e requeza e destà d requeza) class d modaltà Come s evce dall stogramma, la destà d requeza è pù elevata corrspodeza della prma classe (da 100 a 00 mlard), per cu la dstrbuzoe del atturato delle azede apparteet alla prma classe d atturato ( ) relatva al caso delle class equrequet NON può cosderars uorme. 48 4

25 3. Fuzoe d rpartzoe emprca F l r e q u e z a r e l a t v a d e l l e u t à # s t a t s t c h e c o m o d a l t à l ( X ) l l 1 F l F + 1 l F + + K + l k F k k K + + K + k P r o p r e t à : 1. 0 F l 1. F l è o d e c r e s c e t e 3. F 0 ; F F l è c o t u a d a d e s t r a K K + + K Rappresetazoe graca Carattere Fatturato Class equampe 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0, ,8 866,6 184,4 1630, ,8 866,6 184,4 1630,

26 Coroto tra dvers crter d raggruppameto a ) c l a s s e q u r e q u e t b ) c l a s s e q u a m p e c ) c l a s s d d v e r s a a m p e z z a e r e q u e z a LE RELAZIONI STATISTICHE Rguardao lo studo delle relazo tra due o pù caratter statstc. Due o pù caratter vegoo aalzzat smultaeamete al e d evdezare legam tercorret tra d ess. Nel caso delle relazo tra due caratter, l oggetto dello studo è la dstrbuzoe doppa (o bvarata) rappresetable ua tabella a doppa etrata. 5 6

27 LA DISTRIBUZIONE DOPPIA carattere coloa Y X 1 k carattere rga y k 1 1 y 1 k j-ma modaltà (testà) d Y L y L y L 1 j j kj j j j L requeza margale d rga h 1 h h h kh h -ma modaltà (testà) requeza coguta d ed d X y j requeza margale d coloa 1 k 53 LA DISTRIBUZIONE DOPPIA Caratterstche prcpal Se dvdamo og cella per otteamo la tabella doppa per requeze relatve Valgoo per estesoe tutte le propretà vste per le dstrbuzo semplc requeza coguta j total d rga h j 1 j total d coloa k h 1 j 1 j j k 1 j j j 54 7

28 1 j requeza relatva h total d rga j j 1 j total d coloa k h 1 j 1 LA DISTRIBUZIONE DOPPIA Frequeze relatve X y 1 y K y j K y Y h j 1 h 1 1 j h 1 j h k k 1 k k j k h k 1 K j K h 1 j coguta k 1 j j j 55 ESEPIO A partre dalla successoe delle testà rguardat caratter Fatturato (FATT) e Fatturato Estero (FATEST) s costrusca la dstrbuzoe doppa d requeze rappresetadola ua tabella a doppa etrata suddvdedo le testà de due caratter e mod seguet: F A T T : 0 0, , , , > F A T E S T : 5 %, 5 % %, 1 0 % - 5 %, 5 % %, > 5 0 % F A T T 1 0 1, 1 0 9, 3 3, 1 9 9, 3 5 4, 1 4 5, 4 6 7, 1 7 7, 1 6 1, 1 5 8, 1 1 5, 1 0 8, , 4 9 3, 1 8 5, 8 5, 4, 3 8 6, 9 8 1, 1 0 5, 1 0 3, 0 1, 1 0 4, 5 1, 1 3 1, 1 9, 1 3 8, 8, 4 5 7, 1 6 3, 1 0 3, 3 0 8, 6 0 9, 1 4, 1 8 9, 1 0 7, 1 3 0, 3 5 4, 5 9 3, 6 0 4, 3 4, 1 4 9, 4 3 0, 3 3, 1 8 1, 4 4 3, 3 7 8, 8, 1 5 7, 1, F A T E S T 1, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 4, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 5 0, 0 0 %, 7, 0 0 %, 5, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 1 4, 0 0 %, 3 5, 0 0 %, 0, 0 0 %, 0, 0 0 %, 1 8, 0 0 %, 1 3, 0 0 %, 1 5, 0 0 %, 1, 0 0 %, 4 5, 0 0 %, 1, 0 0 %, 4 5, 0 0 %, 9 0, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 1, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 4, 5 0 %, 0, 0 0 %, 7, 0 0 %, 6, 0 0 %, 4, 0 0 %, 0, 0 0 %, 1 3, 0 0 %, 1, 0 0 %, 0, 0 0 %, 9, 0 0 %, 1 9, 0 0 %, 0, 0 0 %, 1 8, 0 0 %, 5, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 3, 0 0 %, 5, 0 0 %, 1 0, 6 0 %, 0, 0 0 %, 5, 0 0 %, 1, 0 0 %, 7, 0 0 %, 0, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 8, 0 0 %, 0, 0 0 % 56 8

29 B s o g a c o s d e r a r e l e c o p p e d t e s t à c o s ì c o m e e s s e s p r e s e t a o e l l a s u c c e s s o e e c o l l o c a r l e u a d e l l e c e l l e d e l l a s e g u e t e t a b e l l a a d o p p a e t r a t a : F a t t u r a t o 5 % F a t t u r a t o E s t e r o 5 % % 1 0 % - 5 % 5 % % > 5 0 % > A d e s e m p o l a p r m a c o p p a d t e s t à ( F A T T 1 0 1, F A T E S T 1 % ) v a c o l l o c a t a e l l a c e l l a c o r r s p o d e t e a l l a q u t a r g a ( F A T T > ) e t e r z a c o l o a ( 1 0 % < F A T E S T < 5 % ) d e l l a t a b e l l a ( ). P r o c e d e d o q u e s t o m o d o p e r o g c o p p a d t e s t à e c o t a d o l a r e q u e z a o g c e l l a s o t t e e l a s e g u e t e t a b e l l a a d o p p a e t r a t a r e l a t v a a d u a d s t r b u z o e d o p p a d r e q u e z a. F a t t u r a t o F a t t u r a t o E s t e r o ( Y ) ( X ) 5 % 5 % % 1 0 % - 5 % 5 % % > 5 0 % T o t a l e > T o t a l e DISTRIBUZIONI ARGINALI F a t t u r a t o F r e q. a s s > T o t a l e 5 0 F a t t u r a t o F r e q. a s s > T o t a l e 1 4 X F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % % % % - 5 % % % 6 > 5 0 % 1 T o t a l e 5 0 DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE DI X X y 5 % X 5 % < y 1 0 % X 1 0 % < y 5 % j F a t t u r a t o F r e q. a s s > T o t a l e 6 F a t t u r a t o F r e q. a s s > T o t a l e 1 j F a t t u r a t o F r e q. a s s > T o t a l e % < y 5 0 % X y j > 5 0 % j F a t t u r a t o F r e q. a s s > T o t a l e 1 j 58 9

30 Y 0 0 Y 0 0 < Y < F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % 6 5 % % % - 5 % 7 5 % % > 5 0 % 1 T o t a l e 5 Y F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % 5 % % % - 5 % 1 5 % % 1 > 5 0 % 0 T o t a l e 5 F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % 1 5 % % 1 0 % - 5 % 3 5 % % 1 > 5 0 % 0 T o t a l e < Y DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE DI Y F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % 3 5 % % % - 5 % 5 % % 0 > 5 0 % 0 T o t a l e 5 F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % 5 % % % - 5 % 4 5 % % > 5 0 % 0 T o t a l e 8 S u l l e d s t r b u z o c o d z o a t e e m a r g a l è p o s s b l e c a l c o l a r e t u t t e l e s t a t s t c h e u v a r a t e ( d c d p o s z o e, d c d v a r a b l t à, d c d o r m a, e t c. ). 59 sure d tedeza cetrale Soo msure stetche che poszoao la dstrbuzoe d requeza d u eomeo e cosetoo l passaggo da ua pluraltà d ormazo ad u solo umero L obettvo è d cosetre d eettuare corot el tempo, ello spazo o tra crcostaze deret eda oda Quatl edaa Quartl Decl Percetl 60 30

31 oda La oda (o orma o valore ormale ) d ua dstrbuzoe è rappresetata dal valore (qualtatvo o umerco) che preseta la requeza assoluta o relatva pù elevata. Stetzzare ua dstrbuzoe co la sua moda equvale ad assumere come valore pù rappresetatvo quello che s è vercato pù spesso. L uso della moda ha tato pù seso quato pù la sua requeza s dereza rspetto a quella delle altre modaltà o testà 61 Varabl omal Carattere SCELTA SCELTA CH 1 0,7 9 0,3 Totale 30 1 o CH Varabl quattatve dscrete Carattere NUERO DI BOTTIGLIE N. bottgle ,10 4 0, , , , ,13 Totale o

32 Dstrbuzo class Class equampe: la classe modale è la classe a cu corrspode la requeza pù elevata Class equrequet o d dversa ampezza e requeza: la classe modale è la classe a cu corrspode la destà d requeza pù elevata Carattere PREZZO CH, class equampe (prm 0 cosumator) h d Classe F 1,69 1,77 3 0,15 0,15 1,875 1,77 1, ,15 0 1,85 1,93 3 0,15 0,30 1,875 1,93,01 5 0,5 0,55 3,15,01,09 9 0,45 1 5,65 o classe modale,01 --,09 Totale Istogramma ormalzzato Istogramma ormalzzato del carattere PREZZO CH (class equampe) destà d requeza class d testà Fuzoe d rpartzoe emprca Fuzoe d rpartzoe emprca del carattere PREZZO CH (class equampe) destà d requeza class d testà 64 3

33 Carattere Fatturato, class equrequet Class l + 1 Ampez za della classe d Frequeza relatva Destà d requeza ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0,000 Totale 1,00 Classe modale h d Istogramma del atturato (class equrequet e destà d requeza) Destà d requeza class d modaltà 65 Dstrbuzo bmodal o plurmodal Carattere NEGOZIO Negozo - Bar 9 0,30 Coloal 9 0,30 D. automatco 4 0,13 Supermarket 8 0,7 Totale 30 1 Il carattere preseta due modaltà co la massma requeza, duque le due mode soo: o 1 Bar o Coloal Dstrbuzoe zeromodale X 1 0 0,5 0 0,5 Totale 40 1 o??? 66 33

34 I QUANTILI Valor che bpartscoo la dstrbuzoe delle testà/modaltà due grupp dsgut. Quatl EDIANA Percetl I. Valore che bpartsce la dstrbuzoe ordata delle testà/modaltà (1),, () due grupp della stessa umerostà II. III. edaa Quartl Decl N:B. Quado s calcolao quatl è sempre eces-saro ordare le tes-tà/modaltà seso o decrescete Itestà/modaltà dell utà statstca che occupa l posto cetrale ella dstrbuzoe ordata (1),, () Itestà/modaltà corrspodeza della quale la uzoe d rpartzoe è par a 0,5 (F E 0,5) IV. E quel valore e tale che tra l mmo (1) ed e v soo / testà/modaltà (II Quartle Q ) 67 Caratter quattatv dscret ( ) e testà che occupa la -esma poszoe ella successoe ordata delle testà (1,.,) s e s e è p a r è d s p a r N.B. Se è par, la medaa può o corrspodere a essua delle testà osservate. Caratter qualtatv ordal S dvduao le modaltà: (e-1) tale che F( (e-1) )<0,5 (e) tale che F( (e) ) 0,5 e (e), perché tra le utà che possedoo modaltà e sarà certamete compresa quella (se è dspar) o quelle (se è par) d posto cetrale

35 Carattere NUERO DI BOTTIGLIE Essedo par la medaa è otteuta come: e , 5 Elmado l ultma osservazoe: 9 Essedo dspar: e Caratter quattatv cotu Classe medaa : classe corrspodeza 1 della quale la e e uzoe d rpartzoe emprca passa (ache dealmete) per l puto 0,5. e 1 F F e e e 1 e + 1 ( ) e 1 e e 1 0, 5 F e F F estremo erore della classe medaa estremo superore della classe medaa e e 1 Valore della Fuzoe d rpartzoe corrspodeza della classe medaa Valore della Fuzoe d rpartzoe corrspodeza della classe che precede la classe medaa 70 35

36 classe medaa ,5 F e F e-1 e-1 e e N.B. L area tratteggata è par a 0,5 71 C F [5,7; 15,43] 13 0,43 0,43 ]15,43; 5,59] 7 0,3 0,66 ]5,59; 35,76] 5 0,17 0,83 ]35,76; 45,9] 1 0,03 0,87 ]45,9; 56,08] 0,07 0,93 ]56,08; 66,4] 0,07 1,00 Totale 30 1,00 1. Idvduazoe della classe medaa C e C : F m (F > 0,5) ] 15,43; 5,59 ]. Stma della medaa all tero della classe e 1 5, , 1 6 0, 6 7 0, 4 3 ( 0, 5 0, 4 3 ) 1 8,

37 QUARTILI Prmo Quartle: E quel valore Q 1 tale che tra l mmo (1) e Q 1 v soo /4 testà. 4 Q 1 + r + s 4 4 Caratter qualtatv ordal S dvduao le modaltà: s e s e (Q1-1) tale che F( (Q1-1) )<0,5 (Q1 ) tale che F( (Q1 )) 0,5 è u u m e r o t e r o Q 1 (Q1 ), perché tra le utà che possedoo modaltà Q1 sarà certamete compresa quella (se /4 è tero) o quelle (se /4 o è tero) d posto / o è u u m e r o t e r o e d r e d s s o o l e d e r e z e t r a e d u e t e r p ù v c 73 4 Terzo Quartle: E quel valore Q 3 tale che tra l mmo (1) e Q 3 v soo 3/4 testà. 3 3 s e è u u m e r o t e r o 4 4 Q r + s s e o è u u m e r o t e r o 4 e d r e d s s o o l e d e r e z e t r a e d u e t e r p ù v c 3 4 Caratter qualtatv ordal S dvduao le modaltà: (Q3-1) tale che F( (Q3-1) )<0,75 (Q3 ) tale che F( (Q3 ) ) 0,75 Q 3 (Q3 ), perché tra le utà che possedoo modaltà Q3 sarà certamete compresa quella (se /4 è tero) o quelle (se /4 o è tero) d posto 3/

38 Calcolo de quartl per ua dstrbuzoe semplce Carattere NUERO DI BOTTIGLIE Cosderado le due sem-dstrbuzo, cascua d umerostà : ' 15 Q ' Q e 4, 5 Q ' ' Caratter quattatv cotu 0, 5 F Q 1 Q 1 Q ( ) Q 1 Q 1 1 Q + F Q F 1 Q ( ) 3 Q 1 Q Q , 7 5 F Q F F Q 3 Q 3 DECILI q-mo Decle: E quel valore D q tale che tra l mmo (1) e D q v soo (q )/10 testà. Per ua dstrbuzoe s possoo calcolare o a 9 Decl PERCENTILI q-mo Percetle: E quel valore P q tale che tra l mmo (1) e P q v soo (q )/100 testà. Per ua dstrbuzoe s possoo calcolare o a 99 Percetl Per l calcolo de Decl e de Percetl s utlzzao le stesse ormule (adattate allo specco dce) utlzzate per l calcolo della edaa

39 I quartl d ua dstrbuzoe class sarao determat base alla ormula per l geerco quatle p : P P 1 + F P P F P 1 P 1 ( F F ) desderata P 1 cu, dvduata la classe d rermeto, s sostturà ad F desderata l valore 0,5 per Q 1, 0,5 per Q (e) e 0,75 per Q 3. C Q1 C : F m (F > 0,5) C 1 1 0, 1 6 ( ) Q 1 5, 7 + 0, , 9 0, 4 3 C Q3 C : F m (F > 0,5) C 3 10,16 5,59 + ( 0,75 0,67 ) 30, 67 Q 3 0,83 0,