CRESCITA ECONOMICA E SOSTENIBILITÀ AMBIENTALE: UN MODELLO D INTERAZIONE ECOLOGICA TRA DUE POPOLAZIONI. Giovanni Scarano Università Roma Tre

Transcript

1 CRESCIT ECONOMIC E SOSTENIBILITÀ MBIENTLE: UN MODELLO D INTERZIONE ECOLOGIC TR DUE POPOLZIONI Giovanni Scarano Universià Roma Tre bsrac Nel paper si propone un analisi delle relazioni ra crescia economica, crescia demografica e capacià di carico degli ecosisemi naurali effeuaa con un approccio di economia ecologica Parendo dall inegrazione di un ipico modello di crescia economica, in cui il progresso ecnologico è volo a compensare la riduzione della produivià marginale del capiale, con il modello di crescia logisica, si inroduce l effeo di una risorsa naurale rinnovabile, raaa come una popolazione biologica inseria in un rapporo d inerazione ecologica con la popolazione umana Lo scopo finale del lavoro è l analisi delle condizioni di crescia sosenibile che emergono dal modello di inerazione lineare delle due popolazioni La connessione ra gli aspei biologici e quelli economici del modello è effeuaa inegrando il conceo di capacià di carico per la popolazione umana con quello di sussisenza, un conceo proprio dell economia classica pienamene coerene con un analisi demografica di ipo malhusiano JEL Code: Q56, Q57, O4, J0 Parole chiave: Crescia economica, Crescia demografica, Carrying Capaciy, Sussisenza, Risorse rinnovabili Inroduzione Negli ulimi decenni, il problema del rapporo ra crescia demografica e scarsià delle risorse naurali è sao o sosanzialmene rascurao o banalizzao con approcci esremamene semplicisici La maggior pare dei modelli di crescia demografica si è concenrao principalmene sui meccanismi endogeni che regolano la ferilià e sulle loro inerpreazioni economiche, ma ha quasi sempre ignorao gli effei connessi alla pressione delle popolazioni umane sulle risorse naurali e ai feedback repressivi che da quesa possono scaurire Nel modello di crescia neoclassico il asso di crescia della popolazione gioca ceramene un ruolo imporane, deerminando il livello di prodoo pro capie di seady sae, ma i comporameni demografici che lo deerminano risulano essere del uo

2 esogeni rispeo al modello e non mosrano nessuna relazione con la disponibilià di risorse naurali o di beni prodoi La principale eccezione rispeo a quesa endenza generale è risconrabile in alcuni sudi di caraere empirico e, soprauo, in alcuni classici filoni eorici di imposazione ambienalisa In quesi sudi, però, la dinamica demografica è affronaa in modo sosanzialmene neomalhusiano, con i suoi relaivi risvoli di caasrofismo e di pessimismo ecnologico Becker e al, 999 Il ema fondamenale ed emblemaico di quesa leeraura è quello della populaion bomb Ehrlich, Holdren, 970, 97, 972, ovvero della previsione di un repenino raggiungimeno dei limii naurali alla crescia, con il conseguene scaenameno di feedback repressivi di caraere caasrofico, quali caresie, rivole e guerre Quesi approcci neomalhusiani presenano però gli sessi difei della loro comune fone d ispirazione originaria, ovvero la eoria malusiana della crescia demografica, e ue le loro previsioni sono sae, fino ad oggi, cosanemene smenie da qualunque verifica empirica elley, 985 In quesa leeraura, inolre, la relazione inercorrene ra popolazione umana e risorse naurali è sempre saa analizzaa solo per quano riguarda l impao negaivo eserciao dalla crescia della prima sulla conservazione o la riproduzione delle seconde e i consegueni effei repressivi dei danni prodoi Nel presene lavoro si vuole invece proporre un approccio caraerizzao da un maggiore oimismo ecnologico, più coerene con le risulanze eoriche che sono emerse negli ulimi anni dalla leeraura sulla crescia endogena Romer, 986; ing and Rebelo, 990, 993; Rebelo, 99; Barro and Sala-i-Marin, 995 Il modello uilizzao nell analisi seguene pare da un modello di crescia logisica in cui la carrying capaciy dell ecosisema erresre per la specie umana è funzione dell accumulazione di capiale e dello sviluppo ecnologico Scarano, 2008, 20 In esso, i comporameni demografici vengono specificai secondo i canoni dei modelli biologici o ecologici e presenano quindi profonde differenze con quelli dei ipici modelli di ferilià uilizzai più di frequene in economia Si vuole, infai, seguire qui un approccio ipico dell ecological economics Cosanza, 989, combinando i risulai di un classico modello di crescia economica con modelli ipici delle scienze ecologiche, quale quello della crescia logisica e quello dell inerazione lineare di due popolazioni biologiche Lo scopo principale del lavoro è l individuazione delle condizioni di crescia sosenibile che emergono dal modello dinamico di inerazione lineare ra la popolazione umana, che cresce grazie alla disponibilià di nuove risorse economiche generae dal sisema produivo, e la risorsa naurale rinnovabile governaa a sua vola da un modello di crescia logisica e dall azione di raccola umana 2 Crescia malusiana e crescia logisica In ecologia, la carrying capaciy di un ecosisema nei confroni di una deerminaa specie biologica è definia come il massimo numero di individui di quella specie che può sopravvivere, in un cero isane di empo, grazie alle risorse che si rendono disponibili per essi all inerno dell ecosisema sesso Queso conceo può quindi essere facilmene collegao a quello di sussisenza, uilizzao nell originario modello malhusiano di crescia demografica Scarano, 2008, 20 In assenza di progresso

3 ecnologico, infai, l analisi malusiana presuppone un limie superiore al livello dello sock di popolazione umana, sreamene deerminao dalla produivià della erra Ma l originario approccio malhusiano, per quano animao da pessimismo ecnologico, presupponeva comunque la possibilià di innalzare ale limie mediane il lavoro umano, per quano con rendimeni decresceni Malhus, 970 Conseguenemene, quando la popolazione cresce, non si assise a una crescia proporzionale del prodoo sociale, così che il reddio pro capie deve necessariamene ridursi, eserciando azioni repressive sui assi di naalià e facendo aumenare i assi di moralià Quesa ipoesi eorica è saa successivamene formalizzaa, in modo forse roppo semplicisico e meccanicisico, mediane la seguene equazione differenziale: [] N & b d N nn dove: N è la numerosià della popolazione al empo ; b è il asso di naalià; d è il asso di moralià; n è il asso di crescia della popolazione L inegrale di quesa equazione idenifica il seguene seniero di sviluppo emporale della popolazione di ipo esponenziale: [2] N N0 e n In queso modello non appare espliciamene alcun elemeno riconducibile al conceo di carrying capaciy Ques ulimo fu formalizzao, solo alcuni anni dopo la pubblicazione dell ulima edizione del Saggio sul principio di popolazione di Malhus, da Pierre-François Verhuls Verhlus, 838 Il modello demografico proposo da Verhlus per correggere in modo più realisico il modello malhusiano, inroduce infai una cosane posiiva, definia carrying capaciy ambienale, che gioca un ruolo fondamenale nel far variare nel empo il asso di crescia della popolazioneclark, 990; Scarano, 2008, 20 In queso modello, noo come modello della crescia logisica, il asso di crescia sarà quindi dao da: [3] N n ni dove n i è il asso inrinseco di crescia, ovvero il saldo ra asso di naalià e asso di moralià al neo delle mori deerminae dalla compeizione inraspecifica sulle risorse dell ecosisema o da alre cause di caraere puramene ambienale è invece il numero massimo di individui che può sopravvivere in ogni periodo di empo, dao il flusso di risorse fornie dall ecosisema L equazione di Eulero per il sisema è daa quindi dalla seguene equazione differenziale:

4 [4] N N& ni N Il seniero di evoluzione emporale della popolazione diviene quindi: [5] N + n i ce dove c è la condizione iniziale corrispondene al massimo asso di variazione possibile della popolazione all isane iniziale: [6] c N0 N0 La [5], a sua vola, implica che, se N0>0: [7] lim N Ciò significa che è un equilibrio dinamico sabile del sisema demografico Queso modello, elaborao per descrivere la dinamica di qualunque specie biologica all inerno del proprio ecosisema, può sembrare, però, poco adaa a rappresenare la complessià sociale ed economica della dinamica demografica umana La specie umana, in primo luogo, conrariamene alle alre specie, è in grado di poenziare la disponibilià di risorse delle quali necessia mediane le aivià di produzione Ciò implica che la carrying capaciy dell ecosisema erresre nei suoi confroni è mediaa dal processo di produzione e dalla produivià del lavoro nche se la scarsià assolua di risorse naurali può eserciare un azione vincolane di ulima isanza, enro ceri limii essa può essere compensaa dal ricorso ad alri ipi di risorse umane, quali il capiale arificiale e il progresso ecnologico Solow, 974a, 974b; Romer, 200 Nell esperienza sorica, a parire dalla rivoluzione indusriale, un flusso coninuo di innovazioni ecnologiche ha, di fao, coninuamene migliorao le capacià umane di sfruare sempre nuove risorse naurali, allenando di coninuo l effeivià della loro scarsià assolua Smulders, 999 Ma quesa evidenza sorica presuppone un legame profondo ra invesimeno in capiale ecnico e progresso ecnologico Ciò, da un puno di visa eorico, presuppone che il modello di crescia neoclassico preseni un progresso ecnico neurale alla Hicks, con effei del risparmio proporzionali su capiale e lavoro per ogni ecnica adoaa, o che sia caraerizzao da una funzione di produzione Cobb-Douglas con progresso ecnico neurale alla Harrod, come nel modello Solow-Swan Foley, Michl, 999 Nel seguio del paper si adoeranno alcune ipoesi resriive che possono aiuare a spiegare i iai silizzai della crescia demografica umana mondiale degli ulimi dueceno anni Scarano, 2008, 20 In paricolare, si assumerà che l efficacia del lavoro sia una funzione crescene dello sock di capiale, che cosiuisce il modo più

5 semplice per esprimere l ipoesi che il progresso ecnico sia il risulao sisemaico di una inenzionale aivià di ricerca, finanziaa in parallelo e proporzionalmene con le alre aivià d invesimeno 3 Crescia demografica, carrying capaciy e sussisenza Nel seguio del lavoro si prenderà in considerazione l inera popolazione mondiale, operane in un unico sisema economico chiuso, la cui carrying capaciy è definia in relazione all inero ecosisema planearioscarano, 2008, 20 Si assuma che esisa un livello di consumo individuale, socialmene e soricamene deerminao, definio sussisenza sociale per differenziarlo dalla sussisenza biologica, che è in grado di garanire la riproduzione nel empo di ciascun individuo con ue le sue caraerisiche fisiche, psichiche, culurali e sociali e produive Scarano, 2008, 20 In alri ermini la sussisenza sociale individuale è il livello di consumo pro capie che garanisce la riproduzione a scala invariaa del capiale umano Tale livello di sussisenza, quindi, per definizione, non è cosane nel empo, ma è una funzione del empo che, per ora, possiamo considerare esogena rispeo al modello Definio il conseo di sussisenza sociale, si può ora ridefinire la carrying capaciy come il numero massimo di individui socialmene e soricamene deerminai per i quali può essere garania la sussisenza Essa, così specificaa, dipenderà quindi dal rapporo ra consumo aggregao disponibile e sussisenza sociale individuale Scarano, 2008, 20: [8] C N max c dove: N max è la carrying capaciy; C è il consumo aggregao disponibile al empo ; c è la sussisenza sociale individuale al empo ; Il consumo aggregao disponibile è a sua vola dao dalla differenza ra il prodoo aggregao e il risparmio aggregao: [9] C S dove: è il prodoo aggregao al empo ; S è il risparmio aggregao

6 Il consumo poenziale risula quindi essere, dai gli invesimeni e i livelli di sussisenza individuale, una grandezza residuale che deermina il numero poenziale di nuovi individui che il sisema economico può sopporare Si assuma che il livello del prodoo sociale aggregao sia deerminao dalla seguene funzione Cobb-Douglas a rendimeni cosani: β β [0] [ ] [ R ] [ L ] dove: 0 < <, 0 < β < 0 è lo sock di capiale fisico in funzione al empo ; R è lo sock di capiale naurale rinnovabile al empo ; è il progresso ecnologico esogeno specificao come efficacia del lavoro al empo ; L è il numero dei lavoraori occupai al empo Si assuma, inolre, come nel radizionale modello di Solow, che i risparmi siano deerminai in forma comporamenisa non oimizzane, secondo la seguene formula : [] S s dove s è la propensione al risparmio sia media che marginale Si assuma inolre, per semplicià, che vi sia perfea idenià ra risparmi e invesimeni La legge di moo del modello sarà quindi daa da: [2] s δ dove δ è il asso di ammorameno del capiale fisico Se si assume, per semplicià, che il asso di aivià sia pari a uno, si avrà ovviamene che: [3] L N Inolre, seguendo l esempio di aldor 957, rrow 962, and Romer 990, si assuma che: il progresso ecnico sia funzione dell accumulazione di capiale: []; il asso di variazione di dipenda dagli invesimeni nei nel seguene modo:

7 [4] [ s δ ] dove: d d aumeni nel empo in modo da compensare la riduzione della produivià marginale del capiale: [5] [ ] 0 Se la popolazione cresce secondo il modello logisico precedenemene illusrao, allora: C c [6] N / n i + qe Dove q è la seguene condizione iniziale: [7] q [ C0 / c0 ] N0 N0 In base all equazione [7], il asso di crescia della popolazione sarà: N c [8] n ni ni C / c s y dove y è la produivià del lavoro La crescia della popolazione può essere quindi maggiore di zero se e solo se: s y [9] > c Nel modello coesisono quindi due ipi di accumulazione poenziale: quella del capiale e quella dei lavoraori La prima dipende dal risparmio menre la seconda dipende dall eccesso di beni di consumo rispeo alle esigenze della sussisenza socialmene deerminaa Il problema principale è quindi l individuazione delle

8 condizioni che consenono al consumo disponibile di eccedere quano richieso dalla sussisenza Se si esamina il asso di crescia del prodoo in forma differenziale, si avrà: [20] L L g + + Ma: [2] g dove g è il asso di crescia di Se si effeuano le opporune sosiuzioni, si avrà che: [22] n g g + + Quindi, g >n implica che: [23] n g > + Dividendo enrambi i membri per e enendo presene che gli esponeni della Cobb-Douglas sono inerpreabili come le elasicià del prodoo rispeo ai faori, si avrà che: [24] n g L L > + dove: L è il prodoo marginale del lavoro al empo è il prodoo marginale del capiale al empo In base alla [8], g >n implica che: [25] y s c y s n g L i L > +

9 Quesa condizione mosra che il asso di crescia del capiale, più l incremeno percenuale nel rapporo ra la quoa del prodoo relaiva al lavoro e quella relaiva al capiale dovuo allo sesso asso di crescia del capiale, deve essere cosanemene maggiore del prodoo ra il asso di crescia inrinseco della popolazione e la percenuale del reddio pro capie non desinao all accumulazione di capiale che eccede la sussisenza individuale Quindi, l incremeno nell efficacia del lavoro per unià di capiale deve essere maggiore della riduzione della produivià del capiale in assenza di progresso ecnologico 4 Risorse naurali e crescia demografica in un modello di inerazione di due popolazioni Si può ora passare a indagare il ruolo che può giocare la disponibilià di risorse naurali nel deerminare la carrying capaciy e la dinamica demografica umana al fine, per semplicià, consideriamo l esisenza di una sola risorsa, di ipo rinnovabile Queso ipo di risorsa è sempre connessa a una popolazione biologica e quindi la sua disponibilià è regolaa da dinamiche di ipo demografico Il problema si configura quindi, da un puno di visa ecologico, come quello dell inerazione demografica di due popolazioni, quella umana e quella connessa alla risorsa rinnovabile In quesa nuova prospeiva, si può ipoizzare che la velocià isananea di variazione della numerosià di ciascuna delle due popolazioni sia direamene proporzionale a una combinazione lineare delle numerosià di enrambe le popolazioni Ciò consene di scrivere il seguene sisema di equazioni differenziali: [26] N& k R & k 2 N + k N + k 2 22 R R dove: [27] [28] k k R ni c N β β s[ ] [ R ] [ N ] βc N β β { s[ ] [ R ] [ N ] } g R k2 dr ni π R [29] k h 2 R [30] k22 gi R max I valori dei coefficieni k ij misurano l effeo che la numerosià di ciascuna popolazione esercia sulla velocià di crescia di se sessa e dell alra In paricolare,

10 k2n rappresena la funzione di raccola della risorsa, essendo h il raccolo pro capie annuo I k ij mosrano quindi la relazione inercorrene ra la crescia o la decrescia delle due popolazioni considerae Se k ij >0, la relazione ra la popolazione i e la popolazione j è di sinergia, se k ij <0 la relazione è disruiva Se k 2 e k 2 hanno segni opposi, vi è parassiismo di una popolazione sull alra Se il rapporo ra numeraore e denominaore del secondo addendo dell espressione ra parenesi quadre si maniene cosane, ovvero se numeraore e denominaore variano allo sesso asso, k risulerà essere una cosane lreano vale per k 2, con riferimeno al numeraore e al denominaore dell espressione ra parenesi quadre Se inolre maneniamo cosane il asso di raccolo pro capie e assumiamo che R sia di ampiezza rascurabile rispeo a R max, così che il asso di crescia della risorsa possa essere a lungo approssimao al suo asso inrinseco, ui i k ij possono essere assuni cosani, e il sisema [26] diviene allora un sisema di equazioni differenziali del primo ordine, omogenee, lineari, a coefficieni cosani Senza dover procedere alla sua inegrazione, è possibile indagare la sua dinamica, da un puno di visa qualiaivo, sudiando i suoi sai di equilibrio Il sisema, infai, evolverà allonanandosi dagli sai sazionari di equilibrio insabile e endendo verso gli sai sazionari di equilibrio sabile Beruglia, Vaio, 2003 Gli sai di equilibrio della dinamica del sisema si idenificano con i puni in cui le derivae prime N & e R & si annullano Essi devono quindi soddisfare il seguene sisema di equazioni: [3] 0 k 0 k 2 N + k N + k 2 22 R R Escludendo il caso banale in cui i k ij siano ui nulli, l unica soluzione del sisema si ha per N R 0, che idenifica l unico puno di equilibrio del sisema [26] nella sua versione lineare a coefficieni cosani e coincide con la complea esinzione di enrambe le popolazioni Il problema fondamenale diviene dunque quello di capire se il puno di equilibrio è sabile o insabile e quindi quale è la dinamica del sisema nel suo inorno L inegrazione o quadraura di queso sisema, come noo, è cosiuia da combinazioni lineari di funzioni esponenziali del seguene ipo: [32] N e R 3e β β + e β 2 2 β e I valori dei coefficieni dipendono dalle cosani d inegrazione e non giocano un ruolo fondamenale nell analisi qualiaiva della dinamica I valori di β e di β 2 sono invece cruciali per l analisi dinamica, perché deerminano le caraerisiche di sabilià o insabilià del puno singolare nello spazio delle fasi Come noo dalla eoria delle equazioni differenziali, quesi valori possono coincidere con le radici dell equazione caraerisica del sisema [26]:

11 2 [33] β k + k β + k k k k 0 22 i fini della nosra analisi, la siuazione più ineressane coincide con il caso in cui le radici della [33] risulano essere enrambe reali ma di segno opposo L equazione caraerisica [33] presena radici reali di segno opposo solo se k k22 k2k2 < 0 Quesa condizione implica che il prodoo k 2k2, che rappresena l effeo congiuno delle inerazioni ra le due popolazioni, sia posiivo e maggiore del prodoo k k22, che rappresena l effeo congiuno delle dinamiche di auososenameno o di compeizione inraspecifica delle due popolazioni Ciò significa che k 2 > 0, k2 > 0 e implica una relazione di fore cooperazione ra le due popolazioni, in cui ciascuna rae grande vanaggio dall inerazione con l alra Quesa siuazione, olre a caraerizzare il caso, in naura, di organismi simbioni, caraerizza il rapporo ra specie umana e specie viveni, sia vegeali che animali, addomesicae Nel nosro caso rappresenerebbe una siuazione di colivazione della risorsa rinnovabile, vola a espanderne l enià a danno di alre componeni dell ecosisema erresre aveni uilià nulla o irrilevane per la specie umana k 2 non può più rappresenare solo il raccolo pro capie, ma deve essere cosiuio dal saldo ra il asso di riproduzione della risorsa per unià lavoraiva e il quaniaivo raccolo pro capie Le soluzioni [32] del modello lineare saranno combinazione lineare di una funzione esponenziale crescene e di una funzione esponenziale decrescene Il puno singolare nello spazio delle fasi coinciderà con l origine degli assi ed è un puno a sella Esise cioè una direzione dello spazio delle fasi lungo la quale il puno singolare agisce come un araore e un alra direzione lungo la quale l insabilià del puno singolare è massima vedi fig Le due direzioni sono individuae dai due segueni inegrali: [34] R N [35] R 2 N La prima direzione è l unica lungo la quale il sisema gravia verso il puno di sella, che lungo di essa risula essere quindi un puno di equilibrio sabile Lungo ue le alre direzioni il puno di sella risula essere invece un repulsore Lungo la direzione [35], in paricolare, la velocià di allonanameno risula essere massima Le due suddee ree risulano inolre essere degli asinoi per le orbie del sisema Ma menre la prima respinge le orbie che provengono lungo la sua direzione, la seconda arae verso di se ue le alre orbie del sisema Quindi, il puno di sella respinge le orbie del sisema come un puno di equilibrio insabile, ma l effeo di repulsione varia secondo la direzione vedi fig k k k β β Infai, per le proprieà delle equazioni di secondo grado, k

12 R N Fig 5 Conclusioni In base al modello di crescia logisica con carrying capaciy deerminaa dal rapporo ra consumo disponibile e sussisenza sociale, in presenza di progresso ecnologico che generi rendimeni cresceni del capiale e di comporameni demografici di ipo paramerico, la carrying capaciy del pianea per l umanià risula espandersi in parallelo con la crescia del prodoo aggregao Un accumulazione di capiale che generi endogenamene progresso ecnologico che poenzia l efficacia del lavoro rende disponibili nuovi beni e servizi per individui aggiunivi ai quali può essere garanio lo sesso enore di via dei propri geniori In quesa prospeiva, un asso di crescia della popolazione posiivo è il risulao di un progressivo sposameno verso l alo della carrying capaciy, generao dall accumulazione di capiale La crescia della popolazione di ipo esponenziale, sperimenaa dall umanià negli ulimi due secoli, può quindi essere visa come l effeo dell incremeno della carrying capaciy erresre nei suoi confroni, piuoso che come un devasane meccanismo esogeno di pressione sulle risorse naurali, come è sao spesso presenao nella leeraura ambienalisa Mediane le dinamiche della crescia economica, l umanià ha progressivamene inerceao flussi di maeria e di energia precedenemene usai da alre specie viveni o da processi geofisici e geochimici del pianea per soddisfare i propri bisogni cresceni Queso processo può essere ovviamene limiao dalla disponibilià di risorse naurali, che devono in ulima isanza sosenere i processi di produzione e di crescia economica Ma come mosrao dall analisi del modello di crescia con risorse rinnovabili, queso limie può essere allenao mediane un processo di colivazione del capiale naurale, che ampli la dimensione dei suoi elemeni più funzionali al soddisfacimeno dei bisogni umani Bibliografia RROW J, «The Economic Implicaions of Learning by Doing», Review of Economic Sudies, vol 29, 962, pp 55-73

13 RROW - BOLIN B - COSTNZ R - DSGUPT P - FOLE C - HOLLING C S - JNSSON BO - LEVIN S - MLER G - PERRINGS C - THIRD DP, «Economic Growh, Carrying Capaciy and he Environmen», Science, vol 268, 995, pp BRRO RJ - SL-I-MRTIN X, Economic Growh, New ork, McGraw-Hill, Inc, 995 BRRO RJ - BECER GS, «Feriliy Choise in a Model of Economic Growh», Economerica, vol 57, no 2, 989, pp48-50 BECER - GS - MURPH M - TMUR R, «Human Capial, Feriliy, and Economic Growh», Journal of Poliical Economy, vol 98, no 5, Par2, 990, pp S2-S37 BECER GS - GLESER EL - MURPH M, «Populaion and Economic Growh», merican Economic Review, vol 89, no 2, 999, pp45-49 BENHBIB J - NISHIMUR, «Endogenous Flucuaions in he Barro-Becker Theory of Feriliy», in Demographic Change and Economic Developmen, WENIG - ZIMMERMNN F eds, Berlin, Springer-Verlag, 989 BENHBIB J - NISHIMUR, «Endogenous Feriliy and Growh», CV Sarr, Cener for pplied Economics, Working Papers, n 90-20, 990 BERTOL G, «Facor Shares and Savings in Endogenous Growh» merican Economic Review, vol 83, no 5, 993, pp BERTUGLI C S, VIO F, Non linearià, caos, complessià Le dinamiche dei sisemi naurali e sociali, Bollai Boringhieri, Torino, 2003 CLR WC, Mahemaical Bioeconomics The Opimal managemen of Renewable Resources, New ork, John Wiley & Sons, Inc, 990 COHEN JE, How Many People Can he Earh Suppor?, New ork, London, Noron & Co, 995 COSTNZ R, «Wha is Ecological Economics?», Ecological Economics, vol, no, 989, pp -7 EHRLICH P - HOLDREN J «The People Problem», Saurday Review, vol 4, 970, pp EHRLICH P - HOLDREN J, «Impac of Populaion Growh», Science, vol 7, 97, pp EHRLICH P - HOLDREN J, «Impac of Populaion Growh», in Populaion, Resources and he Environmen, RIER RG ed, Washingon DC, US Governmen Prining Office, 972, pp FOLE D - MICHL TR, Growh and Disribuion, Cambridge Mass, London, Harvard Universiy Press, 999 LDOR N, «Model of Economic Growh», Economic Journal, vol 68, 957, pp ELLE C, «Populaion and Developmen: Conroversy and Reconciliaion», Journal of Economic Educaion, vol 6, no 3, 985, pp ING RG - REBELO ST,, «Public Policy and Economic Growh: Developing Neoclassical Implicaions», Journal of Poliical Economy, vol 98, no 5, par II, 990, pp S26-S50 ING RG - REBELO ST, «Transiional Dynamics and Economic growh in he Neoclassical Model», merican Economic Review, vol 83, no 4, 993, pp REMER M, «Populaion Growh and Technological Change: One Million BC o 990», Journal of Economic Educaion, vol 6, no 3, pp LOMBORG B, The Skepical Environmenalis, Cambridge U, Cambridge Universiy Press, 200 LOT J, nalyical Theory of Biological Populaions, New ork, London, Plenum Press, 998 MLTHUS TR, n Essay on he Principle of Populaion, Balimore Md, Pelican Books, 970 MCNMR RS, One Hundred Counries, Two Billion People: he Dimensions of Developmen, London, Pall Mall Press, 973

14 MEDOWS DH - MEDOWS DL - RNDERS J - BEHRENs W, Limis o Growh, New ork, Universe Books, 972 MEDOWS DH - MEDOWS DL - RNDERS J, Beyond he Limi Global Collapse or a Susainable Fuure, London, Earhscan, 992 MEDOWS DH - MEDOWS DL - RNDERS J, The Limis o Growh: he 30-ear Updae, Whie River Juncion VT, Chelsea Green Publishing Co, 2004 REBELO S, «Long-Run Policy nalysis and Long- Run Growh», Journal of Poliical Economy, vol 99, no 3, 99, pp ROMER PM, «Increasing Reurns and Long-Run Growh», Journal of Poliical Economy, vol 94, no 5, 986, pp ROMER PM, «Endogenous Technological Change», Journal of Poliical Economy, vol 98, no 5, par II, 990, pp S7-S02 ROMER D, dvanced Macroeconomics, New ork, McGraw-Hill, Inc, 200 SCRNO G, «Capial ccumulaion, Technological Progress and Environmen», Inernaional Journal of Global Environmenal Issues, vol 8, no 4, 2008 SCRNO G, «Populaion, Earh Carrying Capaciy and Economic Growh», Rivisa di Poliica Economica, 20 in corso di pubblicazione SOLOW RM, «Conribuion o he Theory of Economic Growh», Quarerly Journal of Economics, vol 70, no, 956, pp SOLOW RM, «The Economics of Resources or he Resources of Economics», merican Economic Review, vol 64, no 2, 974, pp -4 SOLOW RM, «Inergeneraional Equiy and Exhausible Resources», Review of Economic Sudies, vol 4, 974, pp SMIL V, «How Many People Can he Earh Feed?», Populaion and Developmen Review, vol 20, no 2, 994, pp SMULDERS S, «Endogenous Growh Theory and he Environmen», in Handbook of Environmenal and Resource Economics, VN DEN BERGH J CJM ed, Chelenham, Norhampon Mass, Edward Elgar, 999 VERHLUST PF, «Noice sur la loi que la populaion sui dans son accroissemen», Correspondance mahémaique e physique, vol 0, 838, pp 3-2