Massa del neutrino e massa mancante dell universo

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1 assa del neutino e massa mancante dell univeso Figua Andamento della velocità di otazione dei copi della via Lattea in funzione della distanza dal cento della galassia (linea continua). 1 kpc = km. (amaches 01) Figua 4 Galassia di Andomeda: distibuzione della mateia luminosa e andamento della velocità di otazione in funzione della distanza dal suo cento. (Tune 00)

2 Gli espeimenti ivolti alla deteminazione della massa del neutino hanno vaie motivazioni, una delle quali iguada il poblema della massa mancante o massa oscua dell univeso, poblema posto pe la pima volta da F. Zwicky nel A sua volta, il poblema della massa mancante coinvolge vaie tematiche che vanno dalle inteazioni fondamentali alla cosmologia. Diamo qui di seguito bevi cenni ad alcune di esse, a titolo esemplificativo. La massa distibuita nell univeso può essee ivelata in due modi: mediante l ossevazione della luce da essa emessa (intendendo con questo temine tutta la adiazione elettomagnetica indipendentemente dalla fequenza) e dallo studio del moto secondo la legge della gavitazione. E un fatto ben acquisito che le distibuzioni della massa deteminate nei due modi sono divese e pecisamente la massa luminosa è minoe della massa gavitazionale. Illustiamo la situazione con un esempio di moto kepleiano.

3 Si considei un sistema planetaio simile al sistema solae con una distibuzione di massa avente simmetia sfeica e densità definita dalle elazioni 0 (1) 0 Un pianeta di massa (puntifome) m, che si muove lungo un obita cicolae, possiede una velocità deteminata dalla elazione che espime l uguaglianza fa foza centipeta e foza centifuga: da cui si icava Gm mv () v G (3)

4 Poichè si ottiene 4 v G o G 3 La velocità cesce fa 0 e e decesce pe >. La (7) è ben veificata, pe esempio, nell ambito del sistema solae. Poiché G = m 3 kg 1 s, la massa solae è kg e la distanza media della tea dal sole è km, la velocità della tea isulta essee v = 30 km s 1. Pe Nettuno, la cui distanza media dal sole è 30 volte più gande di quella della tea, la velocità è 5.4 km s 1, in accodo con l ossevazione speimentale.

5 Si supponga oa che pe > sia pesente della mateia addizionale con densità (). Si supponga anche, come pimo esempio, che () decesca secondo la legge k La massa totale ento una sfea di aggio è ) ( ) ( 4 k d k e, pe la (3), la velocità pe > è k k G v ) ( ossia, pe gandi valoi di, cesce con.

6 E evidente, nelle due situazioni, la stetta coelazione fa velocità di otazione e distibuzione della massa. Ai fini delle consideazioni che seguono, identifichiamo la massa localizzata ento la sfea di aggio come massa luminosa e quella estena come massa oscua. L esistenza della pima è messa in evidenza pe visione dietta, quella della seconda in base alla velocità del pianeta, confome alla elazione (10) invece che alla (7). La velocità di una stella viene dedotta icoendo all effetto Dopple. Se n o è la fequenza di una adiazione emessa da una stella e misuata da un ossevatoe O solidale con la stella, un ossevatoe P, ispetto al quale la stella è in moto con velocità b = ± v/c, misua una fequenza. Ovviamente n o è anche la fequenza della adiazione emessa da una sogente uguale a quella sulla stella (cioè costituita dagli stessi elementi chimici) ma situata in un laboatoio sulla tea (solidale con P). Dalla misua di n e n o si isale a b. Fig. 1 mosta un esempio di spostamento veso il osso, cioè di lunghezza d onda appaente maggioe di quella effettiva nel caso di una galassia che si allontana dalla tea.

7 . Figua 1 Spetto luminoso emesso dalla galassia akaian 609. Sono messe in evidenza le ighe spettali H b, O e O nei dintoni di angstom e le ighe H a e N sopa angstom, nonché la posizione, indicata dalle fecce e dalla scitta LAB, delle ighe coispondenti emesse da una sogente sulla tea. (Baow)

8 Figua Andamento della velocità di otazione dei copi della via Lattea in funzione della distanza dal cento della galassia (linea continua). 1 kpc = km. (amaches 01) La linea continua mosta l andamento schematico dell effettiva velocità di otazione dei copi luminosi della via Lattea in funzione della distanza dal cento della medesima; la linea tatteggiata mosta l andamento della velocità atteso se nella galassia fosseo pesenti solo i copi luminosi. La linea tatteggiata ha un andamento decescente simile a quello descitto dall eq. (7); la linea continua un andamento cescente con la distanza, più simile a quello descitto dall eq. (10), che non a quello dell eq. (7). Se ne può dedue che nella galassia è pesente della mateia non luminosa, che pende appunto il nome di mateia mancante o mateia oscua.

9 La massa totale nella via Lattea, dedotta dalla velocità di otazione, cesce in funzione della distanza dal cento come indicato in fig. 3, che può essee messo a confonto con l andamento del logaitmo dell eq. (9): log log( k ( )) log k log ossia, pe gandi valoi di, log cesce lineamente con log. Figua 3 Andamento della massa totale della via Lattea in funzione della distanza dal ce nto. (amaches 01)

10 Fig. consente di valutae il appoto fa la quantità di massa oscua e la quantità di massa visibile. Infatti, pe la (3) la massa dipende dalla velocità come v G e fig. mosta che, a paità di distanza dal cento della galassia (pe esempio, = 35 kpc), la velocità attesa nel caso sia pesente solo la massa luminosa è di cica 100 Km/s e quella effettivamente ossevata, quindi attibuibile anche alla pesenza della massa oscua, è di cica 300 Km/s; quindi pe la (1) si ha totale lu min osa oscua lu min osa totale lu min osa lu min osa totale lu min osa 1 8 Dunque, la massa oscua è maggioe della massa visibile!

11 Un alto esempio di velocità di otazione con andamento simile a quello della via Lattea è mostato in fig. 4 e iguada la galassia di Andomeda. In questo secondo esempio la velocità è cica costante pe gandi valoi di, andamento che può essee intepetato come evidenza di una distibuzione di massa (oscua) con densità decescente con il quadato della distanza: h Figua 4 Galassia di Andomeda: distibuzione della mateia luminosa e andamento della velocità di otazione in funzione della distanza dal suo cento. (Tune 00)

12 La massa contenuta nella sfea di aggio è h 4 ( ) d 4 h( ) e, pe la (3), la velocità di ivoluzione è v G 4h( ) 4h Qual è la natua della massa che sfugge all ossevazione dietta? In pate è sicuamente di natua baionica non luminosa, vale a die gas intestellai, pianeti, stelle collassate, piccole stelle di debole luminosità; ma in pate potebbe essee di natua non-baionica e i neutini, pesenti ovunque, se dotati di massa potebbeo essee intappolati nella Galassia e dae un ilevante contibuto alla massa complessiva. Diamo oa un esempio di valutazione della massa del neutino nell ipotesi che tutta la massa oscua sia costituita da neutini. Sottolineiamo, tuttavia, che quello poposto non è l unico appoccio al poblema.

13 Se W è la densità media della mateia nell univeso, ossevazioni astonomiche e consideazioni cosmologiche inducono a itenee che la sua pate baionica sia molto piccola: ( )% b Nell ipotesi che la massa imanente sia tutta costituita da neutini, la densità coispondente è e quindi 95.5 % b b 1 La densità dei baioni e dei neutini (numeo di paticelle pe unità di volume) è: n b n n n

14 dove n g è la densità dei fotoni della adiazione elettomagnetica di fondo [1]. [1] La (16) è icavata dallo studio dell'abbondanza dei nuclei leggei nell univeso (H, H, 3 He, 4 He, 7 Li). La (17) è dedotta assumendo equilibio fa le eazioni e e e e. Dallo studio della adiazione di fondo dell univeso (alla tempeatua di.7 K) si icava n g 410 cm -3.

15 Ciò pemesso, possiamo espimee le densità di mateia baionica e neutinica mediante le elazioni: b n n da cui, tenendo conto delle (15), (16) e (17), si icava b m m b m b n n b m b ev 39 ev Questo valoe è più alto del limite supeioe della massa del neutino icavato dallo studio dello spetto enegetico degli elettoni emessi da tizio (cap. VIII), che isulta essee di cica 5 ev. E evidente che i neutini non possono costituie da soli tutta la massa oscua. La mateia oscua è in pate costituita da baioni. Alti contibuti potebbeo povenie da ipotetiche paticelle finoa non ossevate quali gli assioni (paticelle neute di spin zeo) e le WIPS (Weakly Inteacting assive Paticles) quali i neutalini.

16 Va tenuto anche pesente che i neutini sono femioni e che la loo densità è limitata dal pincipio di esclusione di Pauli. Questo fatto detemina un limite infeioe della massa eventuale, come può essee messo in evidenza con i seguenti agomenti. I neutini vincolati alla galassia hanno impulso minoe di p max = m n v f, essendo v f la velocità di fuga. Tenuto conto che i neutini possono distinguesi pe le due oientazioni dello spin, il numeo massimo di neutini contenuto in un volume V può essee stimato mediante la elazione (vedi Appendice del cap. VII): N max 4V pmax 3 p dp 0 3 a cui coisponde una densità massima di massa V 3 p 3 max m N max / V m p 3 max 3 3 m 4 3 v f 3 3 e un valoe minimo della massa ( m ) min 3 N 3 max V v f

17 La pecedente discussione è fondata sui seguenti pesupposti: (a) Il moto di un copo di massa m sottoposto all azione di una foza F è govenato dalla seconda legge della dinamica F ma (b) la foza agente fa due copi (puntifomi) di massa m ed posti a distanza l uno dall alto è espessa dalla legge di gavitazione univesale m F G Dalla combinazione della (18) e della (19) si ottengono la () e la (3). Se non è puntifome, ma distibuita con densità (), la fomula pecedente continua a valee con () 4() d

18 Come abbiamo visto, se è la massa ossevata, la (3) conduce a un andamento della velocità in disaccodo con le ossevazioni speimentali. Nella pecedente discussione si è assunto che il disaccodo dipenda da una insufficienza della massa, pe ovviae alla quale si è fatta l ipotesi dell esistenza di una massa addizionale non ossevata, la massa oscua appunto. D alta pate si è anche ilevato che l ipotesi della massa oscua non ha tovato, almeno finoa, un soddisfacente isconto speimentale. In effetti, la discepanza fa le pevisioni della (3) e le ossevazioni speimentali potebbe essee attibuita non a una caenza di massa, ma ad alti ingedienti delle (18) e (19). Le ipotesi pese in consideazione sono: non completa validità della seconda legge della dinamica nella foma (17) e non completa validità della legge di gavitazione nella foma (19). elativamente all ipotesi (b), l attenzione è stata posta sulla dipendenza dalla distanza della foza gavitazionale: pe gandi [1] distanze potebbe non dipendee da 1/. In questa nota non ci addentiamo nelle poblematiche connesse con questa ipotesi che, d alta pate, non è isultata soddisfacente. Ci limitiamo, petanto, ad alcune consideazioni sull ipotesi (a). [1] Qui e nel seguito gande e piccolo vanno ifeiti a dimensioni galattiche.

19 La (18) affema la popozionalità fa foza applicata e acceleazione impessa. Secondo la vesione OND [1] dell ipotesi (a), questa elazione saebbe un appossimazione della elazione più geneale F = m m(a/a o ) a (0) dove m(x) è una funzione impecisata dell agomento x vincolata dalle seguenti condizioni limite: m(a/a o ) a/a o pe a/a o «1 (1a) m(a/a o ) 1 pe a/a o» 1 (1b) e a o è un paameto delle dimensioni di un acceleazione che assume ilevanza pe piccoli valoi dell acceleazione a. [1] OND è l aconimo di Odified Newtonian Dynamics (ilgom)

20 La (0) e le (1) implicano che la foma (18) della seconda legge della dinamica sia un appossimazione valida solo pe gandi valoi dell acceleazione a, gandi ispetto ad a o ; solo in questo limite la foza isulta popozionale all acceleazione. Invece, pe piccoli valoi di a la (0) diviene F m a /a o ossia la foza isulta popozionale al quadato dell acceleazione. Tenuto conto della (0), la () assume la foma Gm a a mm( )a m a o a o che, nel limite dato dalla (1b), diviene Gm a m a o

21 Questa elazione mosta che la (1b) è soddisfatta pe gandi valoi di. La velocità coispondente si icava icodando che nel moto cicolae unifome fa l acceleazione e la velocità sussiste la elazione a = v /; petanto pe la () si ottiene v 4 Ga o (3) la quale mosta che pe gandi valoi di la velocità è costante. Questo isultato è in accodo con le ossevazioni astonomiche sulle galassie, come sottolineato nella pima pate di questa discussione e come messo in evidenza in fig. 3. Tenuto conto dei valoi di v ed icavati dalle ossevazioni astonomiche si ottiene pe a o il valoe a o 10 8 cm s. L ipotesi OND spiega, in altenativa all ipotesi dell esistenza della massa oscua, un gande numeo di ossevazioni astofisiche. Tuttavia, allo stato attuale delle conoscenze non è possibile decidee quale sia l ipotesi vea.

22 ifeimenti bibliogafici F. Zwicky Helv. Phys. Acta 6(1933)110. J. Tayle Neutinos in cosmology, Euophys. News 14(1983)1. S. Tune The dak side of the univese: fom Zwicky to acceleated expansion, Physics epots (000)619 Y. amaches Dak matte, Euophys. News 3(001)4 G. G. affelt Neutino mass in astophysics and cosmology, Nucl.Phys. B (Poc. Suppl.) 70(1999)169 P. Caaveo,. oncadelli, Baglioi dalla mateia oscua, Le Scienze n. 405, maggio 00.. Galeotti,. Gallino La massa oscua nell Univeso e i neutini massivi, Gionale di Fisica 6(1985)5 C. encuccini, V. Silvestini, Fisica II Elettomagnetismo e Ottica, Liguoi Editoe (1995) J. D. Baow Le oigini dell Univeso, Sansoni Ed. (1995). ilgom A modification of the newtonian dynamics as a possible altenative to the hidden mass hypothesis, Ap. J. 70(1983)365; Ap. J. 70(1983)371; Ap. J. 70(1983)384. ilgom Esiste davveo la mateia oscua?, Le Scienze 410(00)4 S. Khalil e C. uñoz The enigma of the dak matte, Contempoay physics 43(00)51 A. Aguie Niente male come idea, Le Scienze 410(00)46 eview of paticle physics, Physics Lettes B 59(004)