Comportamento delle strutture in C.A. in Zona Sismica

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1 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia i/7 Comportameto delle strutture i C.A. i Zoa ismica Prof. Paolo Riva Dipartimeto di Progettazioe e ecologie Facoltà di Igegeria Uiversità di Bergamo V. Marcoi, Dalmie BG paolo.riva@uibg.it

2 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia ii/7 INDICE pag. A.K. Chopra, Dyamics of tructures: heory ad Applicatios to Earthquake Egieerig d Editio, Pretice Hall, v. INRODUZIONE Performace Based Desig RICHIAMI DI DINAMICA DELLE RUURE Oscillatore ad Grado di Libertà Equazioe del moto: Vibrazioi Libere di u oscillatore NON smorzato: Risposta di u oscillatore o smorzato soggetto ad u carico impulsivo Risposta di u oscillatore o smorzato soggetto ad ua forzate qualsiasi Vibrazioi Libere di u oscillatore smorzato: Risposta di u oscillatore smorzato soggetto ad ua forzate qualsiasi Risposta di u oscillatore smorzato soggetto ad ua ollecitazioe ismica Defiizioe di pettro di Risposta.... istemi a N Gradi di Libertà Risposta ismica di istemi ad gradi di libertà Il Metodo delle pettro di Risposta per istemi ad N g.d.l... 3

3 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia iii/7.3 Metodo di Rayleigh-Ritz per l aalisi modale Il Metodo delle Forze tatiche Equivaleti Esempio di calcolo di telaio piao Risposta diamica di uo hear Buildig Esempio di aalisi pettro di risposta Aalisi modale Combiazioe modale Aalisi statica lieare Determiazioe del I Modo di vibrare: metodo di Rayleigh EORIA DEL FAORE DI DUILIÀ INRODUZIONE ALLA PROGEAZIONE IMICA Regole Base Misure pecifiche erreo di Fodazioe DEERMINAZIONE DELLE FORZE DI PROGEO pettro di Risposta Elastico e di Progetto CAPACIY DEIGN Esempio Portale emplice... 84

4 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia iv/7 6. Verifica delle Deformazioi Duttilità Locale Duttilità dei Pilastri Esempio di Calcolo di elaio Piao Dimesioameto Verifica Collasso CARAERIICHE GENERALI DEGLI EDIFICI Regolarità Elemeti strutturali secodari MODELLAZIONE DELLA RUURA ED ANALII Aalisi da Normativa Aalisi tatica Lieare Aalisi Diamica Modale Aalisi tatica No Lieare Aalisi Push-Over Combiazioe delle Compoeti dell Azioe ismica Fattori di Importaza Valutazioe degli postameti Cosiderazioe di elemeti o strutturali Impiati VERIFICHE DI ICUREZZA Duttilità e capacità di spostameto... 6

5 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia v/7 9. tato Limite di dao Giuti sismici Diaframmi orizzotali... 7 BIBLIOGRAFIA. Paulay, M.J.N. Priestley, eismic Desig of Reiforced Cocrete ad Masory Buildigs, Joh Wiley, 99. G.G. Peelis, A.J. Kappos, Earthquake Resistat Cocrete tructures, E&FN po, 998. R.E. Eglekirk, eismic Desig of Reiforced ad Precast Cocrete Buildigs, Joh Wiley, 003. A.K. Chopra, Dyamics of tructures: heory ad Applicatios to Earthquake Egieerig d Editio, Pretice Hall, 000.

6 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia vi/7

7 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 7/7. INRODUZIONE MAPPA DELLA PERICOLOIÀ IMICA MONDIALE

8 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 8/7 MAPPE DELLA PERICOLOIÀ IMICA IALIANA E LOMBARDA

9 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 9/7 CLAIFICAZIONE IMICA 004

10 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 0/7. Performace Based Desig Processo di Progettazioe per il Performace Based Desig Progetto Prestazioale elezioare Obiettivi Prestazioali Effettuare il Progetto Prelimiare Verificare l Effettiva Capacità di oddisfare il Criterio Prestazioale Progetto Esecutivo perimetazioe Verifiche Costruzioe

11 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia /7 ipici criteri prestazioali e deformativi per trutture Duttili ipici criteri prestazioali e deformativi per trutture No Duttili Esemplificazioe del Performace Based Desig.

12 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia /7 ipici tati Limite e Livelli Prestazioali Associati co Probabilità di Occorreza FEMA tato Obiettivi Limite Fuzioale Daeggiameto ervizio Dao Ultimo Pre Collasso Occupazioe cotiua delle strutture seza sigificative iterruzioi di servizio Possibilità di cotiuare ad usufruire delle strutture, dopo qualche iterruzioe di servizio. Occupati o corroo rischi vitali. Mateere la poteziale operatività degli uteti o del proprietario. Occupati o corroo rischi vitali, ma l edificio difficilmete può essere riparato Nessu dao sigificativo alle strutture, agli elemeti o-strutturali, o al coteuto dell edificio Dao limitato agli elemeti o-strutturali ed al coteuto dell edificio, ma essu dao sigificativo alle strutture. truttura riparabile. opravviveza degli occupati. Nessu collasso o sigificativi rischi di crolli. Limitare il dao strutturale alla soglia che e coseta ua riparazioe ecoomicamete coveiete. Dao severo, ma collasso strutturale impedito. Elemeti o strutturali possoo collassare, Riparazioe geeralmete o possibile. Criterio Prestazioale Forze iferiori al valore di servameto comp.elastico. postameti e sbadameto iferiori alla soglia di dao. Accelerazioi limitate per miimizzare il rischio di crolli. Forze appea superiori al limite elastico. postameti e sbadameti leggermete superiori alla soglia di dao. Accelerazioi limitate per miimizzare il rischio di crolli. Meccaismo di deformazioe plastico, co rotazioi plastiche iferiori alla soglia di capacità ultima. Limitare sbadameto e spostameti per evitare istabilità. Limitare le accelerazioi per evitare crolli o aggiugere elemeti che cosetao di preveire il distacco e la caduta di parti. Limitare rotazioi e spostameti a valori che cosetao la riparazioe. Localizzare il dao a zoe facilmete riparabili. Meccaismo di deformazioe plastico, co rotazioi plastiche appea iferiori alla soglia di capacità ultima. Limitare sbadameto e spostameti per evitare istabilità. Ci possoo essere crolli parziali. Probabilità Eveto ismico x % i y ai 50% i 30 ai Frequete 43 ai x % i y ai 50% i 50 ai Raro 73 ai x 3 % i y 3 ai 0% i 50 ai Raro 475 ai x 4 % i y 4 ai 0% i 00 ai Molto Raro 970 ai

13 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 3/7 ipici Livelli di sbadameto Laterale Drift Ammissibili FEMA tato Limite Massimo Valore Ammissibile del Drift % Drift Permaete Ammissibile % ervizio 0. trascurabile Dao 0.5 trascurabile Ultimo Pre Collasso.5.5 PERFORMANCE BAED DEIGN COME I FA? Approccio agli tati Limite evidete dalle defiizioi! Capacity Desig Criterio della Gerarchia delle Resisteze EC8, Ordiaza 374, Praticamete tutte le Normative Modere; Displacemet Based Desig Criterio Basto sul Cotrollo degli postameti Approccio Futuro. Argometo di ricerca, ma o acora recepito dalle ormative.

14 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 4/7 PERFORMANCE BAED DEIGN APPROCCIO INERDICIPLINARE Diagramma di flusso che illustra le disciplie che cotribuiscoo alla Performace Based eismic Egieerig e le coessioi che itercorroo tra esse Chadler & Lam, 00.

15 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 5/7. RICHIAMI DI DINAMICA DELLE RUURE. Oscillatore ad Grado di Libertà.. Equazioe del moto: Forzate Geerica F I t + F D t + F E t Ft Equilibrio all istate t F I t mu& t Forza d ierzia F D t mu& t Forza dovuta allo smorzameto F E t ku t Forza di richiamo elastico t u g Moto del erreo u & u&& + & Accelerazioe della massa FI t mu& t t Forza d ierzia F D t mu& t Forza dovuta allo smorzameto F E t ku t Forza di richiamo elastico m u& + cu& + ku Ft m u& + cu& + ku 0 mu&& + cu& + ku m& t u g

16 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 6/7.. Vibrazioi Libere di u oscillatore NON smorzato: u& 0 u& + ω u 0; u t siωt + u0 ω cosωt dove: ω k / m rad/sec è la frequeza circolare dell oscillatore, u& 0 e u0 soo la velocità e lo spostameto iiziali del sistema, rispettivamete. La frequeza ed il periodo proprio dell oscillatore si esprimoo come: f ω π Hz e sec.. π f ω L ampiezza del moto risulta ifie: u& 0 R + u ω 0

17 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 7/7..3 Risposta di u oscillatore o smorzato soggetto ad u carico impulsivo e t << u0 0 Poedo: m Δu& Fdt quatità di moto dell impulso u& 0 Fdt m u u & siωt ω 0 Fdt siωt mω..4 Risposta di u oscillatore o smorzato soggetto ad ua forzate qualsiasi La risposta può essere vista come la somma delle risposte ad ua sequeza di carichi impulsivi. Defiedo co duτ l icremeto di spostameto per u impulso che termia al tempo τ ed ha durata dτ si ottiee: F t dτ F t du τ siωt' siω t τ dτ mω mω t F t u t siω t τ dτ mω 0 Itegrale di Duhamel Essedo la soluzioe basata sul pricipio di sovrapposizioe degli effetti, è valida solo per sistemi elastici lieari

18 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 8/7..5 Vibrazioi Libere di u oscillatore smorzato: Equazioe del Moto: u& + ξω u& + ω u 0 Dove: c ξ ω m c c cr è lo smorzameto relativo allo smorzameto critico fattore di smorzameto. Per valori del fattore di smorzameto iferiori ad, le vibrazioi libere risultao: ξωt u0 + ξωu0 u t e & siωdt + u0 ω D cosω t D Dove: ω D ω ξ è la frequeza circolare dell oscillatore co smorzameto L ampiezza del moto risulta: Vibrazioi libere di u oscillatore smorzato R t u0 + u0ξω ρe ξω & ρ ωd + u 0 Risposta di u oscillatore co smorzameto critico

19 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 9/7..6 Risposta di u oscillatore smorzato soggetto ad ua forzate qualsiasi L itegrale di Duhamel per u sistema smorzato risulta: τ τ ω ω τ τ ξω d t si e m F t u D t t D 0..7 Risposta di u oscillatore smorzato soggetto ad ua ollecitazioe ismica La risposta di u oscillatore soggetto a sollecitazioe sismica si ricava dall itegrale di Duhamel impoedo che la forzate sia uguale a: τ τ g mu F & & Ioltre, se ξ 0.0 ω ω D strutture i c.a. ξ , strutture i acciaio ξ i ottiee: si 0 t V d t e u t u t t g ω τ τ ω τ ω τ ξω & & i poe ifie: t V m t u m t ku t Q ω ω Forza sismica efficace taglio alla base NB Il sego è irrilevate ai fii della valutazioe della risposta.

20 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 0/7 La struttura tede ad oscillare co periodo proprio prossimo a quello del sistema; Gli spostameti massimi tedoo a crescere all aumetare del periodo proprio; Gli spostameti massimi dimiuiscoo all aumetare del fattore di smorzameto.

21 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia /7..8 Defiizioe di pettro di Risposta Otteere la risposta sismica ad ogi istate tramite l eq. è estremamete oeroso. Dal puto di vista della progettazioe, i molti casi è sufficiete valutare lo spostameto relativo massimo, il che equivale a valutare il valore massimo di Vt. ale valore viee idicato co v pseudo-velocità spettrale: t v u& g 0 ξω t τ & τ e siω t τ dτ pseudo-velocità spettrale max v d spostameto relativo massimo o spostameto spettrale 3 ω ω pseudo-accelerazioe spettrale 4 a v da tali relazioi si ottiee: v a u max d spostameto relativo massimo 5 ω ω Q kd mω max d mωv ma taglio alla base massimo 6 valutado l eq. per sistemi caratterizzati da ω diversi e diagrammado i valori di v, si ottiee ua curva di pseudovelocità spettrali che viee detta spettro di risposta.

22 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia /7 OERVAZIONI. v ha le dimesioi di ua velocità. i chiama PEUDO Velocità poiché umax v è esatta, a meo ω dell approssimazioe ω D ω, metre la effettiva velocità massima dell oscillatore sarebbe data da: u& t ξω t τ max u&& g τ e cosω t τ dτ ξωu t 0 max ale relazioe potrebbe essere utilizzata per costruire u vero spettro di velocità. Peraltro, v è più utile, essedo correlata al massimo spostameto, e quidi alle massime forze di richiamo elastico.. Dall equazioe del moto si ha: ξω u& + ω u u&& g + u& e lo smorzameto è piccolo, il primo termie è trascurabile. Quidi si ottiee: a ω d u& g + u& Pseudo-accelerazioe spettrale da cui si deriva che la massima forza d ierzia dell oscillatore risulta essere uguale a F i,max m a. 3. La massima forza di richiamo elastica per l oscillatore risulta pari a: F e,max k d ω m d m a v

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25 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 5/7 pettri di risposta per il terremoto di El Cetro, 940

26 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 6/7 Per periodi propri alti la pseudo-accelerazioe massima tede a zero; Per periodi propri bassi 0 la pseudo-accelerazioe massima tede all accelerazioe del suolo massima.

27 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 7/7. istemi a N Gradi di Libertà Equazioe del moto: M u& + Cu& + Ku f t dove M, C, K soo le matrici delle masse, di smorzameto e di rigidezza, rispettivamete, u è il vettore degli spostameti ed ft è il vettore delle forze odali. Vibrazioi Libere No morzate: M u& + Ku 0 moto armoico u φsiω t t0 ; u& ω φsiω t t0 t i K ω M u 0 ω, φ co φ Mφ 0; φ Kφ 0 se i j autovettori ortogoali i i j t i j

28 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 8/7 Disaccoppiameto delle equazioi del moto: Def. ];,,, [ ω ω ω O L Ω φ φ φ Φ u Φy φ φ φ y y y L dove y i soo dette coordiate pricipali. eq. del moto: t f y K y C y M + + Φ Φ Φ & & &.. premoltiplicado la.. per φ, teedo presete che per l ortogoalità degli autovettori si ha: m K m m M m m m 0 ; 0 φ φ φ φ K M ed assumedo: m C m m 0 φ φ C si ottiee: t f t y K y C y M + + f φ & & &.. ioltre: M K 0 ω ω φ φ φ φ M K poedo ifie: M C ω ξ si ottiee : M t f y y y + + ω ω ξ & & &..3

29 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 9/7.. Risposta ismica di istemi ad gradi di libertà Nel caso di sisma: g u g u t & & & m& Mr f dove, co le ipotesi di edificio tipo shear buildig, [ ],, L r g g u u t f & & & & L Mr φ dove L fattore di partecipazioe modale g u M y y y & & & && L + + ω ω ξ si 0 t V M d t e u M t y t t g ω τ τ ω τ ω τ ξω L L & &.3. i i i t V M t y t u ω φ φ L.3. t V M t ω L Φ Φy u.3.3 per quato riguarda le forze di richiamo elastiche si può scrivere: y K Ku f Φ t osservado che Φ MΦΩ K si ottiee: t V M t ω L ΦΩ MΦ y M f.3.4 la.3.4 forisce la distribuzioe di forze lugo la struttura al tempo t.

30 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 30/7 Nel caso di shear buildigs, il taglio alla base può essere calcolato come: L V0t f i t r f t r MΦ ωv t M L poiché r MΦ [ L L L L ] si ottiee: V t 0 ωv t M dove: L ha le dimesioi di ua massa e viee detta massa modale efficace; M L fattore di partecipazioe modale; M massa modale..3.5

31 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 3/7 Per shear buildigs, la massa modale efficace può essere iterpretata come la quota parte della massa totale che rispode al sisma per ciascu modo proprio. Ifatti, per edifici tipo shear buildig si può scrivere: r Mr M, dove r è il cosueto vettore co compoeti. ale vettore può essere espresso i coordiate pricipali come: r Φy, dove le quatità scalari y possoo essere determiate pre-moltiplicado r per M φ : M M y y M y L L L Φ φ φ Φ φ φ r M y M Mr 3 M M M di matrice M M M L L L L 443 Φ Φ MΦ M r QED Ioltre, se i modi propri vegoo ormalizzati i modo che: /,, j j φ φ φ φ M M φ φ si ottiee M. Quidi, la massa modale efficace è pari a L, cioè al quadrato del fattore di partecipazioe modale, metre la massa totale della struttura risulta essere pari alla somma dei quadrati dei fattori di partecipazioe. ale metodo per la ormalizzazioe dei modi propri viee detto orto-ormalizzazioe ed è adottato da diversi codici di calcolo commerciali, quali quelli della famiglia AP ed affii.

32 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 3/7.. Il Metodo delle pettro di Risposta per istemi ad N g.d.l. Adottado la tecica della sovrapposizioe modale la soluzioe di u sistema a N g.d.l. può essere affrotato come sol. di N sistemi ad g.d.l. g u M y y y & & & && L + + ω ω ξ si 0 t V M d t e u M t y t t g ω τ τ ω τ ω τ ξω L L & & per shear buildigs si può scrivere: t V M t y t u i i i ω φ φ L spostameto piao i per il modo., t V M t y t u i i eff i L φ ω φ ω & & accelerazioe efficace al piao i per il modo, t V M m t y m t f i i i i si L φ ω φ ω forza al piao i per il modo Dal puto di vista del comportameto sismico, siamo iteressati ai valori massimi dello spostameto e della forza a ciascu piao. Dalla defiizioe di pseudo-velocià e pseudo-accelerazioe spettrale possiamo scrivere:,max,max a v M M y ω ω L L φ φ φ u

33 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 33/7 L f s, max Mφ & y, max Mφ a M Mφ L M ω v dove u è il vettore degli spostameti massimi, f s è il vettore delle forze massime di piao, v è la pseudo velocità spettrale, e a è la pseudo-accelerazioe spettrale relativamete al modo. PROBLEMA: modo per modo coosco i valori massimi di forza e spostameto, ma o gli istati i cui essi si maifestao e eppure il loro sego. Come si defiiscoo pertato i valori massimi per la struttura? Gli effetti vegoo geeralmete combiati sulla base di cosiderazioi statistiche. Il metodo di combiazioe più comue è la R quare Root of um of quares: max u max q t [,max ] k u k t [,max ] k q k Questa approssimazioe è geeralmete ma o ecessariamete coservativa e si basa sull ipotesi che i modi siao completamete scorrelati. Da buoi risultati quado le frequeze proprie soo distati.

34 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 34/7 Altre alterative che riducoo gli errori soo: CQC Complete Quadratic Combiatio: max u t u ρ u ; max q t k i j ki ij kj k i j q ki ρ q dove i coefficieti ρ ij vegoo detti coefficieti di cross-correlazioe modale e soo fuzioe della durata e del coteuto i frequeza dell iput sismico, delle frequeze modali, e del coefficiete di smorzameto della struttura. e la durata del terremoto è luga rispetto al periodo proprio della struttura, se lo spettro di risposta è cotiuo su u campo ampio di frequeze per u dato smorzameto, il coefficiete di cross-correlazioe può essere approssimato come: ρ dove: ij r ji 8 ξ + r ξ 3 / ji r + 4ξ ξ r + r + 4 ξ + ξ r i ji ξ ξ i i j j ji i ji ji j r i j ji ω j, ρ ij se ω i ω j, ρ ij 0 se ω i >> ω j, ξ i, ξ j soo i coefficieti di smorzameto relativi ai modi i e j. ω NUREG.9 Nuclear Reg. Commissio 0% method: u max u t + u k k i< j dove i e j icludoo tutti i modi vicii, per i quali: ω ω i ω j j < 0. co i < j ki u kj ij kj

35 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 35/7.3 Metodo di Rayleigh-Ritz per l aalisi modale Dato u sistema ad N gradi di libertà, si voglioo determiare le frequeze proprie del sistema e le forme modali. La deformata modale può essere defiita come: u t ψ0z0 siω0 t dove: ψ 0 è la forma modale, arbitrariamete assuta e Z 0 è l ampiezza, la velocità risulta pertato: u & t ω0ψ0z0 cosω0 t otto tali ipotesi, la massima eergia cietica del sistema risulta mu& per sistemi ad gdl: max max u& maxmu& ω0 Z0ψ0 Mψ0 imilmete, la massima eergia poteziale del sistema risulta V ku per sistemi ad gdl: V max umaxku Z0ψ0Kψ0 Dal pricipio di coservazioe dell eergia max V max si ottiee: ω 0 ψ ψ 0 0 Kψ Mψ 0 0 max se ψ 0 approssima sufficietemete bee la I forma modale, ω 0 è ua buoa approssimazioe della pulsazioe propria del primo modo di vibrare. max max

36 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 36/7 L approssimazioe può essere migliorata utilizzado come uova forma modale la deformata che si ottiee applicado alla struttura la distribuzioe di forze di ierzia che risulta dalla iterazioe precedete. 0 u max ψz 0 spostameto massimo dall iterazioe iiziale; 0 fi, max 0 Z0 u ω Mψ massime forze di ierzia all iterazioe iiziale; 0 max K f I, max spostameto massimo all iterazioe dovuto alle forze di ierzia dell iterazioe 0; u 0 I, max K f siω t ω Z K Mψ siω t spostameto relativo all iterazioe ; La massima eergia poteziale e la massima eergia cietica risultao pertato: 0, 4 Vmax fi,maxu ω 0 Z, max u& max Mu& ω 0 ψ ω Z MK 0 ψ 0 Dal pricipio della coservazioe dell eergia si ottiee ifie l autovalore cercato: Mψ MK 0 MK Mψ 0 ω ψ0 ψ 0 MK MK MK Mψ 0 Mψ 0

37 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 37/7.4 Il Metodo delle Forze tatiche Equivaleti Il Metodo delle Forze tatiche Equivaleti si basa sull ipotesi che la risposta sismica della struttura possa essere caratterizzata solamete dal I modo di vibrare. I particolare, se la risposta fosse goverata esclusivamete dal I modo di vibrare, il massimo valore delle forze elastiche ageti su di ua struttura può essere valutato come: max f t max Ku Mφ L M Kφ a y,max Kφ L M ω v Kφ L M ω a Pertato, osservado che i questo caso la massa totale può essere espressa come: M r Mφ L M si ottiee che la forza totale agete sulla struttura è pari a: F f M.4., k a

38 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 38/7 IL MEODO DELLE FORZE AICHE EQUIVALENI I ARICOLA NEI EGUENI PUNI:. tima del I Modo di vibrare;. celta del coefficiete sismico appropriato ordiata dello spettro di risposta; 3. Calcolo della risultate delle Forze ismiche Equivaleti; 4. Distribuzioe sulla struttura delle Forze orizzotali sismiche; 5. Aalisi statica della struttura soggetta alle forze sismiche equivaleti; 6. tima degli spostameti e dello spostameto di iterpiao.. Valutazioe del I Modo di vibrare i può usare l aalisi modale ed estrarre solo il I modo. Altrimeti, utilizzado il metodo di Rayleigh il I modo è dato da: π W Δ i g F Δ i i i dove F i è u sistema di forze orizzotali di tetativo co distribuzioe qualsiasi ad esempio lieari co l altezza, W i è il peso del piao i-esimo, Δ i è lo spostameto elastico del piao i-esimo dovuto alle forze F i,, e g è l accelerazioe di gravità.

39 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 39/7 Ifie, possoo essere usate formule approssimate quali quella suggerita dall Ordiaza che, per edifici che o superio i 40m di altezza forisce il seguete valore di : 3/ 4 CH, co H altezza dell edificio dal piao di fodazioe, espressa i metri, C 0,085 per edifici co struttura a telaio i acciaio, C 0,075 per edifici co struttura a telaio i c.a., C 0,050 per edifici co qualsiasi altro tipo di struttura.. celta del coefficiete sismico ale coefficiete è dato dall ordiata dello spettro di risposta di progetto, defiito dalla ormativa i fuzioe della tipologia strutturale, dell importaza dell edificio, delle caratteristiche del sito, ecc. 3. Calcolo della risultate delle Forze ismiche Equivaleti aglio alla Base F M a 4. Distribuzioe sulla struttura delle Forze orizzotali sismiche La forza al piao i-esimo può essere defiita come: uiwi F i F co u i ed u j spostameti dovuti al modo. u W j j Oppure, assumedo ua distribuzioe lieare di forze: ziwi F i F dove z i e z j soo le quote dei piai i e j. z W j j

40 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 40/7 Gli effetti torioali accidetali possoo essere cosiderati amplificado le forze da applicare a ciascu elemeto verticale co il fattore δ risultate dalla seguete espressioe: δ + 0,6x/L e dove: x è la distaza dell elemeto resistete verticale dal baricetro geometrico dell edificio, misurata perpedicolarmete alla direzioe dell azioe sismica cosiderata; L e è la distaza tra i due elemeti resisteti più lotai, misurata allo stesso modo. 5. Aalisi statica della struttura soggetta alle forze sismiche equivaleti ale aalisi può essere effettuata co qualsiasi metodo di aalisi strutturale. 6. tima degli spostameti e dello spostameto di iterpiao Gli spostameti effettivi della struttura soo otteuti moltiplicado gli spostameti ricavati dall aalisi statica per u coefficiete di struttura che cosete di cosiderare il comportameto o-lieare della struttura.

41 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 4/7.5 Esempio di calcolo di telaio piao.5. Risposta diamica di uo hear Buildig Le ipotesi alla base del modello cosiderato soo: o Le masse soo cocetrate a livello dei piai. o Gli impalcati soo ifiitamete rigidi. o Le coloe soo assialmete ideformabili. o No si tiee coto dello smorzameto e si suppoe u comportameto perfettamete elastico della struttura. y3t m3 m3 a3, yt m k3y-y3 m a, yt m ky-y m a, ky ag ai, ag + ai + m ma+ ky k y y mag ma + k y y k3 y3 y ma m3a3 k3 y3 y 3ag Fig. - - Equilibrio diamico. g M a K y M r ag + M m m m 3 k+ k k 0 K k k + k3 k3 0 k3 k 3 a y a y r a y a 3 y 3

42 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 4/7.5. Esempio di aalisi I questo paragrafo viee presetato il calcolo delle azioi sismiche su di u telaio piao i acciaio. Lo scopo è di forire u esempio per il calcolo della risposta diamica di ua struttura tipo hear Buildig..5.. pecifiche i aalizza u telaio i acciaio di u edificio multipiao. L orditura i piata è a maglia quadrata co lato di 6 m, l iterpiao è di 3.5 m per u totale di 3 piai fuori terra Fig Fig. - - chema del telaio.

43 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 43/7.5.. Profili Le coloe che compogoo l edificio soo HE 400 B, co mometo d`ierzia pari a m 4. Le travi soo HE 360 B, co mometo d ierzia pari a.50-4 m 4. Il modulo di elasticità dell acciaio è stato assuto pari a kn/m Carichi i cosidera u carico permaete g pari a 8 kn/m e u carico variabile q pari a 3 kn/m Ipotesi sul modello di calcolo Nel modello si soo adottate le segueti ipotesi: o Le masse soo cocetrate a livello dei piai. o Gli impalcati soo ifiitamete rigidi. o Le coloe soo assialmete ideformabili. o i trascura la massa delle coloe. o No si tiee coto dello smorzameto e si suppoe u comportameto perfettamete elastico della struttura.

44 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 44/7.5.3 pettro di risposta Lo spettro di risposta di progetto è calcolato i base Ordiaza 374 del 0/03/003. i suppoe che la struttura sia ubicata su u terreo di categoria C, utilizzado i segueti parametri per il calcolo delle forze sismiche ageti sul telaio: Fattore di struttura q: 6,5 Accelerazioe orizzotale massima del terreo a g : 0,35g Fattore del profilo stratigrafico :,5 Periodi che separao i diversi rami dello spettro dipedeti dal profilo stratigrafico del suolo: B 0,5 sec C 0,50 sec D sec d a g a g.5/ q 0,0a g B C D g D C g d D C g d D C g d C B B g d B a q a q a q a q a 0,,5,5,5,5 0 > + Fig. -3 pettro di progetto per il calcolo delle azioi sismiche orizzotali.

45 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 45/7.5.4 Aalisi modale y3 m3 y m y m Fig Gradi di libertà della struttura. Fig Modello di calcolo. Calcolo delle masse: m m m /9.8 t 3 Matrice delle masse M: 0 0 M

46 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 46/7 Calcolo del coefficieti di richiamo elastico per ua coloa del telaio Fig. -6: k k 8 4 E J s c h kn/m Fig Coefficieti di richiamo elastico. Il calcolo della matrice di rigidezza è effettuato tramite la sovrapposizioe degli effetti, impoedo uo spostameto uitario a tutti i gradi di libertà e sommado i diversi cotributi: k Fig Procedura per il calcolo della matrice di rigidezza.

47 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 47/7 Matrice di rigidezza K: K Calcolo autovalori e frequeze proprie del sistema: K M det ω 0 5 ω.49 ω ω j π f j ω j j 7 Primo modo ecodo modo erzo Modo ω 4.54 rad/sec ω ω f.33 Hz f 6.67 f sec abella - Valori della pulsazioe, frequeza e periodo proprio per ogi modo.

48 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 48/7 Calcolo degli autovalori del sistema forme modali del telaio: K ω M φ 0 8 φ j.80 φ 0.45 φ j Fig Modi pricipali di oscillazioe del modello. Ortoormalizzazioe dei modi pricipali: φ j φ φ M φ / j j j φ φ φ dove: φ φ i 0 j

49 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 49/7 Calcolo dei fattori di partecipazioe: L φ M r r L j j 8. L 5. L 3.00 Calcolo della massa modale efficace per ciascu modo L j e relative percetuali rispetto alla massa totale L j / Mot. 00 : Primo Modo ecodo Modo erzo modo Massa modale efficace t Percetuale % Calcolo le azioi sismiche di progetto per ciascu modo i base ai periodi propri: Primo modo: ecodo modo: erzo modo:,5,5 a m sec q 6,5 0,359,8, 5,65 / d, g,5,5 a m sec q 6,5 0,359,8,5,65 / 3 d, g,5 0,,5 a 0,35 9,8,88 m/ sec d,3 g + q + 0,5 6,5 B 4

50 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 50/7 Calcolo delle massime forze kn d ierzia per ogi modo: F L M φ φ φ j j,max j d, j M j j 08, 43 69,73 4, 47 95,40 3,03 30,5 43,66 55,93 3,57 5 F F F,max,max 3,max Le azioi itere modo per modo si ricavao dal prodotto della matrice di rigidezza dei pilastri per gli spostameti odali: i i i v K y 6 j j j,max dove: j j-esimo Modo; i i-esimo piao., K i j Matrice di rigidezza del pilastro al i-esimo piao per il j-esimo modo; y i j Massimi spostameti orizzotali della i-esima coloa el j-esimo modo.,max I mometi ei pilastri si ricavao dalla relazioe riportata i Fig. -9: m l v m v l/ m Fig Azioi itere i ua sigola coloa. v

51 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 5/7 Primo modo 0,004 y L / ω φ 0,0076 m d,max, 0,0095 K i j _ 3 3 EJ / l EJ / l.9.9 K 3 3 EJ / l EJ / l kn / m v _ 0 547,49 K 0, ,49 v _ 0, ,05 K 0, ,05 v 3 _ 0, ,66 K 0, ,66 43,66 53,33 06,66 60,9 95,39 06,7 98,74 09,76 08,43 9,08 43,6 36,87 547,47 39,5 VkN FkN 49,37 5,7 MkNm 98,74 43,56 Fig Distribuzioe azioe di taglio e forze di piao su ua coloa e diagramma dei mometi o modo.

52 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 5/7 ecodo modo 4,3,3 3, ,9 4,3 0,89 7,74 35,35 4,45 6, 69,5 35,35 6,53 3,7 6,53 9,95 VkN 44,63 FkN 7,4 MkNm Fig. - Distribuzioe azioe di taglio e forze di piao su ua coloa e diagramma dei mometi o modo. 0,00035 y L ω φ m d /,max, 0,0005 0,0003 v _ 0 44,84 K 0, ,84 0, ,89 0,0005 4,89 v _ K 0, ,9 0, ,9 v _ 3 K

53 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 53/7 erzo modo 3,6 3.73,97 5,96 3,4 30,53,45 0,7 4,3 4,47 7,4 4,,06,45,88 4,0 VkN 7,54 FkN 3,3 MkNm Fig. - - Distribuzioe azioe di taglio e forze di piao su ua coloa e diagramma dei mometi o modo. 0,00006 y 3,max L / ω 3,3 3 φ m d v 3 _ 0 7,53 K 0, ,53 0, , ,93 v _ K , ,57 _ 3 v K 3

54 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 54/7.5.5 Combiazioe modale R: dove: max y i y j,i 7 y i massimo spostameto dell`i-esimo grado di libertà. y j,i massimo spostameto dell i-esimo grado di libertà del j-esimo modo. umero di modi cosiderati. y max 4,6 7,6 mm 9,5 i applica lo stesso procedimeto 7 alle forze di iterpiao: F max 3, 00,6 kn 50,35 F 547, ,63 + 7,54 549,3 kn max

55 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 55/7 CQC Complete Quadratic Combiatio: y y ρ y 8 i j,i j,k k,i jk dove: y i massimo spostameto dell`i-esimo grado di libertà; y j,i massimo spostameto dell i-esimo grado di libertà del j-esimo modo: y k,i massimo spostameto dell i-esimo grado di libertà del k-esimo modo; ρ j,k Coefficieti di crosscorrelazioe modale. I coefficieti di cross-correlazioe modale soo i fuzioe della durata e del coteuto i frequeza del carico, delle frequeze modali e del coefficiete di smorzameto della struttura. e la durata del sisma è luga rispetto al periodo della struttura, se lo spettro di risposta è cotiuo su u campo ampio di frequeza per u dato smorzameto, i coefficieti di correlazioe possoo essere presi pari a: ρ j,k.5 8 ξ ξ ξ + r ξ j k j k,j k rk,j ξ ξ ξ ξ r + 4 r + r r kj j k k,j i,k j k k,j dove: ξ i Coefficiete di smorzameto per l`i-esimo modo; 9 k r ω k,j ω ; ρ j,k se ω k è uguale a ω j e ρ j,k ρ k,j. j i suppoe u coefficiete di smorzameto pari al 5% per ciascu modo. Nella seguete tabella soo riportati i valori riassutivi ρ, 0,037 y 4, mm ρ,3 0,0066 y 7,60 mm ρ,3 0,03 y mm

56 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 56/7.5.6 Aalisi statica lieare Il calcolo delle azioi orizzotali è basato sull Ordiaza 374 del 0/03/003, paragrafo 4.5.: F F z W/ z W i h i i 0 j j dove: F W λ h d, F i è la forza da applicare al piao i; W i e W j soo i pesi delle masse ai piai i e j rispettivamete; z i e z j soo le altezze dei piai i e j rispetto alle fodazioi; d, è l`ordiata dello spettro di risposta di progetto del primo modo di vibrare; W è il peso complessivo della costruzioe; λ è u coefficiete pari a 0.85, avedo l`edificio più di tre piai e avedo u primo periodo proprio iferiore a s Per l edificio i oggetto si soo cosiderati i segueti valori: F,653 0,85 509, kn h z 3,5 z 7 z 0,5 3 F 509, 3,5 /[ 3, ,5] 84,85 kn F 509, 7 /[ 3, ,5] 69,7 kn F 509, 0,5 /[ 3, ,5] 54,56 kn 3 aglio totale alla base 84, ,7 + 54,56 509, kn L aalisi statica equivalete forisce dei valori miori rispetto al primo modo dell aalisi modale e alla combiazioe modale R. Ciò è dovuto al coefficiete λ0,85. i osserva che il rapporto tra il taglio alla base dato dall aalisi statica equivalete e quello derivate dall aalisi modale è praticamete uguale, a meo del coefficiete λ, alla percetuale di massa partecipata el primo modo rapporto tra la massa modale efficace al primo modo e la massa totale. j

57 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 57/7 Aalisi tatica Lieare: R: F 84,85 69,7 kn 54,56 aglio totale alla base 84, ,7 + 54,56 509, kn aglio totale alla base F R 3, 00,6 kn 50,35 547, ,63 + 7,54 549,3 kn 9.7% tatica Equiv./λ Primo modo: F,max 08,43 95,39 43,66 aglio totale alla base 08, , ,66 547,686 kn 9.4% tatica Equiv./ λ Ioltre, si osserva che, sempre a meo del coefficiete λ0,85, l aalisi statica equivalete sovrastima le forze di piao ella parte bassa della struttura e le sottostima ella parte alta.

58 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 58/7.6 Determiazioe del I Modo di vibrare: metodo di Rayleigh i suppoe i prima approssimazioe la seguete deformata modale per dimostrare l efficacia del metodo: m3 m m φ 0 ; 0 0 M 0 0 ; 0 0 K φ 0 M φ t φ 0 K φ kn/m ω, rad/sec 363

59 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 59/7 Prima iterazioe: Calcolo massime forze di ierzia: Calcolo massimi spostameti di iterpiao: f ω KN ,0 I,max ω,0 M φ0 ω,0 ω,0 φ, /900.0, K fi,max, / φ φ + m φ φ /900.0,3,.0 m3.67 m.0 m

60 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 60/7 Calcolo eergia poteziale V: Calcolo eergia cietica : 5 V fi,max φ,max KJ ω, φi,max M φi,max ω, [ ] ω, KJ ω 3.4 sec , Il valore esatto della pulsazioe propria del primo modo calcolato precedetemete è pari a.8 sec -.

61 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 6/7 U metodo più rapido per calcolare u valore approssimato della prima pulsazioe propria del sistema è di etrare direttamete ella prima iterazioe co ua distribuzioe lieare delle forze di ierzia di iterpiao, tramite la seguete espressioe: i W h W h i i i i f W i KN 87 KN KN φ, / , K fi, / φ φ + + mm φ φ / ,3,

62 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 6/7 Calcolo eergia poteziale V: Calcolo eergia cietica : 0.08 V fi φ [ ] KJ ω, φ M φ ω, [ ] ω, KJ ω.04 sec , Come si può vedere questa procedura forisce u valore i prima approssimazioe più preciso di quella vista precedetemete, tramite u umero iferiore di calcoli.

63 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 63/7 3. EORIA DEL FAORE DI DUILIÀ e si effettua ua aalisi diamica sismica di ua struttura caratterizzata da comportameto elasto-plastico, si osserva che il taglio risultate alla base dovuto ad u eveto sismico è miore del taglio alla base che si avrebbe per il medesimo eveto se il comportameto della struttura fosse idefiitamete elastico lieare. I altre parole, la risultate delle forze dovute al sisma è miore el caso di comportameto elasto-plastico rispetto al caso elastico lieare. I particolare, aalisi diamiche o-lieari di oscillatori semplici elasto-plastici, co resisteza al limite di servameto R volte iferiore del valore delle forza elastica dovuta al sisma F y F E /R, mostrao che la risposta è fuzioe del periodo proprio dell oscillatore.

64 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 64/7

65 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 65/7 Co riferimeto alle figure, si osserva quato segue: per strutture co periodo proprio > m, lo spostameto massimo el caso di comportameto elasto-plastico ha etità molto simile allo spostameto massimo per comportameto idefiitamete elastico lieare. Ciò implica che la duttilità del sistema μ è uguale al fattore di riduzioe delle forze sismiche R: μ R pricipio di uguagliaza degli spostameti; per strutture co periodo m, l area sottesa al diagramma forza spostameto el caso elastico lieare o elastoplastico è circa uguale. ale area rappreseta l eergia totale assorbita dall oscillatore per spostameto mootoicamete crescete fio al valore Δ m, ed il fattore di duttilità può essere espresso come: μ R + / pricipio di uguagliaza delle eergie

66 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 66/7 per strutture co periodo molto basso, al limite 0, si osserva che duttilità acora superiori possoo essere richieste. I questo caso si può affermare che se ua struttura rigida o è i grado di sosteere l accelerazioe del terreo, allora si avrà il collasso. I questo caso si avrà, idipedetemete dal fattore di duttilità della struttura: R pricipio di uguagliaza delle accelerazioi. È importate osservare che tali pricipi hao valore qualitativo, più che o rigorosamete quatitativo. Quato esposto costituisce quella che viee comuemete idicata come eoria del Fattore di Duttilità. ulla base di tale teoria, si deduce che le effettive forze sismiche su di ua struttura possoo essere determiate co ua aalisi elastica utilizzado uo spettro di risposta aelastico, avete ordiate scalate rispetto allo spettro di risposta elastico della struttura i proporzioe al coefficiete di duttilità della struttura stessa, secodo i pricipi elecati. Ifie, poiché l aalisi viee effettuata cosiderado u comportameto elastico lieare, metre la struttura soggetta al sisma esibisce comportameto o-lieare, gli spostameti reali della struttura sarao otteuti moltiplicado gli spostameti elastici per il coefficiete di duttilità: Δ μ Δ el

67 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 67/7 4. INRODUZIONE ALLA PROGEAZIONE IMICA 4. Regole Base Le strutture devoo essere progettate e costruite così da garatire che: o avvega il collasso per il sisma di progetto; vega limitato il daeggiameto per il sisma di esercizio. tato Limite Ultimo tabilità LU: dopo il terremoto eveto co probabilità di essere ecceduto o maggiore del 0% i 50ai, la struttura deve avere resisteza e rigidezza residua ei cofroti delle azioi orizzotali e l itera capacità portate ei cofroti dei carichi verticali; la struttura deve quidi avere resisteza e duttilità specificate; resisteza e duttilità che ua struttura deve avere soo legate all estesioe accettabile per il comportameto olieare. ale equilibrio tra i valori di resisteza è duttilità è espresso dal fattore di comportameto q; tato Limite di ervizio Daeggiameto LD: le costruzioi el loro complesso, icludedo gli elemeti strutturali e quelli o strutturali, ivi comprese le apparecchiature rilevati alla fuzioe dell edificio, o devoo subire dai gravi ed iterruzioi d uso i cosegueza di eveti sismici che abbiao ua probabilità di occorreza più elevata di quella della azioe sismica di progetto o maggiore del 50% i 50 ai; u grado adeguato di affidabilità deve essere garatito ei riguardi di dai iaccettabili per strutture importati dal puto di vista della protezioe civile, rigidezza e resisteza devoo essere tali da garatire l uso i seguito ad u eveto sismico co appropriato periodo di ritoro.

68 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 68/7 4. Misure pecifiche Le strutture devoo avere forme semplici e regolari. e ecessario possoo essere divise i sottostrutture; per assicurare u comportameto globalmete duttile, rottura fragile o formazioe di meccaismi di collasso istabili devoo essere evitati. Ciò può essere otteuto impiegado il Criterio della Gerarchia delle Resisteze Capacity Desig; i dettagli strutturali elle regioi critiche devoo essere tali da garatire la capacità di trasmettere forze e dissipare eergia sotto azioi cicliche di tipo sismico; l aalisi deve essere effettuata su modelli strutturali adeguati. 4.3 erreo di Fodazioe Il sito di costruzioe ed i terrei i esso preseti dovrao i geerale essere eseti da rischi di istabilità di pedii e di cedimeti permaeti causati da feomei di liquefazioe o eccessivo addesameto i caso di terremoto. L occorreza di tali feomei dovrà essere idagata e valutata secodo quato stabilito elle Norme teciche per il progetto sismico di opere di fodazioe e di sostego dei terrei e dalle disposizioi vigeti, i particolare dal D. M ed evetuali sue successive modifiche ed itegrazioi. copo delle idagii è ache quello di classificare il terreo ai fii della defiizioe dello spettro di risposta elastico e di progetto.

69 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 69/7 5. DEERMINAZIONE DELLE FORZE DI PROGEO Le forze di progetto possoo essere determiate mediate:. Aalisi modale semplificata + Aalisi statica equivalete ale metodo è adeguato per edifici semplici e regolari, sia i piata che i elevazioe, ed aveti periodo fodametale.5 C da.0sec a.0sec.. Aalisi diamica co pettro di Risposta. I tale caso si deve cosiderare u umero di Modi tale da garatire che la somma delle Massa Modali Efficaci sia almeo pari al 85% della Massa dell edificio, e che tutti i Modi co Massa Modale Efficace 0.05M siao iclusi; 3. Metodi alterativi Aalisi o-lieare Push-Over, Aalisi Diamica No-Lieare passo-passo, etc. Ai fii della Ordiaza il territorio azioale viee suddiviso i zoe sismiche, all itero delle quali la pericolosità sismica può essere riteuta costate; per gra parte delle applicazioi la pericolosità sismica è defiita da u sigolo parametro, l accelerazioe di picco del terreo su roccia o terreo compatto. a g accelerazioe di progetto del terreo PGA l accelerazioe di progetto corrispode ad u periodo di ritoro di 475 ai, oppure eveto che ha il 0% di probabilità di essere ecceduto i 50 ai; l azioe sismica può essere rappresetata da uo spettro di risposta elastico; l azioe sismica orizzotale è descritta da due compoeti ortogoali cosiderate come idipedeti e caratterizzate dal medesimo spettro; l azioe sismica verticale può essere rappresetata da uo spettro di risposta verticale;

70 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 70/7 A causa del comportameto o-lieare delle strutture, le forze sismiche reali risulterao iferiori a quelle otteute utilizzado lo spettro di risposta elastico. Al fie di evitare ua aalisi o-lieare, è possibile effettuare l aalisi utilizzado uo spettro di risposta di progetto, otteuto dallo spettro di risposta elastico scalado le ordiate mediate u coefficiete di comportameto q aalogo al coefficiete di duttilità, che tiee coto della poteziale duttilità della strutture vd. eoria del Fattore di Duttilità e del coefficiete di smorzameto; Il valore di progetto E d delle forze sismiche per lo LU e LD deve essere determiato combiado le azioi come segue: E d γ I E + ΣG kj + P k + Σψ i Q ki dove: Σ implica la combiazioe degli effetti; G kj soo i valori caratteristici dell azioe permaete j γ I è il fattore di importaza della struttura; E valore di progetto dell azioe sismica per il periodo di ritoro di riferimeto. P k è il valore caratteristico della azioi di precompressioe, scotate le perdite; ψ i è il coefficiete che forisce il valore quasi permaete delle azioi variabili; Q ki è il valore caratteristico dell azioe accidetale i.

71 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 7/7 Gli effetti dell azioe sismica E d per lo LU e LD devoo essere valutati cosiderado la preseza di tutti i carichi gravitazioali secodo la combiazioe seguete: ΣG kj + Σψ Ei Q ki dove: ψ Ei è u fattore di combiazioe per l azioe accidetale i che tiee coto della probabilità che i carichi accidetali agiscao cotemporaeamete. Vale ϕψ i. Destiazioe d uso ψ i Abitazioi, Uffici 0.30 Uffici aperti al pubblico, cuole, Negozi, Autorimesse 0.60 etti e coperture co eve 0.0 Magazzii, Archivi, cale 0.80 Veto 0.00 Carichi ai Piai ϕ Carichi Idipedeti Ultimo Piao.0 Altri Piai 0.5 Archivi.0 Carichi correlati ad alcui piai Copertura.0 Piai co Carichi correlati 0.8 Altri Piai 0.5

72 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 7/7 5. pettro di Risposta Elastico e di Progetto pettro di Risposta Elastico Orizzotale: e a g η.5 a g B C D > +,5,5,5,5 0 a a a a D C g e D C g e D C g e C B B g e B η η η η dove: a g accelerazioe del terreo di progetto per terrei ipo A; 0.55 /5 0 + ξ η fattore di correzioe per ξ 5% ξ fattore di smorzameto viscoso equivalete; parametro che dipede dalle caratteristiche del terreo; B, C, limiti del tratto ad accelerazioe costate; D limite del tratto a spostameto costate.

73 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 73/7 Per strutture co fattore di importaza γ I >, erette sopra o i viciaza di pedii co icliazioe > 5 e dislivello superiore a circa 30 metri, lo spettro di risposta elastico dovrà essere icremetata moltiplicadola per u coefficiete di amplificazioe topografica. I asseza di studi specifici si potrao utilizzare per i segueti valori: a, per siti i prossimità del ciglio superiore di pedii scoscesi isolati; b,4 per siti prossimi alla sommità di profili topografici aveti larghezza i cresta molto iferiore alla larghezza alla base e pedeza media > 30 ; c, per siti del tipo b ma co pedeza media iferiore. Il prodotto * può essere assuto o superiore a.6. Classificazioe delle tipologie di ottosuolo Ai fii della defiizioe della azioe sismica di progetto si defiiscoo le segueti categorie di profilo stratigrafico del suolo di fodazioe le profodità si riferiscoo al piao di posa delle fodazioi: A - Formazioi litoidi o suoli omogeei molto rigidi caratterizzati da valori di V 30, superiori a 800 m/s, compredeti evetuali strati di alterazioe superficiale di spessore massimo pari a 5 m. B - Depositi di sabbie o ghiaie molto addesate o argille molto cosisteti, co spessori di diverse decie di metri, caratterizzati da u graduale migliorameto delle proprietà meccaiche co la profodità e da valori di V 30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s ovvero resisteza peetrometrica N P > 50, o coesioe o dreata c u >50 kpa. C - Depositi di sabbie e ghiaie mediamete addesate, o di argille di media cosisteza, co spessori variabili da diverse decie fio a cetiaia di metri, caratterizzati da valori di V 30 compresi tra 80 e 360 m/s 5 < N P < 50, 70 < c u <50 kpa. D - Depositi di terrei graulari da sciolti a poco addesati oppure coesivi da poco a mediamete cosisteti. caratterizzati da valori di V 30 < 80 m/s N P < 5, c u < 70 kpa. E - Profili di terreo costituiti da strati superficiali alluvioali, co valori di V 30 simili a quelli dei tipi C o D e spessore compreso tra 5 e 0 m, giaceti su di u substrato di materiale più rigido co V 30 > 800 m/s.

74 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 74/7 I aggiuta a queste categorie, per le quali el puto 3. vegoo defiite le azioi sismiche da cosiderare ella progettazioe, se e defiiscoo altre due, per le quali soo richiesti studi speciali per la defiizioe dell azioe sismica da cosiderare: - Depositi costituiti da, o che icludoo, uo strato spesso almeo 0 m di argille/limi di bassa cosisteza, co elevato idice di plasticità PI > 40 e coteuto di acqua, caratterizzati da valori di V 30 < 00 m/s 0 <c u < 0 kpa - Depositi di terrei soggetti a liquefazioe, di argille sesitive, o qualsiasi altra categoria di terreo o classificabile ei tipi precedeti Nelle defiizioi precedeti V 30 è la velocità media di propagazioe etro 30 m di profodità delle ode di taglio e viee calcolata co la seguete espressioe: V h V i, i i dove h, e V, idicao lo spessore i m e la velocità delle ode di taglio per deformazioi di taglio γ < 0-6 dello strato i-esimo, per u totale di N strati preseti ei 30 m superiori. Il sito verrà classificato sulla base del valore di V 30, se dispoibile, altrimeti sulla base del valore di N P. Valori dei parametri per la defiizioe dello spettro elastico Categoria suolo B C D A,00 0,5 0,40,0 B, C, E,5 0,5 0,50,0 D,35 0,0 0,80,0

75 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 75/7 pettro di Risposta Elastico Verticale: ve 0,9a g η3,0 0,9a g B C D > + 3,0 0,9 3,0 0,9 3,0 0,9 3,0 0,9 0 a a a a D C g e D C g e D C g e C B B g e B η η η η Valori dei parametri per la defiizioe dello spettro Verticale Categoria suolo B C D A, B, C, D, E,00 0,05 0,5,0

76 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 76/7 pettro di Risposta di Progetto LU: Compoete Orizzotale d a g a g.5/ q 0,0a g B C D g D C g d D C g d D C g d C B B g d B a q a q a q a q a 0,,5,5,5,5 0 > +

77 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 77/7 Compoete Verticale v d 0,9a g 0,9a g 3,0/ q B C D > + 3,0 0,9 3,0 0,9 3,0 0,9 3,0 0,9 0 q a q a q a q a D C g d D C g d D C g d C B B g d B

78 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 78/7 pettro di Risposta per lo tato Limite di Dao LD: Lo spettro viee calcolato utilizzado lo spettro elastico, scalato per u coefficiete.5. LD a g η a g /,5 B C D > +,5,5 0 a a a a D C g LD D C g LD D C g LD C B B g LD B η η η η

79 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 79/7 CONFRONO RA PERI DI RIPOA ELAICO, DI PROGEO, E DI DANNO g LU el. - ag0,4375g slu - q 5 dao sec Cofroto tra gli pettri di risposta da Normativa F el F LD elastica! F LU F el /q Δ y Δ LD Δ LU qδ y postameti per lo LU e LD secodo eoria del Fattore di Duttilità Uguagliaza degli postameti

80 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 80/7 6. CAPACIY DEIGN Le strutture i zoa sismica dovrebbero essere progettate i maiera tale da garatire che per il sisma di esercizio LD il comportameto sia prevaletemete elastico lieare. Nel caso di sisma di progetto LU, si ammette che la struttura esibisca comportameto o-lieare, tale comuque da o compromettere la stabilità della stessa. La struttura deve pertato essere dimesioata i maiera da garatire u comportameto sufficietemete duttile. Nella progettazioe è quidi di fodametale importaza dimesioare la struttura i maiera tale che i meccaismi di comportameto o-lieare che si possoo istaurare sotto azioi sismiche siao caratterizzati da elevata duttilità e comportameto stabile meccaismi flessioali, iibedo lo sviluppo di meccaismi di rottura fragile taglio per il c.a. e feomei di istabilità. Esempi di comportameto ciclico di alcui compoeti strutturali Paulay & Priestley, 99.

81 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 8/7 50 Load kn pecime: P3 ectio: 00x300 Reiforcemet: 4#6 tirrups: #8@75mm Re 536 MPa Rm 63 MPa Agt % No Axial Load chema di formazioe di ceriera plastica all estremità di travi Displacemet mm Esempio di Comportameto o-lieare stabile -Mesola ad armatura simmetrica soggetta a carico cocetrato all estremità.

82 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 8/7 La progettazioe di strutture ei cofroti di azioi sismiche può essere efficacemete effettuata secodo i pricipi del Capacity Desig, che possoo essere così elecati: U meccaismo di collasso ciematicamete ammissibile viee prelimiarmete idividuato. Meccaismi di collasso tipici per alcue tipologie strutturali Paulay & Priestley, 99.

83 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 83/7 ale meccaismo deve esser tale da cosetire la massima duttilità possibile i termie di spostameti, co la miima richiesta possibile di duttilità locale elle sigole sezioi. Cofroto tra meccaismi idesiderabili a e preferibili b Paulay & Priestley, 99. Le zoe di poteziale sviluppo di ceriere plastiche per la struttura soo quidi idividuate. Queste regioi devoo essere dimesioate così da sviluppare ua resisteza di progetto R d il più prossima possibile ai valori di sollecitazioe di progetto d. I dettagli costruttivi i tali regioi devoo quidi essere particolarmete curati al fie di garatire che la duttilità richiesta possa essere effettivamete sviluppata. Meccaismi di comportameto o-lieare o desiderabili i elemeti ei quali è prevista la formazioe di ceriere plastiche vegoo iibiti garatedo che le forze ecessarie allo sviluppo di tali meccaismi siao superiori alle forze massime che possoo essere sviluppate dalle ceriere plastiche, teedo coto di ua evetuale sovraresisteza γ Rd R d. Regioi potezialmete fragili, o comuque o adatte allo sviluppo di meccaismi stabili di dissipazioe, soo progettate i maiera tale che la loro resisteza sia superiore alla resisteza massima, cosiderado ache evetuali sovrareristeze, sviluppata dalle ceriere plastiche. Ciò comporta che tali regioi rimagao elastiche per qualsiasi valore delle azioi sismiche. Il meccaismo scelto risulta l uico meccaismo di collasso possibile ed, oltre che essere ciematicamete ammissibile, risulta ache staticamete ammissibile. I cosegueza di ciò, il carico associato al meccaismo è l effettivo carico ultimo della struttura.

84 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 84/7 6. Esempio Portale emplice L

85 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 85/7 i vuole assicurare che il meccaismo di collasso sia duttile formazioe di ceriere plastiche a flessioe ei puti di estremità dei pilastri. Progetto a flessioe delle sezioi: M Rd,i M d,i, dove M d,i soo i mometi derivati dall aalisi; Progetto a taglio: è sufficiete progettare le sezioi a taglio i maiera che il taglio resistete sia superiore al valore delle forze di taglio che si maifestao per il meccaismo di collasso prescelto ell ipotesi di comportameto elastico-perfettamete plastico delle sezioi. Nello scrivere l equilibrio limite è pertato di fodametale importaza cosiderare il massimo mometo resistete che potrebbe essere effettivamete sviluppato dalle ceriere plastiche. I particolare, osservado che M d viee calcolato itroducedo dei fattori di sicurezza sui materiali coefficieti γ M si potrebbe usare il valore caratteristico M Rk del mometo flettete. Per sezioi a comportameto duttile, si può scrivere: M Rk γ M Rd γ.5 I realtà, i materiali impiegati hao geeralmete caratteristiche meccaiche migliori di quelle espresse dai valori caratteristici. I particolare, l acciaio da armatura è caratterizzato da u comportameto icrudete, co valori della resisteza ultima f t be superiori al valore dello servameto caratteristico f yk utilizzato el calcolo. Pertato, i corrispodeza delle ceriere plastiche potrebbero riscotrarsi dei mometi resisteti superiori al valore caratteristico. L equilibrio limite viee quidi scritto cosiderado dei valori più elevati dei mometi plastici, otteuti moltiplicado il mometo resistete di progetto M Rd per u coefficiete di sovraresisteza γ Rd es. γ Rd.5 che tiee coto sia del coefficiete di sicurezza applicato al materiale sui valori caratteristici, che di altri effetti, quale l icrudimeto dell acciaio, che possoo comportare valori più elevati del mometo plastico. U esempio di valutazioe del taglio di progetto è riportato i figura.

86 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 86/7 6. Verifica delle Deformazioi Duttilità Locale La struttura viee progettata ipotizzado u coefficiete di duttilità μ assegato. Lo spostameto massimo risulterà: max ut μu y e max u p max ut - u y μ - u y co riferimeto alla figura, ipotizzado che la rotazioe plastica avvega attoro ad u asse passate per il puto medio della ceriera, si potrà scrivere: maxθ p max u p t μ uy L L L L p p μ L φy L α 6 p μ L φy α 6 dove si è posto: L p α p L; φ y M y /EI curvatura al limite elastico, u y φ y L /6 per il portale i esame. Ipotizzado che la rotazioe plastica possa essere espressa come: θ p φ p L p α p φ p L si ottiee che la curvatura plastica della sezioe dovrà essere: maxφ p μ φ y 6α α p p da cui si ottiee che le sezioi critiche dovrao avere u coefficiete di duttilità miimo i termii di curvatura: μ φ μ Δ 6α p α p p pertato, se per la struttura si ipotizza u coefficiete di duttilità μδ5, e si assume che il coefficiete α p 0.05, si ottiee: μ φ Risulta pertato evidete che, ai fii di garatire ua prefissata duttilità i termii di spostameto di iterpiao di ua struttura, è sufficiete garatire che le sezioi critiche abbiao duttilità sufficiete. θ

87 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 87/7 6.3 Duttilità dei Pilastri Dal diagramma di iterazioe M-N si osserva che il picco corrispode ad ua sezioe per cui si ha il primo servameto dell armatura tesa. Quidi, il mometo ultimo i questo caso coicide co il mometo di primo servameto M RD M Y e φ u φ y. Ne cosegue che per valori dell azioe assiale superiori al valore i corrispodeza del quale si ha il picco, la sezioe o ha alcua duttilità i realtà c è comuque ua duttilità, seppur modesta, dovuto al fatto che il calcestruzzo è cofiato e l acciaio o è elastico-perfettamete plastico; Ai fii del predimesioameto, per strutture ad alta duttilità, si dovrebbe scegliere ua dimesioe di sezioe per cui l azioe assiale sia iferiore a quella a cui corrispode il picco di mometo flettete. Il valore adimesioale dell azioe assiale per cui si ha il picco risulta circa pari a: N 0.85 x b f 0.85 [ ε cu / ε cu + ε ] d sd cd sy ν D 0.5 x pos. asse eutro, ε cu 3.5%o, ε sy f syd /E s. A f b h f h c cd cd

88 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 88/7 6.4 Esempio di Calcolo di elaio Piao ELAIO PIANO IN C.A. NODI RIGIDI Dimesioi: Campate: L 6,50m Altezza di Iterpiao: H 3,40m ravi: bxh 40x45cm Pilastri: 45x45cm Materiali: Calcestruzzo: C5/30 f ck 5 MPa Armatura: FeB 44k f yk 430MPa Coefficieti Parziali: γ c,6: γ s,5 ANALII DEI CARICHI Zoa ismica Z a 5 0,35g erreo C,5 Permaeti: Distribuiti 650kg/m 450 kg/m cop. 6,5 kn/m 4,5 kn/m G k 45 kn/m sulle travi icl. P.ravi G k 30 kn/m sulle travi i copertura Variabili: Uso Abitazioe: Piao I e II 00kg/m kn/m Q k, 3 kn/m sulle travi Neve: etto 30 kg/m,3 kn/m Q k, 8,5 kn/m sulle travi 3,40 6,50 Veto: Rugosità B Categoria IV Da + 0,0m a 8,0m opravveto : p 50,9 kg/m 0,5 kn/m Q k,3 3,3 kn/m sui pilastri ottoveto : p 5,5 kg/m 0,5 kn/m Q k,3,65 kn/m sui pilastri ommità Lieare da +8,00m opravveto : p 56,3 kg/m 0,56 kn/m Q k,3 3,65 kn/m sui pilastri ottoveto : p 8, kg/m 0,8 kn/m Q k,3,83 kn/m sui pilastri

89 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 89/7 CONDIZIONE DI CARICO PERMANENE G k CONDIZIONE DI CARICO PERMANENE G k 30 kn/m 30 kn/m 30 kn/m 45 kn/m 45 kn/m 45 kn/m 45 kn/m 45 kn/m 45 kn/m CONDIZIONE DI CARICO 3 ACCIDENALE Q k CONDIZIONE DI CARICO 4 ACCIDENALE Q k 3 kn/m 3 kn/m 3 kn/m 3 kn/m 3 kn/m 3 kn/m

90 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 90/7 CONDIZIONE DI CARICO 5 NEVE Qk CONDIZIONE DI CARICO 6 NEVE Qk 8.5 kn/m 8.5 kn/m 8.5 kn/m CONDIZIONE DI CARICO 7 VENO Qk3 CONDIZIONE DI CARICO 8 VENO Qk3 3.3 kn/m 3.3 kn/m3.3 kn/m < > 3.65 kn/m.65 kn/m.65 kn/m.65 kn/m < >.83 kn/m -.65 kn/m -.65 kn/m -.65 kn/m < > -.83 kn/m -3.3 kn/m -3.3 kn/m-3.3 kn/m < > kn/m

91 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 9/7 LU CARICHI VERICALI.4xC +.0xC +.5xC3 +.5xC5 LU CARICHI VERICALI.0xC +.4xC +.5xC4 +.5xC6 LU CARICHI VERICALI + VENO.4xC +.0xC + 0.7x.5xC x.5xC5 +.5xC7 LU CARICHI VERICALI + VENO.0xC +.4xC + 0.7x.5xC x.5xC6 +.5xC7

92 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 9/7 LU DIAGRAMMA INVILUPPO Mometi all estremità delle ravi i knm

93 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 93/7 CALCOLO DEL PERIODO CON IL MEODO DI RAYLEIGH COMBINAZIONE IMICA PEI AZIONI ORIZZONALI G k + Σψ Ei Q ki dove: ψ Ei ϕψ i PI: ψ Ei 0,5x0,3 - PII: ψ Ei,0x0,3 - Cop.: ψ Ei,0x0, Wi zi Forze di piao: Fi F ΣWi zi dove: F W ot è il peso di tutta la struttura; W i è il peso del piao i-esimo z i è la quota del piao i-esimo; 3.7 kn/m 3.7 kn/m 3.7 kn/m 54. kn kn kn 54. kn All loads All loads All loads All loads 48.9 kn/m 48.9 kn/m 48.9 kn/m 58.6 kn All loads 37.3 kn All loads 37.3 kn All loads 58.6 kn All loads kn/m kn/m kn/m 76.5 kn All loads 5.3 kn All loads 5.3 kn All loads 76.5 kn All loads

94 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 94/7 MEODO DI RAYLEIGH POAMENI VALUAI CON E 0.5E c RIULAO DA ANALII CALCOLO CON HEAR BUILDING m m m 6.4 π π 0.7 sec ΣW i Δ i gσf Δ i i EI / k kN / cm 3 3 L 30 4 EI / k k kN / cm 3 3 L 80 u 334./ cm 7.8mm u u / cm 44.3mm u 3 u / cm 5.4mm π ΣW i Δ i gσf Δ i i 4 π sec

95 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 95/7 d LU sec PERO DI RIPOA DI PROGEO q5.85 Z - ag 0,35g Z - ag 0,5g Z3 - ag 0,5g COMBINAZIONE IMICA AZIONI VERICALI G k + Σψ i Q ki P.I e P II: ψ i 0,3 - Copertura: ψ i 0, 3.7 kn/m 3.7 kn/m 3.7 kn/m LU Zoa a g 0.35 erreo C s.5 Periodo da Aalisi: 0.70sec Pseudo Accelerazioe pettrale: a 0.33g aglio Alla Base: F W a 334.x kN Periodo da hear Buildig: 0.40sec Pseudo Accelerazioe pettrale: a 0.88g aglio Alla Base: F W a 334.x kN 0.5 kn COMBINAZIONE IMICA FORZE D INERZIA Wi zi Forze di piao: Fi aw ΣW z All loads 4.03 kn All loads 4.03 kn All loads i i 0.5 kn All loads 48.9 kn/m 48.9 kn/m 48.9 kn/m. kn 4. kn 4. kn. kn All loads All loads All loads All loads 48.9 kn/m 48.9 kn/m 48.9 kn/m 0.3 kn 0.6 kn 0.6 kn 0.3 kn All loads All loads All loads All loads

96 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 96/7 AZIONI VERICALI AZIONE IMICA VERICALE + IMA VERICALE IMA

97 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 97/7 IMA DIAGRAMMA INVILUPPO Mometi all estremità delle ravi ed alla Base dei Pilastri i knm

98 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 98/ Dimesioameto I calcoli svolti dimostrao che il mometo sollecitate all estremità delle travi e ei pilastri è goverato, come atteso, dalla combiazioe di carico sismica, metre il mometo i campata è goverato dai carichi gravitazioali i codizioi o sismiche. ulla base del diagramma iviluppo della combiazioe sismica si possoo pertato determiare le armature flessioali all estremità delle travi. ali armature possoo essere determiate co ua usuale verifica flessioale allo stato limite ultimo. Ad esempio, la verifica può ache essere effettuata i via approssimata co l usuale formula: f yk M Rd As 0. 9d. γ s Per ciò che riguarda le armature alle estremità delle travi, si rammeta che l armatura compressa deve essere almeo pari a metà di quella tesa, da cui si deduce che il mometo che tede le fibre sotto è sempre almeo pari alla metà del mometo resistete che tede le fibre sopra M + Rd 0.5 M - Rd. Per quato riguarda il dimesioameto delle armature a taglio elle travi e delle armature ei pilastri, si deve fare ricorso al Capacity Desig: aglio sollecitate elle ravi ΣM Rt α γ RD M RD,t ΣM p M p,aalisi M RD,t L Mometo sollecitate ei pilastri M p,aalisi e i mometi dei pilastri hao verso discorde, il miore va sommato ai mometi resisteti delle travi Per sezioe di base, utilizzare il maggiore tra il mometo dell aalisi e quello all itradosso dell impalcato superiore

99 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 99/7 PROGEO DELLE EZIONI CRIICHE 6.5 Verifica Collasso La verifica a collasso sotto azioi orizzotali può essere svolta assumedo che il legame mometo rotazioe delle sezioi critiche sia rigido-plastico, ed assumedo che le ceriere plastiche si formio all estremità delle travi ed alla base delle coloe. Co tale ipotesi, il meccaismo di collasso risulta essere quello illustrato i figura meccaismo ciematicamete ammissibile. e i criteri di dimesioameto Capacity Desig cosetoo di garatire che le ceriere scelte siao le uiche possibili, tale meccaismo r di collasso risulta essere l uico possibile, e quidi il carico determiato è l effettivo carico di collasso. ale carico rappreseta il massimo taglio alla base che la struttura è i grado di sopportare.

100 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 00/7 Il carico di collasso si determia mediate applicazioe del pricipio dei lavori virtuali, impoedo l uguagliaza tra il lavoro estero ed itero: b b b b b b c c c c I c t t t E M M M M M M M M L H F H F H F L θ θ θ θ θ θ θ θ θ

101 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 0/7 Da cui, osservado che H3,4m ed utilizzado la relazioe tra rotazioe delle ceriere delle travi e delle coloe illustrata i figura e i valori dei mometi resisteti precedetemete calcolati, si ottiee: L L E I 0.96F F t H F H F 3H θ + + { M + M + [6 M + M + 3 M + M ].5} c t c t t 3 3 c F t 7.48 θ [ ] θ c c 607.8kN Il taglio alla base resistete risulta essere otevolmete superiore al taglio alla base utilizzato per il dimesioameto. Pertato, l effettivo fattore di struttura utilizzato risulterà essere pure cosiderevolmete iferiore rispetto a quello iizialmete ipotizzato: q eff F F t, el t qf F sd t 5.85x Essedo tutta l aalisi basata sulla risposta di solamete u modo di vibrare, quato otteuto ha carattere qualitativo più che o quatitativo. È comuque evidete che la struttura, data la sovraresisteza che discede dal dimesioameto dell armatura flessioale, ha caratteristiche di resisteza parecchio i eccesso da quato iizialmete richiesto. i osserva ifie che il calcolo del taglio alla base resistete ultimo è stato fatto a prescidere dall evetuale sovraresisteza delle sezioi critiche. Pertato, l effettivo taglio resistete sarà ulteriormete superiore. Da quato esposto, risulta evidete che la richiesta di duttilità sulla struttura progettata sarà sesibilmete iferiore a quato prevetivamete ipotizzato. ulla base delle precedeti cosiderazioi, si potrebbe pesare di progettare la struttura sfruttado le attese proprietà di sovraresisteza delle sezioi termiali delle travi. A titolo di esempio, si può pesare di ridurre l armatura i tutte le sezioi critiche, come mostrato ella figura successiva.

102 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 0/7 PROGEO DELLE EZIONI CRIICHE BAAO UL COMPORAMENO PLAICO Co i medesimi calcoli precedetemete svolti si ottiee: [ ].5 Ft, el qfsd 5.85x30.5 Ft 56.6kN qeff Ft Ft 56 Risulta evidete che u dimesioameto basato sul calcolo plastico comporterebbe otevoli risparmi. È importate osservare che i tal caso risultao particolarmete importati i dettagli costruttivi, al fie di garatire adeguata duttilità, e le verifiche allo LU per le codizioi o sismiche, co particolare riferimeto al veto, che potrebbe risultare critico, soprattutto per zoe a bassa sismicità.

103 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 03/7 7. CARAERIICHE GENERALI DEGLI EDIFICI 7. Regolarità Gli edifici devoo avere quato più possibile caratteristiche di semplicità, simmetria, iperstaticità e regolarità, quest ultima defiita i base ai criteri di seguito idicati. I fuzioe della regolarità di u edificio sarao richieste scelte diverse i relazioe al metodo di aalisi e ad altri parametri di progetto. i defiisce regolare u edificio che rispetti sia i criteri di regolarità i piata sia i criteri di regolarità i altezza. U edificio è regolare i piata se tutte le segueti codizioi soo rispettate: a la cofigurazioe i piata è compatta e approssimativamete simmetrica rispetto a due direzioi ortogoali, i relazioe alla distribuzioe di masse e rigidezze; b il rapporto tra i lati di u rettagolo i cui l edificio risulta iscritto è iferiore a 4; c evetuali rietri o sporgeze o superao il 5% della dimesioe totale dell edificio ella direzioe del rietro o della sporgeza d i solai possoo essere cosiderati ifiitamete rigidi el loro piao rispetto agli elemeti verticali.

104 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 04/7 Effetti torsioali idotti dall eccetricità tra cetro delle rigidezze e cetro delle masse. favorevole Favorevole Effetti di disposizioi sfavorevoli e favorevoli di elemeti strutturali Peelis, Kappos 997 Cofigurazioi geometriche i piata sfavorevoli e favorevoli Peelis, Kappos 997

105 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 05/7 U edificio è regolare i altezza se tutte le segueti codizioi soo rispettate: a tutti i sistemi resisteti verticali dell edificio quali telai e pareti si estedoo per tutta l altezza dell edificio; b massa e rigidezza rimagoo costati o variao gradualmete, seza bruschi cambiameti, dalla base alla cima dell edificio le variazioi di massa da u piao all altro o superao il 5 %, la rigidezza o si abbassa da u piao al sovrastate più del 30% e o aumeta più del 0%; ai fii della rigidezza si possoo cosiderare regolari i altezza strutture dotate di pareti o uclei i c.a. di sezioe costate sull altezza o di telai cotrovetati i acciaio, ai quali sia affidato almeo il 50% dell azioe sismica alla base c il rapporto tra resisteza effettiva e resisteza richiesta dal calcolo elle strutture itelaiate progettate i Classe di Duttilità Bassa o è sigificativamete diverso per piai diversi il rapporto fra la resisteza effettiva e quella richiesta calcolata ad u geerico piao o deve differire più del 0% dall aalogo rapporto determiato per u altro piao; può fare eccezioe l ultimo piao di strutture itelaiate di almeo tre piai; d evetuali restrigimeti della sezioe dell edificio avvegoo i modo graduale, rispettado i segueti limiti: ad ogi piao il rietro o supera il 30 % della dimesioe corrispodete al primo piao, é il 0 % della dimesioe corrispodete al piao immediatamete sottostate. Fa eccezioe l ultimo piao di edifici di almeo quattro piai per il quale o soo previste limitazioi di restrigimeto

106 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 06/7 favorevole Favorevole favorevole Favorevole Cofigurazioi geometriche i elevazioe sfavorevoli e favorevoli Peelis, Kappos 997

107 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 07/7 Irregolarità i elevazioe Discotiuità di disallieameto di travi e coloe che possoo creare problemi ella risposta sismica dell edificio

108 Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia 08/7 Irregolarità dovute a diverse quote di imposta i fodazioe Irregolarità dovute alla preseza di u mezzaio Irregolarità dovute alla preseza di tampoameti che riducoo la luce dei pilastrii