LICEO SCIENTIFICO - F.LUSSANA - BERGAMO PROGRAMMA DI MATEMATICA A.S. 2014/2015 CLASSE 1O ALGEBRA

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1 LICEO SCIENTIFICO - F.LUSSANA - BERGAMO PROGRAMMA DI MATEMATICA A.S. 0/0 CLASSE O Testi in dozione L. Ssso "Nuov tetic colori, Alger vol., ed. Petrini Ascri, Morzenti, Vlsecchi L geoetri del pino e le trsforzioni, ed. Sn Mrco ALGEBRA TEMA A TEMA B TEMA C Unità Nueri nturli e nueri interi L insiee dei nueri nturli N operzioni e loro proprietà, espressioni. L insiee dei nueri interi Z operzioni e loro proprietà, espressioni. Potenze e loro proprietà. Divisiilità e scoposizione in fttori prii, MCD e c. I sistei di nuerzione. Le operzioni in insiei finiti, clssi di resto od n Unità Nueri rzionli Frzioni e frzioni equivlenti. L insiee dei nueri rzionli Q confronto, operzioni e loro proprietà, espressioni. Potenze esponente intero negtivo. Nueri decili. Notzione scientific e ordine di grndezz. Unità Sistei di nuerzione Dl siste decile i sistei in se divers D un siste di nuerzione ll ltro Unità Insiei e operzioni Insiei, loro rppresentzione, insiee vuoto, insiei uguli, insiei finiti ed infiniti. Sottoinsiei, insiee universo e insiee copleentre. Gli insiei coe odello per risolvere prolei Unità Relzioni e funzioni Il concetto di relzione Le rppresentzioni di un relzione Relzioni di equivlenz e ordinenti. Il concetto di funzione e rppresentzione nel pino crtesino. Unità Monoi Il clcolo letterle e le espressioni lgeriche Monoi e operzioni fr onoi. Il clcolo letterle e i onoi per risolvere prolei. Unità Polinoi Polinoi e operzioni con i polinoi. Prodotti notevoli. I polinoi per risolvere prolei Unità 0 Scoposizione in fttori di polinoi Introduzione lle scoposizioni e rccoglienti Scoposizione edinte prodotti notevoli MCD e c fr polinoi. Unità Frzioni lgeriche Introduzione lle frzioni lgeriche Seplificzioni di espressioni.

2 Te D Unità Equzioni di prio grdo nueriche intere Introduzione lle equzioni Equzioni e identità Equzioni equivlenti e principi di equivlenz per le equzioni Equzioni intere nueriche di prio grdo Alcune prticolri equzioni di grdo superiore l prio Prolei che hnno coe odello un equzione di prio grdo Unità Equzioni di prio grdo frzionrie Seplici equzioni frzionrie Unità Funzioni nueriche Funzioni reli di vriile rele Il pino crtesino e il grfico di un funzione Le funzioni di proporzionlità dirett e invers Le funzioni lineri Le funzioni di proporzionlità qudrtic e cuic Funzioni ed equzioni GEOMETRIA Cpitolo L geoetri nel pino Introduzione ll geoetri Prii ssioi e teorei. Rette prllele e incidenti Fscio proprio e iproprio di rette Rette orientte, seirette, segenti Seipini e ngoli Cpitolo Trsforzioni geoetriche e isoetrie. Trsforzioni geoetriche. Assio dell distnz. Isoetrie e loro proprietà. Lunghezz del segento e piezz dell ngolo Cpitolo Confronto e operzioni fr segenti e ngoli. Confronto di segenti. Operzioni tr segenti. Confronto di ngoli. Operzioni tr ngoli. Angoli prticolri Cpitolo L sietri ssile. Rette perpendicolri. L sietri ssile. Prie proprietà dell sietri ssile. Distnz di un punto d un rett e olique e proiezioni Cpitolo Appliczioni dell sietri ssile. L sse del segento. Altri invrinti delle isoetrie. Poligoni e tringoli. Il tringolo isoscele. L isettrice dell ngolo. Bergo, Il docente I rppresentnti degli studenti

3 LAVORO ESTIVO Il lvoro proposto per il periodo estivo è d svolgere in odo copleto secondo le indiczioni. Se qulche esercizio cresse qulche prole, è iportnte riportre counque il testo e lscire lo spzio vuoto per lo svolgiento segnlndo in reve perché non si riesce risolverlo. Riportre un eventule svolgiento, nche se errto. Rivedere, per ogni rgoento, il lvoro svolto in clsse e le spiegzioni del liro di testo. Alunni con sospensione del giudizio Si ricord che gli studenti con sospensione del giudizio dovrnno sostenere, pri dell inizio del prossio nno scolstico, un prov d ese (secondo il clendrio che verrà counicto sul sito) consistente in un prov scritt e un orle, in cui verrnno verificte si le conoscenze che le ilità opertive. Le schede cricte in Dropo nell crtell recupero estivo costituiscono il terile che verrà utilizzto nei corsi di recupero estivi. Tli schede vnno stpte e portte l corso di recupero. Gli esercizi svolti l corso e i reltivi copiti vnno poi consegnti in sede di ese settere. Questo vle nche per chi non si vvlesse dei corsi. Si consigli l lettur di leno uno dei due seguenti testi - FLATLANDIA di E. Aot ed. Adelphi - LA CHIOMA DI BERENICE di D. Guedj ed Monddori

4 IL CALCOLO CON LE LETTERE E LE EQUAZIONI Pg.,,,,,,, Pg. tutto il test d 0 ESERCIZIO] Seplific le seguenti espressioni c c c + + c + c - Soluzioni c c ESERCIZIO] Seplific le seguenti espressioni fr frzioni lgeriche Soluzioni ESERCIZIO] Risolvi le equzioni Nueriche frtte sul liro di testo d pg. d 0, 0, 0, 0 ESERCIZIO] Risolvi i seguenti prolei Sul liro di testo d pg. 0, ; pg.0 Sul liro di testo d pg.,,,,,

5 ESERCIZIO] Risolvi i seguenti prolei. All fine di un cpionto squdre, coprensivo di girone di ndt e di ritorno, un squdr h totlizzto punti. Spendo che l vittori vle punti, il preggio punto e l squdr h preggito un sol volt, qunte vittorie e qunte sconfitte h conseguito l squdr? vinte 0;perse. Un rgzzo perde giocndo i delle sue figurine. Gioc ncor e ne perde riste. All fine h in tsc figurine. Qunte ne vev ll inizio del gioco? 0 di qunte gliene erno. Per un git scolstic cui prtecip un inter clsse, gli lunni devono pgre euro test. All ultio oento due lunni non possono prtecipre ll git e quindi il costo deve essere riprtito tr i soli lunni che vi prtecipernno. Si clcol che, visto che i due ssenti non hnno pgto, ognuno deve ggiungere euro ll quot precedenteente stilit. Qunti sono gli lunni dell clsse?. Si vuole suddividere un insiee di 0 persone in tre gruppi, in odo che nel secondo gruppo ci sino persone in più che nel prio, e nel terzo ci sino il doppio delle persone che ci sono nel secondo. Qunte persone ci sono in ciscuno dei tre gruppi? Ipossiile. Un ciclist pedl in un direzione 0 k ll or. Un rcitore prte piedi dllo stesso punto e ll stess or, v in direzione oppost k ll or. Dopo qunto tepo srnno lontni 0 k? h 0' oppure 0'. Giovnni h in tsc 0 euro in più di Aldo, il qule h l età dei soldi di Livio, che h il triplo del denro di Toso. I quttro frtelli decidono di unire tutte le loro sostnze per cquistre un gli del costo di euro per l loro e non vnzno null. Qunto vev in tsc Aldo?,0euro. Il signor Rossi h risprito nello scorso nno il % del suo gudgno e, nel corrente nno, intende uentre di Rossi nello scorso nno? il risprio precedente e cioè risprire 00 euro. Qunto h gudgnto il signor 0.000euro. Trov le età di due frtelli spendo che l loro so è 0 nni e che fr cinque nni l età del ggiore srà i dell età del inore. Clcol poi qunti nni f l età del ggiore er il doppio dell età del inore? 0 e 0;0nnif. Un treno prte d un stzione e viggi ll velocità costnte di 0 k/h. Dopo 0 inuti prte un secondo treno dll stess stzione e nell stess direzione ll velocità di 0 k/h. Dopo qunti k il secondo rggiungerà il prio? 00 k 0. Esiste un vlore di n per il qule 0 n 0 n? Rispondi ll stess dond per 0 n e per. Un orgniso unicellulre che si riproduce per scissione è posto in un rodo nutritivo con risorse prticente illiitte. Trccire un grfico che descriv un possiile ndento dell evoluzione del nuero di orgnisi nel tepo.. Clino è stto ssunto in un ziend sttle con il seguente contrtto di lvoro (reltivente ll uento dello stipendio nel tepo). Stipendio se di 00 euro e sctto nnule di nzinità ugule ll,% dello stipendio di se. Supponendo che l inflzione ring costnte e che quindi non vi sino otivi per degure lo stipendio se ll inflzione, qunto gudgnerà Clino fr nni? E fr dieci? Espriete un

6 funzione che descriv l uento nel tepo dello stipendio di Clino. Qule vlore ssio rggiungerà tle stipendio, spendo che Clino h 0 nni e che potrà lvorre fino nni? Ariele è stto ssunto in un ziend privt con il seguente contrtto di lvoro (reltivente ll uento dello stipendio nel tepo). Stipendio se di 00 euro e sctto nnule di nzinità ugule ll,% dello stipendio dell nno precedente. Supponendo che l inflzione ring costnte e che quindi non vi sino otivi per degure lo stipendio se ll inflzione, qunto gudgnerà Ariele fr nni? E fr dieci? Espriete un funzione che descriv l uento nel tepo dello stipendio di Ariele. Qule vlore ssio rggiungerà tle stipendio, spendo che Ariele h 0 nni e che potrà lvorre fino nni? c. Confrontte le due funzioni che espriono coe vrino nel tepo gli stipendi di Ariele e Clino; qule contrtto preferireste e perché? GEOMETRIA ] Due tringoli isosceli ABC e ABD hnno in coune l se AB e si trovno nello stesso seipino di frontier r AB, con AD<AC. Diostr che. L isettrice di AC ˆ B pss per D. Sono congruenti gli ngoli C A ˆD, CBˆ D. Il tringolo CEF è isoscele, essendo {E}=ACr BD, {F}=BCr AD. I tringoli ADE e BFD hnno gli ngoli ordintente congruenti ] Si ABC un tringolo isoscele di se BC; sino, gli ssi dei lti AB, AC e si intersechino in P; sino BK e CH ltezze e si intersechino in Q. Diostr che. I punti A, P, Q sono llineti. Il tringolo PHK è isoscele. Il tringolo BQC è isoscele. I tringoli APB e APC sono isosceli. Le rette, sono rispettivente prllele CH, BK. BCKH è un trpezio isoscele. AH<AQ. AB<AP ] Si ABC un tringolo isoscele di se AB e si O il circocentro. Si M il punto edio di AO ed N quello di OB. Sino OHAC e OKBC, con H, K punti sui lti del tringolo. Diostr che. Il tringolo OMN è isoscele. Il tringolo OHK è isoscele. H e K sono i punti edi di AC e BC. MNKH è un trpezio isoscele. I tringoli AOC e BOC sono isosceli ] Si ABC un tringolo isoscele di se AB e si T l incentro. Sino P e Q le intersezioni dei segenti BC e AC rispettivente con le rette r AT e r BT. Sino, le isettrici degli ngoli esterni in A e B del tringolo, che si incontrno in K. Diostr che. AB è prllelo PQ. K si trov sull rett r CT. Sono isosceli i tringoli CPQ, PQT, TAB. I tringoli QAT e PBT hnno gli ngoli rispettivente congruenti. TH<PT oppure THPT (distingui in quli condizioni si verificno i due csi), essendo {H}= ABr CT. Il punto K h l stess distnz dlle rette contenenti i lti del tringolo

7 ] Dto il tringolo isoscele ABC, prolung i due lti, dll prte del vertice A, di due segenti congruenti AE ed AD (con AEAB); unisci B con D e C con E e si O il punto di intersezione delle rette r BD e r CE. Essendo M il punto edio di BC, sino H e K l sue proiezioni sui segenti OB ed OC. Diostr che. BD è congruente CE. O pprtiene ll rett isettrice dell'ngolo BA^C.. Il qudriltero OHMK h i lti due due congruenti e le digonli perpendicolri. DEKH è un trpezio isoscele. MK<AC ] Si ABC un tringolo isoscele di se AB e si CH un ltezz. Si Q un punto di CH tle che il AQ divid l ngolo in due ngoli congruenti. Sino S ed R le proiezioni ortogonli di Q su AC e BC rispettivente; sino M ed N i punti edi di CS e CR. Diostrre che. Il tringolo AQB è isoscele. Gli ngoliqh ˆ R e QR ˆ H sono congruenti. Gli ngoli e QBˆ Hsono congruenti. Il qudriltero SRNM è un trpezio isoscele Si poi {O}=MRNS. Diostrre che. O, C, H sono llineti Si trccino or le rette r NS e r MR, che intersecno l rett r AB in E ed F. Diostrre che. EH è congruente d HF. CAB ˆ RBQ ˆ ] Si ABC un tringolo isoscele di se AB e si CH un edin, M ed N i punti edi rispettivente di AC e BC. Si O l intersezione fr CH e l sse del lto AC. Diostrre che. Il tringolo ABO è isoscele. Gli ngolio ĈB e CBˆ Osono congruenti. I segenti MN e AB sono prlleli. L rett r ON è perpendicolre BC Si trccino poi d M e N le prllele e rispettivente d OA e OB, che si intersecno in F e secno i lti AC e BC rispettivente in R ed S. Diostrre che. C, H, F sono llineti. MNSR è un trpezio isoscele. ] Si ABC un tringolo cutngolo e isoscele di se BC. Indic con AH l ltezz reltiv ll se (con HBC) e indic con L il circocentro del tringolo. Diostr che. Il tringolo ABL è isoscele. LH < LA Prolung i lti AB e AC dll prte di A di due segenti congruenti AD e AE (con AD<AB). D D e d E trcci le rette s e r rispettivente prllele d AC e d AB, che intersecno in G ed F l rett BC. Detto O il punto di intersezione delle rette r ed s, diostr che. AH è isettrice dell ngolo E ÂD. L ngolo è congruente ll età dell ngolo E ÂD. D ed E sono sietrici rispetto ll rett AH. O è un punto dell rett AH. DEFG è un trpezio ed è isoscele