Taratura Statica. Uscita. Uscita Modello (statico) dello. Misurando. misurando. = y 0. Cosa è la taratura statica?

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1 Trtur Sttc os è l trtur sttc (RELZIOI DI IGRESSO-USIT, SESIILIT STTI SSOLUT, TIPI DI ERRORI, DIGR DI TRTUR) ome s effettu (mednte cmpon prmr, per confronto) etod d regressone Vldzone mednte nls de resdu nls delle ncertezze. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I L msur n condzon sttche s ottene mednte nversone dell crtterstc sttc dello strumento: L msur n condzon sttche s ottene mednte nversone dell crtterstc sttc dello strumento: usct odello (sttco) dello strumento Usct usct surndo Usct odello (sttco) dello m strumento m Sono conoscut: S rcv: - crtterstc sttc - stm del - usct. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I Sono conoscut: S rcv: - ngresso - usct - crtterstc sttc. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I ome s descrve l operzone d msur? os è l trtur sttc?

2 Dunque, nelle condzon d msur n cu s può supporre che prtcmente ngresso ed usct non vrno nel tempo, l operzone d trtur consente d determnre: l crtterstc sttc ngresso-usct mednte:. modellzone. rccolt de dt d trtur 3. regressone del modello 4. vldzone del modello mednte nls de resdu l ncertezz ssoct ll operzone d msur: ncertezz de vr prmetr ncertezz dell curv d trtur Il modello dello strumento può essere d dvers ntur. Tpcmente un relzone mtemtc, m può nche essere descrtto d un procedur, un modello numerco etc ell procedur d modellzone occorre esplctre l relzone sttc tr ngresso ed usct Sree uon norm esplctre l relzone sttc tr ngress d dsturo ed usct S defnsce ncertezz d modello tutto cò che è presente nell reltà m non vene descrtto dl modello n nostro possesso. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I Le operzon convolte nell trtur sttc. modellzone Estensmetro Llunghezz H ltezz lrghezz Dnmometro estensmetrco mensol orz Dnmometro 3 d G V G V + Offset E H Tensone V V Prmetr del modello: G (guge fctor) V (lmentzone ponte whetstone) d. (dstnz forz estensmetro) G 5 (gudgno mplfctore). De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I E 5 (modulo Young). modellzone - esempo. modellzone - esempo

3 ell esempo ppen vsto l ncertezz d modello è costtut d esempo d: - non lnertà ed steres del mterle - resstenze d conttto ed effetto d crco elettrco sul ponte d Whetstone - effetto dell tempertur (se non modellto e non msurt, come nel cso n esme) - usct Usct ell rccolt de dt per l trtur tutt gl ngress (nterferent, modfcnt, desdert) sono fsst vlor costnt trnne uno L ngresso sotto osservzone vene ftto vrre su d un certo nseme dscreto d vlor costnt e le corrspondent uscte regstrte. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. modellzone. rccolt dt d trtur ell reltà rsult spesso l cso n cu esste un numero molto elevto d ngress d dsturo che hnno un deole effetto sull msur e che rsultno dffcl d controllre Vengono qund controllt gl ngress che hnno un effetto mportnte mentre gl ltr vengono tenut ncontrollt. Tle condzone vene defnt controllo sttstco sul processo d msurzone/trtur ell fse d rccolt dt d trtur s possono presentre due cs: - sono dsponl cmpon fondmentl dell grndezz sotto msur - è dsponle uno strumento d rfermento In entrm cs è uon norm vere dsposzone dt d trtur con un ccurtezz mglore d crc un ordne d grndezz rspetto quell desdert. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. rccolt dt d trtur. rccolt dt d trtur

4 mpone d lortoro Strumento d msur Usct Ingresso generco Strumento d msur Usct Interpretzone msure, curv d trtur Trtur mednte cmpon. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I Trtur per confronto Strumento d rfermento Interpretzone msure, curv d trtur. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. rccolt dt d trtur. rccolt dt d trtur on sempre s prte d un stuzone del genere: S può nftt vere l seguente stuzone: usct Usct usct Usct Idelmente: modello teorco punt d trtur rccolt spermentlmente. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I Ovvero l modello teorco punt d trtur rccolt spermentlmente ed n generle prmetr del modello (tutt od lcun d ess) possono essere ncognt, dunque occorre determnrl. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello 3. regressone del modello

5 LISI DI REGRESSIOE L nls d regressone consente d determnre prmetr d un modello n modo tle che l meglo nterpret dt spermentl mednte un legme lgerco ngresso-usct. odell lner: Tp d modell odell non-lner: c x + c x + L+ c x n n c ( ) cx cos x. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello 3. regressone del modello Scopo el metodo de mnm qudrt l ndce d prestzone è costtuto dll somm de qudrt degl scrt (nche dett resdu): Determnre prmetr c,,...m, n se ll rpetzone delle msure delle grndezze x,,..., e delle corrspondent uscte ed ll scelt del tpo d modello, mnmzzndo un certo ndce d prestzone.. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I Essendo: Φ (,, L,,, L ) ε f c c c m x x x n mn c k. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I ( c c m ) ε,..., ε L nseme de prmetr s determn: [ c,..., c ]: m 3. regressone del modello 3. regressone del modello

6 so lnere - lcolo rett mnm qudrt: ( x ε + ε x + x. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I S not che resdu rsultno essere lner n funzone de prmetr d determnre Dunque nche l fttng con un polnomo qulss rsult rsolvle n mner nlog Dt spermentl prmetr (, mn (, { Φ(, } Poszone del prolem Φ Φ mn (, (, (,. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I [ ( x + ] (L soluzone h un solo mnmo) 3. regressone del modello 3. regressone del modello Dove: x σ x. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I Soluzone xx x [ ( x + ] x xx x ( x x )( ) ( x nx) ( x x ) ( x nx ) σ σ σ xx x σ xx L sensltà sttc S è defnt come l pendenz dell curv d trtur: S dg u / dg essendo g l grndezz n nresso e g u l grndezz n usct. Se l curv d trtur è un rett, l sensltà ssolut è costnte e s h: S g u / g. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello

7 Un volt effettut l regressone lnere s ottengono prmetr con le loro ncertezze, vedmo come s esprme l ncertezz sull curv d trtur (nde d tollernz): usct + ( + σ ) x + + σ x + ( σ ) x + σ ltr mner per ottenere le nde d tollernz: x + x ( ( σ x ) + ( σ ) σ σ + x σ... x +σ ll nterno d tle nd dovreero essere compres crc l 95% de dt spermentl Oppure mednte propgzone delle denstà d proltà mednte metodo d onte rlo -σ. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello Espressone ncertezz 3. regressone del modello Espressone ncertezz lcolt l nd d tollernz è possle rcvre per ogn vlore del e per ogn vlore dell usct l reltv ncertezz ovvero l reltvo ntervllo d confdenz (nel cso trttto ±σ ovvero l 95%) Incertezz n usct usct + ( + σ ) x + + σ x + ( σ ) x + σ Ponendo: Lnerzzzone mednte trsformzone cx c e ln ln( c ) + c x ln x x Incertezz sul. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I x +. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I Legme lnere 3. regressone del modello Espressone ncertezz 3. regressone del modello

8 Il cso n cu esste un numero molto elevto d ngress d dsturo che hnno un deole effetto sull msur e che rsultno dffcl od mpossl d controllre concde con l potes del teorem del lmte centrle che potzz un denstà d proltà d tl effett comnt d ntur gussn. L verfc d gussntà può qund essere un vldo metodo per l vldzone s del modello dottto che dell operzone d trtur Istogrmm de resdu Usct modello dt spermentl Resdu modello - dt L ndmento de resdu è puttosto csule e se vensse clcolto l stogrmm vree un crtterstc vcn l modello gussno frequenz. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 4. vldzone del modello mednte nls de resdu 4. vldzone del modello mednte nls de resdu Usct close ll % dt del d modello x ::;.*x.^ + ; Istogrmm de resdu frequenz Resdu modello dt modello dt spermentl (ndmento qus prolco) m se vessmo scelto un modello lnere? L ndmento de resdu presenteree un ndmento determnstco sovrpposto d uno csule e se vensse clcolto l stogrmm non vree un crtterstc vcn l modello gussno % ggungmo l'ffetto d tnt ngress d dsturo sotto l'potes d % controllo sttstco ovvero d vldtà del lmte centrle: rele + normrnd(,,, length(x)); fgure, plot(x,, x, rele) % determnmo prmetr d modello rett: pl polft(x, rele, ) rett pl()*x + pl(); fgure suplot(,,), plot(x, rele, 'o', x, rett, 'r'), ttle('dt spermentl e regressone lnere') grd on suplot(,,), plot(x, rele - rett, ''), ttle('resdu'), grd on. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 4. vldzone del modello mednte nls de resdu 3. regressone del modello - Esempo

9 8 6 4 Dt spermentl e regressone lnere % determnmo prmetr d modello prol: pl polft(x, rele, ) prol pl()*x.^ + pl()*x + pl(3); fgure suplot(,,), plot(x, rele, 'o', x, prol, 'r'), ttle('dt spermentl e regressone qudrtc') grd on suplot(,,), plot(x, rele - prol, ''), ttle('resdu'), grd on % fgure, hst(rele - prol), ttle('istogrmm resdu modello qudrtco') 5 Resdu De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I % determnmo prmetr d modello cuc: pl polft(x, rele, 3) prol pl()*x.^3 + pl()*x.^ + pl(3)*x + pl(4); fgure suplot(,,), plot(x, rele, 'o', x, prol, 'r'), ttle('dt spermentl e regressone cuc') grd on suplot(,,), plot(x, rele - prol, ''), ttle('resdu'), grd on. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello - Esempo 3. regressone del modello - Esempo Dt spermentl e regressone qudrtc Dt spermentl e regressone cuc Resdu 3 Resdu De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello - Esempo 3. regressone del modello - Esempo

10 % determnmo prmetr d modello quttordcesno ordne: pl polft(x, rele, 4) prol pl()*x.^4 + pl()*x.^3 + pl(3)*x.^ + pl(4)*x.^ +... pl(5)*x.^ + pl(6)*x.^9 + pl(7)*x.^8 + pl(8)*x.^7 + pl(9)*x.^ pl()*x.^5 + pl()*x.^4 + pl()*x.^3 + pl(3)*x.^ + pl(4)*x + pl(5); fgure suplot(,,), plot(x, rele, 'o', x, prol, 'r') ttle('dt spermentl e regressone quttordcesno ordne'), grd on suplot(,,), plot(x, rele - prol, ''), ttle('resdu'), grd on Dt spermentl e regressone quttordcesno ordne Resdu De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello Esempo: overfttng 3. regressone del modello Esempo: overfttng prte l ndmento oscllnte che può non essere gustfcto (dpende dl fenomeno fsco connesso con l sstem), semreree che un modello d polnomo d ordne superore s cpce d meglo rppresentre l ndmento ngresso usct vsto che resdu s sono rdott ndmo curosre su cos esprme l modello l d fuor de vlor cmont, ovvero ndmo cmponre l domno x con psso pù fne fgure, plot(x, rele, 'o'), hold on x :.:; prol pl()*x.^4 + pl()*x.^3 + pl(3)*x.^ + pl(4)*x.^ +... pl(5)*x.^ + pl(6)*x.^9 + pl(7)*x.^8 + pl(8)*x.^7 + pl(9)*x.^ pl()*x.^5 + pl()*x.^4 + pl()*x.^3 + pl(3)*x.^ + pl(4)*x + pl(5); plot(x, prol, 'r'), grd on ttle('dt spermentl e regressone quttordcesno ordne'). De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello Esempo: overfttng 3. regressone del modello Esempo: overfttng

11 9 Dt spermentl e regressone quttordcesno ordne 9 Dt spermentl e regressone quttordcesno ordne Dt spermentl e regressone quttordcesno ordne In lcun trtt l modello del 4 ordne estrpol l ndmento n mner ssolutmente non gustfct!!! Dt spermentl e regressone quttordcesno ordne Rpetendo le cquszon ed l fttng l rsultto è però poco rpetle! De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello Esempo: overfttng 3. regressone del modello Esempo: overfttng nlzzmo l seguente cso d regressone non lnere: mn { Φ(, } mn (, (, + x + x Oppure rsolvere numercmente l prolem close ll cler ll % dt del d modello x :.:5;./( +.5*x); Φ Φ (, (,. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I S potree procedere nltcmente mponendo le solte due equzon ed ndndo cercrne mnm % ggungmo l'ffetto d tnt ngress d dsturo sotto l'potes d % controllo sttstco ovvero d vldtà del lmte centrle: rele + normrnd(,,, length(x)); fgure, plot(x,, x, rele). De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello cso non lnere 3. regressone del modello cso non lnere

12 % determnmo prmetr mednte mnmzzzone del funzonle: ::5; :.:; unzonle []; mn e6; for :length() for j :length( unzonle(,j) sum((rele - ()./ (+(j)*x)).^); f unzonle(,j) < mn mn unzonle(,j); mn (); mn (j); end end end Φ fttng mn./( + mn*x); fgure, fgure, plot(x,, 'c', x, rele, 'o', x, fttng, 'r') legend('modello d prtenz vero', 'dt spermentl',... 'modello d regressone'), grd on fgure, surf(,, unzonle) (, + x De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello cso non lnere 3. regressone del modello cso non lnere Rsultto dell soluzone numerc: 9 modello d prtenz vero dt spermentl modello d regressone mn 9 mn.4 mn.56. De ecco - Lucd del corso d sure eccnche e Termche I 3. regressone del modello cso non lnere