La seguente tabella mostra la distribuzione doppia rispetto al Numero di stanze (Y) e al Numero di componenti (X) di un collettivo di 104 famiglie.
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- Flaviano Bellucci
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1 Esercazoe IX: Le dsrbuzo doppe Eserczo La seguee abella mosra la dsrbuzoe doppa rspeo al Numero d saze (Y e al Numero d compoe (X d u collevo d 04 famgle. Numero Numero d saze compoe 4 Toale Toale a Calcolare la geerca frequeza assolua cumulaa e la geerca frequeza relava cumulaa della famgle che hao compoe e saze. b Calcolare la dsrbuzoe codzoaa del umero d saze rspeo al umero de compoe d ua famgla. c Calcolare l umero medo d saze e la varaza rspeo al umero d compoe d ua famgla. afrequeza assolua cumulaa della famgle che hao compoe e saze. N h l N N Frequeza relava cumulaa della famgle che hao compoe e saze N F 50 F 0,48 04 bdsrbuzoe codzoaa del umero d saze rspeo al umero de compoe d ua famgla. Numero Numero d saze compoe 4 Toale 0,45 0,7 0,8 0,09,00 0,7 0, 0,40 0,00,00 0 0,00 0,6 0,48 0,6, ,00 0,9 0,56 0,6,00 7
2 c Meda codzoaa del umero d saze (Y rspeo al umero d compoe d ua famgla (X. Numero Numero d saze compoe 4 Toale Toale (Y X K 0 ( 0 + ( 6 + ( 4 + (4 ( Y X,9 ( 8 + ( 0 + ( + (4 0 ( Y X, 0 ( 0 + ( 9 + ( + (4 4 ( Y X,80 5 ( 0 + ( 5 + ( 5 + (4 7 ( Y X 4,07 7
3 Varaza codzoaa del umero d saze (Y rspeo al umero d compoe d ua famgla (X. Numero Numero d saze compoe 4 Toale Toale σ (Y X K ( (Y X 0 (,9 0 + (,9 6 + (,9 4 + (4 σ (Y X 8,8+ 0, ,75 + 8,76 σ (Y X 0,99 (, 8 + (, 0 + (, + (4 σ (Y X 0 0,5 + 0,69 + 9, σ (Y X 0,65 0 (, (, (,80 + (4 σ (Y X ,76 + 0,48 + 5,76 σ (Y X 0,48 5 (, (, (, (4 σ (Y X ,75 + 0, ,054 σ (Y X 4 0,44 7,9, 0,80 4,07 7
4 Eserczo A parre dalle segue dsrbuzo d frequeze semplc cosrure la abella a doppa eraa d frequeze el caso d dpedeza sasca ra due caraer. Gudzo Scadee Medocre Buoo Omo Toale Flm (Y Frequeza Gudzo Coloa Soora (X Scadee Medocre Buoo Omo Toale Frequeza * 0 0 Gudzo Gudzo Flm Coloa Toale Scadee Medocre Buoo Omo Soora Scadee 8,55,5 6,8 0,9 68 Medocre,6 6,84 0,8,5 8 Buoo 9,09,9 7, 0,69 70 Omo 5,00 8,00,60 8,40 55 Toale * 0 8,55,9 4
5 Eserczo Nella seguee abella è daa la dsrbuzoe cogua secodo l Sesso, l Peso ( kg e la saura ( cm d u collevo d 4 dvdu. Saura Peso masch Peso femme Toale Toale Cofroare la saura meda de masch rspeo a quella delle femme per cascua classe d peso (dsrbuzoe codzoaa della saura rspeo alle class d peso de masch e delle femme. Cofroare l peso medo de masch rspeo a quello delle femme per cascua classe d saura (dsrbuzoe codzoaa del peso rspeo alle class d saura de masch e delle femme Cofroare la saura meda de masch rspeo a quella delle femme per cascua classe d peso (dsrbuzoe codzoaa della saura rspeo alle class d peso de masch e delle femme. Saura Peso masch Peso femme ,47 0,8 0,09 0,4 0,4 0, , 0,4 0, 0,47 0,40 0, , 0, 0, 0,0 0,4 0, ,07 0,07 0,8 0,0 0, 0,45 Toale,00,00,00,00,00, Cofroare l peso medo de masch rspeo a quella delle femme per cascua classe d saura (dsrbuzoe codzoaa del peso rspeo alle class d saura de masch e delle femme. Saura Peso masch Peso femme Toale ,08 0, 0, 0,9 0,7 0,0, ,0 0,7 0,6 0,9 0, 0,04, ,0 0,6 0,4 0,07 0,8 0,06, ,0 0,06 0,44 0,0 0,7 0,,
6 Eserczo 4 Calcolare l voo medo sasca e la varaza rspeo al lvello d coosceza della maemaca. Lvello d Class d voo d sasca coosceza della maemaca Toale Isuffcee Suffcee Buoo Omo Toale Dsrbuzoe codzoaa del voo sasca (Y rspeo al lvello d coosceza della maemaca (X. (Y X K 0 (0 6 + (5 8 + (9 6 ( Y X suff,60 40 (0 5 + (5 4 + (9 9 ( Y X suff,97 8 (0 + (5 9 + (9 5 ( Y X buoo 6,9 6 (0 + (5 6 + (9 8 ( Y X omo 7, 7 6
7 All aumeare del lvello d coosceza della maemaca aumea l voo ell esame d sasca. σ (Y X K ( (Y X 0 (0, (5, (9 σ (Y X suf 40 07,6 + 5,8 + 74,96 σ (Y X suf 0,44 40 (0, (5, (9 σ (Y X suff 8 6,4+ 4,85 + 7,7 σ (Y X suff,60 8 (0 6,9 + (5 6,9 9 + (9 σ (Y X buoo 6 95,77 +,8 + 64,90 σ (Y X buoo 7,46 6 (0 7, + (5 7, 6 + (9 σ (Y X omo 7 5,66 + 6,7+ 64,0 σ (Y X omo 8,99 7,60 6,97 9 6,9 5 7, 8 Eserczo 5 La seguee abella mosra la dsrbuzoe doppa d frequeze d u collevo d opera dsoccupa del seore edle, rspeo all eà e alla duraa del perodo d dsoccupazoe ( gor: Eà Duraa < >0 7 Toale Deermare la dsrbuzoe d frequeze semplc della varable Duraa del perodo d dsoccupazoe. Deermare le dsrbuzo perceual codzoae della varable Duraa del perodo d dsoccupazoe, per og classe d eà. Commeare la relazoe ra eà e duraa del perodo d dsoccupazoe. 7
8 Deermare la dsrbuzoe d frequeze semplc della varable Duraa del perodo d dsoccupazoe. Duraa Frequeza assolua >0 0 Toale Deermare le dsrbuzo perceual codzoae della varable Duraa del perodo d dsoccupazoe, per og classe d eà. Eà Duraa < ,95 4,07 8-4,47 4, ,49,4 >0 9,09, Toale 00,00 00, Commeare la relazoe ra eà e duraa del perodo d dsoccupazoe. Passado dalla prma classe d eà alla secoda, la perceuale d dvdu l cu perodo d dsoccupazoe dura pù d 4 gor quas s rplca. Ifa, mere ella prma classe d eà è del 5,58% (6,49+9,09 ella secoda è del 44,64% (,4+,. Cò mee luce come passado da dsoccupa gova (<5 a a dsoccupa adul ( 5 a la duraa della dsoccupazoe eda a crescere. 8
9 Idc d coessoe Eserczo 6 Msurare l grado d coessoe ra le varabl medae l dce χ d Pearso, l dce d cogeza quadraca meda Φ, gl dc relav d coessoe ulaerale, l dce medo d cogeza d Cramer, l dce d Tschuprov e l coeffcee d cogeza quadraca meda d Pearso. Aude Dscple Dscple Dscple Sesso arsche umaare scefche Toale Masch Femme Toale Idce χ d Pearso I J ( χ Cosrure la abella eorca d coessoe ulla ( Aude Sesso Dscple arsche Dscple umaare Dscple scefche Toale Masch 5, 8,4,4 57 Femme 45,67 7,76 9,57 7 Toale * 0 0 ( Calcolare qud s oee la abella d coessoe ulla * Aude Sesso Dscple arsche Dscple umaare Dscple scefche Masch 0,40 9,7 0,87 Femme,9 0,74,00 χ χ I J ( 0,40 + 9,7 + 0,87 +,9 + 0,74 +,00 44,0 Essedo 0 > χ l rsulao dca che ra due caraer esse ua coessoe e coè che l aude a deermae maere è qualche modo legaa al sesso. 9
10 Idce d cogeza quadraca meda Φ Φ χ 44,0 0,5 94 Idc relav d coessoe ulaeral Φ ϕ / s 0,5 ϕ / 0,5 ϕ ϕ / Φ 0,5 / 0,075 Idc relav blaeral d coessoe Idce medo d coessoe d Cramér Φ ϕ m(s, 0,5 ϕ 0,5 Idce d Tschuprov Φ T (s ( 0,5 T 0, ( ( Coeffcee d cogeza quadraca d Pearso C Φ + Φ χ + χ 0,5 44,0 C 0,6 + 0, ,0 0
11 Eserczo 7 Msurare l grado d coessoe ra le varabl medae l dce χ d Pearso, l dce d cogeza quadraca meda Φ, gl dc relav d coessoe ulaerale, l dce ϕ d Cramer, l dce d Tschuprov e l coeffcee d cogeza quadraca meda d Pearso. Tolo d sudo dell'ervsaa Tolo d sudo Lceza Lceza Dploma Laurea Toale del couge elemeare meda Lc. elemeare Lceza meda Dploma Laurea Toale Idce χ d Pearso I J ( χ Cosrure la abella eorca d coessoe ulla ( * 0 0 Tolo d sudo dell'ervsaa Tolo d sudo Lceza Lceza Dploma Laurea Toale del couge elemeare meda Lc. elemeare 59,5 5,76 86,6 9,74 7 Lceza meda 6,4 55,40 9,4,8 4 Dploma 8,5 7,96,60 4,9 0 Laurea 54,8 47,88 79,80 7,5 0 Toale ( Calcolare qud s oee la abella d coessoe ulla * Tolo d sudo dell'ervsaa Tolo d sudo Lceza Lceza Dploma Laurea del couge elemeare meda Lc. elemeare 4,56,6 67,4 7,77 Lceza meda 0,68 44,4 8,09 6, Dploma 5,40 0,0 44,,4 Laurea 5,8 4,90,4 5,8 χ I J ( χ 4,56 +,6 + 67,4 + 7,77 + 0, ,4+ 8, ,+ 5,40 + 0,0+ 44,+,4 + 5,8 + 4,90 +,4 + 5,8 74, 40
12 Essedo χ > 0 l rsulao dca che ra due caraer esse ua coessoe e coè che l olo d sudo dell ervsaa è qualche modo legaa al olo d sudo del maro. Idce d cogeza quadraca meda Φ Φ χ 74,40 0,7 000 Idc relav d coessoe ulaeral ϕ ϕ ϕ ϕ / Φ s 0,7 4 / / Φ 0,7 4 / 0,4 0, Idc relav blaeral d coessoe Idce medo d coessoe d Cramér Φ ϕ m(s, 0,7 ϕ 0,4 Idce d Tschuprov Φ T (s ( 0,7 T 0,4 (4 (4 Essedo s ϕ / ϕ / ϕ T Coeffcee d cogeza quadraca del Pearso C Φ + Φ χ + χ 0,7 74,40 C 0,65 + 0, ,40
13 Gl dc ϕ, ϕ, ϕ, T meoo evdeza ua modesa coessoe fra due caraer. / / Eserczo 8 Msurare l grado d coessoe ra le varabl medae l dce χ d Pearso, l dce d cogeza quadraca meda Φ e l dce ϕ d Cramer. Calcolare olre l dce lambda d Goodma e Kruskal del empo occorso per rovare lavoro daa la resdeza. Tempo ( mes Resdeza Toale Nord-Oves Nord-Es 0 4 Cero Sud Toale Idce χ d Pearso I J ( χ Cosrure la abella eorca d coessoe ulla ( 0 0 Tempo ( mes Resdeza Toale Nord-Oves,5,0 0,5,04 5 Nord-Es,7,04 0,4 0,8 4 Cero 45, 7, 0,89,78 05 Sud 9,0 5,44,8 4,6 Toale ( Calcolare qud s oee la abella d coessoe ulla * Tempo ( mes Resdeza Nord-Oves 0,6 0,77 0,50,040 Nord-Es 0,0 0,886 0,849 0,80 Cero 0,000 0,055 0,00 0,068 Sud 0,000 0,06 0,05 0,094 χ I J ( χ 0,6 + 0,77 + 0,50 +, ,0+ 0, , , 80 +
14 + 0, , ,00+ 0, , ,06 + 0,05 + 0,094 5,408 Essedo χ > 0 l rsulao dca che ra due caraer esse ua coessoe e coè che l empo mpegao per rovare lavoro è qualche modo legao alla zoa d resdeza. Idce d cogeza quadraca meda Φ Φ χ 5,408 0,040 5 Idce medo d coessoe d Cramér Φ ϕ m(s, 0,040 ϕ 0,0 m(4 (4 Idce lambda d Goodma e Kruskal S basa sul mglorameo della prevsoe d Y daa la modalà del caraere X. Assumamo la moda del caraere Y corrspodeza della modalà co frequeza è l ma d 0 è l ma d pù grade λ / s 0 0 Tempo ( mes Y Resdeza X Toale Nord-Oves Nord-Es 0 4 Cero Sud Toale λ ( / 0,0 Se s ee coo della resdeza cooscedo l empo mpegao per rovare lavoro l umero d error d prevsoe dmurebbero del,%, qud c è ua bassa assocazoe. 4
15 Eserczo 9 Calcolare l dce lambda d Goodma e Kruskal del umero d fgl daa la codzoe professoale Numero Poszoe ella professoe d fgl Dped. azeda auoomo famglare Dped. alra azeda Toale Toale Idce lambda d Goodma e Kruskal è l ma d 0 è l ma d λ λ / s 0 0 (( / 0 0 Il umero de fgl o dpede dalla poszoe ella professoe. Eserczo 0 Calcolare l rapporo d correlazoe del Pearso del voo d laurea dao l sesso. Voo Sesso e lode Toale M F Toale Rapporo d correlazoe del Pearso η / σ k 0 ( 0 (8 8 + (88 + (9 4 + (98 + (0 6 + ( ,98 5
16 σ k ( 0 0 ( 0 ( 8 95, , ,64 499,84 9 5, ,6 98,04,8 0 6, ,84 08, ,80 Toale 475,84 σ 475, ,67 Rapporo d correlazoe del Pearso η / σ Oppure ( 0 η / ( σ 0 Dobbamo calcolare le mede parzal della dsrbuzoe del voo d laurea rspeo al sesso. k 0 (8 7 + ( (9 + (98 + (0 + ( (8 + ( (9 + ( (0 5 + ( ( Sesso ( 0 0 M 4, ,64 F 4, , ( 0,84 00,84 94,90 6
17 η / σ ( 0 η 8,67, ,67,8 8,0 8,67 / 0, V è ua poco elevaa dpedeza ra l sesso e l voo d laurea. Eserczo La abella seguee rpora vo (per class cosegu all esame d sasca da u gruppo d sude ds per lvello d coosceza della maemaca. Deermare la dpedeza meda del voo sasca rspeo al lvello d coosceza della maemaca. Lvello d Class d voo d sasca coosceza della maemaca Toale Isuffcee Suffcee Buoo Omo Toale σ k 0 (0 6 + ( (9 48 k ( 0 5,09 ( 0 ( 0 0 5,9 6 9,76 5 0,0 47 0,47 9 5,9 48 7,9 Toale 667,5 σ 667,5,57 7
18 Rapporo d correlazoe del Pearso η / σ Oppure ( 0 η / ( σ 0 Dobbamo calcolare le mede parzal della dsrbuzoe del voo d laurea rspeo al sesso. Lvello d Class d voo d sasca coosceza della maemaca Toale Isuffcee Suffcee Buoo Omo Toale k 0 (0 6 + (5 8 + (9 6,60 40 (0 5 + (5 4 + (9 9,97 8 (0 + (5 9 + (9 5 6 (0 + (5 6 + ( ,9 7, Coosceza ( maemaca ( 0 0 Isuffcee, 40 88,80 Suffcee,5 8 47,50 Buoo,5 6 87,0 Omo 4,08 7 0,6 ( 0,56 8
19 η / σ (,56,596 η /,57,546 0,44,57,57 0 V è ua dpedeza ra l voo d sasca e l lvello d coosceza della maemaca. Idc d cocordaza Eserczo 4 dvdu hao le segue eà e le segue alezze calcolare l coeffcee d correlazoe geeralzzao e l coeffcee d correlazoe leare. Eà X Alezza Y A 5 65 B 7 68 C 0 70 D 40 7 Coeffcee d correlazoe geeralzzao per dsrbuzo doppe uare d δ Ω d δ Deermare per og coppa la dversà ra eà e alezza Coppe Eà Eà Dversà Eà d Coppe Saura Saura Dversà Saura δ AB 5 7 AB AC AC AD AD BA BA BC 7 0 BC BD 7 40 BD CA CA CB CB CD CD 70 7 DA DA DB DB DC DC
20 Coppe d δ d δ d AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC Toale δ Coeffcee d correlazoe geeralzzao per dsrbuzo doppe uare d δ Ω d δ Ω ,8 0,8969 Tra eà e saura esse u elevaa cocordaza. Coeffcee d correlazoe leare r del Bravas per dsrbuzo doppe uare r ( ( Oppure r ε ε ε ε 0
21 ,5 68,75 r r ( ( ,5 68,75 ( ,5 (9 4 68,75 5,5 5,5 r 0,88 7 6,75 60,57 Possamo affermare che esse u elevaa cocordaza ra l eà e l alezza de 4 dvdu del osro collevo. Calcolamo l coeffcee d correlazoe leare ulzzado l alra formula ε ε r ε ε ε ε
22 ε ε ,5 -,75 0,65 0,5 4, ,5-0,75,65,5 0, ,5,5-0,65 0,5, ,5,5 0,875 90,5 0, ,5 6,75 ε ε ε ε r ε ε ε ε 5,5 5,5 r 0,90 6,75 59,65 La dffereza el rsulao è dovua alle approssmazo Eserczo Calcolare l dce d cograduazoe d Spearma della dsrbuzoe 8 rego alae de Tass d avà lavorava e del PIL pro-cape. Regoe T.a.l. PIL Pemoe 6 6 Lombarda 6 6, Lgura 55 6, Toscaa 60 5, Emla Romaga 64 5,9 Lazo 5 4,6 Pugla 5, Scla 50, Idce d cograduazoe d Spearma seza uà alla par 6d ρ ( Dove d π (p 6 (p π ρ ( Tale dce è posvo se c è cocordaza e egavo se c è dscordaza e vara ra 0 e caso d cocordaza e ra - e 0 caso d dscordaza
23 ( p π Regoe T.a.l. PIL p π p π Pemoe 6 6 Lombarda 6 6, 4 Lgura 55 6, 5 9 Toscaa 60 5, 4 5 Emla Romaga 64 5,9 4 9 Lazo 5 4, Pugla 5, Scla 50, (p π ρ ( ρ 0,7 8(8 504 Fra l T.a.l e l Pl esse ua buoa cocordaza. Eserczo 4 Calcolare l dce d cograduazoe d Spearma della fra le graduaore d 60 cadda ad u cocorso per olo ed esam. Graduaora Graduaora per esam per ol I II III IV V Toale I 0 9 II III IV 6 Toale Per le uà alla par s arbusce ad ogua l poso medo armeco de pos da esse occupa el complesso. Modalà + p Freq k k +.. k Toale
24 Idce d cograduazoe d Spearma co uà alla par s s ( 0 + ( 0 6d ρ ( Dove d ( p ρ ( π ( s 0( s 0 + ( s 0( s 0 (p π Tale dce è posvo se c è cocordaza e egavo se c è dscordaza e vara ra 0 e caso d cocordaza e ra - e 0 caso d dscordaza Calcolo la s ( p π π p 5, ,5 56,5 Toale 5 0, , , , ,5 9 44, ,5 6,5 5,5 54, ,5 00, Toale 58,75 484,5 49, ,5 4087,5 ρ ( s 0 0 ρ s 0 + ( 60 ( s 0( 0 9 s 0 (p π ( ,5 0, Fra le due graduaore v è cocordaza, ma abbasaza bassa. 4
25 Eserczo 5 Calcolare l dce d cograduazoe d Spearma de pes e delle alezze d 0 lacaor d gavelloo. Peso Alezza Idce d cograduazoe d Spearma 6d ρ ( Tale dce è posvo se c è cocordaza e egavo se c è dscordaza e vara ra 0 e caso d cocordaza e ra - e 0 caso d dscordaza. Dove d (p π ρ 6(p π ( Per le uà alla par s arbusce ad ogua l poso medo armeco de pos da esse occupa el complesso. Peso ( p π p Alezza π p π ,5,5,5 80 6,5 68 0,5, ,5,5, ,5,5, ,5,5,5 80 6,5 80 6, , ,5 0, ,5 88, ,5 ρ 6 (p π ( 5
26 6 6,5 759 ρ 0, 0(0 990 Fra l peso e l alezza esse ua bassa cocordaza. Eserczo 6 Nella abella successva soo rpora Tass d avà lavorava della popolazoe (T.a.l e prodo er lord per abae (PIL/ab. mlo d lre d oo rego alae el 979: Regoe T.a.l. PIL Pemoe 6 6 Lombarda 6 6, Lgura 55 6, Toscaa 60 5, Emla Romaga 64 5,9 Lazo 5 4,6 Pugla 55, Scla 50, Calcolare l coeffcee d correlazoe leare r d Bravas-Pearso r ( ( , 7 9,69 84, 55 6, 05 8, , 600 8, , ,8 77,6 5 4,6 809,6 4,8 55, 05 0,89 8,5 50, 500 0, , , 84, ,8 8 57,6 5, 6
27 r r ( ( 84, 8 57,6 5, ( ,6 (9, 8 5,,896,896 r 0,74 75,648,4 44,84 Al crescere del T.a.l. cresce l Pl (correlazoe leare posva e ra due caraer esse u ala relazoe erm lear. Oppure r ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε 6 6 5,7 0,9 4,8 8,869 0,8 6 6,,7, 4,044,569, , -,6, -,89 6,969, 60 5,,7 0, 0,474 5,669 0, ,9 6,7 0,8 5,096 40,5769 0,64 5 4,6-4,6-0,5,5,469 0,5 55, -,6 -,8 4,74 6,969,4 50, -7,6 -,9 4,497 58,69,6, 79,875,4 r ε ε ε ε,, r 0,74 79,875,4 44,96 7
28 Eserczo 7 Calcolare l coeffcee d correlazoe fra X e Y della seguee dsrbuzoe X r Y,4 5,4,6 4,8, 6 4,5 7,8 6,8 7, 6, 5,4 7,5 4,5 8,9,6 ( (,4 5,4,96 9,6 7,56,6 4,8,56,04 7,68, 6 0,4 6 9, 4,5 7,8 0,5 60,84 5, 6,8 7, 46,4 50,4 48,8 6, 5,4 8,44 9,6,48 7,5 4,5 56,5 0,5,75 8,9,6 79, 6,76,4 40, 4,6 55,5 55,6 08,9 40, 8 4,6 8 5,0 5,45 r r r ( ( 08,9 8 5,0 5,45 (55,5 8 5,0 (55,6 8 5,45 0,46 0,46 0,8 54,49 8,78 All crescere d X la Y decresce (correlazoe leare egava e ra due caraer esse ua bassa relazoe erm lear. 8
29 Eserczo 8 Nella seguee abella è daa la dsrbuzoe secodo l voo d laurea e l empo mpegao per rovare lavoro d 5 dvdu. Calcolare l coeffcee d correlazoe leare d Bravas-Pearso. Tempo ( mes Voo Toale Toale r ( 0 ( 0 (8 7 + ( (9 6 + ( (0 + (08 5 (6 5 + ( + (8 4 + (4 6,67 5 Calcolo la 9 96,6 Tempo ( mes Voo Toale Toale Calcolo 0 e
30 r r ( 0 ( ,6,67 ( ,6 (66 5,67 658,6 658,6 r 0, ,8 6069,89 770,5 Esse ua bassa correlazoe posva ra l empo mpegao per rovare lavoro e l voo d laurea e ale relazoe ragguge l 9% del suo massmo. Oppure r ε ε 0 ε ε 0 ε ε 96,6,67 ε ε ,6 7, , ,6 66, ,56 9 -,6 9, , ,84, , ,84 46, ,646 08,84 40, , ,8 0
31 ε ε 0 ε 0 6-6,67 44,4889 5,48-0,67 0,4489 4,87 8 5, 8, ,746 4, 8, , ,555 Calcolo ε ε ε ε -6,67-0,67 5,, Toale -,6 56,66 44,086-0,48-447,084-86,9876-8,6 76,9808 7,6-0,478-69,8 89,07 -,6 68,676 4,44-6,848-79,04 -,0048,84-5,00-9,864 9,46 4,6944-7,747 6,84-9,456 -,7484 7,944 09, ,909,84-868,70-79,8 6,44 07,78 5,6 Toale 6,44-7,84-9,99 48,77 64,56 r ε ε 0 ε ε 0 64,56 64,56 r 0, ,8 606, ,49
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Dott.ssa Marta Di Nicola
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