INTRODUZIONE AL GPS. Cenni di geodesia spaziale

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1 INTRODUZIONE AL GPS Cenn d geodesa spazale La geodesa moderna s basa n gran parte su dat acqust da satellt artfcal. Ad esempo, lo studo delle orbte d un gran numero d satellt ha fornto nformazon mportant sulla struttura del campo della gravtà, che dpende dalla dstrbuzone delle masse nel corpo della terra. Se un'rregolartà superfcale nella dstrbuzone d massa può essere evdenzata da msure local d gravtà esegute sulla superfce, rregolartà pù profonde hanno effett su regon molto estese, che possono essere ben evdenzat dall'osservazone delle orbte de satellt. Grande mportanza hanno avuto nell'ultmo decenno satellt altmetrc, che sono n grado d msurare con grande precsone la loro altezza sulla superfce degl ocean, che coprono crca l 70% della superfce terrestre; la conoscenza delle loro orbte fornsce qund nformazon sulla forma della terra. I satellt artfcal vengono po usat per l poszonamento terrestre: vene msurata, con tecnche dverse, la dstanza (range) (laser, GPS), o la varazone d dstanza (range-rate) (Doppler, ora n dsuso) fra l satellte o la costellazone d satellt e la stazone. Se la poszone de satellt è nota, msure rpetute consentono d determnare unvocamente la poszone della stazone. E' qund d fondamentale mportanza la determnazone dell'orbta del satellte (ovvero della sua poszone stante per stante), medante lo studo delle forze a cu è sottoposto. A questo scopo, è necessaro pors n un sstema d rfermento nerzale, perché n caso contraro bsognerebbe tenere conto delle forze apparent dovute al moto non rettlneo unforme del sstema d rfermento. Poché d altra parte satellt sono osservat da punt sulla superfce terrestre, è necessaro tenere conto del moto della terra per esegure la trasformazone da un sstema d rfermento soldale con la terra a uno nerzale. fg.1 precessone e nutazone fg.2 moto del polo (dal 1962 al 1977)

2 Vengono qu descrtt sommaramente prncpal component del moto della terra rspetto ad un sstema nerzale: oltre al moto orbtale ntorno al sole ed alla rotazone durna, s ha una precessone dell'asse d rotazone ntorno alla drezone normale all'eclttca (che è l pano 0 dell'orbta ntorno al sole), rspetto a cu è nclnato d crca 23.5, con una veloctà angolare d crca 50'' all'anno; una nutazone, coè una pccola oscllazone dell'asse ntorno alla sua poszone meda defnta dalla precessone, con un'ampezza d 10-20'' e un perodo d crca 18.5 ann (fg.1). S hanno noltre spostament del polo rspetto alla superfce terrestre, con ampezza dell'ordne della decna d metr e andamento approssmatvamente perodco con perodo d poco pù d 400 gorn (fg.2). Tutt quest mot, che possono essere descrtt con buona approssmazone partendo dalla teora del moto del corpo rgdo e modellando opportunamente la deformabltà della terra legata alla sua struttura materale, manfestano notevol rregolartà, e devono essere sottopost a contnua osservazone se s vuole gungere alla defnzone d un sstema rfermento d elevata precsone (compatble con la precsone nel poszonamento ottenble con gl strument ogg dsponbl). Alla luce d queste consderazon, s usa defnre un sstema d rfermento nerzale legato alle stelle e un sstema d rfermento soldale con la terra la cu poszone rspetto al sstema nerzale è varable nel tempo n vrtù de mot sopra descrtt. Per una defnzone ad elevata precsone del sstema nerzale è necessara la conoscenza della poszone d un certo numero d corp celest e de loro mot relatv apparent. A tale scopo, sono dsponbl catalogh stellar basat su un numero molto elevato d osservazon astronomche svolte n un certo ntervallo d tempo; n epoca recente, alcune msson spazal hanno consentto d esegure osservazon all esterno dell atmosfera, con un notevole ncremento d precsone nella determnazone delle poszon. In realtà, propro per l fatto che la presenza d mot relatv fra le stelle rende dffcle la defnzone d un sstema d rfermento basato sulla loro poszone ad elevatssm lvell d precsone (l'obettvo è ogg l mllesmo d arcsec), n temp recent s è scelto d adottare un sstema d rfermento basato sulla poszone d sorgent rado extragalattche. Tale sstema è denomnato Sstema Inerzale Convenzonale (CIS). Fra le tecnche d osservazone d tal sorgent utlzzate per la determnazone precsa della poszone relatva d stazon sulla superfce terrestre è da ctare l VLBI (Very Long Baselne Interferometry) Orbte de satellt artfcal In un campo d forze centrale (come l campo gravtazonale generato da una massa puntforme o, pù realstcamente, da una dstrbuzone d masse a smmetra sferca), l moto è regolato delle 3 legg d Keplero, formulate all nzo del 600 per descrvere l moto de panet nel sstema solare, e spegate un secolo dopo dalle legg della dnamca formulate da Newton. La prma legge afferma che le orbte sono pane ed ellttche, con un fuoco nel centro d massa; la seconda afferma che l area della porzone d superfce delmtata da un arco orbtale percorso n un tempo t e da ragg congungent gl estrem dell arco con l centro d gravtà è proporzonale a t ; la terza afferma che l quadrato del perodo orbtale è proporzonale al cubo del semasse maggore dell ellsse (tab.1). Le orbte ellttche sono caratterzzate da 6 parametr (element kepleran) (fg.3): 2 2 b - a (semasse maggore), e (eccentrctà, defnta da e = 1, dove b è l semasse a 2 mnore) descrvono la geometra dell'orbta; - (nclnazone sul pano equatorale), Ω (longtudne del nodo ascendente, coè dell'ntersezone fra pano equatorale e pano dell orbta, dal lato n cu l satellte percorre

3 l orbta nclnata dall emsfero sud verso quello nord) defnscono l'orentazone del pano orbtale; - ω (angolo della drezone del percentro, ossa della pù vcna al centro d gravtà fra le 2 ntersezon dell orbta con l suo semasse maggore, con la lnea del nodo ascendente) defnsce l'orentazone dell'ellsse nel pano orbtale - un parametro (ad esempo l stante t 0 d passaggo al nodo) defnsce la poszone dell'oggetto n moto lungo l'orbta. a Ω ω fg.3 parametr orbtal NOTA: poché le orbte de satellt artfcal della terra vengono studate n un sstema nerzale, l angolo Ω deve essere determnato rspetto ad una drezone d rfermento fssa rspetto a questo sstema. Generalmente s usa la drezone del punto γ, che è dametralmente opposta alla drezone del sole nell equnozo d prmavera. a T luna ~400000km ~29gorn satellt geostazonar ~42000km 23 h 56 satellt GPS ~26000km 11 h 58 satellt per telerlevamento ~7000km ~1 h 1/2 tab.1 terza legge d Keplero 3 2 a = kt Se l campo delle forze a cu è sottoposto l satellte non è esattamente centrale, a causa d una dstrbuzone non perfettamente smmetrca delle masse o della presenza d forze non gravtazonal, l orbta non è pù esattamente ellttca, e d conseguenza, a rgore, parametr sopra defnt sono prv d sgnfcato. Tuttava, n un qualsas campo d forze, l moto è completamente determnato quando sono dat vettor poszone e veloctà ad un dato stante (condzon nzal), complessvamente descrtt da 6 numer. In partcolare, n un moto keplerano parametr orbtal sono n corrspondenza bunvoca con le condzon nzal del moto. E qund possble, anche quando l'orbta non è esattamente keplerana, defnre stante per stante gl element kepleran (quell che competerebbero ad

4 un'orbta keplerana con medesme condzon nzal n quell'stante), che però non sono costant nel tempo. Tuttava è ugualmente utle prenderl n consderazone nella descrzone del moto, dato che, a dfferenza della poszone del satellte lungo l orbta, varano lentamente, secondo equazon ben note (equazon d Lagrange), se le perturbazon al campo d forze centrale sono pccole. Ad esempo, una varazone nel tempo d ω s traduce n una rotazone degl ass dell ellsse nel pano orbtale. Inoltre, alcune varazon sono pccole oscllazon perodche del parametro attorno al suo valore medo, nel qual caso l orbta s mantene stable, mentre altre manfestano una ben precsa tendenza alla crescta o alla dmnuzone. In questo caso s ha un allontanamento defntvo dell orbta dalle sue caratterstche nzal: ad esempo, se l semasse mnore tende a dmnure permanentemente, prma o po l satellte cade sulla terra. Dato un modello d forze, utlzzando le equazon d Lagrange è possble studare l moto orbtale. Vceversa, l'osservazone del moto orbtale consente d trarre nformazon sul modello delle forze (perturbazon gravtazonal e non, rspetto ad un campo centrale). Le perturbazon che agscono su un satellte artfcale sono: - le devazon del campo gravtazonale terrestre rspetto a un campo centrale, dovute ad una dstrbuzone rregolare delle masse; - l campo gravtazonale della luna e del sole; - la pressone d radazone eserctata della luce solare e da quella rflessa dalla terra; - l'azone frenante dell'atmosfera resdua (rlevante solo a quote basse poche centnaa d km dove, pur essendo estremamente rarefatta, produce ancora un effetto apprezzable); - altr effett var d mnore rlevo. Il problema è trovare modell adeguat per descrvere quest effett. Quanto pù grande è l effetto, tanto pù accurato deve essere l modello che lo descrve. Gl effett degl error d modello s accumulano nel tempo, coè l'orbta predetta sulla base del modello s dscosta sempre d pù dall'orbta vera. La rcostruzone dell'orbta s basa su un modello parametrco e su un procedmento d predzonecorrezone (mnm quadrat) per la stma de valor de parametr: la poszone vene osservata n cert stant e confrontata con la poszone predetta sulla base d un modello contenente parametr ncognt; parametr vengono stmat n modo da mnmzzare le dfferenze fra poszon predette e osservate. Descrzone del sstema La determnazone della poszone d un punto con l sstema GPS s basa sulle msure d dstanza fra l rcevtore e un certo numero d satellt. Poché la poszone nello spazo fsco è ndvduata da 3 coordnate, è necessaro msurare smultaneamente le dstanze da almeno 3 satellt, d cu sa nota la poszone. Poché noltre, come s vedrà, è necessaro utlzzare le osservazon per sncronzzare la scala de temp del rcevtore con quella de satellt, occorre ntrodurre un'ncognta tempo accanto alle coordnate del punto nelle equazon d osservazone, e d conseguenza devono essere almeno 4 satellt da cu vanno msurate le dstanze.

5 I satellt, che costtuscono l segmento spazale del sstema, sono prevst n numero d 24, dspost su 6 orbte crcolar con un raggo d crca 26000km (qund a una dstanza dalla superfce terrestre d crca 20000km), corrspondente ad un perodo orbtale d mezzo gorno sdereo (11 ore e mnut). Tal orbte sono nclnate d 55 sull'equatore e dstanzate d 60 n longtudne (fg.4). A loro volta 4 satellt su cascuna orbta sono equdstanzat. In questo modo s realzza una dstrbuzone spazale che consente, almeno n regon della superfce terrestre non troppo vcne a pol, la vsbltà n ogn stante d un adeguato numero d satellt (mnmo 4, ma n generale 7 o 8, o anche pù). I lanc sono nzat nel E prevsto che satellt restno n attvtà alcun ann e po vengano rmpazzat da nuov satellt con caratterstche tecnologche aggornate. fg.4 costellazone de satellt GPS La gestone dell'ntero sstema è affdata a 5 stazon a terra, che costtuscono l segmento d controllo. 4 d esse (Hawa, Ascenson, Dego Garca, Kwajalen) sono nella fasca tropcale, unformemente dstrbute n longtudne attorno al globo; la qunta (Colorado Sprngs, negl Stat Unt) svolge funzon d coordnamento centrale dell'ntero sstema (fg.5). La loro funzone consste nella raccolta de dat per la determnazone delle orbte de satellt, la loro elaborazone e la loro memorzzazone su satellt stess, nseme con altre nformazon da trasmettere a rcevtor a terra, la correzone delle orbte, quando queste s dscostano troppo dalle orbte nomnal, l controllo della scala de temp sugl orolog a bordo de satellt. Ovvamente le stazon d controllo devono poter determnare la loro poszone con metod ndpendent dal GPS, per esempo con l Laser Rangng o con l VLBI, gà ctat n precedenza. Queste tecnche rchedono d avere a dsposzone complesse apparecchature scentfche, e possono qund essere utlzzate soltanto n centr appostamente attrezzat. Le stazon rcevent a terra, che costtuscono l segmento d utlzzo, rcevono da satellt un segnale elettromagnetco che, oltre a consentre d msurare la dstanza, contene tutte le nformazon sulla poszone e sullo stato del satellte che permettono d elaborare le msure per rcavare la poszone del rcevtore. Inzalmente l sstema GPS è stato concepto essenzalmente per scop mltar; la sua funzone prncpale era d assstere la navgazone, ossa d consentre a un vecolo n movmento la determnazone della propra poszone n tempo reale con l'accuratezza d un centnao d metr. Successvamente sono state svluppate tecnche d elaborazone de segnal rcevut che consentono

6 d determnare con accuratezza sub-centmetrca, sa pure non n tempo reale, l vettore congungente due dverse stazon n poszone fssa che rcevono contemporaneamente segnal GPS. Negl ultm temp s stanno svluppando tecnche per la determnazone precsa e n tempo reale delle poszon d stazon n movmento. fg.5 stazon d controllo Oltre al sstema GPS è attualmente n funzone l sstema GLONASS progettato n Russa, e s prevede che ne prossm ann sarà attvato l sstema europeo GALILEO. Quest sstem nel loro nseme costtuscono l GNSS (Global Navgaton Satellte System), gestto dal servzo IGS (Internatonal GNSS Servce), che ha attvato un elevato numero d stazon dstrbute su tutto l globo e 8 centr d anals de dat. Il segnale GPS Il segnale elettromagnetco nvato da satellt GPS è costtuto da due onde portant snusodal, ndcate con L1 e L2, con frequenze f 1 = MHz e f 2 = MHz, corrspondent a 154 e 120 volte la frequenza fondamentale dell'oscllatore a bordo de satellt, che è f 0 = 10.23MHz. Le lunghezze d'onda d L1 e L2, rcavate dalla formula λ = c / f, dove c è la veloctà d 8 trasmssone del segnale elettromagnetco ( c 3*10 m/sec ), sono rspettvamente d crca 19cm e 24cm. Le nformazon sono trasmesse sotto forma d modulazon delle onde portant. Fra rcevtor n commerco, pù semplc (monofrequenza) rcevono soltanto la frequenza L1; rcevtor bfrequenza sono naturalmente pù costos e sono essenzal per rlev d alta precsone. L'espressone analtca d un'onda snusodale n funzone del tempo ha la forma y ( t) = Acos( ω t + ϕ), dove ϕ è la fase, ω è legato alla frequenza f dalla relazone ω = 2πf e A è un'ampezza costante; una modulazone d ampezza appare come un fattore moltplcatvo dpendente dal tempo, per cu l'espressone d un'onda modulata è y ( t) = B( t)cos( ω t + ϕ). D partcolare nteresse per lo studo del GPS è l caso n cu B(t) è una funzone costante a tratt che assume valor +1 e -1 (fg.6). Ne punt n cu B(t) camba l suo valore s ha un cambamento d 0 segno d y(t), corrspondente ad un cambamento d fase d 180 (fg.7). Modulazon d questo tpo

7 sono ntrodotte nel segnale usato per la msura della dstanza. Esse sono regolate da codc bnar, nel senso che l presentars ad un certo stante d uno de 2 valor del codce determna n quell stante l cambamento d segno del segnale, mentre l presentars dell altro valore fa sì che n quell stante l segnale rmanga nalterato. Pù precsamente, sono present due dstnte modulazon, n cu cambament segno sono determnat da codc bnar pseudo-random, ossa tal che la sequenza de 2 valor non presenta apparent regolartà. Quest codc debbono essere conoscut da rcevtor per poter esegure la msura. fg6-modulazone bnara non perodca fg.7-onda snusodale con modulazone bnara Nel codce detto C/A (coarse acquston, ossa acquszone grossolana), che modula la portante L1 ed è d pubblco domno, la sequenza pseudocasuale ha frequenza f 0 /10, par a crca 1MHz (corrspondente ad una lunghezza d'onda d crca 300m), è costtuta d 1023 bt e s rpete ogn mllsecondo. Il codce C/A è dverso da satellte a satellte, ed è qund utlzzato anche come segnale dentfcatvo. Il codce detto P (precson) ha una sequenza pseudocasuale d frequenza f 0 (corrspondente ad una lunghezza d'onda d crca 30m) e s rpete ogn crca 267 gorn; modula sa una componente della portante L1 sfasata d π / 2, sa la portante L2. Per fare n modo che questo codce sa rservato esclusvamente all'uso mltare, esso vene crptato con l codce W, dando luogo al codce Y. La maggore accuratezza del codce P rspetto al codce C/A derva propro dalla frequenza pù elevata della sequenza pseudo-casuale. A quest codc s aggunge l cosddetto messaggo D, d frequenza 50Hz, che contene nformazon sulla poszone e sullo stato d salute de satellt. Il segnale GPS può qund essere espresso nella forma S( t) = AC C( t) D( t)sn(2π f1t + ϕ1) + AP P( t) D( t)cos(2πf 1t + ϕ1) + AP P( t) D( t)cos(2πf 2t + ϕ 2 ) (1) dove C(t) rappresenta l codce C/A, P(t) l codce P, D(t) l messaggo; f, f ; ϕ, ϕ le frequenze e le fas d L1 e L A C, A P sono le ampezze, S not che l codce C/A modula soltanto la frequenza L1, e che le portant L1 modulate da due dvers codc sono sfasate dπ / 2.

8 Se τ è l tempo d percorrenza del segnale dal satellte al rcevtore, l segnale rcevuto al tempo t è S r ( t) = S( t τ ). Il rcevtore determna τ, da cu s può rcavare la dstanza fra satellte e rcevtore, d = cτ. L'espressone della dstanza fra l'-esmo rcevtore e l k-esmo satellte n funzone delle loro coordnate è d k k 2 k 2 k 2 1/ 2 [( x x ) + ( x x ) + ( x x ) = ] (2) dove la poszone del satellte è rferta all'stante d emssone, quella del rcevtore all'stante d rcezone. S not che per convenzone l ndce relatvo al satellte è posto n alto (da non confonders con un esponente), quello rferto al rcevtore è posto n basso. Il metodo per la determnazone d τ è sostanzalmente smle a quello usato ne dstanzometr terrestr, e s basa sulla determnazone dello sfasamento fra S (t) e S r (t) (fg.8). C è però una dfferenza sostanzale: mentre ne dstanzometr terrestr l segnale segue un percorso d andata e rtorno, e generatore e rcevtore sono part d uno stesso strumento, nel GPS l segnale segue un percorso d sola andata dal satellte al rcevtore a terra, e qund l rcevtore deve essere n grado d produrre una copa del segnale nvato per poterlo confrontare con l segnale rcevuto. E' qund necessaro che la scala de temp del rcevtore sa sncronzzata con quella del satellte. S osserv che un errore d sncronzzazone d 10 9 sec comporta un errore d 30cm nella msura della dstanza. fg.8 sfasamento fra segnale prodotto e segnale rcevuto La msura eseguta utlzzando l segnale modulato da codc C/A e P è detta pseudo-range. Poché l rcevtore deve essere n grado d rprodurre una copa del segnale, l codce deve essere noto. L'accuratezza con cu è possble rlevare lo sfasamento fra l segnale rcevuto e quello prodotto vara da crca 3m a qualche dm per l codce C/A; per l codce P è potenzalmente mglore d crca un ordne d grandezza, ma, come s è detto, questo codce è crptato, e l accuratezza del codce Y rsulta degradata. S potrebbe pensare che, dato che l codce C/A s rpete ogn msec, s possa generare ambgutà nella scelta della partcolare sequenza pseudo-casuale prodotta dal rcevtore, da confrontare con l segnale rcevuto. Tuttava, bsogna osservare che l ntervallo temporale d 1msec corrsponde, alla

9 veloctà d propagazone del segnale, ad una lunghezza d 300km, e questo è l mnmo errore commesso nella determnazone della dstanza utlzzando nella msura una copa sbaglata del codce. Poché questo errore è molto maggore dell'ncertezza a pror sulla poszone del rcevtore, non c'è rscho d ambgutà; l'argomento vale a maggor ragone per l codce P, che ha un perodo molto pù lungo. Per msure d alta precsone è possble utlzzare la dfferenza d fase delle portant che, come s è vsto, hanno una lunghezza d'onda dell'ordne d 20cm, e consentono qund un'accuratezza molto pù elevata nella determnazone della dfferenza d fase, dell'ordne d 2mm (ma, come s vedrà pù avant, l contrbuto pù grande all'ncertezza della msura non vene da questo errore casuale, ma da ben pù rlevant error sstematc). Nelle msure d dfferenza d fase s pone l problema dell'ambgutà, dato che la lunghezza d'onda è molto pù pccola dell'ncertezza a pror sulla dstanza msurata. Qund, per determnare la dstanza non basta conoscere la parte frazonara dello sfasamento, ma occorre anche conoscere l numero ntero d lunghezze d'onda. Il numero ntero d ccl prodott fra 8 l'emssone e la rcezone del segnale è dell'ordne d 10, e deve essere noto esattamente se s vuole conoscere la poszone con precsone centmetrca. Il problema può essere rsolto sfruttando l fatto che, per tutto l tempo del collegamento del rcevtore con un satellte, vene tenuta memora della varazone del numero ntero d lunghezze d'onda (che non è costante, dato che la dstanza fra satellte e rcevtore vara nel tempo), anche se le acquszon de dat vengono fatte a temp dscret (ad esempo, ogn secondo, ogn 5sec, ogn 30sec, a seconda delle condzon operatve); l'unca quanttà ncognta è qund l'ambgutà nzale. E' pertanto possble utlzzare la rdondanza delle osservazon durante una sessone per stmare l numero ntero d lunghezze d'onda all'stante nzale, ad esempo con l metodo de mnm quadrat. E' da notare che l rsultato d questa procedura d stma non è n generale un numero ntero e l'algortmo d stma deve qund prevedere anche una procedura per la scelta d un numero ntero (la scelta pù mmedata è quella dell'ntero pù vcno). Bsogna tener presente che n ogn caso, a causa degl error nelle msure, l rsultato è stocastco, e presenta un'ncertezza che dmnusce con l'aumentare della rdondanza, e qund con la durata della sessone; per poter fssare l valore ntero, occorre che l ncertezza sa nferore all untà. Una nadeguata trattazone d questo problema può portare ad una sottostma degl error quadratc med delle coordnate del punto. Bsogna noltre tener presente che durante una sessone d msura c possono essere nterruzon fortute del collegamento fra rcevtore e satellte, dovute a presenza d ostacol o a dfett d trasmssone. In questo caso s ha un'nterruzone nel conteggo del numero ntero d lunghezze d'onda (cycle slp) e la procedura d stma dell'ambgutà deve essere rcomncata da capo. E' charo da quanto vsto sopra che l'osservazone della dfferenza d fase non consente la determnazone stantanea della poszone, e non è qund adatta all'uso del GPS per navgazone. Infatt, durante l moto del vecolo (specalmente se s tratta d vecolo terrestre) è facle che s verfchno occultazon, ed ogn volta s rchede un certo tempo per rdetermnare l ambgutà. Per la sua elevata accuratezza, l osservazone della dfferenza d fase è nvece adatta per l poszonamento d alta precsone, con lunghe sesson d osservazone e post-processng de dat. Gl error sstematc S è accennato sopra all'errore casuale dovuto a mprecson nella determnazone dello sfasamento fra segnale rcevuto e segnale rprodotto. A questo s aggungono error sstematc dovut all'naccurata conoscenza della poszone de satellt, a dfett d sncronzzazone fra gl orolog, a

10 perturbazon nella propagazone e nella rcezone del segnale (fg.9). L'enttà d quest error può essere molto superore a quella degl error casual; per questo sono stat studat attentamente, per cercare d modellzzarl al meglo. Non è però possble stmare loro effett ad un lvello soddsfacente per una determnazone d precsone centmetrca della poszone d un sngolo punto. Come s vedrà pù avant, è tuttava possble utlzzare come osservabl dfferenze fra dstanze per la determnazone de vettor congungent due stazon che acqusscono contemporaneamente (baselnes). Poché nel fare le dfferenze dvers error s cancellano o s rducono d molto, la determnazone delle baselnes rsulta molto pù accurata del poszonamento d un sngolo punto. Per questo è mportante poter fare stazone su punt d cu sa nota la poszone precsa, come vertc della rete IGM95, o, n prospettva, le stazon permanent. fg.9 quadro sntetco degl error sstematc del GPS Come s è detto, la poszone del satellte è comuncata all'utlzzatore medante un messaggo contenuto nel segnale. S è gà vsto che le orbte sono approssmatvamente crcolar; tuttava esse s dscostano da quelle prevste dalle legg d Keplero n prmo luogo perché l campo d gravtà della terra non è esattamente a smmetra sferca, a causa delle rregolartà nella dstrbuzone delle masse, n secondo luogo perché alla gravtà s sommano forze non gravtazonal (la pù rlevante è la pressone d radazone, dovuta alla luce provenente drettamente dal sole o rflessa dalla terra). Queste perturbazon, pur essendo pccole, fanno sì che l'orbta reale s dscost da quella keplerana d una quanttà rlevante e crescente nel tempo. La loro modellzzazone, necessara per l calcolo dell'orbta medante soluzone numerca delle equazon del moto, eseguta dal segmento d controllo e trasmessa a satellt, dpende da un certo numero d parametr che possono essere

11 stmat sulla base delle osservazon de satellt stess. Poché queste orbte calcolate sono ancora affette da error crescent nel tempo, è necessaro aggornare contnuamente (ad esempo, ogn gorno) la soluzone, utlzzando le osservazon mmedatamente precedent. Gl error su queste soluzon possono essere dell'ordne del centnao d metr. Un'accuratezza pù elevata (error dell'ordne del metro sulla poszone del satellte) può essere ottenuta utlzzando, anzché le orbte trasmesse da satellt e basate su osservazon n temp precedent, orbte calcolate sulla base d osservazon esegute nello stesso ntervallo d tempo, adottando qund una procedura d nterpolazone anzché d predzone. Quest dat sono reperbl va Internet dopo alcun gorn, e non sono qund utlzzabl per l poszonamento n tempo reale. Per avere un'dea dell'effetto dell'errore d'orbta sulle baselnes, s può fare rfermento alla regola emprca δ r / r = δb / b, dove r è la dstanza fra satellte e stazone (dell ordne d 20000km) e b è la lunghezza della baselne; qund, ad esempo, su una base d 20km l'errore è dell'ordne d 1/1000 dell'errore d'orbta. Per quanto rguarda gl error dovut alla sncronzzazone fra gl orolog, va detto che l sstema GPS adotta una sua scala de temp, e fornsce nformazon sulla sncronzzazone degl orolog de satellt rspetto a questa scala; noltre, una stma dell'errore d sncronzzazone dell'orologo del rcevtore rspetto alla scala de temp GPS vene, come s è gà accennato, dalla rdondanza delle osservazon esegute contemporaneamente dalla stazone. E' anche mportante tenere conto dell'nstabltà degl orolog, e della derva che ne consegue, d maggor enttà per gl orolog al quarzo, pù contenuta per gl orolog atomc (quell al ceso sono pù stabl d quell al rubdo). Il tempo d percorrenza del segnale fra satellte e rcevtore vene alterato dal fatto che la veloctà della luce vara nell'attraversamento de dvers strat dell'atmosfera. Occorre dstnguere fra la onosfera, che è al d sopra de 40-50km d altezza, n cu la radazone elettromagnetca nteragsce con elettron lber, e la troposfera, ad altezza nferore, n cu sono present atom e molecole neutre. Va noltre osservato che l'errore dovuto all'attraversamento dell'atmosfera è pù rlevante, ovvamente, se l satellte è basso sull'orzzonte, dato che, n questo caso, l percorso del segnale dentro l atmosfera è molto pù lungo che se l satellte s trova sulla vertcale del rcevtore. Per 0 questa ragone, n generale, le osservazon al d sotto de 15 sull orzzonte vengono consderate naffdabl e scartate. Gl stess rcevtor possono essere tarat n modo da regstrare soltanto osservazon d satellt la cu altezza sull'orzzonte supera un dato valore. L'errore onosferco è varable nel tempo a causa d varazon d denstà degl elettron lber dovute per esempo all'attvtà solare, e dpende dalla lunghezza d'onda della radazone ncdente. Pù precsamente, la varazone del tempo d percorrenza è approssmatvamente proporzonale all'nverso del quadrato della frequenza; d conseguenza, confrontando rsultat ottenut con L1 e L2, è possble stmare l'enttà dell'effetto, e anche costrure una combnazone delle due osservazon che non è affetta dall'errore. Per questa ragone per rlev d alta precsone è essenzale dsporre d rcevtor bfrequenza. L'errore troposferco, al contraro, è ndpendente dalla frequenza, ed è costtuto da due termn, le cosddette component secca e umda. In partcolare, l termne umdo dpende dalla quanttà d vapore acqueo contenuto nell'atmosfera, ed è dffclmente stmable a causa della dffcoltà d avere nformazon accurate sull'umdtà atmosferca, che è rapdamente varable sa con la quota sa con la poszone planmetrca. Per questa ragone l'errore troposferco costtusce l lmte prncpale all'accuratezza delle determnazon GPS d alta precsone. Infne, altr error possono avere orgne dalle condzon d rcezone del segnale. L'errore d multpath è dovuto al fatto che l segnale può gungere al rcevtore non solo per va dretta, ma anche dopo rflessone su superfc present nelle vcnanze. Inoltre sono possbl nterferenze d altr segnal elettromagnetc nella stessa banda d frequenze. Quest nconvenent possono essere

12 evtat con un'accurata scelta del sto per la messa n stazone dello strumento; a volte anche pccol spostament possono modfcare sgnfcatvamente la qualtà del segnale. S rportano qu d seguto alcune formule relatve alle osservabl GPS, n cu è esplctato l contrbuto degl error sstematc. (k ) S ndca con t l tempo msurato dall'orologo del k-esmo satellte, con l tempo msurato dall'orologo dell'-esmo rcevtore, con t GPS l tempo rferto alla scala de temp del sstema GPS. t () t ( k ) t ( ) = t = t GPS GPS + δt + δt ( k ) ( ) (3) tgps,1 t GPS, 2 Se l segnale è nvato al tempo ed è rcevuto al tempo, l tempo d trasmssone è t t t ( k ),1 GPS = t = t t GPS, 2 GPS,1 GPS,1 + δt ( k ) ( ),2 GPS,2 ( ) τ = t. All'stante dell'nvo l tempo ndcato dall'orologo del satellte è ; all'stante della rcezone l tempo ndcato dall'orologo del rcevtore è = t + δt. Il tempo d trasmssone determnato dalla stazone è ( ),2 t ( k ),1 = t GPS + δt ( ) δt ( k ). Lo pseudo-range è qund p k ( k ) = cτ = c tgps + cδt( ) cδt (4) c t GPS A sua volta, non rappresenta esattamente la dstanza da msurare, dato che l'attraversamento della onosfera e della troposfera modfca la veloctà del segnale. In ultma anals, l'equazone d osservazone per lo pseudo-range s può scrvere k k ( k ) p = d + d + d + cδ t cδt + ε + ν (5) on trop ( ) dove con ε sono ndcat error sstematc dovut al moto del satellte e alle condzon d rcezone e con ν l rumore d osservazone (error casual a meda nulla). Se vengono osservat gl sfasament ψ (msurat n ccl: l valore nzale d ψ è compreso fra 0 e 1), la dstanza che rsulta dalla msura è ( ψ + N ) c / f, dove N è l'ambgutà nzale del numero ntero d ccl, f è la frequenza del segnale. Qund k k f ( k ) k ψ = d + ψ on + ψ trop + fδt( ) fδt N + ε + ν (6) c L'uso d osservazon dfferenzate S è gà accennato al fatto che, usando come osservabl dfferenze fra dstanze msurate, gl error sstematc possono essere cancellat o sgnfcatvamente rdott. Ad esempo, l'errore dell'orologo del rcevtore è cancellato nella dfferenza delle dstanze msurate fra una sngola stazone e due dvers satellt; se uno stesso satellte vene osservato da due stazon vcne (fg.10), n modo che percors del segnale attraversano porzon d atmosfera vcne fra loro, è presumble che gl error atmosferc sano fra loro non molto dvers e s cancellno quas completamente nell'esegure la dfferenza.

13 S è anche detto che le osservazon dfferenzate, quando rguardano stazon dverse, vengono utlzzate per determnare le baselnes. Infatt la dfferenzazone produce n ogn caso una perdta d nformazone, e s può provare che l'uso d osservazon dfferenzate per determnare la poszone assoluta d un sngolo punto è, se non mpossble, tale n ogn caso da causare naccettabl amplfcazon degl error d osservazone, che cancellano l vantaggo della rduzone degl error sstematc; questo problema non s presenta, al contraro, nelle determnazon delle baselnes. I vantagg nella cancellazone degl error che s ottengono dfferenzando da un lato osservazon d 2 satellt da una stessa stazone, dall'altro osservazon d uno stesso satellte da 2 stazon, possono essere combnat costruendo dfferenze doppe, ossa dfferenze delle dfferenze relatve ad una stessa coppa d stazon e a due dstnt satellt (o, equvalentemente, ad una stessa coppa d satellt e a due dstnte stazon) (fg.11). In effett, le dfferenze doppe delle msure d sfasamento sulla portante sono le quanttà normalmente utlzzate per l poszonamento relatvo (determnazone delle baselnes) d alta precsone. fg.10 dfferenze sngole fg.11 dfferenze doppe fg.12 dfferenze trple S è vsto che gl sfasament della portante msurat nel corso d una sessone tengono memora della varazone del numero ntero d ccl e che l'ncognta da determnare è uncamente l numero ntero d ccl all'stante nzale. Quando s presenta un cycle slp, questa memora s perde, e s ha una

14 dscontnutà dello sfasamento msurato. Questa dscontnutà ovvamente s mantene quando s fanno le dfferenze, se l cycle slp s manfesta su uno solo degl sfasament msurat. In partcolare, nelle dfferenze doppe, che sono funzon lentamente varabl nel tempo, l cycle slp s evdenza charamente come un gradno n una funzone lsca. Se s eseguono dfferenze fra le dfferenze doppe degl sfasament relatv ad una stessa coppa d stazon e ad una stessa coppa d satellt ad stant dvers, t1 e t2, con t 2 > t1, separat da un ntervallo d tempo costante τ, s ottengono le dfferenze trple (fg.12), n cu, se nell'ntervallo fra t1 e t2 non s verfca alcun cycle slp, s cancella l'ncognta del numero ntero d ccl. Se s osserva una dfferenza trpla nel corso d una sessone, un cycle slp al tempo t dà luogo ad una dscontnutà per t 2 = t e ad una dscontnutà d segno opposto per t 1 = t. Il cycle slp s presenta qund come un pcco nel segnale che può essere faclmente evdenzato da un'anals automatca de dat. Vengono qu rportate le espresson esplcte de var tp d dfferenze d msure d fase: - Dfferenze sngole d osservazon smultanee d due rcevtor su uno stesso satellte: ψ = ψ ψ (7) jk k j - Dfferenze sngole d osservazon smultanee d due satellt dstnt da parte d una stessa stazone: ψ = ψ ψ (8) jk k j - Dfferenze doppe (due satellt e due stazon): ψ = ψ ψ = ψ ψ (9) hk j k j h j hk j hk - Dfferenze trple (dfferenze fra dfferenze doppe ad epoche dverse): hk hk hk δ ψ t, t ) = ψ ( t ) ψ ( ) (10) j ( 1 2 j 2 j t1 Il sstema d rfermento Le poszon determnate con l GPS sono espresse n un sstema d rfermento soldale con la terra denomnato WGS84 (World Geodetc System 1984). Vengono fornte coordnate cartesane rferte ad una terna d ass geocentrca (ossa con l'orgne nel centro d massa della terra) con l'asse z nella drezone dell'asse convenzonale d rotazone e l'asse x dretto verso l merdano d Greenwch. Queste possono essere faclmente trasformate n coordnate geografche ϕ,λ, h rferte ad un ellssode geocentrco d parametr geometrc not a,f (GRS80: Geodetc Reference System 1980). S rcorda che la quota h è l altezza rspetto all ellssode, che dffersce dalla quota ortometrca H (altezza sul lvello del mare) per l ondulazone del geode: h=h+n. In realtà l sstema d rfermento è defnto dal fatto che le poszon d un certo numero d stazon sono consderate note; esso subsce pccole varazon nel tempo, dovute a movment crostal. Nell'ultmo decenno sono state sttute ret d stazon permanent GPS, che acqusscono dat n

15 contnuo, elaborat da appost organsm nternazonal. Annualmente vengono fornte stme aggornate delle poszon delle stazon che defnscono l sstema d rfermento e della loro veloctà d varazone. Queste stme vengono ndcate con le sgle ITRFxx (Internatonal Terrestral Reference Frame) per la rete globale, o ETRFxx (European Terrestral Reference Frame) per la rete regonale europea (xx ndca l anno). Attualmente n Itala sono attve crca dec stazon permanent gestte dal Centro d Geodesa Spazale dell'asi (Agenza Spazale Italana), ed è prevsta l'sttuzone d nuove stazon nel prossmo futuro. fg.13 vertc della rete IGM95 L aggornamento del sstema d rfermento è necessaro sa per l controllo delle orbte de satellt, sa per l rlevamento de movment crostal, che è d grande mportanza nello studo de fenomen geofsc. Tuttava, per un operatore nteressato ad esegure rlevament n un area lmtata, n cu è presumble che movment relatv delle stazon sano trascurabl, non è convenente che le coordnate delle stazon d rfermento cambno frequentemente nel tempo. S è stablto qund d fornre queste coordnate n un sstema d rfermento costante nel tempo, precsamente ITRF89, che corrsponde all anno d attvazone del servzo nternazonale. Inoltre, l'isttuto Geografco Mltare ha sttuto la rete IGM95 (fg.13), costtuta d crca 1200 vertc, unformemente dstrbut su tutto l terrtoro nazonale, con dstanze dell'ordne d 20km, d cu sono note le coordnate determnate con l GPS. E' qund possble, facendo stazone su quest vertc, determnare delle baselnes che possono po essere utlzzate per calcolare, partendo dalle poszon note de vertc IGM95, le coordnate d altr punt d stazone. Inoltre, l'igm fornsce, nseme con le coordnate de vertc IGM95, un software, denomnato VERTO, per l calcolo delle trasformazon necessare per rcavare le coordnate geodetche nel sstema d rfermento Roma40, che sono la base per l calcolo delle coordnate cartografche Gauss- Boaga. A causa delle deformazon present nella rete Roma40, parametr delle trasformazon (roto-traslazon con varazone d scala) sono n generale dvers da punto a punto, e la loro applcabltà è lmtata ad una pccola area ntorno a cascun vertce. Non è qund possble adottare

16 un unca formula, e l calcolo delle trasformazon deve essere eseguto localmente con opportun procedment numerc. Recentemente alcune regon, n collaborazone con centr unverstar, s sono attvate per creare sa ret local d stazon permanent, sa nuov vertc d rete, che raffttscono quell IGM95 gà esstent, fno a raggungere dstanze mede d 6-7km. GPS dfferenzale Con la sgla DGPS (GPS dfferenzale) s ndca quella modaltà d poszonamento puntuale che s avvale della stma degl error eseguta da una stazone posta nelle vcnanze la cu poszone è nota. Infatt, se la poszone d una certa stazone è nota, s può calcolare la sua dstanza da satellt GPS, e, sottraendo da essa la dstanza osservata, s ottene l'errore d osservazone, che, come s è vsto, è somma degl error orbtal, degl error d orologo de satellt e delle stazon e degl error nella propagazone del segnale. Se la stazone d cu s vuole determnare la poszone è posta nelle vcnanze, e osserva lo stesso satellte nello stesso stante, s può assumere che gl error d propagazone non sano molto dfferent, e gl error dovut al satellte sono dentc. L'errore stmato per la prma stazone può qund essere applcato anche alla seconda, e solo l'errore d orologo delle stazon deve essere trattato a parte. Questa procedura d correzone può essere applcata sa ad osservazon d codce sa d fase. Le nformazon dalla stazone d rfermento possono essere acquste n tempo reale va rado o tramte telefono cellulare, e sono standardzzate secondo un protocollo nternazonale ndcato con la sgla RTCM. S not che l DGPS consente l poszonamento puntuale, e comporta un trattamento de dat dfferente da quello usato per determnare le baselnes con le osservazon d dfferenze d dstanze. Concettualmente, tuttava, le due procedure non sono molto dssml: n ogn caso, per ottenere una sensble rduzone dell'errore, è necessaro che sa nota la poszone d un'altra stazone non molto dstante. GPS cnematco L'uso del GPS per la navgazone, basato sul poszonamento puntuale n tempo reale con msure d codce, nzalmente è stato adottato sulle nav, e non era suffcentemente accurato per essere adottato su un vecolo terrestre che s muove su un sstema stradale. Per questa ragone l'applcazone del GPS a vecol terrestr s è svluppata soltanto n temp relatvamente recent; sstem pù sofstcat, nstallat a bordo d vecol attrezzat ad esempo per rlevament terrtoral e ambental, utlzzano anche le msure d fase e metod dfferenzal, sa DGPS sa msure dfferenzate. S assume qund che sa dsponble nelle vcnanze una stazone d poszone nota, e, per l poszonamento n tempo reale (RTK, real tme knematcs), è necessaro poter rcevere dat relatv alle osservazon d questa stazone va rado o medante telefono cellulare; sono stat sttut servz d trasmssone basat su satellt d telecomuncazon. In Itala non è ancora dsponble un servzo d trasmssone funzonante su tutto l terrtoro; nell'itala settentronale è possble utlzzare servz fornt da paes confnant, e n alcune regon s stanno sttuendo servz legat alle nuove ret d stazon permanent.

17 La possbltà d utlzzare msure d fase, come s è vsto, è legata alla determnazone dell'ambgutà del numero ntero d ccl. Nel caso che la msura venga eseguta per una poszone fssa, s sfrutta l fatto che, nel corso d una sessone d msura, vene eseguto un numero elevato d msure rferte tutte alla stessa poszone della stazone ed allo stesso valore dell'ambgutà nzale, mentre satellt s muovono nel tempo. Se nvece la stazone è n movmento, le ncognte d poszone sono dverse ad ogn msura. Questo non esclude che s possa avere rdondanza, dato che ad ogn nuova msura s aggungono 3 coordnate ncognte, oltre all errore d orologo, ma satellt osservat sono n generale pù d 4. Per essere pù precs, consderando le msure d fase su una sngola frequenza, l numero totale d osservazon n un ntervallo temporale contenente n epoche, n cu vengono osservat n satellt, è n t n s. Nel caso statco le ncognte sono le 3 coordnate del punto, ogn epoca) e n s t error d sncronzzazone (uno per ambgutà ntere (una per ogn satellte, purché non c sano cycle-slps). Qund deve essere n tns > 3 + nt + ns, ossa n t > ( 3 + ns ) /( ns 1) (qund almeno 3 epoche con 4 satellt, almeno 2 se l numero d satellt è maggore). Nel caso cnematco ad ogn epoca cambano le coordnate del punto, qund n totale le ncognte sono 4 n t + n s. D conseguenza deve essere n tns > 4nt + ns nt > ns /( ns 4). Qund satellt osservat devono essere almeno 5, e l numero d epoche è n ogn caso maggore che nel caso statco. Tuttava è necessaro, specalmente se s è nteressat al poszonamento n tempo reale, che la determnazone dell'ambgutà sa fatta nel tempo pù breve possble. Nell'uso cnematco del GPS s rchedono osservazon esegute ad ntervall molto brev, ad esempo 1sec, mentre nel caso d una stazone fssa sono preferbl ntervall maggor, ad esempo 30sec, con stazonamento pù lungo, n modo da ottenere dfferenze maggor nelle confgurazon della costellazone de satellt durante la sessone. Nelle prme applcazon del GPS cnematco dfferenzale (ad esempo, l'uso del GPS a bordo d un aereo che esegue rprese fotogrammetrche, n modo da rdurre la necesstà d punt d appoggo a terra), la determnazone dell'ambgutà (nzalzzazone) venva effettuata mantenendo fssa la stazone; questa procedura rchedeva però che durante l moto non c fossero cycle-slps. Questa condzone s verfca dffclmente nel caso del moto d un vecolo a terra n ambente urbano, dove sono contnuamente present ostacol alla vsbltà della volta celeste. Dventa dunque dsagevole (quando non mpossble, come nel moto d un aereo) fermare l vecolo per l'nzalzzazone ogn volta che s verfca un cycle-slp. Sono stat elaborat algortm (ndcat con la sgla OTF, on the fly) che, utlzzando contemporaneamente msure d fase e d codce e adottando metod d stma d tpo sequenzale, consentono la stma dell'ambgutà nzale con un numero molto pccolo d msure, e qund con un rtardo molto breve. Nelle applcazon pù avanzate l rcevtore GPS vene ntegrato da un sstema INS (nerzale) n grado d msurare le accelerazon, e d rcostrure qund l moto negl ntervall d nterruzone della rcezone GPS. S tratta però d apparecchature molto costose, la cu utlzzazone è lmtata a vecol destnat a partcolar campagne d rlevamento. L'accuratezza raggungble nel GPS cnematco è senz'altro nferore al metro e può raggungere poch cm. Non è certamente paragonable all'accuratezza del poszonamento d una stazone fssa con stazonamento d lunga durata, ma è senz'altro d gran lunga mglore d quella del poszonamento puntuale, ed è suffcente per la maggor parte delle applcazon pratche. n t s

18 La modaltà cnematca (ossa con l rcevtore acceso durante gl spostament) vene spesso utlzzata anche per rlev spedtv su pccole aree, con brev stazonament ne vertc da rlevare. Ret GPS Come s è gà accennato, la determnazone precsa della poszone delle stazon GPS rchede lo stazonamento per un perodo d tempo abbastanza lungo (anche dverse ore), per avere un'ampa rdondanza d dat ndpendent, relatv a confgurazon d satellt molto dverse. Inoltre, poché l'accuratezza elevata s ottene sulle baselnes e non nella determnazone puntuale della poszone, è necessaro che almeno due rcevtor acqusscano contemporaneamente e che uno almeno sa stazonato n un punto noto; quest'ultmo può essere l sto d una stazone permanente, nel qual caso l rcevtore è gà nstallato e dat possono essere acqust va rete, oppure un vertce della rete IGM95, che è ndvduato da un caposaldo su cu l'operatore deve mettere n stazone un suo strumento, le cu coordnate sono fornte a pagamento dall'igm. S ottene un lvello maggore d accuratezza usando strument bfrequenza, che consentono la correzone dell'errore onosferco. Dsponendo d pù d due rcevtor, è possble determnare pù d una baselne per ogn sessone. Va però osservato che tutte le msure d baselnes uscent da un vertce utlzzano gl stess dat relatv a quel vertce, e non sono qund fra loro ndpendent. Occupando n vertc n una sessone è possble determnare soltanto n-1 bas (algebrcamente) ndpendent; le msure delle altre bas, che utlzzano gl stess dat relatv a cascun vertce, sono completamente determnate dalle msure delle n-1 bas ndpendent, e non possono qund essere utlzzate n una compensazone d rete come msure rdondant. Inoltre, due bas avent un vertce comune, anche se sono algebrcamente ndpendent, sono statstcamente correlate, poché usano gl stess dat relatv al vertce comune. A lvello d una sngola sessone, calcol sono fnalzzat alla determnazone delle component delle baselnes, compensando la rete cu vertc sono le stazon a terra e le poszon de satellt ne dvers stant d acquszone, e le cu osservabl sono gl pseudo-range e le dfferenze d fase. In questo caso, essendo le equazon d osservazone non lnear, debbono essere note le coordnate approssmate delle stazon e loro error d orologo approssmat. Quest dat possono essere ottenut n tempo reale da osservazon d pseudo-range. La compensazone fornsce anche le matrc d covaranza delle component, che dpendono soprattutto dalle condzon geometrche d osservazone. L'elaborazone de dat può essere fatta separatamente per cascuna delle baselnes, oppure, utlzzando programm d elaborazone pù avanzat, anche n modaltà multbase, con cu tutte le baselnes ndpendent d una sessone vengono trattate smultaneamente. Soltanto con quest'ultma procedura s possono ottenere le correlazon statstche fra le dverse bas. Per compensare una rete è necessaro esegure pù sesson d msure, dato che baselnes msurate n sesson dverse sono fra loro ndpendent. I rcevtor vengono spostat n manera da ottenere le rdondanze necessare. I dat d ngresso della compensazone sono le component cartesane delle baselnes determnate nelle dverse sesson, e la rdondanza ha orgne dal fatto che le somme de lat d polgonal chuse devono avere component nulle. La procedura d compensazone, qund, è smle a quella per le ret altmetrche, e se ne dfferenza soltanto per l fatto che ogn lato ha 3 component. Dal punto d vsta della scelta della forma ottmale della rete e delle baselnes da msurare n ogn sessone, va osservato che, poché le quanttà msurate sono le dstanze da satellt, la geometra complessva della rete comprende anche satellt, e crter d ottmaltà sono qund dvers da quell che s seguono quando le msure sono fatte con strument a terra.

19 Per la compensazone della rete devono essere fornte le matrc d covaranza delle baselnes determnate. Se l'elaborazone è stata fatta separatamente per cascuna delle baselnes, sono dsponbl soltanto le correlazon fra le dverse component d una stessa baselne, mentre baselnes dverse devono essere necessaramente trattate come se fossero ncorrelate. E' ntutvo che l'accuratezza con cu una poszone puntuale o una baselne vene determnata dpende dalla confgurazone geometrca de satellt osservat. Al lmte, se tutt satellt fossero allneat nella stessa drezone, la determnazone della poszone sarebbe mpossble; se satellt sono raggruppat n una pccola porzone d volta celeste, la determnazone è possble, ma pccol error d osservazone comportano gross error nelle coordnate della stazone o nelle component della baselne. S dce n questo caso che l sstema d equazon è mal condzonato. I mglor rsultat, vceversa, s ottengono se satellt sono unformemente dstrbut su tutta la volta celeste. Il parametro che stablsce l rapporto fra error d osservazone e error d stma è ndcato con la sgla DOP (dluton of precson), ed un suo valore troppo grande è ndce d una cattva qualtà della determnazone. Sono stat ntrodott dvers DOP, a seconda de parametr d nteresse per l partcolare rlevo; ad esempo, l DOP relatvo alla poszone puntuale è ndcato con PDOP, quello rferto alla poszone relatva con RDOP.