PROGRAM GEO B-rock ver.2 per Windows. 4. Teoria e Normativa 4.1 Definizione del problema.

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1 4. Teora e Normatva 4.1 Defnzone del problema. Le procedure d anals d stabltà d un pendo n rocca, attraverso la valutazone dell'equlbro lmte, consstono nella stma d un coeffcente d scurezza alla traslazone e/o alla rotazone del volume d terra compreso fra la superfce del versante ed una superfce d taglo potenzale mposta. La procedura d calcolo prende n consderazone tutte le forze e/o moment agent lungo l pano d taglo, fornendo una valutazone della stablta' globale attraverso le equazon d'equlbro fornte dalla statca. Il coeffcente d scurezza globale del pendo vene calcolato attraverso l rapporto fra la resstenza d taglo massma dsponble lungo la superfce d rottura e gl sforz tangenzal mobltat lungo tale pano: con Fsc= coeffcente d scurezza; Tmax= resstenza d taglo massma; Tmob= sforzo tangenzale mobltato. Fsc = Tmax / Tmob; All'equlbro(Tmax=Tmob) Fsc deve essere ovvamente uguale a 1. Il pendo potrebbe essere consderato n teora stable, quando Fsc rsulta maggore d 1 (Tmax>Tmob), nstable n caso contraro (Tmax<Tmob). In realta', per tener conto dell'ncertezza ntrodotta dalle potes semplfcatrc nella procedura d calcolo e soprattutto dell'approssmazone con cu sono not parametr geotecnc del terreno, per Legge (D.M e successv) e per consuetudne pratca la stablta'puo' drs raggunta solo nel caso n cu Fsc sa maggore d 1.3. Vanno qund dstnt tre cas: a) Coeffcente d scurezza nferore a 1: l pendo s trova n condzon d nstablta' globale. 83

2 b) Coeffcente d scurezza compreso fra 1 e 1.3: l pendo s trova n condzon prossme all'equlbro lmte; anche un pccolo ncremento degl sforz tangenzal sulla superfce potenzale d rottura puo' nnescare l fenomeno franoso. c) Coeffcente d scurezza superore a 1.3: l pendo s trova n condzon d stablta' globale. 4.2 Impostazone della procedura d calcolo. Nell'applcare le equazon della statca al problema dell'anals d stablta' d un pendo n terra occorre potzzare che sano verfcate le seguent condzon: a) la verfca va eseguta prendendo n esame una strsca d versante d larghezza untara (soltamente d 1 metro), trascurando l nterazone laterale fra tale strsca ed l terreno contguo; b) la resstenza al taglo lungo la superfce potenzale d rottura deve essere esprmble attraverso la legge d Coulomb: Tmax = c + γ h tg ϕ; con Tmax = resstenza d taglo massma del terreno; c= coesone del terreno; γ= peso d volume del terreno; h= profondta' della superfce d rottura; ϕ = angolo d resstenza al taglo del terreno. c)la precsone con cu vengono stmat n sto o n laboratoro parametr geotecnc coesone e angolo d resstenza al taglo deve essere la stessa: n caso contraro la resstenza al taglo mobltata dovrebbe essere espressa nel seguente modo: 84

3 Tmob = (c/fscc) + (γ h tg ϕ/fscp); con Fsc =coeffcente d scurezza legato a c; Fscp =coeffcente d scurezza legato a ϕ; ntroducendo nel calcolo due coeffcent d scurezza nvece d uno, con ovve complcazon nella rsoluzone analtca del problema; d) deve avers una dstrbuzone omogenea degl sforz tangenzal mobltat (Tmob) lungo la superfce potenzale d rottura. Questo sgnfca che n ogn punto del pano potetco d scvolamento parametr dell'equazone d Coulomb c, ϕ, γ ed h devono avere lo stesso valore. Per lmtare l'errore ntrodotto nel calcolo da quest ultma potes, la superfce d scvolamento vene, nella maggor parte delle procedure d calcolo note n letteratura, suddvsa n pu' settor (conc), all'nterno de qual s consdera realzzata la condzone d omogeneta' d Tmob. Nella pratca lmt de conc vengono fatt cadere dove v sa una varazone sgnfcatva d γ, c e ϕ del terreno o n corrspondenza d varazon sgnfcatve nel proflo topografco del versante. Questo modo d'mpostare l problema conduce pero' all'ntroduzone nella rsoluzone analtca d nuove ncognte che esprmono l modo n cu nteragscono fra loro, lungo le superfc dvsore, var conc. In defntva nel calcolo del valore d Fsc ntervengono le seguent ncognte(n=numero de conc preso n consderazone): a) le forze normal (N) agent sulla base del conco ( n ncognte); b) le forze tangenzal (T) agent sulla base de conc ( n ncognte); c) punt, sulla base del conco, d applcazone delle forze normal e tangenzal (n ncognte); d) le forze orzzontal agent lungo le superfc d separazone de conc ( n- 1 ncognte); e) le forze vertcal agent lungo le superfc d separazone de conc (n-1 ncognte); 85

4 f) punt d applcazone, sulle superfc d separazone de conc, delle forze d) ed e) (n-1 ncognte); g) l coeffcente d scurezza Fsc (1 ncognta). In totale l problema comporta l'ntroduzone d 6n-2 ncognte. Per la sua rsoluzone sono dsponbl: a) 3n equazon d'equlbro; b) n equazon del tpo: con l = lunghezza del conco; T = (c l + N tg ϕ)/fsc; che collegano fra loro, per ogn conco, le ncognte N, T ed Fsc. c) n equazon ottenute ponendo che l punto d applcazone d N e T cada a meta' della base del conco. In totale qund sono dsponbl 5n equazon per la soluzone analtca del problema. Perche' s possa arrvare alla determnazone d Fsc occorrerebbero ovvamente tante equazon quante sono le ncognte. In realta' perche' l problema sa statcamente determnato, e qund rsolvble, mancano ancora n-2 equazon (la dfferenza fra l numero delle ncognte,6n-2, ed l numero delle equazon dsponbl, 5n). Le equazon mancant possono essere ottenute ntroducendo nell'anals ulteror potes semplfcatrc. Tal potes rguardano generalmente la dstrbuzone delle forze lungo le superfc d separazone de conc. Le vare procedure d rsoluzone del problema dfferscono essenzalmente per la schematzzazone che vene fatta d questa dstrbuzone. 86

5 4.3 Dfferenza con l caso d un pendo n terra Crtero d Hoek e Brown. A dfferenza d quanto avvene nelle terre scolte, negl ammass roccos la resstenza al taglo del materale non può generalmente essere descrtta con l crtero d rottura d Coulomb: dove c = coesone; σ = pressone effcace; ϕ = angolo d'attrto. Tmax = c + σ tan ϕ; Questo nfatt ndca una correlazone fra resstenza al taglo del materale e pressone d confnamento d tpo lneare, mentre negl ammass roccos tale correlazone è charamente d tpo non lneare. D'altra parte metod dell equlbro lmte per l calcolo della portanza vst n precedenza rchedono che l materale, terra o rocca, sa descrvble attraverso parametr c e ϕ. E' necessara qund una correlazone che legh queste due grandezze a quelle utlzzate normalmente per la descrzone del comportamento meccanco dell'ammasso roccoso. Hoek e Brown descrvono una procedura che consente l'applcazone delle formule dell'equlbro lmte anche al caso d ammass roccos. La forma generale del crtero d rottura d Hoek & Brown è la seguente: a c m σ 3 σ 1 = σ 3' + σ b + s ; σ c dove: m b = valore della costante m per gl ammass roccos; s, a = costant dpendent dalle caratterstche dell ammasso roccoso; 87

6 σ c = σ 1 σ 3 = resstenza alla compressone monassale della rocca ntatta; sforz prncpal n tenson effcac. La determnazone de parametr a, s e m b vene fatta n funzone della qualtà dell ammasso roccoso, espressa numercamente dall ndce GSI (Geologcal Strength Index). Sulla base del valore stmato dell ndce GSI, s dstnguono seguent cas: per ammass roccos n condzon ndsturbate d qualtà da buona a meda per qual sa GSI 25, s ha: GSI /15 3 ( e 20 / ) 1 a = 1 + e ; 2 6 GSI 100 mb = m exp ; 28 14D GSI 100 s = exp ; 9 3D per ammass roccos n condzon ndsturbate per qual sa GSI<25 (ma maggore d 18, valore mnmo prevsto dalla classfcazone), s ha: m b GSI a = ; 200 GSI 100 = m exp ; 28 14D s = 0; n tutt cas n condzon rmaneggate o dsturbate (ammass roccos scavat con esplosvo o alterat e detensonat), s ha: m b = m GSI 100 exp ; 14 88

7 GSI 100 s = exp (solo nel caso GSI 25, altrment s=0); 6 La grandezza D ndca l grado d dsturbo della rocca scavata artfcalmente e vara da 0 (rocca non dsturbata) a 1 (rocca fortemente dsturbata). Può essere stmato ndcatvamente dalla seguente tabella: Descrzone Valor d D Scavo n gallera con uso controllato d qualtà ottma d esplosv o attraverso T.B.M. (Tunnel Borng 0 Machne) con dsturbo mnmo dell ammasso roccoso. Scavo meccanco o manuale n gallera (senza uso d esplosv) d rocca d qualtà medocre con 0 dsturbo mnmo dell ammasso roccoso. Come sopra ma con problem d rflusso e deformazon plastche con 0,5 sollevamento della base della gallera Scavo n gallera con uso scarsamente controllato d esplosv n rocca compatta con dann che s 0,8 estendono localmente per 2-3 m. Scav d lmtata enttà su versant per la realzzazone d opere d 0,7 ngegnera con modesto danneggamento dell ammasso roccoso. Come sopra ma con elevato danneggamento dell ammasso 1,0 roccoso. Cave d grande estensone con utlzzo masscco d esplosv. 1,0 Come sopra ma con scavo 0,7 meccanco. 89

8 Per quanto rguarda la stma de valor d m, costante per dvers ltotp, n assenza d dat spermental, s può fare rfermento alla seguente tabella: Stma de valor d c e ϕ dell ammasso roccoso. 90

9 Poché l crtero d Hoek e Brown esprme una curva d tpo non lneare, valor d coesone e angolo d resstenza al taglo varano n funzone dello sforzo normale effcace (σ n ' ) agente sulla base del conco. I valor d c e ϕ s possono ottenere attraverso lo svluppo d una tecnca numerca per la soluzone n forma mplcta. In questo caso pass d calcolo sono seguent: con le procedure d Hoek e Brown, s calcolano valor d σ 1, facendo varare σ 3 da un valore mnmo prossmo a 0 fno ad un valore massmo che può essere posto ndcatvamente uguale a 0,25σ c. Il passo d varazone d σ 3 ( σ 3 ) è fornto dalla relazone σ 3 = σ c /2 10. Ad n pass σ 3 corrspondono altrettante coppe d valor d σ 1, σ 3, con le formule d Hoek e Brown, e n grupp d valor δσ 1 /δσ 3, σ n, τ, ottenut attraverso le relazon d Balmer: δσ 1 δσ 3 δσ1 δσ 3 = 1+ 2 = 1+ σ = σ σ σ n 3 ; δσ1 + 1 δσ ( ) τ = σ σ m b n 3 ( σ σ ) 1 am b a σ c 3 σ 3 σ c 3 δσ1 ; δσ 3 (caso GSI>25, a=0,5). a 1 (caso GSI 25, s=0). Dalle formule d regressone lneare: σ n τ σ nτ ϕ ' = arc tan n ( σ n ) σ n, 2 2 n 91

10 n c ' = τ σ tan ' n ϕ n, s rcavano corrspondent valor d c e ϕ dell ntervallo consderato. S ndvdua l ntervallo d valor d σ n calcolat nel passo precedente ( σ n ) nel quale rcade l σ n medo della base del conco. σ n a sua volta s collega a due ntervall d varazone della coesone e dell angolo d resstenza al taglo stantane ( c e ϕ ), da cu s rcavano: c σ nbc ' = c ', σ σ nbc ' ϕ = ϕ ', σ Stma de valor d c e ϕ de gunt meccanc. n n Negl ammass roccos fratturat n cu la stabltà dpende dalla resstenza meccanca de gunt, valor d c e ϕ s possono ottenere attraverso le relazon proposte da Barton. Anche n questo caso valor d coesone e angolo d resstenza al taglo varano n funzone dello sforzo normale effcace (σ n ' ) agente sul gunto. Quest passagg d calcolo: JCS τ = σ n ' tan ϕb + JRCLog10 ; σ n ' δτ = tan JCS πjrc 2 JCS ϕ + b + JRCLog10 tan ϕb JRCLog + 1 δσ ' 180 ln10 10 n σ n σ n ' c = τ σ tanϕ. n δτ ϕ = arc tan ; ; δσ n 92

11 S rcorda che nel caso n cu lo scvolamento s mpost lungo la superfce d un gunto e questo rsult aperto (>10 mm) nel calcolo d stabltà andranno utlzzat parametr del materale d rempmento. CONSIDERAZIONI SULL USO DEL CRITERIO DI ROTTURA DI HOEK & BROWN. Il crtero d rottura d Hoek & Brown andrebbe utlzzato n teora solo n presenza d rocce ntatte o ammass roccos altamente fratturat, dove l ammasso roccoso nella sua globaltà può essere consderato come un mezzo omogeneo ed sotropo. Non deve essere applcato n stuazon ntermede, dove le superfc d dscontnutà present vadano ad nfluenzare l comportamento geomeccanco dell ammasso. In quest cas problem d'nstabltà potranno avers esclusvamente per sngol blocch o porzon d versante solat dall'ntersezone de gunt d dscontnutà meccanca present. Questo tpo d problema andrà affrontato con una procedura sostanzalmente dfferente (ved 'Stabltà d cune solat'). 4.4 Rsoluzone con metod dell'equlbro lmte Le nstabltà d nter versant o d mportant part d versant n rocca, avvengono per superfc crcolar o subcrcolar solo n presenza delle seguent caratterstche geostruttural e geomeccanche: Pendo costtuto da rocce altamente fratturate fno a cataclasate ( waste or crushed rock mass ), con comportamento a grande scala tendenzalmente smle a quello de terren e dscontnutà non sorentate ( random ) n cu s verfcano le condzon: basso grado d nterlockng ovvero d ntercompenetrazone e recproco ncastro de volum roccos untar determnat dalle superfc d dscontnutà dmenson de volum roccos untar solat dalle dscontnutà, trascurabl ne confront delle dmenson del pendo. Questa stuazone s verfca ne confront de versant fortemente estes n rapporto al retcolo fratturatvo presente; s tratta qund d un fenomeno che rsente n manera 93

12 puttosto evdente del decadmento delle caratterstche d resstenza per l cosddetto effetto scala. Tale fenomeno contraddstngue cosddett sackung ( Deep Seated Mass Rock Creep ) che consstono n frane d versante d grosse dmenson. Pendo costtuto da rocce con una o pù famgle d superfc d dscontnutà geostrutturale-geomeccanca dsposte sfavorevolmente alla gactura del pendo o con drezone prossma alla stessa. Le superfc d dscontnutà geostrutturale-geomeccanca possono essere d orgne sngenetca, tettonca o metamorfca ( o post-tettonca o postmetamorfca) e possono essere nclnate n qualsas modo rspetto al pendo purché la loro drezone sa prossma allo stesso (± 20 da Rock Slope Engneerng ) ovvero le superfc sano cnematcamente ammssbl. E l caso prevalentemente consderato nella presente trattazone. Pendo costtuto da rocce tenere e/o suol molto compatt e sovraconsoldat dove l comportamento complessvo a grande scala è quello rspettvamente d un mezzo omogeneo sotropo contnuo e de terren. Pendo costtuto da rocce completamente alterate da fenomen d weatherng dove l comportamento è quello de terren. Fg. 1 Scvolamento subcrcolare n rocca fratturata con dscontnutà non sorentate ( random ) 94

13 Superfc d rottura subcrcolar possono verfcars n tutt cas n cu esste una combnazone delle precedent quattro tpologe d caratterstche geostruttural e geomeccanche. Con rfermento alla classfcazone proposta da Aydan et Al, che classfca la tpologa d rottura ne versant n rocca essenzalmente su crter d classfcazone d tpo C, ovvero determnat dalle strutture o nseme d strutture convolte nella rottura, quest fenomen rentrano nella classe II della Fg. 2. In partcolare modo ess combnano taglo lungo la matrce roccosa e scvolamento lungo le dscontnutà preesstent. 95

14 Fg. 2 Classfcazone d Aydan et Al d rottura su pend n rocca Questa eventualtà è ndvduata anche da Jaeger che suggersce l caso partcolare d un pendo con dscontnutà a franappoggo con dverse possbl superfc d rottura (ved Fg. 3); 96

15 Fg. 3 Possbltà d rottura su rocca e dscontnutà secondo Jaeger a ttolo d esempo eclatante e nternazonalmente rconoscuto rporta la frana del Vajont (ved Fg. 4). Fg. 4 Frana del Vajont (9 Ottobre 1963) D seguto sono llustrat alcun esemp d pend n rocca con potenzale formazone d superfc d rottura crcolar o subcrcolar n base alle relatve caratterstche geostruttural e geomeccanche. Nb. : In tutt cas le dscontnutà devono rsultare con drezone prossma (± 20 ) a quella del pendo; qualora posseggano dscontnutà con 97

16 mmersone reggpoggo d elevata nclnazone, le superfc d potenzale scvolamento non devono rcalcare dette dscontnutà nella parte alta del pendo ovvero le anals all equlbro lmte a conc non contemplano superfc a tetto con conseguent stat d sforzo a trazone. 1. Pendo con una sola famgla d dscontnutà mmergente a contropoggo 2. Pendo con una sola famgla d dscontnutà mmergente a debole franappoggo (n caso d pronuncato franappoggo prevale lo scvolamento planare plane falure 3. Pendo con una sola famgla d dscontnutà mmersa a reggpoggo 4. Pendo con due o pù famgle d dscontnutà n combnazon d assett geostruttural varabl 5. Pendo con due o pù famgle d dscontnutà con gacture orzzontal e vertcal Pendo con una o pù famgle d dscontnutà e con contatto formazonal, stratgrafc e/o tettonc partcolar Metodo d Fellenus. Con l metodo d Fellenus s pone la condzone che le forze agent sulle superfc d separazone de conc (forze d nterstrsca) sano trascurabl. E un metodo basato sull equlbro de moment agent. Posto: N=Wconco() cos α; con Wconco()=peso del volume d terra compreso nel conco -esmo; α=nclnazone della base del conco -esmo; N=componente normale alla base del conco d Wconco(). Imponendo l equlbro de moment rspetto al centro della superfce crcolare d scvolamento potenzale del pendo, s può scrvere: ΣR sen α Wconco()=ΣR T; 98

17 n cu l prodotto R sen α rappresenta l bracco d Wconco(). S ottene nfne: Fsc = Σ(C Lconco()+N tg ϕ) / Σsen α Wconco(); con C=coesone agente lungo la base del conco ; Lconco()=lunghezza della base del conco ; ϕ=angolo d attrto agente lungo la base del conco ; Introducendo l contrbuto dovuto alla presenza d falda drca s ottene: Fsc = ΣC Lconco() + (N-hfalda() Lconco())tg ϕ] / ΣWconco() sen α ; n cu: hfalda()=altezza della falda rspetto alla base del conco ; Il metodo d Fellenus conduce generalmente a sottostme d Fsc rspetto a metod pù rgoros, soprattutto n terren coesv e/o sovraconsoldat e per superfc profonde. L errore è comunque a favore della scurezza, anche se n alcun cas può superare l 20% rspetto a metod rgoros. Può essere utlzzato con superfc d calcolo crcolar e d forma qualsas. Questo metodo, come successv che verrano pres n esame, può a volte fornre coeffcent d scurezza negatv. Cò s verfca, quando l nclnazone della superfce d scvolamento al pede assume valor negatv molto elevat, come nel caso d superfc molto profonde rspetto alla loro estensone n lunghezza. Queste superfc vanno consderate scuramente stabl e l valore d Fs stmato prvo d sgnfcato. Nel programma le superfc d scvolamento che presentano valor d Fs negatv vengono gnorate Metodo d rsoluzone d Bshop (semplfcato). 99

18 Con l metodo d Bshop semplfcato s pone la condzone che le forze vertcal agent sulle superfc d separazone de conc sano trascurabl. D conseguenza conc nteragscono fra d loro solo attraverso forze orentate lungo l'orzzontale. E anche questo un metodo basato sull equlbro de moment agent. Vene supposto che la superfce potenzale d scvolamento sa crcolare. La resstenza al taglo massma dsponble lungo la superfce potenzale d rottura e' data, per ogn conco da: T max = X / (1 + Y / F s ); con X = ( c + (g x h - g w x h w ) x tg ϕ) x dx / cos α con g w = peso d volume dell'acqua; h w = altezza dell'acqua sulla base del conco; dx = lunghezza del conco lungo l'orzzontale; α = nclnazone del conco sull'orzzontale. Y = tg α x tg ϕ La resstenza al taglo mobltable lungo l pano d taglo e' per ogn conco data da: con Z = g x h x dx x sen α T mob = Z Il coeffcente d scurezza del pendo vene espresso come segue: F s = (=1-n) T max / (=1-n)T mob S not che l coeffcente d scurezza Fs, che e' la grandezza da determnare, vene a comparre anche al numeratore attraverso l'espressone della T max. D conseguenza non sarà possble la determnazone dretta d Fs. La procedura da adottare dovra' essere d tpo teratvo, fno all'ottenmento della convergenza su un valore pratcamente costante d Fs. 100

19 Quest sono pass da segure: 1. s ntroduce un valore nzale d Fs (per es. ottenuto applcando Fellenus) e s calcola un prmo valore del coeffcente d scurezza; 2. l nuovo valore d Fs (Fs') ottenuto vene confrontato col valore d partenza; 3. se la dfferenza supera un lmte prefssato ( es. Fs'-Fs>0.001), s rtorna al passo a), nserendo, al posto del valore d partenza d Fs, l nuovo valore calcolato; 4. se la dfferenza rmane contenuta nel lmte ndcato, l'elaborazone va nterrotta: l coeffcente d scurezza cercato e' Fs'. Generalmente l procedmento rchede dalle quattro alle otto terazon per convergere. Il metodo d Bshop rchede che sano, per tutt conc, rspettate le due seguent condzon: s' = (g x h - g w x h w - c x tg α / Fs)/(1+Y / Fs) > 0 con s' = pressone normale agente sulla base del conco; cos α x (1 + Y/Fs) > 0.2. In caso contraro l metodo puo' condurre a valor del coeffcente d scurezza non realstc. Il metodo va applcato preferblmente su versant costtut da terren omogene, dal punto d vsta ltologco e delle caratterstche geotecnche, o, al lmte, su terren n cu la stratfcazone non port a contatto ltologe a comportamento meccanco sgnfcatvamente dverso (per esempo sabba su arglla); se ne sconsgla l'uso anche n presenza d terren fortemente sovraconsoldat. Confrontando l metodo d Bshop semplfcato con la sua versone completa, s ottengono dfferenze massme ne valor de coeffcent d 101

20 scurezza non superor all'uno percento. Rspetto ad altr metod pu' rgoros, come l G.L.E., lo scarto non supera l 5%, tranne nel caso, d scarso nteresse pratco, n cu sa Fs< Metodo d rsoluzone d Janbu (semplfcato). Nel metodo d Janbu semplfcato s pone la condzone che le forze vertcal agent sulle superfc d separazone de conc sano trascurabl. D conseguenza sngol conc nteragscono fra d loro solo attraverso forze orentate lungo l'orzzontale. Questo metodo, a dfferenza d quello d Bshop, consente d verfcare superfc potenzal d scvolamento d forma qualsas ed è un metodo basato sull equlbro delle forze agent. La resstenza al taglo massma dsponble lungo la superfce potenzale d rottura e' data, per ogn conco, da: T max = X / (1+Y/Fs); con X = [c+(g x h-g w x h w ) x tg ϕ] x [1+(tg ϕ2 )] x dx con g w = peso d volume dell'acqua; h w = altezza dell'acqua sulla base del conco; dx = lunghezza del conco lungo l'orzzontale; α = nclnazone del conco sull'orzzontale. Y = tg α x tg ϕ La resstenza al taglo mobltable lungo l pano d taglo e' per ogn conco data da: con Z = g x h x dx x tg α T mob = Z Il coeffcente d scurezza del pendo vene espresso come segue: 102

21 Fs = (=1-n)T max / (=1-n)T mob S not che l coeffcente d scurezza Fs, che e' la grandezza da determnare, vene a comparre anche al numeratore attraverso l'espressone della T max. D conseguenza non sara' possble la rsoluzone dretta. La procedura da adottare, anche n questo caso, dovra' essere d tpo teratvo fno all'ottenmento della convergenza su un valore pratcamente costante d Fs. Quest sono pass da segure: 1. s ntroduce un valore nzale d Fs (per es. con Fellenus) e s dtermna un prmo valore del coeffcente d scurezza; 2. l nuovo valore d Fs (Fs') ottenuto vene confrontato col valore d partenza; 3. se la dfferenza supera un lmte prefssato ( es. Fs'-Fs>0.001), s rtorna al passo a), nserendo al posto del valore d partenza d Fs, l nuovo valore calcolato; 4. se la dfferenza rmane contenuta nel lmte ndcato, l'elaborazone va nterrotta: l coeffcente d scurezza cercato e' Fs'. Generalmente l procedmento rchede dalle quattro alle otto terazon per convergere. Il metodo va applcato preferblmente su versant costtut da terren eterogene, dal punto d vsta ltologco e delle caratterstche geotecnche, o fortemente sovraconsoldat. In quest cas nfatt la superfce potenzale d rottura avra' probablmente forma rregolare, lontana dalla crcolarta'. Il metodo d Janbu puo' condurre, rspetto ad altr metod pu' rgoros, come l G.L.E., a scart non trascurabl n presenza d superfc potenzal d rottura profonde o n presenza d forte coesone. E' qund consglable, n queste stuazon, l'ntroduzone d un fattore correttvo che mnmzz tale scarto. Janbu suggersce per tale coeffcente la seguente forma: 103

22 f = 1 + K x [ d/l x (d/l) 2 ]; con l = lunghezza del segmento retto congungente l pede del versante con la sua estremta' superore; d = scarto massmo fra la congungente l pede del versante e l' estremtà superore e la superfce potenzale d scvolamento, msurato lungo la perpendcolare del prmo; K = costante uguale a 0.31 n terren prv d coesone (c=0) e a 0.5 per terren coesv (c>0). Il coeffcente d scurezza corretto e' dato qund da: Fs' = f x Fs con Fs = coeffcente d scurezza non corretto. Il metodo d Janbu semplfcato s presta noltre meglo d altre procedure alla verfca dell nfluenza d superfc d dscontnutà geostrutturalgeomeccanche sulla stabltà complessva. Le porzon d superfce d potenzale scvolamento appartenent alle superfc subcrcolar e/o rregolar che rcadono all nterno d un ntervallo prefssato ntorno a pan d dscontnutà ne assumono le relatve caratterstche d resstenza, mentre le restant part assumeranno le caratterstche della massa roccosa nel suo complesso. In pratca nel calcolo s tene conto d cò attraverso la seguente procedura: s ndvduano le superfc d dscontnutà con valore della drezone d mmersone contenute entro ± 20 rspetto alla drezone d mmersone del pendo (asse della sezone) e le relatve caratterstche d: a1) dstrbuzone d frequenza de valor d mmersone (dp, β); a2) caratterstche d resstenza secondo l crtero d Hoek & Brown, Mohr-Coulomb o Barton; s ndvduano le nclnazon (α) (valor d dp) delle bas de conc della massa d potenzale scvolamento; 104

23 s stma l ntervallo o cono d confdenza (± ε), dpendente dalla dstrbuzone d frequenza de valor d mmersone (β) entro l quale applcare alla base del conco le caratterstche della dscontnutà n essa compresa. L ntervallo (ε) s può determnare sulla base d: c1) un valore prefssato a pror c2) un valore d ampezza della classe modale c3) altr valor d sgnfcatvtà statstca n base alla forma d dstrbuzone d frequenza del campone ( gaussana o non) s attrbuscono le caratterstche d resstenza alle bas de conc quando la loro dp (α) rcade (ved Fg. 6) all nterno dell ntervallo o cono d confdenza (± ε) precedentemente defnto ovvero quando β - ε < α < β + ε. Le caratterstche d resstenza saranno mmesse secondo parametr rchest dal crtero d resstenza prescelto nella fase a2) '10"b2 Pendo con superfce d scvolamento crcolare Dscontnut K2 Proflo del pendo Superfce crcolare 6 27'30" + e 6 58'08" - e Dscontnut K '30"b1 + e 4 02'20" 4 04'02" - e b1, b2 = + e, - e = valor d mmersone (dp) delle dscontnut valor d escursone del "cono d confdenza" ntorno alla dscontnut 105

24 4.4.4 Metodo d rsoluzone d Spencer Nel metodo d Spencer s pone la condzone che le forze d'nterazone lungo le superfc d dvsone de sngol conc sano orentate parallelamente fra loro ed applcate nel punto medo della base del conco. S tratta, nella sua espressone analtca, d un' estensone del metodo d Bshop semplfcato, ed è qund valdo per superfc d scvolamento sub-crcolar. E un metodo rgoroso n quanto basato sa sull equlbro de moment che delle forze agent. La forza d'nterazone fra conc applcata nel punto medo della base del conco -esmo è data da: Q = [(c x l /Fs) x (W cos α - h x g w x l x sec α) x tg ϕ / Fs - W sen α] / (cos (α-θ) x m a con m a =1+ [tg ϕ x tg(α-θ)] / Fs θ = angolo d'nclnazone della forza Q rspetto all'orzzontale. Imponendo l'equlbro de moment rspetto al centro dell'arco descrtto dalla superfce d scvolamento s ha: con R= raggo dell'arco d cercho. (1) Q x R x cos(α-θ)=0; Imponendo l'equlbro delle forze orzzontal e vertcal s ha rspettvamente: Q cos θ=0; Q sen θ=0. Con l'assunzone delle forze Q parallele fra loro, s può anche scrvere: (2) Q =0. 106

25 Il metodo propone d calcolare due coeffcent d scurezza: l prmo (Fsm), ottenuto dalla (1) legato all'equlbro de moment; l secondo (Fsf) dalla (2), legato all'equlbro delle forze. In pratca s procede rsolvendo la (1) e la (2) per un dato ntervallo d valor dell'angolo teta, consderando come valore unco del coeffcente d scurezza quello per cu s abba Fsm=FsF. Il metodo è valdo per superfc d scvolamento crcolar e d forma qualsas Metodo d rsoluzone G.L.E. (General Lmt Equlbrum) Il metodo G.L.E. (Fredlund e Kran, 1977) rappresenta una rformulazone del quello d Morgenstern Prce. S tratta d un metodo rgoroso, che coè prende n consderazone sa l equlbro de moment che delle forze. L espressone della forma normale agente sulla base del conco -esmo è la seguente: 1 W + ( X 1 X ) + V ul cosα cl senα Fs N ' = 1 cosα + senα tgϕ Fs dove: W =Peso del conco; X =Forza d nterstrsca vertcale; V =Forze esterne vertcal; u =Carco draulco; l =Lunghezza della base del conco; α =Inclnazone della base del conco. Il coeffcente d scurezza per l equlbro delle forze è dato dalla relazone: 107

26 F forze = ( c l + N ' tgϕ ) cosα ( N ' + ul ) senα + kw O dove: O = Forze esterne orzzontal; k = Coeffcente ssmco orzzontale. Il coeffcente d scurezza per l equlbro de moment è dato nvece dall espressone: ( cl + N ' tgϕ ) r Fm om ent = W d N ' + ul s + kw m O n + V d ( ) dove: r = Dstanza, msurata lungo la perpendcolare, della base del conco dal centro d rotazone ; s = Dstanza, msurata lungo la parallela, del punto medano della base del conco dal centro d rotazone ; d = Dstanza, msurata lungo l orzzontale, del punto medano della base del conco dal centro d rotazone ; m = Dstanza, msurata lungo la vertcale, del barcentro del conco dal centro d rotazone ; n = Dstanza, msurata lungo la vertcale, del punto topografco gacente sulla vertcale del punto medano della base del conco dal centro d rotazone. A queste espresson va aggunta quella che lega le forze d nterstrsca vertcal (X) a quelle orzzontal (E): X ( x) = E( x) λf ( x) dove: E = Forze d nterstrsca orzzontal; λ = Coeffcente varable da 0 a 1; f(x) = Funzone d nterstrsca, posta nel programma costante e uguale a 1. Nella pratca la determnazone d Fs s ottene con la seguente procedura d calcolo. 108

27 S stma un prmo valore d Fs, per esempo con l metodo d Fellenus. Facendo varare l coeffcente λ all nterno dell ntervallo 0-1 con passo prestablto (per esempo 0,1), s calcolano, con procedura teratva, le forze normal N, le forze d nterstrsca, partendo da un valore nzale d X=0 e E=0, e qund fattor d scurezza F forze e F moment. Il valore d Fs da adottare è quello per cu, valor d N, X e E calcolat danno F forze = F moment.. La scelta della funzone f(x) da utlzzare non nfluenza n manera sgnfcatva l calcolo. Il metodo è valdo per superfc d scvolamento crcolar e d forma qualsas Metodo d rsoluzone d Sarma Il metodo d Sarma s dfferenza da metod dell equlbro lmte vst per un approcco al problema basato non sulla stma del coeffcente d scurezza, ma sulla valutazone del coeffcente ssmco crtco per l quale l pendo s trova n condzon d equlbro lmte (Fs=1). Le forze d nterstrsca, n questo caso, vengono calcolate con la relazone: X = λψ 1 X ; dove ψ è una forza, nserta dall operatore, tale per cu sa abba: Ψ = 0. Il coeffcente λ può essere calcolato drettamente con la relazone: λ = Ψ D ( y y g ) [( x x ) + ( y y ) tg( ϕ α )] g g dove: D = W tg( ϕ α ) c b cosϕ secα u l senϕ + ; cosα cosϕ + senα senϕ 109

28 b x, y x g, y g = lunghezza del conco proettata sull orzzontale; = coordnate del punto medano della base del conco; = coordnate del barcentro del volume d terreno solato dalla superfce d scvolamento. Determnato l coeffcente λ s può procedere al calcolo dretto del coeffcente ssmco crtco. s ( ϕ α ) D + λ ψ tg kc = W Il valore d Kc determnato rappresenta qund l coeffcente ssmco al quale è assocable un coeffcente d scurezza Fs=1. Pù problematco è l calcolo nverso, coè, noto l valore d Kc, che può anche essere uguale a zero, la determnazone del coeffcente d scurezza ad esso abbnable. La procedura suggerta n letteratura è presentata d seguto. S determna l valore d Kc n condzon crtche (Fs=1). S fssa un valore arbtraro d Fs, per esempo 1,3, e s rpete l calcolo d Kc, utlzzando valor della coesone dell angolo d attrto corrett come segue: c ϕ c c =, ϕ c =. F F Rpetendo la procedura con nuov valor d Fs, s costrusce un dagramma con, lungo le ascsse, valor d Fs e lungo le ordnate valor d Kc, dal quale s può rcavare mmedatamente l valore d Fs assocato ad ogn valore d Kc. In realtà questo dagramma non è esattamente lneare, qund l nterpolazone conduce ad un errore spesso non trascurable. S consgla qund d utlzzare questo metodo esclusvamente per la determnazone d kc n condzon crtche, n anals d stabltà n zona ssmca. s 110

29 4.4.7 Applcazone della rottura progressva a superfc d scvolamento n rocca. Molto frequentemente se non sempre l collasso d un versante o d un fronte d scavo n rocca avvene per l fenomeno della rottura progressva; alla rottura delle part pù sollectate, le cu caratterstche d resstenza precptano verso termn resdu, segue nfatt la rdstrbuzone delle tenson n eccesso con conseguente crs d porzon sempre maggor che conducono al collasso globale. D tale effetto, dffclmente mplementable n un codce d calcolo automatco basato sull equlbro lmte, se ne può tenere n conto attraverso due approcc: a) con l attrbuzone de parametr resdu a conc con coeffcente d scurezza FS(n) < 1 b) consderando la cessone degl esuber d forze agent sulla base d conc con FS(n) < 1 a conc lmtrof. La prma procedure appare pù semplce e percorrble. Secondo questa metodologa e consderando l metodo d Bshop semplfcato s può procedere attraverso le seguent fas: 1) s determna l valore d FS globale 2) s stmano valor d FS(n) relatv a sngol conc 3) s ndvduano conc a rottura per scvolamento (dove coè FS(n)<1) 4) s attrbuscono valor d resstenza al taglo resdua a conc con FS(n)<1 5) s procede al rcalcolo del coeffcente d scurezza globale del versante. La fase 4 appare la pù crtca nell ntero processo. Il comportamento tenso-deformatvo d una rocca o ammasso roccoso dpende da svarat fattor. Consderando una curva sforz-deformazon caratterstca (Fg. 1, [Prce, 1979]) d un campone n rocca sottoposto a compressone monoassale s osservano le fas tpche d evoluzone della rottura. In essa s ndvduano, dopo un nzale fase d compattazone de vuot (a), tre fas fondamental d svluppo corrspondent a : 1) fase d pseudo-elastctà (b, c) 2) fase d nzo rottura (d, e) 3) fase d propagazone della rottura (f) 111

30 Fg.1 - Curva sforz-deformazon caratterstca. Tale comportamento, tpco d un campone d rocca ntatta, può n realtà dfferre notevolmente nella pratca nel caso d un ammasso roccoso fratturato sottoposto a un tensore d sforz non monoassale. Esemplfcatvamente, con rfermento alla Fg. 2, s possono dstnguere tre tpologe d comportament tpo: a) elastco-fragle (brttle) b) elastco perfettamente plastco (ductle) 112

31 c) elastco-plastco con ncrudmento (ductle-stran hardenng) Fg.2 - Tpologe d comportament. 113

32 Il comportamento elastco-plastco con rammolmento può essere consderato un sottotpo de cas a) e b). Nella fgura 2 tre comportament sforz-deformazon dfferscono a causa della dversa tensone d confnamento (s3) applcata: al crescere d questa s ha una mgrazone dal tpo a) al tpo c). In generale s possono qund ndvduare tre lvell d resstenza, che con rfermento al tpo elastco-fragle della Fg. 3 [Brady & Brown], corrspondono a punt A, B, C: A = sforzo d snervamento (yeld strength) B = sforzo d pcco (peak strength) C = sforzo resduo (resdual strength). Fg.3 - Lvell d resstenza sulla curva ntrnseca. Il comportamento d tpo b) è d fatto consderato n tutt metod d calcolo all equlbro lmte d stabltà d versant; nfatt n esso la resstenza d pcco concde con quella resdua. Il comportamento d tpo a) elastco-fragle è propro delle rocce; esse possono avere comportamento d tpo b) solo se fortemente fratturate o alterate. In generale comunque è lecto aspettars, nel caso degl ammass roccos, una caduta d resstenza connessa al superamento della resstenza d pcco. Detta caduta d resstenza sarà funzone d: a) stato fratturatvo dell ammasso b) tensone d confnamento nel campo degl sforz. Qualora s applcasse l crtero d rottura d Hoek & Brown s possono allora utlzzare come parametr resdu quell ottenut dalla formulazone 114

33 emprca d Prest & Brown che defnsce valor d m,s n funzone del parametro RMR. 115

34 4.5 Calcolo dell'nfluenza d carch estern e d opere d sostegno sulla stabltà del versante Sovraccarch estern. Con Sn ndchamo la componente normale al pano potenzale d taglo della somma delle forze applcate sulla superfce della base del conco da sovraccarch estern (S). La sua espressone è la seguente: S n = S (sen β cos α + cos β sn α); con α=nclnazone della base del conco. β=nclnazone de sovraccarch rspetto all'orzzontale, crescente n senso antoraro. Con St ndchamo la componente tangenzale al pano potenzale d taglo della somma delle forze applcate sulla superfce del conco da sovraccarch estern (S). La sua espressone è la seguente: S t = S (cos β cos α - sen β sen α); L'effetto d un sovraccarco sul pendo e' qund duplce: s ha una varazone postva o negatva (a seconda dell'nclnazone del sovraccarco rspetto alla superfce potenzale d rottura ) sa delle forze normal sa d quelle tangenzal, con conseguente modfca de valor della resstenza al taglo massma e d quella mobltata. Forze Fs = Forze stab nstab + Sn + St 116

35 4.5.2 Sollectazon ssmche. L anals dell nfluenza delle sollectazon ssmche sulla stabltà globale d un versante può essere condotta attraverso due approcc dfferent: 1. s può ntrodurre la semplfcazone che l ssma agsca come un sstema d forze sul pendo d ntenstà e verso costante per tutta la durata dell evento ssmco (metodo pseudostatco); 2. s può ntrodurre nel calcolo un sstema d forze che tenga conto delle varazon d verso ed ntenstà della sollectazone ssmca durante l evento (metodo dnamco). La seconda procedura (metodo dnamco), pur conducendo a valutazon pù realstche, rchede la conoscenza o la smulazone d un accelerogramma d rfermento, che fornsca per ogn stante dell evento ssmco l andamento delle accelerazon subte dal pendo. Quest dat non sono però d facle acquszone, fatto che lmta n pratca l utlzzo d questo approcco. Il programma utlzza l metodo pseudostatco, metodo meno precso d quello dnamco (fornsce n genere stme a favore della scurezza della stabltà globale), ma che presenta l vantaggo d essere d facle applcazone. Gl unc dat rchest n questo caso sono l accelerazone ssmca massma orzzontale Il valore Ago (accelerazone massma orzzontale), s rcava dalla seguente relazone: Ago = S S a dove a g è l accelerazone ssmca orzzontale al bedrock che, n mancanza d valutazon mglor, può essere scelto fra quell propost dal D.M. 14/09/2005: a g = 0.05 n zona 4; a g = 0.15 n zona 3; a g = 0.25 n zona 2; a g = 0.35 n zona 1; s t g 117

36 o, nel caso s applch l D.M. 14/01/2008, rcavato drettamente dall allegato relatvo alla percolostà ssmca del decreto. Quest valor devono essere moltplcat per un fattore correttvo S s (amplfcazone stratgrafca) e per un fattore St (amplfcazone topografca). Per l calcolo del fattore S s vengono dentfcate 5 class, A, B, C, D e E. Lo schema ndcatvo d rfermento per la determnazone della classe del sto, secondo l D.M.14/09/2005, è l seguente: Classe Descrzone S S A B C D E Formazon ltod o suol omogene molto rgd caratterzzat da valor d V s30 superor a 800 m/s, comprendent eventual strat d alterazone superfcale d spessore massmo par a 5 m. Depost d sabbe o ghae molto addensate o arglle molto consstent, con spessor d dverse decne d metr, caratterzzat da un graduale mgloramento delle propretà meccanche con la profondtà e da valor d V s30, compres fra 360 m/s e 800 m/s (Nspt>50 o coesone non drenata >250 kpa). Depost d sabbe e ghae medamente addensate o d arglle d meda consstenza, con spessor varabl da dverse decne fno a centnaa d metr, caratterzzat da valor d V s30 compres fra 180 e 360 m/s (15<Nspt<50, 70<cu<250 kpa). Depost d terren granular da scolt a poco addensat oppure coesv da poco a medamente consstent caratterzzat da valor d V s30 <180 m/s (Nspt<15, cu<70 kpa). Profl d terreno costtut da strat superfcal non ltod (granular o coesv), con valor d Vs30 sml a quell delle class C o D e spessore compreso fra 5 e 20 m, gacent su un substrato pù rgdo con V s30 >800 m/s. Lo schema, con l D.M.14/01/2008, vara leggermente: Classe Descrzone S S A 1,00 B Ammass roccos afforant o terren molto rgd caratterzzat da valor d V s30 superor a 800 m/s, comprendent eventual strat d alterazone superfcale d spessore massmo par a 3 m. Rocce tenere e depost d terren a grana grossa molto addensat o terren a grana fna molto consstent, con spessor superor a 30m, caratterzzat da un ,00 1,40-0,40F 0 a g 1,20 118

37 graduale mgloramento delle propretà meccanche con la profondtà e da valor d V s30, compres fra 360 m/s e 800 m/s (N spt,30 >50 ne terren a grana grossa o cu 30 >250 kpa ne terren a grana fna). C Depost d terren a grana grossa medamente addensat o terren a grana fna medamente consstent, con spessor superor a 30 metr, caratterzzat da un graduale mgloramento delle propretà meccanche con la profondtà e da valor d V s30 compres fra 180 e 360 m/s (15< N spt,30 <50 ne terren a grana grossa, 70< cu 30 <250 kpa ne terren a grana fna). D Depost d terren a grana grossa scarsamente addensat oppure d terren a grana fna scarsamente consstent, con spessor superor a 30 metr, caratterzzat da un graduale mgloramento delle propretà meccanche con la profondtà e da valor d V s30 <180 m/s (N spt,30 <15 ne terren a grana grossa, cu 30 <70 kpa ne terren a grana fna). E Terren d tpo C o D per spessore non superore a 20 m, gacent su un substrato d rfermento (V s30 >800 m/s). 1,00 1,70-0,60F 0 a g 1,50 0,90 2,40-1,50F 0 a g 1,80 1,00 2,00-1,10F 0 a g 1,60 F 0 è l amplfcazone spettrale massma, su bedrock orzzontale, e ha un valore mnmo d 2,2; s rcava, come a g, dalla tabella allegata al D.M.14 gennao Per V s30 s ntende la meda pesata delle veloctà delle onde S negl strat fno a 30 metr d profondtà dal pano d posa della fondazone, calcolata secondo la relazone: 30 Vs30 = h Analogamente per N spt30 e cu 30 : = 1, N V s 119

38 N spt,30 cu 30 = = 30 h N = 1, N spt, = 1, N 30 h cu Nel caso non sano dsponbl le msure d Vs per prm 30 metr e terren sano costtut da alternanze d terren a grana grossa e fna, s procede calcolando le class corrspondent per N spt,30 e cu 30, assumendo qund la classe peggore fra le due calcolate. In generale l fenomeno dell amplfcazone ssmca dventa pù accentuato passando dalla classe A alla classe E. Il fattore d amplfcazone topografca, con l D.M.14/09/2008, S t s ottene dal seguente schema: S 1.2 per st n prossmtà del cglo superore d pend scosces solat; S 1.4 per st prossm alla sommtà d profl topografc avent larghezza n cresta molto nferore alla larghezza alla base e pendenza meda >30 ; S 1.2 per st prossm alla sommtà d profl topografc avent larghezza n cresta molto nferore alla larghezza alla base e pendenza meda 30. Con l D.M.14/01/2008 S t s rcava dalla seguente tabella Categora topografca T1 Caratterstche della superfce topografca Superfce paneggante, pend e rlev solat con nclnazone meda 15. Ubcazone dell opera S t - 1,00 T2 Pend con nclnazone meda >15. Sommtà del pendo 1,20 T3 Rlev con larghezza n cresta molto mnore che alla Cresta del rlevo 1,20 T4 base e nclnazone meda Rlev con larghezza n cresta molto mnore che alla base e nclnazone meda >30. Cresta del rlevo 1,40 Per l parametro Agv (accelerazone massma vertcale) una stma può essere fatta applcando la relazone proposta da Tezcan et al (1971): 120

39 Agv = f x Ago; con f = fattore d trasformazone varable da 0.5 a 0.67 (f=0.5 secondo D.M. 14/09/2005 e 14/01/2008). Una valutazone dell effetto d un ssma sulla stabltà d un versante può essere fatta, supponendo che, durante l ntervallo d tempo n cu s ha la manfestazone dell evento ssmco, su ogn sngolo conco venga applcata una forza orzzontale, applcata al barcentro del conco e dretta verso l esterno, d modulo uguale a: F = k W ssma c con kc = coeffcente ssmco orzzontale dato da βago; W = peso del conco -esmo. Il parametro β, secondo l D.M. 14/09/2005, va posto sempre uguale a 0,5. Nel D.M.14/01/2008 nvece β va rcavato dalla seguente tabella: Categora del sottosuolo A B,C,D,E β β 0,2<a g 0,4 0,30 0,28 0,1<a g 0,2 0,27 0,24 a g 0,1 0,20 0,20 Nella verfca occorre tener conto anche dell azone ssmca vertcale che va ad ncrementare l peso de sngol conc secondo l espressone: W = W 1+ k s ( ) n cu kv è l coeffcente ssmco vertcale, da porre uguale alla metà d kc. Nella stma del coeffcente d scurezza la forza ssmca calcolata va aggunta alle forze nstablzzant. Fs = Forze nstab Forze v stab + F ssma cosα 121

40 4.5.3 Trant. La trantatura d un versante potenzalmente nstable cerca d consegure l duplce obettvo d ntrodurre forze tangenzal (St) che s oppongano a quell nstablzzant dovut alla forza d gravtà e d aumentare le forze normal (Sn) agent sulla base del conco. S fa una dstnzone fra trant passv, attv e parzalmente attv. TIRANTI PASSIVI Nel caso d trant passv l ancoraggo non vene pretensonato. In questo caso l effetto dell opera è quello d ncrementare, a lungo termne, a seguto della deformazone del volume d terreno a monte, le forze normal stablzzant agent sulla superfce d scvolamento. Analtcamente la varazone del fattore d scurezza può essere espresso come segue: Forzestab + T cosθ Fs = Forzenstab T=resstenza allo sflamento del trante; θ= angolo che l trante forma con la perpendcolare alla base del conco, dove vene applcato. TIRANTI ATTIVI Nel caso d trant attv l ancoraggo vene pretensonato fno al raggungmento della resstenza massma allo sflamento. In questo caso l effetto dell opera è quello d contrastare mmedatamente le forze tangenzal nstablzzant agent sulla superfce d scvolamento. Analtcamente la varazone del fattore d scurezza può essere espresso come segue: Forzestab Fs = Forzenstab Tsnθ T=resstenza allo sflamento del trante; θ= angolo che l trante forma con la perpendcolare alla base del conco, dove vene applcato. TIRANTI PARZIALMENTE ATTIVI 122

41 Nel caso d trant parzalmente attv l ancoraggo vene pretensonato ad un valore nferore al valore della resstenza massma allo sflamento. In questo caso l effetto dell opera è quello d contrastare, mmedatamente, le forze tangenzal nstablzzant agent sulla superfce d scvolamento, con una forza uguale a quella del pretensonamento e, a lungo termne, ncrementare le forze normal stablzzant, con una forza data dalla dfferenza fra la resstenza allo sflamento e l pretensonamento. Analtcamente la varazone del fattore d scurezza può essere espresso come segue: Forzestab + ( T P) cosθ Fs = Forzenstab Psnθ T=resstenza allo sflamento del trante; P=pretensonamento del trante; θ= angolo che l trante forma con la perpendcolare alla base del conco, dove vene applcato. La grandezza T può essere calcolata con la relazone d Bustamante Dox. La relazone è la seguente: dove: D p L α qs T = παd Lq ; l p =dametro d perforazone; =lunghezza della zona ancorata; =fattore che msura l ncremento d dametro del bulbo del trante nella zona d ancoraggo; =attrto e adesone laterale untara nella zona d ancoraggo. IL coeffcente α è funzone della ltologa domnante nel tratto d ancoraggo e delle modaltà d nezone. Può essere stmato dalla seguente tabella: Ltologa Coeffcente α Inezone rpetuta Inezone semplce Ghaa 1,8 1,3-1,4 Ghaa sabbosa 1,6-1,8 1,2-1,4 s 123

42 Sabba ghaosa 1,5-1,6 1,2-1,3 Sabba pulta 1,4-1,5 1,1-1,2 Sabba lmosa 1,4-1,5 1,1-1,2 Lmo 1,4-1,6 1,1-1,2 Arglla 1,8-2,0 1,2 Marne e arenare alterate e/o fratturate 1,8 1,1-1,2 Il fattore qs può essere rcavato attraverso le seguent due relazon: nezone semplce: q s ( MPa) = 0,01 Dr , per terren granular (Dr=denstà relatva) ( ) 05 ( 10) 0, 1 q s ( MPa) = 0,006 c + per terren coesv(c=coesone n t/mq) nezone rpetuta: ( MPa) = 0,01( Dr 50) + 0, 1 ( MPa) = 0,008( c 10) + 0, 18 qs per terren granular (Dr=denstà relatva) q s per terren coesv(c=coesone n t/mq) La resstenza allo sflamento s ottene qund dvdendo Tl per un coeffcente d scurezza, soltamente posto uguale a 2,5. T = Nel poszonare e dmensonare trant va tenuto presente che: l bulbo d'ancoraggo deve trovars ad una profondtà superore a quella della superfce potenzale d scvolamento, per poter eserctare la sua azone stablzzante; l'nclnazone ottmale del trante può essere valuta con la relazone : T l 2,5 ottmale = arctg(tan ϕ/fs) con ϕ=angolo d resstenza al taglo del terreno; Fs=coeffcente d scurezza da raggungere con l'ntervento. 124

43 4.5.4 Retcolo d mcropal. La stablzzazone d un versante può essere ottenuta anche attraverso la messa n opera d un retcolo d pal d pccolo dametro (mcropal). L'effetto che s cerca d ottenere n questo caso è d ncrementare la resstenza al taglo mobltable lungo la superfce d scvolamento, creando un complesso pal-terreno che s comport come un nseme omogeno, rspetto ale sollectazon a cu è sottoposto l pendo. Questa azone d armatura del pendo può essere ntrodotta nel calcolo, supponendo un ncremento vrtuale della resstenza meccanca del terreno costtuente l versante. Supponendo, a favore della scurezza, che l'angolo d resstenza al taglo del terreno rmanga nvarato, s può esprmere l mgloramento delle caratterstche meccanche del pendo ncrementando l parametro coesone. La procedura è descrtta d seguto. S calcola l'area resstente equvalente del mcropalo sngolo attraverso la relazone: Ae = Acls + Co x Aaccao; con Acls=area trasversale del mcropalo; Aaccao=area dell'armatura d'accao. Co=coef. d omogenezzazone. S valuta l'ncremento della superfce potenzale d scvolamento con la formula: DS=Co x Nm x Ae; n cu Co=rapporto fra moudl elastc palo-terreno dato da: Co=Ep/Et; dove: Ep=modulo d elastctà del calcestruzzo; 125

44 Et=modulo d deformazone meda del terreno; Nm=numero d fle d mcropal per metro vertcale. S determna l'ncremento della coesone lungo la superfce potenzale d scvolamento con la relazone: Dc = (c + Sm x tan ph) x DS / l dove: c=coesone meda del conco -esmo; ph=angolo d resstenza al taglo meda nel conco -esmo; Sm=pressone effcace meda agente sulla base del conco -esmo l=sommatora delle lunghezze delle bas de sngol conc. S stma nfne coesone vrtuale per ogn conco, da usare nella verfca d stabltà, con la relazone: Cv = C + DC. Come nel caso de trant è evdente che l retcolo d mcropal per svolgere un'azone stablzzante deve andare ad appoggars ad una profondtà superore a quella della superfce potenzale d scvolamento Mur e gabbonate. Opere d stablzzazone superfcal, come mur e gabbonate, vanno consderat, nella verfca d stabltà del pendo, sa per l loro effetto come sovraccarch vertcal sa per l'azone d contenmento che eserctano sul terreno a monte. I due effett vanno calcolat come segue: l sovraccarco vertcale (Sv) è dato dal peso dell'opera, muro o gabbonata per metro d spessore; la forza massma d contenmento (So), che s suppone agsca lungo l pano orzzontale, è data dalla relazone: 126

45 n cu: W muro b S a S ( W + S ) tg cb = ϕ ; o muro a + = peso del muro; = larghezza della base del muro; = spnta attva del terreno; Va tenuto presente che l azone d sostegno entra n goco solo nelle superfc potenzal d scvolamento che vanno ad ntersecare la base dell'opera: per superfc pù profonde l muro o la gabbonata agscono solo come sovraccarch, senza espletare funzone d contenmento. Nel calcolo della stabltà del pendo, l'effetto delle due spnte è quello d modfcare le forze stablzzant e nstablzzant agent sulla base del conco. Analtcamente questo può essere espresso come segue: nel caso l'opera agsca come sovraccarco vertcale: F s = Forze Forze stab nstab + Sv cosα + Svsnα nel caso nvece l'opera svolga azone d contenmento: Forzestab + Sosnα Fs = Forze + Socosα nstab Chodature. La presenza dell elemento strutturale lneare metallco (trante o chodo) agsce come sezone resstente al taglo puro lungo la superfce d potenzale rottura; n tal caso, allo scopo d rappresentare lo sforzo resstente 127