COSTRUZIONE DEL GRAFO ED ANALISI DELLE PARTI

Transcript

1 Captolo VI COSTRUZIONE DEL GRAFO ED ANALISI DELLE PARTI 6.1 Introduzone al problea La costruzone d un grafo che scheatzz trate nse d arch un carattere preso n esae, costtusce un passo fondaentale per l successvo rconoscento del segno grafco consderato. Nel prosso captolo s presenterà un etodo per dentfcare un generco carattere a partre dalla sua rappresentazone trate grafo. E partcolarente portante, n questa fase, provvedere ad una scheatzzazone del carattere da rconoscere a partre dalla sua acquszone a 56 ton d grgo. Per estrarne le caratterstche essenzal, s dovrà operare una seplfcazone, senza con questo perdere troppe nforazon n erto alla sua fora. Una pra tappa ntereda per gungere a cò è l ottenento d uno scheletro essenzale del carattere, da cu partre per la costruzone del grafo. S sono presentate ne captol precedent alcune tecnche per ottenere uno scheletro copleto che s avvcn l pù possble alla fora orgnale. L approcco topografco a partre dalla agne a ton d grgo è scuraente pù fedele, a ha l grande svantaggo d essere pesante dal punto d vsta coputazonale. L approcco classco, nvece, sebbene sa olto eno costoso n tern d elaborazone può portare a scheletr non troppo fedel. Coe gà accennato n precedenza, la pra operazone d bnarzzazone e la successva tecnca erosva possono alterare anche sgnfcatvaente la lnea guda del carattere. Può essere dffcoltoso, a partre da quest scheletr rcondurs ad un grafo utle; s presenteranno nel seguto le stratege utlzzate n questo lavoro per gungere ad una sua pra rappresentazone.

2 Costruzone del grafo VI- 6. Consderazon sullo scheletro S agn d voler defnre con un grafo la cfra 7. Sarebbe proponble coe rappresentazone un grafo d questo tpo: Fgura 6.1 Le lettere ndcano vertc entre nuer ndcano gl arch. S not coe, nvece, applcando un algorto classco d scheletrzzazone s ottengano seguent rsultat: a b c d Fgura 6. : a) Iagne orgnale b) Iagne bnarzzata (sogla 188) c) Scheletro (Zhang) d) Rappresentazone del grafo

3 Costruzone del grafo VI-3 E facle, al d là delle lunghezze de sngol tratt, notare la soglanza del odello reale con la rappresentazone astratta del grafo, tuttava è possble osservare coe l processo d bnarzzazone pra e la scheletrzzazone po, abba portato alla realzzazone d un grafo che è strutturalente dverso da quello d Fgura 6.1. Il pro grafo, quello deale, presenta 6 vertc e 5 arch entre l grafo rcavato dal carattere reale presenta 8 vertc e 7 arch. Nel caso partcolare s nota la presenza d due vertc e d due arch spur n prosstà dell ntersezon tra la lnea vertcale e quella orzzontale trasversale ed n prosstà del vertce all estrea destra n alto. Osservando attentaente lo scheletro s nota subto coe questo non segua n odo soddsfacente le lnee deal d traccatura del carattere, ntroducendo gl eleent spur d cu sopra. Presentereo n seguto le tecnche per elnare le coponent spure e per rcondurs ad un grafo pù sle a quello deale. 6.3 La realzzazone del grafo La realzzazone del grafo a partre dallo scheletro è una operazone relatvaente seplce a patto d tenere presente alcune consderazon. L dea base è quella d percorrere lo scheletro a partre da un punto d questo arcando punt vstat e dentfcando an ano vertc ad ogn bforcazone o al terne ulto d un percorso. Per tenere eora delle bforcazon s può utlzzare uno stack. Gl arch, che sono l nsee de punt dello scheletro copres tra due vertc contgu, vengono eorzzat trate una lsta doppaente lnkata n odo da poter accedere a cascun punto dell arco a partre da uno qualunque de due estre. Durante l nseguento del percorso dello scheletro e la costruzone degl arch del grafo è necessaro tener conto d alcune ottzzazon. S facca ora rferento alla Fgura 6.3.a che llustra una sequenza contgua d pel rappresentant un tratto dagonale d uno scheletro. a Fgura: 6.3 b

4 Costruzone del grafo VI-4 S può osservare che l pel etchettato C non è strettaente necessaro per la deternazone del tratto, n quanto sarebbero suffcent pel A, B, D ed E. E qund necessaro procedere all elnazone d tale pel dalla rappresentazone del tratto perché l punto può essere consderato superfluo. S analzz ora cò che avvene eseguendo n odo banale l algorto d costruzone dell arco a partre dallo scheletro. S consder coe punto d partenza l pel A. L algorto nza a costrure l arco a partre da A arcandolo coe gà vstato, successvaente provvederà ad esanare l ottontorno del pel per ndvduare de punt d adacenza. Indvduato l unco punto B prosegurà la costruzone con l punto B ed esanando nell ntorno s batterà n una bforcazone qund per defnzone n un nuovo vertce spuro. L algorto qund chuderà l arco n B e nconcerà a percorrere l percorso passante per C o per D eorzzando provvsoraente uno de due percors nello stack, generando qund un vertce ed un arco spur. Essendo tal fenoeno olto frequente, spece per tratt dagonal, è auspcable ltare l oltplcars ncontrollato d vertc ed arch spur. Le strade percorrbl per superare questo nconvenente possono essere essenzalente due. La pra soluzone potrebbe consstere nel realzzare l grafo forzandone la costruzone passando per l punto C per po gungere a D. Questo etodo, se da un canto consente d non avere bforcazon spure, dall altro produce un grafo con un effetto scalno non desderable. Un altra soluzone potrebbe essere quella d elnare dallo scheletro l punto C. Tale accorgento però va applcato con una certa attenzone, s veda a tal proposto la Fgura 6.3b. Elnando n questo caso l punto C s genera un nterruzone e l punto F rsulta sconnesso. Nel presente lavoro s è scelto d pleentare entrabe etod, ovvero lare dove possble tutt punt necessar ntroducendo una odfca all algorto d scheletrzzazone d Zhang, llustrato d seguto. In tutt cas n cu non sa possble elnare l pel s applcherà la pra soluzone. 6.4 Modfca all algorto d scheletrzzazone d Zhang L elnazone del pel che può consderars superfluo al fne della costruzone del grafo, può essere effettuata al presentars d quattro possbl casstche, llustrate nella Fgura 6.4

5 Costruzone del grafo VI-5 a b c d Fgura 6.4 Per elnare l punto senza ntaccare la connessone dello scheletro bsognerà verfcare alcune condzon. S veda nello specfco la Fgura 6.4a; pra d elnare l punto p1 bsognerà verfcare che aleno punt p e p8 appartengano allo scheletro e al contepo che aleno punt p4, p6 e p5 non gl appartengano. E ndfferente che punt p3, p7 e p9 appartengano o no allo scheletro. Nelle altre casstche (caso b, c, d) s può procedere n odo analogo. Questa seplce procedura d elnazone de punt va applcata ad un agne gà precedenteente scheletrzzata. 6.5 Scelta del percorso ottale per la costruzone del grafo Coe accennato precedenteente nel paragrafo 6.4 bsogna segure delle precse regole per costrure n odo corretto ed effcente l grafo. S prenda per esepo l caso llustrato nella Fgura 6.5 e s segua l algorto d costruzone del grafo passo a passo a partre dal pel A. a b c Fgura 6.5: a) Iagne d rferento; b) Costruzone erronea del grafo; c) Costruzone proposta; Esanando l otto-ntorno del punto A s ndvdua una bforcazone d due arch che evolvono lungo due drezon dverse. Nel caso specfco due arch sono quello ndvduato dalla sequenza (A-C-D-E) e (A-B-F-G). Tale rappresentazone così

6 Costruzone del grafo VI-6 edata dal punto d vsta vsvo non è tuttava scontata dal punto d vsta algortco. Nel oento n cu s dentfca n A una bforcazone, l algorto d anals esegue una push nello stack del punto B, che vene arcato coe gà vstato (n attesa d poter costrure l secondo arco), e prosegurebbe l anals verso l punto C. Il passo successvo conssterebbe nel vstare l otto-ntorno d C che presenta due punt vstabl ovvero D ed F, dventando percò un ulterore bforcazone, a l punto F fa parte logcaente dell arco (A-B-F-G). Qund se l algorto sceglesse d contnuare la costruzone con l punto F s andrebbe ncontro ad una costruzone strutturalente errata. La soluzone a tale nconvenente è quella d non consderare A coe una bforcazone e d costrngere la deternazone del grafo a consderare pra d tutt l punto B da cu partono due arch perfettaente dentfcabl. In sostanza la Fgura 6.5 deve dare orgne a tre arch: (A-B), (B-C-D-E), (B-F-G), dove B è l unone de tre arch. La costruzone del grafo, utlzzata n questo lavoro, segue le regole precedenteente descrtte. 6.6 Elnazone de tratt superflu Una delle dffcoltà pù sgnfcatve nel rconoscere un carattere anoscrtto è dovuta al fatto che ogn persona possede un odo dverso d traccare un qualsas carattere. Per esepo quest ulto può essere traccato con pù tratt generando nuerose ntersezon, svolazz, graze o abbellent. Un obettvo del lavoro è ruscre, dove possble senza coproettere la struttura del carattere, elnare gl eleent non necessar rconducendos ad uno schea l pù seplce possble. V sono alcun cas n cu lo stesso carattere, nel nostro caso cfre, possono avere delle rappresentazon olto dfferent. Per fare un esepo s pens alla cfra quattro, uno o sette. Esse possono essere traccate n dvers od, s veda la Fgura 6.6. Fgura 6.6

7 Costruzone del grafo VI-7 In quest cas n cu le dfferenze sono così sostanzal non è possble elnare part non necessare per rcondurs ad un unco schea, tuttava n altr cas tale approcco è possble ed utle. S consder per esepo la Fgura 6.7 a b Fgura 6.7: a) Iagne orgnale; b) Scheletro dell agne; Nella parte superore snstra dell agne scheletrzzata, ovvero nell ntersezone tra l tratto orzzontale superore e quello vertcale snstro s possono notare due prolungaent non ndspensabl per la scheatzzazone della cfra, a che vengono consderat coe arch e vertc nella rappresentazone a grafo. A tal proposto s veda la Fgura 6.8 Fgura 6.8 Grafo ottenuto dallo scheletro d Fgura 6.7b Gl arch del grafo hanno le seguent caratterstche:

8 Costruzone del grafo VI-8 Arco Coordnate punto d partenza Coordnate punto d arrvo Nuero d punt ndvduat 1 (11, 1) (3, 8) 1 (11, 1) (11, 50) 8 3 (11, 50) (13, 5) 3 4 (13, 5) (13, 55) 5 5 (13, 5) (40, 56) 9 6 (11, 50) (5, 50) 8 Per seplfcare la struttura è ragonevole pensare d elnare gl arch 4 e 6. Il etodo seguto per scartare gl arch non necessar è scuraente legato alla loro lunghezza. È facle pensare, nfatt, che gl arch elnabl debbano essere d pccola enttà rspetto alla lunghezza eda degl arch. Questo pro crtero tuttava non è copletaente soddsfacente n quanto, seguendo questa sola drettva, nel nostro esepo bsognerebbe elnare anche l arco 3. Tale elnazone però porterebbe ad una dsconnessone del grafo ed è qund non auspcable. Nell algorto proposto s cercherà d elnare solo quegl arch che rsultano nferor ad una certa percentuale della lunghezza eda de tratt e che sano pendent, ovvero che non sano conness n entrab gl estre ad altr arch. Il rsultato ottenuto è eseplfcato nella Fgura 6.9 Fgura 6.9. Grafo seplfcato e prvo d graze

9 Costruzone del grafo VI-9 Coe s nota dall ulta fgura l arco 1 e l arco rsultano fus n un unco arco. Analzzereo questo coportaento voluto nel prosso paragrafo. 6.7 Elnazone dello Start Pont Il pro passo da cu s parte per la costruzone del grafo è la scelta d un punto facente parte dello scheletro. Tale operazone consste nel percorrere l agne fno a trovare l pro punto appartenente allo scheletro; non è detto che questo corrsponda ad un estreo d un tratto, anz tale eventualtà è abbastanza rara. Nel presente lavoro la scansone dell agne parte dal pro pel d un fle n forato bp che corrsponde al pro pel n basso a snstra dell agne. L anals dello scheletro evolverà qund dal basso verso l alto e da snstra verso destra. Una volta dentfcato l pro pel appartenente allo scheletro, se ad esso s applca l algorto verrà rconoscuto coe punto d bforcazone a eno che non s tratt effettvaente d un estreo d un tratto. Tale bforcazone darà qund orgne ad un vertce e due arch uscent. E ovvo che la bforcazone rscontrata non è attrbuble ad un anals strutturale del grafo, a ad un problea d costruzone, sarà dunque necessaro, una volta ternata la costruzone d tutt gl arch elnare l vertce spuro scelto coe start. Per coprendere appeno tale procedento s facca rferento alle Fgura 6.8 e la Fgura 6.9 n cu l arco 1 vene unto al. 6.8 Unone degl arch e descrzone delle caratterstche L elnazone degl arch superflu porta una notevole seplfcazone dello schea del carattere e qund ad un grafo pù seplce. Spesso, tuttava, l grafo ottenuto è ulterorente seplfcable. Se s prende coe esepo l grafo n Fgura 6.9, s nota che esso è coposto da pù arch cascuno de qual è connesso solaente per un estreo ad un altro arco. In effett, tutt vertc del grafo dovrebbero ndcare una bforcazone, ovvero l esstenza d una ntersezone d pù lnee. Essendo però rusct ad elnare le graze de caratter, tal ntersezon non sussstono pù e qund l ntera struttura del grafo è rconducble ad una unca lnea seplce rsultante dall unone de sngol arch. L obbettvo fnale per l esepo d Fgura 6.9 è qund quello llustrato dalla Fgura 6.10.

10 Costruzone del grafo VI-10 Fgura 6.10 L etchetta n verde ndca la poszone del barcentro del grafo e ndvdua l arco rsultante dalla fusone degl arch d partenza. S not che l grafo è costtuto da un unco arco e da due vertc. Durante la costruzone del grafo defntvo s possono esegure alcun calcol rguardant sngol punt costtutv dell arco. Per esepo è possble calcolare l centro d assa del grafo, questo eleento può essere portante per l rconoscento del carattere, perché a seconda della sua poszone fornsce un portante nforazone su coe l carattere occupa lo spazo. Per l calcolo del centro d assa s può fare rferento a quanto llustrato nel captolo Descrzone delle strutture dat La rappresentazone d un carattere trate un nsee d arch deve basars su strutture dat adatte. In partcolare tal strutture devono perettere d conservare le coordnate d tutt punt che costtuscono l grafo, così coe d poter aggungere nuov punt agl arch, d fondere due arch e d spezzare un arco n due pù pccol. In questo lavoro s è scelto d rappresentare gl arch con lste ed caratter coe arra d lste, ovvero coe collezon d arch ess n relazone tra d loro. L utlzzo d un lnguaggo d prograazone coe l C++ perette d creare degl oggett lsta generc trate l costrutto Teplate che ne generalzza l concetto stesso. Per perettere po, una rcerca veloce nsee ad una nserzone rapda degl eleent s è scelto d collegare cascun ebro della lsta trate un doppo lnk. In questo odo la lsta può essere percorsa n odo effcente sa dall nzo verso la fne che vceversa. Quando due arch vengono fus n uno solo, l operazone che s svolge convolge solo lnk degl eleent e qund non s effettuano operazon d copatura de dat, con nutl sprech d tepo. Nelle fgure che seguono s propone uno schea

11 Costruzone del grafo VI-11 della fora delle lste usate n questo lavoro. Non s spega n dettaglo la pleentazone d queste soluzon esclusvaente per otv d spazo, e per non scendere troppo nel dettaglo tecnco della realzzazone software, tuttava è portante aleno avere un dea d qual ezz sano stat utlzzat, per ottenere rsultat n esae n questo lavoro. Fgura 6.11 : Struttura generca della lsta a doppo lnk Fgura 6.1: Unone d due lste Coe llustrato n Fgura 6.1 l operazone d unone d due lste rsulta olto seplce. S tratta, nfatt, d odfcare puntator della coda della pra lsta (a) e della testa della seconda lsta (b) facendo n odo che (a) punt alla testa della seconda lsta e (b) alla coda della pra. Così coe rsulta seplce unre due lste, rsulta altrettanto facle dvdere una lsta n due. Basterà nfatt spezzare lega de puntator là dove s vuole ottenere la dvsone. Per ottzzare noltre l accodaento de dat n lsta, così coe la nserzone e la estrazone de dat, s è pleentata una soluzone che perette l accesso nel odo pù veloce possble. L oggetto lsta possede un nsee d puntator att ad ottzzare la rcerca n base alla poszone dell eleento rchesto. La routne d estrazone, o analogaente d nserzone, rceve n nput un ndce della lsta ed autoatcaente scegle l cano pù breve per raggungerlo, a partre dalla testa, dalla coda o

12 Costruzone del grafo VI-1 dall ulto eleento estratto n ordne d tepo. Una struttura dat sffatta garantsce, qund, oltre ad una grande flessbltà anche una buona effcenza Classfcazone de segent Ottenuto un grafo seplfcato della cfra da rconoscere s può passare ad una fase d descrzone (features) de sngol arch. Gl arch nfatt possono essere catalogat n dverse tpologe n base alle loro caratterstche: s chaerà segento un arco approssable edante un tratto rettlneo, s defnrà cclo un arco cu vertc nzale e fnale concdono, occhello un cclo partcolarente stretto. In base alle relazon esstent tra la poszone, le connesson, l nuero degl arch del carattere s potrà pervenre ad un rconoscento della cfra. Per esepo un cclo nella parte bassa del carattere connesso con un arco che evolve verso l alto potrà essere classfcato coe un se, due ccl congunt n un unco punto coe un otto e così va. Oltre a classfcare gl arch n base alla loro struttura (segento, cclo, occhello, arco generco) s valuteranno per cascuno d ess altr descrttor, coe l proflo, l barcentro, la concavtà o la convesstà. In alcun cas sarà opportuno suddvdere arch generc n sotto arch, n base alle caratterstche. Una delle classfcazon edate che s possono effettuare è quella d dentfcare se un deternato arco appartenente ad un grafo è un segento, ntendendo per segento un arco che possa sostanzalente essere rdotto ad un tratto drtto ovvero ad un segento no che unsca due estre. S veda per esepo la Fgura 6.13 a) b) Fgura 6.13: costruzone del grafo per la cfra 7

13 Costruzone del grafo VI-13 Arco Start Pont EndPont Length Tpo 0 [ 11, 3] - [ 1, 9] 7 Segento 1 [ 1, 9] - [ 3, 7] 0 Segento [ 1, 9] - [ 3, 9] 3 Segento 3 [ 3, 9] - [, 60] 48 Arco 6 [ 3, 9] - [ 34, 6] 13 Segento S nota edataente che gl arch 0, 1,, 6 possono essere asslat a seplc segent a causa della loro struttura sostanzalente rettlnea. Per procedere al rconoscento de tratt rettlne è suffcente scrvere l equazone della retta passante per gl estre dell arco e surare, per cascun punto dell arco, la dstanza rspetto alla retta così dentfcata. Sano P 1 e P rspettvaente gl estre dell arco. La dstanza dal generco punto P j dell arco dalla retta r passante per P 1 e P sarà data da d( P, r) = j ( 1 ) j + ( ( ) 1 1 ) j + ( + ( ) 1 ) 1 1 ( ) 1 1 Se la dstanza eda calcolata su tutt punt dell arco consderato, rsulta essere suffcenteente pccola, coé se è contenuta entro un certo lte paraetrzzable, l arco n questone può essere asslato ad un segento. Con una seplce consderazone agguntva rsulta edato deternare l nclnazone del tratto. D seguto s rporta lo stralco d prograa che realzza l rconoscento descrtto. double 1 = pa->getpfrst()-> ; double 1 = pa->getpfrst()-> ; double = pa->getplast()-> ; double = pa->getplast()-> ; double a = (1 - ) ; double b = ( - 1) ; double c = - ( - 1) * 1 - (1 - ) * 1 ; double nmean = 0 ; double t = 0 ; pa->movetofrst() ; _parcdesc[].nxc = _parcdesc[].nyc = 0 ;

14 Costruzone del grafo VI-14 for (nt j = 0; j < pa->count(); j++) { POINT pt; pa->getact(pt) ; _parcdesc[].nxc += pt. ; _parcdesc[].nyc += pt. ; f (farc) { // ** Msura della dstanza de punt dell arco rspetto alla corda sottesa ** t = (fabs(a * pt. + b * pt. + c ) / (sqrt(a * a + b * b))) ; ppr[j] = t ; nmean += t ; } pa->net() ; } f (farc) { // ** Calocolo della dstanza eda de punt dall arco rspetto alla corda sottesa ** nmean /= pa->count() ; f (nmean <= nthrseg) // ** Paraetro d dscrnazone ** { _parcdesc[].ntpe = Segent ; _parcdesc[].norent = atan(a) ; // ** Calcolo della nclnazone dell arco ** } else // ** Classfcazone dell oggetto ** _parcdesc[].ntpe = Arco ; } 6.11 Classfcazone de ccl S sono defnt ccl, tutt quegl arch n cu l estreo nzale concde con quello fnale, tuttava, questo tpo d defnzone rsulta un po vaga. Il cclo, nfatt, a seconda della sua fora può essere un cercho, un occhello o un percorso chuso d fora precsata. In questa successva specalzzazone ntendao per cercho una fgura geoetrca regolare n cu cascun punto s trova ad una dstanza all ncrca uguale dal barcentro. Rane da charre l sgnfcato d all ncrca uguale. S sa che una crconferenza è defnta geoetrcaente coe l luogo de punt equdstant dal centro a nel contesto d questo lavoro tale defnzone rsulta non accettable. Spesso, nfatt, tratt crcolar delle cfre nuerche, s pens per esepo alle cfre 9, 6, 0, 8 sono pù

15 Costruzone del grafo VI-15 asslabl a delle ellss pù o eno eccentrche che non a delle crconferenze. Bsogna qund trovare un sstea per valutare la aggore o nore corrspondenza d un cclo alla fora crcolare, n odo da poter dscrnare tra un cercho o un ellsse e una generca lnea chusa d fora rregolare. Per fare cò, n questo lavoro, s è scelta la seguente strada che perette d valutare abbastanza bene le caratterstche rcercate. Dappra s calcolano le dstanza d cascun punto rspetto al centro della crconferenza e chaereo l rsultato d questa operazone proflo del cclo. Coe secondo passo s calcolerà un proflo edo ottenuto edando la dstanza d cascun punto con la dstanza de punt ltrof scelt n un ntorno d raggo proporzonale alla lunghezza della crconferenza. Il passo successvo conssterà nel calcolo d due profl, che chaereo proflo lte nferore e superore, ottenut dal proflo edo, aggungendo o toglendo una certa quanttà paraetrzzable a seconda della precsone che s vuole ottenere. Se l proflo del cclo rsulterà totalente copreso tra l proflo edo superore ed nferore, allora tale cclo sarà classfcato coe cercho. La dfferenza tra un cercho ed un occhello è legata solo al nuero de punt che costtuscono l cclo. Le fgure che seguono fornscono un esepo d quanto esposto. a) b) c) d) Fgura 6.14: Capon d carattere con ccl a) b)

16 Costruzone del grafo VI-16 c) d) Fgura 6.15: Iagn del grafo e de profl de ccl de capon d carattere. I ccl sono rportat n blu. Sono opportune alcun coent sugl esep appena rportat. Nella parte nferore delle fgure è rappresentato l proflo del cclo (lnea verde) nsee con profl lte superor e nferor (lnee nere). Quest ult sono ottenut a partre dal proflo edo aggungendo e toglendo 5 pel. S ottene qund una fasca d varabltà accettable d 10 pel entro cu l proflo del cclo può oscllare. Se le oscllazon superano le lnee d lte, coe nel caso della cfra 4, allora l cclo n questone non è un cercho e qund questo andrà spezzato n arch n corrspondenza de pcch del proflo. E opportuno rcordare che l apparente dverstà d apezza della fasca d oscllazone de valor del proflo nelle agn, è dovuta solo ad un fattore d scala utlzzato per rappresentare rsultat. 6.1 Classfcazone e descrzone degl arch Ne paragraf precedent s sono esposte delle tecnche per ottzzare la costruzone del grafo, rconoscere segent e ccl. S affronta ora l ulto punto della classfcazone ovvero quella degl arch e la loro descrzone. V sono delle cfre che sono rappresentabl coe un unco arco pù o eno snuoso, s pens a tal proposto alle fore del carattere, 5, 3, 7. In quest cas non s hanno, ad eccezone d alcun od n cu s tracca l 7, ntersezon d arch o segent né d ccl. Bsognerà qund escogtare un sstea e defnre delle feature per descrvere cabaent d concavtà o convesstà e d angolazone de var tratt, che costtuscono l unca lnea che descrve la cfra. Per ottenere un rsultato soddsfacente s è pensato d consderare un certo nuero d punt d controllo appartenent alla curva, spazat d un ntervallo paraetrzzable a seconda della precsone che s rcerca.

17 Costruzone del grafo VI-17 Per cascun punto d controllo P s valuterà l coeffcente angolare d una retta passante per tale punto, rcavata trate una regressone lneare seplce che convolge un nsee d punt contgu dell ntorno d P. La retta orgnata trate la regressone lneare fornsce un approssazone abbastanza fedele dell andaento della curva nell ntorno del punto d controllo. Il odello della regressone lneare è l seguente: = + q (6.1) dove è l coeffcente d regressone ovvero l coeffcente angolare e rappresenta la varazone d per una varazone untara d entre q è l ntercetta e rappresenta l valore d per =0. La sta d e q vene eseguta trate l etodo de n quadrat, che consste nel nzzazone la soa de resdu al quadrato. Essendo (, ) l capone d densone N, s deve rsolvere l seguente problea d no: n ε = ( + ) n q che equvale a rsolvere l seguente sstea q [ ( + q ) ] = [ ( + q ) ] = 0 0 (6.) ( + q ) = ( q) = 0 (6.3) q ( + q ) = ( q) = 0 per cu s ottene(6.4) (6.4) = 1 N N N cov(, ) = σ (6.5) ponendo ora =w s ottene per la regressone lneare applcata a capon (w, ) e (w, )

18 Costruzone del grafo VI-18 q w + = (6.6) q w + = (6.7) per cu s ha dalla (6.3) che ), cov( w w σ = (6.8) ), cov( w w σ = (6.9) Osservando dalla (6.4) che q w = e sosttuendo tale espressone nella (6.5) s ha q q q q + = + = da cu per la forulazone generca (6.1) s ottene che = (6.10) La forula che calcola l coeffcente d correlazone (6.10) nell algorto pleentato utlzza le seguent notazon: S = S = S = per cu s ottene che le equazon (6.3) e (6.4) dventano rspettvaente 0 0 = = N q S S S q S S e edante seplc passagg algebrc s rcava NS S S NS S S = = (6.9)

19 Costruzone del grafo VI-19 Se s osserva lo stralco d lstato proposto che pleenta l calcolo del coeffcente angolare: // #################Anals della convesstà######################## // l vettore ppt contene nell ordne tutte le coordnate de punt dell arco nt STEP = nangstep ; // passo d caponatura double THR = nangthr ; // sogla d rotazone degl angol nt DIM = nangrad ; // età de punt a s e a d del centro nt N = pa->count() ; // Nuero d punt dell'arco POINT *p = NULL ; double *pres = (double *) new double[n] ; for(nt k =0; k < N; k++) pres[k] = DBL_MIN ; nt j = DIM ; // Cclo d anals per tutt punt dell arco for (p = ppt + DIM; p < ppt + N - DIM; p+= STEP, j+= STEP) { nt S = 0; nt S = 0; nt S = 0; nt S = 0; nt S = 0 ; nt = 0; for(point *q = p - DIM; q <= p + DIM; q++, ++) { S += q-> ; S += q->; S += ; S += *q-> ; S += *q-> ; } nt n = * DIM + 1 ; double = n*s - S * S ; double = n*s - S * S ; pres[j] = (atan(-, )); } Una volta a conoscenza de coeffcent angolar de punt d controllo è abbastanza facle rlevare cabaent d concavtà e convesstà valutando la varazone d nclnazone della retta approssante la curva. S può per esepo valutare la dfferenza de coeffcent angolar de punt d controllo pres a coppe: nel oento n cu caba l segno d tale dfferenza, allora è cabata la concavtà o la convesstà. Per ndvduare, nvece, la presenza d brusche varazon d angolazone all nterno d una curva, che sono ndce della presenza d un angolo sgnfcatvo all nterno della curva che chaereo spgolo, basterà valutare la dfferenza del coeffcente angolare d un punto d controllo, n rferento con la eda de valor de coeffcent angolar de punt d controllo ltrof.

20 Costruzone del grafo VI-0 La valutazone delle poszon de cabaent d concavtà e convesstà, unta con la ndvduazone degl spgol n rapporto con la lunghezza della curva e la loro poszone relatva, può fornre un valdo struento per dentfcare la cfra. La fgura qu rportata evdenza rsultat ottenut n alcun caratter capone. a) b) c) d) e) f) Fgura 6.16: Alcun capon d cfre che danno orgne ad un grafo seplfcato con un unco arco a) b) c) d) e) f) Fgura 6.17: Per cascuno de caratter capone sono evdenzat punt d controllo n verde entre segent verd ndcano l coeffcente angolare della retta approssante calcolata trate la regressone lneare. Le X blu ndcano punt d cabaento della concavtà e convesstà.

21 Costruzone del grafo VI-1 Coe s nota dagl esep punt crtc d varazone della concavtà e della convesstà s trovano, nel contesto del edeso tpo d carattere, all ncrca nella edesa poszone relatvaente all nzo ed alla fne dell arco. Questa osservazone vale anche se le cfre sono traccate n odo olto dverso n base alla grafa d ch le ha scrtte Probleatche relatve al rconoscento e ottzzazon S è presentato fn qu una possble pleentazone d descrttor d caratter legat alla rappresentazone a grafo. Non s è però fatto cenno ad alcune probleatche che spesso nsorgono nel oento n cu s passa dalla teora alla pratca. Non è garantto nfatt che l tratto che costtusce l carattere sa sepre contnuo. Questo fatto può essere causato dal odo con cu una persona tracca caratter, a può anche essere prodotto dal odo con cu s bnarzza l agne d partenza. La deternazone d una sogla assoluta nfatt, può portare alla perdta d nforazone nelle zone sfuate, che spesso corrspondono alle ntersezon de tratt de caratter. S prenda n esae la Fgura 6.18 che presenta l agne orgnale e la sua bnarzzazone. a) b) Fgura 6.18 Una possble soluzone può consstere n una pra fase d espansone per aggregazone fno ad arrvare alla unone delle due part precedenteente dsgunte e po ad una scheletrzzazone classca. A tal proposto so veda la Fgura 6.19

22 Costruzone del grafo VI- a) b) c) d) Fgura6.19: a) una terazone d espansone b) due terazon d espansone c) tre terazon d espansone d) scheletro ottenutao da c Tale soluzone può essere applcata anche per ottenere una seplfcazone d caratter cu tratt vengono parzalente sovrappost: vedas la Fgura 6.0 a),b) e c). a) b) c) Fgura 6.0: a) Iagne orgnale b) agne bnarzzata c) scheletro dell agne In questo esepo l 9 dsegnato presenta un tratto rarcato n corrspondenza dell anello. Effettuando una norale scheletrzzazone s ottene un rsultato non soddsfacente, coe s vede dalla Fgura 6.0.c. Fgura 6.1 : Grafo ottenuto dallo scheletro n Fgura 6.0.c Nella Fgura 6.1 s evdenza l grafo costruto a partre dallo scheletro. In tale struttura rsulta dffcle ndvduare l anello sulla sotà del carattere a causa della presenza d nueros arch spur generat dalla scheletrzzazone senza un opportuna preelaborazone.

23 Costruzone del grafo VI-3 a) b) Fgura 6.:a) Carattere sottoposto a dlatazone d uno step b) Scheletro ottenuto dalla Fgura a) La sequenza d Fgura 6..a e 6..b ostra nvece lo scheletro del carattere ottenuto dopo un processo d dlatazone d un solo step. Questa seplce operazone porta ad un scheletro pù faclente nterpretable che dà orgne a graf rportat n Fgura 6.3a e 6.3b. a) b) Fgura 6.3: a) Grafo ottenuto dallo scheletro d Fgura?.b b) Seplfcazone del grafo Non ostante la tecnca qu presentata da de rsultat abbastanza buon, aleno nell esepo precedente, bsogna prestare attenzone al suo utlzzo che può portare a classfcazon non corrette coe nel caso presentato n Fgura 6.4. In questo caso nfatt una eccessva dlatazone del odello porta alla forazone d un anello che sfalsa copletaente l rconoscento. Mentre l elaborazone della agne 6.4.a porta al rconoscento della cfra 5, l anals del grafo orgnato dalla Fgura 6.4.d porta al rconoscento della cfra 6

24 Costruzone del grafo VI-4 a) b) c) d) e) f) Fgura 6.4: a) Iagne orgnale b) Scheletro della agne orgnale c) Grafo a partre dallo scheletro 6.4.b d) Iagne orgnale dlatata ( step) e) scheletro ottenuto da 6.4.d f) Grafo ottenuto da 6.4.e 6.14 Probleatche relatve alla ndvduazone de odell S è avuto odo d accennare gà n precedenza, che l rconoscento del carattere anoscrtto presenta nueros nconvenent, dovut essenzalente alla grande varetà d fore che lo stesso carattere può assuere. Questa osservazone rsulta vera anche restrngendo lo studo del rconoscento a caratter nuerc. Nelle pagne precedent s è accennato al segno 4 e alle sue olteplc fore. Una sle varetà costtusce un enore problea che può essere rsolto percorrendo due tp d approcc. Il pro può essere quello d rcondurs alle caratterstche tpche del carattere che sono coun a tutte le sue possbl rappresentazon. Per fare un esepo nella cfra 4, counque la s tracc, è sepre presente una ntersezone tra una lnea vertcale ed una orzzontale. La rcerca d questa caratterstca può autare a dscrnare tra tutt possbl nuer, tuttava questo partcolare può fungere da partenza per un ulterore raffnaento e non rappresenta d certo un obbettvo fnale per dentfcare l carattere, anche la cfra 7, nfatt, può presentare tale ntersezone. L altro tpo d approcco è quello d prevedere tant odell quant sono le possbltà d scrvere un certo carattere. Maggore sarà l nuero e la precsone de odell e aggore sarà la capactà d dstnguere ed dentfcare. Non ostante quest ulta opzone sa d gran lunga la pù effcace, bsogna tener presente che dover organzzare

25 Costruzone del grafo VI-5 un gran nuero d odell e relatv confront con caratter da dentfcare, può costture una coplcazone non seplce da gestre. Per quanto rguarda la costruzone de odell s possono segure dverse strade. Una pra può essere quella d costrure odell coe frutto della osservazone d alcun cas capone cercando d astrarre da cas partcolar un nsee d regole che legano le feature. Per esepo un grafo forato da un cercho sorontato da una arco lungo aleno quanto l raggo del cercho che present una concavtà a destra e che sa raccordato sulla snstra con l cercho può essere un esepo d descrzone del carattere 6. Un altra strada da percorre può essere quella d affdare la costruzone del odello ad una rete neurale che sa n grado d coglere n odo autoatco le caratterstche tpche d una certa cfra, n base ad un nsee ben condzonato d esep Le ret neural Un alternatva alle etologe tradzonal della Pattern Recognton rentrante nell approcco statstco, è rappresentata dall utlzzo delle Ret Neural artfcal (Neural Network). Quest sste d elaborazone dell nforazone, sprat alla struttura del sstea nervoso degl esser vvent, s presentano coe affdabl struent largaente pegat per l rconoscento d agn e per la classfcazone anche n presenza d pattern copless o dstort. La loro caratterstca è la capactà d autoconfgurazone edante apprendento da esep. La tecnologa attuale ette a dsposzone var tp d pleentazone delle ret neural. La pù dffusa per seplctà è la sulazone software che rchede però olto tepo per l apprendento e la costruzone della rete. Il costrutto base della tecnologa delle ret neural artfcal è l Neurone Sulato Sulated Neuron. Chaato anche Processng Eleent, PE, esso s presenta coe un untà d elaborazone coposta da pù ngress e da una sola uscta. Il sngolo PE altro non è che un ntegratore e percò non partcolarente ntellgente, a dalla connessone d pù neuron s ottene un effcente sstea d elaborazone che è la Rete Neurale. Il funzonaento delle ret neural presenta notevol analoge con quello del tessuto nervoso e rappresenta un effcente odello esplcatvo del cervello. Attraverso le propre connesson l neurone sulato rceve un set d valor n ngresso, sa da altr

26 Costruzone del grafo VI-6 neuron sa dal ondo esterno. Il suo stato nterno, Dot Product, odellato ateatcaente, è ottenuto coe funzone lneare dell output d tutt neuron ad esso conness n ngresso. Il suo unco output è abtualente ottenuto edante applcazone d una funzone non lneare allo stato nterno, Output Functon, o sfoglatura. Questo valore, rprodotto n cope dentche, vene councato agl altr nod della rete. Input e output sono generalente de valor copres fra 0 e 1, dove l valore 1 rappresenta un evdenza postva della connessone, entre l valore 0 rappresenta sa un evdenza negatva che un assenza d evdenza. La rete processa dat accettando de pattern n nput, Defnng Characterstcs, copost da valor copres tra 0 e 1 ne nod d nput. Il rsultato d tale elaborazone è la produzone d pattern d output, Classfng Characterstcs. Generalente le ret neural hanno la possbltà d gestre sa pattern d valor analogc che bnar. La partcolartà delle ret neural consste nella possbltà d apprendento che avvene trate regolazone ssteatca de pes d nterconnessone. I pes vengono varat esponendo la rete ad esep capone, Saple Cases, ne qual le relazon ntercorrent tra pattern d nput e quell d output deternano la regola d apprendento della rete, Trang Rule. Medante un processo d Feedback s realzza la correzone volta a nzzare l errore coesso nella deternazone de pattern d output. La presentazone rpetuta de patterns e la correzone delle snaps dovuta al feedback costtuscono l processo d apprendento, learnng. Copletato l apprendento, la rete costruta è n grado s rprodurre l corretto pattern d output per ogn pattern d nput appreso, Classfcaton. Se l nuero d esep è suffcenteente copleto l sstea è n grado d effettuare delle generalzzazon, ossa d rcavare una regola applcable anche a nuov cas. Per realzzare una rete n grado d apprendere anche da pattern copless s utlzzano pù strat d neuron fra quell d nput e quell d output, Back Propagaton Neural Network.

27 Costruzone del grafo VI-7 Rferent bblografc [1] Ka-Fa Chan, Dt-Yan Yeung Recognzng on-lne handwrtten alphanuerc characters trough fleble structural atchng, PATTERN RECOGNITION VOL 3 (1999) [] Mchael Revow, Chrstopher K.I. Wllas, Goffre E. Hnton, Usng Generatve Models for Handwrtten Dgt Recognton, IEEE TRANSACTION ON IMAGE PROCESSING, VOL 18, NO 6, JUNE 1996 [3] Clas Neubauer Evaluaton of Convolutonal Neural Networks for Vsual recognton IEEE TRANSACTION ON IMAGE PROCESSING, VOL 9, NO 4, Jul 1998 [4] Wa Cheung, Dt-Yan Yeung, Roland T. Chn Baesan Fraework for Deforable Pattern Recognton Wth Applcaton to Handwtten Character Recognton IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, VOL 0, NO 1, DECEMBER 1998 [5] Jaro Rocha, Teo Pavlds A Shape Analss Model wth Applcatons to a Character Recognton Sste, IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, VOL 16, NO 4, APRIL 1994 [6] Erc L Hoer Etracton of strokes n handwrtten characters PATTERN RECOGNITION VOL 33 ( 000) [7] Zhn Sh, Venu Govndaraju Segentaton and recognton of connected handwrtten nueralstrngs PATTERN RECOGNITION, VOL 30, NO 9 [8] Sal Djezr, Fathallah Nouboud, Rejean Plaondon Etracton of Sgnatures fro Check Background Based on Flfort Crteron IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, VOL 7, NO 10 OCTOBER 1998.

28 Costruzone del grafo VI-8