CAPITOLO 6. Proprietà elettriche dei tessuti non eccitabili

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1 Fedeico Capi, Danilo De Rossi Fenomeni Bioelettici CAPITOLO 6 Popietà elettiche dei tessuti non eccitabili Contenuti: 6.1 Intoduzione Pemittività dielettica dei tessuti: aspetti geneali Pemittività dielettica dei tessuti: valoi speimentali Modelli pe lo spetto della pemittività dielettica dei tessuti Conducibilità elettica dei tessuti pe fequenze infeioi a 100 Hz Conducibilità elettica di pozioni copoee Fattoi che influenzano le popietà elettiche dei tessuti Fequenza Contenuto d acqua Tempeatua Anisotopia Patologie e necosi dei tessuti Leggi empiiche Popietà elettiche dell acqua Popietà elettiche del sangue Popietà elettiche della pelle Stuttua della pelle Pemittività dielettica della pelle Modelli elettici della pelle Ionofoesi (o iontofoesi) tansdemica Relazione ta popietà elettiche e popietà ottiche dei tessuti...25 Rifeimenti bibliogafici...27 Mateiale didattico copeto da copyight 1

2 Fedeico Capi, Danilo De Rossi Fenomeni Bioelettici 6.1 Intoduzione Le popietà elettiche dei tessuti non eccitabili hanno una ilevante impotanza pe un gande numeo di fenomeni bioelettici. Esse infatti deteminano i cammini del flusso della coente attaveso il copo. Ciò confeisce loo una ilevanza fondamentale in svaiati ambiti di indagine biomedica, ta cui si segnalano, ad esempio, lo studio degli effetti biologici dei campi elettomagnetici, la deteminazione di paameti fisiologici e l imaging tissutale mediante misue d impedenza elettica, lo studio di aspetti di base e applicativi in elettocadiogafia, contazione muscolae, tasmissione nevosa, ipetemia a adiofequenze e a micoonde, e in numeosi alti campi. Aspetti specifici elativi a tali diffeenti ambiti di studio sono tattati sepaatamente in capitoli successivi. A titolo di esempio, uno dei campi di indagine pe i quali è stettamente necessaia una appofondita conoscenza delle popietà elettiche dei tessuti biologici è appesentato dalla dosimetia elettomagnetica. Essa consiste nella simulazione di esposizioni a sogenti elettomagnetiche e nel calcolo dei campi inteni a stuttue biologiche esposte. Modelli anatomici umani e animali ad alta isoluzione sono oggi disponibili gazie a sofisticate tecniche di imaging. L uso di tali modelli pe la dosimetia elettomagnetica ichiede che ai vai tessuti siano assegnate le elative popietà elettiche, pe tutte le fequenze alle quali il modello è esposto. Petanto, isulta evidente che la conoscenza di tali infomazioni, icavabili mediante misue specifiche, è stettamente necessaia pe l attuazione di tale metodica. Le sezioni seguenti pesentano le pincipali popietà elettiche dei tessuti biologici non eccitabili e includono dati speimentali ecentemente ipotati in letteatua. Le popietà elettiche dei tessuti eccitabili sono invece tattate in successivi capitoli dedicati. 6.2 Pemittività dielettica dei tessuti: aspetti geneali Le popietà elettiche dei tessuti possono essee descitte in temini di pemittività dielettica complessa di un mateiale dielettico con pedite, secondo quanto pesentato in geneale nel capitolo 2. Si icoda semplicemente in questa sede che si definisce pemittività dielettica elativa complessa efficace la seguente gandezza: ε eff j ( ω) + (7.1) dc ac dc ( ω) = ε ( ) ( ) + = ( ) ω ε ω ε ω j ωε 0 ωε 0 La conducibilità elettica del mezzo è identificata dalla seguente gandezza: ( ω ) = + = ωε ε 0 + (7.2) ac ( ω ) dc ( ω) dc Essa è costituita da due contibuti: uno in continua, che appesenta la conducibilità ohmica (deivante, pe un tessuto, sostanzialmente dalla mobilità delle specie ioniche in esso pesenti), ed uno in altenata (dovuto a pedite pe ilassamento dielettico). I tessuti biologici possono pesentae al popio inteno consideevoli disomogeneità, causate da divesi fattoi. Questi includono, ad esempio, la natua, la stuttua e l oganizzazione delle componenti cellulai stesse, e il quantitativo d acqua contenuta. Ne consegue che una descizione adeguata delle popietà elettiche dei tessuti non può essee basata su modelli teoici elementai, quale ad esempio il modello di Debye (capitolo 2). I tessuti, infatti, isultano essee sostanze dispesive, che dimostano una distibuzione di tempi di ilassamento su un vasto spetto fequenziale. In paticolae, la pate eale della pemittività dielettica elativa può assumee valoi dell odine di pe fequenze infeioi a 100 Hz. Valoi così elevati sono veosimilmente espessione di effetti di polaizzazione intefacciale (polaizzazione di Maxwell- Wagne), descitta nel capitolo 2. Tali effetti isultano facilitati dal fatto che i tessuti biologici appesentano mateiali paticolamente soggetti alla pesenza di intefacce di discontinuità al loo inteno. Al cescee della fequenza, la pemittività di un tessuto tipicamente decesce secondo almeno te step pincipali, noti come ilassamento α, ilassamento β e ilassamento γ (Fig. 7.1) [1-5]. Ogni ilassamento è caatteizzato da una popia costante di tempo di ilassamento τ. Il ilassamento α è localizzato in un intono di 100 Hz; il ilassamento β è compeso all incica ta 100 khz e 10 MHz; il ilassamento γ è centato ad una fequenza di cica 20 GHz. Si pecisa che tali ilassamenti in ealtà pe alcuni tessuti potebbeo non essee nettamente Mateiale didattico copeto da copyight 2

3 Fedeico Capi, Danilo De Rossi Fenomeni Bioelettici distinguibili, come invece idealmente schematizzato in Fig Inolte, potebbeo essee pesenti anche ulteioi ilassamenti secondai. Fig Andamento fequenziale tipico della pate eale della pemittività dielettica elativa pe un tessuto biologico (figua adattata da [1,2]). In pima appossimazione, un tessuto può essee consideato come un elettolita contenente cellule densamente impacchettate. Le popietà dielettiche di un sistema di questo tipo, ispecchiate dalla caatteistica di Fig. 7.1, possono essee intepetate analizzando i possibili effetti della inteazione di una adiazione elettomagnetica con le componenti del tessuto a livello cellulae e molecolae [1-5], come iassunto di seguito. I ilassamenti α e β sono associati alle popietà delle membane cellulai. Esse sono composte essenzialmente da un doppio stato lipidico avente uno spessoe dell odine di 10 nm dento al quale sono incopoate molecole poteiche. Una delle funzioni pimaie delle membane è quella di egolae il flusso di ioni e metaboliti ta le soluzioni elettolitiche exta- ed inta- cellulai. Dalla supeficie della cellula spogono guppi acidi e basici. La ionizzazione di questi guppi, insieme alla pesenza di ioni legati alla supeficie, detemina l instauazione di una caica negativa sulla supeficie delle cellule. Pe neutalizzae tale densità di caiche negative, si foma uno stato diffuso di ioni caichi positivamente, che danno luogo ad un doppio stato di caica (capitolo 4) attono alle cellule. Sebbene i fattoi che contibuiscono al ilassamento α non siano ancoa completamente compesi, esso è consideato associabile a diffeenti pocessi biofisici, ta cui: ilassamenti del doppio stato elettico pesente attono alle cellule; pocessi di diffusione ionica in diezione tangente alla supeficie della membana; polaizzazioni di gosse stuttue legate alla membana cellulae. Il ilassamento α, quindi, deiva dalla natua disomogenea del tessuto ed è associato alle polaizzazioni elettiche intefacciali che avvengono in possimità delle membane cellulai. E agionevole attendesi che la foma del ilassamento α sia influenzata dal potenziale di membana, così come da alti pocessi fisiologici che contollano il taspoto di ioni da una pate all alta delle membane. Il ilassamento β deiva pincipalmente da due pocessi (pe tale motivo in Fig. 7.1 è enfatizzato in ealtà un doppio contibuto al ilassamento β). Il pimo effetto deiva dalle popietà capacitive delle membane cellulai nell immagazzinae la caica elettica. In paticolae, tale ilassamento è attibuito ad una polaizzazione di tipo Maxwell-Wagne delle membane, le quali agiscono come baiee pe il flusso di ioni ta i compatimenti inta- ed exta- cellulai. Un secondo effetto deiveebbe dalla polaizzazione di poteine e alte macomolecole con guppi ionizzati in soluzione. Il ilassamento γ è dovuto alla polaizzazione delle molecole d acqua libee all inteno del tessuto. Questo ilassamento è centato ad una fequenza di cica 20 GHz, possima a quella elativa all acqua pua (come ipotato nel seguito). In aggiunta a questi te ilassamenti pincipali, possono esistee alti ilassamenti minoi dovuti ad esempio al ilassamento di acqua legata (ilassamento indicato con δ), pocessi di caica delle membane di oganelli intacellulai e alti effetti. Mateiale didattico copeto da copyight 3

4 Fedeico Capi, Danilo De Rossi Fenomeni Bioelettici Tutti questi ilassamenti si sovappongono in fequenza, deteminando nel tessuto un ampia dispesione dielettica, spesso piva di caatteistiche specifiche isultanti. Petanto, come già menzionato, è possibile che lo spetto effettivo di un tessuto in ealtà si discosti dall andamento idealizzato ipotato in Fig. 7.1, ossia non pesenti in modo evidente le peculiaità peviste in geneale, sopa descitte. Da un punto di vista geneale, si sottolinea che pe tutti i tessuti la pate eale della pemittività diminuisce in modo monotòno all aumentae della fequenza, mente la conducibilità elettica aumenta, come isulta dai dati speimentali ipotati nella sezione successiva. In paticolae, all aumentae della fequenza fino al ilassamento β l incemento della conducibilità è elativamente limitato e la pemittività si mantiene alta; fino a queste fequenze la conduzione elettica avviene inteamente negli spazi exta-cellulai. Olte il ilassamento β, il pecoso della coente include gli spazi inta-cellulai; infatti l impedenza della membana cellulae diviene tascuabile, dando così luogo a pecosi conduttivi ta l inteno e l esteno della cellula. Tuttavia, tali pecosi escludono ancoa le poteine. Olte una fequenza dell odine di 10 GHz, aumenta ulteiomente poiché entano in conduzione anche le stuttue imanenti. 6.3 Pemittività dielettica dei tessuti: valoi speimentali ε ( ω) Si ipotano di seguito pe alcune tipologie di tessuti gli spetti sia della pate eale della pemittività dielettica elativa, sia della conducibilità elettica ( ω ) = ω = ωε ε ac ( ) 0 ( ω). Tali spetti si ifeiscono a campioni di tessuti di oigine sia animale che umana alla tempeatua media copoea (37 C). I gafici sono stati stuttuati sulla base di dati ottenuti in una delle più esaustive e ecenti campagne di misua [6]. I dati oiginali isultano disponibili libeamente in ete [7]. Mateiale didattico copeto da copyight 4

5 Fedeico Capi, Danilo De Rossi Fenomeni Bioelettici Aota umana a 37 C Bile della cistifellea ovina a 37 C [S/m] ε ' [S/m] ε ' Catilagine ovina a 37 C Cevelletto ovino a 37 C [S/m] ε' [S/m] ε' [S/m] ε' Cevello (mateia bianca) ovino a 37 C [S/m] ε ' Cevello (mateia gigia) ovino a 37 C ε' Mateiale didattico copeto da copyight 5

6 10 13 Cevice umana a 37 C Cistifellea ovina a 37 C [S/m] ε' [S/m] ε ' Colon ovino a 37 C Conea ovina a 37 C [S/m] ε' [S/m] ε' Cistallino (pate coticale) ovino a 37 C Cistallino (nucleo) ovino a 37 C [S/m] e ' [S/m] e '

7 10 12 Cuoe ovino a 37 C Duamade ovina a 37 C ε' [S/m] ε' [S/m] ε' Fegato ovino a 37 C Fluido ceebo-spinale umano a 37 C [S/m] ε ' [S/m] ε' [S/m] ε ' Gasso bovino a 37 C [S/m] ε' Gasso mammaio umano a 37 C ε'

8 Intestino tenue umano a 37 C Lingua umana a 37 C [S/m] ε' [S/m] ε ' Midollo osseo bovino a 37 C Milza ovina a 37 C [S/m] ε' [S/m] ε' [S/m] ε ' Muscolo (diezione paallela alle fibe) ovino a 37 C [S/m] ε ' Muscolo (diezione tasvesa alle fibe) ovino a 37 C

9 Nevo ovino a 37 C Osso (pate coticale) ovino a 37 C [S/m] ε ' [S/m] ε' Osso (pate poosa) umano a 23 C Ovaia umana a 37 C [S/m] ε' [S/m] ε' [S/m] ε' Pelle (anida) umana a 37 C [S/m] ε' Pelle (idata) umana a 37 C

10 10 12 Polmone (espanso) ovino a 37 C Polmone (ilassato) umano a 37 C [S/m] ε ' [S/m] ε ' Rene ovino a 37 C Sangue ovino a 37 C [S/m] ε ' [S/m] ε' Sclea oculae ovina a 37 C Stomaco umano a 37 C [S/m] ε' [S/m] ε'

11 10 12 Tendine bovino a 37 C Testicolo umano a 37 C [S/m] ε' [S/m] ε ' Tioide umana a 37 C Tachea ovina a 37 C [S/m] ε' [S/m] ε ' Umo viteo ovino a 37 C Uteo umano a 37 C [S/m] ε' [S/m] ε'

12 Vescica umana a 37 C [S/m] ε '

13 6.4 Modelli pe lo spetto della pemittività dielettica dei tessuti Come descitto pecedentemente, lo spetto dielettico di un tessuto è caatteizzato da te pincipali egioni di ilassamento (α, β e γ) collocate a basse, medie e alte fequenze, olte ad alti ilassamenti minoi. Nella sua foma più semplice, ognuna di queste egioni di ilassamento è la manifestazione di un meccanismo di polaizzazione caatteizzato da una popia costante di tempo τ di ilassamento dielettico. Ciascuno di tali tempi caatteistici può essee posto in elazione, in pima appossimazione, ad un modello che peveda la seguente espessione di Debye pe la pemittività elativa complessa (capitolo 2): ε s ε ε * ε = + (7.3) 1+ jωτ in cui ε è la pemittività a fequenze pe le quali ωτ>>1, mente ε s è la pemittività pe ωτ<<1. L entità della dispesione è descitta dalla gandezza Δε=ε s -ε. Ad esempio, la pemittività complesa efficace (capitolo 2) pe il tessuto muscolae è stata descitta da molti autoi con la seguente somma di cinque ilassamenti di Debye, in aggiunta al temine elativo alla conducibilità in continua: 5 Δε n dc ε * eff ( ω ) = ε jωτ j ωε (7.4) n= 1 n 0 Tuttavia, la complessità sia della stuttua che della composizione dei tessuti biologici è tale che ogni egione dispesiva può essee estesa da molteplici contibuti. Tale estensione può essee contemplata in modo empiico intoducendo un paameto di distibuzione α, impiegato pe modificae l espessione di Debye secondo l equazione di Cole-Cole (capitolo 2): Δε ε * ( ω ) = ε + ( 1 α ) (7.5) 1+ ( jωτ ) In geneale, quindi, lo spetto di un tessuto può essee più appopiatamente descitto in temini di ilassamenti multipli di tipo Cole-Cole: Δε n dc ε * eff ( ω ) = ε + + ( 1 α ) (7.6) 1+ ( jωτ ) n jωε n n 0 Con una scelta appopiata dei paameti empiici, l Eq. (7.6) può essee utilizzata pe descivee il compotamento dielettico di ogni tessuto in una qualsiasi ange di fequenze d inteesse. A tale poposito, eseguendo un fitting dei dati speimentali pesentati nella sezione pecedente secondo un modello che simula quatto ilassamenti di tipo Cole-Cole nell intevallo 10 Hz 10 GHz, si ottengono pe le gandezze del modello i valoi elencati in Tab. 7.1 [8].

14 Tab Risultati del fitting dei dati speimentali ipotati nella sez. 7.3, secondo un modello che simula quatto ilassamenti di tipo Cole-Cole nel ange 10 Hz 10 GHz (da [8]). Tessuto ε Δε 1 τ 1 [ps] α 1 Δε 2 τ 2 [ns] α 2 Δε 3 τ 3 [µs] α 3 Δε 4 τ 4 [ms] α 4 dc [S/m] Aota umana E E Bile della cistifellea ovina E E Catilagine ovina E E Cevelletto ovino E E Cevello (mateia bianca) ovino E E Cevello (mateia gigia) ovino E E Cevice umana E E Cistifellea ovina E E Colon ovino E E Conea ovina E E Cistallino (nucleo) ovino E E Cistallino (pate coticale) ovino E E Cuoe ovino E E Duamade ovina E E Fegato ovino E E Fluido ceebo-spinale umano E E Gasso bovino E E Gasso mammaio umano E E Intestino tenue umano E E Lingua umana E E Midollo osseo bovino E E Milza ovina E E Muscolo ovino E E Nevo ovino E E Osso (pate coticale) ovino E E Osso (pate poosa) umano E E Ovaia umana E E Pelle (anida) umana E E Pelle (idata) umana E E Polmone (espanso) ovino E E Polmone (ilassato) umano E E Rene ovino E E Sangue ovino E E Sclea oculae ovina E E Stomaco umano E E Tendine bovino E E Testicolo umano E E Tioide umana E E Tachea ovina E E Umo viteo ovino E E Uteo umano E E Vescica umana E E

15 6.5 Conducibilità elettica dei tessuti pe fequenze infeioi a 100 Hz Al di sotto di una fequenza dell odine di 100 Hz, l impedenza dei tessuti biologici può essee in genee consideata puamente esistiva, essendo a tali fequenze la componente capacitiva dell odine del 10% di quella esistiva nella maggio pate dei casi. Inolte, a tali fequenze il contibuto alla conducibilità isultante dovuto a pedite pe ilassamento dielettico isulta, ispetto alla conducibilità ohmica, molto infeioe, essendo compaabile con l incetezza ad essa elativa: pe f < 100 Hz ( f ) << ( f ) (7.7) ac dc dc Peciò, in patica, la stima della coente indotta nel tessuto a fequenze infeioi a 100 Hz può essee effettuata utilizzando semplicemente i valoi della conducibilità ohmica. La Tab.7.2 fonisce tali valoi pe diffeenti tipologie di tessuti [7]. Tab Conducibilità elettica di alcuni tessuti pe fequenze infeioi ai 100 Hz a tempeatua copoea (da [7]). Tessuto Conducibilità in bassa fequenza [S/m] Tessuto Conducibilità in bassa fequenza [S/m] Bile della cistifellea ovina 1.40 Muscolo ovino 0.35 Catilagine ovina 0.18 Nevo ovino 0.03 Cevelletto ovino 0.10 Osso (pate coticale) ovino 0.02 Cevello (mateia bianca) ovino 0.06 Osso (pate poosa) umano 0.07 Cevello (mateia gigia) ovino 0.10 Pelle (idata) umana 0.10 Colon ovino 0.10 Polmone (espanso) ovino 0.08 Conea ovina 0.40 Polmone (ilassato) umano 0.20 Cistallino ovino 0.25 Rene ovino 0.10 Cuoe ovino 0.10 Sangue ovino 0.70 Duamade ovina 0.50 Seno umano 0.06 Fegato ovino 0.07 Stomaco umano 0.50 Fluido ceebo-spinale ovino 2.00 Tendine bovino 0.30 Gasso 0.04 Testicolo umano 0.40 Intestino tenue umano 0.50 Tioide umana 0.50 Lingua umana 0.30 Umo viteo ovino 1.50 Midollo osseo 0.05 Vescica umana 0.20 Milza ovina Conducibilità elettica di pozioni copoee I valoi di conducibilità elettica dei tessuti possono essee usati pe calcolae la conducibilità di intee pozioni copoee. La Tab. 7.3 ipota alcuni valoi. Pe ciascun segmento copoeo consideato, la necessaia integazione delle conducibilità dei tessuti costituenti è stata effettuata assegnando i valoi appopiati ad un modello voxel (elemento volumetico, analogo del pixel in 3D) anatomico umano [7]. Tab Conducibilità di pozioni copoee umane pe fequenze infeioi ai 100 Hz a tempeatua copoea (da [7]). Fequenza [Hz] Conducibilità in bassa fequenza [S/m] Copo inteo Testa Toso Baccio Gamba Collo k k

16 6.7 Fattoi che influenzano le popietà elettiche dei tessuti Fequenza L effetto della fequenza di lavoo sulla vaiazione delle popietà elettiche dei tessuti è attestato dai dati ipotati nelle sezioni pecedenti Contenuto d acqua La vaiabilità delle popietà elettiche ta tessuti diffeenti è lagamente attibuibile al diveso contenuto di acqua in essi pesente. A tale iguado, la Tab. 7.4 ipota una stima della quantità d acqua pesente mediamente in vaie tipologie di tessuti. Tab Pecentuale in peso d acqua contenuta in vai tessuti (da [2]). Tessuto H 2 O contenuta [wt%] Tessuto H 2 O contenuta [wt%] Cevello (mateia gigia) Midollo osseo 8-16 Cevello (mateia bianca) Milza Conea 75 Muscolo Cooide oculae 78 Osso Cistallino 65 Pelle Fegato Polmone Gasso 5-20 Rene Intestino Retina 89 Iide 77 Al fine di identificae il contibuto sulle popietà elettiche isultanti di un tessuto dovuto al quantitativo d acqua pesente, è possibile pocedee nel modo seguente. Pe quanto pecedentemente descitto, la isposta dielettica dell acqua può essee isolata mediante un fitting dello spetto dielettico del tessuto soltanto nella pate in alta fequenza. In paticolae, pe fequenze supeioi a 100 MHz (odine di gandezza) l oientazione dei dipoli delle molecole di acqua diventa il meccanismo di polaizzazione dominante pe il tessuto. Assumendo petanto un modello di tipo Cole-Cole ad una singola costante di tempo di ilassamento ε ε ε dc (7.8) 1+ ( jωτ ) jωε s * eff ( ω ) = ε + + ( 1 α ) 0 si ha che, eseguendo un fitting dello spetto ad alta fequenza secondo tale equazione, si possono facilmente ottenee i paameti di ilassamento dell acqua nel tessuto. La Tab. 7.5 ipota i isultati di tale fitting al di sopa di 400 MHz pe alcuni tessuti (sulla base dei dati speimentali ipotati pecedentemente). Il contenuto d acqua nei tessuti consideati vaia consideevolmente, isultando ad esempio >95% pe l umo viteo, >85% pe la etina e <20% pe l osso (pate coticale). Tab Paameti dielettici del ilassamento dell acqua sia allo stato puo sia in divese tipologie di tessuti a 37 C (da [8]). Tessuto ε s τ [ps] α dc [S m -1 ] Acqua pua > Catilagine ovina Cevelletto ovino Cevello (mateia bianca) ovino Cevello (mateia gigia) ovino Conea ovina Cistallino (nucleo) ovino Cistallino (pate coticale) ovino Duamade ovina Lingua umana Osso (pate coticale) ovino Retina Umo acqueo

17 I valoi ipotati in Tab. 7.5 suggeiscono le ossevazioni seguenti. La coelazione ta il valoe di ε s e il contenuto d acqua dello specifico tessuto appesenta un isultato ovviamente atteso. In paticolae, in pima appossimazione ad esempio il modello di Wagne (elativo ad inclusioni conduttici in un mezzo dielettico), pesentato nel capitolo 2, può essee invocato pe fonie una semplice giustificazione del fatto che un maggio quantitativo d acqua detemina un incemento della pemittività dielettica del tessuto. Il valoe del paameto di distibuzione α è agguadevole pe la maggio pate dei tessuti consideati, mente isulta tascuabile pe i fluidi copoei, come nel caso dell umo acqueo oculae. Pe ciascun tessuto si osseva inolte che la costante di tempo di ilassamento τ dell acqua in esso contenuta isulta più elevata ispetto a quella dell acqua pua; ciò indica una estizione della capacità otazionale (in pesenza di un campo elettico applicato) delle molecole d acqua nel tessuto, a causa dell ambiente oganico cicostante. Quest effetto di allungamento del tempo di ilassamento pe l acqua nei mateiali biologici natualmente tende ad attenuasi all aumentae del appoto ta contenuto d acqua e contenuto oganico del tessuto, fino paticamente a svanie nel caso dei fluidi copoei, come ad esempio pe l umo acqueo Tempeatua Le popietà dielettiche dei tessuti cambiano con la tempeatua. Al di sotto di cica C i cambiamenti sono genealmente evesibili. I cambiamenti della conducibilità di un tessuto, in paticolae, iflettono le vaiazioni con la tempeatua sia della conducibilità delle componenti elettolitiche, sia della conducibilità dovuta al ilassamento dielettico. A tempeatue più elevate, danni temici possono povocae cambiamenti ievesibili nelle popietà elettiche del tessuto. L entità di tali cambiamenti dipende dal tipo del tessuto, dalla intensità e duata del iscaldamento, nonché da alti fattoi. Le alteazioni temiche delle popietà elettiche di un tessuto sono quantificate dai valoi dei popi coefficienti di tempeatua della pemittività dielettica e della conducibilità elettica: Δε /ε /ΔT e Δ//ΔT (entambi quindi espessi in %/ C). In paticolae, pe la maggio pate dei tessuti sia ε che aumentano con la tempeatua. Inolte, pe fequenze supeioi a 400 MHz Δε /ε /ΔT diventa negativo. Analogamente, Δ//ΔT diventa negativo pe fequenze al di sopa di 1 GHz. Inolte, i tessuti con alta pecentuale di gasso possono mostae alti valoi positivi del coefficiente di tempeatua della conducibilità. Le Tab ipotano alcuni dati speimentali [9]. Tab.7.6. Coefficienti di tempeatua della pemittività dielettica elativa [%/ C] pe alcuni tessuti ad alte fequenze e pe tempeatue compese ta 20 e 40 C (da [9]). Fequenza [MHz] Cevello Fegato Gasso Latte umano Cistallino Milza Muscolo * -- Panceas Rene Retina Sangue Sieo (0.9% salino) *Nota: ange di tempeatua: C; fequenza: 2800 MHz Tessuto 17

18 Tab.7.7. Coefficiente di tempeatua della conducibilità elettica [%/ C] pe alcuni tessuti ad alte fequenze e pe tempeatue compese ta 20 e 40 C (da [9]). Fequenza [MHz] Tessuto Cevello Fegato Gasso Latte umano Cistallino Milza Muscolo * -- Panceas Rene Retina Sangue Sieo (0.9% salino) *Nota: ange di tempeatua: C; fequenza: 2800 MHz Tab.7.8. Coefficiente di tempeatua della conducibilità elettica pe alcuni tessuti molli e alcuni liquidi in bassa fequenza (da [9]). Tessuto Δ//ΔT [%/ C] Bile bovina e suina 1.8 Cevello bovino e suino 3.2 Fegato bovino e suino 1.5 Liquido amniotico ovino 2.6 Milza bovina e suina 1.0 Panceas bovino e suino 1.4 Plasma bovino 1.9 Plasma umano 2.3 Rene bovino e suino 1.7 Sangue bovino 2.6 Sangue umano 1.7 Sieo equino 2.6 Uina bovina e suina Anisotopia I tessuti pesentano popietà fotemente anisotope. A titolo di esempio si cita il caso del tessuto muscolae. Esso pesenta una macata anisotopia pe fequenze fino a 10 khz, essendo la conducibilità lungo la diezione delle fibe muscolai molto maggioe di quella in diezione pependicolae ad esse Patologie e necosi dei tessuti Le caatteistiche elettiche dei tessuti natualmente isultano alteate a seguito di patologie o necosi. Le alteazioni sono paticolamente evidenti in bassa fequenza. In elazione alla mote di un individuo, i cambiamenti possono essee classificati in due modi: quelli che avvengono immediatamente dopo la mote, e che possono petanto essee collegati ad una edistibuzione del volume sanguigno, e quelli che avvengono in alcune oe che seguono la mote, dovuti a cambiamenti cellulai. In paticolae, si ha che pe fequenze compese nell intevallo 10 Hz 1 MHz, sia ε che mostano tipicamente una diminuzione immediata alla mote; successivamente, ε continua a diminuie mente aumenta [9] 18

19 6.8 Leggi empiiche Divesi autoi hanno fomulate numeose leggi empiiche pe descivee le popietà elettiche di molti tessuti biologici. A titolo di esempio, si ipotano di seguito alcune leggi valide pe il tessuto ceebale [9]: θ ε ( f ) = A f 1 + B pe 0.01 GHz f 10 GHz (7.9) θ 2 ( f ) = C f pe 0.01 GHz f 1 GHz (7.10) 2 2 ( f ) D + E f /[1 + ( f / f ) ] pe 1GHz f 10 GHz (7.11) = τ dove f è la fequenza di lavoo, f τ la fequenza di ilassamento, mente A, B, C, D, E, θ 1 e θ 2 sono costanti empiiche del tessuto, che petanto non hanno necessaiamente una intepetazione fisica. Alte leggi empiiche fomulate pe diffeenti tipologie di tessuti sono ipotate nelle sezioni successive. 6.9 Popietà elettiche dell acqua Gli spetti della pemittività dielettica e della conducibilità elettica dell acqua pua a 20 C pe fequenze supeioi a 0.1 GHz sono ipotati in Fig Fig.7.2. Spetti della pemittività dielettica e della conducibilità elettica dell acqua pua a 20 C (figua adattata da [2]). Pe fequenze supeioi a 1 MHz, gli spetti di ε e ε possono essee descitti secondo il modello di Debye (capitolo 2), ottenendo ad esempio a 25 C le seguenti stime pe i elativi paameti: ε s = ± 0.03, ε = 5.44 ± 0.06 e τ = 8.30 ± 0.01 ps. Più in geneale, la dipendenza della pemittività statica ε s dalla tempeatua T può essee descitta dalla seguente espessione empiica [9]: ε s = T T T 3 (7.12) 19

20 dove T è espessa in C/100. Pe quanto concene la costante di tempo di ilassamento τ, la Tab. 7.9 ipota alcuni valoi elativi alla sua vaiazione con la tempeatua [9]. Tab Costante di tempo di ilassamento dell acqua pua pe diffeenti tempeatue (da [9]). T [ C] τ [ps] Si icoda che, in geneale, una costante di tempo di ilassamento τ è legata alla elativa fequenza di ilassamento f τ dalla elazione f τ =1/(2πτ). Petanto, ad esempio, il tempo caatteistico τ=9.2 ps a 20 C (Tab. 7.9) è il coispettivo nel dominio tempoale della fequenza caatteistica f τ =17 GHz (Fig. 7.2). Alla tempeatua copoea il ilassamento isulta centato su una fequenza pai a cica 25 GHz. Le Tab e 7.11 ipotano pe l acqua pua alcuni valoi della pemittività dielettica, della conducibilità elettica e dei elativi coefficienti di tempeatua [9]. Tab Pemittività dielettica elativa ε, conducibilità elettica e elativi coefficienti di tempeatua pe l acqua pua a 25 C (da [9]). Fequenza ε Δε /ε /ΔT Δ//ΔT [GHz] [ms cm -1 ] [% C -1 ] [% C -1 ] Tab Pemittività dielettica elativa ε dell acqua pua in bassa fequenza pe diffeenti tempeatue (da [9]). Tempeatua ε [ C] Popietà elettiche del sangue Il sangue è un tessuto (è infatti classificato come tessuto connettivo) costituito da divese specie di cellule sospese in un mezzo fluido, il plasma (Fig. 7.3). Fig Stiscio di sangue: (a) globuli ossi; (b-d) globuli bianchi. 20

21 Il plasma è composto pincipalmente da acqua, poteine del sangue ed elettoliti inoganici. I costituenti cellulai del sangue sono di te tipi: i globuli ossi (o eitociti o emazie), che taspotano l ossigeno e confeiscono al sangue il caatteistico coloe osso; i globuli bianchi (o leucociti), peposti alle difese dell oganismo; le piastine (o tombociti), che appesentano fammenti cellulai aventi un uolo ilevante nel pocesso di coagulazione sanguigna. Si definisce ematocito il valoe della pozione volumetica di sangue occupata dai globuli ossi. Esso è nomalmente compeso fa il 42% e il 52% pe gli uomini e fa il 36% e il 48% pe le donne. Il sieo appesenta il plasma sanguigno in cui siano stati imossi i fattoi di coagulazione (come la fibina). Le Tab e 7.13 ipotano valoi della pemittività dielettica e della conducibilità elettica del sangue di alcuni animali e dell uomo a diffeenti fequenze e tempeatue [9]. Tab Pemittività dielettica elativa (pate eale) del sangue e del sieo (da [9]). Sangue di coniglio Sangue di maiale Sangue di topo Sangue di mucca Sangue di coniglio Sangue umano Sangue umano Sieo umano Sieo umano 37 C 37 C 23 C 27 C 37 C 35 C 37 C 23 C 37 C 100 k M M M M * M G * G G G G *Misue a 200 e 900 MHz Tab Conducibilità elettica [ms cm -1 ] del sangue e del sieo (da [9]). Sangue di coniglio Sangue di maiale Sangue di topo Sangue di mucca Sangue di coniglio Sangue umano Sangue umano Sieo umano Sieo umano 37 C 37 C 23 C 27 C 37 C 35 C 37 C 23 C 37 C 100 k M M M M * M G * G G G G *Misue a 200 e 900 MHz Il sangue ha caatteistiche sia di sospensione che di emulsione. Infatti, mente il plasma può essee consideato un fluido Newtoniano, con viscosità pai a 1.2 Ns/m 2, il sangue nella sua inteezza non lo è necessaiamente. In paticolae, la sua viscosità dipende da due fattoi: l ematocito e il gadiente di velocità. Se quest ultimo è elevato ( m/s) anche il sangue può essee consideato un fluido Newtoniano, altimenti no. Infatti, a basse velocità i globuli ossi tendono ad aggegasi. Inolte, è necessaio consideae che il globulo osso ha una foma ellittica biconcava defomabile, con asse paallelo alla diezione del flusso. Le popietà elettiche in bassa fequenza di miscele di mateiali, come nel caso del sangue, possono essee analizzate in geneale usando elaboazioni successive di un modello poposto inizialmente da Maxwell nel 1873 pe descivee la conducibilità di una sospensione diluita di paticelle sfeiche non conduttive in un mezzo conduttivo. In paticolae, pe il sangue si isconta che la conducibilità elettica B può essee posta in elazione all ematocito H, alla conducibilità P del plasma, alla conducibilità S della soluzione plasmatica piva di poteine e alla concentazione P (g/100ml) di poteine nel plasma, secondo le seguenti elazioni [9]: 21

22 1 H B = (7.13) P 1+ H / F P P = S (7.14) 100 dove F è un fattoe di foma il cui valoe dipende dall oientazione e dalla foma dei globuli ossi (ad esempio: F=1.07). Altenativamente, le popietà conduttive del sangue possono essee descitte da un alta espessione empiica che quantifica la sua esistività elettica ρ B in funzione dell ematocito H [9]: ρ B = a e bh (7.15) dove a e b sono paameti che dipendono dal tipo di sangue (Tab. 7.14). Tab Valoi dei paameti empiici dell Eq. (7.15) che espimono la esistività elettica ρ B [Ω cm] del sangue a tempeatua copoea (da [9]). Fequenza [MHz] Specie a b 1 Uomo Uomo Uomo Cane Cane Nel 1924 Hugo Ficke elaboò un modello pe descivee la esistività elettica di una sospensione di sfeoidi, che, applicato al sangue, dà oigine alla cosiddetta equazione di Maxwell-Ficke: H ρ B = (7.16) H nella quale ρ B è espessa in Ωm. Rispetto al modello esponenziale, tale equazione fonisce un miglioe fitting dei dati speimentali pe valoi di ematocito molto bassi o molto alti. E infine utile sottolineae che la esistività del sangue è anche una funzione del movimento del sangue stesso; tuttavia, tale effetto nella patica è spesso tascuato Popietà elettiche della pelle Molte tecniche diagnostiche e/o teapeutiche si fondano sull'applicazione di campi elettici ai tessuti biologici o sulla misua delle popietà elettiche dei tessuti stessi. Poiché la pelle costituisce spesso l'intefaccia fa le componenti biologiche e quelle elettiche/elettoniche dell inteo sistema in oggetto, le popietà elettiche della pelle sono di fondamentale inteesse Stuttua della pelle La pelle è un ogano essenzialmente potettivo, costituito da stati multipli di tessuti epiteliali. In paticolae, la pelle è composta da uno stato esteno, l epidemide, e da due stati più inteni, il dema e l'ipodema (Fig. 7.4). 22

23 Fig Stuttua della pelle. L epidemide, a sua volta, è suddivisa in più stati, come evidenziato in Fig Lo stato più supeficiale, chiamato stato coneo, è costituito da cellule mote (coneociti) e ha lo spessoe di cica 15 μm. Fig Stuttua dell epidemide. Il dema e l ipodema contengono collagene, elastina, vasi sanguigni e linfatici, nevi, peli e ghiandole (Fig. 7.4). Il tutto è acchiuso in sostanza gelatinosa, icca di acqua, mucopolisaccaidi, enzimi ed elettoliti. La pelle appesenta il mezzo più completo di potezione passiva dell oganismo: la sua idotta conducibilità temica contibuisce al mantenimento dell'omeotemia; la sua obusta stuttua istologica attenua l'effetto di taumi e si oppone all'invasione di agenti esteni, quali ad esempio paassiti o micobi, nonché alla penetazione di veleni; inolte, la icchezza della sua innevazione consente la pecezione di foma, pessione e tempeatua. Una funzione potettiva viene svolta anche dalle secezioni cutanee: il sebo ammobidisce lo stato coneo, mente il sudoe e l'evapoazione egolano la dispesione del caloe e la tempeatua copoea e, inolte, eliminano anche una pate delle scoie oganiche (uea). 23

24 Pemittività dielettica della pelle La pelle ha un impedenza elettica vaiabile in dipendenza sopattutto dalla idatazione dello stato coneo. Inolte, si isconta che, imuovendo pogessivamente lo stato coneo, la esistenza diminuisce e la capacità aumenta. Le popietà elettiche della pelle isultano petanto estemamente vaiabili, non soltanto ta individui divesi ma anche pe uno stesso individuo in diffeenti condizioni. Gli spetti della pemittività dielettica e della conducibilità elettica della pelle in condizioni anide e idate sono stati pesentati nella sezione Modelli elettici della pelle Si considei un campione di pelle immeso in una soluzione elettolitica. La coente elettica che fluisce attaveso la pelle può essee misuata applicando ad essa un impulso di tensione ettangolae fa due elettodi posti a contatto del campione. La Fig. 7.6 ipota due possibili schemi elettici equivalenti pe un sistema di questo tipo [10]. Fig Esempi di cicuiti equivalenti pe la pelle (immagine adattata da [10]). Nello schema di Fig. 7.6a, R b, R s e R c appesentano ispettivamente le esistenze del bulk della soluzione, della pelle e del esistoe di misua, mente C s è la capacità della pelle. Un modello più specifico, tuttavia, può essee fomulato ossevando che lo stato coneo consiste di una matice lipido-coneocitica (ossia costituita da elementi lipidici intecellulai pesenti ta coneociti), attavesata da vaie appendici, come ad esempio ghiandole sudoipae e follicoli pilifei. Petanto, si itiene che esistano attaveso la pelle due pecosi paalleli pe la coente: uno che attavesa la matice lipido-coneocitica dello stato coneo e l'alto che passa attaveso le appendici. Tali due pecosi sono appesentati dal modello ipotato in Fig. 7.6b, in cui R m e C m si ifeiscono alla matice lipido-coneocitica, mente R a e C a coispondono alle appendici. Pe appofondimenti si imanda le lettua a [10] Ionofoesi (o iontofoesi) tansdemica Come pecedentemente accennato, la deteminazione delle popietà elettiche della pelle isulta funzionale pe diffeenti tecniche diagnostiche e/o teapeutiche. A titolo di esempio, si cita in tale sezione la somministazione di sostanze, da semplici ioni sino a famaci, attaveso la pelle mediante una tecnica detta ionofoesi, nota anche come iontofoesi. La ionofoesi è un metodo non-invasivo di taspoto elettofoetico tansdemico di sostanze caicate eletticamente. A tale scopo si impiega una foza elettomotice epulsiva che agisce mediante una piccola caica elettica applicata ad un alloggiamento che contiene l agente attivo avente caica analoga (Fig. 7.7). 24

25 Fig Schematizzazione di una ionofoesi tansdemica. In paticolae, uno o due alloggiamenti sono iempiti con una soluzione che contiene la sostanza (ad esempio semplici ioni o molecole di un famaco) ed il elativo solvente. L'alloggiamento caicato positivamente (anodo) espinge nella pelle una sostanza caicata positivamente, mente l'alloggiamento caicato negativamente (catodo) espinge nella pelle una sostanza caicata negativamente. La sostanza può pemeae nella pelle attaveso diffeenti tipologie di pecosi possibili. La maggio pate delle sostanze attavesa i poi delle appendici (ghiandole sudoipae e follicoli pilifei), anche se alcuni sostanze pecoono canali paacellulai; soltanto una quantità minima di sostanze è in gado di subie taspoti tanscellulai. Il taspoto ionofoetico isulta influenzato da divesi fattoi, quali ad esempio il ph della pelle, la concentazione e le caatteistiche della sostanza, la competizione ionica, le dimensioni molecolai, la coente o la tensione applicata, il tempo di applicazione, l impedenza della pelle. Alcuni studi suggeiscono che pe dosi ionofoetiche paagonabili, taspoti effettuati in peiodi lunghi a basse coenti sono più efficaci di quelli attuati a coenti più elevate applicate pe tempi più bevi. La ionofoesi è impiegata comunemente con famaci antinfiammatoi, al fine di tattae patologie di tipo osteo-aticolae o muscolae, quali ad esempio atosi, atiti, distosioni, doloi muscolai, lombosciatalgie, stappi muscolai, taumi da stess spotivo, ecc. La ionofoesi dinamica, ossia in coente altenata, a diffeenza di quella in coente continua (o galvanica), è effettuata pe idue possibili eitemi cutanei o pesino ustioni (possibili in caso di elevate coenti continue), pesevando l efficacia del tattamento. La tecnica ionofoetica isulta vantaggiosa ispetto ad una somministazione di famaci tansdemica passiva, ossia pe semplice diffusione. Infatti, lo stato coneo della pelle è una baiea che tende ad ostacolae il taspoto di specie idofile o ionizzate. Petanto, l'incemento del flusso tansdemico della sostanza mediante l applicazione di campi elettici isulta fondamentale. Inolte, pe questa agione la conoscenza delle popietà elettiche della pelle isulta di fondamentale impotanza. Pe quanto concene possibili schematizzazioni del fenomeno, pe tensioni applicate infeioi ad 1 V la densità di coente può essee efficacemente descitta dall'equazione di elettodiffusione di Nenst-Planck (capitolo 3). In assenza di gadienti di concentazione, la elazione coente-tensione pe la pelle è lineae, in confomità con dati speimentali. In questo caso, un campo elettico applicato fonisce la foza motice pe la migazione ionica, senza geneae nuovi pecosi di taspoto. Tuttavia, la situazione può cambiae notevolmente a tensioni più elevate. Ad esempio, pe diffeenze di potenziale di alcuni Volt la elazione coente-tensione della pelle diventa non lineae. In queste condizioni, pe una coente costante si ha che il potenziale aggiunge un valoe di egime con un ceto itado ed il sistema può pesentae caatteistiche di ievesibilità. Un simile compotamento non può essee descitto secondo le leggi dell elettodiffusione. Piuttosto, esso può essee intepetato in temini sia di eazioni non lineai intefacciali, sia di elettopoazione che dà luogo a nuovi pecosi. Pe appofondimenti si imanda la lettua a [10] Relazione ta popietà elettiche e popietà ottiche dei tessuti Nel capitolo seguente sono tattate le popietà ottiche dei tessuti. Esse caatteizzano i fenomeni di inteazione ta tessuti e adiazioni elettomagnetiche, specialmente pe paticolai ange di fequenze ottiche d inteesse in specifiche applicazioni biomediche. Risulta petanto evidente che le popietà ottiche dei tessuti sono intimamente connesse alle popietà elettiche di essi. Infatti, queste ultime govenano la popagazione delle adiazioni elettomagnetiche all inteno dei tessuti. A tale iguado, si ipotano di seguito alcune elazioni paticolamente significative. 25

26 Si considei un onda elettomagnetica piana che si popaga all inteno di un mezzo omogeneo. L intensità E del campo elettico ad una distanza x dalla sogente di campo E 0 isulta attenuata esponenzialmente secondo la seguente espessione: αx E ( e (7.17) x ) = E 0 dove α è definito coefficiente di attenuazione. Tale coefficiente è espesso dalla seguente elazione [9]: π ε ' 60λ α = (7.18) λ 2 ε ' dove λ è la lunghezza d onda in aia della adiazione, mente ε e appesentano la pemittività dielettica elativa e la conducibilità elettica del mezzo in cui si popaga l onda elettomagnetica. Petanto, l attenuazione di un onda che si popaga all inteno di un tessuto isulta dipendente dalle popietà elettiche di esso. Si ossevi che pe un mezzo conduttoe ideale, ossia pe, si ha α. Al contaio, pe un mezzo dielettico ideale, ossia pe =0, si ha α=0, ossia l onda si popaga senza essee attenuata. Tale isultato concoda con un assenza di coenti che possano essee impesse dal campo applicato (che compoteebbeo una dissipazione enegetica con conseguente attenuazione), essendo nulla la densità di coente nel mezzo: J I =E=0. Si definisce pofondità di penetazione δ dell onda elettomagnetica in un mezzo la seguente gandezza: 1 δ = (7.19) α essa appesenta la distanza dalla sogente del campo alla quale l intensità di esso si iduce di un fattoe 1/e. Si ossevi che pe un mezzo conduttoe ideale, ossia pe, si ha δ 0. Se quindi un onda elettomagnetica incide sulla supeficie di un mezzo conduttoe ideale, essa non peneta all inteno del mezzo, ossia quest ultimo ha un effetto schemante nei confonti dell onda. Inolte, si ossevi che il coefficiente di attenuazione α isulta popozionale a 1 / λ ossia a f, essendo f la fequenza della adiazione. Petanto, la pofondità di penetazione δ è invesamente popozionale a f. Si ha quindi il cosiddetto effetto pelle: la pofondità di penetazione di un onda elettomagnetica incidente su un mezzo tende a diminuie all aumentae della fequenza e l onda tende quindi a imanee sempe più confinata nella pozione supeficiale (pelle) del mezzo. L indice di ifazione n di un mezzo è espesso dalla seguente elazione [9]: n ε ' 60λ = (7.20) 2 ε ' Si ossevi che pe un mezzo dielettico ideale, ossia pe =0, si ha: n = ' pe = 0 (7.21) ε L Eq. (7.21) può essee genealizzata pendendo in consideazione anche le popietà magnetiche del mezzo, descitte dalla pemeabilità magnetica elativa μ ; si ha in tal caso la nota elazione: n = ε ' μ pe = 0 (7.22) 26

27 Rifeimenti bibliogafici [1] Schwan H. P., Electical popeties of tissue and cells suspensions, Adv. Biol. Med. Phys. 5 (1957) [2] Pethig R. and Kell D. B., The passive electical popeties of biological systems, Phys. Med. Biol. 32 (1987) [3] Pethig R., Soft tissue: dielectic popeties, In Concise encyclopaedia of biological and biomedical measuement systems, Payne P. A. Edito, Pegamon Pess (1991) [4] Foste K. R., Dielectic popeties of tissues, The Biomedical Engineeing Handbook: Second Edition, J. D. Bonzino Edito, Boca Raton: CRC Pess LLC (2000) chapte 89. [5] Gabiel C., Gabiel S. and Cothout E., The dielectic popeties of biological tissues: I. Liteatue suvey, Phys. Med. Biol. 41 (1996) [6] Gabiel S., Lau R. W. and Gabiel C., The dielectic popeties of biological tissues: II. Measuements in the fequency ange 10 Hz to 20 GHz, Phys. Med. Biol. 41 (1996) [7] Gabiel C., Gabiel S., Compilation of the dielectic popeties of body tissues at f and micowave fequencies, Repot (1996), sito web: [8] Gabiel S., Lau R. W. and Gabiel C., The dielectic popeties of biological tissues: III. Paametic models fo the dielectic spectum of tissues, Phys. Med. Biol. 41 (1996) [9] Duck F., Physical popeties of tissue A compehensive efeence book, London: Academic Pess (1990), chapte 6. [10] Chizmadzhev Y. A., Indenbom A. V., Kuzmin P. I., Galichenko S. V., Weave J. C., and Potts R. O., Electical popeties of skin at modeate voltages: contibution of appendageal macopoes, Biophysical Jounal 74 (1998),