PREFAZIONE. Padova, Luglio Francesco Lisi

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1 PREFAZIONE Lo scopo di queso quaderno è quello di fornire una breve inroduzione al paccheo saisico-economerico EViews 3.1 nella speranza che possa essere uile a sudeni, esisi e a quani, per i più diversi moivi, sono ineressai all analisi delle serie soriche. Quesa dispensa è naa meendo insieme una serie di noe sese durane i corsi di Saisica Economica (Laboraorio) presso la Facolà di Saisica e di Saisica Economica presso la Facolà di Economia. Nauralmene, quese poche pagine, essendo ben lonane da una descrizione esausiva sui vari aspei collegai all uilizzo di EViews, non hanno la presunzione di sosiuire i manuali del programma, ai quali si rinvia per uo quano non è qui descrio e per ogni dubbio o incerezza. Per una descrizione più propriamene saisica di quasi ue le meodologie considerae nella dispensa è possibile consulare, olre che ai manuali di EViews i riferimeni bibliografici [3] e [4]. Infine, se qualcuno desidera dare dei suggerimeni per il migliorameno di quesa dispensa, o per segnalare evenuali errori, può farlo inviando un messaggio all indirizzo lisif@sa.unipd.i. Padova, Luglio 1999 Francesco Lisi

2 0. Inroduzione EViews è un programma creao per effeuare analisi saisiche ed economeriche e per fare previsioni. Esso è un evoluzione del programma MicroTSP, creao nel EViews si basa su un ambiene a finesre e menù paricolarmene semplice, ma coniene anche un suo linguaggio di programmazione che ne aumena la flessibilià, permeendo di cosruire programmi che uilizzano in sequenza singoli comandi. Quando il programma viene caricao, cliccando sull icona di EViews dalla finesra di Windows, appare una finesra, dal iolo EViews, con una serie di menù a endina. Le ipiche operazioni da effeuare per analizzare un insieme di dai sono: 1. imporare i dai in EViews da un file ASCII o da un foglio eleronico, ad es. Excel; 2. esaminare graficamene i dai ed effeuare delle analisi preliminari; 3. cosruire un modello di regressione o un modello di serie soriche; 4. verificare se il modello è adeguao; 5. effeuare delle previsioni; 6. rappresenare graficamene i risulai. 1. Help EViews mee a disposizione dell uene un ricco Help on line, consulabile selezionando Help/EViews Help Topics.../Indice. L Help di EViews è uile non solo per capire quali menù e parameri selezionare, ma anche per avere informazioni sulle meodologie e sui principali riferimeni bibliografici. Per quano non conenuo in quesa dispensa si vedano i manuali del programma [1] e [2]. 2. Come imporare i dai da un file ASCII Per poer svolgere le elaborazioni EViews richiede che i dai siano specificai in un formao paricolare. I dai nel formao adao sono conenui in paricolari oggei, dei Workfile, che vengono cosruii da EViews e salvai con esensione.wf1. EViews consene comunque di imporare dai dai formai ASCII, Excel e Lous. Qui di seguio viene descria la procedura per imporare un file ASCII conenene due serie di n=300 dai ordinai per colonna. Il file ASCII si presena dunque come una marice 300x2. Dal menù della finesra principale selezionare File/New/Workfile. Appare una finesra dal iolo Workfile range che consene di scegliere ra diversi ipi di frequenze dei dai. Selezionare Undaed or Irregular e porre Sar dae=1 e End dae=300. Cliccare su OK. Appare una finesra dal iolo Workfile: UNTITLED. La finesra coniene una serie di menù e due oggei che rappresenano due veori depuai a conenere, rispeivamene, i parameri del modelli simao (c) ed i residui (resid). Tui i workfile conengono quesi due oggei e non è possibile aribuire quesi nomi ad alre serie. 2

3 Per imporare le serie soriche desiderae, dalla finesra Workfile: UNTITLED selezionare Procs/Impor/Read Tex-Lous-Excel. Scrivere o selezionare il nome del file che si desidera aprire e cliccare su OK. A queso puno si apre una nuova finesra dal iolo ASCII Tex Impor. Tale finesra coniene dei riquadri che devono essere riempii con alcuni parameri. I principali sono: Names for series or Number of series if names in file: inserire il numero delle serie o i loro nomi. Se non viene definio alcun nome le serie vengono auomaicamene nominae SER01, SER02,... Si supponga di chiamare le serie y e x. Sample o impor: permee di imporare solo una pare delle serie originali. Preview - Firs 16K of file: mosra, in formao ASCII, le prime righe del file da imporare. Ciò è uile per fissare alcuni dei parameri successivi. Daa order: scegliere in Columns se le serie sono dispose in colonna (è il caso più frequene); scegliere in Rows se le serie sono dispose per righe. Recangular file layou opions Columns o skip - permee di salare, nella leura dei dai, le prime k colonne. Rows o skip - permee di salare, nella leura dei dai, le prime k righe. Commen characer - permee di segnalare alcuni caraeri che vengono considerai come commeno. Ques opzione è uile, ad esempio, quando nel file da imporare ci siano dei caraeri o simboli inusuali. Trascurare, per ora gli alri riquadri, lasciando le opzioni di defaul. Premere OK. Si riorna alla finesra Workfile: UNTITLED. Ora essa presena due nuovi oggei, di nome y e x, coneneni le serie desiderae nel formao richieso da EViews. A queso sadio il file è in memoria, ma non è ancora sao memorizzao su disco ed è dunque opporuno farlo. Dalla finesra principale (quella iniolaa EViews) selezionare File/Save. Appare una finesra dal iolo SaveAs. Inserire in nome del file sul quale si vogliono memorizzare i dai (ad esempio Pippo) ed, evenualmene, il drive ed il percorso. Premere OK. Ora sul disco è presene il file Pippo.wf1 conenene le serie desiderae. Si noi che la finesra Workfile: UNTITLED ha ora il iolo Workfile: Pippo - (c:\...\pippo.wf1). 3. Come imporare i dai da un file in formao EXCEL Come nella procedura seguia per i file in formao ASCII, dalla finesra Workfile: UNTITLED selezionare Procs/Impor/Read Tex-Lous-Excel quindi, nel riquadro Tipo file, scegliere Excel.xls e, successivamene, inserire il nome del file da aprire. A queso puno si apre una finesra dal iolo Excel Spreadshee Impor. Quesa finesra richiede informazioni analoghe a quelle richiese per aprire un file ASCII. La differenza principale è daa dal riquadro upper-lef daa cell, in cui bisogna inserire in nome della cella in alo a sinisra del riquadro che coniene i dai nel foglio eleronico. 3

4 4. Come aprire un workfile già esisene Per aprire un workfile già esisene è sufficiene selezionare dal menù della finesra principale File/Open/Workfile e scrivere o selezionare il nome del file. Infine premere OK. 5. Analisi preliminare di una serie sorica Cliccando sulla serie di dai y appare una nuova finesra dal iolo Serie: y Workfile: Pippo. Essa mosra la serie consideraa disposa in colonna. In queso modo è possibile osservare i valori numerici della serie in quesione. Vediamo ora come effeuare le analisi preliminari della serie lavorando sui menù di quesa finesra. View/Line graph: mosra il grafico della serie sorica. E possibile oenere un diagramma a dispersione (scaerplo) per valori della sessa serie, ma riardai di j periodi, selezionando dal menù della finesra principale Quick/Graph. Nel riquadro Lis of Series, Groups and/or Series Esimaions indicare le serie da rappresenare graficamene, ad esempio y y(- j). Nella finesra successiva, Graph, nell opzione Graph Type, selezionare Scaer Diagram e premere OK. View/Descripive Saisics/Hisogram and Sas: mosra l isogramma della serie e le saisiche descriive più comunemene uilizzae (media, mediana, massimo, minimo, deviazione sandard, indici di asimmeria e curosi ed un es di normalià). View/Disribuion graphs CDF-Survivor-Quanile consene, ad esempio, di calcolare la funzione di riparizione empirica dei dai. Quanile-Quanile calcola un grafico quanile-quanile, uile per confronare la disribuzione dei dai con una disribuzione eorica o con quella di alri dai. Kernel Densiy permee di oenere una sima non paramerica della densià mediane il meodo del nucleo. Kernel è possibile scegliere ra vari ipi di nucleo. Bandwih bisogna selezionare l ampiezza di banda. Silverman - usa un crierio di selezione auomaica. User specified permee di suggerire uno specifico valore per l ampiezza di banda. Bracke bandwih se ques opzione è aivaa viene mosraa la sima per varie ampiezze di banda. View/Correlogram: consene di calcolare il correlogramma della serie in quesione. Relaivamene alla finesra Correlogram Specificaion : - nel riquadro Correlogram of selezionare Level per effeuare le analisi sui dai originali; selezionare 1s difference per effeuare le analisi sulle differenze prime ( dy = y y 1 ) e 2nd difference per effeuarle sulle differenze seconde ( 2dy = dy dy 1). 4

5 - nel riquadro Lag specificaion inserire il numero di riardi per i quali si vuole calcolare il correlogramma. View/Uni Roo Tes..: consene di effeuare dei es di radice uniaria. Si veda, a al proposio, il puno 12 di quesa dispensa. 6. Trasformazioni di una serie sorica Si supponga di avere apero il workfile Pippo.wf1. Relaivamene ai menù della finesra Workfile: Pippo è possibile generare nuove serie selezionando Procs/Generae Series. Ad es. se si desidera oenere la serie sorica dei quadrai dei valori conenui in y, selezionare Procs/Generae by equaion e, quando compare la finesra Generae Series by Equaion, nel riquadro Ener equaion porre y2=y^2. Se si vuole rasformare l inera serie lasciare il riquadro Sample così com è. Premere OK. EViews riorna alla finesra Workfile: Pippo, che ora presena la nuova serie y2 conenene i quadrai delle osservazioni memorizzae in y. In maniera del uo analoga si può oenere la rasformazione esponenziale dei dai della serie ponendo ey=exp(y) o la rasformazione logarimica ponendo ly=log(y). Di paricolare ineresse è la rasformazione z=y(-1) che fornisce la serie y riardaa di un periodo. Se ad es. y coniene i 5 valori 1,2,3,4,5, z conerrà i valori NA,1,2,3,4. Ovviamene la serie ha perso la prima osservazione e ciò viene segnalao con il ermine convenzionale NA. Un alra rasformazione spesso uilizzaa è quella che consene di differenziare una serie sorica, ovvero di oenere la serie dy = y y 1. Ciò è possibile considerando la rasformazione dy=d(y). Analogamene, la rasformazione dly=dlog(y) resiuisce la serie logdifferenziaa, ovvero la serie dly = log( y ) log( y 1). Per differenziare n vole la serie il comando da usare è d(y,n). Per eliminare una delle serie, dopo averla evidenziaa, selezionare Delee. Per generare una serie di numeri pseudo-casuali da una v.c. N(0,1) selezionare Procs/Generae by equaion e, nel riquadro Ener equaion, porre, ad es., z=nrnd. La lunghezza della serie generaa è quella del sample. In modo del uo analogo, per oenere numeri pseudo-casuali da una U(0,1) porre z=rnd. 7. Analisi su gruppi di serie E possibile lavorare su gruppi di serie. Ciò permee di condurre analisi in parallelo ed, evenualmene, di evidenziare meglio analogie e/o differenze ra i comporameni delle diverse serie. Per serie soriche in gruppi sono poi disponibili alcuni ipi di analisi che non possono essere effeuae su una singola serie. Si supponga di avere nel workfile le serie y e x. Per analizzare quese due serie parallelamene, dal menù della finesra principale si selezioni Objecs/New Objec e dal riquadro Type of Objec della finesra New objec, Group. La 5

6 finesra successiva, Series Lis, richiede di elencare le serie che formeranno il gruppo: si ponga, ad es., y x. A queso puno si apre una nuova finesra dal iolo Group: UNTITLED Workfile: Pippo conenene nelle prime due colonne le serie y e x. I menù di quesa finesra consenono, in modo analogo a quano avviene per una singola serie, di condurre una serie di analisi saisiche. In paricolare: View/Graph consene di oenere vari ipi di grafici per le due serie. In paricolare, View/Graph/Scaer fornisce vari ipi di sime non parameriche delle regressione di y su x; View/Graph/Scaer/Simple scaer permee di oenere un diagramma a dispersione per le serie y e x. View/Muliple affianca i due grafici delle singole serie; View/Correlaions fornisce le correlazioni ra le serie che formano il gruppo; View/Cross correlaion consene di racciare la funzione di auocorrelazione incrociae ra le variabili di una serie e le variabili riardae dell alra; nel paricolare caso in quesione ra y e x j e ra y e x + j. 8. La regressione Si supponga di avere una variabile dipendene rappresenaa da una serie sorica y e k variabili indipendeni rappresenae da alreane serie soriche x1,...,xk e di voler simare un modello di regressione del ipo y = β β + 1 x1 + K + k xk u. Dal menù della finesra principale si selezioni Quick/Esimae Equaion. Appare una finesra dal iolo Equaion Specificaion, conenene due riquadri. Nel primo (Equaion specificaion) bisogna specificare la variabile dipendene e le k variabili indipendeni. Nel secondo (Esimaion seings) si raa di specificare il ipo 7di meodologia con cui si vogliono simare i parameri: per un modello di regressione classico selezionare LS - Leas Squares (NLS and ARMA). Dopo aver simao il modello, EViews fornisce una finesra come quella esemplificaa qui soo, nel caso di un modello di regressione semplice del ipo y = c( 1) + c(2) x + u. 6

7 LS // Dependen Variable is Y Mehod: Leas Squares Dae: 02/17/99 Time: 19:23 Sample: 1 30 Included observaions: 30 Y=C(1)+C(2)*X Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C(1) C(2) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Nella prima pare della abella vengono riporai i valori relaivi alle sime dei parameri; ai loro errori sandard; alla saisica -Suden per l ipoesi di nullià dei singoli parameri; al corrispondene p-value. Nella seconda pare, invece, vengono riporae alcune saisiche diagnosiche uili per valuare l adeguaezza del modello. Quelle più imporani in queso coneso sono: R-squared - è la saisica R 2 ; Adjused R-squared - è la saisica R 2 correo; S.E. of regression - rappresena la radice della sima della varianza dell errore; Sum squared resid - è la somma dei quadrai dei residui; Durbin-Wason sa - è la saisica di Durbin-Wason per valuare l auocorrelazione; valori acceabili sanno in un inorno di 2; F-saisic - è la saisica F di Snedecor per esare l ipoesi di nullià congiuna di ui i parameri del modello; Prob(F-saisic) - è il p-value relaivo alla saisica F. 9. La regressione: il rend e la sagionalià Spesso, quando si sima un modello di regressione, si è ineressai a considerare un rend deerminisico rispeo al empo e/o una componene sagionale. Per la cosruzione di un rend lineare si seleziona Procs/Generae Series e, nel riquadro Ener Equaion, si uilizza il Tale comando crea un oggeo conenene un rend lineare che assume valore zero alla n-esima osservazione del workfile. E possibile uilizzare il con ui i ipi di dai. Ad esempio, per un workfile di 20 osservazioni a cadenza rimesrale relaive al periodo 1994:1-1998:4, l isruzione =@rend produce la serie 0,1,2, 19; =@rend(1993:4) produce la serie 1,2,,20; 7

8 produce la serie -2,-1,0,1 17. Una vola che la serie è disponibile nel workfile, è facile considerare rend polinomiali generando delle poenze della serie sessa. La componene sagionale può essere simaa facendo ricorso a variabili dummy. A al fine, per le sole serie mensili e rimesrali, è disponibile il che produce una variabile che assume valore 1 in corrispondenza dell n-esimo mese o rimesre. Nell esempio del workfile precedene, l isruzione s1=@seas(1) produce la variabile s1 che assume valore 1 in corrispondenza del primo rimesre; s2=@seas(2) produce la variabile s2 che assume valore 1 in corrispondenza del secondo rimesre; I possono anche essere uilizzai direamene al poso delle variabili quando si specifica un equazione da simare. 10. La regressione: analisi dei residui La valuazione della bonà del modello viene effeuaa, olre che con le saisiche descrie precedenemene, anche ramie l analisi della serie dei residui del modello. EViews consene di effeuare le segueni analisi: correlogramma dei residui e saisica di Ljung e Box: dalla schermaa di oupu si selezioni View/Residual ess/ Correlogram - Q saisics; correlogramma dei residui al quadrao: View/Residual ess/ Correlogram Squared Residuals. Se i residui semplici sono incorrelai, nel caso di indipendenza devono esserlo anche i quadrai; Isogramma dei residui: selezionare View/Residual ess/ Hisogram - Normaliy es; Diagrammi a dispersione: seguendo le isruzioni indicae al puno 4 e uilizzando la variabile resid e resid(-j) (EViews salva auomaicamene i residui dell ulimo modello simao nella variabile resid). 11. La regressione: es sui parameri Il es -Suden fornio insieme alle sime dei coefficieni ed il es F presene ra le saisiche diagnosiche sono relaivi all ipoesi di nullià, rispeivamene, di un singolo paramero e di ui i parameri congiunamene. Una verifica d ipoesi sui parameri diversa da quella di nullià richiede di selezionare View/Coefficien Tess/Wald-Coefficien Resricions. Ciò conduce ad una finesra dal iolo Wald es conenene un riquadro (Coefficien resricions separaed by commas) in cui inserire le ipoesi sui parameri che si vogliono esare. Quando si vuole effeuare una verifica congiuna su più parameri, o sulla combinazione lineare di più parameri, i vincoli devono essere separai da una virgola. Ad esempio, relaivamene ad un modello di regressione con quaro parameri, per 8

9 esare congiunamene l ipoesi H 0 : β 1 = 0, β 2 = 2β 4, β 3 = 1 scrivere C(1)=0, C(2)=2*C(4), C(3)=1. Si noi che EViews effeua sempre un es F, anche in presenza di un solo vincolo. Poichè, come è noo, la F è il quadrao di una di Suden, per oenere il valore della corrispondene saisica per la generica ipoesi H :β = β si può considerare 12. Le medie mobili ( $β i β ) 0 0 i 0 = segno F Una media mobile della serie sorica y è daa dalla serie ysar in cui il generico ermine è y * = m2 ϑi y i i= m +. 1 E possibile oenere la serie ysar selezionando, dalla finesra principale, Procs/Generae by Equaions e scrivendo l espressione di ysar nel riquadro Ener Equaion. Si supponga, ad esempio, di avere la serie y e di voler oenere la serie ysar, perequaa con una media mobile di parameri m1 = m2 = 2, ϑ 2 = ϑ2 = 015., ϑ 1 = ϑ1 = e ϑ 0 = In queso caso, nel riquadro Ener Equaion si pone ysar=0.15*y(-2)+0.2*y(-1)+0.3*y+0.2*y(+1)+0.15*y(+2) Nella finesra principale compare un nuovo oggeo di nome ysar conenene la serie perequaa. Ovviamene le prime e le ulime due osservazioni sono conrassegnae da NA. La procedura appena descria può essere applicaa a qualsiasi ipo di serie sorica. Per le sole serie rimesrali e mensili, invece, sono disponibili anche alcune procedure di desagionalizzazione basae su medie mobili. A al fine, dopo avere apero la serie da desagionalizzare, si seleziona Procs/Seasonal Adjusmen. La finesra Seasonal Adjusmen richiede la scela del meodo di desagionalizzazione. EViews propone le segueni procedure: - il meodo X-11, per modelli moliplicaivi e addiivi (per uleriori deagli sul meodo X-11, e le rispeive opzioni, si rimanda al manuale di Eviews); - il rapporo ra la serie originale e la media mobile; - la differenza ra la serie originale e la media mobile; la specificazione, nel riquadro Series o Calculae, dei nomi dell oggeo che conerrà la serie desagionalizzaa (Adjused series) e di quello che conerrà la componene sagionale (Facors (opional)); ques ulima è oenua ripeendo in sequenza i faori ideali di sagionalià. Si noi che per serie rimesrali e mensili la scela della media mobile appropriaa viene 9

10 faa direamene da EViews. 13. I modelli ARIMA La cosruzione di un modello ARIMA richiede: i) l idenificazione del modello; ii) la sima dei parameri; iii) la verifica della bonà del modello. L idenificazione può avvenire ramie le funzioni di auocorrelazione semplice e parziale secondo le modalià descrie al puno 4. Per la sima dei parameri del modello idenificao si segue, essenzialmene, la sessa procedura visa per un modello di regressione, con la sola differenza che nel riquadro Esimaion specificaion della finesra Equaion specificaion, invece di meere delle variabili esplicaive generiche si deve fornire il modello ARMA. Ad esempio, per simare un modello ARMA(1,1) con cosane per la serie y bisognerà scrivere y c ar(1) ma(1). La sima di queso modello produce una schermaa di oupu conenene i parameri e una serie di saisiche diagnosiche. Essa assume una forma del ipo Dependen Variable: Y Mehod: Leas Squares Dae: 02/22/99 Time: 18:39 Sample(adjused): Included observaions: 849 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 9 ieraions Backcas: 1 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C AR(1) MA(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Invered AR Roos.79 Invered MA Roos.14 In paricolare, la schermaa coniene i valori delle saisiche di Akaike e di Schwarz che possono essere uilizzai come un uleriore srumeno per l idenificazione del modello più opporuno. La verifica della bonà del modello, ancora un vola, avviene ramie l analisi dei residui. EViews consene di effeuare le segueni analisi: correlogramma dei residui e saisica di Ljung e Box: dalla schermaa di oupu si selezioni View/Residual ess/ Correlogram - Q saisics; correlogramma dei residui al quadrao: View/Residual ess/ Correlogram Squared Residuals. Se i residui semplici sono incorrelai, 10

11 nel caso di indipendenza devono esserlo anche i quadrai; Isogramma dei residui: selezionare View/Residual ess/ Hisogram - Normaliy es; Diagrammi a dispersione: seguendo le isruzioni indicae al puno 4 e uilizzando la variabile resid e resid(-j). Tes per la presenza di effei ARCH: selezionare View/Residual ess/ ARCH LM es: il es si basa su un modello auoregressivo per i quadrai dei residui e verifica l ipoesi di nullià di ui i coefficieni. E necessario specificare il numero di riardi sui quali regredire i quadrai dei residui. Per la sima di un modello modello ARIMA(1,1,1), senza cosane, per la serie y bisognerà scrivere d(y)ar(1) ma(1). Tale espressione denoa la sima di un modello ARMA(1,1) sulla serie differenziaa. Per differenziare n vole la serie, il comando da usare è d(y,n). Lo sesso ipo di procedura si segue quando si vuole oenere la sima di un modello ARMA su una diversa rasformaa della serie originale y. Ad esempio, per simare un modello ARMA(2,1) sui logarimi della variabile originale si deve scrivere log(y) ar(1) ar(2) ma(1). La schermaa di oupu è sempre analoga a quella descria precedenemene 14. I modelli SARIMA Per raare serie soriche che esibiscono un andameno periodico si ricorre spesso ai modelli SARIMA. Dal puno di visa del programma, la procedura per la idenificazione, sima e diagnosica di un modello SARIMA rimane sosanzialmene la sessa di quella per un modello ARIMA, sia pure con alcune lievi differenze: la differenziazione sagionale si oiene con il comando d(y,n,s). Tale comando produce una serie con ordine di differenzione ordinaria n e differenziaa una vola al riardo s. Per considerare una semplice differenziazione sagionale, per una serie di periodo 4, bisognerà dunque scrivere d(y,0,4); i coefficieni della pare auoregressiva sagionale, per una serie che risuli periodica di periodo p, vengono indicai con SAR(p), SAR(2p), SAR(3p), Analogamene, i coefficieni della pare a media mobile sagionale vengono indicai con SMA(p), SMA(2p) ; si noi che un modello in cui si abbia solamene SAR(p) è del uo equivalene ad un modello AR(p) vincolao ad avere i primi p-1 parameri nulli. Per simare, ad esempio, un modello SARIMA(1,0,1)(2,1,1) 4 bisognerà scrivere d(y,0,4) ar(1) ma(1) sar(4) sar(8) sma(4). 11

12 15. La previsione con modelli (S)ARIMA Si supponga di avere apero un workfile di lunghezza 300 conenene una serie y della sessa lunghezza e di voler fare una previsione per 5 passi in avani, mediane le funzioni fornie da EViews. A al fine sono necessarie due operazioni preliminari: bisogna «esendere» il workfile ad un numero di osservazioni sufficieni a conenere anche le osservazioni previse. Si supponga di avere già apero un workfile di lunghezza 300. Dal menù della finesra EViews si selezioni Procs/Change Workfile Range e nel riquadro Change Workfile Range si ponga Sar dae=1 ed End dae=305. Ora il workfile coniene 305 osservazioni e la serie y coniene le 300 osservazioni più 5 celle vuoe. bisogna avere precedenemene simao un modello della classe (S)ARIMA. Dopo aver eseguio quese due operazioni la previsione può essere effeuaa selezionando il aso Forecas dal menù della finesra conenene l oupu del processo di sima. Forecas apre una finesra che richiede l inserimeno di alcune opzioni. Forecas of se la serie originale è saa rasformaa, per esempio con una differenziazione semplice e/o sagionale, è possibile scegliere se prevedere la serie originale o quella rasformaa. Nel primo caso EViews si fa carico di operare la rasformazione inversa. Forecas name - nome del veore conenene le previsioni (defaul=yf). Scegliere un nome diverso da quello del veore conenene la serie sorica originale. S.E. (opional) - nome del veore conenene gli errori sandard. E possibile lasciare vuoa quesa voce. Se si aribuisce un nome gli errori sandard saranno posi nel workfile come una serie col nome specificao. Sample range for forecas - periodo emporale per il quale si vuole effeuare la previsione. Ad esempio, per prevedere i 5 valori y 301,..., y 305 porre Sample range for forecas = Mehod - E possibile scegliere ra due meodi previsivi: Dynamic - uilizza i valori previsi per effeuare previsioni per periodi superiori al primo. Saic - fa uso dei valori veri anziché dei dai previsi, e dunque può essere usao solo quando ali valori sono disponibili. Selezionare l opzione Dynamic. Oupu - permee di scegliere se avere l oupu di previsione soo forma di grafico o di valuazione numerica. Qualunque sia la scela, è possibile rovare i valori esai previsi nel veore conenene le previsioni (YF nel nosro caso). Dopo aver riempio i riquadri della finesra, e dopo avere selezionao il aso OK, si apre una finesra con il grafico dei valori previsi e dei loro errori sandard. E possibile conrollare i valori esai delle previsioni ornando alla finesra del workfile di parenza ed aprendo la serie YF, che ora coniene nelle posizioni da 1 a 300 la serie sorica originale, e nelle posizioni da 301 a 305 le previsioni. 12

13 16. Tes di radice uniaria E possibile effeuare es di radice uniaria con EViews in due modi. Il primo, fornio da EViews, richiede di aprire la serie e di selezionare View/Uni Roo Tes. La finesra Uni Roo Tes coniene alcuni riquadri che permeono di selezionare alreane opzioni: Tes ype - ipo di es. E possibile scegliere ra il es di Dickey e Fuller «augmened» e quello di Phillips-Perron. Tes for uni roo in - consene di scegliere se lavorare sui dai originali o sulle loro differenze prime o seconde. Include in es equaion - inercep - considera un modello con la sola cosane; rend and inercep - considera un modello con rend e cosane; none - considera un modello senza rend né cosane. Lagged difference - permee di specificare il numero di riardi per il es ADF. Un numero di riardi pari a zero equivale a considerare un es DF. Quesa prima opzione è la più comoda se si conosce già che ipo di siuazione si vuole esare, ad esempio uno specifico processo generaore dei dai ed uno specifico modello. E possibile applicare una seconda procedura, più generale, secondo la quale bisogna procedere come segue. Si supponga di avere due file, uno con la serie y e uno con i empi. Dapprima si sima, con i minimi quadrai ordinari, un modello con cosane e rend. Si selezioni dunque Quick/Esimae Equaion e, nel riquadro Equaion Specificaion, si ponga y c y(-1). Per la verifica delle ipoesi, dalla finesra dei risulai della sima, si seleziona View/Coefficien ess/wald-coefficien resricions. Ciò permee di effeuare es singoli e congiuni su paricolari valori assuni dai coefficieni φ 0, φ1, ξ, indicai, rispeivamene, con c(1), c(2) e c(3). 1 Per verificare H 0 : φ1 = 1, nella finesra Wald es, porre c(2)=1 e premere OK. L oupu di ale es è rappresenao dal valore di una saisica F. Per ricavare il valore della saisica bisogna considerare = segno φˆ 1) ( 1 F 2 Per verificare H 0 : ( φ1, ξ) = (1,0), invece, si può uilizzare direamene il risulao fornio da EViews e porre c(2)=1, c(3)=0. Si noi la virgola ra i vincoli sui parameri. 3 Per la verifica di H 0 : ( ϕ0, φ1, ξ) = (0,1,0) porre c(1)=0, c(2)=1, c(3)=0. In modo del uo analogo per la verifica delle rimaneni ipoesi. I valori delle saisiche o F non vanno confronai con i valori criici delle saisiche classiche, ma con dei valori criici specifici riporai su vari esi. 13

14 17. I modelli della classe ARCH Se l analisi dei residui di una modellazione lineare evidenzia la presenza di effei ARCH si può enare di adaare ai dai un modello auoregressivo eeroschedasico condizionale, ad esempio un modello del ipo y = σ u p p 1 1 q q σ = α + α y α y + β σ β σ E possibile simare un siffao modello, ed in generale un modello della classe ARCH, passando per il menù Quick/Esimae Equaion e selezionando ARCH - Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy dal riquadro Esimaion Seing della finesra Equaion specificaion. Ciò ha l effeo di aprire una nuova finesra, il cui nome è ancora Equaion specificaion, conenene vari riquadri uili per selezionare le varie opzioni: Mean Equaion Specificaion: consene di specificare un modello per la media del processo, ad esempio un modello ARIMA. ARCH Specificaion - Order ARCH e GARCH - consene di specificare l ordine della pare ARCH e della pare GARCH; GARCH(symmeric), TARCH (symmeric), EGARCH, Componen ARCH, Asymmeric Componen - rappresenano varie esensioni di un modello GARCH (si veda l Help per uleriori informazioni); ARCH-M - specificazione di un modello ARCH in media none - disabilia la modellazione M-ARCH; sdev - fa dipendere linearmene la media dalla radice della varianza condizionale; variance - fa dipendere linearmene la media dalla varianza condizionale. Variance regressor - consene di inserire alri regressori nell espressione che definisce la varianza condizionale. Quando sono sae fornie ue le informazioni necessarie, ad esempio per simare un modello GARCH(1,1), EViews fornisce una schermaa del ipo: 14

15 Dependen Variable: Y Mehod: ML ARCH Dae: 02/26/99 Time: 09:40 Sample(adjused): Included observaions: 2183 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 17 ieraions Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. Variance Equaion C 2.56E E ARCH(1) GARCH(1) R-squared Mean dependen var 2.50E-05 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Simao il modello bisogna, come sempre, verificarne la bonà. Per fare queso EViews mee a disposizione una serie di srumeni aivabili dal menù View: View/Acual, Fied, Residual - Acual, Fied, Residual graph - grafico della serie vera, di quella simaa e dei residui del modello; Residual graph - grafico dei soli residui; Sandardized residual graph - grafico dei residui sandardizzai. View/Condiional SD graph - grafico della deviazione sandard condizionale in funzione del empo. View/Residual es - usuali es sui residui (auocorrelazioni, auocorrelazioni dei quadrai, es di normalià) ed, in paricolare, es di effei ARCH. Se il modello simao è adeguao non dovrebbero comparire uleriori effei ARCH. Per salvare le serie dei residui e della varianza condizionale al fine di effeuare uleriori analisi selezionare, rispeivamene Procs/Make Residual Series e Procs/Make Variance Series. 18. La previsione per modelli della classe ARCH Come già nel caso dei modelli ARIMA, per effeuare previsioni da modelli GARCH selezionare Procs/Forecas. Appare una finesra dal iolo Forecas conene i segueni riquadri Series names Forecass name nome della serie su cui memorizzare le previsioni. S.E. (opional) nome della serie su cui memorizzare gli errori sandard di previsione GARCH (opional) - nome della serie su cui memorizzare la previsione della varianza condizionale. 15

16 Mehod come per modelli ARIMA. Oupu come per modelli ARIMA. Sample range for forecas come per modelli ARIMA. 19. Cenni di programmazione con Eviews Come già accennao nell inroduzione, EViews permee di creare dei programmi, facendo uso di un suo specifico linguaggio, e di salvarli su disco in modo da poerli uilizzare più vole. E evidene che una raazione deagliaa della programmazione di EViews esula dagli scopi di quesa dispensa. Qui vengono solamene fornii alcuni cenni su cosa significhi programmare in EViews e vengono illusrai alcuni semplici programmi a parire dai quali, chi ne è ineressao, può iniziare ad approfondire l argomeno. Innanziuo bisogna dire che ad ogni operazione e procedura effeuaa con gli apposii menù sulle finesre di EViews corrisponde un comando, che può essere dao dalla finesra dei comandi (Window command) posa soo i menù sessi. Per la specifica dei vari comandi si rimanda al manuale. Un programma per EViews non è un oggeo conenuo in un workfile, ma è semplicemene un file che coniene, in sequenza, una serie di comandi. Per creare un nuovo programma selezionare File/New/Program. Si aprirà la finesra di un edior in cui è possibile scrivere i comandi che compongono il programma. Per salvare il programma selezionare il aso Save o Save as. Il programma viene salvao con esensione.prg. Per caricare un programma precedenemene salvao su disco selezionare File/Open/Program, quindi selezionare il file desiderao. Ci sono vari modi per eseguire un programma. Il più semplice è quello di cliccare sul aso Run nella finesra del programma. Ciò compora l aperura di una nuova finesra dal iolo Run Program in cui bisogna scrivere il nome del programma da eseguire e gli evenuali parameri da passare al programma. Esempio 1 leura e scriura di dai creae u 100 read(=x) c:\miadir\pippo.x x y z genr mm=(0.5*x(-1)+x+0.5*x(+1))/2 wrie(=x) c:\miadir\mediam.x mm La prima riga del programma è un commeno. Tuo ciò che sa a desra dell aposrofo, e fino alla fine della riga, viene ignorao. La seconda riga crea un workfile di dai undaed or irregular (q per dai rimesrali, m per dai annuali) di lunghezza 100. La erza riga apre il file di eso c:\miadir\pippo.x che si suppone conenere una marice di dai 100 x 3. La serie conenene la prima colonna viene indicaa con x, 16

17 quella relaiva alla seconda colonna con y, e quella relaiva alla erza con z. La quara riga produce una specifica media mobile della variabile x. A queso puno, nel workfile, è presene l oggeo mm conenene la serie perequaa con la media mobile. Il comando Genr produce lo sesso risulao che si oerrebbe selezionando Procs/Generae by Equaions e scrivendo poi l equazione. Infine, l ulima riga, scrive sul file di eso c:\miadir\mediam.x la serie perequaa con la media mobile. Esempio 2 medie mobili di ordine 5 con pesi da definire genr x=%0 genr mm=(%1*x(-2)+ %2*x(-1)+%3*x+%4*x(+1)+ %5*x(+2)) wrie(=x) c:\miadir\%6.x mm L esempio 2 è uile per comprendere come passare degli argomeni variabili al programma, permeendo una maggiore flessibilià del programma sesso. Per prima cosa si suppone che un workfile sia già apero e conenga una serie di dai, per esempio la serie y. Quando il programma va in esecuzione la finesra Run program chiede di fornire, nel riquadro Program argumens, gli (evenuali) argomeni del programma. Gli argomeni di un programma sono delle speciali variabili sringa che vengono passai al programma come parameri. Ciò permee di cambiare il valore delle variabili sringa ogni vola che si esegue il programma. In queso caso, se nel riquadro Program argumens della finesra Run program si pone y mediam il programma sosiuirà y a %0, 0.15 a %1, 0.2 a %2,, 0.15 a %5 e la sringa mediam a %6. In praica, il programma applicherà una media mobile alla serie y con i pesi che vengono indicai e salverà poi la serie perequaa in un file di eso il cui nome viene indicao dall uene e con esensione.x. Esempio 3 generazione di una serie sorica da un processo ARIMA(1,1,1) creae u 102 genr y=0 genr eps=nrnd*sqr(%4) smpl y=%1+(1+%2)*y(-1)-%2*y(-2)-%3*eps(-1)+eps wrie(=x) c:\miadir\%0.x y Il programma 3 genera una serie sorica, di lunghezza 100, da un processo ARIMA(1,1,1), con parameri che possono essere definii di vola in vola e salva poi la serie su disco. Quando il programma va in esecuzione bisogna fornirgli i suoi argomeni, che sono, nell ordine, il nome del file su cui memorizzare la serie (%0), il 17

18 valore della cosane (%1), il valore del paramero della pare auoregressiva (%2), il valore del paramero della pare a media mobile (%3) e la varianza dell errore (%4). Nella prima riga viene creao un workfile di ampiezza 102. Nella seconda riga si inizializza la variabile y che conerrà la serie. Nella erza riga viene generaa una serie di numeri pseudo-aleaori disribuii come una normale sandard e poi li si moliplica per la radice di %4; in al modo l errore risula essere normale di media zero e varianza il valore aribuio a %4. La quara riga riduce il campione alle osservazioni da 3 a 102; quesa operazione è necessaria perché nella riga sucessiva si considerano variabili riardae di due periodi. Quando il processo viene avviao, ali variabili vengono pose uguali a zero. La quina riga genera la serie, facendo anche uso del veore degli errori eps ed infine la sesa riga scrive su disco la serie così generaa. Bibliografia [1] EViews3, User s Guide, Quaniaive Micro Sofware 2 nd ediion, [2] EViews3, Command and Programming Reference, Quaniaive Micro Sofware 2 nd ediion, [3] Johnson J., Economerica, Franco Angeli, Milano, [4] Di Fonzo, Lisi F., Complemeni di Saisica Economica. Analisi delle serie soriche univariae, CLEUP,