Idee per il tuo futuro. Claudio Romeni. Fisica e realtà.blu. Termodinamica con Physics in English SCIENZE

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1 1 2 3 Idee per l tuo futuro Fsca e realtà.blu Claudo Romen Termodnamca con Physcs n Englsh SCIENZE

2 INTERNATIONAL SYSTEM OF UNITS SI BASE UNITS Base quantty Name Symbol length metre m mass klogram kg tme second s electrc current ampere A thermodynamc temperature kelvn K amount of substance mole mol lumnous ntensty candela cd PREFIXES Name Symbol Factor Name Symbol Factor exa E dec d 10 1 peta P cent c 10 2 tera T mll m 10 3 gga G 10 9 mcro μ 10 6 mega M 10 6 nano n 10 9 klo k 10 3 pco p hecto h 10 2 femto f deka da 10 1 atto a SI DERIVED UNITS Derved quantty Name Symbol Defnton area square metre m 2 volume cubc metre m 3 speed, velocty metre per second m/s acceleraton metre per second squared m/s 2 frequency hertz Hz s 1 plane angle radan rad sold angle steradan sr force newton N m kg s 2 pressure pascal Pa N/m 2 energy, work, quantty of heat joule J N m power watt W J/s electrc charge coulomb C s A electrc potental dfference volt V W/A capactance farad F C/V electrc resstance ohm V/A magnetc flux weber Wb V s magnetc flux densty tesla T Wb/m 2

3 Fsca e realtà.blu Claudo Romen Termodnamca con Physcs n Englsh SCIENZE

4 Copyrght 2012 Zanchell edtore S.p.A., va Irnero 34, Bologna [6161der] I drtt d elaborazone n qualsas forma o opera, d memorzzazone anche dgtale su support d qualsas tpo (nclus magnetc e ottc), d rproduzone e d adattamento totale o parzale con qualsas mezzo (compres mcroflm e le cope fotostatche), drtt d noleggo, d prestto e d traduzone sono rservat per tutt paes. L acqusto della presente copa dell opera non mplca l trasfermento de suddett drtt né l esaursce. Le cone Rsorse onlne su ebook.scuola.zanchell.t/romenrealta Rsorse onlne con codce d attvazone Lvello d dffcoltà degl esercz Per le rproduzon ad uso non personale (ad esempo: professonale, economco, commercale, strument d studo collettv, come dspense e sml) l edtore potrà concedere a pagamento l autorzzazone a rprodurre un numero d pagne non superore al 15% delle pagne del presente volume. Le rcheste per tale tpo d rproduzone vanno noltrate a Centro Lcenze e Autorzzazon per le Rproduzon Edtoral (CLEARed) Corso d Porta Romana, n Mlano e-mal autorzzazon@cleared.org e sto web L edtore, per quanto d propra spettanza, consdera rare le opere fuor del propro catalogo edtorale, consultable al sto La fotocopa de sol esemplar esstent nelle bbloteche d tal opere è consentta, oltre l lmte del 15%, non essendo concorrenzale all opera. Non possono consderars rare le opere d cu esste, nel catalogo dell edtore, una successva edzone, le opere present n catalogh d altr edtor o le opere antologche. Ne contratt d cessone è esclusa, per bbloteche, sttut d struzone, muse ed archv, la facoltà d cu all art ter legge drtto d autore. Maggor nformazon sul nostro sto: Esercz facl: rchedono l applcazone d una formula per volta Esercz med: rchedono l applcazone d una o pù legg fsche Esercz dffcl: rchedono l rconoscmento d un modello fsco studato nella teora e la sua applcazone a stuazon concrete nuove Realzzazone edtorale: Coordnamento redazonale: Slva Meraldo Revsone de contenut: Antona Rccard Realzzazone edtorale: Stlgraf, Bologna Segretera d redazone: Deborah Lorenzn Progetto grafco: Studo Emme Grafca+, Bologna Dsegn: Graffto, Cusano Mlanno (MI) Indce analtco: Gorgo Cervellat Contrbut: Rlettura crtca: Elsa Lauretan Collaborazone alla stesura de captol I crcut elettrc n corrente contnua, La corrente elettrca nella matera, La relatvtà: Guseppe Olver Collaborazone alla stesura degl esercz: Markus Crone, Andrea Martnell, Ncola Manca, Guseppe Olver, Graza Strano Stesura delle Formule d fne captolo: Elsa Lauretan Rlettura e rsoluzone degl esercz: Carlo Incarbone Stesura d Physcs n Englsh: Eleonora Anzola, Slva Borracc, Roger Loughney (revsone lngustca), Stefana Varano (redazone) I contrbut alla realzzazone de contenut multmedal e dell nteractve e-book sono onlne su ebook.scuola.zanchell.t/romenrealta Copertna: Progetto grafco: Mguel Sal & C., Bologna Realzzazone: Roberto Marchett Immagne d copertna: Artwork Mguel Sal & C., Bologna Prma edzone: febbrao 2012 L mpegno a mantenere nvarato l contenuto d questo volume per un qunquenno (art. 5 legge n. 169/2008) è comuncato nel catalogo Zanchell, dsponble anche onlne sul sto a sens del DM 41 dell 8 aprle 2009, All. 1/B. Fle per dversamente abl L edtore mette a dsposzone degl student non vedent, povedent, dsabl motor o con dsturb specfc d apprendmento fle pdf n cu sono memorzzate le pagne d questo lbro. Il formato del fle permette l ngrandmento de caratter del testo e la lettura medante software screen reader. Le nformazon su come ottenere fle sono sul sto Suggerment e segnalazone degl error Realzzare un lbro è un operazone complessa, che rchede numeros controll: sul testo, sulle mmagn e sulle relazon che s stablscono tra ess. L esperenza suggersce che è pratcamente mpossble pubblcare un lbro prvo d error. Saremo qund grat a lettor che vorranno segnalarcel. Per segnalazon o suggerment relatv a questo lbro scrvere al seguente ndrzzo: lneauno@zanchell.t Le correzon d eventual error present nel testo sono pubblcate nel sto Zanchell edtore S.p.A. opera con sstema qualtà certfcato CertCarGraf n. 477 secondo la norma UNI EN ISO 9001:2008 Fotocomposzone: Vdeocomp (Bologna)

5 Fsca e realtà Apro l ngresso agl ngegn speculatv d dffonders n mmenso GALILEO GALILEI Fsca e realtà La dnamca dell apprendmento scentfco s svluppa nella contnua nterazone tra osservazone del mondo fsco ed elaborazone d modell nterpretatv d esso. Con l obettvo d affancare l nsegnante nell opera d medazone fra quest due ambt, nel corso del lbro la realtà vene sstematcamente ndagata come sorgente d problematche conosctve e come rfermento costante per valutare l adeguatezza de modell teorc svluppat. Un approcco quanttatvo La stma quanttatva è uno de moment essenzal attraverso qual s acqussce una vsone scentfca del mondo. Quando convolge grandezze fsche, anche la relazone pù astratta genera numer da confrontars con le msure spermental. Il rcorso sstematco a valutazon quanttatve auta lo studente a consderare le formule come strument medante qual ndagare l mondo fsco e non come foreste d segn n cu smarrrs. Collocat d seguto a legg e formule, Quanto? propongono stme numerche dervate n modo dretto dalle relazon n esame. I rsultat fnal de calcol sono sempre espress con una sola cfra sgnfcatva: questa scelta vuole prvlegare l mmedatezza del numero come strumento d comparazone con stuazon note rspetto alle pur necessare valutazon d precsone che sono demandate all attvtà d rsoluzone d problem. La palestra della mente In relazone al contesto ddattco n cu opera d volta n volta, l nsegnante può decdere se affrontare o meno approfondment «local» de tem trattat. Quest approfondment sono propost ne Mndbuldng che, n dretta contnutà con la trattazone n cu sono nsert, propongono brev tnerar concettual ne qual metod d anals sono altrettanto sgnfcatv degl argoment svluppat. Attvtà d rsoluzone de problem La fondamentale valenza ddattca d una sstematca attvtà d rsoluzone d problem ha suggerto d strutturare gl apparat ddattc n tre sezon: Esercz: problem relatv a sngol paragraf della teora fra qual sono nsert, oltre alle semplc valutazon numerche proposte ne Quanto?, problem svolt con chara ndcazone della procedura utlzzata. Problem fnal: proposte d attvtà mutuate da ben precse stuazon real con lo scopo d mostrare l effcaca de rsultat teorc sa nella nterpretazone de fenomen fsc quotdan sa nella messa a punto d dspostv tecnologc sempre pù raffnat. Arte della stma: stme numerche relatve a stuazon o fenomen caratterzzat da dat ncert o volutamente non ben defnt, allo scopo d mpegnare lo studente non solo nell elaborazone della procedura rsolutva ma anche nella rcerca e nella valutazone de dat da utlzzare. Claudo Romen III

6 Indce 8 La temperatura 1 La temperatura e la sua msura Equlbro termco e prncpo zero della termodnamca Dlatazone termca d sold e lqud Le legg de gas 332 IN LABORATORIO Dlatazone volumca a pressone costante La legge d Boyle SIMULAZIONE Le propretà de gas 5 La temperatura assoluta e l termometro a gas L equazone d stato del gas perfetto 339 LE FORMULE 346 ESERCIZI I gas e la teora mcroscopca della matera 1 La teora mcroscopca della matera La teora cnetca de gas e la pressone La teora cnetca de gas e la temperatura 367 IN LABORATORIO Il radometro d Crooks 4 Il cammno lbero medo La dstrbuzone delle veloctà molecolar I gas real Il moto brownano 385 LE FORMULE 390 ESERCIZI Il calore 1 Da fludo calorco a energa n transto Capactà termca e calore specfco Calormetra Propagazone del calore: conduzone e convezone 409 SIMULAZIONE L effetto serra Gl stat della matera 5 Propagazone del calore: rraggamento Gl stat della matera I cambament d stato Evaporazone ed equlbro lqudo-vapore Passagg lqudo-vapore per gas real 432 LE FORMULE 435 ESERCIZI 436 IV

7 Indce 11 Il prmo prncpo della termodnamca 1 La termodnamca Stat termodnamc e trasformazon Il lavoro n una trasformazone termodnamca Il prmo prncpo della termodnamca Applcazon del prmo prncpo Calor specfc del gas perfetto Trasformazon adabatche La natura del calore 478 LE FORMULE 481 ESERCIZI Il secondo prncpo della termodnamca 1 Macchne termche Motor a combustone nterna Il secondo prncpo della termodnamca: enuncato d Kelvn Macchne frgorfere Il secondo prncpo della termodnamca: enuncato d Clausus Trasformazon reversbl e teorema d Carnot Macchna d Carnot e cclo d Carnot L entropa Il secondo prncpo della termodnamca e l entropa Il secondo prncpo della termodnamca dal punto d vsta mcroscopco Il terzo prncpo della termodnamca 532 LE FORMULE 533 ESERCIZI 534 Physcs n Englsh Physcs talk Readng comprehenson A2 A4 Indce analtco A9 Tavole A12 V

8 CAPITOLO 8 La temperatura Volodymr Gonyk / Shutterstock 1 La temperatura e la sua msura Le caratterstche d un corpo possono essere descrtte n modo ntutvo rportando le sensazon che provamo nteragendo con esso. Le descrzon d questo tpo sono nevtablmente soggettve e dpendono dalle condzon n cu s realzzano. Se tocchamo un oggetto con entrambe le man, dopo averne tenuta una a contatto con l ghacco, sentamo sensazon dverse: l oggetto sembra pù caldo per la mano che è stata a contatto con l ghacco. Per valutare n modo oggettvo la grandezza fsca temperatura s deve costrure uno strumento, l termometro, e stablre una procedura operatva d msura. Dalla sensazone alla comparazone Negl ultm ann del Cnquecento, Galleo realzza uno strumento n grado d vsualzzare varazon d temperatura, l termoscopo. Il prmo modello è composto da un ampolla pena d ara che termna con un lungo capllare nserto n una faschetta d vetro colma d acqua. Tenendo l ampolla fra le man, l ara s scalda e l lvello dell acqua nel capllare scende. Il prncpo d funzonamento del termoscopo d Galleo s basa sul fatto che la denstà d un fludo camba con la temperatura. S può costrure un termoscopo utlzzando un recpente chuso da un tappo forato n cu s nsersce un capllare. Il recpente e parte del capllare sono rempt da una sostanza termometrca, n genere un lqudo come olo o acqua. Il termoscopo così realzzato permette d confrontare tra loro le temperature della sostanza termometrca a seconda de flud n cu vene mmerso. Museo Galleo 318

9 8 La temperatura 1 Dopo aver mmerso l termoscopo nell acqua ghaccata, s attende che l lvello nel capllare s stablzz. lvello nel capllare 2 S mmerge po l termoscopo nell acqua calda: l lvello nel capllare s stablzza a un altezza maggore. lvello nel capllare S stablsce che quando s confrontano fra loro due temperature d uno stesso termoscopo la temperatura maggore corrsponde al lvello pù alto raggunto nel capllare; due temperature sono ugual se corrspondono allo stesso lvello. Due temperature d rfermento Consderamo un termoscopo da laboratoro, formato da un tubo capllare d vetro che fnsce con un bulbo e che è parzalmente rempto d un lqudo, come alcool o galnstan (una mscela d gallo, ndo e stagno che sosttusce l nocvo mercuro). 1 Il lqudo ha sempre la stessa altezza quando l termoscopo è mmerso n due o pù recpent che contengono acqua e ghacco n equlbro fra loro. lvello nel capllare lvello nel capllare 2 Il lqudo ha sempre la stessa altezza quando l termoscopo è mmerso n due o pù recpent che contengono acqua n ebollzone. lvello nel capllare lvello nel capllare 319

10 Termologa Queste esperenze consentono d stablre che la sostanza termometrca d un dato termoscopo ha sempre la stessa temperatura T g quando è posta a contatto con un bagno d acqua e ghacco n equlbro a pressone ambente; ha sempre la stessa temperatura T v quando è posta a contatto con acqua n ebollzone a pressone ambente. Dalla comparazone alla msura Un termoscopo a lqudo può essere trasformato n termometro, coè n uno strumento che msura la temperatura, medante la seguente procedura d taratura da effettuars alla 5 pressone atmosferca d 1, 013 $ 10 Pa: s mmerge l termoscopo n un bagno d acqua e ghacco n equlbro; s fssa come lvello nferore h 0, convenzonalmente posto uguale a 0 grad, quello a cu s stablzza l lqudo nel capllare; s mmerge l termoscopo n un bagno d acqua che bolle; s fssa come lvello superore h 100, convenzonalmente posto uguale a 100 grad, quello a cu s stablzza l lqudo nel capllare; s dvde l ntervallo tra due lvell n 100 part ugual, ndcate con smbol C e dette grad Celsus, dal nome dello svedese Anders Celsus ( ). Il termoscopo dventa così un termometro che msura la temperatura nella scala Celsus. La scala Celsus è una scala centgrada, perché la dfferenza d temperatura fra l acqua n ebollzone e l ghacco fondente è posta uguale a 100 grad. Per msurare la temperatura della sostanza termometrca quando l termometro è mmerso nell acqua d un recpente basta mmergere l termometro, aspettare che l lvello s stablzz e po leggerne l altezza h nel capllare. h 100 h T ( C) 100 T h 0 0 h0 h h100 h (m) La temperatura T n C che corrsponde all altezza h nel capllare s calcola medante la seguente formula: T = h h ^h- h h (1) 0 La valdtà della (1) s basa sulla seguente potes: l altezza h del lqudo nel capllare vara lnearmente con la temperatura. D.R.3D / Shutterstock Ne termometr la lettura della temperatura è facltata da una opportuna scala graduata, che rporta drettamente grad Celsus. 320

11 8 La temperatura La scala può essere estesa anche a temperature negatve e a temperature superor a 100 C, basta che la sostanza contenuta nel termometro rmanga lquda. QUANTO? 0,1 C = 1 mm I termometr santar rlevano varazon d temperatura d un decmo d grado. Per consentre la lettura con sensbltà d 0,1 C, le graduazon de decm d grado sulla scala sono dstanzate d crca 1 mm. Per msurare temperature fra 0 C e 100 C la scala del termometro dovrebbe essere lunga 100 C 3 L = = 10 mm = 1 m 01, C mm La scala Kelvn Nel Sstema Internazonale l untà d msura della temperatura è l kelvn ^Kh, dal nome del fsco Wllam Thomson, lord Kelvn ( ). La scala Kelvn ha le seguent caratterstche: la dfferenza d temperatura d 1 K corrsponde esattamente a 1 C; la temperatura T K, n kelvn, e la corrspondente temperatura T C, n grad Celsus, sono legate dalla relazone T = T + 273, 15 (2) K C zero assoluto fusone del ghacco ebollzone dell acqua scala assoluta (Kelvn) scala Celsus , , ,15 273,15 173,15 73, K C Come vedremo n modo approfondto nel paragrafo 5, lo zero della scala Kelvn 0 K =-273,15 C corrsponde alla mnma temperatura possble e per questo è detto zero assoluto. Temperature d alcun fenomen Fenomeno Temperatura (K) Ebollzone dell elo 4 Ebollzone dell azoto 6$ 10 1 Fusone del mercuro 2$ 10 2 Fusone del pombo 6$ 10 2 Lava 3 > 1$ 10 Flamento d lampadna a ncandescenza 3 > 2$ 10 Centro della Terra 3 > 5$ 10 Superfce del Sole 6$ 10 3 Corona solare 2$ 10 6 Interno del Sole 7 > 1$

12 Termologa 2 Equlbro termco e prncpo zero della termodnamca Un termometro è uno strumento che msura la temperatura della sua sostanza termometrca. Analzzamo una procedura operatva che consente d utlzzare un termometro per msurare la temperatura de corp con cu è posto a contatto. Equlbro termco Consderamo un sstema fsco, per esempo una data quanttà d gas. Lo stato del sstema è descrtto da un certo numero d grandezze fsche, dette anche varabl, n quanto loro valor possono cambare nel tempo. Fra queste gocano un ruolo fondamentale le varabl d stato. Una varable d stato è una grandezza fsca l cu valore dpende solo dallo stato del sstema fsco e non da suo stat precedent. Per esempo, nel caso d una data quanttà d gas, l volume V e la pressone p sono varabl d stato. Quando le varabl d stato d un sstema rmangono costant nel tempo, l sstema è n uno stato d equlbro. Un sstema è n contnua nterazone con l ambente esterno o con altr sstem. Quando due sstem nteragscono, lo stato d cascuno d ess, e qund le varabl che lo defnscono, possono cambare. Assa mportante è la stuazone n cu due sstem sono a contatto termco, coè possono scambars energa anche senza compere lavoro l uno sull altro: per esempo un termometro e l acqua del bcchere n cu è mmerso. Inzalmente valor delle varabl d stato cambano. Col trascorrere del tempo, però, le varabl s stablzzano su valor costant e cascuno de due sstem raggunge uno stato d equlbro. Quando cò avvene, due sstem sono n equlbro termco. Due sstem post a contatto termco sono n equlbro termco quando le loro varabl d stato rmangono costant nel tempo. Prncpo zero della termodnamca Consderamo un sstema B che è n uno stato d equlbro e ponamolo a contatto termco prma col sstema A e po col sstema C. 1 Se le sue varabl d stato rmangono nalterate, lo stesso accade per l sstema A. Qund B è n equlbro termco con A. 2 Se le sue varabl d stato rmangono nalterate, lo stesso accade per l sstema C. Qund B è n equlbro termco con C. 3 In queste condzon, se s pongono a contatto termco dretto sstem A e C, s osserva spermentalmente che A è n equlbro termco con C. A B B C C A 322

13 8 La temperatura Samo qund n grado d stablre se due sstem sono n equlbro termco anche senza metterl n contatto termco dretto: basta verfcare che cascuno d ess sa n equlbro termco con un terzo sstema. Questa propretà fondamentale è nota come prncpo zero della termodnamca: due sstem n equlbro termco con un terzo sstema sono n equlbro termco fra d loro. Equlbro termco e temperatura L equlbro termco è ntmamente connesso alla temperatura de sstem a contatto. Infatt s verfca spermentalmente che due sstem n equlbro termco hanno la stessa temperatura. Quando due sstem A e B sono mess a contatto termco, le loro varabl d stato cambano fno a che le temperature T A e T B dventano ugual: cò ndca che due sstem hanno raggunto l equlbro termco. Se uno de sstem è un termometro, la temperatura d equlbro può essere letta con facltà: questa temperatura è sa la temperatura della sostanza termometrca del termometro sa la temperatura dell altro sstema. Un termometro è qund n grado d msurare la temperatura de corp con cu è posto a contatto termco. Cò gustfca la seguente defnzone operatva della grandezza fsca temperatura. La temperatura d un corpo è la temperatura ndcata da un termometro che sa n equlbro termco con esso. 1 Prma d essere nserto nel lqudo, l termometro ndca la temperatura della sua sostanza termometrca. 2 Quando l termometro e l lqudo hanno raggunto l equlbro termco, l termometro ndca la sua nuova temperatura che è uguale a quella del lqudo. Le temperature d due corp possono essere confrontate utlzzando l prncpo zero della termodnamca: basta mettere cascuno d ess n equlbro termco con un termometro e confrontare tra loro le temperature ndcate. 323

14 Termologa 3 Dlatazone termca d sold e lqud La maggor parte delle sostanze s dlata quando la temperatura aumenta e s contrae quando dmnusce. Questo fenomeno, noto come dlatazone termca, è alla base del funzonamento de termometr. 1 Il volume della sostanza termometrca camba al varare della temperatura. In partcolare, aumenta quando la temperatura cresce e s rduce quando la temperatura dmnusce. 2 La sostanza termometrca è contenuta quas nteramente nel bulbo. Per rendere vsble e msurable la pccola varazone d volume T V, dovuta alla dfferenza fra temperature fnale e nzale, s usa un capllare con una sezone molto pccola. T V h f +ΔV ΔV h T f V f Dlatazone lneare Consderamo una sbarra n cu una dmensone, la lunghezza, è molto maggore delle altre due. S verfca che la lunghezza L della sbarra vara con la temperatura: per una lunghezza L fssata, la varazone T L = Lf- L è proporzonale alla varazone della temperatura T T = T - T della sbarra: f TL? TT per una varazone d temperatura fssata T T, la varazone T L è proporzonale alla lunghezza nzale L della sbarra: T L? Con buona approssmazone la dlatazone lneare d una sbarra è descrtta dalla seguente legge spermentale, detta legge della dlatazone lneare: una sbarra d lunghezza L, sottoposta a una varazone d temperatura T T, presenta un allungamento L TL = m L TT (3) dove m è l coeffcente d dlatazone lneare e dpende dal materale d cu è fatta la sbarra. 324

15 8 La temperatura DENTRO LA LEGGE Per la consstenza dmensonale della legge, l termne m L TT al secondo membro deve avere le dmenson d una lunghezza, qund l coeffcente m s msura n K -1. Il coeffcente m s può msurare anche n C - 1 perché le varazon d temperatura T T hanno lo stesso valore numerco nella scala Celsus e nella scala Kelvn. Se la temperatura dmnusce, T T = Tf- T < 0 e qund T L = Lf- L < 0, coè Lf < L : la sbarra s accorca. La varazone relatva d lunghezza è TL L = mtt La legge della dlatazone lneare è una legge emprca, ottenuta per va spermentale; la sua valdtà è lmtata a varazon d temperatura non molto grand, per le qual l coeffcente d dlatazone lneare m rmane pratcamente costante. Coeffcent d dlatazone lneare d alcune sostanze Sostanza Coeffcente d dlatazone lneare (K _ 1 ) Damante 1,3 $ 10-6 Invar (64% Fe, 36% N) 1,5 $ 10-6 Vetro prex 3 $ 10-6 Tungsteno 4,5 $ 10-6 Vetro normale 9 $ 10-6 Ferro 12 $ 10-6 Accao 13 $ 10-6 Cemento armato 14 $ 10-6 Rame 17 $ 10-6 Bronzo 18 $ 10-6 Ottone 19 $ 10-6 Argento 19 $ 10-6 Allumno 23 $ 10-6 Stagno 23 $ 10-6 Pombo 29 $ 10-6 Znco 30 $ 10-6 Poché T L = L- L, la (3) dventa L- L = m L TT & L = L + m L TT Medante l raccoglmento d L nel secondo membro, la legge della dlatazone lneare può essere posta nella forma: L = L ^1 +mtth (4) QUANTO? L allungamento percentuale è molto pccolo Passando da 0 C a 100 C, la varazone d lunghezza relatva d un flo d accao è solo T L = ^13 $ 10-6 C -1 h^1 $ 10 2 Ch = 1 $ 10-3 = 0, 1% L 325

16 Termologa Questo spega perché non s resce a percepre a occho nudo la dlatazone lneare d un flo: per un flo d 1 m l allungamento è solo 1 mm. La dlatazone termca modfca le dmenson d strutture come pont o gasdott. Anche se la varazone relatva della lunghezza è molto pccola, l effetto dventa consstente nel caso d strutture molto lunghe. 1 La lunghezza d una sezone d ponte camba dall estate all nverno: per connettere fra loro le sezon sono necessar gunt che ne permettono lo scorrmento relatvo. Il passaggo delle auto sopra gunt è pù rumoroso n nverno, quando gl spaz fra ess sono maggor. 2 I tub d un gasdotto esterno sono espost a consstent varazon d temperatura. Per assorbre le varazon d lunghezza, tratt rettlne sono alternat con arch a forma d omega, che s deformano n modo non permanente. Natursport / Shutterstock C. Gardn, Parma 2004 QUANTO? Il ponte s è accorcato! Per ogn grado centgrado d dmnuzone della temperatura, la campata d 70 m d un ponte autostradale n cemento armato s accorca d T L = ^ $ 10 C h - ^7 $ 10 m h^- 1 Ch=- 1 $ 10 m =-1 mm Salko / Wkmeda Commons 326

17 8 La temperatura Per uno sbalzo d temperatura d 50 C fra estate e nverno la campata s accorca n totale della quanttà ^ $ 10 m h - ^- 5$ 10 Ch =-5$ 10 m e lo spazo fra gunt aumenta d 5 cm. Dlatazone volumca de sold Al varare della temperatura un soldo s dlata o s contrae. Con buona approssmazone la dlatazone volumca d un soldo è descrtta dalla seguente legge spermentale, detta legge della dlatazone volumca: un soldo d volume V, sottoposto a una varazone d temperatura T T, presenta una varazone d volume TV = av TT (5) dove a è l coeffcente d dlatazone volumca e dpende dal materale d cu è fatto l soldo. DENTRO LA LEGGE In modo del tutto analogo a m, l coeffcente a s msura n K - 1 o n C -1. Se la temperatura dmnusce, T T = Tf- T < 0 e qund T V = Vf- V < 0, coè Vf < V : l soldo s contrae. La varazone relatva d volume è TV V = a TT All aumentare della temperatura la denstà d un soldo dmnusce perché l suo volume aumenta. La legge della dlatazone volumca è una legge emprca, ottenuta per va spermentale: la sua valdtà è lmtata a varazon d temperatura non molto grand, per le qual l coeffcente d dlatazone volumca a rmane pratcamente costante. Poché T V = V- V, la (5) dventa V- V = av TT & V = V + av TT Medante l raccoglmento d V nel secondo membro s può scrvere la legge della dlatazone volumca nella forma: V = V ^1 +a TTh (6) La varazone d volume d un soldo con la temperatura è conseguenza del fatto che ognuna delle sue tre dmenson camba secondo la legge (4). C s aspetta qund che essta una relazone tra coeffcent d dlatazone volumca e lneare. In effett per sold s verfca spermentalmente che a = 3m 327

18 Termologa Nel caso d un soldo a forma d paralleleppedo s può dmostrare la valdtà della relazone precedente. Consderamo un paralleleppedo con gl spgol lungh a, b, c e fatto d un materale che ha coeffcente d dlatazone lneare m. A seguto d una varazone T T d temperatura, le lunghezze degl spgol dventano, per la (4): al= a^1+ mtth bl= b^1+ mtth cl= c^1+ mtth b b (1 + λδt) a c a (1 + λδt) c (1 + λδt) Il volume nzale V = abc dvene: Vl= alblcl= a^1+ mtthb^1+ mtthc^1+ mtth= 3 3 = abc ^1+ mtth = V ^1+ mtth Svluppando l cubo del bnomo s ha: Vl = V81+ 3mTT+ 3^mTTh 2 + ^mtth 3 B - Poché m. K 1, le potenze ^mtth 2 e ^mtth 3 sono molto pccole rspetto agl altr addend, anche per varazon d qualche centnao d kelvn; s possono qund trascurare e la formula precedente dvene con ottma approssmazone Vl = V^1+ 3mTTh Il confronto con la formula (6) per la dlatazone volumca mostra che a = 3m QUANTO? Sembra sempre la stessa... La Torre Effel a Parg è una struttura formata da crca 7300 tonnellate d ferro. La denstà del ferro è 7,9 $ 10 3 kg m 3, qund l volume del materale della Torre Effel è crca 6 7,3 $ 10 kg 3 7,9 $ 10 kg m 3 = 9$ 10 m 2 3 Per una varazone d temperatura d 30 C l ferro della torre s dlata della quanttà Benh Leu Song / Wkmeda Commons T V = 3 ^ $ 10 C h^9$ 10 m h^3$ 10 Ch = 1 m 6 3 Per effetto d varazon d temperatura, for e le cavtà all nterno d un soldo s dlatano e s contraggono come se fossero format dalla stessa sostanza d cu è fatto l soldo. 328

19 8 La temperatura 1 Supponamo che la cavtà nel blocco sa ottenuta rmuovendo la porzone d materale contenuta al suo nterno. 2 Al varare della temperatura, la cavtà s espande o s contrae propro come la porzone solda rmossa. aumento d temperatura porzone rmossa QUANTO? La capenza varable d una pentola La capenza d una pentola d accao da 7 L dpende n realtà dalla sua temperatura. Per una varazone d 80 C la capenza aumenta d T V = 3 ^13 $ 10 C h^7 $ 10 m h^8 $ 10 Ch = 2 $ 10 m = 20 cm corrspondente alla capenza d una tazzna d caffè Dlatazone volumca de lqud In modo analogo a quanto accade per sold, l volume V de lqud vara con la temperatura secondo la legge TV = av TT (7) dove V è l volume alla temperatura nzale e T T = Tf- T è la varazone d temperatura. Il coeffcente d dlatazone volumca de lqud è maggore d uno o due ordn d grandezza rspetto a quello de sold. Coeffcent d dlatazone volumca d alcune sostanze Sostanza Coeffcente d dlatazone volumca (K -1 ) a 20 C Mercuro , $ 10 Glcerna -3 0,53 $ 10 Olo d olva , $ 10 Benzna 1, $ Etanolo 3 1, $ - Acetone - 15, $ 10 3 Al varare della temperatura, l coeffcente d dlatazone volumca de lqud non rmane costante ma vara. Questa varazone, però, è n genere così pccola che, per ntervall d temperatura d qualche decna d grad, s può assumere che a rmanga costante. In partcolare, l coeffcente d dlatazone volumca del mercuro camba solo dello 4 0,01% ^1 parte su 10 h nell ntervallo d temperature fra 0 C e 100 C. Per questa ra- 329

20 Termologa gone è un ottmo lqudo termometrco, ancora usato ne termometr da laboratoro: a è pratcamente costante e l suo volume per untà d massa aumenta n modo lneare con la temperatura. MINDBUILDING Come vara la denstà del mercuro con la temperatura? La denstà t d una sostanza è l rapporto fra la sua massa m e l suo volume V: t = Il volume vara con la temperatura secondo la (6), per cu anche la denstà camba. Indchamo con t = mv la denstà a T = 0 C e t = mvla denstà alla temperatura T. S ha T T = T- T e m V m m m t = = = ^1 + ath V V ^1 + ath V Essendo t = mv la relazone precedente dvene -1-1 t = t ^1 + ath (8) - Per l mercuro 18, a = $ C 1, qund l prodotto a T è molto pccolo nell ntervallo fra 0 C e 100 C. In questo caso s può approssmare la funzone al secondo membro con una funzone lneare: 1 ρ ρ 0,8 0,6 0,4 ρ 1 ρ = 1 + 0,00018T ρ ρ = 1 0,00018T - 1. ^1+ ath 1-aT Come mostra l grafco n fgura, l errore che s compe è molto pccolo perché le due curve sono pratcamente concdent nell ntervallo tra 0 C e 100 C. Nell ntervallo fra 0 C e 100 C la denstà vara qund con la temperatura secondo la legge lneare 0, T ( C) ,4 13,2 t = t ^1 -ath Inserendo nella espressone precedente la denstà del mercuro a 0 C, che vale t = 13, 35 kg dm 3, s ha: t = ^13,35 kg dm 3 h ^1 -ath ρ (kg/dm 3 ) 13 12,8 12,6 12,4 12, T ( C) 330

21 8 La temperatura Le sngolar propretà dell acqua L acqua è una sostanza che presenta un gran numero d propretà nteressant. La pù evdente s manfesta col ghacco che gallegga nell acqua: contraramente alle altre sostanze, l acqua allo stato soldo ha una denstà mnore che allo stato lqudo. Un altra propretà anomala dell acqua s ha quando la temperatura passa da 0 C a 4 C: l volume d una data massa d acqua dmnusce e la sua denstà aumenta. Oltre 4 C, l volume aumenta con la temperatura e qund la denstà dmnusce, come accade per quas tutte le sostanze. Passando da 4 C a 100 C, la denstà dell acqua dmnusce d crca l 4%. Denstà dell'acqua al varare della temperatura Temp. ( C) Denstà dell acqua (kg/dm 3 ) Temp. ( C) Denstà dell acqua (kg/dm 3 ) Temp. ( C) Denstà dell acqua (kg/dm 3 ) 0 0, , , , , , , , , , , ρ (kg/dm 3 ) 0,9998 0, T ( C) Queste propretà dell acqua hanno mportant conseguenze per la vta sulla Terra. 1 Durante l nverno la temperatura degl strat superfcal de lagh s abbassa: l acqua dventa pù densa e scende sul fondo, mentre l acqua pù calda sale n superfce dove a sua volta s raffredda. 2 Questo cclo ha termne quando tutta l acqua del lago ha raggunto la denstà massma a 4 C. Una dmnuzone ulterore della temperatura rende l acqua meno densa per cu rmane a galleggare n superfce, fno a quando s trasforma n ghacco, che non affonda perché meno denso dell acqua. movmento cclco che cessa a 4 C Sotto lo strato d ghacco, la vta della flora e della fauna contnua n modo abtuale. Se l acqua non avesse queste strane propretà, la Terra sarebbe un paneta molto meno osptale. Durante l nverno ne clm pù fredd s accumulerebbero enorm quanttà d ghacco 331

22 Termologa sul fondo de lagh e de mar, che probablmente non s scoglerebbero del tutto durante l estate. L accumulo d ghacc nflurebbe sulla temperatura del paneta, rendendolo meno adatto alla dffusone d pante e anmal. SIMULAZIONE Le propretà de gas (PhET, Unversty of Colorado) IN LABORATORIO Dlatazone volumca a pressone costante Vdeo (1 mnuto) Test (3 domande) 4 Le legg de gas Per descrvere n modo completo lo stato d equlbro d una data massa m d gas s devono fornre valor d tre grandezze: la pressone P del gas, msurata con un manometro; l volume V occupato dal gas all nterno del recpente che lo contene (nfatt una data massa d gas non ha un volume defnto ma assume quello del suo contentore); la temperatura T del gas, msurata con un termometro. Queste varabl d stato non sono ndpendent, perché al varare d una le altre possono varare anche n modo complesso. Per questa ragone s adotta la seguente stratega: per una data quanttà d gas s mantene costante una d esse e s studa la relazone che lega le altre due. In partcolare: mantenendo costante P, s studa come vara V al varare d T; mantenendo costante V, s studa come vara P al varare d T; mantenendo costante T, s studa come vara P al varare d V. Dlatazone volumca d un gas a pressone costante Consderamo una certa quanttà d gas racchusa n un contentore con uno stantuffo moble. 1 Lo stantuffo rmane n quete quando la pressone esterna è uguale alla pressone eserctata dal gas sulla facca nterna. 2 Questa pressone è costante n tutto l gas: se non fosse costante, nfatt, s avrebbero contnue corrent dovute a spostament d masse d gas. F est = F nt P est = P nt F est = P est A Se P 2 > P 1... F est = P est A P 1 P 2 Quando lo stantuffo è n equlbro la pressone del gas è uguale alla pressone esterna; ha lo stesso valore n tutt punt del gas. 332

23 8 La temperatura 1 S fssa la pressone esterna e s fa varare la temperatura del gas: per ogn temperatura d equlbro raggunta dal gas s msura l corrspondente volume. 2 Lo stantuffo moble asscura che la pressone del gas rmanga costante durante l espermento e uguale alla pressone esterna. La legge spermentale che s derva è nota come prma legge d Gay-Lussac, dal nome d uno de fsc che la studò ne prm ann dell Ottocento: l volume d una data massa d gas mantenuto a pressone costante vara n modo lneare con la temperatura: V = V0 ^1 + ath (9) dove: V è l volume del gas alla temperatura T ( C); V 0 è l volume del gas a 0 C; a è l coeffcente d dlatazone volumca del gas. DENTRO LA LEGGE La (9) è una relazone emprca che vale con approssmazone tanto mglore quanto pù l gas è rarefatto, coè la sua denstà è bassa. 1,8 La (9) è applcable solo quando la temperatura del gas 1,6 è superore a quella n cu l gas dventa lqudo. m a > m 1 1,4 Fssate la massa d gas e la pressone a cu s effettua l espermento, l grafco della (9) è una retta (fgura a 1,2 lato). 1 La varazone relatva d volume è drettamente propor- 0,8 zonale alla varazone d temperatura: m 1 TV 0,6 = a TT V0 0,4 Il coeffcente d dlatazone volumca è pratcamente 0,2 uguale per tutt gas molto rarefatt e vale a = C = 3,661 $ 10 C , 15 T ( C) V (dm 3 ) 333

24 Termologa Il coeffcente a de gas è crca 10 2 volte maggore d quello de sold: questo sgnfca che la dlatazone del recpente n cu l gas è contenuto è del tutto trascurable rspetto a quella del gas. Il grafco n fgura mostra come vara con la temperatura l volume d un blocco d ferro (tracca rossa) e d una data quanttà d gas (tracca blu) che hanno lo stesso volume, par a 1dm 3 a 0 C. 2 1,5 gas V (dm 3 ) 1 ferro 0, T ( C) Esempo DSBfoto / Shutterstock Una bottgla d PET da 1,5 L rempta d ara a 20 C è posta n una cella frgorfera, dove raggunge - 18 C. Supponamo che la bottgla s deform tanto da mantenere la pressone al suo nterno uguale alla pressone atmosferca. Per stmare d quanto s contrae possamo trascurare l fatto che l volume noto non è quello a 0 C: T V = ^1, 5 $ 10 m h^3, 661 $ 10 C h^-18 C- 20 Ch =-2 $ 10 m La varazone d volume corrsponde a crca un bcchere. Varazone della pressone d un gas a volume costante Consderamo una certa quanttà d gas racchusa n un contentore con uno stantuffo moble. 1 Al varare della temperatura del gas s vuole mantenere costante l suo volume. 2 Per fare cò s aumenta la pressone esterna sullo stantuffo n modo da mantenerlo fermo: la pressone del gas è uguale a quella esterna. volume costante 334

25 8 La temperatura La legge spermentale che descrve la relazone fra la temperatura del gas e la sua pressone è nota come seconda legge d Gay-Lussac: la pressone d una data massa d gas mantenuto a volume costante vara n modo lneare con la temperatura: P = P ^1 + Th (10) 0 a dove: P è la pressone del gas alla temperatura T ( C); P 0 è la pressone del gas a 0 C; a è l coeffcente d dlatazone volumca del gas. DENTRO LA LEGGE La (10) è una relazone emprca che vale con approssmazone tanto mglore quanto pù l gas è rarefatto, coè la sua denstà è bassa. La (10) è applcable solo quando la temperatura del gas è superore a quella n cu l gas dventa lqudo. Fssat la massa d gas e l volume a cu s effettua l espermento, l grafco della (10) è una retta (fgura seguente). La varazone relatva d pressone è drettamente proporzonale alla varazone d temperatura: TP P Per tutt gas molto rarefatt Esempo 0 = a TT 1-3 a = C = 3,661 $ 10 C 273, Un pneumatco da neve è gonfato alla partenza, quando la sua temperatura è crca 0 C. Durante l vaggo, per effetto dell attrto con la strada, la sua temperatura s stablzza a crca 20 C. La pressone dell ara al suo nterno aumenta del valore P (10 3 Pa) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 m 2 > m 1 m T ( C) T P = ,661 $ 10 C 20 C = - ^ h ^ h 7 $ 10 = 7% P 0 Varazone d pressone e volume d un gas a temperatura costante Medante un semplce espermento s può determnare la relazone che lega pressone e volume d un gas quando la temperatura rmane costante. IN LABORATORIO La legge d Boyle Vdeo (1 mnuto) Test (3 domande) 335

26 Termologa 1 Consderamo una massa m d gas racchusa n un contentore con uno stantuffo moble. Il contentore è a contato termco con un fludo mantenuto a temperatura costante T. 2 S camba la pressone esterna sullo stantuffo e s attende che l gas raggunga l equlbro termco con l fludo, coè che l gas torn alla temperatura nzale. A questo punto s msurano la pressone e l volume del gas. La legge spermentale che lega l volume e la pressone d un gas a temperatura costante è stata scoperta da Robert Boyle ( ). La legge d Boyle afferma che la pressone P e l volume V d una data massa d gas mantenuta a temperatura costante sono legat dalla relazone PV = costante (11) DENTRO LA LEGGE P La costante al secondo membro dpende dalla massa del gas e dalla temperatura alla quale s effettua l espermento. Nelle condzon per cu vale la (11) la pressone e l volume sono grandezze nversamente proporzonal. Indcando con pedc e «f» due generc stat, uno nzale e l altro fnale, n cu s può trovare una data massa d gas mantenuta a temperatura costante, la (11) stablsce che PV = PV (12) f f P T 2 Esempo P f T 1 Alla profondtà d 10 m un apnesta è sottoposto a una pressone crca doppa rspetto a quella atmosferca. Prma d mmergers ha nsprato ara alla pressone atmosferca, qund sul fondo l volume de suo polmon s dmezza: V V f V V V 10 m sup Psup = = P 10 m