Meccanica dei Manipolatori. Corso di Robotica Prof. Davide Brugali Università degli Studi di Bergamo
|
|
|
- Giuditta Donato
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Meccanca de Manpoator Corso d Robotca Prof. Davde Bruga Unverstà deg Stud d Bergamo
2 Defnzone d robot ndustrae Un robot ndustrae è un manpoatore mutfunzonae rprogrammabe, comandato automatcamente.
3 Lnks and Jonts Lnks Jonts End Effector Robot Bass 3
4 Tp d gunt Gunto d rotazone ( grado d bertà) Gunto d trasazone ( grad d bertà) 4
5 Tp d nk Lnk paraeo Lnk ortogonae 5
6 Grad d bertà Ruota su un bnaro N=, J=, J= grado d bertà Un corpo rgdo ne pano ha 3 grad d bertà Struttura artcoata N=4, J=3, J= 3 grad d bertà 6
7 Grad d bertà Numero d varab ndpendent d gunto che devono essere specfcate per defnre a poszone d tutt nk dea struttura N = numero de nk ncusa a terra J = numero de gunt con un grado d bertà J = numero de gunt con due grad d bertà gd = 3 * (N ) * J J 7
8 Grad d bertà e manpoazone La necesstà d raggungere punt d uno spazo a 3 dmenson fa s che un robot debba avere ameno tre grad d bertà. La necesstà d raggungere ogn punto con un quasas orentamento rende necessar atr tre grad d bertà. Souzone 3 gd per bracco 3 gd per poso 8
9 Spazo d avoro Per spazo d avoro s ntende nseme de punt (poszon) deo spazo che robot può raggungere con a mano. S fa dstnzone tra: spazo raggungbe, dove a mano può essere posta con ameno un orentamento spazo d destrezza dove a mano può essere posta con ogn orentamento. 9
10 Robot Cartesano (TTT) 3 gunt d trasazone Usato per assembaggo n ambent moto strutturat Spazo d avoro : paraeeppedo
11 Robot Cndrco (RTT) gunto d rotazone vertcae gunt d trasazone Spazo d avoro : cndro a mnor bertà d movmento (ad esempo o spazo d avoro ungo suo asse è ostruto da robot stesso) però Vantaggo: a reazzazone d gunt d rotazone è pù sempce e convenente
12 Robot Sferco o Poare (RRT) gunt d rotazone gunto d trasazone Spazo d avoro : semsfera Stanford Arm (974) usato per operazon d sadatura, n quanto consente facmente d avorare con a mano orentata verso 'esterno.
13 Robot Artcoato (RRR) 3 gunt d rotazone Spazo d avoro : parte d semsfera 3 Detto antropomorfo perché sme aa struttura de bracco umano, che però ha una rotazone n pù aa spaa. La presenza d soe rotazon rende robot meno costoso e pù age. La trasformazone fra o spazo d attuazone e queo reae rsuta compessa.
14 Robot SCARA (RRT) gunt d rotazone gunto d trasazone Spazo d avoro : cndro La dscesa vertcae dea mano è tpca dee operazon d assembaggo. Questo robot permette d reazzaro muovendo un soo gunto e non tutt e tre. 4
15 Poso d Robot Z ro : Rot(Z) Y X ptch : Rot(Y) yaw : Rot(X) Ro : roo Ptch : beccheggo Yaw : mbardata 5
16 Esemp d robot antropomorf 6
17 Precsone statca Accuratezza: a dfferenza fra a poszone comandata e quea effettvamente raggunta da sstema d controo aa fne de moto (programmazone cartesana). L accuratezza è tanto pù mportante quanto pù pccoe sono e toeranze. Rpetbtà: a varazone dea poszone raggunta mandando cco dopo cco o stesso comando a controore. mportante quando robot è programmato su campo nfatt n questo caso s avora n termn d varab d gunto. Rsouzone spazae: a dstanza mnma che può essere revata o comandata. Questo parametro dpende daa rsouzone de sensor ntern. 7
18 Accuratezza e rpetbtà Rpetbtà Poszone raggunta Grga dee poszon raggungb. (Rsouzone Spazae) Accuratezza Errore d poszonamento 8
19 Accuratezza e rpetbtà La grga rappresenta nseme dee poszon raggungb coè a rsouzone spazae. La poszone raggunta è quea presa su campo che vene memorzzata come varab d gunto. L errore d poszonamento dpende da accuratezza de modeo cnematco. L accuratezza de modeo cnematco dpende da parametr geometrc (toeranze) cedevoezza, etc. E' pù face costrure robot rpetb puttosto che robot accurat. 9
20 Atre msure Massmo payoad: massmo peso che può essere trasportato da robot a veoctà rdotta mantenendo a precsone. I nomna payoad è nvece msurato aa veoctà massma mantenendo a precsone. Per costruttore de robot payoad sgnfca tutto queo che vene attaccato a poso de robot qund va consderato anche peso dea mano. Massma veoctà: a veoctà massma a cu s può muovere estremtà de robot competamente esteso e muovendo tutt gunt nseme n drezon compementar.
21 Tempo d cco Tempo d cco: tempo necessaro ad esegure cco standard d pck and pace d nches. Ne robot d buone prestazon è nferore a secondo 3 6 nch 5 4 nch
22 Kuka KR5
23 Kuka KR5 3
24 Kuka KR5 4
25 Kuka KR5 Controore e Panneo 5
26 Kuka KRC : Untà cacoatore 6
27 Kuka KRC : Untà d potenza 7
28 Cnematca de Manpoator 8
29 Lnks and Jonts Lnks Jonts End Effector Robot Bass 9
30 Cnematca dretta e nversa Parametr de nk z Poszone e orentamento de end effector vaor de gunt: J (t),... J n (t) Cnematca Dretta y x Parametr de nk vaor de gunt: J (t),..., J n (t) Cnematca Inversa 3
31 Cnematca dretta: robot RR panare Dat vaor d θ e θ cacoare e coordnate X,Y de poso de manpoatore y = -55 =6 + - Spazo d avoro ne potes che gunt s possano muovere d 36 grad. x X = cos(θ ) + cos(θ + θ ) Y = sn(θ ) + sn(θ + θ ) 3
32 Cnematca nversa: robot RR panare C C S C S C C S C y x Date e coordnate X,Y de poso de manpoatore cacoare vaor d θ e θ C = cos S = sn Ponendo: y x C y x arccos J Da cu s rcava: 3
33 Cnematca nversa: robot RR panare y (x, y) Confgurazone a gomto ato Confgurazone a gomto basso x I cacoo precedente porta a due souzon che dfferscono per segno. Per trovare atro angoo s osserva che posto = + vae: tan(δj ) y x tan( ) S C 33 qund: J tan y x tan S C
34 Metodo d Denvat - artemberg Corso d Robotca Prof. Davde Bruga Unverstà deg Stud d Bergamo 34
35 Cnematca dretta e nversa Parametr de nk z Poszone e orentamento de end effector vaor de gunt: J (t),... J n (t) Cnematca Dretta y x Parametr de nk vaor de gunt: J (t),..., J n (t) Cnematca Inversa 35
36 Catena cnematca aperta 36 Una catena cnematca n cu v è una soa sequenza d bracc a connettere due estrem dea catena, vene detta catena cnematca aperta. I prmo estremo è ancoraggo a terra I secondo estremo è a mano de robot Per cacoare 'equazone cnematca dretta d questo tpo d catena è necessaro deneare un metodo generae e sstematco per defnre poszone e orentamento reatv d due bracc consecutv. I probema è così rcondotto a'ndvduazone d terne soda a cascun bracco ed aa determnazone dea trasformazone d coordnate che ega e due terne.
37 Metodo d Denavt artemberg R Jont R Q Q P P Trasazone Tz d unghezza d Z Jont + Axs Axs - X Lnk Z P Z Q X Q d Z - Z R X R X P Rotazone Rx X - Rotazone Rz d angoo - - Trasazone Tx d unghezza a - d angoo 37
38 Lnk transformaton N N N d c c s c s s d s s c c c s a s c d c s s c a c s s c 38
39 Metodo d Denavt artemberg 39
40 Agortmo d D-. I robot n poszone d rposo. S determna x y z. Per =,..,n- s rpetono pass S stabsce asse de gunto + su z. 4. S poszona orgne O ne punto d ntersezone fra z e z - oppure ne punto d ntersezone de segmento d mnma dstanza fra g ass stess, con z. Se z e z - sono parae, s scege come segmento d mnma dstanza queo che è coneare con queo de nk precedente. 5. S determna x sua drezone de segmento d mnma dstanza oppure nea drezone de nk, orentato verso a mano de robot. 6. S determna asse y con a regoa dea mano destra. 7. S stabsce sstema d rfermento n-esmo nea mano 8. S trovano parametr terando per =,..,n pass da 9 a 9. S trova a : segmento d mnma dstanza fra z e z -.. S trova angoo d rotazone fra z - e z, attorno a'asse x.. S trova d : dstanza da'orgne de sstema - a'ntersezone de segmento d mnma dstanza fra z e z -, con 'asse z -.. S trova angoo d rotazone fra x - e x, attorno a'asse z -. 4
41 Rototrasazon d D- I parametr a e s suppone d conoscer e sono costant. De rmanent due, uno soo è varabe a seconda de tpo d gunto che s usa per connettere bracco - con bracco ; dfatt, se gunto è rotodae, aora a varabe rsuta essere, mentre se gunto è prsmatco, aora a varabe è d. Trasare a terna sceta d d ungo 'asse z - ruotandoa d attorno a z - così da far concdere a terna - con a terna ' matrce Trasare a terna appena ottenuta d a ungo asse x ruotandoa d ntorno a'asse x matrce ' 4
42 Cnematca dretta Sa data a matrce dee rototrasazon de nk. Sano dat vaor deg ango de gunt,, 6 La matrce rappresenta a poszone e orentamento de end-effector ,,,,, P 6 P pz py px P pz py px P Sano date e coordnate d un punto P 6 ne sstema d rfermento de end-effector Rcavare e sue coordnate P ne sstema fsso 4
43 Panar Ebow Manpuator 43
44 Manpoatore RR Lo spazo d avoro è a superfce nterna d una sfera S C S C S C d C S S C Lnk a d 9 d cos C sn S 44
45 Manpoatore RT d d C S S C Lnk a d 9 d d Lo spazo d avoro è un cercho 45
46 Manpoatore TR S C S C S C d Area d avoro Lnk a d 9 d 46
47 Manpoatore TT d d Lnk a d 9 d d 47
48 SCARA Varab d gunto :,, d 3, 4 z z Per sempctà sstema d rfermento 4 è posto sua pnza z, z 3 e z 4 sono concdent x z x x L a d x 3 x4 a a 3 d 3 4 d 4 4 z 3 z 4 48
49 SCARA 49
50 Standard frames 5
51 Standard frames 5
52 Convenzone per a mano Z S pone orgne de sstema d rfermento fra e dta dea mano S pone asse Y ungo a drezone d scorrmento (sdng) dee dta. Z n Y n Y X Sstema d rfermento assouto S pone asse Z ungo a drezone d approcco coè ne verso de apertura dee dta. 5 and coordnate: n: norma vector; s: sdng vector; a: approach vector, norma to the too mountng pate Y Z P(x,y,z) X Sstema d rfermento assouto S consdera un punto de oggetto su cu s pone orgne de sstema d rfermento. S orentano g ass come sstema d rfermento assouto
53 Rdondanze e degenerazon Se un robot può raggungere una poszone con pù d una confgurazone è detto rdondante. S hanno sempre rdondanze per manpoator con pù d 6 gd (numero nfnto d confgurazon per ogn poszone). Ta manpoator sono dett nfntamente rdondant E compcato costrure e far operare de robot nfntamente rdondant - permettono d evtare ostaco o raggungere poszon vncoate. Se esste un numero nfnto d confgurazon per raggungere una poszone, a poszone s dce punto d degenerazone. 53
54 Esempo : poso de Puma Questo robot è sostanzamente poso d un robot PUMA vsto come robot. C sono due ass che possono essere conear per questo manpoatore dovrebbe essere degenere. 54
Meccanica dei Manipolatori. Corso di Robotica Prof. Davide Brugali Università degli Studi di Bergamo
Meccanica dei Manipoatori Corso di Robotica Prof. Davide Brugai Università degi Studi di Bergamo Definizione di robot industriae Un robot industriae è un manipoatore mutifunzionae riprogrammabie, comandato
Sistemi a più gradi di libertà: cinematica diretta
Sstem a pù grad d lbertà: cnematca dretta Introduzone La poszone e l'orentamento d una terna soldale all ultmo elemento d un meccansmo a pù grad d lbertà (robot) dpende evdentemente dalle caratterstche
Dinamica del corpo rigido
Anna Nobl 1 Defnzone e grad d lbertà S consder un corpo d massa totale M formato da N partcelle cascuna d massa m, = 1,..., N. Il corpo s dce rgdo se le dstanze mutue tra tutte le partcelle che lo compongono
di una delle versioni del compito di Geometria analitica e algebra lineare del 12 luglio 2013 distanza tra r ed r'. (punti 2 + 3)
Esempo d soluzone d una delle verson del compto d Geometra analtca e algebra lneare del luglo 3 Stablre se la retta r, d equazon parametrche x =, y = + t, z = t (nel parametro reale t), è + y + z = sghemba
ENERGIA CINETICA. T := 1 2 mv2. (1) T := N 1 2 m ivi 2. (2) i=1
ENERGIA CINETICA Teorema de energa cnetca Defnzone Per un punto P dotato d massa m e veoctà v, s defnsce energa cnetca a seguente quanttà scaare non negatva T := mv. () Defnzone Per un sstema dscreto d
Elementi di strutturistica cristallina I
Chmca fsca superore Modulo 1 Element d strutturstca crstallna I Sergo Brutt Impacchettamento compatto n 2D Esstono 2 dfferent mod d arrangare n un pano 2D crconferenze dentche n modo da tassellare n modo
1.5 - Correnti indotte
.5 - Corrent ndotte Generatà - S è vsto ne precedent paragraf che una corrente eettrca genera un campo magnetco concatenato con a sorgente dea corrente (un fo, una spra, un soenode). Non s verfca fenomeno
CAMPI MAGNETICI E INDUZIONE ELETTROMAGNETICA
CAMPI MAGETICI E IDUZIOE ELETTOMAGETICA Quando s para d camp magnetc, pù propramente s para d: B r IDUZIOE MAGETICA (o denstà d fusso magnetco) H r ITESITÀ DI CAMPO MAGETICO r r L equazone che ega queste
Stabilità dei Sistemi Dinamici. Stabilità Semplice. Stabilità Asintotica. Stabilità: concetto intuitivo che può essere formalizzato in molti modi
Gustavo Belforte Stabltà de Sstem Dnamc Gustavo Belforte Stabltà de Sstem Dnamc Stabltà de Sstem Dnamc Il Pendolo Stabltà: concetto ntutvo che può essere formalzzato n molt mod Intutvamente: Un oggetto
Rotazione rispetto ad asse fisso Asse z : asse di rotazione
Rotaone rspetto ad asse fsso Asse : asse d rotaone 1 1 1 Ek= ω = ω= ω om. d nera: propreta d ogn corpo rgdo Dpende da: massa, forma e dmenson del corpo asse rspetto al quale lo s consdera Asta omogenea:
links utili:
dspensa d Govann Bachelet Meccanca de Sstem, maggo 2003 lnks utl: http://scenceworld.wolfram.com/physcs/angularmomentum.html http://hyperphyscs.phy-astr.gsu.edu/hbase/necon.html Momento della quanttà d
F E risultante t delle forze esterne agenti su P i. F forza esercitata t sul generico punto P ij del sistema da P : forza interna al sistema
DINAMICA DEI SISTEMI Sstema costtuto da N punt materal P 1, P 2,, P N F E rsultante t delle forze esterne agent su P F E F forza eserctata t sul generco punto P j del sstema da P : forza nterna al sstema
Misure Topografiche Tradizionali
Msure Topografche Tradzonal Grandezze da levare ngol Dstanze Gonometr Dstanzometro Stazone Totale Prsma Dslvell Lvello Stada Msure Strettamente Necessare Soluzone geometrca Msure Sovrabbondant Compensazone
Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo
Energa e Lavoro Fnora abbamo descrtto l moto de corp (puntform) usando le legg d Newton, tramte le forze; abbamo scrtto l equazone del moto, determnato spostamento e veloctà n funzone del tempo. E possble
PICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO
PICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO Stabltà e Teorema d Drclet Defnzone S dce ce la confgurazone C 0 d un sstema è n una poszone d equlbro stable se, portando l sstema n una confgurazone
urto v 2f v 2i e forza impulsiva F r F dt = i t
7. Urt Sstem a due partcelle Defnzone d urto elastco, urto anelastco e mpulso L urto è un nterazone fra corp che avvene n un ntervallo d tempo normalmente molto breve, al termne del quale le quanttà d
Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Territorio a.a RETI TOPOGRAFICHE
Corso d laurea n Ingegnera per l Ambente e l Terrtoro a.a. 006-007 Prof. V. Franco: Topografa e tecnche cartografche RETI TOPOGRAFICHE Unverstà degl Stud d Palermo Dpartmento d Rappresentazone Corso d
Lezione 5 - Analisi cinematica
eone 5 - nals cnematca [Ultmarevsone: revsone:25 25novembre 28] S consder ora una struttura bdmensonale, ossa un nseme d trav collegate tra loro ed al suolo da opportun vncol. In questa leone s voglono
Dinamica dei sistemi particellari
Dnamca de sstem partcellar Marco Favrett Aprl 11, 2010 1 Cnematca Sa dato un sstema d rfermento nerzale (O, e ), = 1, 2, 3 e consderamo un sstema d punt materal (sstema partcellare) S = {(OP, m )}, = 1,,
Il diagramma cartesiano
Il dagramma cartesano Il pano cartesano Il dagramma cartesano è costtuto da due ass: uno orzzontale, l asse delle ascsse o della varable X, e uno vertcale, l asse delle ordnate o della varable Y. I due
PROVA SCRITTA DI MECCANICA RAZIONALE (13 gennaio 2017) (Prof. A. Muracchini)
PRV SCRITT DI ECCNIC RZINLE (13 gennao 017) (Prof.. uracchn) Il sstema rappresentato n fgura è costtuto da: a) una lamna pesante, omogenea a forma d trangolo soscele (massa m, base l, altezza h) vncolata
INTRODUZIONE ALL ESPERIENZA 4: STUDIO DELLA POLARIZZAZIONE MEDIANTE LAMINE DI RITARDO
INTODUZION ALL SPINZA 4: STUDIO DLLA POLAIZZAZION DIANT LAIN DI ITADO Un utle rappresentazone su come agscono le lamne su fasc coerent è ottenuta utlzzando vettor e le matrc d Jones. Vettore d Jones e
Centro di massa. Coppia di forze. Condizioni di equilibrio. Statica Fisica Sc.Tecn. Natura. P.Montagna Aprile pag.1
L EQUILIBRIO LEQU L Corpo rgdo Centro d massa Equlbro Coppa d forze Momento d una forza Condzon d equlbro Leve pag.1 Corpo esteso so e corpo rgdo Punto materale: corpo senza dmenson (approx.deale) Corpo
y x x 20 e gli assi delle ascisse e delle ordinate. Tracce assegnate durante l anno scolastico
Tracce assegnate durante l anno scolastco. Dsegna nel pano cartesano la retta d equazone, dopo averla scrtta n orma esplcta. Stablsc, sa gracamente ce analtcamente, se l B ; 3 appartene alla retta. punto.
Si dice corpo rigido un oggetto ideale che mantiene la stessa forma e le stesse dimensioni qualunque sia la sollecitazione cui lo si sottopone.
Captolo 7 I corp estes 1. I movment d un corpo rgdo Che cosa s ntende per corpo esteso? Con l termne d corpo esteso c s rfersce ad oggett per qual non è lecto adoperare l approssmazone d partcella, coè
1 FORZE, VINCOLI E REAZIONI VINCOLARI
INTRODUZIONE Premessa La Scenza dee ostruzon è a dscpna d base de ngegnera strutturae. Essa ha come scopo prncpae queo d fornre g strument per vautare a scurezza e a funzonatà dee strutture resstent dee
Il rilievo fotogrammetrico. metodi e strumenti
Il rlevo fotogrammetrco metod e strument RICHIAMI ANALITICI Fotogrammetra: 3 grupp d grandezze (X,Y,Z) oggetto Parametr (x,y) mmagne I tre moment della Fotogrammetra presa X,Y,Z x,y P(X,Y,Z) G P G 2 x
Circuiti elettrici in regime stazionario
rcut elettrc n regme stazonaro omponent www.de.ng.unbo.t/pers/mastr/ddattca.htm (ersone del 3-9-0) Bpol resst Equazon caratterstca d un bpolo ressto f, 0 L equazone d un bpolo ressto defnsce una cura nel
7. Metodo delle deformazioni
7. Metodo dee deformazon I procedmento fn qu utzzato per a rsouzone de g eement perstatc è chamato metodo dee forze e s svuppa secondo seguent passagg: s dmnusce grado d vncoo de eemento strutturae, fno
CINEMATICA DIFFERENZIALE
CINEMATICA DIFFERENZIALE Paolo Forn Dartmento d Informatca Unverstà degl Stud d Verona ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 Introduzone
Integrazione numerica dell equazione del moto per un sistema lineare viscoso a un grado di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1
Integrazone numerca dell equazone del moto per un sstema lneare vscoso a un grado d lbertà Prof. Adolfo Santn - Dnamca delle Strutture 1 Introduzone 1/2 L equazone del moto d un sstema vscoso a un grado
5. Baricentro di sezioni composte
5. Barcentro d sezon composte Barcentro del trapezo Il barcentro del trapezo ( FIURA ) s trova sull asse d smmetra oblqua (medana) della fgura; è suffcente, qund, determnare la sola ordnata. A tal fne,
Università degli studi di Brescia Facoltà di Ingegneria Corso di Topografia A Nuovo Ordinamento. Le poligonali. 13 Giugno 2004
Unverstà del stud d Bresca Facoltà d Inenera orso d Toporafa A Nuovo Ordnamento Le polonal 3 Guno 2004 Anno Accademco 2006-2007 Polonale aperta vncolata al estrem DATI I vncol: A, B, A, B, P, Q, P, Q Le
Macchine. 5 Esercitazione 5
ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt
Metodi di analisi per circuiti resistivi
Metod d anals per crcut resst www.de.ng.unbo.t/pers/mastr/ddattca.htm ersone del 7-0-07 Premessa Nel caso pù generale è possble ottenere la soluzone d un crcuto rsolendo un sstema formato dalle equazon
RIPARTIZIONE DELLE FORZE SISMICHE ORIZZONTALI
RIPARTIZIONE DELLE FORZE SISMICHE ORIZZONTALI (Modellazone approssmata alla rnter) Le strutture degl edfc sottopost alle forze ssmche sono organsm spazal pù o meno compless, l cu comportamento va analzzato
E frequente il caso in cui debbano essere collega i fra loro alberi i cui supporti
CAPTOLO TRASMSSONE FRA ALBER COASSAL O QUAS COASSAL A) STUDO CNEMATCO. ) Aber coassa. che s verfchno urt fra g organ n accostamento. ducendo nvece a trasmssone d eventua moment perodc ad esso sovrappo-
Dilatazione Termica dei Solidi
Prof. Tortorell Leonardo Spermentazone Tortorell'e-book per la ISICA 6.05 - Dlatazone Termca de Sold 6.05.a) Descrzone Qualtatva del enomeno ra molt effett prodott nella Matera da un Aumento d Temperatura,
Rappresentazione dei numeri PH. 3.1, 3.2, 3.3
Rappresentazone de numer PH. 3.1, 3.2, 3.3 1 Tp d numer Numer nter, senza segno calcolo degl ndrzz numer che possono essere solo non negatv Numer con segno postv negatv Numer n vrgola moble calcol numerc
Dai circuiti ai grafi
Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat
Rappresentazione dei numeri
Rappresentazone de numer PH. 3.1, 3.2, 3.3 1 Tp d numer Numer nter, senza segno calcolo degl ndrzz numer che possono essere solo non negatv Numer con segno postv negatv Numer n vrgola moble calcol numerc
Geometria 1 a.a. 2011/12 Esonero del 23/01/12 Soluzioni (Compito A) sì determinarla, altrimenti dimostrare che ciò è impossibile.
Geometra 1 a.a. 2011/12 Esonero del 23/01/12 Soluzon (Compto A) (1) S consder su C 2 l prodotto Hermtano, H assocato alla matrce ( ) 2 H =. 2 (a) Dmostrare che, H è defnto postvo e determnare una base
Corso di Tecniche elettromagnetiche per la localizzazione e il controllo ambientale. Test scritto del 08 / 09 / 2005
Corso d Tecnche elettromagnetche per la localzzazone e l controllo ambentale Test scrtto del 8 / 9 / 5 S rsponda alle seguent domande marcando con un segno le rsposte che s reputano corrette. S rsolva
l B 1. la velocità angolare dell asta un istante prima dell urto; 2. la velocità v 0 ; 3. l energia cinetica dissipata nell urto;
1 Esercizio (tratto da Probema 8.29 de Mazzodi 2) Un asta di unghezza 1.2 m e massa M 0.5 Kg è incernierata ne suo estremo A ad un perno fisso e può osciare senza attrito in un piano verticae. A istante
Dispensa LE RETI TOPOGRAFICHE. Elementi per il calcolo e la compensazione
Unverstà degl Stud d Palermo Facoltà d Ingegnera Dspensa LE RETI TOPOGRFICHE Element per l calcolo e la compensazone Vncenzo Franco Mauro Lo rutto Maggo . RILEVMENTO TOPOGRFICO..... SCHEMI MISURE STRETTMENTE
Lezione 6 - Analisi statica
eone 6 - nals statca [Ultmarevsone: revsone:5 5novembre 8] S consder la stessa struttura bdmensonale della leone precedente, ossa un nseme d trav collegate tra loro ed al suolo da opportun vncol. S vuole
Lavoro ed Energia. Scorciatoia: concetto di energia/lavoro. devo conoscere nel dettaglio la traiettoria: molto complicato!!!
avoro ed Energa esempo: corpo soggetto a orza varable con la poszone [orza d gravtà, orza della molla] oppure traettora complcata utlzzando la sola legge d Newton F ma non posso calcolare la veloctà del
Pierpaolo De Filippi Dipartimento di Elettronica e Informazione Via Ponzio 34/ Ricevimento: solo su appuntamento
Polteno d Mlano Cnemata Dretta e Invera Fondament d obota a.a. / Perpaolo De Flpp Fondament d obota Contatt Perpaolo De Flpp Dpartmento d Elettrona e Informazone Va Ponzo 34/5 39947 evmento: olo u appuntamento
{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo
Element d teora de goch Govann D Bartolomeo Unverstà degl Stud d Teramo 1. Descrzone d un goco Un generco goco, Γ, che s svolge n un unco perodo, può essere descrtto da una Γ= NSP,,. Ess sono: trpla d
Una semplice applicazione del metodo delle caratteristiche: la propagazione di un onda di marea all interno di un canale a sezione rettangolare.
Una semplce applcazone del metodo delle caratterstche: la propagazone d un onda d marea all nterno d un canale a sezone rettangolare. In generale la propagazone d un onda monodmensonale n una corrente
La resistività apparente viene ricavata dalla relazione:
3. Teora e Normatva PROGRAM GEO - SEVCon 3.1 Confgurazon strumental. La resstvtà apparente vene rcavata dalla relazone: V ρ a (Ω m) = k I k = coeffcente geometrco, dpendente dalla confgurazone strumentale;
Sistemi punti, forze interne ed esterne
Ncola GglettoA.A. 2017/18 3 6.2- IL CENTRO DI MASSA Parte I 1 Cap 6 - Sstem d punt materal Cap 6 - Sstem d punt materal Il punto materale è un astrazone alla quale poch cas s possono assmlare. La maggor
L = L E k 2 ENERGIA CINETICA DI ROTAZIONE. Espressione generica dell energia cinetica di rotazione: 1 ω
NRGIA CINTICA DI ROTAZION k m R ) ( k R m R m spressone generca dell energa cnetca d rotazone: I k Se la rotazone aene ntorno ad un asse prncpale d nerza, allora: I L da cu: I L k NRGIA CINTICA DI ROTOTRASLAZION
Sistemi Intelligenti Stimatori e sistemi lineari - III
Sstem Intellgent Stmator e sstem lnear - III Alberto Borghese Unverstà degl Stud d Mlano Laboratory of Appled Intellgent Systems (AIS-Lab) Dpartmento d Informatca borghese@d.unm.t /6 http:\\borghese.d.unm.t\
FISICA CAMPO MAGNETICO
CAMPO MAGNETICO Una regone eo spazo è see un campo magnetco se n essa rsutano soggett a forze sa po magnetc che carche eettrche n movmento. F Lnee campo N v +q S Se n un punto P eo spazo compreso fra ue
Precisione e Cifre Significative
Precsone e Cfre Sgnfcatve Un numero (una msura) è una nformazone! E necessaro conoscere la precsone e l accuratezza dell nformazone. La precsone d una msura è contenuta nel numero d cfre sgnfcatve fornte
Dipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna. Matematica aa lezione febbraio 2009
Dpartmento d Matematca per le scenze economche e socal Unverstà d Bologna Matematca aa 2008-2009 lezone 17 13 febbrao 2009 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/19? 2/19? Fgura 1: ( 5y
Reti neurali feedforward
Ret neural feedforward Stefano Ferrar Unverstà degl Stud d Mlano stefanoferrar@unmt Ret Neural Stage 04 Rete neurale feedforward S () x y S () x y 4 S () x 4 5 Stefano Ferrar Stage d Ret Neural aa 0/4
Progetto di travi in c.a.p isostatiche Il tracciato del cavi e il cavo risultante
Unverstà degl Stud d Roma Tre - Facoltà d Ingegnera Laurea magstrale n Ingegnera Cvle n Protezone Corso d Cemento Armato Precompresso A/A 2015-16 Progetto d trav n c.a.p sostatche Il traccato del cav e
IL PENDOLO REVERSIBILE DI KATER
IL PENDOLO REVERSIBILE DI KATER I periodo dee osciazioni de pendoo sempice è dato daa formua: T 0 = π g Questa reazione è vaida per e piccoe osciazioni, quando, cioè, si può assimiare i seno de'angoo massimo
Elemento Finito (FE) per travi 2D
Eemento Fnto (FE) per trav D Govann Formca corso d Cacoo Automatco dee Strutture AA. 9/1 Premesse a modeo modeo fsco prncp d banco e dsspazone { Pest P nt = { q u S u = P nt φ modeo smuato (dscretzzazone)
La ripartizione trasversale dei carichi
La rpartzone trasversale de carch La dsposzone de carch da consderare ne calcol della struttura deve essere quella pù gravosa, ossa quella che determna massm valor delle sollectazon. Tale aspetto nveste
Laboratorio 2B A.A. 2012/2013. Elaborazione Dati. Lab 2B CdL Fisica
Laboratoro B A.A. 01/013 Elaborazone Dat Lab B CdL Fsca Lab B CdL Fsca Elaborazone dat spermental Prncpo della massma verosmglanza Quando eseguamo una sere d msure relatve ad una data grandezza fsca, quanto
Potenziali e campi di dipoli elettrici e magnetici
Potena e camp d dpo eettc e magnetc S vuoe mostae come s puo tovae andamento de campo eettco e d queo magnetco, ne mte d gand dstane, pe caso d un dpoo eettco e d un dpoo magnetco. Dpoo eettco Schematamo
Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare
Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg
Soluzioni 3.1. n(n 1) (n k + 1) z n k! k + 1 n k. lim k
(1) La sere bnomale è B n (z) = k=0 Con l metodo del rapporto s ottene R = lm k Soluzon 3.1 n(n 1) (n k + 1) z n k! c k c k+1 = lm k k + 1 n k lm k c k z k. k=0 1 + 1 k 1 n k = 1 (2) La multfunzone f(z)
Le quote e q sono incognite. Il sistema è ridondante: 3 equazioni (osservazioni) e 2 incognite.
Compensazone con l metodo de mnm quadrat Introduzone Le msure geodetche e topografche, che n molt cas non rguardano solo dstanze e angol, ma anche quanttà non puramente geometrche, come ad esempo l'ntenstà
Turbomacchine. Un ulteriore classificazione avviene in base alle modalità con cui l energia viene scambiata:
1/11 a) Classfcazone delle macchne draulche b) Element costtutv d una turbomacchna c) Trangol d veloctà d) Turbomacchna radale e) Turbomacchna assale f) Esempo d calcolo Turbomacchne S defnsce come macchna
AA Insegnamento di BIOMECCANICA. Pietro Picerno, PhD. Programma del corso
AA 2012-2013 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA TOR VERGATA FACOLTA DI MEDICINA E CHIRURGIA LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE MOTORIE Insegnamento d BIOMECCANICA Petro, PhD Programma del corso MODULO 1: Introduzone
Algoritmi euristici: III Ricerca Locale
Algortm eurstc: III Rcerca Locale Danele Vgo D.E.I.S. - Unverstà d Bologna dvgo@des.unbo.t rev. 1.0 - dcembre 2003 Algortm d Rcerca Locale partono da una soluzone (ammssble) cercano teratvamente d mglorarla
Circuiti elettrici in regime stazionario
rcut elettrc n regme stazonaro Metod d anals www.de.ng.unbo.t/pers/mastr/ddattca.htm ersone del -0-00 Premessa Nel caso pù generale è possble ottenere la soluzone d un crcuto rsolendo un sstema formato
Dinamica dei sistemi di punti materiali. Dott.ssa Elisabetta Bissaldi
Dnamca de sstem d punt materal Dott.ssa Elsabetta Bssald Elsabetta Bssald (Poltecnco d Bar) A.A. 2018-2019 2 Sstem d punt materal Sno ad ora s è studato l moto d un sngolo punto materale. Nella dnamca
Fondamenti di Visione Artificiale (Seconda Parte) Corso di Robotica Prof.ssa Giuseppina Gini Anno Acc.. 2006/2007
Fondament d Vsone Artfcale (Seconda Parte PhD. Ing. Mchele Folgherater Corso d Robotca Prof.ssa Guseppna Gn Anno Acc.. 006/007 Caso Bdmensonale el caso bdmensonale, per ndvduare punt d contorno degl oggett
Appunti di Teoria dell Informazione
Corso d Telecomuncazon (Classe Qunta della specalzzazone Elettronca e Telecomuncazon) Pagna - - . La teora dell nformazone La teora dell nformazone descrve l funzonamento de sstem d comuncazone sa analogc
Funzione di matrice. c i λ i. i=0. i=0. m 1. γ i A i. i=0. Moltiplicando entrambi i membri di questa equazione per A si ottiene. α i 1 A i α m 1 A m
Captolo INTRODUZIONE Funzone d matrce Sa f(λ) una generca funzone del parametro λ svluppable n sere d potenze f(λ) Sa A una matrce quadrata d ordne n La funzone d matrce f(a) èdefnta nel modo seguente
LA COMPATIBILITA tra due misure:
LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore
DESTINAZIONE ORIGINE A B C A B C Esercizio intersezioni a raso - pag. 1
ESERCIZIO Argomento: Intersezon a raso Data l ntersezone a raso a tre bracc rappresentata n fgura s vuole procedere al dmensonamento de suo element. I dat nzal necessar per la progettazone sono d seguto
Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici. Stabilità dell equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazione
Equlbro e stabltà d sstem dnamc Stabltà dell equlbro d sstem dnamc non lnear per lnearzzazone Stabltà dell equlbro d sstem dnamc non lnear per lnearzzazone Stabltà dell equlbro d sstem NL TC Crter d stabltà
Potenzialità degli impianti
Unverstà degl Stud d Treste a.a. 2009-2010 Impant ndustral Potenzaltà degl mpant Impant ndustral Potenzaltà degl mpant 1 Unverstà degl Stud d Treste a.a. 2009-2010 Impant ndustral Defnzone della potenzaltà
PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI
PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE Prerequst: legge d captalzzazone semplce legge d captalzzazone composta logartm e loro propretà dervate d una funzone pendenza d una curva n un punto
B - ESERCIZI: IP e TCP:
Unverstà d Bergamo Dpartmento d Ingegnera dell Informazone e Metod Matematc B - ESERCIZI: IP e TCP: F. Martgnon Archtetture e Protocoll per Internet Eserczo b. S consder l collegamento n fgura A C =8 kbt/s
Statistica di Bose-Einstein
Statstca d Bose-Ensten Esstono sstem compost d partcelle dentche e ndstngubl che non sono soggette al prncpo d esclusone. In quest sstem non esste un lmte al numero d partcelle che possono essere osptate
,i:e PROPORZIIONALITÀ E IN VERSA. .; rqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfedcba. Zucchine vendute (kg) O Incasso ( )
.; rqponmkjhgfedcbazyxwvutsrqponmlkjhgfedcba PROPORZONALTÀ E N VERSA ì Paroe DRETTA chave:dcba g r a n d e z z e v a r a b e n d p e n d e n t e v a r a b e d p e n d e n t e f u n z o n m a t e m a t
Intorduzione alla teoria delle Catene di Markov
Intorduzone alla teora delle Catene d Markov Mchele Ganfelce a.a. 2014/2015 Defnzone 1 Sa ( Ω, F, {F n } n 0, P uno spazo d probabltà fltrato. Una successone d v.a. {ξ n } n 0 defnta su ( Ω, F, {F n }
Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.
Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere
Università degli Studi di Torino D.E.I.A.F.A. Forze conservative. Forze conservative (1)
Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. orze conservatve Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. orze conservatve () Una orza s dce conservatva se l lavoro da essa computo su un corpo che s muove tra due
Esercizi sulle reti elettriche in corrente continua (parte 2)
Esercz sulle ret elettrche n corrente contnua (parte ) Eserczo 3: etermnare gl equvalent d Thevenn e d Norton del bpolo complementare al resstore R 5 nel crcuto n fgura e calcolare la corrente che crcola
Soluzione del compito di Fisica febbraio 2012 (Udine)
del compto d Fsca febbrao (Udne) Elettrodnamca È data una spra quadrata d lato L e resstenza R, ed un flo percorso da corrente lungo z (ved fgura). Dcamo a e b le dstanze del lato parallelo pù vcno e pù
ANALISI STATISTICA DELLE INCERTEZZE CASUALI
AALISI STATISTICA DELLE ICERTEZZE CASUALI Consderamo l caso della msura d una grandezza fsca che sa affetta da error casual. Per ottenere maggor nformazone sul valore vero della grandezza rpetamo pù volte
Circuiti elettrici in regime stazionario
Crcut elettrc n regme stazonaro Component www.de.ng.unbo.t/pers/mastr/ddattca.htm (ersone del 0-0-00) Bpol resst Equazon caratterstca d un bpolo ressto f, 0 L equazone d un bpolo ressto defnsce una cura
Grafi ed equazioni topologiche
Graf ed equazon topologche www.de.ng.unbo.t/pers/mastr/ddattca.htm (ersone del --) Premessa Se s ndca con l l numero d corrent e l numero d tenson de component d un crcuto, la rsoluzone del crcuto rchede
Ricordiamo che una trasformazione ortogonale di coordinate da una terna T (O, i, j, k) a una terna T 0 (O 0, i 0, j 0, k 0 ) e rappresentata da
III Sstem rgd 1. Grado d lberta d un sstema rgdo lbero Dare la poszone d un sstema rgdo S rspetto ad una terna T e equvalente a dare la poszone d una terna T 0 rspetto a T. Infatt dat tre punt non allneat
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO LA A.A Esame Scritto del 10/12/2004 Soluzione (sommaria) degli esercizi
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO LA A.A. 2004-05 Esame Scrtto del 10/12/2004 Soluzone (sommara) degl esercz Eserczo 1: S vuole acqusre e convertre n dgtale la msura d deformazone d una
PROBLEMA 1. Soluzione. β = 64
PROBLEMA alcolare l nclnazone β, rspetto al pano stradale, che deve avere un motocclsta per percorrere, alla veloctà v = 50 km/h, una curva pana d raggo r = 4 m ( Fg. ). Fg. Schema delle condzon d equlbro
FISICA GENERALE LB INGEGNERIA ALIMENTARE, per L AMBIENTE ed Il TERRITORIO E CHIMICA. Esercizi in preparazione del secondo parziale
FISIC GENERLE L INGEGNERI LIMENTRE, per L MIENTE ed Il TERRITORIO E CHIMIC Teora: Esercz n preparazone del secondo parzale 1. Enuncare e commentare le legg d mpere-maxwell.. Enuncare e commentare le legg
Principi e Metodologie della Progettazione Meccanica
Prncp e Metodologe della Progettazone Meccanca Corso del II anno della laurea magstrale n ngegnera meccanca ng. F. Campana Modellazone d superfc: ntroduzone Curve parametrche d Hermte e Bezer dalle curve
SERIE STORICHE, TREND, MEDIE MOBILI, REGRESSIONE Andrea Prevete
SERIE STORICHE, TREND, MEDIE MOBILI, REGRESSIONE Andrea Prevete Una sere storca o temporale è un nseme d dat costtut da una sequenza d osservazon su un fenomeno d nteresse X, effettuate n stant (per le
Note sulle Leggi di Kirchhoff
Unerstà deg Stud d assno Note sue Legg d Krchhoff ntono Maffucc, Fabo Vone.. / er. / INROUZIONE Ne mt d appcabtà, modeo crcutae consente o studo d sstem eettromagnetc costtut da nterconnessone d un certo