Memoria Attenzione. Perseveranza Motivazione al Successo. Istruzione dei genitori Reddito della Famiglia

Transcript

1 Anal Fattorale Anal Fattorale Eploratva: Obettv, prncp general, celta de fattor e rotazone Fabo Preagh Nelle cenze ocal e comportamental è poble rcondurre problem d rcerca a due queton fondamental (Jorekog & Sorbom, 1996): 1)Problem legat alla defnzone della mura de cotrutt modell d mura attendbltà e valdtà delle mure Cotrutto latente Varabl oervate )Stablre le relazon d caua-effetto tra le varabl ndp dp ndp Effett Anal Fattorale (Snte) Caue Regreone (Prevone) Effett Anal Fattorale (Snte) Indcator Indcator rflettv cauatv Effett Caue Regreone (Prevone) Effett Memora Attenzone QI Fattor Cogntv Memora Attenzone QI Fattor Cogntv Pereveranza Motvazone al Succeo Fattor d Peronaltà Rendmento Scolatco Pereveranza Motvazone al Succeo Fattor d Peronaltà Rendmento Scolatco Itruzone de gentor Reddto della Famgla Fattor Socal Itruzone de gentor Reddto della Famgla Fattor Socal LATENTE LATENTE 3 4 GLI OBIETTIVI DI UN ANALISI FATTORIALE SONO DUE: OBIETTIVI DELL ANALISI FATTORIALE Quando ua 1) DETERMINARE UN MODELLO FATTORIALE (QUANTI FATTORI: MODELLO AD UN FATTORE; MODELLO A DUE FATTORI ECC.) ) DETERMINARE LA STRUTTURA FATTORIALE SOTTOSTANTE UNA MATRICE DI CORRELAZIONI (QUALE ITEM SATURA SU QUALE FATTORE) 3) VERIFICARE DELLE IPOTESI (ESISTE UNA CORRELAZIONE TRA FATTORI LATENTI; OPPURE ESISTE UN FATTORE DI SECONDO LIVELLO) 5 6 1

2 Struttura fattorale (1) Qual tem rflettono la varabltà del cotrutto latente Da tante varabl Anoo Agtato Nervoo Depreo Incuro Angocato Pauroo Fobco A poch fattor Intabltà emotva 7 Struttura fattorale () Lvello delle varabl latent Lvello delle varabl oervate Il problema della truttura fattorale ncontra nella fae d Cotruzone e valdazone d trument d mura (Ad e., gl ndcator emprc ono coerent con la defnzone del cotrutto e con crter generatv del quetonaro?). Cotrutto ---> Crter Generatv ---> Indcator Dpozone all Ottmmo Struttura fattorale (3) Affermazone d Carattertche General Ottmtche Negazone d Carattertche General Pemtche 1. Ne moment d ncertezza m apetto che tutto vada per l meglo. M rece facle rlaarm 3. Sono empre ottmta rguardo al mo futuro 4. I me amc m dvertono moltmo 6. Rtengo che dffclmente le coe andranno come voglo 7. Se ono abbattuto non m rprendo faclmente 8. Non conto ul fatto che m capteranno coe potve 9 Modello Fattorale Ogn fattore arà compoto da grupp d varabl fra loro correlate, e dealmente ndpendent dagl altr et d varabl rappreentate negl altr fattor. Anoo Puntuale Nervoo Cocenzoo Agtato Metcoloo Intabltà emotva Cocenzotà 10 Verfca d pote (1) I fattor ono correlat tra loro? (L atteggamento conta d eparate component cogntve, emotve e comportamental?) Emotva Cogntva Conatva Fare port m fa entre bene Se non face attvtà fca almeno due volte a ettmana m entre n colpa Fare port fa bene alla alute Fare port fa ocalzzare con altre perone Facco port ogn volta che ne ho la pobltà Sono tentato ad crverm n paletra, pcna etc. Verfca della truttura teorca d un neme d mure (L atteggamento conta d eparate component cogntve, emotve e comportamental?) Atteggamento vero lo port Verfca d pote () Emotva Cogntva Conatva Fare port m fa entre bene Se non face attvtà fca almeno due volte a ettmana m entre n colpa Fare port fa bene alla alute Fare port fa ocalzzare con altre perone Facco port ogn volta che ne ho la pobltà Sono tentato ad crverm n paletra, pcna etc. 1

3 OBIETTIVO MENO ORTODOSSO Rdurre una grande quanttà d varabl oervate n un numero pù getble d fattor (ad e., per utlzzare quete nuove varabl ntetche come predttor n una regreone multpla) Memora Attenzone QI Pereveranza Motvazone al Succeo Itruzone de gentor Reddto della Famgla Anal Fattorale (Snte) Fattor Cogntv Fattor d Peronaltà Fattor Socal Regreone (Prevone) Rendmento Scolatco 13 LA LOGICA DELL ANALISI FATTORIALE 14 La logca dell'afe (Jorekog & Sorbom, 1999, pp. 147; Km & Mueller 1987) dato un neme d varabl oervate x1, x... xp vuole ndvduare un neme d fattor latent K1, K... Kk pù pccolo rpetto all'neme delle varabl oervate e tale che peghno (rproducano) la maggor parte delle ntercorrelazon (covaranza) tra le varabl oervate MATRICE S (var-cov) X X3 X4 var X cov1 var X3 cov cov3 var X4 cov cov4 cov var44 cov cov5 cov cov var55 X X3 X4 X X3 X4 15 δ 1 δ δ 3 La logca dell'afe (Jorekog & Sorbom, 1999, pp. 147; Km & Mueller 1987) dato un neme d varabl oervate x1, x... xp vuole ndvduare un neme d fattor latent K1, K... Kk pù pccolo rpetto all'neme delle varabl oervate e tale che peghno (rproducano) la maggor parte delle ntercorrelazon (covaranza) tra le varabl oervate MATRICE OSSERVATA (var-cov) X X3 X4 X 1 X3 3 X MATRICE S RIPRODOTTA (var-cov) X X3 X4 σ X σ1 σ X3 σ σ3 σ X4 σ σ4 σ σ 44 σ σ5 σ σ σ 55 X X3 X4 X X3 X4 δ 1 δ δ 3 16 La logca dell'afe X X3 X4 MATRICE VAR-COV OSSERVATA 44 X X3 X4 δ 1 δ δ 3 MATRICE VAR-COV RIPRODOTTA (parte tematca comune) e ˆ = 55 1 X X3 X δ 1 δ δ 3 MATRICE RESIDUI STIMATI (parte tematca unca + cauale) 55 COME SI ARRIVA ALLA MATRICE DI CORRELAZIONI RIPRODOTTE

4 IL PUNTO DI PARTENZA: Il punto d partenza dell'afe è qund una matrce d correlazon tra le varabl oervate (o una matrce d varanza-covaranza che concde ad una d correlazone quando le varabl X ono epree come punt z). Le correlazon tra le varabl oervate ono nfluenzate da due font d varazone: - ono cauate da fattor comun alle varabl oervate (C) parte tematca comune - da una parte d errore compota da una porzone pecfca o unca per ogn varable (U) e una porzone d errore cauale parte tematca unca + cauale Le due font d varazone dervano dalla Teora Claca dell Errore cauale econdo la quale l punteggo oervato è determnato dalla omma d due part: l punteggo vero e l errore (X = V + E). IL PUNTO DI ARRIVO E poble comporre la matrce d correlazon (varanza-covaranza) nel prodotto tra la matrce delle aturazon (Lambda: Λ) e la matrce delle correlazon tra fattor latent (Ph: Φ) pù la varanza d errore unca (Theta delta: Θδ) EQUAZIONE FONDAMENTALE dell anal fattorale (THURSTONE, 1947): S = Λ Φ Λ Λ + Θ δ S Λ Φ Λ' Θδ λ λ1 δ λ1 λ φ φ1 λ λ1 λ λ λ 0 δ = λ λ3 φ1 φ λ1 λ λ3 λ4 λ δ λ λ δ λ λ δ La dfferenza tra matrce d varanza-covaranza oervata (S) e quella rprodotta (Σ) con la matrce delle aturazon fattoral, dovrebbe eere tale che la matrce de redu (Ê) non dovrebbe contenere correlazon gnfcatve tra le varabl oervate MATRICE VARIANZA-COVARIANZA OSSERVATA: S = C + U MATRICE VARIANZA-COVARIANZA RIPRODOTTA: Ŝ = Ĉ S Σ ˆ = Eˆ S Λ Φ Λ' Θδ λ λ1 δ λ1 λ φ φ1 λ λ1 λ λ λ 0 δ = λ λ3 φ1 φ λ1 λ λ3 λ4 λ δ λ λ δ λ λ δ55 PERCHE SI PARLA DI CORRELAZIONI E NON DI PUNTEGGI OSSERVATI 1 Modello fattorale che eprme puntegg oervat (x) come funzone de puntegg fattoral (k). I fattor poono eere nterpretat come proce comun alle varabl che ne pegano le loro nterrelazon. Modello fattorale claco λ λ λ 1 X X3 δ δ 3 δ 4 x 1 = λ 1 + λ 1 + λ θ 1 δ 1 x = λ λ + λ θ δ x 3 = λ 1 + λ 3 + λ 3 + θ 3 δ 3 xj x k = + j=1 3 µ λ + δ j j = µ + Λj j + δ MATRICI I TRE PROBLEMI DELL ANALISI FATTORIALE 3 4

5 PER CONDURRE UN ANALISI FATTORIALE ESPLORATIVA E NECESSARIO RISOLVERE TRE PROBLEMI: 1) Potulate of parmony QUANTI FATTORI LATENTI ) Potulate of rotaton QUALI INDICATORI VANNO SU QUALI FATTORI 3) Potulate of factoral cauaton modello d correlazone tra fattor latent EQUIVALENTE ad un modello cauale tra fattor latent (1) QUANTI FATTORI SCEGLIERE X X3 X4 δ 1 δ δ 3 4 QUANTI FATTORI SCEGLIERE 3 X X3 X4 δ 1 δ δ All aumentare de fattor latent aumentano le nformazon neceare (aturazon e corr tra fattor) per rprodurre la matrce d covaranza (S) nzale S = Λ Φ Λ Λ S Λ Φ Λ' Θδ λ λ1 λ13 λ14 λ15 φ λ λ1 λ λ λ δ λ1 λ λ3 λ4 λ5 φ1 φ λ1 λ λ3 λ4 λ5 0 δ = λ λ3 λ λ34 λ35 φ φ3 φ λ13 λ3 λ λ λ δ λ λ4 λ λ44 λ45 φ φ4 φ φ44 λ14 λ4 λ34 λ44 λ δ λ λ5 λ λ λ55 φ φ5 φ φ φ55 λ15 λ5 λ35 λ45 λ δ55 X = Λ X X3 X4 δ 1 δ δ 3 R = Λ Φ Λ Λ MATRICE LAMBDA Λ MATRICE Theta-delta: Θδ (aturazon fattoral) (var-cov d errore) X X3 X4 λ λ1 δ X λ1 λ X 0 δ X3 λ λ3 X3 0 0 δ 0 0 X4 λ λ4 X δ44 0 λ λ δ55 MATRICE PHI Φ DUE FATTORI (non corr): (var-cov tra fattor) - col. nella matrce Λ (10 aturaz) - rghe e colonne per matrce Φ - Neuna correlazone tra fattor AA EFA & CFA - PhD Coure 44 AA EFA & CFA - PhD Coure 45 QUANTI FATTORI SCEGLIERE DIVERSE STRATEGIE PER SELEZIONARE IL NR DEI FATTORI: () QUALI INDICATORI RIFLETTONO LA VARIABILITA DI OGNI FATTORE 1) KAISER METHOD: AUTOVALORE > 1 ) % DI VARIANZA COMUNE SPIEGATA > 10% 3) SCREE-TEST 4) PARALLEL ANALYSIS 5) STABILITA DELLA SOLUZIONE FATTORIALE ATTRAVERSO CAMPIONI DIVERSI (Factor analye n the two group eparately would yeld dfferent factor tructure but dentcal factor) 6) INTERPRETABILITA DEI FATTORI NR DI FATTORI = MIGLIOR COMPROMESSO TRA OVERFACTORING, UNDERFACTORING E INTERPRETABILITA DELLA MATRICE DI SATURAZIONI X X3 X4 δ 1 δ δ

6 EFA ROTAZIONE ASSI FATTORIALI - ESEMPIO Prma della rotazone A B C D E F Dopo la rotazone 48 B E C F A D X = Λ j j + δ X X3 X4 δ 1 δ δ 3 MATRICE LAMBDA Λ MATRICE Theta-delta: Θδ (aturazon fattoral) (var-cov d errore) X X3 X4 λ 0 δ X λ1 0 X 0 δ X3 λ λ3 X3 0 0 δ 0 0 X4 0 λ4 X δ λ δ55 MATRICE PHI Φ (var-cov tra fattor) R = Λ Φ Λ Λ DUE FATTORI (non corr): - col. nella matrce Λ (6 aturaz) - rghe e colonne per matrce Φ - Neuna correlazone tra fattor AA EFA & CFA - PhD Coure 49 X = Λ j j + δ X X3 X4 δ 1 δ δ 3 MATRICE LAMBDA Λ MATRICE Theta-delta: Θδ (aturazon fattoral) (var-cov d errore) X X3 X4 λ 0 δ X λ1 0 X 0 δ X3 λ λ3 X3 0 0 δ 0 0 X4 0 λ4 X δ λ δ55 MATRICE PHI Φ (var-cov tra fattor) 1 φ1 1 R = Λ Φ Λ Λ DUE FATTORI (corr): - col. nella matrce Λ (6 aturaz) - rghe e colonne per matrce Φ - 1 correlazone tra fattor AA EFA & CFA - PhD Coure 50 EFA IL VINCOLO DI INDIPENDENZA TRA I FATTORI IL METODO UTILIZZATO PER INDIVIDUARE I FATTORI LI ESTRAE SEMPRE IMPONENDO IL VINCOLO DI INDIPENDENZA TRA I FATTORI (OGNI FATTORE SPIEGA UNA PORZIONE DI VARIANZA COMUNE CHE NON E SPIEGATA DAGLI ALTRI). E qund mportante avanzare l pote che fattor poano rultare correlat tra loro. Due approcc per ruotare fattor: 1) Rotazone vero una truttura emplce: Metod tandard (rotazon ortogonal-varimax, oblque-oblimin ecc.) ) Rotazone vero un modello potetco: Metodo non tandard (rotazone vero matrce TARGET: rotate the obtaned pattern matrx nto maxmum congruence wth the hypothe matrx) LE ROTAZIONI agcono a ulla matrce Λ (varando l peo delle aturazon d ogn varable u fattor per raggungere una truttura emplce) a ulla matrce Φ (varando l grado d correlazone tra fattor) QUALI INDICATORI RIFLETTONO LA VARIABILITA DI OGNI FATTORE Nell anal fattorale cerca una truttura fattorale emplce. Ogn tem dovrebbe: 1) avere aturazon molto elevate con un olo fattore ) e prome a zero con tutt gl altr fattor SEMPLICE: COMPLESSA: COMPLESSA: λ λ λ X X X X X X X X X TOT STRUTTURE FATTORIALI EQUIVALENTI AA EFA & CFA - PhD Coure 5 EFA IL VINCOLO DI INDIPENDENZA TRA I FATTORI TUTTE LE SOLUZIONI RUOTATE SONO EQUIVALENTI TRA LORO E A QUELLA INIZIALE NON RUOTATA: NEL SENSO CHE I DIVERSI TIPI DI ROTAZIONI POSSONO MODIFICARE LE PROPORZIONI DI VARIANZA SPIEGATA DAL SINGOLO FATTORE (modfcando le aturazon delle varabl oervate u quel fattore), MA NON VARIA LA CAPACITA DI TUTTI I FATTORI DI RIPRODURRE LA PROPORZIONE DI VARIANZA SPIEGATA TOTALE Queto è l motvo per cu econdo gl tattc l problema dell anal fattorale fnce con l etrazone de fattor (che determna la proporzone d varanza pegata) e non ono ntereat al contenuto (truttura fattorale), mentre per gl pcolog l problema è l contenuto de fattor (truttura fattorale truttura emplce nterpretazone emplce) 6

7 Equvalenza - Ph d Tucker (19) Equvalenza del cotrutto Invaranza Fattorale: Il cotrutto è equvalente attravero grupp e le aturazon fattoral degl tem ugl te fattor ono nvarant attravero grupp (ten Berge 1986; Meredth 1993). Formula: ph x y = xj yj xj x : aturazone della varable ul fattore j nel campone target y : aturazone della varable ul fattore j nel campone d replcazone y j (3) CORRELAZIONE/PATH-CAUSALE TRA I FATTORI LATENTI NO-CORRELAZIONE X X3 X4 δ 1 δ δ 3 η1 PATH-CAUSALE X X3 X4 η X X3 X4 55 δ 1 δ δ 3 CORRELAZIONE δ 1 δ δ 3 MODELLI EQUIVALENTI 7