UNIVERSITA DI FIRENZE Facoltà di Ingegneria. Fisica Tecnica G. Grazzini. L'irraggiamento

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1 UNIVERSI DI FIRENZE L'irrggimento L'esperienz mostr che un sistem tempertur mggiore di quell mbiente, nche se è circondto dl vuoto (vle dire che non può scmbire energi per conttto con ltri sistemi tende rffreddrsi, dimostrndo così che è possibile il flusso di energi termic nche in ssenz di conduzione e convezione: il meccnismo con cui tle flusso di energi h luogo nche nel vuoto prende il nome di irrggimento. Per spiegre il fenomeno occorre vvlersi dell teori ondultori elettromgnetic e dell teori dei qunti. Si ricord che l rppresentzione sotto form di onde permette di trttre grndezze vribili secondo leggi di tipo sinusoidle che richiedono l'uso delle seguenti vribili: - mpiezz ; è l metà dell'escursione totle del vlore dell grndezz (mx-min/ - Lunghezz d'ond λ; distnz interpost tr due vlori eguli dell grndezz rggiunti ed venti l stess derivt - Periodo θ; tempo intercorrente tr due vlori eguli dell grndezz rggiunti ed venti l stess derivt pg. -9

2 UNIVERSI DI FIRENZE - Frequenz ν; qunte volte nell'unità di tempo si hnno vlori eguli dell grndezz rggiunti ed venti l stess derivt - Velocità; per le onde elettromgnetiche si us il simbolo c e si h c λ ν; nel vuoto bbimo per definizione c m/s vlore estto Spettro delle onde elettromgnetiche Un corpo che si trov d un cert tempertur irrdi, sotto form di onde elettromgnetiche di vri frequenz, un quntità di energi che, per l teori quntistic, può essere solo un multiplo dell'energi ssocit l qunto corrispondente ll frequenz stess, ossi (equzione di Einstein pg. -9

3 UNIVERSI DI FIRENZE E h ν dove h6, erg s 6, J s è l costnte di Plnck. L rdizione termic interess l prte di spettro tr 0, e 00 µm; in ess rientr l bnd del visibile, situt tr 0. e 0.7 µm. lunghezze d ond superiori (frequenze minori si h il cmpo dell infrrosso, che si estende sino circ 00 µm. Oltre tle lunghezz d ond si h il cmpo delle microonde e poi delle onde rdio. lunghezze d ond inferiori (frequenze mggiori è il cmpo dell ultrvioletto che prte d 0. µm. l di sotto di tle vlore inizi il cmpo dei rggi X. G r G t G G Considerimo or cos succede d un rdizione G qundo incide su di un superficie. Un frzione "r" viene rifless, un frzione "" viene ssorbit e se l superficie è trsprente ll rdizione, un frzione "t" viene trsmess. pg. 3-9

4 UNIVERSI DI FIRENZE Per il principio di conservzione dell'energi dovrà essere: r + + t Un corpo si dice opco se h t 0, in tl cso r + ; se è nullo nche r, ossi, viene detto corpo nero. In generle r, t, non dipendono solo dl mterile, m dll'interzione di questo con l rdizione e quindi sono funzioni dell lunghezz d'ond e dell'ngolo di incidenz. L riflessione è influenzt dlle crtteristiche superficili dell oggetto. Se l dimensione dell rugosità è grnde rispetto ll lunghezz d ond dell luce incidente, l riflessione è diffus in tutte le direzioni. In cso contrrio si h un riflessione speculre. In prtic il comportmento è intermedio tr questi due csi limite G λ G λ θ θ pg. -9

5 UNIVERSI DI FIRENZE Per definizione il corpo nero h un potere ssorbente unitrio ( per qulsisi frequenz e ngolo d'incidenz. Il corpo nero non è solo un ssorbente perfetto, m è nche il corpo che d un determint tempertur è in grdo di emettere l mssim energi; esso può essere pprossimto nell reltà con un foro relizzto sull prete di un cvità mntenut tempertur uniforme. L rdizione entrnte nel foro subisce un serie di riflessioni multiple ed ll fine è prticmente ssorbit del tutto. L rdizione uscente dl foro è indipendente dll direzione e dipende solo dll tempertur dell cvità. L' energi irrdit per unità di tempo, di superficie e di lunghezz d'ond è chimt emissione monocromtic o potere emissivo monocromtico o specifico ed il grfico dei suoi vlori lle vrie lunghezze d'ond costituisce lo spettro di emissione del corpo considerto. Si definisce emissività ε di un superficie il rpporto tr il suo potere emissivo monocromtico e quello di un corpo nero prità di tempertur. Pertnto un corpo nero possiede pg. 5-9

6 UNIVERSI DI FIRENZE ε Sperimentlmente si ottengono spettri diversi l vrire dell tempertur del corpo e, solo ll fine dello scorso secolo, M. Plnck riuscì correlre il potere emissivo specifico di un corpo nero ll lunghezz d'ond ed ll tempertur introducendo l teori dei qunti; l relzione ottenut è dett legge di Plnck. e λ, n 5 λ e πhc hc kλ ove h è l costnte di Plnck e k J/K è l costnte di oltzmn Lo spettro è crtterizzto d un mssimo del potere emissivo monocromtico che si spost in funzione dell tempertur secondo l legge di Wien che fornisce il vlore dell lunghezz d'ond per cui si h il suddetto mssimo λ mx. 898 µm K pg. 6-9

7 UNIVERSI DI FIRENZE Emissioni di corpo nero.e+.e+3.e+.e+.e+0 e [W/m3].E+09.E+08.E+07.E+06.E+05.E+0.E+03.E+0.E K 3000 K 000 K 500 K 73 K 00 K.E λ [m*e6] pg. 7-9

8 UNIVERSI DI FIRENZE e/e λmx K 000 K 000 K 500 K 300 K 73 K 00 K λ [m*e+6] pg. 8-9

9 UNIVERSI DI FIRENZE Se definimo potere emissivo integrle q (emissione globle o potere emissivo emisferico totle l quntità di energi irrggit dll'unità di superficie nell'unità di tempo, integrndo l legge di Plnck, vremo l legge di Stefn- oltzmnn che fornisce q in funzione di hc q En π dλ σ 0 hc 5 kλ λ e dove σ 5, W/m K. In un intervllo di lunghezze d ond tr 0 e λ, si h un frzione dell potenz rdinte emess dt d: F λ λ λ e λ,n 0, λ d λ 0 5 d ond. eλ,nd 0 σ σ ( le frzione è tbult in funzione di λ e permette di clcolre per differenz l rdizione emess in qulsisi intervllo di lunghezze pg. 9-9

10 UNIVERSI DI FIRENZE Se considerimo l potenz irrdit in un ngolo solido, possimo definire un potere emissivo ngolre : i dq/dω quindi per un sorgente puntiforme che irrdi in tutto π q lo spzio: i dω 0 mentre un superficie estes irrdierà in un semispzio e quindi q π idω 0 Definimo poi l'intensità di rdizione I (intensità dell'emissione globle come l potenz emess per unità di superficie e di ngolo solido nell direzione dell'sse dell'ngolo stesso vlutt su un pino normle ll'sse dell'ngolo solido; vremo: Idq/(dΩ cosθi / cosθ. pg. 0-9

11 UNIVERSI DI FIRENZE pg. -9

12 UNIVERSI DI FIRENZE Ovvimente possimo definire un intensità monocromtic ed un potere emissivo ngolre monocromtici riferendoci d un bnd di lunghezze d'ond infinitesim. L'energi monocromtic emess in totle dll superficie nel semispzio srebbe quindi: e π π λ 0 0 e quindi: e π π λ 0 0 I I λ λ cosθdω sinθcosθdθdφ ricordndo l definizione di ngolo solido e di sterdinte si h: d cui dω sinθdθdφ Se l intensità non vri con l direzione si prl di emissione diffus, quindi, essendo I λ costnte, si può integrre l espressione del potere emissivo ottenendo: e λ π I λ Definendo poi l intensità totle I ottenut per integrzione su tutto lo spettro, si h: q E d r n 0 e λ dλ pg. -9

13 UNIVERSI DI FIRENZE qeπ I In modo nlogo si può definire l irrdinz come il flusso di energi proveniente d tutte le direzioni e incidente sull unità di re: G G λ 0 π 0 G λ π 0 I dλ λ sinθcosθdθdφ su bse monocromtic su bse totle [W/m ] nche in questo cso, nel cso di rdizione diffus, si h G λ π I λ su bse monocromtic e G π I su bse totle. Per il corpo nero l'intensità I non dipende dll direzione, ossi l rdizione del corpo nero è isotrop. Essendo pertnto I I n i n si h l legge di Lmbert: i I n cosθ ccettbile con buon pprossimzione nche per superfici non metlliche che sono considerbili d emissione diffus. pg. 3-9

14 UNIVERSI DI FIRENZE pg. -9

15 UNIVERSI DI FIRENZE Se introducimo un oggetto in un cvità isoterm ed ll stess tempertur, per l conservzione dell'energi, regime dovrnno essere eguli l'energi ssorbit e quell emess. Se l'oggetto e l cvità sono corpi neri, l'energi incidente G srà completmente ssorbit ed vremo q G q. Se invece l oggetto non è un corpo nero l'energi ssorbit srà un frzione di quell incidente ossi q' G; d'ltr prte il bilncio dell'energi continu d esser vlido per cui nche l potenz emess srà un frzione di quell irrdit dl corpo nero q' e ε q quindi q' q' e G ε q ε e se i coefficienti fossero funzione dell lunghezz G λ e λ d'ond, per ciscun di esse si potrebbe fre lo stesso rgionmento e quindi l'eguglinz è vlid indipendentemente dll ntur dell superficie e d quello dell tempertur di equilibrio. Quest relzione esprime l legge di Kirchoff. I corpi reli presentno notevoli vrizioni del coefficiente di ssorbimento lle diverse lunghezze d'ond, per ciscun restndo vlid l legge di Kirchoff con λ ε λ <, per cui lo spettro di emissione dell superficie è diverso d quello del corpo nero. pg. 5-9

16 UNIVERSI DI FIRENZE orn utile llor definire un nuov superficie idele dett corpo grigio che si differenzi dl corpo nero solo perchè possiede coefficiente di ssorbimento < ; quindi: I ε In ; q π ε In ε σ nche per i corpi reli è utile l'ide del corpo grigio perchè si può pprossimre in questo modo il loro comportmento per bnde ristrette di lunghezze d'ond. Scmbio di energi tr superfici pine Fccimo il cso di due preti e, infinite per evitre effetti di bordo, pine e prllele seprte d un mezzo perfettmente trsprente, con l tempertur mggiore di. Indichimo con G l potenz incidente; quindi G è l potenz che incide per unità di superficie (irrdizione specific o rdiosità di su con pg. 6-9

17 UNIVERSI DI FIRENZE coefficiente di ssorbimento ; in condizioni di regime stzionrio il clore scmbito dll superficie S di srà: Q S (q - G Per unità di superficie esprimeremo le potenze incidenti come G q + ( - G e G q + ( - G d cui essendo per l legge di Stefn-oltzmnn q ; q si può ricvre q e G, ottenendo dto che ε ( Nel cso di corpi neri il denomintore risult pri ll'unità. È interessnte notre l'effetto di uno schermo interposto tr le due preti come in figur; supponendo di poterlo considerre un corpo grigio isotermo con q, σ ε + ε S pg. 7-9

18 UNIVERSI DI FIRENZE coefficiente di ssorbimento Sε S, dl suo bilncio energetico in condizioni stzionrie, si ricv per il clore scmbito tr le due superfici e : q, σ + ε ε ( + ε E se vessimo tutti corpi neri il flusso dimezzerebbe. S Superfici cilindriche Considerimo un cilindro posto ll'interno dell'ltro come in figur; nche in questo cso ssumimo sino di lunghezz infinit e >. Le superfici ffccite sono diverse e le considerzioni svolte fornirnno per il clore scmbito le due espressioni, essendo Q'S G Q Q - Q' Q - Q' pg. 8-9

19 UNIVERSI DI FIRENZE Indichimo con F, il rpporto tr l potenz che prtendo d rggiunge e tutt l potenz, emess e rifless, che lsci ( volte denomint rdiosità, con F, il suo complemento, ossi F, - F,, cioè l potenz che d v su ; vremo quindi: Q' F, [ Q + ( - Q' ] Q' Q + ( - Q' + F, [Q + ( - Q' ] Risolvendo il sistem composto d queste due equzioni si può ricvre Q', Q' ed essendo: Q S σ ; Q S σ ottenere: Q ( S σ F +, F, S ( pg. 9-9

20 pg. 0-9 Fisic ecnic G. Grzzini UNIVERSI DI FIRENZE Quest espressione si riduce l cso precedente delle superfici pine se si pone S S e quindi F,. Il rpporto F, può essere clcolto considerndo che se, Q deve essere ugule zero, per cui F, S /S indipendentemente dll form delle superfici e dlle loro crtteristiche. Si ottiene llor: F S Q ( ( (, + + σ che può essere riscritt nell form ( ( ( (, S F S S Q I + + σ σ

21 UNIVERSI DI FIRENZE Dove ciscuno dei termini l denomintore può essere interpretto come un resistenz termic; vremo quindi due resistenze dovute lle crtteristiche superficili ed un dovut l fttore di vist. Risult così pplicbile nche ll'irrggimento l similitudine elettric. Il termine F, prende il nome di fttore di vist ed in generle, nel cso di superfici finite, è funzione dell form delle superfici e degli ngoli sotto cui ognun delle superfici vede le ltre. Si considerino due superfici nere di ree e, temperture uniformi e. Su di esse si individuno due elementi di re d e d, distnti R. Sino β e β gli ngoli tr R e le normli gli elementi di re e dω e dω gli ngoli solidi sotto cui ciscun elemento vede l ltro. L potenz emess su tutto lo spettro dll elemento d e incidente su d è dt dq I d cos dω d: d n Ove I n è l intensità di rdizione emess d d. Ricordndo l definizione di ngolo solido, si h poi: En d d cosβ cosβ dqd d π d β R pg. -9

22 UNIVERSI DI FIRENZE Integrndo sulle superfici, si h quindi q d d E π n d d cos R β cos β L frzione dell potenz totle emess d che incide su, cioè il Fttore di vist: F, q d d E n π dipende solo d fttori geometrici. d d cosβ cosβ R pg. -9

23 UNIVERSI DI FIRENZE pg. 3-9

24 UNIVERSI DI FIRENZE llor l energi emess dll superficie verso l è: nlogmente per l superficie verso l è: Q Q F,En F,En Pertnto lo scmbio termico netto tr le due superfici è: Poiché lo scmbio termico deve essere nullo qundo le superfici hnno ugule tempertur, in tl cso dev essere: Pertnto deve nche essere: teorem di reciprocità dei fttori di vist. ( ( llor: Q, F, σ F, σ, F, En F,E n quindi il problem del clcolo dello scmbio termico si riduce l problem geometrico dell determinzione dei fttori di vist. Q F, En F, En e En En F, F, pg. -9

25 UNIVERSI DI FIRENZE Il risultto può essere generlizzto N superfici formnti un cvità chius, per ciscun delle quli srà: N In tl cso dovrà essere: Q σf N j F i, j i j i, j j ( i PER L CONSERVZIONE DELL'ENERGI j I vlori dei fttori di vist per lcuni csi semplici sono mostrti nelle figure seguenti pg. 5-9

26 UNIVERSI DI FIRENZE Fisic ecnic G. Grzzini pg. 6-9

27 UNIVERSI DI FIRENZE Si dice selettiv un superficie t λ che present un comportmento significtivmente diverso nei diversi cmpi di lunghezz d ond. Esempio clssico è il vetro, che è trsprente lle rdizioni visibili e opco quelle infrrosse: tle comportmento origin il cosiddetto effetto serr. Comportmenti nloghi si hnno nell'ssorbimento, prticmente tutti i mterili possono considerrsi selettivi. Prticolrmente interessnti sono i rivestimenti selettivi che hnno lto ssorbimento dell energi solre (visibile e ridott emissione nelle elevte lunghezze d ond crtteristiche λ [µm] pg. 7-9

28 UNIVERSI DI FIRENZE dell irrggimento bss tempertur. li mterili sono importnti nel cmpo dei sistemi d energi solre. pg. 8-9

29 pg. 9-9 Fisic ecnic G. Grzzini UNIVERSI DI FIRENZE Linerizzzione Nello scmbio termico tr due corpi bbimo scritto: ( ( ( (, S F S S Q I + + σ σ m in molte situzioni per semplificre i clcoli si preferisce utilizzre un relzione linere introducendo il coefficiente di irrggimento, imponendo cioè: ( ( i h Q I σ d cui ( ( i h I σ Fre ttenzione ll trsprenz dei mezzi interposti.