Corso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili

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1 Corso di Idruli er llievi Ineneri Civili Eseritzione n 7 om instllt nell ondott in Fiur, dell qule sono ssenti il numero di iri, n, e le rtteristie, () e W(), sollev l ortt dl serbtoio l serbtoio in ressione, ttrversndo l ondott in iio. ssenti l quot del ino dei rii idrosttii nel serbtoio,, l quot dell sse dell ondott di sirzione, z, l indizione del mnometro metllio M, n M, e l reltiv quot, z M, i dimetri e le lunezze dei diversi troni, l indie di sbrezz, m, reltivo ll formul di Kutter e l temertur di eserizio, T, determinre: Dti: ) l ortt, le linee dei rii totli e iezometri, le revlenze totle e mnometri e l otenz W in kw ssorbit dl motore; ) l ortt e l om solleverebbe, rità di indizione n M qulor l ondott remente fosse ostituit d tubi nuovi e il rio v e dovrebbe essere ssorbito dll vlvol V ffiné l ortt resti eule ; ) nell situzione di tubi usti, verifire il funzionmento del sistem e lolre l mssim ortt M elevbile.,00 m; DN ; m 0, m / (tubi vei); 5,00 m; DN ; m 0,0 m / (tubi nuovi) 0,00 m; DN ; n M 0,5 k m - 0,00 m; DN ; C 0,6 (imboo),00 m; z M 9,00 m; T 0 C ( O) 9806 N m - ; z,00 m; Sem di soluzione ) erdit di rio ontinu in un trono di tubzione ilindrio di lunezz vle Y J, essendo l dente J let ll ortt dll formul di Cezy: J () dove è l sezione dell tubzione, D/ il suo rio idrulio e il oeffiiente di Cezy,, è qui esresso dll formul di Kutter: 00 () m e erdite di rio lolizzte si lolno in funzione dell ortt on le seuenti formule: - di imboo: i 0,5 ; ()

2 - er bruso llrmento d D D : ; () - er bruso restrinimento d D D : r ηr ; (5) - di sboo: s. (6) Il oeffiiente η r si desume dll Tbell in funzione del rorto fr le ree delle sezioni dei due troni (v. Mnule di Ineneri Civile Cremonese, edizione 98, Prte,. 08), eventulmente er interolzione. Tbell. Coeffiiente di ontrzione e oeffiiente η r dell formul er il lolo dell erdit di rio lolizzt er bruso restrinimento. v / m 0, 0, 0, 0, 0,5 0,6 0,8,0 C 0,6 0,6 0,6 0,659 0,68 0,7 0,8,0 η r 0,7 0, 0,0 0,5 0,8 0, 0,0 0 Per effetto delle ondizioni l ontorno e delle erdite di rio, in orrisondenz dell om si deve rodurre un differenzile di rio totle fr monte e vlle detto revlenz totle dell om, indito on il simbolo. Il orrisondente differenzile di rio iezometrio è detto revlenz mnometri. Nell Tbell, trtt d un tloo ommerile, sono riortte le rtteristie dimensionli, il eso ed il osto unitrio iornto delle tubzioni del tio in questione. In tle tbell, DN rresent il dimetro nominle, soltnto inditivo dell sezione del tubo m, in enerle, non oinidente on luno dei dimetri eometrii (interno o esterno). I dimetri interni d inserire nelle formule dovrnno eriò ottenersi er differenz fr il dimetro esterno (Ø esterno) ed il doio dello sessore dell tubzione, s: D φ s. (7) i esterno I vri loli dovrnno effettursi revi esressione di tutte le rndezze in unità oerenti. Tbell. Tubi in iio senz sldtur filettbili in FE0, norm NI 886, zinti ldo, mriti vernie on nome roduttore, dimetro e norme di riferimento, estremità filettte, fornitur in brre d 6 m. DN (ollii) Ø Esterno (mm) Sessore (mm) Peso (k/m) Prezzo (Euro/m) /",,,,98 /" 6,9,,5,65 ",7,9,8 6,56 " ¼,,9,9 8,0 " / 8,,9,5 8,99 " 60,,,6,09 " ½ 76,, 5,9 5, " 88,9,6 7,76 9,88 ",,0,08,76

3 Sommndo membro membro le esressioni delle erdite di rio nei vri trtti, si ottiene l form finit dell equzione dell eneri er l orrente (ostituente l estensione dell lee di ernoulli d un orrente di un fluido visoso): 0,5 η r, (8) on: z z (9) z, (0) vendo ssunto e nell sezione terminle l eneri ineti si stt interlmente ers, oerentemente on l inlusione dell erdit di sboo (6) nel omuto delle erdite di rio. Mettendo in evidenz il qudrto dell ortt nell esressione del teorem di ernoulli, dett equzione si risrive in un form e esrime esliitmente il leme tr l revlenz totle riiest e l ortt orrisondente, dett equzione rtteristi dell ondott:, () K in ui il dislivello tr il ino dei rii idrosttii del serbtoio ed il elo libero del serbtoio, G è detto revlenz eodeti, mentre il oeffiiente K è dto d: 0,5 η K r () revlenz eodeti è esrimibile trmite le indizioni fornite nello sem dell ondott. rtteristi dell ondott (tubi vei) K rtteristi dell om v rtteristi dell ondott (tubi nuovi) ' ' K G Fiur. Determinzione del unto di funzionmento di un sistem om ondott.

4 In rtiolre, riordndo e k m - 9,806 0 N m - è e il eso seifio dell qu è ri O 9806 N m -, l ltezz iezometri in orrisondenz del mnometro metllio è dt d M / 0 n M. esressione dell revlenz eodeti uò quindi sriversi in funzione dell misur del mnometro metllio ome: z 0 n () M M e modlità di funzionmento dell om sono desritte d un relzione fr revlenz e ortt determint serimentlmente dl ostruttore, l ui rresentzione rfi, riortt in Fiur er il so in questione (sil -5/), è dett urv rtteristi dell om. Trite sullo stesso dirmm le urve rtteristie dell tubzione e dell om, l siss del unto di intersezione misur l ortt erot e l ordint l orrisondente revlenz totle dell om, ome riortto semtimente in Fiur. In orrisondenz dell siss, sull urv ost nell rte inferiore di Fiur si lee inoltre l otenz ssorbit W in kw. Determinte le erdite di rio ontinue e lolizzte, noné le ltezze inetie reltive lle diverse sezioni, si trino immeditmente le linee dei rii totli e iezometri. revlenz mnometri, differenz tr le quote iezometrie delle sezioni vlle e monte dell om vle: v m m zv zm v m. () ) ortt tubi nuovi si lol ome nel unto ). nuov urv rtteristi dell tubzione, G K, risult sottostnte quell reltiv tubi vei er effetto di un vlore del oeffiiente K < K, in relzione i miori vlori ssunti di oeffiienti di Cezy reltivi i vri trtti dell ondott. erdit di rio d rodurre medinte un vlvol, v, è dt dll distnz tr le due rtteristie dell tubzione tubi nuovi e tubi usti misurt sull ordint ssnte er. ζ 0, / 0, / / D i y / min Fiur. Dettlio dell linee dei rii totli e iezometri nell ondott di sirzione.

5 ) effettiv ossibilità di relizzre il ssio di un dt ortt diende dl reime delle ressioni e si stbilisono nelle vrie sezioni dell ondott. ondott monte dell om (ondott di sirzione) uò essere soett in vri unti ondizioni di deressione (Fiur ). In rtiolre, le sezioni ritie sono l sezione ontrtt in rossimità dell imboo e l sezione di inresso dell om. Più reismente, er qunto riurd l om, l sezione riti è quell ost ll imboo dell irnte dell min. Tuttvi, er motivi rtii, l verifi viene effettut on riferimento ll sezione di ollemento on l ondott di mndt, ome di seuito desritto. ll interno delle sinole sezioni, il unto ressione minim srà quello osto ll quot mssim: il unto di intrdosso dell ondott e dell imboo dell om. Detto ζ - z l ffondmento dell sse dell ondott risetto ll suerfiie liber del serbtoio, e riordto e l rim rte dell erdit di imboo e si osserv nell sezione ontrtt è dt, er l imboo siolo vivo, d 0. /, l mssim deressione nell sezione ontrtt si lol dll relzione: 0, D min ζ, (5) in ui rresent l veloità nell sezione ontrtt e 0 se l situzione è quell min < rresentt in Fiur. Il orrisondente vlore dell ltezz iezometri è quindi dto d: min ζ D 0,. (6) ressione ssolut ll intrdosso si ottiene dll: min tm min. (7) Il limite mssimo l qule si uò sinere l deressione orrisonde l riunimento di un ressione ssolut ri ll tensione di vore (o ressione di vor sturo), v, del liquido onvolito nelle rtiolri ondizioni di funzionmento. Il suermento di tli ondizioni limite omort inftti l insturrsi di un roesso di ssio mssivo del liquido in fse ssos, del tutto identio ll ebollizione, detto vitzione us dell formzione di vità ssose ll interno del liquido. lterno formrsi e riiudersi delle bolle ssose è us di urti violenti sulle reti dell ondott e dell om; rtiolrmente noivi nei onfronti deli orni mobili dell min, e in tli ondizioni viene mess fuori uso in breve temo. Inoltre, l ridott solubilità dell ri lle bsse ressioni determin un miore ttività ossidnte sulle rti metllie er effetto dell miore resenz di ossieno libero. l fine di evitre l vitzione, deve essere eriò strettmente verifit l ondizione: > min tm v (8) In funzione dei dti del roblem in questione, e onsiderndo, uteltivmente, un ressione ssolut minim ettbile tle e 0, m, deve ertnto versi: v 5 tm D ζ 0, >. (9) tensione di vore di un liquido diende dll su temertur, T. Il vlore orrisondente ll temertur di eserizio ssent si dedue dll Tbell. i fini del lolo, si ten resente e tm,0 k m - 0'0 P. 5

6 Tbell. Vlori dell tensione di vore dell qu in funzione dell temertur. T ( C) v (tm) T ( C) v (tm) T ( C) v (tm) -5 6,6 0-0, , ,6 0-0,9 0-00,00-5, , 0-50,70 0,0 6,0 0-70, , Nell verifi dell deressione mssim er l om bison tenere onto del ftto e, risetto ll sezione di entrt, l orrente è soett d ulteriori dute di ressione ll interno dell min, si er erdite di rio e er umento dell veloità fino ll inresso nell irnte. Oltre iò, l quot del unto ritio ll inresso dell irnte non oinide neessrimente on l quot dell intrdosso dell ondott ll tto on l om. verifi dell mssim deressione v ertnto eseuit soltnto onvenzionlmente on riferimento tle unto dell ondott, tenendo onto dei termini e onorrono determinre l mssim deressione ttrverso un rndezz, funzione dell ortt, dett NPS (net ositive sution ed: rio ositivo netto di sirzione) determint n ess serimentlmente e fornit dl ostruttore in form rfi. Dett w l erdit di rio e interviene fr l sezione di inresso dell om e l sezione di inresso dell irnte e roliendo tutte le erdite di rio in ondott in un termine: y 0,5, (0) un nlisi simile quell ondott er l sezione ontrtt ll imboo onsente di esrimere l ressione reltiv minim (mssim deressione) ll interno dell min, nell iotesi e l quot del unto ritio ll imboo dell irnte oinid on l quot dell intrdosso dell ondott ll inresso dell om: D mmin ζ y w, () in ui rresent l veloità ll inresso dell irnte. ondizione er il funzionmento reolre dell om è esress ertnto dll: d ui: tm tm D v ζ y w > () D ζ y v > w, () nell qule: NPS w () è il vlore di NPS minimo riiesto. ndmento dell NPS in funzione dell ortt, rtteristio dell sinol om, è determinto serimentlmente dl ostruttore e rresentto enerlmente in form rfi (vedi Fiur ). In enerle, l esressione fornit dl ostruttore tiene onto ne di eventuli differenze di quot fr l intrdosso dell sezione di inresso dell om e il unto ritio ll inresso dell irnte, di modo d oter omunque srivere l equzione di verifi ome sor riortt. 6

7 rndezz: NPS tm D v ζ y (5) è il vlore di NPS disonibile ll imboo dell om. In sostnz, l verifi viene ftt lolndo un NPS disonibile e diende soltnto d termini noti ( ) o lolbili in funzione delle ondizioni di eserizio ( v, ) o delle rtteristie dell ondott (ζ, D, y), e onfrontndolo on il vlore minimo mmissibile fornito dl ostruttore (eré non determinbile er vi deduttiv). ne in questo so, titolo uteltivo, è buon norm miorre l NPS riiesto di un quntità dell ordine di 0,5 m di olonn d qu (il e equivle onsiderre lo stesso NPS e, nell (5), 0, m in luoo di, ome in reedenz). v 5 Il riunimento delle ondizioni di ressione minim ettbile,, nell sezione ontrtt ll imboo dell ondott di sirzione o ll interno dell om, diende dll resenz delle erdite di rio. Tli ondizioni definisono eriò un vlore mssimo dell ortt e uò essere onvolit dll ondott in oetto indiendentemente dll otenz dell om. Tle vlore srà dto dl minore dei due vlori di ortt e si ottenono, er isun delle sezioni di ontrollo esminte in reedenz, imonendo sull sezione l ressione ssolut minim,. Per l sezione ontrtt ll imboo il vlore dell ortt riti si ottiene ertnto imonendo il seno di uulinz nell equzione (): v tm d ui: tm D ζ 0, (6) D r r i i 0, ζ 0,, (7) C nell qule sono stti introdotti il vlore di olonn d qu orrisondente ll ressione tmosferi stndrd e il oeffiiente di ontrzione ll imboo, C. Si ottiene quindi il vlore dell ortt riti er l sezione di imboo: r i D 0, ζ. (8) 0, C nlomente, er l sezione di ontrollo ll imboo dell om, in ondizioni ritie si vrà: NPS r r tm D ( ) ζ y( ) w NPS ( ) r. (9) D tle relzione si uò dedurre il vlore dell ortt riti orrisondente er vi rfi trindo, sul rfio del NPS fornito dl ostruttore, l urv dell NPS in funzione di, determinbile sull bse dei vlori del rimo membro dell (9), e è un rbol. Il vlore di ortt del unto di intersezione delle due urve rresent il vlore ritio er l sirzione dell om (erltro, nel so di Fiur, l urv dell NPS non si estende fino tle unto). In enerle, l ortt mssim elevbile M è l minore delle due ortte ritie di ui sor. 7

8 Fiur. Curv rtteristi, dell otenz ssorbit e dell NPS in funzione dell ortt er un om entrifu, numero di iri ostnte (modello -5/). 8

9 G z / / m i / Fiur. Sem di ondott in ressione on iminto di omio. 9 r / m/ 0 n zm s zm m/