COMPORTAMENTO DI INTERFACCIA DI ELEMENTI IN CALCESTRUZZO RINFORZATI CON LAMINE IN FRP COLLEGATE MEDIANTE ANCORAGGI MECCANICI

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1 COMPORTAMENTO DI INTERFACCIA DI ELEMENTI IN CALCESTRUZZO RINFORZATI CON LAMINE IN FRP COLLEGATE MEDIANTE ANCORAGGI MECCANICI ENZO MARTINELLI, Uiversità di Salero ANNALISA NAPOLI, Uiversità di Salero BRUNO NUNZIATA, Uiversità di Salero ROBERTO REALFONZO, Uiversità di Salero SUMMARY This paper presets a experimetal ad aalytical study aimed at ivestigatig the iteracial ehavior etee Mechaically Fasteed FRP (MF-FRP) lamiates ad cocrete sustrate. For this purpose, the results o some direct shear tests carried out o FRP lamiates asteed to cocrete prisms are irstly reported. The, a umerical procedure is proposed to descrie the ehaviour o the cocrete-frp iterace experimetally oserved ad is utilized or idetiyig the local iteracial relatioship etee the orce applied o the sigle asteer ad the correspodig displacemet. Fially, a sesitivity aalysis o the lexural respose o reiorced cocrete memers stregtheed ith MF-FRP lamiates as perormed y varyig the type o FRP-cocrete iteracial la. Results have sho that a simpliied iteracial relatioship, o elastic-plastic type, ca e successully used i place o more sophisticated shapes i order to model the gloal ehavior o a MF-FRP stregtheed memer. 1. INTRODUZIONE Per gli iterveti di riorzo e di riparazioe di elemeti strutturali i calcestruzzo armato si a sempre più spesso ricorso a sistemi che ao uso di materiali polimerici iroriorzati ("FRP"). I tale amito, da qualche tempo è oggetto di studio ua uova tecica che cosiste ell utilizzo di lamie pultruse i FRP da collegare al sustrato i calcestruzzo mediate acoraggi meccaici ( Mechaically Fasteed FRP Lamiates ). L uso di lamie MF-FRP (acroimo della deomiazioe iglese) è particolarmete eicace i situazioi di emergeza, ossia quado è odametale iterveire co tempestività, seguedo procedure di posa i opera molto meo laoriose di quelle propedeutiche all applicazioe di lamie icollate al sustrato i calcestruzzo ( Exterally Boded (EB) FRP Lamiates ) o all iserimeto di arre da alloggiare el coprierro ( Near Surace Mouted (NSM) Rears ). I questo lavoro, la prolematica del riorzo degli elemeti i c.a. co sistemi MF-FRP viee esamiata, dal puto di vista teorico-sperimetale, secodo due livelli di approodimeto che possoo sitetizzarsi i: 1) aalisi del comportameto locale; 2) aalisi del comportameto gloale L aalisi locale ha come oggetto lo studio del comportameto all'iteraccia FRP-calcestruzzo. A tal ie, i questo lavoro soo presetati e discussi i primi risultati di shear tests codotti su lamie MF-FRP acorate a locchi prismatici di calcestruzzo mediate tasselli metallici, variado il umero e la disposizioe dei coettori; le prove soo state eseguite presso il Laoratorio di Strutture dell'uiversità di Salero. E stata presetata, ioltre, ua modellazioe aalitica, asata su ipotesi sempliicate, messa a puto per la simulazioe del comportameto osservato sperimetalmete. Partedo dai dati sperimetali dispoiili, la procedura è stata adoperata i modo iverso - per tarare i coeicieti da cui dipede il legame costitutivo della coessioe, tesioe di riollametospostameto della lamia i corrispodeza del coettore, proposto da Elsayed et al. [1]. L aalisi gloale, ivece, è stata codotta adoperado u modello che cosete di riprodurre aaliticamete il comportameto di solette e travi i calcestruzzo armato riorzate a lessioe co lamie MF-FRP [2]; i risultati otteuti itroducedo el modello dapprima il legame idividuato el corso dell aalisi locale e successivamete legami di tipo sempliicato (rigido-plastico ed elasto-plastico), soo messi a coroto co quelli otteuti sperimetalmete [3]. Il coroto tra i risultati aalitici e quelli sperimetali (curve carico-reccia) ha evideziato che l'adozioe i ase di modellazioe di u legame di tipo elasto-plastico al posto di ua legge più raiata, come quella deiita i [1], o si traduce i ua perdita di accuratezza del risultato aalitico; azi, variado opportuamete la rigidezza elastica del legame elasto-plastico si ottegoo risultati acor più soddisaceti; l adozioe di u legame rigido-plastico, come d altrode era atteso, da luogo ad u simulazioe aalitica isoddisacete. 2. SISTEMI DI RINFORZO MF-FRP Le lamie adoperate per le applicazioi di cui si tratta soo prodotte dalla Strogell Ic. (USA) attraverso u processo di pultrusioe.

2 La ecessaria resisteza a riollameto della lamia è garatita dalla preseza di ilameti i ira di vetro distriuiti i maiera radom, metre la resisteza e la rigidezza i direzioe logitudiale è orita da ua comiazioe di ire di vetro di tipo E e di caroio immerse i resie di viilestere. I lamiati attualmete dispoiili i commercio (Figura 1), hao uo spessore di circa 3.2 mm e larghezza di 102 mm e soo oriti i rotoli che arrivao io a circa 30 metri di lughezza [4]. 4 i (101.6 mm) ide i (3.175mm) thick I edge achors soo tasselli che possoo essere usati per qualsiasi tipo di calcestruzzo; l applicazioe di questi acoraggi prevede tempi d istallazioe più lughi. Maggiori dettagli tecici sui sistemi MF-FRP - o riportati qui per ragioi di revità - soo reperiili i iliograia [5,6]. 3. ANALISI LOCALE I questo paragrao soo illustrati e discussi i pricipali risultati sperimetali ed aalitici otteuti dallo studio del comportameto d'iteraccia FRPcalcestruzzo che si osserva ei sistemi del tipo MF-FRP. Come evideziato i precedeza, l'oiettivo di tale studio è l'idetiicazioe di u legame locale tra la tesioe di riollameto e lo spostameto della lamia i corrispodeza del sigolo coettore (legame costitutivo della coessioe). Figura 1. Lamia adottata ei sistemi MF-FRP. La Taella 1 riporta le pricipali proprietà meccaiche delle lamie, orite dal produttore; i taella u,frp e ε u,frp idicao la massima resisteza a trazioe e la corrispodete deormazioe; E FRP è il modulo elastico; u,frp è la resisteza a trazioe etta, cioè la resisteza decremetata per la preseza dei ori, metre u è il massimo valore della resisteza a riollameto. Taella 1. Proprietà meccaiche delle lamie u,frp u,frp ε u,frp E FRP u (MPa) (MPa) (%) (GPa) (MPa) I Figura 2 soo mostrati alcui tipi di coettori metallici adoperati per l acoraggio delle lamie al supporto i calcestruzzo. I poer actuated asteers soo chiodi da applicare co ua sorta di pistola che li spara cotro il sustrato i calcestruzzo. I edge olts soo ulloi da avvitare utilizzado ua chiave diamometrica. La particolare ilettatura acilita l avazameto el calcestruzzo. Poer actuated ail Wedge olt Wedge achor Figura 2. Tipi di coettori per sistemi MF-FRP SPERIMENTAZIONE Programma di prove Il programma sperimetale, tutt'ora i corso presso il Laoratorio di Strutture dell'uiversità di Salero, comprede l'esecuzioe di 12 prove di pull-out su lamie i FRP collegate mediate sistemi acorati a vite a prismi i calcestruzzo di dimesioi 150 x 200 x 470 mm. Le viti adoperate mostrate i Figura 3 - avevao ua lughezza di 45 mm ed u diametro di 6 mm. L'istallazioe dei coettori è stata eettuata seza utilizzare é resie per l'occlusioe dei ori, é rodelle. Figura 3. Coettori adottati per le lamie MF-FRP. I Figura 4 soo illustrate le cique diverse disposizioi dei coettori (layout da "L1" a "L5") adottate. I ciascua coigurazioe, la lamia i FRP preseta due ile o allieate di ori disposti ad iterasse di circa 51 mm. Tale scelta deriva da u esame della letteratura, dalla quale emerge che l'uso di ua doppia ila di ori cosete di miimizzare l'eetto di "shear leg", metre la coigurazioe a ori "salsati" da luogo ad ua distriuzioe maggiormete uiorme delle tesioi all'itero della lamia [6].

3 variale asteed legth P L L P L P L P L Figura 4. Disposizioe dei coettori (dimesioi i mm). Ciò che cotraddistigue le cique diverse coigurazioi è il umero ed il posizioameto dei coettori lugo le due ile. I particolare, su ciascua ila l'iterasse dei coettori viee atto variare da u miimo di 76 mm (layout L5), ad u massimo di 228 mm (layout L3). I 76 mm d iterasse corrispodoo alla miima distaza raccomadata al ie di preveire la rottura per taglio della lamia e quella del sustrato i calcestruzzo [6]. I direzioe logitudiale, il primo oro è posto a circa 65 mm dal margie; questa distaza è u valore di soglia sotto il quale o si deve adare se si voglioo scogiurare le rotture per splittig e per taglio del sistema i FRP [5]. I direzioe trasversale, iie, la distaza tra l asse del oro ed il ordo della lamia è di circa 25 mm. Si sottoliea che i layout L4 ed L5 soo gli stessi già adoperati el corso di prove a lessioe su solette riorzate co lamie MF-FRP codotte presso l Uiversità di Miami (USA)[2,3]. La taella 2 riporta i dati pricipali dei provii sottoposti alle prove di taglio diretto (di seguito deomiate DST" dall'iglese "direct shear tests"): oltre alla sigla, il umero () di test eettuati per ciascu layout; la lughezza (L ) delle lamie i FRP impiegate per il riorzo; il layout (da L1 a L5); ed il umero (N ) dei coettori. Taella 2. Matrice dei test di pull-out. TEST Layout L (mm) N DST-L1 3 L DST-L2 3 L DST-L3 2 L DST-L4 2 L DST-L5 2 L Test set-up La Figura 5 illustra i maiera schematica il set-up predisposto per lo svolgimeto dei test che soo stati codotti i cotrollo di spostameto ad ua velocità di 0.05 mm/s adoperado ua macchia uiversale Scheck da 600 kn. Come si osserva dalla igura ciascu provio è stato alloggiato tra due piastre metalliche, estremamete rigide, loccate attoro al prisma i calcestruzzo mediate quattro arre d acciaio ilettate, del diametro di 20 mm. Al di sotto della piastra di ase è stata issata la cella di carico a sua volta poi vicolata al cilidro ieriore della macchia uiversale. Per porre i trazioe il lamiato, scogiurado la rottura prematura dello stesso all atto della chiusura delle morse poste i corrispodeza del cilidro superiore della macchia Scheck, lo stesso è stato vicolato a sadich, per u tratto di lughezza pari a circa 130 mm, tra due piastre di acciaio, opportuamete pre-trattate i modo da redere scara la supericie a cotatto co la lamia, migliorado i tal modo l attrito lamiapiastra. Le due piastre i acciaio soo state quidi serrate attoro alla lamia i FRP co ulloi ad alta resisteza, adoperado ua piccola chiave diamometrica; i tal modo la tesioe di serraggio è stata valutata co esattezza e co altrettata precisioe è stato stimato il valore della reazioe di vicolo allo silameto della lamia oerto per attrito dalle piastre d acciaio. I provii soo stati opportuamete strumetati co LVDT e sesori laser per la misura degli spostameti del lamiato e di evetuali scorrimeti che potevao maiestarsi i corrispodeza del sistema di aerraggio. Ioltre, soo stati disposti umerosi strai-gauge lugo la lamia al ie di rilevare l adameto delle deormazioi el riorzo ai diversi step di carico Risultati sperimetali I questo paragrao soo presetati e discussi i risultati dei primi cique test di pull-out eettuati, deomiati: DST-L1(a), DST-L1(), DST-L2(a), DST-L2(), DST-L2(c).

4 FRP lamiate Laser sesor Load cell Tesile load LVDT Figura 5. Sistema di prova e strumetazioe dei provii Come mezioato i precedeza, il comportameto d'iteraccia FRP-calcestruzzo è caratterizzato pricipalmete da ua relazioe tra il carico applicato e gli spostameti relativi che si maiestao tra i due materiali i corrispodeza degli elemeti di coessioe. Dalla letteratura è oto che gli scorrimeti ("slip") soo attriuiili a diverse compoeti tra cui il riollameto dei ori, la rotazioe del coettore, la deormazioe della lamia i prossimità del oro causata dallo silameto del coettore e la rottura locale del calcestruzzo i corrispodeza del oro [1]. Le prove eettuate hao mostrato che il riollameto dei ori - maiestatosi i dai primi step di carico - è, tra tutte le compoeti prima citate, quella predomiate (Figura 6). Come d altrode ci si aspettava, tale eomeo ha iizialmete iteressato i ori più prossimi all'estremità caricata della lamia per poi estedersi progressivamete ache ai ori più distati. DST-L1 (a) DST-L2 (a) Nel corso dei test, ed i particolare per le prove DST-L1(a) e DST-L1(), è stato osservato che al progressivo daeggiameto dei ori si accompagava ua o trascuraile rotazioe dei coettori. Al termie della prova i tasselli risultavao ache piuttosto deormati (si veda sempre la Figura 6) e veiva osservato u daeggiameto, seppur lieve, del supporto i calcestruzzo ella zoa circostate i ori. La Figura 7 riporta le curve sperimetali i termii di carico-spostameto (H- ); quest ultimo è stato misurato i corrispodeza del coettore più vicio al ordo caricato (el seguito i peri soo umerati a partire dal ordo scarico). I tutti i casi, le curve presetao u adameto pressoché lieare io ad u livello di spostameto di circa 4 mm. Com era ovvio attedersi i campioi aveti 4 coettori (L2) presetao ua rigidezza iiziale maggiore di quella evideziata da provii aveti la lamia collegata co solo 2 tasselli metallici (L1). Dopo il tratto lieare gli adameti sperimetali idicao comportameti ache sigiicativamete diversi e, approssimativamete, si può valutare u valore medio del carico sopportato da ciascu coettore pari a circa 9-10 kn. Exteral Force - H [kn] DST-L2 (c) DST-L2 () DST-L1 (a) DST-L1 () DST-L2 (a) [mm] Figura 7. Curve sperimetali orza-spostameto. Figura 6. Daeggiameto della lamia a ie test. La Taella 3 riassume i risultati sperimetali delle 5 prove eettuate i termii di orza massima (H max ) e spostameto ad essa corrispodete (,max ). Corotado questi valori co i risultati sperimetali riportati da Elsayed et al. [1], otteuti impiegado però coettori di diametro più piccolo (4.76 mm), si registra u icremeto del carico medio per coettore di circa il 50% rispetto ad u icremeto percetuale del 26% che era da attedersi state il diverso diametro dei coettori.

5 Questo risultato, che dovrà essere coermato da ulteriori test, potree essere attriuiile alla migliore distriuzioe degli sorzi prodotta da ua disposizioe dei peri metallici su doppia ila rispetto alla ila uica adottata ei casi studiati da Elsayed et al.. Iie, si sottoliea che metre per i test presetati i [1] le curve orza-spostameto soo caratterizzate da u adameto pressoché costate dopo il raggiugimeto del carico massimo, le curve sperimetali di Figura 7, mostrao u evidete ramo soteig. La preseza di u simile sesiile degrado di resisteza è proailmete da attriuirsi all asseza di rodelle. Nel corso dei test, iatti, al crescere dello scorrimeto si è osservato oltre ad u progressivo riollameto ache u lieve sollevameto della lamia, proailmete accetuato dalla asseza delle rodelle. A causa di ciò ella deormazioe i coettori tedevao a passare al di sotto della lamia stessa co ua coseguete ridotta resisteza del collegameto. Taella 3. Risultati dei test eseguiti. TEST H max (kn),max (mm) DST-L1(a) DST-L1() DST-L2(a) DST-L2() DST-L3(c) MODELLAZIONE I questo paragrao viee arotata la modellazioe aalitica del comportameto della coessioe meccaica tra le lamie i FRP ed il sustrato i calcestruzzo, co l iteto di riprodurre l adameto delle leggi orzaspostameto otteute el corso dei test di taglio diretto. La procedura aalitica si asa su ipotesi sempliicate i merito alla ciematica ed alla distriuzioe delle orze ed è adoperata, seguedo u procedimeto di tipo iverso, ache per la determiazioe del legame costitutivo della coessioe, ossia della relazioe che lega la tesioe di riollameto allo spostameto della lamia per il caso di u sigolo coettore Deiizioi ed ipotesi La Figura 8 mostra la schematizzazioe assuta el modello di calcolo, el quale la lamia i FRP viee modellata tramite u elemeto moodimesioale acorato al calcestruzzo mediate elemeti di coessioe. Nella citata igura si riporta sia la umerazioe di tali elemeti che quella (riportata i paretesi quadra) dei tratti di lamia compresi tra due di essi. La orza applicata all estremità caricata della lamia al k-esimo passo del processo di aalisi è idicata co H. Figura 8. Schema del modello moodimesioale. Poiché o soo preseti azioi distriuite lugo la lamia i FRP, il corrispodete sorzo ormale N(z) è caratterizzato da ua variazioe a scalii ed il suo valore el tratto [i]-esimo viee deotato co il simolo N i (Figura 9). Al k-esimo step del processo di aalisi si suppoe che i coettori traseriscao alla lamia u set di orze assiali F i (co i=1..) i corrispodeza dell iteraccia FRP-calcestruzzo. Figura 9. Forze e sollecitazioi applicate su u segmeto di lamia i FRP. L eetto dell eccetricità tra l asse aricetrico della lamia ed il puto di eettiva applicazioe delle orze F i viee trascurato el modello, dati i valori molto coteuti dello spessore della lamia. Di cosegueza, la pricipale approssimazioe del modello riguarda il atto che il set di orze F i sia cosiderato aricetrico e, quidi, la lamia sia soggetta a sole azioi assiali che, evidetemete, o producoo é mometi letteti é spostameti ella direzioe ortogoale all iteraccia FRP-calcestruzzo. Pertato, il campo di spostameti è completamete descritto dalla compoete assiale (z) degli spostameti aricetrici (che soo coicideti co quelli d iteraccia, coseguetemete a quato sopra aermato), la cui espressioe i corrispodeza del k-esimo passo dell aalisi è deotato (z). La atura discreta del modello descritto dalla Figura 8 cosete di ocalizzare l attezioe sui valori i (i=1..) assuti da tale compoete di spostameto i corrispodeza dei coettori disposti i corrispodeza delle ascisse z i (i=1..).

6 I Figura 10 vegoo schematicamete mostrati tali spostameti valutati i corrispodeza del geerico coettore. z Figura 10. Spostameti d iteraccia i direzioe z Formulazioe del modello teorico L adameto a scalii dello sorzo ormale N(z) si traduce i u corrispodete adameto delle deormazioi assiali che possoo esprimersi i uzioe dei valori N i cosiderado la rigidezza assiale E A del lamia i FRP: N ε i i = or i=1, -1 E A (1) ε N H = = E A E A dove E è il modulo di Youg e A l area della sezioe trasversale della lamia stessa. Nella (1) si è pure messo i evideza il legame tra la orza H e la corrispodete deormazioe ε della lamia el tratto o collegato al calcestruzzo. Le deormazioi assiali determiate tramite la (1) possoo acilmete mettersi i relazioe agli spostameti i i orza di semplici cosiderazioi di cogrueza: i 1 ε i i = + or i=1, -1 (2) z i avedo posto z i =z i+1 -z i. Le segueti equazioi di equilirio possoo, duque, essere scritte cosiderado il legame tra gli sorzi ormali N i e le orze F i trasmesse dai coettori: i i 1 + i = or i=1, (3) N N F 0 i i+1 i assumedo, ovviamete, N 0 =0. Pertato, le segueti equazioi si possoo derivare itroducedo elle equazioi (3) l espressioe N i derivata dall' eq. (1): Fi εi ε i 1 = or i=1,, (4) E A (sempre co ε 0 =0) e lo stesso sistema di equazioi può essere scritto i termii di compoeti di spostameto utilizzado le espressioi delle ε i derivate dalla (2): Fi z i+ 1 i + i 1 = or i=1,-1 (5) E A 2 co 0 = 1 i cosegueza del atto che ε 0 =0. Implemetado u metodo di aalisi i cotrollo di spostameti, u' ulteriore equazioe cosiste ell'assumere che lo spostameto del -esimo coettore al k-esimo passo dell aalisi sia pari ad u valore imposto : = (6) Iie, ua relazioe geerale può essere ipotizzata tra lo spostameto d iteraccia i corrispodeza dell i-esimo coettore i e la orza corrispodete F i : Fi = F i i or i=1,, (7) assumedo che ciascu coettore aia u comportameto idipedete dagli altri. La orza F i può essere quidi espressa i uzioe della tesioe di riollameto σ,i, dello spessore della lamia t e del diametro del coettore d s, el modo seguete: = σ F i,i i t d (8) s Implemetazioe umerica Le equazioi derivate ella sezioe precedete richiedoo ua soluzioe di tipo umerico, essedo la relazioe (7) geeralmete o lieare. La procedura è asata sulla soluzioe delle eqs. (5) e (6). I particolare, itroducedo la (6) ella (5) è possiile porre il sistema di equazioi ella seguete orma matriciale: (k,j) (k,j) A = (9) i cui A è ua matrice quadrata di ordie che raccoglie i coeicieti al primo memro delle eqs. (5) e (6), metre (k,j) è il vettore che raccoglie gli valori degli spostameti odali alla j-esima iterazioe del k-esimo passo dell aalisi. Similmete (k,j) è il vettore che raccoglie i termii oti riportati elle eqs. (5) e (6) ed ha la seguete espressioe simolica valutaile i uzioe degli spostameti (k,j-1) determiati ell iterazioe precedete per lo stesso passo dell aalisi: (k,j 1) (k,j 1) (k,j) F1 z F 1 z,.., =, (10) E A E A La soluzioe del sistema descritto dalla (9) può essere codotta tramite ua procedura iterativa che raggiuge la covergeza quado le variazioi dei valori umerici del vettore (k,j) rispetto a quelli dell iterazioe precedete

7 risultao ieriori ad ua preissata tolleraza δ, secodo quato stailito dalla seguete relazioe: (k,j) (k,j 1) δ. (11) (k,j) A covergeza raggiuta, il valore della orza estera H corrispodete allo spostameto imposto el k-esimo passo dell aalisi può determiarsi dalla codizioe di equilirio gloale alla traslazioe della lamia i direzioe logitudiale: H = i= 1 F (k,j) [ i ] i. (12) Idetiicazioe del legame costitutivo della coessioe Come già evideziato i precedeza, la procedura umerica richiede la deiizioe del legame costitutivo della coessioe, ossia della relazioe che lega la tesioe di riollameto allo spostameto della lamia per il caso di u sigolo coettore. La Figura 11 mostra la relazioe σ []- proposta da Elsayed et al. [1] che è stata qui adoperata tra le altre. Va detto prelimiarmete che tale legame o prevede u ramo soteig e, quidi, o è i grado di riprodurre edelmete l adameto osservato el corso dei test eettuati c/o l Uiversità di Salero. Tuttavia, per i ii di questo lavoro, si è riteuto comuque utile u coroto tra questo legame di letteratura ed altri più semplici (elasto-plastico; rigido-plastico). La legge è caratterizzata da u primo tratto lieare io al raggiugimeto del puto di coordiate (, ), da u secodo tratto o lieare io al puto di coordiate ( u, u ) e da u ramo plastico co spostameto ultimo pari a u. Il legame proposto i [1] dipede da sette parametri:, ; u, u, u, α, β. Tuttavia, il parametro α è dipedete dal parametro β [3] e pertato le variaili idipedeti soo sei. E possiile cosiderare u vettore delle variaili idipedeti: q = (, ; u, u, u, β). Il valore delle sei variaili che deiiscoo la legge d'iteraccia è stato calirato - partedo dai dati sperimetali precedetemete illustrati miimizzado la somma degli scarti quadratici ( (q)) tra il valore della orza estera H, otteuto dalla procedura umerica illustrata el paragrao precedete, ed il dato sperimetale H (k,exp) al variare dello spostameto : 2 (k ) (k ) (k,exp) = mi H, H q k q = argmi ( q ) ( q ) ( q ) (14) Per ciascu test soo stati idetiicati i tal modo i valori delle variaili idipedeti che soddisao la (14), otteedo, i deiitiva, cique diversi vettori q. Il legame costitutivo della coessioe (ossia relativo al sigolo coettore), mostrato i Figura 12, è stato otteuto eettuado variaile per variaile la media tra i cique valori otteuti i precedeza. I valori medi delle variaili idipedeti idetiicati soo i segueti: = 321 MPa, = 4.2 mm, u = 498 MPa, u = 8.5 mm, β = 0.39; α = Bearig stress u 385 MPa 234 MPa Bearig slip u u Figura 11. Legame locale di iteraccia. σ [MPa] [mm] Figura 12. Legame di iteraccia idetiicato. Il legame di Figura 11 è dato da: σ = σ = σ = A = i exp( αa β ) A i u u i u (13) 4. ANALISI GLOBALE Il presete paragrao riguarda la modellazioe del comportameto gloale di elemeti i c.a. riorzati tramite sistemi MF-FRP e sollecitati i lessioe. Lo studio viee codotto utilizzado u modello umerico ormulato e validato dagli autori

8 al ie di simulare la risposta di solette i c.a. riorzate tramite MF-FRP, teedo coto dei possiili scorrimeti di iteraccia tra la lamia e l itradosso della soletta [2]. L applicazioe di tale modello umerico richiede la deiizioe dei legami costitutivi dei materiali e di ua relazioe tra la tesioe di riollameto σ [] ed il valore dello scorrimeto di iteraccia lamiacalcestruzzo. Nel seguito, viee dapprima ivestigata l ilueza di tale relazioe locale σ []- sulla risposta gloale della struttura. I particolare, si esamierao le variazioi delle curve caricospostameto otteute per la soletta al variare delle suddette relazioi σ []-. Successivamete, la discussioe si cocetra sul mometo ultimo di tali solette. I particolare, viee proposto u coroto tra i risultati delle simulazioi umeriche e quelli di u procedimeto aalitico asato sull ipotesi sempliicata che tutti i coettori preseti lugo la luce di taglio dello schema cosiderato siao cotemporaeamete sollecitati al valore u. Tale metodo aalitico, simile a quello adottato el caso di aalisi plastica di travi composte acciaio-calcestruzzo a parziale coessioe, si dimostrerà tato più o coservativo quato maggiore è il umero di coettori CURVE CARICO-FRECCIA La relazioe proposta i [1] per descrivere il comportameto della coessioe meccaica i termii di orza applicata e spostameto d iteraccia, oltre a o orire idicazioi circa il ramo di degrado osservato sperimetalmete, risulta piuttosto complessa sul piao ormale. Ioltre, la legge costitutiva qui otteuta (Figura 12) risulta poco diversa da u legame di tipo elasto-plastico. I questo paragrao, co rierimeto al comportameto a lessioe di solette i c.a. riorzate co MF-FRP, si pogoo a coroto i risultati otteuti adoperado u modello umerico descritto i [2] al variare della legge costitutiva della coessioe. La Figura 13 illustra alcue possiili sempliicazioi del legame d'iteraccia mostrato i Figura 12. Come si può otare, le relazioi selezioate di tipo elasto-plastico - coservao tutte la tesioe massima di riollameto u idetiicata ( u =498 MPa), metre si diereziao per la rigidezza associata al ramo iiziale. I particolare, ad eccezioe del legame "1" di rigidezza iiziale iiita (rigido-plastico), i legami "2", "3" e "4" soo di tipo elasto-plastico e soo caratterizzati dai segueti valori dello spostameto al limite elastico: ' u = 3.26 mm (legame "2"); " u = 2 ' u =6.52 mm (legame "3"); u = 8.50 mm (legame "4"). I legami rappresetati i Figura 13 soo utilizzati per la simulazioe di prove codotte su solette ilesse secodo lo schema di Figura 14. I particolare, la geometria (L t,, h), la tipologia ed il quatitativo d'armatura logitudiale, e le dimesioi della lamia MF- FRP (L, e t ) cosiderate soo relative ai provii deomiati MF-1-L e MF-2-L, descritti i [2,3]. Le due solette si diereziao solo per la diversa disposizioe dei coettori lugo la lamia; ello speciico, osservado le coigurazioi illustrate i Figura 4, il provio MF-1-L è caratterizzato dal layout L5, metre il provio MF-2-L dal layout L2. σ [MPa] u ' u [mm] 0 0 5'' u Figura 13. Sempliicazioi del legame d'iteraccia Ls 4 F/2 L / 2 Lt / 2 Legame Fig. 12 Figura 14. Schema di carico cosiderato elle prove sperimetali i [2,3]. La Figura 15 mostra il coroto tra i risultati sperimetali e la simulazioe umerica per i provii MF-1-L e MF-2-L, al variare della relazioe σ []- dei coettori. Come si può otare, i etrami i casi l'utilizzo di u legame rigido-plastico ( Legame 1 i Figura 13) determia, come prevediile, ua sovrastima di rigidezza e resisteza della soletta. Tale sovrastima risulta maggiore per la soletta MF-2-L dotata di u umero miore di coettori. L esito del coroto teorico-sperimetale migliora sigiicativamete cosiderado u legame elasto-plastico. I particolare, assumedo il legame 2 rappresetato ella Figura 13, la simulazioe umerica è praticamete coicidete co i risultati sperimetali i etrami i casi rappresetati i Figura 15. h t

9 Tuttavia, più che esamiare la qualità del coroto teorico-sperimetale, la presete discussioe è orietata a valutare le diereze che esistoo ella simulazioe umerica codotta assumedo la relazioe di Figura 12 ovvero leggi di tipo sempliicato. A tal proposito, si osserva che l assuzioe di u legame elasto-plastico (Legge 3) o comporta sigiicative variazioi sul risultato della simulazioe evetualmete eettuata utilizzado la relazioe rappresetata ella Figura 12 ed ispirata allo studio di Elsayed et al. [1]. Total Force - Q [kn] Total Force - Q [kn] Q/2 Q/2 TEST MF-1-L Legame 1 Legame 2 Legame 3 Legame 4 Legame Fig Mid-Spa Delectio [mm] Q/2 Q/2 TEST MF-2-L Legame 1 Legame 2 Legame 3 Legame 4 Legame Fig Mid-Spa Delectio [mm] Figura 15. Ilueza del legame d'iteraccia Iie, l'adozioe del legame "4", comporta soltato ua limitata riduzioe della resisteza rispetto ai due casi precedeti. I deiitiva, le aalisi di sesitività proposte i questo paragrao, oltre a coermare la possiilità di simulare il comportameto sperimetale tramite ua procedura umerica che tega coto degli scorrimeti d iteraccia lamia-calcestruzzo, poe l acceto sul atto che tali simulazioi possao essere asate su relazioi σ []- ache ormalmete più semplici di quelle calirate ella sezioe Di cosegueza, ache la procedura di calirazioe ivi proposta può sigiicativamete sempliicarsi MOMENTO ULTIMO DI SOLETTE IN C.A. RINFORZATE CON LAMINE MF-FRP Questo paragrao si cocetra sulla valutazioe del mometo ultimo di solette i c.a. riorzate tramite il sistema MF-FRP. Deiita come luce di taglio L V la distaza tra la orza applicata e l appoggio, si deota co il umero di coettori preseti lugo L V. Ioltre, ota la resisteza ultima N c della lamia di riorzo, N = t (15) c u è possiile deiire il umero c di peri preseti lugo L V tale che, ell' ipotesi di comportameto rigido-plastico degli stessi, si possa raggiugere la rottura per trazioe della lamia u : u t d = N =. (16) c u s c c d Di cosegueza, aalogamete al caso di travi composte acciaio-calcestruzzo, si può deiire u grado di coessioe η: η =. (17) c Nelle stesse ipotesi richiamate sopra, è possiile stailire ua corrispodeza tra η e lo sorzo ormale ella lamia ella sezioe a distaza L V dall appoggio: N = η mi ;1 N c. (18) Di cosegueza, ell ipotesi che, i codizioi di collasso della soletta, la sezioe di calcestruzzo sia i stato limite ultimo per tesioi ormali, è possiile determiare la posizioe dell asse eutro tramite le usuali relazioi di equilirio alla traslazioe e valutare il corrispodete mometo ultimo M u,sim teedo coto ache del cotriuto N della lamia (Figura 16): ψ x A = N > x c s sy h Mu,sim = ψ x c λx + 2 (19) h h + As sy d' + N + t 2 2 dove sy rappreseta la tesioe di servameto dell'armatura metallica tesa di sezioe A s. G Figura 16. Parametri i itrodotti i Eq. (19). u s

10 Il valore M u,sim determiato tramite la (19), può corotarsi co il corrispodete valore M u,um otteuto tramite il modello umerico più accurato presetato i [2] utilizzado il legame d iteraccia di Figura 12. I particolare, il rapporto µ=m u,um /M u,sim può essere studiato per ivestigare l accuratezza di u calcolo asato sulle ipotesi sempliicative che hao codotto alla relazioe (19). Nella Figura 17, i valori di µ soo riportati per la soletta deiita el paragrao 4.1 al variare del grado di coessioe η. µ = M um /M sim Q η = / c Figura 17. Correlazioi η-µ. La igura mostra che il valore di µ tede all uità per coessioi deoli (ovvero, per η 0) e, duque, mostra la limitata accuratezza dell' approccio aalitico descritto dall eq. (19). I geerale tale approccio si dimostra o coservativo, tededo µ a ridursi sesiilmete all aumetare di η. Tale riduzioe è iluezata ache dallo schema di carico ed, i particolare, dal valore della luce di taglio L V : a parità di grado di coessioe, i valori di µ soo decresceti rispetto ad L V. I deiitiva, la ormulazioe (19) o può riteersi di validità geerale, ma ecessita di u ulteriore migliorameto rivolto, ad esempio, alla deiizioe di u umero eicace di coettori da cosiderare ell applicazioe delle (15)-(19) al ie di calcolare il mometo ultimo. 5. CONCLUSIONI Q/2 Q/2 I questo lavoro è stato presetato uo studio sperimetale ed aalitico messo a puto al ie di esamiare il comportameto d'iteraccia FRPcalcestruzzo osservato ei sistemi MF-FRP. A tal ie, è stata presetata ua modellazioe aalitica che, utilizzado risultati di test di taglio diretto codotte su provii i calcestruzzo collegate a lamie MF-FRP, ha cosetito di tarare i coeicieti da cui dipede il legame "locale" tesioe di riollameto-spostameto della lamia i corrispodeza del sigolo coettore. U ulteriore modello umerico è stato successivamete adoperato per riprodurre il comportameto sperimetale di solette e travi i calcestruzzo armato riorzate a lessioe co lamie MF-FRP. I risultati otteuti - itroducedo el modello dapprima il legame "locale" idetiicato i precedeza e successivamete legami di tipo sempliicato (rigido-plastico ed elasto-plastico) - soo stati messi a coroto co quelli otteuti sperimetalmete. Dal coroto è stato evideziato che l'adozioe i ase di modellazioe di u legame di tipo elasto-plastico al posto di ua legge più raiata, o si traduce i ua perdita di accuratezza del risultato aalitico; azi, variado opportuamete la rigidezza elastica del legame elasto-plastico si ottegoo risultati acor più soddisaceti; l adozioe di u legame rigidoplastico, come d altrode era atteso, dà luogo ad u simulazioe aalitica isoddisacete. 6. BIBLIOGRAFIA [01] W.E. ELSAYED, U.A EBEAD, KW. NEALE, "Studies o mechaically asteed ier-reiorced polymer stregtheig system". ACI Structural J. 2009, 106 (1): [02] A. NAPOLI, F. MATTA, E. MARTINELLI, A. NANNI, R. REALFONZO, "Modellig ad veriicatio o respose o RC slas stregtheed i lexure ith mechaically asteed FRP lamiates". Magazie o Cocrete Research 2010, 62(8): [03] A. NAPOLI, "RC structures stregtheed ith Mechaically Fasteed FRP systems". MSc thesis 2008, Uiversity o Miami: [04] STRONGWELL, (accessed 9/14/2010). [05] A.J. LAMANNA, "Flexural Stregtheig o Reiorced Cocrete Beams ith Mechaically Fasteed Fier Reiorced Polymer Strips". PhD thesis 2002, Uiversity o Wiscosi Madiso, USA. [06] A. RIZZO, "Applicatio o mechaically asteed FRP (MF-FRP) pre-cured lamiates i o-system ridges". MSc thesis 2005, Uiv. o Missouri-Rolla, USA. Cotatti co gli autori: Ezo Martielli: e.martielli@uisa.it Aalisa Napoli: aapoli@uisa.it Bruo Nuziata: uziata@uisa.it Roerto Realozo: rrealozo@uisa.it