Si chiama periodo e si indica con T, il tempo impiegato da P a percorrere un giro intero nella traiettoria circolare; essendo t = α ω sarà T = 2π ω

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1 LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE Antono Melon (per gl student d Introduzone alla Fsca della Terra Solda d Roma Tre, AA 05/06) ) Introduzone Tutt panet del sstema solare ruotano ntorno al Sole con un moto, chamato d rvoluzone, che l vede procedere tutt nella stessa drezone su orbte ellttche. Oltre a questo tutt panet ruotano anche ntorno ad un asse propro (questo moto vene chamato d rotazone ) con dverse veloctà angolar. A parte l eccezone costtuta da Venere e l caso d Urano, tutt panet ruotano anche nello stesso verso. Venere ha un moto retrogrado e Urano, avendo l suo equatore nclnato d 98 rspetto al pano orbtale, s trova pratcamente a rotolare sull eclttca con un pccola componente retrograda. Nell unverso sono present sstem rotant ognuno de qual, da dsch d gas e polver a panet, è ndcazone d un sstema auto-gravtante che ha contratto l propro raggo ed amplfcato la sua veloctà angolare per conservare l momento angolare nzale. Rotazone, gravtà e forma d un paneta sono qund strettamente legate fra loro. Il fatto che un corpo sa n rotazone causa ad esempo un rgonfamento equatorale e conseguentemente la forma che l corpo assume rsulta da un equlbro fra la gravtà, che tende a rendere corp perfettamente sferc e l effetto centrfugo della rotazone che tende nvece a renderl ellssodal. La rotazone planetara è tutt altro che un processo stable ed unforme ma anz le nterazon con gl altr corp pù vcn nel sstema solare la modfcano a volte n manera molto complessa. Lmteremo l nostro esame solamente alla Terra e vedremo che anche movment ntern al nostro paneta nfluenzano sensblmente questo moto. Per affrontare n questo captolo problem nerent alla rotazone della Terra e pù n generale quell de mot dell asse d rotazone terrestre, partremo con un replogo d alcun concett fondamental d cnematca e dnamca della rotazone. ) Cnematca Moto crcolare unforme Con moto crcolare unforme s ntende l moto d un punto P che s muova n una traettora crcolare con veloctà v n modulo costante. L equazone del moto d P: s v essendo s α r α t ωt r r s vt avendo ndcato con ω v la veloctà angolare, avremo v ωr. r S chama perodo e s ndca con T, l tempo mpegato da P a percorrere un gro ntero nella traettora crcolare; essendo t α ω sarà T π ω (n radant). Se ndchamo con f la frequenza del moto, avremo anche che T f ; f ω π (untà d msura, Hz); avremo anche che ω πf ; f ω π. Nonostante l termne, nel moto crcolare unforme è n realtà anche presente una accelerazone, unforme solo n modulo, che sarà ottenble a partre dalla defnzone d accelerazone e qund dal

2 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE rapporto ncrementale sulle veloctà. Consderando la dfferenza delle veloctà n due punt avremo che: v' v v QR v ' v v α QR vsn per α pccol avremo che sn α α qund v v α essendo anche α ω t v v ω t v dv vω a lm vω t a vω v r ω r questa accelerazone vene chamata accelerazone centrpeta, se vensse a mancare l moble sfuggrebbe lungo la tangente alla curva (l suo effetto è nfatt quello d cambare la drezone alla v tenere l punto n moto crcolare). Rotazone d corp rgd Nel moto de corp rgd n rotazone ntorno ad un asse fsso AA, punt del corpo descrvono traettore crcolar. L asse fsso vene chamato asse d rotazone. Convene mmagnare n questo caso la veloctà angolare ω come un vettore dretto lungo AA n modo che rspetto ad esso la rotazone sa antorara, ne rsulta qund che: v ω r Volendo defnre la veloctà angolare come vettore, ndcando k come versore: r α ω lm k t e qund le veloctà de punt del corpo saranno (n modulo): e ds dα V lm ρ ρ ω r snθ ω coè vettoralmente: d r v r r ω Composzone delle veloctà

3 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE v Ω Per analzzare l moto d un punto P 0, n moto su un corpo rotante, dovremo ntrodurre due sstem d rfermento. Sa Oxy una terna d rfermento fssa e Ωξη una terna moble, n rotazone rspetto a quella fssa con veloctà ω 0 costante e sa OΩ. P 0 s spost radalmente (verso P ) sulla terna moble; qund se ndchamo con v Ω questa veloctà, P 0 -P v Ω t. Per rotazone della terna moble Ωξη d α ω 0 t rspetto a Oxy, l punto P 0 dovrebbe andare nvece verso P, qund P' ' P0 ( ω r ) t. Il cammno reale d P 0 rspetto alla terna fssa sarà qund dato dalla composzone de due mot, ottenble con la regola del parallelogramma d lat, P 0 P' ' e P0 P' : P P* vω t + ( r) t 0 ω che a meno d nfntesm del II ordne concde col lo spostamento del punto da P 0 a P; e ( P * P α δr, è l' elemento del II ordne) e la composzone delle veloctà darà: V V Ω + ω r Composzone delle accelerazon Consderamo ora l caso n cu la terna Ωζη ruot ntorno a O Ω con veloctà ω 0 rspetto ad Oxy, a sua volta su questo pano n rotazone, sa P un punto n moto crcolare unforme con ω Ω (sa ad esempo ω Ω > ω 0 ). La veloctà d P rspetto agl ass fss Oxy, sarà: v v Ω 0 ω + v ω Ω r ( ω Ω + 0) r Ossa come s può ntutvamente vedere, P s muove rspetto a Oxy d moto crcolare con veloctà angolare ω Ω + ω 0. L accelerazone assoluta n questo semplce moto sarà (n modulo) a ω r (ω Ω ± ω 0 ) r ω Ω r + ω 0 r ± ω Ω ω 0 r (l ± emerge a seconda del senso d rotazone) l accelerazone non è dunque semplcemente data dalla somma delle accelerazon. Essendo ω Ω r a Ω e ω 0 r a 0 drette verso l centro, anche ω Ω ω0r ω Ωv0 sarà dretta verso l centro. E` possble dmostrare che n generale: a a Ω + a 0± ω 0 v Ω L ultmo termne della composzone è noto come l accelerazone d Corols; se v Ω //ω 0 la accelerazone d Corols è nulla.

4 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 4 Esemp d applcazone al caso della Terra In conseguenza della rotazone della Terra sarà presente un accelerazone centrfuga; ed ad essa sarà assocata una forza centrfuga, l valore dell accelerazone è: a ω r ω π π T 4 600s 5 s r 678 km...(equatore) ne consegue a.8 cm / s crca l per mlle della normale accelerazone d gravtà g.(98 cm/s ). Questo è ovvamente l suo valore n corrspondenza al massmo valore dell accelerazone centrfuga che s ha per l massmo valore della dstanza del punto n esame dall asse d rotazone. L accelerazone centrfuga, nfatt è modulata dalla colattudne θ secondo la formula: a a( θ ) ω Rsnθ e assume l valore 0 per θ0 e coè a pol. Abbamo trascurato n questo conto d consderare l accelerazone dovuta alla forza centrfuga causata dalla rvoluzone della Terra ntorno al Sole; la veloctà d rvoluzone ntorno al Sole è nfatt crca /65 d quella dovuta alla rotazone terrestre anche se l raggo è n questo caso la dstanza meda Terra-Sole che, come noto, è crca volte l raggo della Terra. Volendo stmare anche questo valore s ha: a rvol (.7 0 ) 0. a rotaz Per quanto concerne la forza d Corols su una partcella moble, questa è perpendcolare sa al vettore Ω rappresentatvo della rotazone terrestre sa alla veloctà v della partcella. Nell emsfero Nord per un moto orzzontale merdano avremo che l accelerazone d Corols agsce causando una deflessone del moto alla destra rspetto alla drezone nzale, sa che s scenda o salga n lattudne. Tale accelerazone nverte la sua drezone nell emsfero Sud ed è nulla all equatore. La sua massma 4 ntenstà è: ωv.5 0 v e raggunge questo valore a pol. Normalmente la Corols è molto pccola qund, ma possono esstere cas ne qual dvene rlevante, ad esempo ne mot della crcolazone d vent. L ara n moto nell emsfero N, che tenderebbe a muovers semplcemente lungo gradent d pressone, deva sno a dspors parallelamente alle sobare, n senso antoraro ntorno alle basse presson(e vceversa). Un altro esempo s può trovare nella caduta de grav; la forza d deflessone nell emsfero N è nella drezone EW verso Est. ) Centro d Massa de sstem e de contnu In un sstema d punt materal per ogn punto d massa m s può defnre un momento statco tale che, ndcando con h la sua dstanza da un pano τ, questo venga defnto dalla sommatora de prodott m h delle masse ne P a dstanza dal pano CP S τ n mh m CP 4

5 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 5 l valore del momento statco, così defnto, vara rspetto a pan d rfermento che vengono scelt; essterà un punto nterno al sstema G per l quale S τ n m GP 0 Il punto G è qund tale che rspetto ad ogn pano per esso passante l momento statco sarà nullo. Questo punto è l centro d massa, barcentro e centro d gravtà del sstema n x, y, z. (*) x G m x m y yg zg m m m z m o anche ne mezz contnu d denstà ρ x G ρx dc... etc M C (*) La procedura seguta ndca l modo corretto d defnre l centro d massa d un sstema; l equvalenza tra centro d massa e barcentro, o centro d gravtà è valda solo se l campo d gravtà è unforme su tutto l corpo n questone. Solo n questo caso nfatt le azon del campo d gravtà che agscono sul corpo sono equvalent ad un unca forza (o momento) applcata al centro d massa, centro d gravtà o barcentro. 4) Dnamca Momento quanttà d moto Rcordamo che l momento k d un generco vettore u rspetto ad un punto O la cu dstanza dal punto d applcazone sa r, s defnsce n generale come: k r u le cu component saranno (sa O l centro delle coordnate e sano x,y,z le component d k ): k x yu z zu y k y zu x xu z k z xu y yu x Il momento della quanttà d moto, anche detto momento d rotazone, sarà defnble a partre dalla quanttà d moto ( p m v ), qund: L r p r mv m(r v ) 5

6 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 6 L m(r v ) m(r v r ) + m(r v ϕ ); essendo l prmo termne nullo avremo L m( r v ϕ ) rcordando la defnzone d v ϕ avremo: L m r r d ϕ mr dϕ dϕ r r se ω L ( mr )ω Il prodotto mr I s chama momento d nerza rspetto all asse. La generalzzazone della equazone del moto della dnamca del punto materale conduce n dnamca de sstem, alle equazon cardnal: Equazon cardnal f dp M dl (equazon dette delle rsultant delle forze (f) e de moment (M) estern agent sul sstema) Se l punto O rspetto al quale s determnano moment non è fsso, ndcando con v la sua veloctà: 0 M dl + v 0 mv d r p + v 0 p 5) Momento d nerza Il Momento d nerza d un sstema d punt rspetto ad un asse è dato dalla somma (o l ntegrale) de prodott m r ove m è la massa del generco punto materale del sstema e r la sua dstanza dall asse a. In analoga è possble con un ntegrale esprmere l momento d nerza d un corpo contnuo. I a m r r dm Per ogn corpo, n uno spazo cartesano, possono essere defnt moment d nerza rspetto agl ass coordnat (sano m, ρ e τ, massa, denstà e volume del corpo): I x ( y + z ) dm ( y + z ) ρdτ ( y + z ) ρdxdydz m v τ e analogamente è possble defnre moment corrspondent rspetto agl ass y e z : I,. I x La grandezza rx e qund analogamente r y e r z, vene chamata raggo d grazone (anche m raggo d nerza o gratore) del corpo rspetto all asse corrspondente: Ox, Oy ed Oz. y I z 6

7 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 7 Vengono defnt moment centrfugh d nerza d un corpo rspetto agl ass (o anche prodott d nerza rspetto a pan coordnat) le espresson: I xy xydm xyρ dτ m τ τ xyρd dx dy dz e analogamente I xz xzdm I yz yzdm m Teorema d Huygens-Stener m Sa I g l momento d nerza d un corpo per l asse passante per l suo barcentro; l momento d nerza rspetto ad un asse aa parallelo al prmo e avente da questo dstanza d, sarà (sa la M massa totale) I a I g + Md se ne deduce qund che l momento d nerza d un corpo è mnmo per ass passant per l suo barcentro e che, conoscuto questo, è sempre possble determnarlo rspetto ad ogn altra retta parallela a quell asse. Varazone d I rspetto a un fasco d rette n un punto E possble determnare l momento d nerza d un sstema rspetto a qualunque asse a che pass per O e che form angol α, β e γ rspetto ad Ox, Oy ed Oz; n meccanca razonale esste un teorema che c permette d esprmere quest moment collegandol a moment d nerza e centrfugh ora defnt: I a I x cos α + I y cos β + I z cos γ I xy cosα cos β I xz cosα cosγ I yz cos β cosγ Sempre rspetto all asse n questone è possble trovare un sstema d rfermento nuovo ( cu ass sano ξ,η, e ς ) nel quale sano tutt null moment centrfugh, e qund I xy I xz I yz 0. Rspetto a questo nuovo sstema d rfermento sarà qund: I a I cos α' + I cos β ' + I cos γ ' ove α ', β ' e γ ' sono gl angol che l asse a forma ora con nuov ass coordnat. I, I, I vengono chamat moment prncpal d nerza relatv al punto O, mentre gl ass del nuovo sstema ξ, η e ζ, verranno chamat gl ass prncpal d nerza. Solo per completezza rcordamo che la precedente dscussone su moment d nerza può essere esposta n manera pù compatta facendo uso dell anals tensorale a partre dalla defnzone nzale d un tensore I k detto tensore d nerza I k ( x x x ) m δ ove δ per k e 0 per k l k k k 7

8 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 8 e gl ndc tensoral assumono valor,,; per ndc rpetut s omette l segno s sommatora sottontendendola per gl ndc mut (es. A B A B + A B + A B ). Il tensore d nerza, o de moment d nerza è un tensore smmetrco per cu Ik I k ed esplctandolo s può scrvere: m ( y + z ) mxy ( + z ) mxz mxy m x myz mxz - myz m x ( + y ) I k le component I xx, I yy, I zz sono moment d nerza rspetto agl ass coordnat (da quest abbamo defnto ragg d grazone) e gl element non dagonal costtuscono moment centrfugh d nerza. Se l soldo è contnuo nella defnzone d I k I k ρ( x l δ k x xk )dv Con questa formulazone s può ora pù sntetcamente scrvere anche l momento della quanttà d moto n termn delle veloctà angolar (espress con le loro component) e del momento d nerza: L ω L L I k ω ω Come ogn tensore smmetrco d rango anche l tensore d nerza I k può essere portato alla forma dagonale con un approprata scelta degl ass x, x ed x (che prma avevamo chamat ξ, η e ζ e dett ass prncpal). I corrspondent moment d nerza nel nuovo sstema saranno moment prncpal d nerza che come s è vsto vengono chamat generalmente I, I, I. Con questa scelta d ass anche l energa cnetca d rotazone assume una forma molto semplce T rot ( I Ω + I Ω + Ω ) I che equvale a dre che tutt termn mst s annullano. Ellssode d nerza E` utle defnre un ellssode d nerza fatto n modo tale che sulla stella d ass passant per un centro delle coordnate O (ass a ) s possa rportare un segmento OA numercamente uguale a. Il luogo geometrco de punt così costtuto sarà un ellssode del corpo rspetto ad O cu ass concderanno con gl ass prncpal d nerza nel sstema OO, ξ, η, ζ. 8 I a

9 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 9 I x' +I y' +I z' (rcordamo che l equazone d un ellssode generco d ass a, b e c è data da: x a + y b + z c ) Prendono l nome d Ellssod central quell per qual O concde con l barcentro del sstema. Se un corpo ha la caratterstca d essere anche omogeneo: un suo asse d smmetra sarà anche un asse prncpale e centrale d nerza. Dalla defnzone d Ellssode avremo che, per un qualsas corpo, l asse che concde con l asse centrale maggore dell ellssode (centrale) d nerza, costtusce anche l asse che dà luogo al mnmo momento d nerza. 6) Mot dell asse d rotazone terrestre In questo captolo affronteremo sntetcamente mot dell asse terrestre che rassumamo n tre categore: a) le modfche all orentazone dell asse d rotazone terrestre nello spazo causate da sollectazon esterne alla Terra (precessone e nutazone astronomche), b) le nutazon lbere, ossa que mot dell asse attrbubl ad un orgne terrestre (Chandler wobble) ed nfne c) cambament nella veloctà d rotazone e qund nella lunghezza del gorno (LOD), anche quest dovut alle due cause, esterna e nterna. Per la rsoluzone de problem del moto d un corpo rotante sono molto utl le equazon d Eulero che sono drettamente rcavabl dalla II equazone cardnale della dnamca (quella de moment). Per meglo comprendere mot dell asse terrestre e le varazon della veloctà d rotazone ntroducamo qund queste equazon a) Equazon d Eulero L equazone de moment, nel caso n cu l punto O rspetto al quale s calcolano moment delle forze applcate non sa fsso nello spazo, s può scrvere: M dl + V 0 p ove M sa la rsultante de moment estern, L l momento angolare (momento della quanttà d moto), p la quanttà d moto e V 0 sa la veloctà d O nello spazo. Qualora l sstema con centro n O al quale c voglamo rferre sa rotante (coè non nerzale), la seconda equazone cardnale s scrverà: M dl + ω L 0 ove con ω 0 s è ndcata la veloctà angolare del sstema rotante. In questa formulazone le grandezze che compaono alla destra dell uguale sono osservate nel sstema d rfermento rotante. 9

10 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 0 Supponamo che gl ass cartesan nel rfermento soldale con l corpo rotante sano dspost secondo gl ass prncpal, e del corpo rgdo. E possble svluppare l equazone lungo tre ass, l vettore M che ad esempo secondo l asse sarà: M dl dl ( L) L L + ω + ω ω M I d ω + ωiω ωiω e qund n totale lungo tre ass M M M dω I + ( I I ) ω ω dω I + ( I I) ωω dω I + ( I I) ωω Queste sono le equazon d Eulero per un corpo rotante. Rcordamo che I, I ed I sono moment d nerza prncpal corrspondent agl ass, e, prncpal (soldal con l corpo rotante). Se consderamo l caso n cu l corpo sa una sfera omogenea abbamo (caso omogeneo qund Ellssode de moment d nerza sferco): I I I ω M I ω M I ω M I nel moto lbero, ossa ove moment estern sano null (M0) avremo qund ωcostante. Questo caso corrsponde alla rotazone lbera della sfera. Se consderamo nvece l caso n cu l corpo sa assmlable ad una trottola smmetrca I I I (Ellssode de moment d nerza rotondo, qund una smmetra clndrca ), se non agscono moment estern avremo ovvamente ω costante ed noltre: + Ωω 0 ω Ωω ω ove abbamo ndcato con l punto le dervate temporal e: I I Ω avendo nfatt posto I I ω I 0 una soluzone delle equazon ora date è: ω AcosΩt ω Asen Ωt 0

11 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE ove con A abbamo ndcato una costante d ntegrazone. Il rsultato è qund che la componente ω (vettore rappresentante la veloctà d rotazone) è costante n modulo mentre l effetto delle altre due component della rotazone è d mporre una rotazone unforme del vettore ω attorno all asse della trottola con veloctà angolare Ω. In altre parole una trottola messa n rotazone con veloctà ω, n assenza d forze esterne, sarà soggetta ad un moto d precessone con pulsazone Ω attorno all asse. b) Mot forzat Come noto l asse d rotazone terrestre è orentato nello spazo n una drezone fssa formante un angolo d crca.5 sull eclttca. Questa condzone, che è la causa dell alternars delle stagon durante l anno, è vertera però solo se esamnata n un breve arco d tempo. In realtà nfatt l asse d rotazone della Terra è soggetto ad una lenta varazone nell orentazone spazale a causa dell azone d coppe esterne, generate dall azone gravtazonale del Sole, della Luna e degl altr corp planetar, sul rgonfamento equatorale terrestre. Queste azon tenderebbero a raddrzzare l asse d rotazone terrestre causando un moto groscopco d precessone n cu l asse descrve nello spazo un cono d apertura d crca 47. Questo moto è causa della cosddetta precessone degl equnoz; ad esso corrsponde nfatt uno spostamento retrogrado della lnea equnozale, defnta dall ntersezone tra pano equatorale terrestre e pano dell eclttca, che s compe n crca 5700 ann. Questo fenomeno ha causato un contnuo aggustamento de calendar che fu rsolto solo n manera defntva da Gregoro XIII nel 58. La superfce laterale del cono descrtto dall asse d rotazone terrestre nello spazo è noltre ncrespata da pccole oscllazon (crca 9 second d ampezza) che prendono l nome d nutazon con un perodo d crca 8.6 ann. Questa nutazone è dovuta al fatto che l pano orbtale lunare è nclnato d crca 5 rspetto al pano dell eclttca e questo forza l asse terrestre, durante la precessone, ad effettuare pccolssme oscllazon ntorno alla sua poszone. L esstenza della precessone è una dretta conseguenza del dverso valore de moment d nerza della Terra rspetto all asse polare e a quello equatorale. Propro dallo studo della costante d precessone è stato possble determnare accuratamente valor de due moment d nerza. La precessone dell asse d rotazone nello spazo era conoscuta gà dagl antch n quanto mmedatamente assocable alla poszone del punto fermo osservable n celo durante l apparente rotazone della sfera celeste nel celo notturno. Il punto attualmente occupato dalla stella polare, era occupato n epoche antche da altre stelle e s sposterà ancora n futuro. La precessone degl equnoz ha anche rfless sulla radazone solare meda rcevuta dalla Terra. Senza entrare n dettaglo rcordamo che oltre al moto d precessone ora dscusso altr due fenomen ntervengono sulla radazone solare rcevuta dalla Terra: sono present anche una varazone d eccentrctà dell orbta e una varazone d oblqutà dell asse terrestre rspetto all eclttca. Essendo tutt quest parametr varabl nel tempo, s combnano a modfcare la radazone solare rcevuta dalla Terra ne due emsfer condzonando l clma terrestre. c) Nutazone Lbera della Terra; Chandler wobble Come s è vsto nel caso della Terra I non è uguale a I I n quanto la Terra non è esattamente una sfera ma rcorda pù, n termn d moment d nerza, la smmetra d un clndro. A causa dello schaccamento polare I, l momento d nerza per l asse polare, è anche maggore rspetto ad I I, l

12 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE momento equatorale (coè I >I I ). In conclusone qund se l asse prncpale d nerza non concde con quello d rotazone la Terra è soggetta anche ad un moto lbero d precessone con una pulsazone: Ω I I I ω Questa precessone Ω, a dfferenza d quella vsta nel caso della precessone degl equnoz, è detta lbera n quanto rcavata n assenza de possbl moment estern agent sulla Terra e corrsponde, n un sstema d rfermento fsso nello spazo, ad una oscllazone dell asse del massmo momento d nerza terrestre, detto anche asse d fgura, ntorno all asse stantaneo d rotazone. (Ovvero, n un sstema d rfermento soldale con la geografa terrestre, ad una oscllazone dell asse d rotazone della Terra ntorno all asse d massmo momento d nerza). Per effetto d questa oscllazone l punto d ntersezone dell asse d fgura, che è legato appunto alla geografa, s muove sulla superfce terrestre comportando come conseguenza una mgrazone de pol. Una conseguenza delle equazon d Eulero, è qund che la Terra è soggetta a mot dell asse d massma nerza ntorno all asse d rotazone, che su queste scale d temp s può consderare fermo rspetto alle stelle fsse. Il valore della oscllazone prevsto da Eulero sulla base de moment d nerza, nel caso n cu la Terra possa essere assmlata ad un corpo rgdo, fornsce, un perodo T d crca 05 gorn (qund un Ω d crca crca π/05 gorn - ). A causa d lmtazon strumental nelle osservazon astronomche questo valore non fu penamente confermato né smentto per quas un secolo. Chandler alla fne dell ottocento, utlzzando msure astronomche molto raffnate, scoprì nvece che l valore teorco del perodo prevsto da Eulero non corrspondeva a quello realmente msurato che rsultava nvece d crca 47 gorn (crca 4 mes), qund un Ω d crca crca π/47 gorn -. Queste msure rpetute anche successvamente mostrarono qund che l perodo osservato è maggore d quello prevsto da Eulero. La spegazone per questa dfferenza è che la Terra non è affatto un corpo rgdo ed esste una possbltà d accomodamento elastco ntorno all asse stantaneo d rotazone del quale l maggor responsable è probablmente l mantello (benché abbano rlevanza anche la fluà del nucleo e degl ocean). È bene precsare che le osservazon d Chandler mostravano che l moto del polo non aveva semplce perodctà ma rsultava pù esattamente, da una composzone del moto Eulerano vero e propro (modfcato per l elastctà della Terra) d 4 mes d perodo e d 0.5 second d arco d ampezza, e d un altro moto a perodctà annuale ( mes) d mnor ampezza (0.0 second d arco). Questo moto annuale è ndpendente dalla nutazone lbera ma deve essere consderato come l rsultato d rdstrbuzon d masse terrestr (atmosfera, masse d acqua, etc...) n relazone all alternanza delle stagon. Inoltre la nutazone lbera (Eulerana) non essendo propramente una nutazone vene pù correttamente chamata wobble dal termne nglese che letteralmente vuol dre traballamento o barcollamento. Le due component del moto polare hanno perodctà sml (4 e mes) e qund presentano un fenomeno d battmento facendo compere al polo un cammno spraleggante alternatvamente con maggore o mnore raggo medo con una cclctà complessva d crca 6.5 ann. Osservazon pù recent mostrano che l Chandler wobble s compe n gorn e che questo perodo probablmente non rmane costante nel tempo. Una volta nnescata l oscllazone d Chandler, dovrebbe decadere con l tempo e l energa venre dsspata n process anelastc. Secondo alcun calcol l oscllazone dovrebbe scomparre dopo alcune decne d ann (5 secondo una stma mnma e 80 secondo una stma massma). Dal momento che nvece l oscllazone è persstente, è necessaro pensare ad un processo fsco d r-ecctazone che persstendo nel tempo la tenga sempre attva. L ecctazone del Chandler wobble potrebbe ad esempo aver luogo quando, per un qualche motvo, un mpulso a carattere transtoro modfch l asse d

13 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE massma nerza nclnandolo rspetto all asse d rotazone facendolo po oscllare ntorno a quest ultmo. Uno de fenomen terrestre pù traumatc e qund doneo all nnesco dell oscllazone d Chandler, dovrebbe essere quello rscontrable n conseguenza de grand terremot. Per contro da calcol effettuat da alcun specalst l energa lberata anche da maggor event ssmc mondal non sembrerebbe suffcente allo scopo. La questone è qund ancora aperta. Le osservazon orma storche della derva polare hanno mostrato che esste anche una derva secolare del polo Nord d crca ms/anno n drezone della Baa d Hudson (crca 70 W). Questo moto sstematco sembra essere n relazone al lento raggustamento sostatco dello scudo canadese e della Scandnava n seguto alla deglacazone seguente l ultmo perodo glacale. La derva secolare ha permesso d stmare la vscostà dnamca del mantello n crca pose ( pose 0 - Pa, o N/m ). d) Varazone nella lunghezza del gorno (LOD) Le maree sono un fenomeno d deformazone della Terra causato dall azone gravtazonale della Luna e del Sole che s manfestano n modo evdente negl ocean ma che hanno luogo anche nell atmosfera e nella Terra solda. Fenomen come quell delle maree dell atmosfera e della Terra solda sono però osservabl solo con partcolar strument. Le azon gravtazonal della Luna e del Sole s combnano con effett dvers a seconda delle loro relatve poszon; l effetto è maggore quando due corp sono allneat con la Terra (maree sgzal) e mnore quando due corp formano con la Terra un angolo retto (maree n quadratura). L azone prevalente è comunque quella lunare. Se la Terra rspondesse n manera perfettamente elastca la sollectazone della Luna causerebbe un rgonfamento mareale allneato lungo la lnea congungente Terra e Luna. Invece la rsposta degl ocean non è smultanea ed noltre la rsposta della Terra solda è parzalmente anelastca. Come conseguenza s ottene un leggero rtardo nel tempo n cu vene raggunta l alta marea d crca mnut che corrsponde ad uno sfasamento d crca.9 rspetto alla lnea congungente due corp Terra e Luna. A causa d questo rtardo l attrazone gravtazonale della Luna su due oppost rgonfament, quello dalla parte lunare e quello dalla parte opposta, non è co-lneare ed noltre l attrazone gravtazonale sul rgonfamento terrestre pù vcno alla Luna è maggore d quella sul pù lontano. Il rsultato d queste azon è la produzone d una coppa che agsce nel verso opposto alla rotazone terrestre rtardandone l moto naturale d rotazone. La decelerazone terrestre può essere osservata n quanto questo causa una varazone della durata del gorno che tende così ad aumentare d lunghezza nel tempo. L effetto è molto pccolo e stmato n crca.7-.4 ms per secolo; sulle lunghe scale del tempo geologco l rtardo è ovvamente rlevante. Un anals basato sulla crescta de corall e bvalv fossl ha permesso ad esempo d stmare che la Terra, crca 400 Ma orsono (nel Devonano), ruotava n crca ore. Applcando la legge d conservazone del momento angolare al sstema Terra-Luna s può mostrare che l rallentamento della rotazone terrestre, oltre a far dmnure la veloctà della rotazone lunare ntorno alla Terra, causa anche un aumento della dstanza Terra-Luna stmato n crca.7 cm/anno. È mportante notare che alla lenta decelerazone della rotazone terrestre, corrspondente ad un lento aumento della durata del gorno (LOD dall nglese Length Of Day), s sommano altr effett anche dovut a cause nterne al sstema Terra. Recentemente con l ntroduzone sstematca degl orolog atomc n astronoma e con metod della nterferometra a base lunga (VLBI), sono state msurate altre rregolartà nella veloctà d rotazone della Terra. Da dvers ann orma è stato possble ottenere una alta rsoluzone ne dat della LOD e qund msurare varazon della rotazone terrestre anche su poch mes o gorn d anals. La scoperta d fluttuazon d breve perodo ha messo n luce l ruolo dello scambo d momento angolare fra Terra solda ed atmosfera (un aumento della veloctà de vent a lvello globale causa un aumento del momento angolare atmosferco ed una dmnuzone d quello

14 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 4 della Terra solda). Mentre fluttuazon d maggor perodo (sulle decne d ann) nella LOD sono nvece collegabl a rdstrbuzon d massa (glacazon, erosone fluvale e sedmentazone) e probablmente anche a mot d masse nterne alla Terra. Una nteressante causa della varazone della LOD sulle scale temporal delle decne d ann potrebbe venre dall accoppamento fra campo geomagnetco e mantello. Come s vedrà meglo n seguto, nel nucleo terrestre è presente un complesso sstema d corrent elettrche che genera l campo magnetco terrestre; l mantello nella sua parte nferore sembra essere, a dfferenza del corpo globale del mantello stesso, un buon conduttore elettrco e qund corrent generate nel nucleo possono penetrare nel mantello nferore accoppando elettromagnetcamente l mantello al nucleo. L effetto attuale d questo accoppamento conssterebbe n un lento rallentamento del mantello rspetto al nucleo e qund n una varazone della LOD. 4

15 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 5 Rappresentazone schematca del moto d precessone della Terra a causa delle forze esterne agent sul suo rgonfamento equatorale (essenzalmente azon gravtazonal d Sole e Luna). La precessone e un fenomeno molto pu lento de mot ordnar d rvoluzone e rotazone della Terra e s compe n perodo d crca 5700 ann. Alla snstra della fgura sono schematcamente rappresentat anche la varazone d eccentrctà dell orbta e la varazone d oblqutà dell asse terrestre rspetto all eclttca. Essendo anche quest parametr varabl nel tempo s combnano, nseme alla precessone, a modfcare la radazone solare rcevuta dalla Terra ne due emsfer condzonando l clma terrestre. 5

16 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 6 Moto del polo terrestre rappresentato sulla Terra n un dagramma X, Y come s vedrebbe sopra l polo geografco. I puntn rappresentano la poszone stantanea dal 995 al 998 (medata su crca una settmana d tempo cascuno). La lnea contnua rappresenta nvece l moto del polo medato su perod pu lungh, per evdenzare un trend dal 900 al 997. Qu l moto del polo vene vsto su due ass x ed y defnt come nel sstema d rfermento rportato n fgura mostrando charamente l oscllazone d Chandler (crca 47 gorn d perodo) che con quella annuale, porta al loro battmento che rsulta essere d crca 6.5 ann. 6

17 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 7 Esempo d varazone dell eccesso della durata del gorno (LOD, Length of Day) rspetto alla lunghezza standard d s, espresso sull asse vertcale n mllsecond per gl ann Varazone della durata del gorno (LOD Length of Day) con la scala temporale rappresentata sull asse x n ann per un perodo d maggor durata dal 96 al 996 crca. In questo grafco e stata traccata anche una lnea meda d colore rosso ad ndcare la varazone d perodo decadale. 7

18 Antono Melon LA ROTAZIONE DELLA TERRA E I MOTI DELL ASSE TERRESTRE 8 In questo grafco vene rappresentata la fluttuazone della LOD a partre da nformazon storco-astronomche fno a crca 500 ann BC. La parte osservata n verde mostra charamente l effetto del frenamento mareale dovuto all nterazone con la Luna. Questo rallentamento mostra un valore medo leggermente varable fra crca,7-.4 mllsecond/secolo. 8