Capitale Umano e Differenze Internazionali nei Livelli di Reddito *

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1 Capiale Umano e Differenze Inernazionali nei Livelli di Reddio * Maimiliano BRATTI Universià Poliecnica delle Marche e Universiy of Warwick (Covenry, UK) Albero BUCCI Universià di Milano e Universié caholique de Louvain (Louvain-la-Neuve, Belgio) * Ringraziamo, per i commeni ricevui, Renao Balducci, Sefano Saffolani e ui i parecipani al workshop enuo ad Ancona (3 e 4 oobre 2003) su Crescia Economica e Disribuzione del Reddio, nell ambio dell omonima ricerca co-finanziaa dal Miur (2002). Tui i resani errori e/o omiioni sono di nosra esclusiva responsabilià.

2 1. Inroduzione La leeraura di crescia esogena ha poso l acceno sull imporanza dell accumulazione di capiale fisico come faore di crescia economica (almeno nel medio periodo). Più recenemene, uavia, la nuova eoria della crescia ha chiario che il proceo di sviluppo di una nazione è endogeno al sisema economico nel senso di eere deerminao da una consapevole aivià di accumulazione di capiale soprauo immaeriale (ad esempio capiale umano) da pare di ageni (individui e/o imprese) moivai dalla ricerca di un rendimeno (salari e/o profii) più elevao. Queso lavoro si propone di fondere quese due branche della leeraura e propone il più semplice modello à la Solow (1956)-Uzawa (1965)-Lucas (1988) con l obieivo di analizzare il ruolo delle differenze inernazionali nei livelli di capiale umano nella spiegazione delle differenze nei livelli di reddio pro-capie ra Paesi. Eo è moivao dal fao che finora scarso ineree ha desao nella comunià scienifica, specialmene a livello empirico, lo sudio di queso specifico argomeno di ricerca (la spiegazione dei livelli di reddio), 1 menre mola più aenzione è saa invece presaa all analisi della correlazione ra accumulazione di capiale umano e crescia del reddio. Peralro, in ques ulima area di ricerca empirica i risulai non appaiono nemmeno conclusivi, dipendendo foremene dal meodo uilizzao (cro-counry growh accouning 2 vs cro-counry growh regreions 3 ), dalla misura di capiale umano impiegaa 4 (alcuni sudi impiegano una misura-fluo di capiale umano 5 - ai di iscrizione scolasica o school enrollmen raes - menre alri più receni usano lo sock di capiale umano 6 - anni medi di scolarizzazione o oal mean years of schooling) e infine dal ipo di dai uilizzai (cro-counry vs panel 7 ). 8 1 Ciò appare curioso soprauo se si riflee sul fao che la eoria della crescia endogena nasce, ra gli alri, anche con l obieivo di spiegare le differenze cro-counry nei livelli di reddio. 2 Benhabib e Spiegel (1994); Krueger e Lindahl (2001); Priche (2001). 3 Si vedano Barro (1999); Barro e Sala-I-Marin (1995); Easerly e Levine (1997) e Islam (1995). 4 Wößmann (2003) compie una complea raegna su ue le principali misure di capiale umano impiegae fino ad oggi negli sudi empirici di crescia (in paricolare considera adul lieracy raes, school enrollmen raios e average years of schooling of he working-age populaion ) e per ciascuna di ee analizza pro e conro e soprauo valua la loro coerenza/incoerenza rispeo alla originaria eoria del capiale umano sviluppaa da Becker (1964) e Schulz (1964) e più ardi ripresa da Mincer (1974). 5 Si vedano, in paricolare, i conribui di Barro (1991), Mankiw, Romer e Weil (1992) e Levine e Renel (1992). 6 Barro e Sala-I-Marin (1995), Barro (1997, 2001), Benhabib e Spiegel (1994), Gundlach (1995), Islam (1995), Krueger e Lindahl (2001), O Neill (1995) e Temple (1999a). 7 Gli sudi che usano dai del ipo cro-secion, conrariamene a quelli basai su dai panel, rovano in genere un effeo posiivo dell accumulazione del capiale umano sul ao di crescia del reddio pro-capie. Al riguardo Islam (1995) noa che: whenever researchers have aemped o incorporae he emporal dimension of human capial variables ino growh regreions, oucomes of eiher saisical insignificance or negaive sign have surfaced. 8 Si veda Kalaizidakis e al. (2001, pp ) per una breve raegna degli sudi empirici sul legame ra accumulazione di capiale umano e crescia. Impiegando ecniche di sima semi-parameriche, ed esendendo i lavori di Durlauf e Johnson (1995) e di Liu e Sengos (1999), gli auori ciai rovano che l effeo del capiale umano (variamene definio e disaggregao per gradi di isruzione e per seo) sul ao di crescia del reddio pro-capie è non lineare (è negaivo per bai livelli di capiale umano, è posiivo per livelli inermedi di capiale umano ed è non significaivo per i paesi che manifesano livelli di capiale umano esremamene elevai). Come deo sopra, è nosro obieivo in queso aricolo sudiare l impao del capiale umano (in livelli) sulle differenze inernazionali nei livelli di reddio pro-capie. 1

3 Un imporane eccezione è rappresenaa dall influene lavoro di Mankiw-Romer-Weil (1992), che sudiano esensivamene, araverso la meodologia delle regreioni cro-counry, l impao del capiale umano sul livello del reddio pro-capie e rovano un effeo elevao, posiivo e saisicamene significaivo. Il ema risula di indubbia aualià dao che, sebbene la sima di earnings regreions à la Mincer su micro-dai confermi il ruolo fondamenale dell isruzione formale nella spiegazione dei livelli di reddio da lavoro o del salario, l evidenza oenua uilizzando dai a livello macro è u alro che definiiva. 9 Rispeo a Mankiw-Romer-Weil (1992), nel nosro conribuo proponiamo due imporani novià: una è empirica e l alra sreamene eorica. Menre sul piano empirico usiamo una proxy diversa (e oggi più uilizzaa in leeraura, ovvero gli anni medi di isruzione scolasica) per misurare lo sock di capiale umano 10 e, ovviamene, una banca dai più recene, su quello eorico il nosro conribuo endogenizza l allocazione delle abilià individuali (skills) ra le diverse aivià economiche che domandano queso faore di produzione 11 nell ambio di un modello aggregao nel quale il capiale fisico e quello umano crescono al medesimo ao cosane nell equilibrio di lungo periodo (balanced growh pah equilibrium). Più nel deaglio, il modello eorico che preseniamo ipoizza l esisenza di due soli seori produivi perfeamene concorrenziali. Quello finale produce un bene omogeneo combinando, con una ecnologia a rendimeni di scala cosani, capiale fisico ed umano, menre quello dell isruzione produce abilià individuali. Come nel modello di Solow (1956), il capiale fisico viene accumulao desinando a quesa aivià in ciascun periodo una frazione posiiva, cosane ed esogena dell oupu (bene finale) compleivamene prodoo. Nell equilibrio di seady sae risula che il rapporo ra capiale fisico ed umano è cosane e quindi quesi due faori produivi crescono al medesimo saggio. Tale saggio risula eere una funzione dei parameri esogeni (ecnologici e di preferenza) dell economia e dipende posiivamene dall ammonare di risorse invesie in accumulazione di 9 Temple (1999b, p. 139) afferma a proposio: Anoher problem o emerge is ha changes in human capial appear o explain lile of he variaion in changes in oupu, casing doub on he augmened Solow formulaion. This macroeconomic evidence conflics wih he finding of he micro lieraure ha schooling has a significan reurn in erms of higher wages. The failure o discern his effec a he macro level is worrying. 10 Mankiw-Romer-Weil (1992) usano i ai di iscrizione alla scuola secondaria superiore ( he percenage of he working-age populaion ha is in secondary school, Mankiw-Romer e Weil, 1992) e quindi una misura fluo del livello di isruzione raggiuno da un paese come proxy per il saggio di accumulazione del capiale umano. L impiego di un simile indicaore per misurare l accumulazione di capiale umano è sao criicao da Klenow e Rodriguez-Clare (1997) e più recenemene anche da Judson (2002, pag. 211) e gli sei Mankiw, Romer e Weil sono consapevoli dei limii di quesa misura ( his variable is clearly imperfec: he variable does no include he inpu of eachers, and i compleely ignores primary and higher educaion ). Grazie al fao che oggi anche i dai sullo sock di capiale umano sono disponibili (si veda Barro e Lee, 2001), crediamo che una misura sock sarebbe più appropriaa (e quindi preferibile a una fluo) quando si inendono sudiare gli effei del capiale umano sul livello di beneere (reddio) di una nazione. 11 In Mankiw-Romer-Weil (1992) l allocazione delle risorse disponibili (bene di consumo finale) ra i seori di accumulazione di capiale fisico ed umano è esogenamene daa. 2

4 capiale umano. Il modello ci consene di concludere che nel lungo periodo, menre la crescia del reddio è sosenua esclusivamene dall invesimeno in isruzione, il livello del reddio pro-capie, olre che da quelle grandezze già evidenziae dall approccio neoclaico con progreo ecnico esogeno 12 (ra le quali soprauo il saggio di risparmio), dipende anche e in maniera cruciale (e cioè con elasicià uniaria) dallo sock di capiale umano a disposizione di ciascun individuo. Alla luce di quano deo, l aricolo risula organizzao nel seguene modo. Nella proima sezione illusriamo le caraerisiche del sisema economico di riferimeno e scriviamo le leggi di accumulazione del capiale fisico ed umano. Nella sezione 3 descriviamo l equilibrio di seady sae del modello e deerminiamo l allocazione del capiale umano ra le due aivià nelle quali queso faore produivo può eere impiegao (produzione ed isruzione), il ao di crescia di equilibrio e il rapporo ra capiale umano e fisico nello seady sae. Nella quara sezione oeniamo il livello del reddio pro-capie di equilibrio, che rappresenerà la nosra equazione di sima. Nella sezione 5 svolgiamo l applicazione empirica. Ea considera diverse cro-secion relaive, rispeivamene, agli anni 1980, 1985, 1990 e 1995 ed un oale di 92 Paesi a differene sadio di sviluppo economico. L obieivo prioriario che ci proponiamo di raggiungere in quesa sezione non è ano quello di sooporre il modello eorico ad una vera e propria verifica empirica, quano piuoso quello di analizzare con l impiego dei dai l imporanza del capiale umano nella spiegazione delle differenze nel Pil pro-capie ra Paesi nonché la coerenza dei risulai con il modello eorico. Infine la sezione 6 conclude e fornisce poibili suggerimeni di ricerca fuura. 2. Il Modello L economia che consideriamo in queso lavoro è composa da due seori produivi, enrambi di concorrenza perfea. Nel seore finale viene prodoo un bene di consumo omogeneo (che funge da numerario) usando come inpu capiale fisico ed umano araverso la seguene ecnologia a rendimeni di scala cosani del ipo Cobb-Douglas: (1) α 1 Y = K ( H ) α, ( 0,1) Y α. Nella (1), Y rappresena la quanià del bene finale (il numerario) 13 compleivamene prodoa al empo, menre K e H Y rappresenano le quanià aggregae di faori impiegae nel proceo produivo sempre al empo (rispeivamene il capiale fisico ed umano). Nella relazione sopra 12 Si veda Barro e Sala-I-Marin (1995), Cap.1, pp P = 1. Y 3

5 riporaa, α è un paramero ecnologico sreamene compreso ra zero ed uno ed è facilmene inerpreabile come la quoa del reddio nazionale che va a remunerare il capiale fisico. 14 La popolazione esisene al empo ( L ) è cosiuia solo da individui isruii e ciascun membro di ea è doao di uno sock di capiale umano per unià di popolazione effeiva pari a h, che è definio come: (2) H h, A L dove H e A rappresenano rispeivamene lo sock di capiale umano compleivamene disponibile nell economia (il numero oale di anni di isruzione nella popolazione) e lo sao della ecnologia al empo. Dalla (2) segue che (2 ) ( A h ) L H. Nella (2 ) il ermine ra parenesi ( A h H può anche eere scrio come: ) rappresena il capiale umano a disposizione di ciascun membro della popolazione (o capiale umano pro-capie, ovvero il numero medio di anni di isruzione). In quesa economia esise piena occupazione e uo il capiale umano disponibile ( H ) può eere usao in due aivià alernaive. Una frazione u di eo (pari a H Y ) è impiegao, al empo, nella produzione dell omogeneo bene di consumo finale, menre il suo complemeno ad uno (1-u ) è usao per accumulare nuovo capiale umano. In alri ermini, lo sock di capiale umano usao per produrre il bene finale in è pari a: (3) H u H = u [( A h ) L ] Y =. Usando la (3), la funzione di produzione aggregaa può quindi eere scria come: (1 ) α 1 Y = K [ u ( A h ) L ] α e il reddio per unià effeiva di popolazione è pari a: (4) Y α y f ( k ; u ; h ; ) = k ( uh ), A L α K k. A L 14 Nel modello ui i mercai sono concorrenziali e non esisono disorsioni o fallimeni di mercao. 4

6 2.1 Le leggi di accumulazione del capiale fisico ed umano Come nei modelli di Solow (1956) e Mankiw-Romer-Weil (1992), aumiamo che l invesimeno aggregao in capiale fisico venga finanziao desinando ad eo in ciascun isane una frazione posiiva, esogena e cosane (pari a s) dell oupu oale disponibile. Seguendo i due lavori appena ciai, ipoizziamo inolre che ano la popolazione (L) quano lo sao della ecnologia (A) crescano anch ei ad un ao (rispeivamene n e n g ) posiivo, esogeno e cosane ( L = e, A L 0 1; g A A = e, 0 1 compresa ra zero ed uno. Perano: A ) e che la somma di n e g A (che indichiamo con δ ) sia sreamene A L (5) k = sf ( k ; u ; h ; α) δk, 0 < s < 1, 0 < δ g A + n < 1, g A > 0, n > 0. A L L equazione (5) si oiene considerando un sisema economico chiuso agli scambi con l esero e nel quale in equilibrio il risparmio aggregao ( sy ) eguaglia l invesimeno aggregao ( I K ogni. Per semplicià aumiamo che lo sock aggregao di capiale maeriale (K) non sia soggeo a deprezzameno fisico. A differenza di quello di Solow (1956), nel nosro modello vi è anche accumulazione di capiale immaeriale (capiale umano). Al riguardo, e diversamene da Mankiw-Romer-Weil (1992), dove queso faore viene prodoo usando la sea ecnologia di produzione dell oupu finale, 15 qui aumiamo invece che una frazione (pari a ) in 1 u ) del capiale umano compleivamene disponibile al empo venga impiegaa per accumulare e produrre nuovo capiale umano (in alri ermini, la nosra ipoesi è che il seore dell isruzione sia skill-inensive). Più in deaglio, ipoizziamo che nell unià di empo H unià di nuove abilià individuali (skills) vengano prodoe con la seguene funzione di produzione aggregaa: (6) H = ( u ) H = ( 1 u )( [ A h ) L ] 1. Dunque, nel nosro modello incorporiamo espliciamene la sea ecnologia di accumulazione di capiale umano usaa da Uzawa (1965) e Lucas (1988). 15 We are auming ha he same producion funcion applies o human capial, physical capial and consumpion. Lucas (1988) models he producion funcion for human capial as fundamenally differen from ha for oher goods. We believe ha, a leas for an iniial examinaion, i is naural o aume ha he wo ypes of producion funcions are similar (Mankiw-Romer-Weil, 1992). 5

7 Dall equazione (6) è inolre evidene che siamo posulando che la produzione di capiale umano avvenga con rendimeni di scala cosani. Quesa ipoesi, peralro condivisa da moli alri modelli, 16 può eere giusificaa o pensando all esisenza di effei eserni nell aivià di isruzione (e ali da converire la presenza di rendimeni decresceni nello svolgimeno di quesa aivià a livello individuale in rendimeni cosani a livello aggregao), oppure immaginando che nella produzione di nuovo capiale umano, olre al empo speso in pura aivià di isruzione, enrino anche alri faori produivi (in queso caso, il capiale umano andrebbe considerao in senso lao). 17 Usando l equazione (6) e la definizione di h, è poibile rovare la legge di accumulazione (lorda) del capiale umano in unià di popolazione effeiva: (7) h + h = ( 1 u ) h δ, 0 u < 1,. 18 < Dalla (7) si noi che, come lo sock di capiale fisico, anche quello di capiale umano è soggeo, quando viene espreo in unià di popolazione effeiva, ad un proceo di obsolescenza (effeiva) nella produzione di nuovo capiale umano (il ermine δ ). La ragione è inuiiva: se il ao di invesimeno in capiale umano ( 1 u ) foe pari a zero, allora h enderebbe a ridursi nel corso del empo, in pare a causa della crescia della popolazione (al ao n) e in pare a causa del progreo ecnologico ( g ). Queso equivale ad affermare che più rapido è il progreo ecnico e maggiore è A la crescia della popolazione, e più velocemene divena aniquao quello sock di conoscenze ( h ), disponibili al momeno ma accumulae in una fase precedene, a parire dalle quali viene formao il nuovo capiale umano. Nella proima sezione caraerizziamo l equilibrio di seady-sae del modello presenao. 16 Tra gli alri, Azariadis e Drazen (1990), Becker, Murphy e Tamura (1990), Sokey (1991), Glomm e Ravikumar (1992), Buier e Klezer (1995) e Redding (1996). 17 Si vedano Rebelo (1991), Milesi-Ferrei e Roubini (1994). Per una più ampia discuione aorno all uso di una ecnologia di produzione di capiale umano lineare nei modelli di crescia endogena, si veda Blackburn-Hung-Pozzolo (2000, pag. 195). 18 Il vincolo che imponiamo sulla u lo prendiamo come disuguaglianza in senso sreo in quano siamo inereai ad una soluzione di equilibrio in cui il capiale umano viene sempre impiegao conemporaneamene nel seore che produce il bene finale e in quello dell isruzione. 6

8 3. L equilibrio di Seady sae In quesa sezione deerminiamo il livello di reddio (per unià di popolazione effeiva) che prevale nell equilibrio di seady sae. Prima, però, pariamo con una definizione formale di Equilibrio di Seady-Sae: Definizione: Equilibrio di Seady sae Definiamo Equilibrio di Seady sae una siuazione nella quale ue le variabili di sao endogene crescono a saggio cosane. Nel modello che siamo analizzando le variabili di sao endogene sono il capiale fisico ed umano (enrambi misurai in unià di popolazione effeiva, rispeivamene k e h). Applicando la definizione appena riporaa all equazione (7) roviamo che nel lungo periodo, con δ g A + n cosane ed esogeno, le frazioni di capiale umano dedicae rispeivamene alla produzione dell omogeneo bene di consumo finale ( u ) e alla produzione di nuovo capiale umano ( 1 u ) sono cosani. Inolre, dalle equazioni (4) e (5) oeniamo (per rendere meno pesane la noazione, d ora in avani non riporeremo più il pedice accano alle variabili che dipendono dal empo): (8) k k = sk α ( uh) k δ = cosane h s u = cosane +δ. k Con s e δ cosani (ed esogenamene dai) ed u anch eo cosane, dall equazione (8) è poibile rarre due imporani conclusioni: (8a) nell equilibrio di seady sae h e k crescono al medesimo saggio cosane rappresenao da γ = ( 1 u) δ ; (8b) uh k γ + δ = f ( γ ; δ ; s; α) = s 1 1 u = s 1, e quindi è anch eo cosane. Il fao che nel lungo periodo h e k crescano allo seo ao implica che nello seady sae il loro rapporo è cosane in ogni (equazione 8b). Dall equazione (4), e enuo cono che in seady sae h k = h k = γ e u è cosane, è agevole ricavare: y k h = = y k h (9) γ ( u) δ = 1. 7

9 L equazione (9) suggerisce che soo le ipoesi del nosro modello esise un equilibrio di seady sae che si configura come una siuazione di crescia bilanciaa: lungo il seniero di crescia bilanciaa reddio, capiale fisico e capiale umano (ui misurai in unià di popolazione effeiva) crescono allo seo ao cosane (che è una funzione lineare di u, che dobbiamo ancora deerminare). Per caraerizzare il livello del reddio per unià di popolazione effeiva nell equilibrio di seady sae ( y ), dobbiamo prima rovare k. A queso scopo riconsideriamo l equazione (8) di cui sopra (sapendo che in seady sae il ao di crescia di k è pari a γ ), e oeniamo: α (10) k = ( u h ) s γ + δ 1 1, dove x rappresena il livello che la variabile x aume nell equilibrio di seady sae. Dao k, y è immediaamene oenibile dall equazione (4): α (4 ) y = ( k ) ( u h ) = ( u h ) s γ + δ α. 3.1 Equilibrio generale e allocazione di seady sae del capiale umano ra produzione ed isruzione Nel modello abbiamo re variabili endogene: 1) il rapporo ra le due variabili di sao, k h ; 2) l allocazione iner-seoriale del capiale umano (u ), e infine 3) il ao di crescia delle variabili espree in unià di popolazione effeiva (γ ). Poiché il seore dell isruzione è di concorrenza perfea, in equilibrio deve eere verificaa la seguene condizione: (11) ( α ) w P h k = 1. uh α Quesa equazione ci dice che il prezzo (ombra) del capiale umano in unià di beni ( P h ) deve eere uguale al rapporo ra il prodoo marginale del capiale umano impiegao nel seore manifauriero (il salario, w) e il prodoo marginale del capiale umano impiegao nel seore dell isruzione Si veda Barro e Sala-Marin (1995, p. 181). In paricolare, si veda la loro equazione (5.16) con A=B=v=1 e η = 0. 8

10 Deo diversamene, la produivià (in valore) del capiale umano impiegao nel seore dell isruzione (il lao sinisro della (11)) deve eere uguale alla produivià (in valore) del capiale umano impiegao nella produzione dei beni (il lao desro della (11)). In queso senso, l equazione (11) può eere inerpreaa alla sregua di una condizione di arbiraggio (arbirage condiion) per l allocazione del capiale umano disponibile ra i due seori che domandano quesa risorsa come inpu. Il rispeo di quesa condizione aicura che in equilibrio enrambe le aivià in cui il capiale umano è uilizzao come faore di produzione vengano inraprese e quindi poano co-esisere. In presenza di un mercao dei capiali perfeamene concorrenziale, deenere capiale fisico o capiale umano deve eere indifferene (dal puno di visa del rendimeno che è poibile oenere da quese due forme di ae) per ogni agene economico. Poiché il rendimeno (in ermini di beni) di deenere un unià di capiale umano coincide con il salario (w), menre quello di deenere un unià di capiale fisico coincide con il ao di ineree reale (r, ovvero con la produivià del capiale fisico nel seore dei beni), la seconda condizione che imponiamo è la seguene: (12) = ( α) α k r 1, eendo uh uh r = α. k Risolvendo quesa equazione in (uh/k), si oiene: uh (13) =. k α La (13) ci dice che in equilibrio il rapporo ra il capiale umano (uh) e il capiale fisico (k) impiegai nella produzione dei beni deve eere uguale al rapporo ra le rispeive quoe disribuive ( 1 α e α ). 20 Con l equazione (13) abbiamo oenuo un alra espreione per il rapporo ra uh e k. Eguagliando quesa equazione con l equazione (8b), è poibile oenere una soluzione in forma chiusa per u e ( 1 u ) - rispeivamene la frazione di capiale umano impiegaa in seady sae da ciascun agene nella produzione dell omogeneo bene di consumo finale e nella produzione di skills: (14) 1 α u = 1 s ; α (15) ( ) 1 α 1 u = s. α Dao u, dall equazione (8a), il ao di crescia bilanciaa di quesa economia è pari a: 20 Cfr. Barro e Sala-I-Marin (1995), p.174, equazione

11 (16) γ = s δ. α Infine, dao u, dall equazione (8b) - o, alernaivamene, dall equazione (13) - oeniamo: (17) h k ( ) 1 ( 1 ) α = α sα α α. Nell equilibrio di seady sae u, γ e h / k dipendono esclusivamene dalle variabili esogene del modello ( g A ; n ) e dai parameri ecnologici (o disribuivi, α ) e di preferenza (s). Tuavia, il ao di crescia (γ ) è endogeno in quano dipendene da u (che abbiamo deerminao endogenamene). In queso senso poiamo considerare il nosro modello alla sregua di uno di crescia semiendogena. 21 Si noi infine che, a differenza del modello con sola accumulazione di capiale fisico (Solow, 1956) la poibilià da pare degli ageni di invesire anche in capiale umano permee di oenere un ao di crescia bilanciaa (γ ) che è cosane e posiivo anche in aenza di progreo ecnico e di dinamica demografica esogeni (cioè quando g A = n = 0 ). Il modello presenao ci suggerisce anche la seguene: Proposizione 1 La relazione ra i parameri del modello che deve eere soddisfaa affinché sia simulaneamene vero che: è che sia: h γ > 0, 0 < u < 1 e > 0 k α α δ < s < < 1. La dimosrazione di quesa proposizione segue immediaamene dalle equazioni (14), (16) e (17). In alri ermini, quando il saggio di risparmio (s) è sreamene compreso ra i due esremi appena riporai, allora l equilibrio che abbiamo rovao (equazioni dalla (14) alla (17)) aicura: 21 Secondo Jones (1995) e Funke e Srulik (2000, p.492) un modello di crescia è semi-endogeno quando il ao di crescia di seady sae è deerminao dai parameri (di preferenza e ecnologici) che sono esogeni all inerno dello seo modello. Queso è esaamene quello che si verifica nel nosro caso. Si veda Bucci (2003, paragrafo 5) per una discuione su alcuni dei più imporani e receni modelli di crescia semi-endogena. 10

12 - l esisenza di un ao posiivo di crescia bilanciaa; - l esisenza di un allocazione decenralizzaa del capiale umano ra i due seori che ne fanno uso ale per cui enrambi impiegano simulaneamene queso faore di produzione. 1 α Si noi che siamo ipoizzando che sia α <, cosicché la resrizione < 1 è sempre 2 verificaa. Tale ipoesi è in linea con l evidenza secondo cui la quoa del reddio che va al capiale è circa pari a 1/3 (e comunque inferiore a 1/2). Allo scopo di dare l inuizione che sa diero la proposizione appena scria, vediamo cosa succederebbe se invece il saggio di risparmio foe roppo piccolo ( s 0) o roppo grande ( s 1). Se il ao di risparmio foe roppo piccolo ( s 0), nel lungo periodo non ci sarebbe capiale fisico ( k 0 ) e per produrre il bene finale verrebbe impiegao solo capiale umano ( u 1). Ciò sorarrebbe nauralmene risorse all invesimeno in isruzione ( 1 u 0 ) e porerebbe il ao di crescia a valori via via inferiori fino a divenare negaivi ( γ δ ). Quesa poibilià viene espliciamene esclusa dalla nosra proposizione. Se invece il ao di risparmio foe roppo grande ( s 1), si verificherebbe la siuazione opposa. Infai, coninuando ad ipoizzare che la quoa del reddio che va a remunerare il capiale fisico è inferiore a 1/2 ( α < 1/ 2 ), noiamo che se s endee a uno, allora (1-u) e u enderebbero rispeivamene a uno (dall alo) e a zero (dal bao). Ciò implicherebbe che, a differenza del caso precedene, ora verrebbe impiegao solo capiale fisico nella produzione dei beni, menre uo il capiale umano verrebbe impiegao nel seore dell isruzione, con un chiaro vanaggio in ermini di crescia economica. Ma anche quesa seconda esrema poibilià, come la prima, viene esclusa dalla proposizione enunciaa sopra. Prima di inrodurre, nella proima sezione, l equazione che simiamo nella pare empirica dell aricolo, nella abella seguene riporiamo i risulai di saica comparaa che si riferiscono alle principali variabili del modello: 22 u a) < 0 e) > 0 s α ( 1 u ) b) ( 1 u ) > 0 f) < 0 s α γ γ c) > 0 g) < 0 s α ( h / k) ( h / k) d) > 0 h) < 0 s α Tabella 1: Risulai di saica comparaa sulle principali variabili del modello u 22 I risulai e), f) e g) sono sai oenui soo l ipoesi che sia α < 1/ 2, menre ui gli alri risulai riporai in abella 0,1 s 0,1. valgono per ogni α ( ) e per ogni ( ) 11

13 Tui i risulai di saica comparaa riporai in abella sono di semplice inuizione economica. Un aumeno di s, per esempio, aumenerà lo sock di capiale fisico disponibile (k). La maggiore disponibilià di k, uniamene al fao che il capiale fisico viene impiegao esclusivamene nella produzione dei beni, avrà due effei: il primo sarà quello di sosiuire il capiale umano nel seore manifauriero (in equilibrio u si ridurrà), menre il secondo sarà quello di aumenare il prezzoombra del capiale umano ( P h aumenerà sia perché k è più elevao, sia perché ora u è più piccolo). L aumeno di P h simolerà l invesimeno in isruzione ((1-u) sarà in equilibrio maggiore) e renderà il capiale umano relaivamene più abbondane rispeo al capiale fisico (in equilibrio anche h/k aumenerà). Tuo queso sarà compaibile con un ao di crescia (γ ) più elevao. Viceversa, un aumeno della quoa del reddio che va al capiale fisico (α ), in equilibrio ridurrà, a parià di u, il rapporo h/k (il capiale fisico disponibile sarà relaivamene più abbondane rispeo a quello umano) e ciò deerminerà un aumeno della produivià del capiale umano nel seore dei beni e della frazione di queso faore impiegaa nello seo seore (u aumena in equilibrio). Alla fine, l aumeno di u porerà ad una riduzione dell invesimeno in nuovo capiale umano (1-u) e del ao di crescia bilanciaa (γ ). 4. L equazione di sima: il livello del reddio pro-capie di seady sae L equazione che simiamo per un campione di Paesi a diverso sadio di indusrializzazione è quella del logarimo del reddio pro-capie di seady sae ( reddio pro-capie di seady sae è uguale a: 12 pc y ). Dalle equazioni (4), (4 ) e (9) il pc (18) y y A = u ( A h ) = 1 s ( A h ) dove ( ) h s 1 u α α 1 α A è il capiale umano pro-capie di seady sae. α α Prendendo il logarimo della (18) l equazione che consideriamo nell esercizio empirico della sezione che segue è dunque: pc α (18 ) ln y = α ln + ln 1 s + ln( Ah ). α Dao l obieivo dell aricolo, l equazione appena riporaa suggerisce che, olre al saggio di risparmio, anche il livello del capiale umano pro-capie è una variabile di poenziale ineree nella deerminazione del livello di reddio pro-capie di equilibrio di una nazione. Ea, inolre, appare simile all equazione che Mankiw-Romer-Weil (1992) simano nel loro celebre lavoro, sebbene, a,

14 differenza di quesi ulimi, è saa da noi oenua considerando un modello eorico noevolmene più ricco nel quale il capiale umano e fisico sono due faori produivi che nel lungo periodo crescono allo seo ao cosane e l allocazione del capiale umano ra le diverse aivià economiche è endogena. Infine, l equazione (18 ) sembra anche predire che l elasicià del reddio pro-capie rispeo allo sock pro-capie di capiale umano è esaamene pari ad uno nello seady sae. In queso le previsioni del nosro modello differiscono da quelle di Mankiw-Romer-Weil (1992) che nell equazione del reddio pro-capie che ripora il livello del capiale umano ra le variabili esplicaive (l equazione 12 a p. 418 del loro aricolo) predice un elasicià del pil procapie rispeo allo sock di capiale umano per lavoraore effeivo 23 pari a β/(1-α), dove α e β sono le quoe disribuive del capiale fisico e di quello umano, rispeivamene. Aribuendo ai due parameri dei valori coereni con l evidenza empirica e che gli sei due auori prendono come riferimeno (p.417), ovvero α=1/3 e 1/3<β<1/2 si oiene un range per l elasicià che va da un minimo di 0.5 ad un maimo di Anche su ques ulimo aspeo cercheremo di focalizzare la nosra aenzione nella pare empirica del presene lavoro. Tuavia, prima di paare ai dai, in quano segue compiamo alcuni semplici esercizi di saica comparaa sull equazione (18 ). In paricolare, analizziamo l impao di s su pc ln y, come suggerio dal modello. Il risulao che oeniamo è il seguene (supponiamo che nello sao sazionario A e h siano dai): ln y pc α (19) =. s 1 s α Il segno di quesa derivaa prima è a priori ambiguo e dipende dal segno del denominaore della frazione appena riporaa. Dao il reddio pro-capie di seady sae: e dai y pc = u h k ( A k ) A e k, quesa ambiguià dipende dal fao che un aumeno di s conemporaneamene, α h / k (vedi abella 1). Tuavia, soo la condizione che sia s <, allora il segno della derivaa prima di cui sopra divena senza alcun dubbio negaivo. In queso riduce u ed aumena specifico caso, quindi, l effeo negaivo che un aumeno di s ha su u domina sempre quello posiivo che lo seo incremeno nel saggio di risparmio ha su h / k, porando così ad una 23 Nel nosro caso anche l elasicià del pil pro-capie rispeo al capiale umano per lavoraore effeivo è uniaria. 13

15 riduzione di riscrivere come: pc y. Queso risulao appare alresì evidene guardando l equazione (5), che poiamo k k y = s k δ. A parià di δ e k, un aumeno esogeno di s deve radursi in seady sae in una proporzionale riduzione di y per manenere cosane k / k. L esercizio empirico che proponiamo nella proima sezione, sebbene focalizzao soprauo sul capiale umano come fone delle differenze inernazionali nei livelli di reddio, si preoccuperà anche di analizzare il ruolo dell invesimeno in capiale fisico nella deerminazione del livello individuale di beneere di una nazione. 5. Un applicazione empirica In quesa sezione sviluppiamo un applicazione empirica del modello eorico presenao nelle sezioni precedeni. In paricolare, l ineree primario dell applicazione empirica vererà sulle previsioni del modello circa le differenze ra Paesi nel livello di reddio pro-capie di seady sae con paricolare enfasi sul ruolo del capiale umano. Come noo, un modello cosiuisce sempre una semplificazione della realà. Nel nosro caso specifico abbiamo deciso di rascurare un gran numero di faori che nella realà porebbero spiegare le differenze nel Pil pro-capie ra paesi al fine di concenrarci solo sull effeo di alcune variabili rienue in quesa sede di paricolare ineree. Ci sembra uile ricordare che ua l analisi eorica conenua nelle sezioni 3-4 è riferia allo seady sae. Ovvero le espreioni ricavae per il livello del Pil pro-capie (18), e per lo seo espreo in logarimi (18 ), sono equazioni di seady sae. In alri ermini, forniscono i valori delle suddee variabili quando il proceo di aggiusameno di breve ermine è già avvenuo. Perano, paando dal modello eorico all applicazione empirica una semplificazione che si rende subio necearia è l uso di variabili proxy per i livelli di seady sae del reddio pro-capie, del saggio di risparmio (ques ulimo ipoizzao nel modello eorico esogeno e cosane) e dello sock di capiale umano. Da queso puno di visa, quindi, l analisi economerica conenua in quesa sezione non va consideraa sreamene come una verifica empirica, ma solano come un applicazione del modello eorico il cui obieivo principale è quello di ricavare delle implicazioni qualiaive sul ruolo del capiale umano nella spiegazione delle differenze inernazionali nel livello del reddio pro-capie. Tale esercizio sarà ano più proimo ad una 14

16 verifica empirica del modello quano più le proxy da noi uilizzae per le grandezze di seady sae del modello sono buone. Allo scopo di analizzare l imporanza del capiale umano e del saggio di accumulazione di capiale fisico nella spiegazione delle differenze nel Pil pro-capie ra Paesi abbiamo uilizzao l analisi di regreione mulivariaa e dai di ipo cro-counry. L equazione simaa deriva dall equazione (18 ) nella sezione 4. Il modello che abbiamo simao col meodo dei minimi quadrai ordinari (ordinary leas squares - OLS) nelle cro-secion è allora il seguene: (20) lyi = α + α 1invi + α lh 2 i + ε i 0, dove i e sono rispeivamene i pedici per il Paese i ed il periodo. Segue una breve descrizione della variabile dipendene e delle variabili esplicaive: 1. ly i : è il logarimo naurale del Pil per membro della popolazione in eà lavoraiva 24 (cioè nella fascia di eà compresa ra i 15 e i 64 anni) espreo in ermini di parià di poere d acquiso (PPA) nell anno (fone Penn World Table version 6.1, 2002). 25 Quesa variabile cosiuisce la nosra variabile dipendene nelle regreioni, variabile che consideriamo come una proxy del livello di Pil pro-capie di seady sae in logarimo naurale ( ln pc y, nel modello eorico); 2. inv i : è la media del saggio di invesimeno (sul Pil reale) nel quinquennio che ermina nell anno, cioè nel quinquennio precedene all anno in cui le differenze nel Pil pro-capie vengono analizzae. inv i è considerao come una proxy del saggio di risparmio esogeno e cosane (s) del modello eorico (fone Penn World Table version 6.1, 2002). Abbiamo considerao la media quinquennale per aenuare l effeo di evenuali fluuazioni cicliche. 3. lh i : è il logarimo naurale dello sock di capiale umano per individuo di eà superiore a 14 anni cinque anni prima dell anno, usao come una proxy per lo sock di capiale umano pro-capie di seady sae (A h nel modello eorico). 26 Abbiamo considerao l ulimo anno disponibile prima del periodo analizzao in quano, in base ad un proceo di convergenza delle variabili economiche allo seady sae, il valore auno negli anni più receni può eere considerao 24 Nel proseguo dell aricolo ci riferiremo allo seo anche come Pil pro-capie, anche se pro-capie deve sempre inendersi per membro della popolazione in eà compresa ra i 15 e i 64 anni. Evidenemene, abbiamo considerao la popolazione in eà aiva piuoso che la forza lavoro. Ciò è sao fao principalmene perché per la seconda le saisiche nei Paesi in via di sviluppo sono scarsamene affidabili. Lo seo approccio è seguio in Mankiw-Romer- Weil (1992). 25 Vedi Summers e Heson (1988) per una inroduzione a versioni precedeni della Penn World Table. 26 Nel presene aricolo uilizziamo una proxy migliore per lo sock di capiale umano rispeo a quella impiegaa in sudi precedeni. Mankiw-Romer-Weil (1992), ad esempio, e come già ricordao, considerano la frazione della popolazione in eà aiva che è iscria alla scuola secondaria superiore, menre Bucci e Checchi (2003) uilizzano i ai di scolarizzazione. Si veda Judson (2002) per una criica di quese ulime proxy per il capiale umano. 15

17 come una proxy migliore per le grandezze nello seady sae. Tale variabile è disponibile nella banca dai Barro-Lee (vedi Barro e Lee 2001). 4. ε i, è un ermine di errore che aumiamo, per il momeno, non eere correlao con le variabili esplicaive incluse sul lao desro della (20). Eo coglie l effeo di ue le variabili omee dal nosro modello, o perché non cosiuiscono l ineree specifico della nosra analisi oppure perché sono non oervabili. Innanziuo è da noare che non siamo simando esaamene la (18 ), che è evidenemene non lineare in s. Per quesa ragione abbiamo riporao nella sezione 4 gli effei di saica comparaa per s non in logarimo, ed inv è sao perano incluso nella (20) non in logarimo. Nella sezione 4 abbiamo calcolao i segni aesi degli effei di ue le variabili esplicaive incluse nell equazione (20). Teniamo ancora una vola a soolineare che con l analisi empirica che siamo svolgendo vogliamo solano verificare se le previsioni qualiaive del modello eorico sono supporae dai dai, in paricolare quella relaiva all imporane ruolo del capiale umano. Il nosro non è un es del modello, dao che l equazione che simiamo non è esaamene la (18 ) e non conosciamo i valori di seady sae sia della variabile dipendene che dei regreori. Nelle regreioni ci concenriamo su un campione di 92 paesi. L elenco compleo dei Paesi inclusi nel campione è riporao nell Appendice 1. Al fine di esare la robusezza dei risulai rispeo al periodo analizzao abbiamo provveduo a simare la regreione su diverse cro-secion, 1980, 1985, 1990 e 1995, includendo in ogni cro-secion lo seo insieme di paesi, ovvero quelli per cui le variabili di ineree risulavano non miing nel Alcune delle nosre scele neceiano di una uleriore qualificazione. Innanziuo, abbiamo focalizzao la nosra aenzione su delle cro-secion relaivamene receni (dal 1980 in poi) al fine di ridurre al minimo la poibile incidenza del sample selecion bias (Heckman 1979). E sao evidenziao alrove, infai, l effeo che una selezione non casuale del campione porebbe avere sulle sime Si veda a riguardo De Long (1988). Quesi, nel coneso di una analisi di convergenza ra Paesi nei ai di crescia del Pil pro-capie, oerva come quelli con delle serie soriche piuoso lunghe, dao che quese ulime sono cosruie in maniera rerospeiva, siano anche quelli aualmene più indusrializzai. Ciò implica che in un dao periodo se consideriamo un campione di Paesi in via di sviluppo per cui i dai sui ai di crescia (o sul Pil pro-capie) sono disponibili, ei risulano anche quelli che all inizio erano relaivamene poveri e che hanno manifesao una crescia sosenua nel periodo considerao. Ciò ha delle ovvie implicazioni in ermini dei risulai oenui qualora si sudi la convergenza (nel senso che il bias è evidenemene nella direzione di rovare ale risulao). Un simile bias si ha anche nel caso di sudi sul livello di Pil pro-capie (che in un cero isane è dao dal Pil pro-capie all inizio del periodo considerao moliplicao per il relaivo ao di crescia). 16

18 Le variabili esplicaive esogene nel modello eorico che abbiamo incluso nella regreione sono sae considerae ad una daa anicipaa (l inizio del quinquennio precedene per le variabili di sock e la media del quinquennio precedene per quelle di fluo) rispeo alla daa a cui si riferisce la variabile da spiegare (il livello di Pil pro-capie) allo scopo di far frone ai poenziali problemi di endogeneià delle see. Il problema dell endogeneià porebbe sorgere dal fao che, olre al capiale umano, anche alre variabili da noi considerae nel modello eorico come esogenamene deerminae rispeo al livello del Pil pro-capie porebbero eere in realà variabili di scela per l individuo. In paricolare, la leeraura economica offre esempi di come il saggio di risparmio poa eere il fruo di una scela consapevole da pare di ageni economici razionali (si veda, ad esempio, il modello neoclaico di crescia di Ramsey, 1928). In alri ermini, il problema dell endogeneià porebbe sorgere dal fao che i livelli del Pil pro-capie, del saggio di risparmio e del capiale umano porebbero eere deerminai simulaneamene dalle vere variabili esogene del modello. In al caso le correlazioni simae nell equazione (20) sarebbero delle semplici correlazioni spurie e non rifleerebbero alcun neo di causalià ra la variabile dipendene e quelle indipendeni. Al conrario, il fao di considerare le see variabili indipendeni ad una daa anicipaa rende quese ulime predeerminae rispeo al livello correne del Pil pro-capie che vogliamo spiegare. Tale procedura è molo simile a quella che consise nell uilizzo del meodo delle variabili srumenali (insrumenal variables, IV), in cui i valori riardai delle variabili esplicaive endogene vengono considerai come srumeni. Nel nosro caso, invece di applicare il meodo IV, gli srumeni vengono inclusi direamene come variabili esplicaive nella regreione simando una sora di forma ridoa. 28 Quano deo vale a maggior ragione per il livello dello sock di capiale umano pro-capie in logarimo (lh), che risula endogeno nel nosro modello eorico. La Tabella 2 ripora le sime delle regreioni cro-counry relaive agli anni 1980, 1985, 1990, E poibile noare come i risulai qualiaivi delle sime siano robusi al variare del periodo di sima. Il poere esplicaivo delle regreioni (R 2 ) è considerevole, anche in virù del limiao numero di variabili esplicaive incluse nel nosro modello. Eo ende generalmene a crescere man mano che si considerano le cro-secion più receni e va da un minimo di 0.65 nel 1980 ad un maimo di 0.73 nel L aumenare del poere esplicaivo delle regreioni col paare del empo è ciò che ci dovremmo aspeare in un oica di ransizione dei diversi paesi all equilibrio di seady sae, nel senso che sia la variabile da spiegare (il livello del Pil pro-capie) che le variabili esplicaive incluse 28 Tale prai è comunemene diffusa nell ambio dell economeria delle serie soriche al fine di oenere valida inferenza condizionale (si veda Davidson e MacKinnon 1993, p. 624). 17

19 sul lao desro della regreione (20) risulerebbero delle proxy migliori per i valori auni dalle see nello seady sae. L effeo del livello di capiale umano sul livello di Pil pro-capie è sempre posiivo e saisicamene significaivo al livello dell 1%. Il relaivo coefficiene ende a crescere nel empo e varia ra 0.81 nel 1980 e 1.27 nel E allora chiaro come l evidenza empirica sia coerene con un imporane ruolo del livello di capiale umano pro-capie sul livello del Pil pro-capie, eorizzao dal nosro come anche da alri modelli. I nosri risulai confermano perano quelli di Mankiw- Romer-Weil (1992): anche considerando un diverso campione di paesi e diversi periodi emerge il ruolo fondamenale del capiale umano per la spiegazione delle differenze nel livello del Pil procapie. 29 Inolre dai Wald es riporai nella Tabella 1 è anche evidene come in ue le crosecion analizzae non sia poibile rifiuare (al 5%) l ipoesi che l elasicià del Pil procapie rispeo allo sock di capiale umano procapie sia uniaria. Un pao uleriore nell analisi porebbe eere quello di uilizzare il fao che abbiamo a disposizione diverse oervazioni emporali per alcuni Paesi e sfruare, perano, la naura longiudinale dei dai. Ciò consene di simare modelli in cui è poibile enere espliciamene cono dell eerogeneià non oervaa ra Paesi, considerando allo seo empo faori specifici per cui non conrolliamo espliciamene e che poono caraerizzare un Paese, influenzandone il livello di Pil pro-capie. L uilizzo di sime di ipo panel è anche suggeria da Temple (1999b), come un uleriore conrollo della robusezza dei risulai oenui. Nel caso di sime di ipo panel l equazione simaa divena: (21) lyi = α 0 + α1invi + α lh 2 i + u i + ε i dove u i può rappresenare, a seconda del ipo di modello (fixed effecs o random effecs) uilizzao, rispeivamene un effeo fio-paese (o variabile dummy) o un effeo random non correlao per ipoesi con le variabili esplicaive incluse sul lao desro della (21). 30 Come già fao per le cro-secion, abbiamo limiao anche per il panel il periodo di indagine ra 1980 e 1995 al fine di limiare l incidenza del sample selecion bias. Infai, i panel in cui la dimensione emporale è più lunga (che parono cioè da un periodo più lonano nel empo) sono generalmene non bilanciai (cioè non ui i Paesi sono oervai un eguale numero di vole nel empo) e gli anni per 29 Per compleezza abbiamo riporao nell Appendice 2 i risulai delle sime delle singole cro-secion oenue considerando un campione simile a quello di Mankiw-Romer-Weil (1992), in praica ui i paesi da loro considerai per cui le variabili di ineree risulano non-miing, e la specificazione da loro suggeria nell equazione 12 del loro aricolo (p. 418). 30 Abbiamo indicao ale effeo con u i, come viene speo fao nella leeraura. Tuavia, ale variabile non ha nulla a che fare con la frazione di capiale umano impiegaa nella produzione del bene di consumo finale, indicaa anch ea con u nel modello eorico (vedi sezione 2). 18

20 cui i dai sono miing non sono disribuii in maniera casuale ra periodi e ra Paesi. Tipicamene si hanno miing per i Paesi meno sviluppai e man mano che si considerano periodi meno receni. Perano la disponibilià dei dai (la probabilià che i dai siano non-miing) è generalmene correlaa al livello di sviluppo di un Paese e quindi al suo livello di Pil pro-capie (o per addeo), che cosiuisce la nosra variabile da spiegare, generando nelle sime delle poenziali disorsioni da sample selecion. A queso riguardo, scegliendo degli anni abbasanza receni è poibile oenere dei panel bilanciai, riducendo al conempo il rischio di considerare dei campioni affei da problemi di selezione. La Tabella 3 ripora le sime dei modelli con effei random (random effecs) e con effei fii (fixed effecs). 31 Nel primo caso si ipoizza che l errore nella (21) poa eere scomposo in una componene counry-specific che non varia nel empo (u i ), ed una componene che varia nel empo (ε i ). Nel secondo caso si conrolla per l eerogeneià non oervaa semplicemene includendo ra i regreori una variabile dummy per ogni Paese. Si noi che a causa del breve lao emporale oervao alcune variabili porebbero presenare una scarsa variabilià nel empo a livello di singolo Paese. Queso porebbe eere il caso dello sock di capiale umano pro-capie, che dipende da variabili (come la sruura per eà della popolazione, i ai di iscrizione scolasica) che cambiano in maniera sosanziale solo nel medio e lungo ermine. La marice delle correlazioni ra i livelli del capiale umano per Paese negli anni riporaa nella Tabella 4 mosra in effei la scarsa variazione nel empo della proxy del capiale umano da noi uilizzaa. Ciò implica che il livello del capiale umano porebbe eere foremene correlao alle dummy per Paese nel modello ad effei fii. Perano, gli effei fii-paese (che non variano nel empo) porebbero cogliere in pare l effeo del capiale umano, ciò che è evidenziao anche in Temple (1999a, p. 132). 32 Inolre, daa la breve lunghezza del panel (per ogni Paese abbiamo solano due oervazioni emporali), le sime degli effei fii non risulano consiseni e il modello risula foremene sovra-paramerizzao. Nella specificazione con effei fii oeniamo un coefficiene negaivo ma non saisicamene significaivo. Queso rappresena un fao non inusuale e già oervao nell ambio delle crocounry growh regreions. 33 Rieniamo che due siano i problemi principali connei all uilizzo di modelli ad effei fii quando si uilizzano dei panel con un orizzone emporale relaivamene breve, sia che si simino regreioni sui livelli di Pil pro-capie che growh regreions. Il primo, che abbiamo già accennao, è che per la sua naura il numero medio di anni di isruzione per membro della popolazione in eà aiva (15 anni o più), come alre misure del capiale umano, varia 31 Si veda Greene (1997). 32 Si veda a queso proposio anche Griliches e Mairee (1995). 33 Vedi Islam (1995). 19

21 molo lenamene nel empo, per cui presena scarsa variazione nei periodi quinquennali 34 considerai nel panel e risula foremene correlao agli effei fii-paese. Come noo infai il fixed effecs model viene alvola indicao anche come wihin-groups esimaor, 35 in quano uilizza per le sime solano la varianza wihin-groups, ovvero per un Paese nel empo, menre rascura del uo la varianza beween-groups, cioè ra Paesi. Anche il secondo problema deriva in pare dalla naura della proxy del capiale umano uilizzaa. Il numero medio di anni di isruzione formale della popolazione in eà aiva si riferisce alla popolazione con 15 anni o più indipendenemene dal fao che ea sia effeivamene impiegaa nella produzione o sia compleando la propria formazione scolasica. Soprauo quando si considerano periodi relaivamene brevi (5 anni) è molo probabile che gran pare delle variazioni nel numero medio di anni di isruzione sia generaa da coloro che ancora sono sudeni, 36 e che non hanno fao il loro ingreo nel mercao del lavoro. Per quesa ragione sarebbe poibile aendersi un effeo non significaivo, o addiriura negaivo, dell isruzione sul prodoo per membro della popolazione aiva nel breve periodo, dao che coloro che sanno acquisendo isruzione non sono proficuamene impiegai nella produzione e che le risorse dedicae all isruzione porebbero eere sorae ad alri invesimeni più immediaamene produivi. Inolre, a prescindere dai problemi della proxy del capiale umano uilizzaa, che considera solo l isruzione formale, esise anche il problema del iming con cui l isruzione esercia il proprio effeo sulla produivià. Le nuove generazioni di individui più isruii che enrano nel mercao del lavoro sono immediaamene più produive delle precedeni, con minore isruzione, o l invesimeno in isruzione richiede un cero lao di empo per espleare il suo effeo sulla produivià? I modelli eorici hanno dao scarsa aenzione al problema del iming dell effeo dell isruzione sulla produivià. E uavia molo probabile che eo si manifesi con un cero riardo. 37 Inizialmene, individui meno isruii, che sono perano enrai nel mercao del lavoro prima, porebbero anch ei avere accumulao uno sock sosanziale di alre forme di capiale umano diverse dall isruzione, ad esempio nella forma di on-he-job raining, e la loro produivià porebbe eere persino più ala di quella degli individui con isruzione più elevaa ma con minore esperienza. 38 Alla luce di uo ciò, rieniamo che non ci si debba supire dell evenuale non 34 La correlazione ra il livello di capiale umano nel empo risula esremamene elevaa anche qualora si considerino variazioni decennali. 35 Vedi Greene (1997). 36 Queso effeo è anche aribuibile al fao che l isruzione risula generalmene organizzaa in cicli e che gli individui endono ad enrare nel mondo produivo al ermine dei diversi cicli. Queso problema della variabile proxy del capiale umano porebbe affliggere in paricolare i paesi piu sviluppai dove l enraa nel mercao del lavoro si ha in media ben olre i 15 anni di eà. 37 Temple (1999b, p. 139) oerva che: Cerainly i has been much harder o find an effec of human capial in panel daa sudies, alhough i is also rue ha oo few researchers hink carefully abou he specificaion. Raher opimisically, hey end o expec a change in school enrollmens o raise growh almos insanly. 38 Per una discuione relaiva ad analisi di ipo micro-economerico si veda ad esempio Ligh (1998). Per una definizione più ampia di capiale umano che non comprende solano l isruzione formale si veda Kendrick (1976). 20