FILTRI NON ISOTROPICI PER LA SEGMENTAZIONE DI OGGETTI IN MAMMOGRAFIA DIGITALE

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1 ALMA MATER STUDIORUM UNIVERSITA DI BOLOGNA SEDE DI CESENA FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELL INFORMAZIONE FILTRI NON ISOTROPICI PER LA SEGMENTAZIONE DI OGGETTI IN MAMMOGRAFIA DIGITALE Relazone fnale n Bofsca delle Ret Neural e loro applcazon Relatore Prof. Renato Campann Presentata da Luca Bolognes Co-relatore Dott. Matteo Roffll Sessone II Anno Accademco

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3 Il tumore al seno s colloca al prmo posto nel mondo per grado d mortaltà fra le patologe tumoral che colpscono la popolazone femmnle. S stma che ogn anno vengano dagnostcat un mlone d nuov cas, con un tasso d mortaltà d gran lunga superore alle trecento mla vttme. I metod d dagnos pù dffus sono la palpazone e l osservazone della lastra mammografca da parte d un medco specalzzato. Tuttava quest ultma metodologa è molto complessa a causa della fortssma somglanza delle leson tumoral con l tessuto osptante. D conseguenza l affdabltà d quest metod non è molto elevata, nfatt fno al 10% de cas non vengono dagnostcat se non n seguto a dverse sedute e con l carcnoma gà n fase avanzata. Tuttava, la dagnos n una fase precoce della patologa, può rdurre sensblmente la mortaltà del tumore. Negl ultm ann, rcercator nformatc e fsc d tutto l mondo s sono mpegnat per fornre uno strumento d supporto a medc per l rconoscmento delle leson tumoral. In partcolare, un gruppo d rcerca dell Unverstà degl Stud d Bologna, che convolge rcercator del Corso d Laurea n Scenze dell Informazone d Cesena e del Dpartmento d Fsca, sta svluppando un sstema CAD (Computer Aded Detecton) per l rconoscmento automatzzato del carcnoma mammaro. Questa tes vuole essere un contrbuto alla realzzazone del progetto appena ctato, attraverso lo studo d metodologe che mglorno le tecnche esstent, permettendo d aumentare l numero d leson rvelate. Dal momento che le leson sono caratterzzate da forme e dmenson note, l loro rconoscmento da parte del sstema CAD è strettamente legato ad una precsa dentfcazone del loro contorno. Lo scopo della tes è appunto quello d studare algortm d segmentazone per l mgloramento de contorn delle leson.

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5 Indce 1 INTRODUZIONE IL TUMORE AL SENO DIAGNOSI Mammografa CAD RICERCA DELLE REGIONI DI INTERESSE PREMESSE PRE-DETECTION SEGMENTAZIONE AVANZATA Implementazone basata su thnnng RAFFINAMENTO DELLE REGIONI PREMESSE FILTRI CLASSICI Actve contour snake Regon growng FILTRI ANISOTROPICI Kuwahara Grady GRADY - VISUALIZZAZIONE BIOLOGICA SISTEMI DI VISUALIZZAZIONE BIOLOGICI IMAGE PROCESSING BASATA SUI GRAFI ALGORITMO IN DETTAGLIO...32 v

6 4.3.1 Importazone d un mmagne n un grafo Defnzone de nod Descrzone delle strutture dat Traslazone del centro del grafo nella fovea Fltraggo de pxel ntern al grafo traslato Assegnamento de valor de nod Defnzone de pes Calcolo della dstanza eucldea tra due nod del grafo Calcolo della dstanza geometrca tra due nod del grafo Segmentazone Algortmo tradzonale d partzonamento d un grafo Algortmo d partzonamento d un grafo per la segmentazone d un mmagne APPLICAZIONE DI FILTRI ANISOTROPICI E RISULTATI TOOLBOX IN MATLAB RISULTATI NUMERICI segmentazone avanzata Kuwahara Regon growng e snake Dmensonamento del box Espansone del box Fusone d regon adacent Test d smlartà Grady RISULTATI VISUALI CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI TABELLE PARAMETRI DI SEGMENTAZIONE...77 v

7 Captolo 1 Introduzone 1.1 Il tumore al seno Il carcnoma mammaro è attualmente la forma tumorale pù dffusa fra le donne nel mondo e s colloca al secondo posto n assoluto come tasso d mortaltà femmnle, seguto solamente dalle malatte cardovascolar. Ogn anno vengono dagnostcat un mlone d nuov cas e le vttme superano le trecento mla untà. S stma che nel corso della sua vta una donna abba l 12% d probabltà d soffrre d questo dsturbo. Secondo gl studos sono dvers fattor che possono nflure sull aumento del rscho d svluppo d un carcnoma mammaro: l'eredtaretà, l numero de fgl e l'età del prmo parto (l rscho sembra essere mnore quant pù sono fgl e quanto prma s è partorto), una menopausa tardva, l'obestà, l fumo, l esposzone prolungata alle radazon elettromagnetche, etc. Il fattore con maggore ncdenza rsulta l età, nfatt raramente l tumore al seno compare nelle donne sotto 30 ann. La percentuale d donne colpte aumenta rapdamente nel perodo della menopausa e contnua a crescere con l'avanzare dell'età. Se la probabltà d malatta per una donna con meno d quaranta ann è del 4-5%, negl ann mmedatamente successv l rscho sale al 25%.

8 2 Captolo 1 - Introduzone Il tumore nasce come patologa locale, lmtata alla mammella, con dmenson, n genere, nferor a 10 mm. Col tempo questo s espande, con la possbltà d contago d tessut vtal lmtrof come polmon. Nella mammografa le leson tumoral rsultano, n genere, come zone molto chare con caratterstche partcolar, che le fanno dstnguere dal normale tessuto del seno (parenchmale). I due tp pù dffus d patologa sono le mcrocalcfcazon e le masse tumoral, con conformazon talmente dfferent da rchedere un trattamento dfferenzato. In questo lavoro c s soffermerà solo sulle masse, tralascando gl altr tp d lesone. E assolutamente dffcoltoso fare una classfcazone precsa d queste, a causa della loro grandssma varabltà. Possono nfatt avere: una dmensone fra 3 e 40 mm; dverse denstà ottche, n base al grado d radopactà; bord pù o meno defnt e pù o meno regolar. Fg. 1.1: Mammella grassa. Fg. 1.2: Mammella densa.

9 Captolo 1 Introduzone 3 La loro dentfcazone è condzonata anche dal tpo d tessuto nel quale sono poste. Una massa densa n un tessuto grasso sarà, n genere, faclmente vsble anche ad occho nudo, n quanto s presenta come una maccha molto lumnosa su un contorno scuro. Vceversa sarà dffclmente ndvduable una lesone n un tessuto denso (Fg. 1.1 e 1.2). Nonostante la varabltà soprandcata, è possble fare una sommara classfcazone sulla base d parametr morfologc, qual forma e tpo d bordo. In partcolare quest sono utl anche per avere nformazon sulla natura stessa della patologa: è stato rscontrato come la morfologa della lesone sa legata n un qualche modo al suo grado d malgntà. Ad esempo masse spcolate con nucleo centrale radopaco (qund molto lumnoso nella mammografa) sono consderate la manfestazone pù tpca d leson malgne. Le spcole rappresentano la reazone fbrosa dell organsmo ospte alla formazone del tumore. Fg. 1.3: Masse tumoral. 1.2 Dagnos Una massa palpable è generalmente l prmo segno del cancro al seno. Benché molte masse palpabl sano bengne, quando s nota qualcosa d anomalo è opportuno chedere una consulenza medca. Altr segn preoccupant sono cambament dell'aspetto del seno: spessment, gonfore, ncrespature, rrtazone della pelle, alterazone, rtrazone, dolore, fragltà del capezzolo o presenza d secrezone.

10 4 Captolo 1 - Introduzone Allo stato attuale le tecnche d rlevazone sono essenzalmente tre: Palpazone; Ecografa; Mammografa; Ne prossm paragraf è brevemente descrtta l ultma metodologa Mammografa La tecnca d rlevazone del carcnoma mammaro attualmente pù utlzzato è l anals della lastra mammografca, da parte d un radologo. Purtroppo l affdabltà del metodo non è molto elevata: fno al 30% de cas non vengono dagnostcat se non n seguto a dverse sedute e con l carcnoma gà n fase avanzato. Le cause vanno cercate nella notevole dffcoltà della sua ndvduazone ad occho nudo, dovuto alla frequente somglanza con l tessuto osptante. Cò accade soprattutto nella fase embronale dello svluppo della patologa, n quanto caratterzzata da dmenson molto rdotte. Ma è propro la dagnos precoce che fornsce una possbltà abbastanza elevata d guargone, garantendo anche una buona possbltà d ntervento sul carcnoma con tecnche non nvasve. S capsce allora l mportanza della dffusone d un poltca d prevenzone. Negl ultm ann sono andate dffondendos tecnche d anals basate sulla dagnos, da parte d pù radolog, dello stesso pazente, e recentemente, anche sul consglo d sstem d rvelazone automatc (Computer Aded Detecton - CAD). La dffcoltà d trattamento degl oggett rcercat fanno d questo un problema affatto semplce.

11 Captolo 1 Introduzone CAD Data l mportanza d una dagnos precoce, sono affancat al radologo meccansm che lo possano n qualche modo autare ad abbassare le possbltà d errore. All nzo degl ann 70 è stato ntrodotto l uso del computer nella mammografa, al fne d ottenere un effettvo mgloramento dell mmagne: aumento del contrasto, utlzzo d fltr d varo tpo, etc. In seguto sono state svluppate tecnche d anals nelle qual venvano mpegat due radolog (blnd readers): entramb facevano la loro dagnos ndpendentemente e se ne dscutevano po rsultat. Il successo del metodo (dagnos corretta nell 85% de cas) ha portato ad una sua evoluzone: la sosttuzone d uno de due radolog con un sstema d rlevamento automatco detto appunto CAD [3] [4]. E mportante sottolneare che la sentenza del CAD non è da ntenders esaustva, ma solo ndcatva al radologo delle regon sospette. Rspetto alle tecnche classche vantagg d un sstema CAD sono charamente nnumerevol. In prmo luogo la possbltà d modfcare l mammogramma n seguto al prelevo delle nformazon n forma dgtale. Questo permette d applcare fas d mage processng, qual fltragg e aument del contrasto e lumnostà, per mglorare l mmagne, n manera assolutamente automatca. Un altro benefco apportato è che, dealmente, non c sono vncol alla rsoluzone spazale dell mmagne, per cu n generale s ha una qualtà dagnostca nettamente mglore. Tuttava le tecnche d elaborazone delle lastre mammografche rchedono un notevole costo computazonale, sa a causa dell alta rsoluzone delle mmagn trattate, che per la complesstà degl algortm utlzzat. Per questo motvo s mpegano calcolator multprocessore molto potent e tecnche d parallelzzazone avanzata.

12 6 Captolo 1 - Introduzone L effcenza d un sstema CAD vene valutato secondo seguent parametr: Percentuale d ver postv (TP - True Postve) ndvduat; Percentuale d fals postv (FP - False Postve); Tempo d elaborazone; Un vero postvo ndca una regone rlevata dal sstema CAD che effettvamente rsulta essere una massa tumorale. Un falso postvo è nvece relatvo ad una regone segnalata dal sstema CAD ma che n realtà non è un carcnoma. Con un numero d fals postv troppo alto (maggore d 2 o 3 per lastra) l sstema sarebbe nutle: l radologo nfatt non ne troverebbe vantaggo n quanto dovrebbe dscrmnare fra quest segnal. L obettvo del sstema è quello d lmtare l pù possble fals postv e fare n modo che vengano rlevate tutte le regon malgne. In generale un sstema CAD è composto da due fas fondamental. La prma, detta detecton, ha lo scopo d determnare le zone dell mmagne, che per le loro caratterstche potrebbero osptare una lesone, dette ROI - Regon of Interest. La seconda è quella d classfcazone, nella quale l sstema è n grado d decdere se ognuna d queste zone è o meno una massa tumorale ed eventualmente se è bengna o malgna. In questa tes verrà analzzata solamente la prma fase.

13 Captolo 2 Rcerca delle regon d nteresse 2.1 Premesse Rcercare delle regon d nteresse (ROI - Regon Of Interest) all nterno d un mmagne consste nella selezone d zone favorevol alla presenza degl oggett della rcerca, nel nostro caso specfco le masse tumoral. Come gà sottolneato nel captolo precedente, una lesone tumorale s presenta come una maccha lumnosa, posta generalmente all nterno d uno sfondo pù scuro. Rcercare regon con queste caratterstche corrsponde qund a rcercare quelle regon costtute da pxel con un elevato valore d ntenstà. Questa operazone è puttosto complessa soprattutto nel caso d mmagn relatve a mammelle dense, nelle qual anche l tessuto sano è molto lumnoso. Il modulo del sstema CAD che esegue questa rcerca è suddvso n due sottomodul, dove l secondo esegue un raffnamento dell output del prmo: Pre-detecton; Segmentazone avanzata;

14 8 Captolo 2 Rcerca delle regon d nteresse Fg. 2.1: Successone delle fas del CAD. In fgura 2.1 è mostrato un esempo che llustra come un mmagne mammografca venga elaborata e modfcata durante le fas della rcerca delle regon d nteresse: s vuole evdenzare come, da una complessa mmagne n scala d grg, s pass ad una maschera bnara

15 Captolo 2 Rcerca delle regon d nteresse 9 estremamente pù semplce, che contene le aree nelle qual è pù probable sa presente una lesone. 2.2 Pre-detecton Le mmagn mammografche non sono nteramente occupate dalla mammella, dunque esstono alcune aree che possono essere escluse a pror dalla rcerca delle regon d nteresse. L output del modulo d pre-detecton è dato da una mmagne bnara (chamata maschera) dove sono ndcate le regon d nteresse, nelle qual è possble l esstenza d una lesone tumorale. Graze a questa prma fase, quella successva d scannng delle maschere non verrà pù eseguta su tutta l area del seno, ma solo su queste zone. I benefc portat dall utlzzo d tale tecnca sono prncpalmente due: Dmnuzone del tempo d calcolo dovuto alla mnore area d applcazone de process successv; Mglore defnzone della classe de negatv (utle per l classfcatore); Una prma fase d segmentazone ha propro lo scopo d elmnare l area complementare alla mammella, che per ovve ragon, non può contenere masse tumoral. In partcolare possono essere present oggett, come le etchette, che non sono d nessun nteresse, ma che per la loro alta lumnostà verrebbero comunque selezonat dal modulo d pre-detecton, provocando cattv nput al classfcatore. Il passo successvo consste n una segmentazone pù raffnata all nterno della parte rappresentante la mammella, basandos sull anals della dstrbuzone dell ntenstà. In altre parole vengono elmnate quelle zone d tessuto avent frequenze spettral basse, nelle qual v è una alta probabltà d non trovare leson.

16 10 Captolo 2 Rcerca delle regon d nteresse Fg. 2.2: Immagne orgnale. Fg. 2.3: Immagne segmentata. Fg. 2.4: Immagne n nput al modulo d pre-detecton. Fg. 2.5: Immagne n output al modulo d pre-detecton.

17 Captolo 2 Rcerca delle regon d nteresse 11 L ntero processo d pre-detecton consta delle seguent fas: Rduzone d scala; Fltro Passa Alto; Soglatura (Threshold); Applcazone Operator Morfologc; Aumento della scala alle dmenson orgnal; Il rdmensonamento attraverso fltro gaussano attenua l rumore dell mmagne e consente un aumento della veloctà d esecuzone delle fas successve. Il fltro passa alto (hgh boost flter) separa l tessuto grasso (background) da quello ghandolare (foreground) enfatzzando le frequenze spettral alte e attenuando quelle basse. La soglatura genera una mmagne bnara d segmentazone nterna alla mammella, nelle quale le zone mantenute sono solo quelle d nteresse (ROI). In seguto vengono elmnate le regon molto pccole che non possono essere leson e sstemat bord attraverso threshold dfferenzato (nfatt bord sono soltamente troppo dens d regon). Infne vengono rprstnate le dmenson orgnal dell mmagne [6] [7] [8]. 2.3 Segmentazone avanzata Il modulo d pre-detecton presentato nel paragrafo precedente, rduce n modo drastco l area d rcerca, tuttava, questa può essere ancora fortemente dmnuta applcando opportunamente alcune modfche morfologche all mmagne resttuta dal modulo d pre-detecton. Fno a questo momento, s sono prese n consderazone solamente quelle aree che soddsfano determnat requst d lumnostà, dpendent dalla denstà dell area n questone. Un altro mportante aspetto da valutare è la forma dell oggetto: le leson tumoral d nteresse sono nfatt caratterzzat da una forma ovodale e da dmenson che vanno da 3 a 40 mm. Per questo motvo possono essere elmnat dall area d rcerca tutt quegl

18 12 Captolo 2 Rcerca delle regon d nteresse oggett d dmenson superor o nferor a quelle prestablte e quell la cu forma non è ovodale bensì flforme, che d solto sono vas sangugn Implementazone basata su thnnng L mplementazone del modulo d segmentazone avanzata è basata sull operatore d thnnng [12] che è utlzzato per rdurre l area n foreground dell mmagne mammografca fno ad ottenere uno scheletro degl oggett present n essa, preservandone la forma e la connettvtà. Pù precsamente questo modulo prevede l seguente flusso d operator morfologc, applcat n cascata: dlatazone; erosone; thnnng; apertura; rcostruzone; Tutt gl operator ctat s basano su un processo d convoluzone fra un mmagne bnara ed un elemento strutturante, chamato anche maschera o kernel. Generalmente questo è un quadrato avente lat d un numero dspar d pxel (3x3, 5x5,...), e del quale s defnsce orgne quel pxel corrspondente al centro del quadrato (Fg. 2.6). L mmagne d nput e la maschera sono combnat usando un nseme d operator d base qual ntersezone, unone, dfferenza e complemento, usat n modo da produrre l effetto desderato (erosone, dlatazone, rcerca de bord, etc.). La maschera è traslata sopra l mmagne confrontando valor de pxel della maschera con quell dell mmagne sottostante; se sono soddsfatte certe condzon, dverse a seconda dell operatore, allora l pxel orgne è posto ad un valore predefnto (0 o 1 nel caso d mmagn bnare).

19 Captolo 2 Rcerca delle regon d nteresse 13 Immagne orgnale Pxel d applcazone Maschera Immagne da elaborare Fg. 2.6: Operazone d dlatazone con elemento strutturante quadrato d dmensone 3x3. In seguto alla dlatazone gl oggett molto vcn tra loro sono unt n un unco oggetto. L erosone rprstna le dmenson orgnal degl oggett ma mantenendo unt quell molto vcn. Il processo d dlatazone ed erosone è stato nserto per ovvare al problema della eccessva frammentazone d alcune leson. L operatore d thnnng costtusce l fulcro del modulo d segmentazone avanzata, n quanto consente d determnare la forma base degl oggett: quest sono opportunamente assottglat n modo da rcavarne lo scheletro. Successvamente l apertura morfologca elmna dall mmagne tutt gl oggett flform e tutte le masse pù pccole d una certa sogla, mantenendo

20 14 Captolo 2 Rcerca delle regon d nteresse solo quell ovodal e quell d dmenson tal da potere essere classfcat come possbl leson tumoral. Infne quell rmast sono rcostrut fno a rprstnare la forma che possedevano dopo l processo d erosone. A questo punto l mmagne è costtuta da sol oggett dalla forma e dalle dmenson tal da potere essere classfcate come leson. Nel captolo 5 saranno llustrat test per la scelta de parametr da utlzzare per var operator. Fg. 2.7: Immagne n nput al modulo d pre-detecton. Nel quadrato la lesone tumorale. Fg. 2.8: Immagne n output al modulo d pre-detecton. Nel quadrato la lesone tumorale.

21 Captolo 3 Raffnamento delle regon 3.1 Premesse I modul d pre-detecton e segmentazone avanzata consentono d dmnure fortemente l campo d rcerca delle masse, resttuendo un mmagne bnara contenente solo quegl oggett del mammogramma che soddsfano requst d lumnostà, forma e dmensone stablt. Al fne d fornre un corretto nput al modulo d classfcazone de segnal rsulta ora ndspensable modellare gl oggett rmast, attraverso fas d raffnamento, n modo che la loro forma s avvcn l pù possble a quella reale (Fg. 3.1). Consderato che le mammografe dgtal sono molto complesse e molto dfferent le une dalle altre, s sono studate dverse soluzon basate sull utlzzo d tecnche classche, come actve contour snake e regon growng, e d tecnche pù evolute ed nnovatve d tpo non sotropco come Kuwahara e Grady. In questo captolo verrà fatta una panoramca sulle tecnche appena menzonate cercando d spegare n modo relatvamente semplce l loro funzonamento e mostrando gl effett che ess producono su una mammografa dgtale.

22 16 Captolo 3 Raffnamento delle regon Lesone Detecton Raffnamento Segmentazone Fg. 3.1: Le fas del raffnamento delle regon d nteresse. Ne captol successv verrà nvece llustrata n modo precso e dettaglato la soluzone scelta tra quelle possbl, evdenzando le motvazon che hanno portato a tale decsone. Rassumendo, le tecnche spermentate per realzzare l raffnamento delle regon d nteresse sono: Fltr classc: o Actve contour snake; o Regon growng; Fltr ansotropc (o non-sotropc): o Kuwahara; o Grady; 3.2 Fltr classc Actve contour snake Dall osservazone degl oggett resttut dal modulo d segmentazone avanzata s è osservato che alcun d quest erano caratterzzat da una forma fortemente rregolare e concava (a ferro d cavallo). Il classfcatore non avrebbe ma dentfcato quest oggett come leson tumoral, nonostante alcun d ess lo fossero realmente. S è così pensato d rsolvere l problema applcando l algortmo d actve contour snake [11].

23 Captolo 3 Raffnamento delle regon 17 Gl snake, o contorn attv, sono curve defnte all nterno d un mmagne, che possono muovers sotto l nfluenza d forze esterne, che dpendono dalle curve stesse, e forze nterne, calcolate n relazone all mmagne. Queste sono defnte n modo tale che la curva s conform alla perfera dell oggetto, o ad altre caratterstche desderate dell mmagne. Inzalmente la curva è abbastanza grande da contenere al suo nterno l oggetto n questone. In seguto questa vene progressvamente rstretta fnché non s appogga sulla perfera della regone, con la precsone desderata. x s = x s, y s s 0,1 che s muove Uno snake tradzonale è una curva ( ) [ ( ) ( )] [ ] attraverso l domno spazale d un mmagne per mnmzzare la seguente funzone d energa: 1 1 E = 2 0 ' 2 '' 2 ( α x ( s) + β x ( s) ) + E x( s) ext ( )ds Dove e sono de pes che controllano rspettvamente la tensone e la rgdtà delle curve, e x ' ( s), x '' () s sono la dervata prma e seconda d x ( s ) rspetto ad s. La funzone d energa esterna E ext dpende dall mmagne e pù precsamente è così defnta: se l mmagne è a scala d grg allora E E ext ext ( x, y) = I ( x, y) = ( x, y) 2 ( G ( x, y) * I( x, y) ) 2 Dove I ( x, y) è l valore d ntenstà dell mmagne nel punto ( x, y), G ( x, y) è la funzone gaussana bdmensonale con devazone standard e è l operatore d gradente. Se nvece l mmagne è bnara (n banco e nero), allora la funzone esterna è così defnta: E E ext ext ( x, y) = I ( x, y) = G σ ( x, y) ( x, y) * I( x, y) Al crescere d la perfera dell oggetto dventa sfumata. σ σ

24 18 Captolo 3 Raffnamento delle regon Uno snake che mnmzza E deve soddsfare la seguente equazone: '''' () s x() s E = 0 '' αx β che può essere vsta come la funzone d blancamento delle forze F dove '' () () '''' nt + F ext = 0 F nt = αx s β x s e Fext = Eext. Per trovare una soluzone della condzone d blancamento s tratta la curva dello snake x come una funzone del tempo t, così come s. Allora la dervata parzale d x rspetto a t vale: Quando l termne ( s t) soddsfatta la condzone d equlbro. x t '' '''' ( s, t ) = αx () s β x() s E ext ext x t, s stablzza, dventa uguale a 0, così s è anche Esstono naturalmente molte varant a questo approcco base, che dpendono dagl effett che s voglono ottenere sull mmagne sorgente. Il prncpale dfetto d questa tecnca è che l rsultato dpende fortemente dalla dstanza della curva nzale dalla regone da segmentare: n partcolare mnore è la dstanza e mglore sarà la segmentazone. Nelle fgure 3.3 e 3.4 è mostrato l flusso d lavoro dell actve contour snake e rsultat che esso produce su leson tumoral del seno. Fg. 3.3: Flusso d lavoro dell actve contour snake.

25 Captolo 3 Raffnamento delle regon 19 Fg. 3.4: Leson tumoral prma e dopo l actve contour snake Regon growng L algortmo d regon growng [16] segmenta un mmagne, suddvdendola n regon costtute da pxel sml tra loro. Il crtero d smlartà dpende da qual sono le caratterstche che s ntende studare, come ad esempo l ntenstà, la varanza, l colore, etc. Nel caso n questone la caratterstca d nteresse è l ntenstà della regone, dal momento che s voglono evdenzare regon lumnose che potrebbero essere leson tumoral. Il processo d regon growng comnca partendo da un pxel nzale (chamato seed pxel o seme), al quale ne vengono va va aggunt d nuov. Una volta scelto l seme, s prendono n consderazone suo adacent (usando la topologa 4-connessa o 8-connessa). Quest sono aggunt alla regone se superano l test d smlartà col seme. La sequenza descrtta vene rpetuta anche su tutt nuov pxel appena aggunt, ed l processo termna quando nessun altro può essere nglobato, ossa quando non c sono pù pxel adacent alla regone che superano l test d smlartà (Fg. 3.5).

26 20 Captolo 3 Raffnamento delle regon Seed pxel Drezone d crescta Pxel aggunt Pxel da consderare Fg. 3.5: Stuazone al prmo passo d Regon Growng e dopo poche terazon. Fg. 3.6: Esempo d buona espansone del regon growng. Mammografa dgtale a snstra; segmentazone avanzata nel centro; regon growng a destra.

27 Captolo 3 Raffnamento delle regon 21 Eccessva crescta: Raffnamento non buono Lesone non dentfcata Fg. 3.7: Esempo d eccessva espansone del regon growng. Mammografa dgtale n alto a snstra; segmentazone avanzata n alto a destra; regon growng n basso a snstra.

28 22 Captolo 3 Raffnamento delle regon Il dfetto prncpale d questa tecnca è che regon con basso contrasto tendono a crescere nel background dventando così molto grand, anche se le dmenson orgnal sono rdotte: questo comporta una errata segmentazone della regone e dunque una errata classfcazone delle leson tumoral (Fg. 3.7). 3.3 Fltr ansotropc Kuwahara Kuwahara [13] è un fltro tradzonalmente utlzzato per la conservazone de bord d mmagn contenent regon a valor d grgo costante. L algortmo dvde una fnestra quadrata d pxel n quattro regon leggermente sovrapposte e d ognuna d esse calcola la meda e la varanza de valor d ntenstà. Il valore del pxel centrale della fnestra vene sosttuto con la meda della regone che ha varanza mnma (Fg. 3.8). L operazone d meda (fltro unforme) rduce l rumore, mentre l calcolo della varanza è usato per selezonare la regone pù omogenea. Fg. 3.8: Rappresentazone della fnestra d lavoro d Kuwahara, quadrata o a cercho.

29 Captolo 3 Raffnamento delle regon 23 Fg.3.10 (a): Segmentazone effettuata dalla pramde d Kuwahara. Fg (b): Immagne n output alla pramde d Kuwahara. Fg (c): Immagne n nput al fltro d Kuwahara. Fg (d): Immagne n output al fltro d Kuwahara.

30 24 Captolo 3 Raffnamento delle regon Il concetto su cu s basa l fltro è che la varanza n una regone che contene un bordo, è pù grande della varanza n una fnestra n un area omogenea. Dunque la fnestra con la pù pccola varanza non dovrebbe contenere bord. Quella appena ctata è un mplementazone baslare dell algortmo; ne esstono alcune pù sofstcate e performant come la generalzed Kuwahara e la generalzed Kuwahara wth orentaton, oppure verson n cu l numero d regon è portato a 8 e le forme delle fnestre trasformate n pentagon, esagon, o cerch. L applcazone semplce del fltro d Kuwahara alle mmagn mammografche, non fornsce una defnzone apprezzable delle forme, come s nota nelle fgure 3.12 e 3.13; per questo motvo s è spermentato un procedmento pù avanzato a pramde: s eseguono dverse terazon d Kuwahara applcando progressvamente parametr pù restrttv e tenendo n consderazone solo le regon contenent gl oggett d nteresse (quell estratt da modul d pre-detecton e segmentazone avanzata) Grady La tecnca d segmentazone d Grady [1]-[2] s basa sul camponamento non lneare d un mmagne effettuato dal sstema vsvo umano. La caratterstca peculare de sstem d vsualzzazone bologc è che la rsoluzone spazale non è unforme per tutta l area osservata, bensì aumenta notevolmente n corrspondenza del punto d focalzzazone. Questo consente d avere un campo vsvo molto ampo, ma la defnzone delle forme è alta solamente nella regone d nteresse, mnmzzando le rsorse neural necessare per l elaborazone de dat. L area della retna caratterzzata da un alta rsoluzone spazale è chamata fovea ed l processo d camponamento non unforme basato sul sstema vsvo umano è detto foveatzzazone (Fg. 3.14). La rsoluzone dmnusce progressvamente allontanandos dalla fovea, la quale s trova nella parte centrale della retna n un sstema vsvo umano.

31 Captolo 3 Raffnamento delle regon 25 L applcazone della tecnca d Grady alle mmagn mammografche consste nell esegure l processo d foveatzzazone solamente ne punt corrspondent alle regon d nteresse, dentfcate nella fase d detecton. In questo modo l mmagne è costtuta da campon molto pccol nelle aree d nteresse (alta rsoluzone), e campon pù grand n tutte le altre aree (bassa rsoluzone). In altre parole l mmagne rsulta ben defnta solamente n corrspondenza delle possbl leson tumoral, favorendo dunque l processo d segmentazone. Fg. 3.14: Immagne prma e dopo l processo d foveatzzazone. Immagne a destra generata con Foveator 1.0 [10]. La topologa retnale umana è rappresentable da strutture a grafo nelle qual ogn nodo mantene le nformazon relatve ad un sngolo campone mentre la connessone fra nod rappresenta l adacenza fra campon (Fg. 3.15). Il processo d camponamento equvale qund all mportazone dell mmagne da elaborare sul grafo rappresentante la topologa retnale umana. Sull mmagne mportata s applcano po algortm d partzonamento de graf che realzzano la segmentazone della regone.

32 26 Captolo 3 Raffnamento delle regon L ntero processo consste dunque d due fas prncpal: 1. Importazone dell mmagne sul grafo; 2. Segmentazone usando algortm d partzonamento de graf; Sstem d questo tpo sono estremamente nteressant nell ambto della mage processng. Ess consentono una forte rduzone de dat da memorzzare, con conseguente aumento delle performance. Questo perché occorre mantenere solo le nformazon relatve ad var campon, e non d ogn pxel, ed l numero d campon è generalmente molto mnore del numero d pxel. In partcolare, nell ambto del sstema CAD n questone, l processo d focalzzazone non lneare porta ad una mglore segmentazone delle leson, dal momento che dventano maggormente dstngubl dal tessuto d background. Fg. 3.15: Conversone della topografa retnale d una balena n un grafo. Tuttava la rappresentazone d un mmagne tramte strutture a grafo solleva un grosso problema. Gl algortm che vengono utlzzat nel caso d rappresentazon cartesane dell mmagne, non sono certamente funzonant n sstem d questo tpo. Per questo motvo tpche operazon d mage processng come la rcerca delle component connesse, la convoluzone, l template matchng o la traslazone, devono essere completamente rdefnte per l nuovo sstema. Inoltre la complesstà dell mplementazone d

33 Captolo 3 Raffnamento delle regon 27 algortm su strutture a grafo è estremamente superore della complesstà dell mplementazone su strutture matrcal (cartesane). S dentfcano qund vantagg e svantagg: Vantagg: Rduzone della quanttà d dat da memorzzare; Alta rsoluzone solo n corrspondenza delle regon d nteresse; Mglore segmentazone; Svantagg: Complesstà degl algortm;

34 28 Captolo 3 Raffnamento delle regon

35 Captolo 4 Grady - Vsualzzazone bologca 4.1 Sstem d vsualzzazone bologc Il sstema vsvo umano effettua un elegante compromesso fra gl obettv d massmzzazone del campo vsvo e d mnmzzazone delle rsorse neural: utlzza un grande campo d vsbltà per mezzo d una retna con rsoluzone spazale varable e, quando necessaro, utlzza movment ad alta veloctà dell'occho per drgere la regone d alta-rsoluzone della retna (fovea) ne punt specfc nella scena vsva. Il processo per l quale la rsoluzone spazale dell'mmagne vsualzzata vara n modo corrspondente alla rsoluzone spazale del sstema vsvo umano, vene defnto come foveatzzazone d un mmagne. Precsamente la rsoluzone è massma nell area corrspondente alla fovea (al centro della retna nell uomo), e decresce unformemente andando verso la perfera. Molte spece d non prmat possedono un archtettura d vsualzzazone anche pù sngolare d quella umana. Alcune spece d uccell, ad esempo, possedono multple fovea, e gl elefant hanno una rappresentazone ngrandta della zona del loro tronco per mglorare la coordnazone de movment. Le notevol dfferenze che esstono ne sstem d camponamento delle vare spece, fa pensare che le modaltà d camponamento

36 30 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca dpendano anche da fattor estern, come l ambente nel quale s vve. Osservando le lnee d sodenstà de ganglon retnal d alcun anmal, alcun rcercator hanno nfatt capto che le lnee orzzontal sono utl n quelle spece (come l conglo) che vvono n ambent vsual apert (non occlusv). D conseguenza esste un adattamento dell archtettura d vsualzzazone all ambente esterno. Tale caratterstca è d notevole nteresse per rcercator nel campo della computer vson. 4.2 Image processng basata su graf La topologa retnale umana è rappresentata da strutture a grafo nelle qual ogn nodo mantene le nformazon relatve ad un sngolo campone mentre la connessone fra nod rappresenta l adacenza fra campon. Per potere comprendere gl algortm che s basano su strutture a grafo è necessaro nnanztutto conoscere graf e le prncpal propretà defnte su d ess. Un grafo è una coppa G ( V, E) =, con vertc (nod) v V e lat e E, E V V. Un lato, e, che copre due vertc, v e e j. Inoltre sa n = V e m = E v j, è ndcato con, dove. ndca la cardnaltà (numero d element dell nseme). Un grafo pesato possede un valore (tpcamente reale non negatvo) per ogn lato, chamato peso. Il peso d un lato ndcato con w ( e j ) oppure semplcemente w j e j è. Un grafo non pesato può essere rappresentato anche tramte un grafo pesato dove w = 1 per ogn e j appartenente ad E. j La rappresentazone d un mmagne n un grafo, prevede un nodo per ogn pxel o grupp d pxel, un lato fra ogn coppa d pxel e j adacent (utlzzando la topologa 4-connessa o 8-connessa), ed un peso w j per ogn lato, che msura l grado d smlartà tra due pxel e j. Molt rcercator hanno assocato anche altr lvell d caratterstche ad ogn nodo, n relazone al tpo d processo che doveva essere effettuato sull mmagne.

37 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca 31 D seguto s elencano alcun mportant concett rguardant la teora de graf, che rsulteranno molto utl per comprendere paragraf successv. S defnsce grado d d un vertce v come: d = w e j j e E j con fssato. S defnsce matrce m n d ncdenza lato-nodo la matrce: Ae j v k + 1 = 1 0 se = k se j = k altrment per ogn vertce vk e lato un verso. La notazone rferte a lat e j, dove ad ej è stato arbtraramente assegnato A e j v è usata per ndcare che le rghe d A sono k e j mentre le colonne sono rferte a nod v k. T Data una matrce A d dmensone m n, s defnsce trasposta A d A quella matrce n m tale che l suo elemento d rga e colonna j corrsponde all elemento d rga j e colonna della matrce A, per ogn e j. L operatore d Laplace è defnto come T L = A A. La sua generalzzazone T (Laplace-Beltram) è nvece defnto come L = A CA, dove C è la matrce contenente prodott ntern pesat de valor de lat. Pù semplcemente l operatore d Laplace può essere dervato drettamente da V ed E: Dove L v v d è l grado del vertce d = w j 0 v. j se = j se e j E altrment

38 32 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca 4.3 Algortmo n dettaglo Il flusso d lavoro che consente la segmentazone d una mmagne secondo la tecnca d Grady [1-2] prevede le seguent operazon n cascata: 1. Importazone dell mmagne n un grafo; a. Defnzone de nod b. Defnzone de pes de lat; 2. Segmentazone Importazone d un mmagne n un grafo Per mportazone s ntende l processo d trasfermento dell mmagne dalla rappresentazone cartesana alla topologa retnale desderata, rappresentata tramte un grafo. Nel nostro caso s è scelta la topologa retnale del macaco n quanto s avvcna fortemente a quella umana: un area centrale ad alta rsoluzone spazale, con rsoluzone decrescente spostandos verso la perfera (Fg. 4.1). Soltamente l grafo contene molt meno nod rspetto a pxel real dell mmagne, consentendo una notevole rduzone del contenuto nformatvo, ma mantenendo un alta defnzone della regone d nteresse. L approcco mpegato è quello d trattare l problema d mportazone come un problema d rcamponamento calcolando determnat fltr da applcare al neghborhood d ogn pxel nell mmagne orgnale n modo da assegnare un valore ad ogn nodo. Per smulare correttamente l sstema vsvo umano occorre anche potere specfcare l punto da fssare, l quale determna l area da camponare con maggore rsoluzone. Questa caratterstca del sstema è molto mportante perché, nel caso s dovesse mportare un mmagne d grand dmenson, permette d mettere a fuoco solamente l area (o le aree) d nteresse.

39 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca 33 Fg. 4.1: Topologa retnale del macaco Defnzone de nod L mportazone d un mmagne n un grafo comporta l nzalzzazone de valor de nod e de pes de lat del grafo n manera opportuna. Nel caso dell assegnamento de valor a nod la stratega utlzzata è puttosto complessa. I fltr della meda pesata ellttca d Heckbert (Fg. 4.2) sono ellss calcolat per ogn campone, ed pes per ogn punto nell ellsse sono dat dalla funzone Gaussana ellttca. In altre parole valor assegnat ad ogn punto rcamponato dell mmagne sono la somma pesata de valor dell mmagne ne punt orgnal che gaccono all nterno dell area dell ellsse.

40 34 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca Fg. 4.2: Ellss costrut su una pccola porzone d grafo. I punt rappresentano nod Descrzone delle strutture dat Il processo d mportazone realzzato nel toolbox MATLAB [1], utlzza alcune mportant strutture dat (Fg. 4.3) che s chamano: breakponts; pntmap; fltweghts. La struttura breakponts contene una lsta, ordnata n modo crescente, d ndc alle strutture pntmap e fltweghts che ndcano l nzo e la fne d un blocco d pxel o pes corrspondent ad ogn nuovo nodo del grafo. Il numero d element contenut n breakponts equvale percò al numero d nod del grafo. La struttura pntmap contene le coordnate x e y per nod del grafo corrspondent a que pxel che gaccono dentro l ellsse d Heckbert. I valor n esso contenut vanno da -129 a +129.

41 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca 35 breakponts pntmap fltweghts nodo 1 nodo 2 n k k nodo n Fg. 4.3: Strutture utlzzate per l mportazone d un mmagne su un grafo. Infne la struttura fltweghts contene la lsta de pes da applcare ad ogn pxel d pntmap. I pes sono valor real compres tra 0 e 1. S supponga, ad esempo, che valor contenut n fltweghts sano f 1, f 2, K, f k. Allora l valore f 1 è l fltro pesato per l punto (, c 1 1 ) fltro pesato per l punto ( ) r d pntmap; l valore f 2 è l r, c 2 2 d pntmap, e così va. Le strutture pntmap e fltweghts contengono lo stesso numero d element, che è molto maggore del numero d nod del grafo perché tpcamente ogn nodo contene pù d un pxel.

42 36 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca Traslazone del centro del grafo nella fovea A questo punto è possble spegare dettaglatamente l processo d mportazone d un mmagne n un grafo: s supponga che I sa l mmagne, che w ed h sano rspettvamente la sua larghezza e la sua altezza e che l mportazone debba essere centrata sul punto ( ) f y f x, (Fg. 4.4 e 4.5). S supponga noltre che k sa l numero d element present n pntmap e fltwegths e che n sa l numero d element d breakponts, e qund anche l numero d nod del grafo. Gl ndc a tutte le strutture vettoral e matrcal comncano da 1 (non da 0) fno ad arrvare alla dmensone massma della struttura. Tutt punt d pntmap sono traslat n modo che l orgne ( ),0 0, corrsponda con l centro della regone d nteresse (fovea). Se la fovea non è specfcata, allora s utlzza d default l centro dell mmagne I. La traslazone da effettuare (Fg. 4.6) è la seguente: [ ] [ ] = + + = = = f k f k f f f f f f f f k k y y x x y y x x y y x x y y x x y Y x X A y x y x y x y x Y X pntmap K K K K Tutt punt d A che, n seguto alla traslazone, sono stat mappat al d fuor dell mmagne I, assumono l valore 1 + = h w t. Questo equvale alla condzone seguente: [ ] t y h y oppure y e Y y Se t x w x oppure x e X x Se h w t Y X A = > < = > < + = =

43 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca 37 Fg. 4.4: Mammografa dgtale da mportare sul grafo del macaco (snstra); segmentazone avanzata (a destra). Fovea (centro) della lesone tumorale Fg. 4.5: Fovea (centr) delle regon d nteresse.

44 38 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca Traslazone Grafo del macaco Fg. 4.6: Poszone nzale del grafo del macaco rspetto all mmagne da mportare (a snstra); grafo traslato sulla fovea della lesone tumorale (a destra) Fltraggo de pxel ntern al grafo traslato S consderano tutt pxel ( x, y), dell mmagne I, che sono ndcat da A, e s fltrano moltplcandol con pes nsert n fltweghts. A = [ X Y ] t = w h + 1 I B( ) = 0 = 1Kk dove B è un vettore con k rghe. ( x, y ) fltweghts( ) se x t & y altrment t

45 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca Assegnamento de valor de nod Ora è possble assegnare un valore ad ognuno degl n nod del grafo. S supponga che valor contenut n breakponts sano bp 1, bp2, K, bpn. Il valore assegnato al nodo 1 del grafo è par alla somma d tutt que valor d B che vanno dall ndce 1 all ndce bp 1 1; Il valore assegnato al nodo h del grafo è par alla somma d tutt que valor d B che vanno dall ndce bp all ndce bp 1. Questo assegnamento può essere calcolato tramte h 1 h seguent due passagg. S esegue la somma cumulatva d B: l -esmo valore del vettore rsultante C è la somma d tutt valor d B con ndce compreso tra 1 e. Questo equvale ad esegure: b1 b2 B = b 3 L b b1 b1 + b C = b1 + b L b1 + b + b + L+ k 2 b k S costrusce l vettore rsultante vals nel seguente modo: l prmo valore nserto n vals è E ( 1), mentre l valore -esmo d vals è dato da E ( ) E( 1). Questo vettore contene dunque valor de nod del grafo nel quale vene mportata l mmagne sorgente bp1 bp2 breakponts = BP = bp 3 L bp n C c1 c2 = c 3 L e n cbp cbp vals = cbp L c c c c bp bp 1 2 bp n bp n 1

46 40 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca A questo punto l vettore vals contene valor d tutt nod del grafo, n partcolare, l valore del nodo h-esmo è memorzzato nella h-esma rga d vals Defnzone de pes Fno a questo punto sono stat calcolat solamente valor contenut da nod del grafo, per cu ora occorre defnre anche pes d ogn lato del grafo. Per l esecuzone d questo mportante compto sono necessare tre strutture dat che s chamano: vals; edges; ponts. La struttura vals è l vettore costruto nella fase d mportazone dell mmagne, contenente valor d ogn nodo del grafo (ved paragrafo ). La struttura edges contene la lsta de lat del grafo, rappresentat come coppe d ndc j che sono rspettvamente l ndce al nodo d partenza e l ndce al nodo d arrvo che l lato collega. Naturalmente l massmo valore che può essere nserto n questa matrce è n, dove n è l numero d nod del grafo. Infne la struttura ponts contene le coordnate de nod del grafo ed è costtuta da n rghe. S supponga che l numero d lat del grafo sa q. S ndca con valore è dato da: w j l peso per l lato che va dal vertce al vertce j, ed l suo w j = e t + q t = a + β 1 j β 2 b j

47 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca 41 dove j w è l peso per l lato che collega vertc e j; j a è l valore della dstanza eucldea tra l vertce ed l vertce j; j b è l valore della dstanza geometrca tra l vertce ed l vertce j. I parametr 1 β e 2 β sono de pes per valor delle dstanze eucldee e geometrche. Infne l parametro opzonale q è utlzzato per asscurare la stabltà numerca ed assume l valore del mnmo peso ammssble (l valore d default è 5 10 ) Calcolo della dstanza eucldea tra due nod del grafo In partcolare le dstanza eucldea d tra l nodo ed l nodo j è defnta come: j e v v d = dove h v ndca l valore del nodo h. S costrusce la matrce A, che contene l valore della dstanza eucldea per ogn coppa d nod ( ) j, presente nella matrce edges, nel seguente modo: = = = = = = n j n j j j n q q v v v v v v v v A v v v v V vals j j j j J I E edges L L K K ] [

48 42 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca Calcolo della dstanza geometrca tra due nod del grafo La dstanza geometrca d tra l nodo ed l nodo j è defnta come: ( ) ( ) 2 2 j j g y y x x d + = Dove h x e h y sono rspettvamente ascssa e ordnata del nodo h. S costrusce la matrce B, che contene l valore della dstanza geometrca per ogn coppa d nod ( ) j, presente nella matrce edges. S opera nel seguente modo: [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = n n n n j j j j j j j j k k y y x x y y x x y y x x y y x x B y x y x y x y x Y X ponts K K K I valor delle dstanze eucldee e geometrche sono normalzzat (compres tra 0 e 1) Segmentazone Il problema della segmentazone d oggett n un mmagne rappresentata con l modello de graf corrsponde al problema del partzonamento d un grafo. Partzonare un grafo sgnfca sceglere sottonsem d vertc n modo tale che quest nsem condvdano alcune propretà e soddsfno alcun requst. La tecnca d Grady s basa su una modfca dell algortmo d partzonamento sopermetrco.

49 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca Algortmo tradzonale d partzonamento d un grafo La versone tradzonale d questo algortmo mra a trovare la forma con l mnmo permetro n una area fssata, usando come rfermento l concetto d costante sopermetrca. S defnsce costante sopermetrca h g l mnmo rapporto tra l permetro d una regone S ed l suo volume: h G ps = mn S vol S Dove S è la regone d rcerca ( S V con V nseme de vertc); vols è l volume della regone S (nella pratca s consdera vol s = S ); p s è l permetro della regone S, ed h g è l mnmo rapporto su tutte le possbl regon S. S defnsce l permetro d S come: S p S = ej S, j p S = e j p S ( ) w e j Qund s è completamente defnta la costante sopermetrca. Ora è possble defnre l concetto d tasso sopermetrco ( s) rapporto tra l permetro ed l volume d un certo nseme d nod S. h come l Gl nsem sopermetrc sono nvece tutt quegl nsem d nod S e S per h s = h. qual ( ) g Sono defnte buone partzon quelle con un basso tasso sopermetrco, mentre le partzon ottme consstono nell nseme sopermetrco stesso, nfatt è quello corrspondente al mnmo rapporto tra permetro e volume

50 44 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca delle regon. L obettvo è qund quello d mnmzzare costant d vols. p s per valor S supponga d volere partzonare un grafo cercando d trovare tutt lat che rappresentano un collo d bottgla, che separano un certo nodo d rfermento v g da tutt gl altr nod, ed mpostare le partzon come quelle nell altra parte del lato del collo d bottgla. Defnamo un path vector come un vettore m 1 (dove m è l numero d lat del grafo) che contene valor +1, -1 (a seconda dell orentamento del lato che è defnto n modo arbtraro). Defnamo noltre un usage vector come un vettore m 1 che contene per ogn lato, l numero d volte che questo appare nel percorso da un partcolare nodo al nodo d rfermento (nodo base). L algortmo utlzzato per trovare lat che rappresentano coll d bottgla n un grafo ed estrapolare da queste nformazon una partzone del grafo è l seguente: 1. S scegle un punto base v g ; 2. Per ogn altro nodo s trovano tutt percors da questo nodo al nodo base; 3. Per ognuno d quest percors s costrusce l corrspondente path vector; 4. S somma l nseme de path vector per formare un usage vector per un certo nodo e s normalzza per l numero d percors (per consentre un confronto con gl altr nod che potrebbero avere un numero dfferente d percors); 5. S sommano gl usage vector per tutt nod base per determnare un global usage vector; 6. S tratta l global usage vector come un nseme d cadute d potenzale per tutt lat e s trova la soluzone de mnm quadrat per potenzal.

51 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca 45 La somma per rghe de valor della matrce d ncdenza lato-nodo, resttusce sempre come rsultato zero, dal momento che ogn lato ha un sngolo nodo nzale ed un sngolo nodo fnale. Questo sgnfca che lo spazo delle colonne d A non è completamente sgnfcatvo, qund è ammssble rmuovere una colonna d A formando la matrce d ncdenza rdotta A 0. Per ogn nodo non base questo nodo alla base. v, s trova l nseme d tutt percors T, da Formalmente un path vector t è così defnto: Per t k ± 1 = 0 se s numero d percors dal nodo e j è nel percorso alla base altrment v alla base, T = { t, t 2,, } 1 K t s La defnzone formale d usage vector, u, e global usage vector, p, è la seguente: u = 1 s t p = t T u Per rsolvere la soluzone de mnm quadrat del potenzal x date le cadute d potenzale d p, s rsolve l equazone: A 0 x = p Ora s possono moltplcare entramb lat della matrce T A 0 per ottenere: T T T T T T A0 A0 x = A0 p A0 A0 x = A0 u A0 A0 x = A0 s t T 1 t

52 46 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca Tuttava, dal momento che t è un percorso dal nodo v alla base, l rsultato d A T 0 t è un vettore q con valor: 1 se k = q k = 0 altrment Un modo per nterpretare questo rsultato è d consderare la matrce come la dvergenza dscreta. La dvergenza d un percorso da un nodo v alla base, mantene una sorgente (l nodo v ) ed una fne (l nodo T A v g ), ma la fne è oscurata perché s sta usando la matrce d ncdenza rdotta. S può vedere che: A A T 0 T 0 A x = 0 A x = 0 1 s 1 s t T s q A T 0 t A T 0 A T 0 0 A x = 0 A x = r 0 1 s t T q Dove r 0 ndca l vettore rdotto composta da tutt 1. A questo punto s dmostra che: A T = 0 A0 L0 Se è utlzzato un grafo pesato, la caduta d potenzale su ogn lato, è nversamente proporzonale al suo peso (ossa pccol pes comportano grand cadute d potenzale). In altre parole s costrusce la matrce dagonale m m, C, che ha pes de lat sulla dagonale. A questo punto s rscrve l equazone: A x = p 0 CA x = p 0 Ora, dal momento che A T 0 CA0 = L0 per pes arbtrar, allora l rsultato dell equazone A T 0 A0 x = r0 è L = 0 x0 r0

53 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca 47 Dunque per rcavare le partzon del grafo occorre rsolvere l sstema d equazon L 0 x0 = r0 e rcavare x 0. Dove r 0 è l vettore costtuto da tutt e sol smbol 1 al quale è stata elmnata l entrata corrspondente al nodo base v g ; L 0 è l operatore d Laplace al quale è stata elmnata l entrata corrspondente al nodo base v g. La conversone d una soluzone x del sstema n una partzone, può essere effettuata utlzzando una sogla. Un valore d taglo è un valore tale che: S S = = { v x α} { v x > α} Dove S e S sono le due partzon rferte al taglo. Soltamente l valore d taglo vene scelto n modo che le partzon rsultant abbano l pù basso tasso sopermetrco (rado cut) Algortmo d partzonamento d un grafo per la segmentazone d un mmagne L algortmo d partzonamento d un grafo appena presentato deve essere modfcato n modo da adattarlo al problema della segmentazone d un mmagne (rcordando che l mmagne da segmentare è stata mportata su un grafo). La nozone d volume vsta precedentemente ( ) non conduce a vol S = S rsultat soddsfacent nella pratca, per cu è stata sosttuta da quella seguente, che utlzza la nozone d grado d un vertce: vol S = d v S Questa defnzone è pù approprata nella segmentazone d mmagn perché una regone costtuta da nod con ntenstà unforme sarà pù probablmente un sngolo oggetto, puttosto d una regone con vare ntenstà che contengono lo stesso numero d nod (Fg. 4.7).

54 48 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca Fg. 4.7: Segmentazone d alcune leson tumoral effettuata medante la tecnca d Grady (prevo aggustamento del contrasto nelle mammografe).

55 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca 49 In altre parole un algortmo che mra a mnmzzare l tasso sopermetrco sarà ndrzzato verso l partzonamento d regon con ntenstà unforme puttosto che n regon che ncludono semplcemente un grande numero d nod. Utlzzando questa nozone d volume, vara anche la defnzone d tasso sopermetrco per un vettore ndcatore x. Essa dventa: h ( x) = T x Lx T x d La nuova equazone da rsolvere per determnare le partzon è: L = 0 x0 d 0 Dove d è l vettore de grad d con l entrata corrspondente a 0 L 0 è l operatore d Laplace con l entrata corrspondente a d rmossa e; g d g rmossa. In modo da generare una segmentazone suddvsa n pù d due part, l algortmo deve essere rcorsvamente applcato ad ogn partzone separatamente, generando sottopartzon e stoppando la rcorsone se l tasso sopermetrco del taglo supera una certa sogla. S defnsce tale sogla h ( x) come stop parameter osservando che deve essere un valore compreso tra 0 e 1. In partcolare valor bass d h( x) corrspondono a partzon buone, vceversa valor alt portano a partzon d bassa qualtà. Altra consderazone mportante da fare è che valor dell mmagne devono essere codfcat nel grafo come pes de lat. Questo concetto è stato gà llustrato ne paragraf precedent. L applcazone dell algortmo sopermetrco per l partzonamento de dat d un grafo applcato alla segmentazone d mmagn può essere sntetzzato nel seguente modo: 1. S trovano pes per tutt lat; 2. S costruscono la matrce L ed l vettore d;

56 50 Captolo 4 Grady Vsualzzazone bologca 3. S scegle come nodo base v g l nodo con grado pù alto e s determna L 0 e d 0 elmnando da L e d la rga/colonna corrspondente a v g ; 4. S rsolve l sstema d equazon L 0 x0 = d 0 rcavando x 0 ; 5. S esegue una soglatura al vettore de potenzal x usando l valore che da partzon corrspondent al tasso sopermetrco pù basso (rado cut). 6. S contnua la rcorsone su ogn segmento fnché l tasso sopermetrco della sottopartzone è maggore dello stop parameter.

57 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat 5.1 Toolbox n MATLAB In questo captolo s mostrano n manera dettaglata e analtca le soluzon adottate per l raffnamento delle regon resttute dal modulo d segmentazone avanzata descrtto nel paragrafo 2.5. S desdera qund modellarle n modo che la loro forma s avvcn l pù possble a quella reale (Fg. 3.1). Questa fase mra al raggungmento d una mglore dstnzone tra la classe de segnal postv (le leson) e de segnal negatv (l tessuto sano), allo scopo d mglorare la classfcazone delle leson tumoral. Per rsolvere l problema appena menzonato sono stat studat tre approcc estremamente dfferent tra loro, basat sugl algortm presentat nel captolo 3. In partcolare la prma soluzone s concentra sull algortmo d Kuwahara, la seconda su regon growng e actve contour snake, e la terza sulla tecnca d Grady (Fg. 5.1). Dal momento che l mplementazone d queste soluzon è puttosto complessa, è necessaro mpegare un lnguaggo d programmazone ad alto lvello n modo da consentre una dmnuzone de temp d progetto. In questo caso s è scelto d realzzare un toolbox, chamato

58 52 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat Advanced Segmentaton Toolbox, utlzzando l ambente d svluppo MATLAB [9], per le seguent ragon: Alto lvello d programmazone; Dsponbltà d un potente toolbox d mage processng; Gestone avanzata delle matrc. Il vasto nseme d strument dsponbl e l alto lvello d programmazone facltano enormemente la prototpzzazone d nuov algortm, garantendo qund maggore rapdtà d mplementazone. Inoltre MATLAB è nato prncpalmente come programma per la gestone delle matrc, che è propro la tpca struttura d memorzzazone delle mmagn; per questo motvo molte operazon d mage processng sono semplfcate ed ottmzzate. Tuttava l utlzzo d MATLAB comporta anche qualche svantaggo: Scarsa veloctà d esecuzone; Rchesta d molta memora RAM; Software propretaro; La veloctà computazonale può essere molto bassa n cert tp d operazon, soprattutto a causa del fatto che l lnguaggo è nterpretato e non complato. Questo dfetto è partcolarmente evdente nel caso d elaborazon complesse su matrc molto grand, come quelle che memorzzano un mmagne mammografca (soltamente d 2016 colonne e 2816 rghe).

59 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat 53 Fg.5.1: Soluzon spermentate per l raffnamento delle regon. Advanced Segmentaton Toolbox è stato progettato per mplementare e testare l modulo d segmentazone avanzata, ed l modulo d raffnamento delle regon. La fase d pre-detecton nvece non è stata mplementata n quanto gà abbondantemente studata nel lavoro [6]. Nella drectory radce del toolbox sono collocat fle prncpal: advsegtest: test dell algortmo d segmentazone avanzata; gradytest: test del raffnamento basato sulla tecnca d grady; growsnaketest: test del raffnamento basato sugl algortm d regon growng e actve contour snake (usat n sequenza); kuwaharatest: test del raffnamento basato sull algortmo d Kuwahara; setparameters: contene tutt parametr utlzzat da test appena ctat; L algortmo d Kuwahara è mplementato nel toolbox DIPmage [10], per cu l esecuzone d kuwaharatest rchede l nstallazone d questo toolbox.

60 54 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat L utlzzo d Advanced Segmentaton Toolbox necessta l aggornamento de percors d rcerca d MATLAB. Se, ad esempo è salvato nella drectory C:\Advanced_Segmentaton_Toolbox\, allora nella shell d MATLAB occorre esegure quanto segue: addpath C:\ Advanced Segmentaton Toolbox addpath C:\ Advanced Segmentaton Toolbox\ Advanced Segmentaton addpath C:\ Advanced Segmentaton Toolbox\Ansotropc Segmentaton addpath C:\ Advanced Segmentaton Toolbox\Image Enhancement addpath C:\ Advanced Segmentaton Toolbox\Kuwahara addpath C:\ Advanced Segmentaton Toolbox\Regon Growng addpath C:\ Advanced Segmentaton Toolbox\Snake addpath C:\ Advanced Segmentaton Toolbox\Utlty Nelle sottodrectory d Advanced Segmentaton Toolbox sono collocat tutt fle utlzzat da var test, organzzat n base al compto che ess svolgono. La stratega d lavoro è la medesma per tutt test sopra elencat: s leggono le mmagn da utlzzare da una drectory d nput predefnta, qund s elaborano opportunamente rsultat, qual sono salvat n una drectory d output predefnta. Per ogn mmagne mammografca che s ntende studare, devono essere collocate tre mmagn nella drectory d nput (fornte dal modulo d predetecton): L mmagne sorgente n scala d grg (mammografa dgtale orgnale); L mmagne bnara fnale resttuta dal modulo d pre-detecton (per advsegtest) oppure quella resttuta da advsegtest (per gradytest, growsnaketest e kuwaharatest); L mmagne n scala d grg resttuta dal modulo d pre-detecton dopo l esecuzone del fltro passa alto;

61 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat 55 La drectory d nput deve contenere, noltre, un fle chamato lst.txt che memorzza la lsta delle mammografe dgtal present n questa drectory. I test processano tutte le mmagn l cu nome è scrtto all nterno d questo fle. Il metodo appena menzonato consente d ncludere o escludere un mmagne dall elaborazone, semplcemente nserendo o meno l suo nome nel fle lst.txt. Succede nfatt d frequente che s desdera elaborare solo una parte delle mmagn present nella drectory d nput, e non tutte. Inoltre, anche tutt nom commentat all nterno d questo fle, ossa precedut dal carattere %, non sono consderat da test. Tutt parametr relatv alle drectory d nput/output, alle estenson de fle e quell utlzzat da ogn sngolo test, possono essere mpostat all nterno del fle setparameters. I prncpal sono seguent: workpath: percorso assoluto contenente l toolbox; mgspath: percorso assoluto contenente le mmagn d nput ed l fle lst.txt; testpath: percorso assoluto nel quale verranno salvat tutt rsultat de test (suddvs n cartelle dverse); srcext: estensone dell mmagne sorgente (mammografa dgtale); detext: estensone dell mmagne bnara fnale resttuta dal modulo d pre-detecton o da advsegtest; hghext: estensone dell mmagne elaborata dal fltro passa alto dal modulo d pre-detecton; 5.2 Rsultat numerc Attraverso l toolbox Advanced Segmentaton Toolbox sono stat effettuat tutt test per la rcerca della mglore combnazone d parametr che soddsf gl obettv prepost. Le mammografe dgtal utlzzate per esegure test sono suddvse n tre nsem, dalle caratterstche rassunte nella tabella A.1.

62 56 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat Per ognuno d ess è specfcato: Numero d mmagn; Numero d leson (TP); Numero totale d oggett prma dell elaborazone; Numero medo d oggett per mmagne prma dell elaborazone; La tabella A.2 rassume la sequenza d operazon eseguta per ogn test. In ogn rga sono nsert tutt parametr per una certa operazone, ed ognuna d queste è contraddstnta da uno specfco colore, per semplfcarne la lettura. I parametr utlzzat sono seguent: Dmensone della maschera per la convoluzone; Tpo d maschera (quadrata o crcolare); Numero d ccl d esecuzone; Le tabelle A.3, A.4, e A.5 contengono rspettvamente rsultat numerc de test descrtt n A.2 per l prmo, secondo e terzo nseme d mmagn. In partcolare esse rassumono: Numero totale oggett dopo l elaborazone; Numero medo d oggett dopo l elaborazone; Rduzone meda (espressa n percentuale); Se n è l numero d pxel post a uno nell mmagne bnara prma dell elaborazone e n f quello dell mmagne dopo l elaborazone, allora la rduzone, r, è calcolata come segue: r = (n - n f ) / n La rduzone meda per un certo nseme d mmagn, I, è la meda delle rduzon calcolate per ogn mmagne appartenente ad I.

63 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat segmentazone avanzata La sequenza d operator morfologc eseguta nella fase d segmentazone avanzata, ntrodotta nel paragrafo 2.3, deve soddsfare alcun mportant requst: Evtare che leson tumoral sano perse; Mnmzzare l numero delle regon d rcerca; Mnmzzare le regon d rcerca sgnfca elmnare, dall mmagne resttuta dalla fase d pre-detecton, tutte quelle regon che, per le loro caratterstche d forma ed ntenstà, non possono essere leson tumoral. S desdera, dunque, lmtare l pù possble l numero d negatv, cercando contemporaneamente d mantenere nalterato l numero d leson tumoral. Nella tabella A.2 è llustrata la sequenza d operator utlzzata per ogn test, ed n A.3, A.4 e A.5 rsultat relatv a var test, esegut al fne d rcavare la sequenza mglore. Tutte le mmagn sono rdmensonate d un fattore d scala 4, prma dell elaborazone, n modo da dmnure l costo computazonale. Per la successva fase d raffnamento s è scelta la sequenza ndcata nel test 9 d tabella A.2. Questo perché consente d non perdere nessuna lesone tumorale ed l numero medo d oggett per mmagne dopo l elaborazone è relatvamente basso (47,5 rspetto gl 839,3 nzal per l prmo nseme). Esso prevede: Apertura (maschera quadrata 5x5, 1 cclo); Dlatazone (maschera quadrata 5x5, 1 cclo); Thnnng (maschera quadrata 3x3, 4 cclo); Apertura (maschera quadrata 3x3, 1 cclo);

64 58 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat Kuwahara Nel paragrafo s è ntrodotto l algortmo d Kuwahara, spegando che utlzza una fnestra d pxel dvsa n quattro regon leggermente sovrapposte. S è noltre posto l accento sul fatto che la forma d tale fnestra non deve necessaramente essere quadrata, bensì può essere ellssodale, esagonale o altro ancora. Ne consegue che parametr su qual s è andat ad agre, al fne d trovare la segmentazone mglore, sono la dmensone e la forma delle fnestre. Dopo un attenta anals s è notato che le fnestre ellssodal sono le pù donee alla soluzone del problema affrontato. Dmensone fnestra 20 px 15 px 10 px 5 px Segmentazone fnale Fg. 5.2: Raffnamento basato su Kuwahara utlzzando una fnestra d dmensone 20, 15, 10 e 5 pxel.

65 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat 59 Per quanto rguarda le loro dmenson sono stat utlzzat seguent valor: Test 1: 20 pxel; Test 2: 15 pxel; Test 3: 10 pxel; Test 4: 5 pxel; Come s può osservare anche dalle mmagn rsultant da test (Fg. 5.2), la mglore segmentazone è quella fornta da una fnestra d dmensone 5 pxel Regon growng e snake L algortmo d regon growng, presentato nel paragrafo 3.2, aggunge un nuovo pxel alla regone corrente se esso supera l test d smlartà col seed pxel, ossa se due valor d ntenstà non s dscostano pù d una certa sogla (regon growng classco). La segmentazone fornta dall algortmo mglora, se nel test d smlartà s consdera la meda delle ntenstà de pxel appartenent alla regone, e non solo l ntenstà del seed pxel. Il prncpale dfetto d questo procedmento consste nel fatto che solo la regone è tenuta n consderazone, e non anche l background nel quale essa è collocata: cò comporta una forte crescta n quelle aree caratterzzate da una certa unformtà del tessuto. Qund l regon growng applcato a leson tumoral resdent su un tessuto denso, qund lumnoso, tendono a crescere n modo eccessvo, con conseguente errata segmentazone. Lo stesso problema s verfca nel caso d regon poco lumnose nserte n un tessuto grasso (con bassa lumnostà). Il metodo adottato per la rsoluzone del problema è d tenere conto anche d caratterstche del tessuto osptante subto ntorno alla regone segmentata (regon growng avanzato). S consente una elevata possbltà d crescta solo a quelle regon nserte n un background con lumnostà

66 60 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat suffcentemente bassa. Cò sgnfca che la crescta delle leson tumoral nserte n un tessuto denso sarà pccola (Fg. 5.3). Fg. 5.3: Dfferenza tra regon growng classco (n basso a snstra) e avanzato (n basso a destra) applcato al rsultato della segmentazone avanzata (n alto a destra) d una mammella densa (n alto a snstra).

67 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat 61 Per ogn componente connessa presente nell mmagne resttuta dal modulo d segmentazone avanzata, s costrusce un rettangolo (box) suffcentemente grande da contenere tutta la regone. S defnsce regone esterna, quella porzone d mmagne nterna al box ma complementare alla regone corrente. Ved fgura 5.4. Box Regone nterna Regone esterna Fg Regone nterna, regone esterna e box. L ntroduzone del concetto d box, nteso come contentore d regone, solleva alcune problematche: Dmensonamento del box; Espansone del box; Fusone d regon adacent Dmensonamento del box Il corretto dmensonamento del box è fondamentale, n quanto esso determna la quanttà d background da tenere n consderazone. Nelle fgure 5.5 (c) e 5.5 (d) s mostrano due possbl box con dfferent dmenson per la stessa lesone tumorale: utlzzando quello pccolo della fgura 5.5 (c), la regone esterna è puttosto lumnosa e qund l background sembra denso (nonostante non lo sa); per questo motvo la crescta del regon growng è rdotta e la lesone rsulta mal segmentata (Fg. 5.5 (e)). Vceversa, utlzzando un box con dmensone opportuna (Fg. 5.5 (c)), s ha una rappresentazone corretta del background, che appare notevolmente pù

68 62 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat scuro della lesone tumorale; dunque è consentta una maggore crescta della regone, e la lesone rsulta ben segmentata (Fg. 5.5 (f)). Regone rmasta dalla segmentazone avanzata Segmentazone deale Fg. 5.5: (a) Confronto tra la segmentazone (e) (f) della lesone tumorale (a) usando un box esterno troppo pccolo (c), oppure un box opportunamente dmensonato (d).

69 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat Espansone del box La crescta d una regone può fare n modo che l suo box non sa pù suffcentemente grande da contenerla nteramente: per consentre un corretto confronto tra l ntenstà meda della regone nterna e quella della regone esterna, è dunque necessaro aggornare la dmensone del box (processo d espansone). Esso vene espanso solamente nella drezone nella quale la regone nterna nterseca l suo contorno, come llustrato nella fgura 5.6. Crescta della regone Espansone del box verso l basso Fg. 5.6: Esempo d espansone del box verso l basso Fusone d regon adacent Il processo d crescta delle regon può noltre provocare la fusone tra due o pù regon (Fg. 5.7). Una volta unte, possono essere trattate comunque come enttà separate (ognuna con un propro box ed una propra ntenstà meda), oppure come un unca enttà (cò comporta l aggornamento del box e della ntenstà meda). Dall osservazone de rsultat dell algortmo s è notato che la presenza della fusone delle regon adacent consente, n alcun cas, una mglore segmentazone (come mostrato n fgura 5.8), mentre n altr, provoca l mmedata nterruzone della crescta per quella regone a causa del forte aumento della sua area.

70 64 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat Crescta della regone Fg, 5.7: Esempo d fusone tra due regon dventate adacent. Fg. 5.8: Rsultat dell algortmo d regon growng sulla lesone tumorale (a snstra) senza l applcazone della fusone (nel centro), e con l applcazone della fusone (a destra) Test d smlartà A questo punto resta da mostrare come s è determnato l test d smlartà per l aggunta d un certo pxel ad una regone. S defnsce p l pxel che l algortmo sta cercando d aggungere alla regone nterna R, mentre R e è la corrspondente regone esterna.

71 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat 65 S defnsce noltre I ( R ) la meda de valor d ntenstà de pxel appartenent alla regone nterna R, I ( R e ) quella della regone esterna R e e I ( p) l valore d ntenstà del pxel p. Il pxel p vene aggunto alla regone sogla determnata dalla funzone ( I( R ) I ( )) R se I( R ) I( p) < t e R, dove t è una f llustrata nella fgura 5.9. Tale funzone è utlzzata per determnare l valore t al varare della dfferenza d d ntenstà tra regone esterna e nterna ( d I ( R ) I ( ) = ). R e Fg. 5.9: Determnazone del valore d sogla per l test d smlartà dell algortmo d regon growng: la sogla è n funzone della dfferenza dell ntenstà meda della regone esterna ed nterna.

72 66 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat S osserva che l massmo valore che può essere assunto da d è 1, questo perché le mmagn vengono normalzzate prma dell elaborazone. La funzone f è progettata per restture un alto valore d sogla t per alt valor del parametro d, ossa nel caso d regon lumnose poste su un tessuto denso; al dmnure d d, dmnusce anche la sogla t. La sua buona defnzone ncde decsamente sulla bontà della segmentazone eseguta con regon growng. Dall osservazone delle mmagn resttute dall algortmo d regon growng avanzato, s è notato che alcune leson tumoral sono caratterzzate da una forma fortemente rregolare e concava (a ferro d cavallo), nonostante, nella mammografa dgtale, avessero una forma essenzalmente ovodale. S è così pensato d rsolvere l problema applcando l algortmo d actve contour snake, descrtto nel paragrafo 3.2, dopo aver eseguto l regon growng. Alcun rsultat sono present nelle fgure 5.12, 5.13, 5.14 e Grady La terza tecnca d raffnamento delle regon, consste nell applcazone dell algortmo d Grady descrtto nel captolo 4. Da prm rsultat è apparso mmedatamente come questa tecnca non fornsca una buona segmentazone nel caso d mmagn con oggett poco defnt e sfumat come quell present n una mammografa dgtale (Fg (a) e (c)). Per questa ragone s è pensato d aumentarne opportunamente l contrasto prma che queste fossero elaborate dalla tecnca d Grady. Il netto mgloramento s può notare nelle fgure 5.10 (a) e (c). Una volta effettuata la segmentazone occorre anche stablre un metodo per selezonare solo le regon d nteresse ed elmnare tutte le altre.

73 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat 67 S è decso d procedere nel seguente modo: 1. S selezonano tutte le regon la cu ntenstà meda è superore ad una certa sogla (Fg (a) e (b)); 2. S consderano solo le regon che ntersecano una maschera quadrata centrata nella fovea (Fg (c)). 3. S elmnano tutte le altre regon (Fg (d) ed (e)). Alcun rsultat sono present nelle fgure 5.12, e 5.15.

74 68 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat (a) (b) (c) (d) Fg. 5.10: Confronto tra la segmentazone d Grady senza aumento del contrasto (a) (c), e con aumento del contrasto (b) (d). A snstra la mammografa dgtale, al centro l mmagne mportata sul grafo e a destra la segmentazone d Grady.

75 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat 69 (a) (b) Segmentazone fnale (c) (d) Fg 5.11: Selezone delle regon medamente pù lumnose segmentate tramte la tecnca d Grady. 5.3 Rsultat vsual Per verfcare quale sa la soluzone mglore tra quelle proposte al problema del raffnamento, s sono confrontat rsultat ottenut, soffermandos n partcolar modo su quelle leson tumoral rtenute partcolarmente dffcl da segmentare. Nella fgura 5.12 sono state raccolte alcune leson d dmenson pccole, nelle fgure 5.13 e 5.14 alcune medo-grand, mentre nella 5.15 sono mostrat alcun cas d segmentazone non corretta. In generale, dalle mmagn s nota che tutt e tre gl algortm testat fornscono una buona segmentazone nel caso d oggett d pccole dmenson, anche se post su un tessuto partcolarmente denso (Fg. 5.12); questo rsultato è postvo dal momento che c nteressa soprattutto ndvduare masse al loro stado nzale.

76 70 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat Gl oggett medo-grand sono molto d frequente mal segmentat dagl algortm d Kuwahara e Grady; vceversa l regon growng avanzato fornsce generalmente rsultat mglor. In molt cas s osserva che la tecnca d Grady è troppo mprecsa, e questo dfetto è, n parte, dovuto all aumento del contrasto eseguto nzalmente sulle mammografe dgtal (ved paragrafo 5.2.4). La segmentazone d Grady è buona per oggett d pccole dmenson collocat su un background poco lumnoso, tuttava, non d rado, degenera fornendo rsultat naccettabl (ved fgura 5.14 (d)). Dunque, tra le soluzone proposte quella che fornsce rsultat mglor è la tecnca che prevede n sequenza gl algortm d regon growng e actve contour snake, applcat sulle mmagn resttute dalla fase d segmentazone avanzata: questa tecnca garantsce, nfatt, una buona segmentazone sa per oggett d pccole che d mede dmenson.

77 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat 71 Lesone Segmentazone avanzata Kuwahara Regon growng + snake Grady (a) (b) (c) (d) (e) Fg. 5.12: Confronto del raffnamento d leson tumoral d pccole dmenson basato sulla tecnca d Kuwahara, su regon growng con snake, e su Grady.

78 72 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat Lesone Segmentazone avanzata Kuwahara Regon growng + snake Grady (a) (b) (c) (d) (e) Fg. 5.13: Confronto del raffnamento d leson tumoral d medo- grand dmenson basato sulla tecnca d Kuwahara, su regon growng con snake, e su Grady.

79 Captolo 5 Applcazone d fltr ansotropc e rsultat 73 Lesone Segmentazone avanzata Kuwahara Regon growng + snake Grady (a) (b) (c) (d) (e) Fg. 5.14: Confronto del raffnamento d leson tumoral d medogrand dmenson basato sulla tecnca d Kuwahara, su regon growng con snake, e su Grady.

80 74 Captolo 5 Applcazon d fltr ansotropc e rsultat Lesone Segmentazone avanzata Kuwahara Regon growng + snake Grady (a) (b) (c) (d) (e) Fg. 5.15: Confronto del raffnamento d leson tumoral basato sulla tecnca d Kuwahara, su regon growng con snake, e su Grady. In tutt quest cas la segmentazone non è buona.