Appendice 1 - Varie sui sistemi di trasmissione

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1 Appunti di Comuniczioni Elettriche Appendice - Vrie sui sistemi di trsmissione Cenni generli sui rdioricevitori... Cso prticolre: diotelescopio... Cenni generli sui rdiotrsmettitori...3 Cso prticolre: rdiotrsmettitore modulzione di frequenz...3 Cenni ll trsmissione di dti su cnli nlogici... egnli multipli...5 Introduzione...5 ecnic dell divisione di frequenz...5 Metodi con cui relizzre un segnle FDM...6 ecnic dell divisione di tempo...7 Osservzione: crtteristiche sttistiche del segnle telefonico multiplo FDM egnli di tipo numerico multiplti divisione di frequenz... Crtteristiche richieste l mezzo trsmissivo... Considerzioni generli sui filtri in ricezione... 3 Complementi sull trsmissione numeric... 5 Espressione generle di un segnle numerico... 5 pettro di potenz di un segnle numerico... 6 Esempio: codific binri ntipodle... Esempio: codific ortogonle... Esempio: codice Mnchester... Esempio: codice AMI... 8 Osservzione: trsmissione numeric in bnd trslt Convenienz di un trsmissione con due portnti in qudrtur Vrie... 3 CENNI GENEALI UI ADIOICEVIOI Un rdioricevitore è un pprto elettronico predisposto per ricevere, filtrre, mplificre e rendere intelligibili le informzioni contenute nelle rdioonde cptte trmite ntenn. chemticmente, un generico ricevitore è costituito d un ntenn e d un serie di circuiti che svolgono funzioni di mplificzione, rivelzione, cmbimento di frequenz e ltre usilirie. L ntenn h il compito di cptre le onde irrdite dlle stzioni rdiotrsmittenti. L ond modult che si desider ricevere viene seprt dlle ltre onde inevitbilmente cptte dll ntenn (rumore e segnli di ltre stzioni) per mezzo di opportuni circuiti di sintoni, nei quli è inserito un condenstore vribile (elettronicmente). L ond così seprt viene poi mplifict medinte trnsistor (in principio, si usvno invece i tubi termoelettrici, detti nche vlvole). E ovvio che si prli di ond modult, in qunto ci riferimo ll trsmissione vi rdio (o vi ponte rdio), ossi ll trsmissione ttrverso un mezzo trsmissivo di tipo pss bnd, nel qule i normli segnli come quello telefonico, quello rdiofonico o quello televisivo, possono essere trsmessi solo se, ppunto in trsmissione, vengono ftti pssre ttrverso un pprto di modulzione.

2 Appunti di Comuniczioni Elettriche - Appendice Per mplificre l ond rdiofrequenz, esistono due metodi: con il metodo dell mplificzione dirett, l ntenn è subito seguit d un mplifictore d lt frequenz, cui poi segue il processo di demodulzione, ossi l seprzione, effettut d opportuni circuiti rilevtori, del segnle di interesse; il segnle demodulto viene poi mplificto negli stdi mplifictori di bss frequenz ed è infine pplicto d un trsduttore (d esempio un ltoprlnte nel cso dell trsmissione rdiofonic); decismente prevlente, l giorno d oggi, è invece il metodo dell conversione di frequenz: i ricevitori conversione di frequenz (detti nche ricevitori supereterodin) convertono l frequenz dei segnli cptti in un più bss, estern ll gmm di ricezione, dett frequenz intermedi; successivmente, è in corrispondenz di quest frequenz che si effettu l mplificzione e l successiv demodulzione; dopo l demodulzione, si procede come nel cso precedente, ossi rimplificndo il segnle modulto e invindolo l trsduttore. L differenz sostnzile tr i due metodi st dunque nell frequenz ll qule si sceglie di effetture l mplificzione: nel primo cso, si lvor d lt frequenz (quell del segnle modulto che è stto cptto), mentre nel secondo cso si lvor d un frequenz intermedi (quell ll qule i dispositivi di mplificzione e successiv demodulzione funzionno meglio, cioè con il minimo di distorsione e quindi il mssimo di fedeltà). Cso prticolre: diotelescopio Il rdiotelescopio è uno strumento usto nell rdiostronomi per determinre l posizione, sull volt celeste, delle rdiosorgenti cosmiche. Esso consiste, schemticmente, in un rdioricevitore dotto di un ntenn fortemente direttiv. L intensità dei segnli ricevuti divent mssim qundo il mssimo del lobo principle di rdizione dell ntenn è nell direzione dell rdiosorgente: l posizione di quest ultim viene pertnto determint in bse lle coordinte ltzimutli dell sse dell ntenn in condizioni di mssim intensità di ricezione. I segnli emessi dlle rdiosorgenti cosmiche hnno fse ed mpiezz vribili cso e sono generlmente molto deboli. Di conseguenz, è fondmentle, i fini dell sensibilità del complesso, l lrghezz di bnd ed il rumore internmente generto del ricevitore. D ltr prte, sono stte sviluppte tecniche di misurzione estremmente rffinte, che permettono di misurre segnli l cui intensità si solo /00 di quell del rumore di fondo del ricevitore. L precisione con cui può essere determint l direzione d rrivo dei segnli, e quindi l posizione dell rdiosorgente, dipende invece esclusivmente dlle crtteristiche dell ntenn. Quest ultim è costituit d un llinemento di dipoli o d un ntenn d elementi prssiti (l cosiddett ntenn Ygi), oppure, più spesso, d un dipolo posto nel fuoco di uno specchio metllico prboloidico: in quest ultimo cso, il dispositivo è del tutto nlogo d un clssico telescopio riflettore. L ntenn è generlmente montt in modo d poter essere gevolmente dirett verso un qulsivogli punto dell volt celeste. Come misur del poter risolutivo di un rdiotelescopio si ssume l minim distnz ngolre θ ll qule possono trovrsi due rdiosorgenti perché possno essere ricevute ncor seprtmente (come nel cso del rdr). Dto che θ è ll incirc ugule, in rdinti, l rpporto tr l lunghezz d ond del segnle e il dimetro dello specchio, per ottenere un poter risolutivo bbstnz lto si è costretti d usre specchi di dimetro molto grnde, dell ordine di decime di metri. r i più grndi rdiotelescopi ttulmente opernti c è quello di Jodrell Bn, in Inghilterr, l cui ntenn h uno Autore: ndro Petrizzelli

3 Vrie sui sistemi di trsmissione specchio di 76 m. Cmbindo opportunmente il dipolo posto nel fuoco dello specchio, questo rdiotelescopio consente di ricevere segnli nel cmpo d MHz, con un poter risolutivo mssimo di circ 3. CENNI GENEALI UI ADIOAMEIOI Un rdiotrsmettitore è un pprto elettronico che gener correnti d lt frequenz, le quli, invite d un ntenn trsmittente, determinno, d prte di quest, l irrggimento di rdioonde, per l trsmissione di informzioni o nche per ltri scopi (come nel cso del rdr o del rdiofro degli eroporti). I rdiotrsmettitori hnno diverse qulificzione, in bse d un serie di prmetri: cmpo di lunghezz d ond (o di frequenz) di lvoro: rdiotrsmettitore onde lunghissime, medie, corte, microonde e così vi; tipo di servizio esplicto: rdiotrsmettitore telegrfico, telefonico, televisivo, per rdiocomndi e così vi; tipo di modulzione utilizzto: rdiotrsmettitore modulzione di mpiezz, di fse o di frequenz; ll potenz: rdiotrsmettitore di piccol, medi o lt potenz; prticolrità costruttive e di funzionmento: rdiotrsmettitore per instllzione fiss, mobile, rdiotrsmettitore portbile trnsistor e così vi. In generle, negli ttuli rdiotrsmettitori si possono distinguere 3 prti fondmentli: l eccittore (o pilot), il qule gener il segnle sinusoidle ll rdiofrequenz desidert, molto stbile, con bsso contenuto di rmoniche e d un bsso livello di potenz; l mplifictore di potenz, che elev l desiderto livello (in certi csi fino i MW) l potenz del segnle d trsmettere e lo trsferisce ll ntenn trsmittente; il modultore, che, in un punto opportuno dell cten, imprime, l segnle sinusoidle prodotto dll eccittore, le informzioni d trsmettere. Cso prticolre: rdiotrsmettitore modulzione di frequenz Il tipico uso di questi rdiotrsmettitori è nell rdiodiffusione, includendo si l trsmissione di segnli fonici d lt qulità musicle (nel cmpo delle onde metriche e, in prticolre in Itli, nell gmm di frequenze comprese tr 87.5 MHz e 08 MHz) si l trsmissione televisiv (in Itli, per il cnle udio televisivo, su vrie frequenze, comprese tr 68 MHz e circ 6 MHz nonché tr 70 MHz e 890 MHz). icordimo che, nell modulzione di frequenz, l mpiezz del segnle modulto rest costnte, mentre l su frequenz istntne si scost d quell dell portnte di un quntità (che prende il nome di devizione di frequenz) proporzionle ll mpiezz del segnle modulnte. Nel cso dei trsmettitori rdiofonici, l devizione di frequenz è di ±75 Hz, mentre l potenz v d qulche W qulche W. i trtt di un potenz decismente inferiore quell dei trsmettitori rdiofonici modulzione di mpiezz: il motivo è essenzilmente che l portt delle stzioni che operno su onde metriche è limitt ll incirc ll orizzonte sensibile dell ntenn). Un problem notevole, in questi pprti, è che, per qunto ben relizzti sino l oscilltore (che gener l ond portnte) ed il modultore (che imprime le informzioni nell portnte), l frequenz dell oscilltore è comunque sempre soggett vrizioni (lente) nel tempo; llor, per correggere 3 Autore: ndro Petrizzelli

4 Appunti di Comuniczioni Elettriche - Appendice queste derive di frequenz, è messo in tto un controllo utomtico dell frequenz, sul qule però non ci soffermimo. Il rdiosegnle modulto, prim di essere invito ll ntenn (sotto form di corrente di eccitzione) viene mplificto in potenz d un mplifictore linere su tutt l bnd di modulzione. empre con riferimento ll rdiodiffusione di segnli udio, tle bnd è mpi 80 Hz. Ovvimente, prticolri ttenzioni sono volte che l mplifictore d udiofrequenz, il modultore ed i successivi stdio rdiofrequenz sino esenti d distorsione. Al fine di migliorre l qulità dell trsmissione, si provvede, con ppositi filtri d udiofrequenz, d esltre le udiofrequenze più elevte, secondo un processo detto di pre-enfsi. Ovvimente, in ricezione, deve essere ttuto il processo inverso, che srà cioè un de-enfsi. CENNI ALLA AMIIONE DI DAI U CANALI ANALOGICI Per lo scmbio di informzioni tr clcoltori, e tr clcoltori e utilizztori, è necessrio utilizzre mezzi per l trsmissione di segnli in form numeric 3. Occorre tuttvi, per molte ppliczioni, sfruttre, per l trsmissione di dti, sistemi e cnli di trsmissione già esistenti per ltri scopi: in modo prticolre, occorre sfruttre l esistente rete per l trsmissione nlogic dei segnli telefonici. ientr, in questo qudro, l importnte problem dell trsmissione di dti su singolo cnle telefonico. Per quest ppliczione, le difficoltà principli scturiscono dl ftto che il cnle telefonico present generlmente forti distorsioni di fse (cui però il segnle telefonico è prticmente insensibile) e nche disturbi impulsivi (che, entro certi limiti, non hnno grnde rilievo nell trsmissione telefonic, dt l tendenz dell utente integrre il rumore su tempi reltivmente lunghi). Quest ultimo tipo di disturbo è presente, in modo prticolre, sulle linee commutte, per le quli si h nche l inconveniente che il percorso tr due utenti cmbi d ogni collegmento e quindi cmbino nche le crtteristiche del cnle (in prticolre quell di fse). In ogni cso, i cnli telefonici devono essere equlizzti se si desider doperrli per un efficiente trsmissione di dti. Questo dispositivo serve d mplificre il segnle modulnte prim che veng usto per l modulzione di frequenz dell portnte. 3 icordimo, questo proposito, che un segnle numerico può rppresentre, in modo unico, tutti i segnli che interessno in prtic, eventulmente ssocindoli tr loro, second dell necessità, con l tecnic dell divisione di tempo: questo costituisce un delle rgioni principli per cui l trsmissione in form numeric è tnto importnte per gli sviluppi di reti di comuniczione cpci di soddisfre tutte le esigenze di servizio. Qundo invece si ffitt permnentemente un line, le vrizioni delle crtteristiche di trsmissione sono soltnto quelle che vvengono nel tempo, cus, d esempio, delle vrizioni di tempertur. Autore: ndro Petrizzelli

5 Vrie sui sistemi di trsmissione egnli multipli INODUZIONE Nell prtic delle telecomuniczioni ccde spesso di dover invire, sull stess direttrice di comuniczione, molti segnli simultnei: tipico è il cso delle converszioni telefoniche tr numerosi utenti che comunicno due due contempornemente. In csi come questo si dice che sull predett direttrice viene trsmesso un segnle multiplo. Il cso più semplice è quello in cui d ogni segnle semplice (per esempio d ogni converszione telefonic) è ssegnto un mezzo trsmissivo indipendente, come d esempio un prticolre line di un cvo con molte linee: in questo cso, il segnle multiplo può dirsi del tipo divisione di spzio (DM, spce division multiplex), il che indic ppunto che l distinzione tr i singoli segnli vviene spzilmente. i trtt, d ltr prte, di un tipo estremmente semplice di segnle multiplo, che non ggiunge molto ll nozione di segnle semplice. Per questo motivo, l denominzione di segnle multiplo viene generlmente riservt quei segnli compositi che utilizzno uno stesso mezzo trsmissivo: d esempio, è possibile trsmettere più di 0000 segnli telefonici sull stess line cossile. Nel seguito ci riferiremo dunque solo questo tipo di segnle multiplo. Qundo dobbimo formre un segnle multiplo, bbimo un evidente vincolo di fondo d rispettre: dobbimo essere sempre in grdo di riconoscere e seprre i singoli segnli componenti. Esistono llor due tecniche fondmentli tte soddisfre quest condizione. ECNICA DELLA DIVIIONE DI FEQUENZA Nell tecnic dell divisione di frequenz (FDM, frequency division multplex): in quest tecnic, il segnle multiplo è ottenuto semplicemente llocndo i singoli segnli semplici in differenti intervlli di frequenz, modulndo ciscuno di essi con differenti onde portnti. L lrghezz di bnd minim che può essere occupt d ciscun segnle trsposto in frequenz è pri ll lrghezz di bnd occupt dl segnle originrio: questo risultto è ottenuto prticmente usndo un modulzione di mpiezz bnd lterle unic (B). Il segnle multiplo viene perciò indicto, in questo cso, con l sigl FDM-B, proprio per indicre l divisione di frequenz e l tecnic con cui è stt ottenut. e B è l bnd ssegnt l singolo segnle semplice, l bnd occupt dl segnle multiplo srà pprossimtivmente NB, dove N è il numero di segnli semplici ssociti. L situzione è illustrt nell figur seguente: 5 Autore: ndro Petrizzelli

6 Appunti di Comuniczioni Elettriche - Appendice In ricezione, si dovrnno predisporre N filtri (oppure un unico filtro sintonizzbile second dei csi), ciscuno con bnd B, che dovrà selezionre solo il segnle di interesse, eliminndo gli ltri. Metodi con cui relizzre un segnle FDM Abbimo dunque detto che un segnle multiplo FDM è ottenuto llocndo i singoli segnli semplici in differenti intervlli di frequenz: questo lo si ottiene fcendo in modo che ogni segnle moduli un determint portnte. Per N segnli, ci srnno cioè N portnti. A second del tipo di modulzione dottt, si ottengono chirmente segnli multipli con diverse crtteristiche, più o meno fvorevoli second delle ppliczioni: sistem con modulzione di mpiezz: qundo il singolo segnle modul d mpiezz un portnte, m non viene trsmess l portnte stess (si relizz cioè un modulzione AM stndrd), lo svntggio è nell necessità di usre un demodultore coerente, mentre il vntggio è quello di non cricre inutilmente, con l presenz delle portnti, gli mplifictori: inftti, questo ulteriore crico richiederebbe un comportmento linere su un più mpio intervllo di mpiezze, l fine di evitre le distorsioni rmoniche (di cui si prlerà più vnti) e i conseguenti problemi dovuti ll intermodulzione. Non solo, m se l portnte non viene trsmess, l potenz del segnle modulto divent proporzionle ll potenz del segnle modulnte e non si trsmette niente qundo il cnle è riposo: questo rec un ulteriore grosso vntggio in termini di crico degli mplifictori, specilmente nel cso di segnli crtterizzti d considerevoli puse o, comunque, d notevoli vrizioni di potenz, come il segnle telefonico. Le 3 possibili tecniche di modulzione sono le seguenti: modulzione di mpiezz con bnd lterle unic (B): quest tecnic è quell che minimizz l occupzione di bnd, in qunto ogni segnle modulto occup un bnd pri quell del segnle modulnte; lo svntggio è invece quello di richiedere un elevt selettività dei filtri in ricezione, specie nel cso in cui il segnle modulnte bbi un elevto rpporto tr frequenz mssim e frequenz minim 5 (in questi csi, può essere preferibile un sistem con bnd lterle przilmente soppress); modulzione di mpiezz in doppi bnd lterle e portnte soppress (DB- C): rispetto ll modulzione B, in questo cso occupimo un bnd doppi (ogni segnle modulto h bnd pri l doppio dell bnd del segnle modulnte), m possimo usre filtri meno selettivi e quindi più semplici; l selettività potrà inoltre essere tnto minore qunto mggiore è l distnz tr le vrie portnti. Infine, si può nche pensre di trsmettere due segnli in qudrtur, occupndo l stess bnd necessri trsmettere uno solo dei due: dto però che quest tecnic è più sensibile l rumore, ess è consiglibile solo qundo i due segnli modulnti sono di tipo numerico, dto che i segnli di tipo numerico sono più immuni i disturbi ed lle interferenze; 5 A rigore, un segnle che non contiene l continu è, per definizione, un segnle pss-bnd; tuttvi, un segnle pss-bnd in cui l frequenz mssim è molto mggiore dell frequenz minim, si può in prim pprossimzione vedere come un segnle pss-bsso. Per esempio, considerimo l differenz che c è qundo bisogn cmpionre un segnle pss-bsso o un segnle pss-bnd: nel primo cso, l minim frequenz di cmpionmento è il doppio dell frequenz mssim del segnle (che poi coincide con l bnd), mentre nel secondo cso è il doppio dell bnd pssnte, cioè dell differenz tr frequenz mssim e frequenz minim; se però l frequenz mssim è molto mggiore dell minim, llor si considererà un frequenz di cmpionmento doppi dell frequenz mssim, intendendo quest ultim come bnd del segnle. Autore: ndro Petrizzelli 6

7 Vrie sui sistemi di trsmissione modulzione di mpiezz in doppi bnd lterle e portnte trsmess (AMstndrd): in questo cso, bbimo ncor il problem dell occupzione di bnd doppi rispetto ll B ed bbimo nche il problem dell mggiore potenz d trsmettere, in qunto, nche qundo i segnli modulnti sono nulli (si prl di cnli inttivi), vnno comunque trsmesse le portnti; d ltr prte, il grosso pregio è nell possibilità di effetture in ricezione un demodulzione non coerente, il che semplific l relizzzione degli pprti riceventi; modulzione ngolre: nche l modulzione ngolre (di frequenz o di fse) consente di spostre in frequenz un segnle, modificndone però le crtteristiche; l bnd occupt è mggiore rispetti i csi precedenti e viene trsmess sempre l stess potenz, qule che si l potenz del segnle modulnte. Questo tipo di modulzione viene ust più di frequente per l trsmissione di segnli di tipo numerico. ECNICA DELLA DIVIIONE DI EMPO Nell tecnic dell divisione di tempo (DM, time division multiplex), l informzione reltiv i diversi segnli semplici viene invit in tempi diversi. In prtic, il cnle di trsmissione viene messo disposizione dei singoli cnli in successione di tempo. Per comprendere come funzion quest tecnic, fccimo riferimento d un cso concreto, che è quello dell trsmissione numeric del segnle telefonico. A questo proposito, comincimo col dire che lo stndrd internzionle prevede, per l trsmissione numeric dei segnli telefonici, un frequenz di cmpionmento di 8000(Hz) 6 ed un quntizzzione effettut con 8 bit. Questi vlori indicno, in prtic, che il segnle binrio in uscit l quntizztore, ossi il segnle che deve essere trsmesso ( meno di ulteriori bit di controllo ggiunti dl codifictore di cnle) ttrverso il cnle, consiste di 6000 bit emessi l secondo: inftti, un frequenz di 8000(Hz) implic che vengno prelevti 8000 cmpioni l secondo e, se ciscun cmpione vengono ssociti 8 bit, si h che l sorgente complessiv, ossi l insieme di sorgente-cmpiontore-quntizztore, emette un segnle composto d 6000 bit l secondo. Di conseguenz, il cnle usto per l trsmissione del singolo segnle telefonico deve vere un cpcità di lmeno 6000 bit l secondo, ossi deve poter trsmettere lmeno 6000 bit l secondo. Dto che i cnli utilizzti consentono di ottenere delle cpcità di grn lung mggiori, è possibile usrli per trsmettere più converszioni in prllelo. Vedimo come. e l frequenz di cmpionmento ust nello stndrd PCM è di 8000(Hz), il periodo di cmpionmento è di 5µsec: questo signific che, un volt prelevto, quntizzto e trsmesso un cmpione, sono necessri 5µsec perché veng prelevto, quntizzto e trsmesso il cmpione successivo. Quindi, tr l invio di un cmpione e l invio del successivo, il cnle risult inttivo per 5µsec: 6 Questi 8000 Hz per l frequenz di cmpionmento derivno dll ppliczione del teorem del cmpionmento: il segnle telefonico (o, meglio, il segnle vocle di qulità telefonic) è un segnle con bnd compres tr 300 Hz e 300 Hz, cioè un segnle prticmente pss-bsso (nche se non contiene l continu, vi è comunque bbstnz vicino); llor, in bse l teorem del cmpionmento, per conservre le informzioni contenute nel segnle è sufficiente un frequenz di cmpionmento di 6800 Hz, pri cioè l doppio dell bnd occupt. Gli 8000 Hz derivno llor dll necessità di sovrcmpionre, cioè di ndre ben l di sopr del limite minimo teorico, l fine di prevenire le limitzioni fisiche dei dispositivi utilizzti. 7 Autore: ndro Petrizzelli

8 Appunti di Comuniczioni Elettriche - Appendice 8 bit 8 bit 8 bit In questo schem, bbimo rppresentto i tempi di invio del cmpione, del cmpione e del 3 cmpione prelevti dll generic sorgente. isult llor evidente il tempo durnte il qule il cnle rimne inttivo. Allor, possimo pensre di impiegre il tempo che intercorre tr il primo e il secondo cmpione dell, per invire il primo cmpione di un ltr sorgente, che indichimo con ; stesso discorso per l intervllo di tempo che intercorre tr il secondo ed il terzo cmpione di e così vi per tutti gli intervlli di tempo: 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit e poi vnz ncor tempo, possimo invire nche i cmpioni emessi d un terz sorgente e così vi, finche il tempo disposizione non si esurisce: 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit 8 bit In tl modo quindi, noi riuscimo trsmettere, contempornemente, più di un converszione, ossi riuscimo d implementre, su un unico cnle fisico, più di un cnle logico. E subito ovvio che il numero di cnli logici che noi possimo relizzre con un unico cnle fisico dipende dll cpcità di tle cnle fisico: considerndo che ogni cnle logico, secondo lo stndrd, necessit di 6000 bit l secondo, vremo bisogno di un cnle fisico di lmeno 8000 bit/secondo per relizzre due cnli logici, di un cnle fisico di lmeno 9000 bit/secondo per relizzre 3 cnli logici e così vi. A second di qunti cnli logici noi relizzimo, si prl di un diverso livello : per esempio, si prl di gerrchi del livello qundo i cnli logici relizzti sono 3. E bene inoltre sottolinere come non tutti i cnli logici sono utilizzti per trsmettere comuniczioni telefoniche, in qunto lcuni di essi vengono utilizzti per comuniczioni di servizio, ossi per invire informzioni necessrie fr funzionre l pprto di comuniczione; in prticolre, ci sono fondmentlmente informzioni necessrie per l sincronizzzione degli pprti e scmbi di comuniczioni vrie tr le vrie centrli. Per esempio, nell gerrchi del livello, il cnle numero viene usto per l sincronizzzione, mentre il cnle 7 viene usto per mettere in comuniczione le vrie centrli. Autore: ndro Petrizzelli 8

9 Vrie sui sistemi di trsmissione Vengono inoltre trsmesse lcune oscillzioni, con livello ccurtmente stbilizzto, dette frequenze pilot: queste oscillzioni servono si per l regolzione ed il controllo del sistem di trsmissione, si nche per misurre il livello reltivo di un certo segnle multiplo in quei punti dove tle misur interess (per quest operzione, il segnle telefonico non v bene, in qunto esso h un livello vribile l vrire del prltore). Dobbimo desso cpire come si poss relizzre uno schem di trsmissione di questo tipo. Lo si f secondo lo schem dell figur seguente: A sinistr ci sono le N sorgenti (per esempio N utenti che stnno telefonndo) che invino le proprie informzioni verso il mezzo trsmissivo (indicto con l dicitur cnle multiplo). le mezzo trsmissivo, trmite un pposito commuttore sincrono, viene reso disponibile, per ciscun cnle, non in modo continutivo, m solo in intervlli di tempo discreti, equispziti tr loro di un tempo pri 0 /N, dove 0 è il tempo necessrio l commuttore per compiere un intero giro. In prtic, quindi, il commuttore cmpion le informzioni di ciscun cnle con un periodo di cmpionmento pri 0 /N. E ovvio, llor, che il meccnismo funzion senz inconvenienti solo se i segnli singoli sono temporlmente discontinui, rppresentti cioè d un successione di simboli temporlmente distinti: in cso contrrio, si perderebbero tutte le informzioni che il singolo segnle trsport mentre il commuttore si st dedicndo gli ltri segnli. Il cso più semplice è ovvimente quello, descritto prim, dell trsmissione numeric: in questo cso, ogni segnle singolo è costituito dgli impulsi rppresentnti dei bit, per cui si trtt di segnli tutti con l stess frequenz di cifr. e i singoli segnli sono di tipo numerico, si può pensre si di prelevre un bit per volt d ognuno di essi, si nche gruppi di bit per volt, nel cso in cui l frequenz di cifr si molto mggiore dell frequenz con cui il commuttore rende disponibile il cnle per ciscun segnle. e i singoli segnli sono invece tempo-continui, llor vnno necessrimente cmpionti e in qulche modo è il commuttore stesso che f d cmpiontore: dopo di esso, ndrà quindi 9 Autore: ndro Petrizzelli

10 Appunti di Comuniczioni Elettriche - Appendice predisposto un opportuno sistem che operi l quntizzzione dei cmpioni e l successiv trsmissione sul mezzo trsmissivo unico. A questo punto, dobbimo cpire qunto si estes l bnd necessri trsmettere un segnle DM comprendente N segnli semplici: si può dimostrre che l bnd minim richiest è l stess richiest d un segnle di tipo FDM, cioè è pri d N volte l bnd B dei singoli segnli. Un giustificzione intuitiv di questo è rppresentt nell figur seguente, riferit l cso di un segnle multiplo DM (indicto con m) composto d N3 cnli: Il generico segnle numerico singolo di prtenz è formto d impulsi di durt : dt l zione del commuttore, nel segnle DM il tempo riservto ciscun impulso è diviso per N rispetto l tempo, per cui ciscun impulso dur desso un tempo /N. i è cioè ottenuto un nuovo segnle di tipo numerico, dove però il tempo di ripetizione degli impulsi è diventto /N. L corrispondente bnd occupt srà llor N volte l bnd del segnle di prtenz, ossi ppunto BN. Questo qundo i singoli segnli componenti sono già numerici. e invece si trtt di segnli tempo-continui, bisogn per prim cos cmpionrli: se B è l bnd occupt dl generico di questi segnli, l minim frequenz di cmpionmento srà B, il che signific che vremo B cmpioni l secondo per ogni segnli. Multiplndo questi cmpioni, si ottiene un segnle DM che prevede NB cmpioni l secondo: llor, l bnd minim necessri, per non vere interferenz tr i vri cmpioni, è ncor un volt NB. Abbimo dunque visto che è bsilre il funzionmento del commuttore, che consente l seprzione di ciscun cnle dgli ltri, in qunto effettu un prelievo temporle dei cmpioni reltivi ciscun cnle. Lo stesso commuttore deve essere presente in ricezione, dove si comporterà nello stesso modo: esso deve prelevre un cmpione per volt dl segnle DM che riceve dl mezzo trsmissivo e deve invire ogni cmpione l corrispondente ricevitore. E ovvio, quindi, che i due commuttori in trsmissione ed in ricezione devono essere perfettmente sincroni, in modo che ogni ricevitore ricev solo i cmpioni che gli competono. Dt l criticità dell Autore: ndro Petrizzelli 0

11 Vrie sui sistemi di trsmissione sincronizzzione, nel segnle multiplo trsmesso viene inserito un pposito segnle di sincronismo di trm: esso comunic ll pprecchitur ricevente dove è stt convenzionlmente fisst l origine dei tempi in trsmissione, prtire dll qule è quindi possibile effetture l numerzione dei cnli,,3,...n. Osservzione: crtteristiche sttistiche del segnle telefonico multiplo FDM Un segnle telefonico multiplo relizzto con tecnic FDM è, in prtic, un segnle dto dll somm di tnti segnli sttisticmente indipendenti tr di loro. Allor, invocndo il fmoso teorem del limite centrle, l distribuzione sttistic delle mpiezze del segnle, per un grnde numero di cnli multiplexti, tende d essere di tipo gussino. Allor, possimo interpretre un segnle telefonico multiplo FDM con grnde numero di cnli come un rumore termico (quindi con distribuzione gussin delle mpiezze), con densità spettrle di potenz costnte in un bnd pri quell del segnle composito. Questo consente di fre i clcoli su un sistem di questo tipo: ll uscit del mezzo trsmissivo, inftti, si può ssumere che rrivi un segnle con densità spettrle di potenz h (f) che è quell di un rumore gussino equivlente ed l qule si sovrpporrà un rumore in ricezione (comprensivo del solito rumore fornito dl mezzo trsmissivo e d quello fornito dll successiv pprecchitur ricevente) con densità spettrle di potenz h (f). Il rpporto segnlerumore ll ingresso dell pprto ricevente è dunque N IN h h N ( ( f f ) ) F eq, eq,n dove bbimo supposto che le due densità spettrli sino prticmente costnti su tutt l bnd considert (il che non necessrimente è vero, lmeno per h (f), dto che l bnd occupt potrebbe essere prticolrmente mpi), dove F tiene conto dell rumorosità dell pprto di ricezione (ricordimo che h N ( f ) è il rumore dell pprto riportto però monte dell pprto stesso, d cui ppunto l necessità di considerre il fttore di rumore) e dove eq, e eq,n sono le temperture equivlenti di rumore, l prim d clcolrsi e l second che si può ritenere pri ll tempertur mbiente di 93 K. egnli di tipo numerico multiplti divisione di frequenz I segnli soggetti multiplzione con divisione di frequenz non sono solo quelli nlogici, m nche quelli di tipo numerico. In questo cso, ci sono notevoli differenze. In primo luogo, bisogn ffrontre l scelt dell modulzione d dottre per llocre in frequenz in vri spettri: bisogn llor ricordrsi che i segnli numerici sono molto sensibili lle distorsioni di fse, per cui non si può pensre, come nel cso nlogico con modulzione B, di usre in ricezione un oscillzione locle non coerente con l portnte. Inoltre, i segnli numerici presentno molto spesso uno spettro che cominci d frequenz zero, nel qul cso sppimo che il sistem B non è utilizzbile, in qunto non si possono relizzre filtri che seprino perfettmente l bnd lterle superiore d quell inferiore. In questi csi, è necessrio o modificre opportunmente lo spettro del segnle numerico elementre 7 o ricorrere lmeno d un modulzione di tipo VB. 7 icordimo che un segnle numerico non è ltro che un sequenz di segnli elementri, uguli tr loro m moltiplicti per un coefficiente che port di ftto l informzione binri: d esempio, nel cso di un codific ortogonle, il segnle elementre è un rettngolo e viene moltiplicto per un coefficiente + o 0 second che si vogli trsmettere l logico o lo 0 logico; nell codific ntipodle, invece, si us ncor il rettngolo, m i coefficienti sono + e -. Autore: ndro Petrizzelli

12 Appunti di Comuniczioni Elettriche - Appendice D ltr prte, i segnli numerici sono più resistenti i disturbi, per cui i problemi dell intermodulzione sono meno grvi. Un tipico segnle numerico multiplo FDM si ottiene qundo si trsmettono più segnli telegrfici (che sono segnli numerici) in un unico cnle telefonico: in questo cso, si dott un modulzione di frequenz, che è prticolrmente vntggios per l su semplicità. CAAEIICHE ICHIEE AL MEZZO AMIIVO Per qunto rigurd i requisiti sulle crtteristiche del mezzo trsmissivo, il segnle DM ed il segnle FDM hnno proprietà notevolmente diverse. Nel cso del segnle FDM, distorsioni di mpiezz e di fse producono degli effetti che possono essere vlutti seprtmente per ciscun cnle componente, in funzione evidentemente dell porzione dell crtteristic di mpiezz e dell porzione dell crtteristic di fse che cdono entro l bnd del segnle considerto: Nel cso semplice in cui le crtteristiche del mezzo vrino così lentmente con l frequenz d potersi ritenere che in ciscun cnle l mpiezz si costnte e l fse linere, l effetto delle distorsioni predette è minimo, in qunto provoc semplicemente un differenz di livello (distorsione di mpiezz) ed un differenz di ritrdo (distorsione di fse) tr i vri cnli. Più problemi ci sono invece, sempre per un segnle FDM, per eventuli distorsioni rmoniche, dovute d esempio d un crtteristic di trsferimento del tipo seguente: Queste non linerità producono frequenze spurie (d cui ppunto il termine di distorsione rmonic), che determinno interferenz tr vri cnli: inftti, un frequenz che inizilmente Autore: ndro Petrizzelli

13 Vrie sui sistemi di trsmissione pprtenev d un certo cnle, pss ttrverso l non linerità e viene spostt su un ltro cnle, dndo ppunto interferenz tr i due. Nel cso del segnle DM, invece, l situzione è in un certo senso complementre. Ad esempio, le distorsioni rmoniche ppen considerte producono conseguenze che possono essere vlutte seprtmente per ciscun cnle: inftti, l non linerità del sistem gisce in successione sui singoli segnli, modificndone l mpiezz in modo non linere. Al contrrio, le distorsioni di mpiezz e di fse producono deformzioni dei segnli trsmessi, per esempio producendo delle code di un cnle che cdono in corrispondenz dei tempi riservti d ltri cnli: si gener in questo cso delle interferenze, che poi non sono ltro, con riferimento ll trsmissione numeric, che delle interferenze intersimbolo 8. E bene fre nche un osservzione proposito di un segnle FDM: se questo segnle comprende un numero elevto di segnli singoli e l bnd di tli segnli è mpi, l bnd occupt sul mezzo trsmissivo è su volt piuttosto mpi, il che f si che le crtteristiche del mezzo differiscno nche notevolmente di segnli in bss frequenz quelli in lt frequenz. Per evitre che ci si un differenz eccessiv, spesso si f in modo che il segnle FDM complessivo non inizi d un frequenz molto bss, in modo che il rpporto tr l mssim frequenz e l minim frequenz non si troppo elevto. Il segnle FDM ebbe in pssto un ppliczione molto mggiore del segnle DM, principlmente perché le operzioni più delicte venivno effettute, per il sistem FDM, d filtri, ossi d dispositivi relizzbili essenzilmente con elementi pssivi. Questo consentiv di ottenere un lt ffidbilità, un piccolo ingombro e un bsso consumo. Qundo poi sono comprsi il trnsistore e successivmente i circuiti integrti, l situzione è profondmente cmbit, per cui i sistemi DM sono diventti sempre più numerosi, dto nche il contemporneo e rpido progresso delle tecniche di elborzione numeric dei segnli e quindi dell trsmissione numeric. CONIDEAZIONI GENEALI UI FILI IN ICEZIONE Abbimo ormi cpito che un componente fondmentle di un qulsisi sistem di trsmissione è il filtro, il qule, prescindere d dove si trov (trsmissione o ricezione), deve presentre crtteristiche di buon selettività. Fccimo llor un serie di considerzioni qulittive sull relizzzione concret dei filtri. In primo luogo, un filtro costituito d un doppio bipolo rettivo chiuso su resistenze h, prità di ttenuzione desidert nell bnd ttenut, un compliczione (ossi un numero di componenti) tnto mggiore qunto più l intervllo di trnsizione tr bnd pssnte e bnd ttenut è piccolo rispetto ll bnd pssnte; in ltre prole, non cont l intervllo di trnsizione in sé, qunto il suddetto intervllo confrontto con l bnd pssnte. Inoltre, prità di filtro, qunto più elevt è l frequenz centrle dell bnd pssnte, tnto più stbili devono essere i vri componenti, in modo che le vrizioni dei loro prmetri sino percentulmente piccole. Ancor, le perdite inevitbilmente ssocite gli elementi rettivi producono degli effetti mggiori in quei filtri con intervllo di trnsizione piccolo rispetto ll bnd pssnte. Inoltre, l vrire dell frequenz centrle, l effetto delle perdite si mnterrebbe costnte se il fttore di qulità degli induttori (Q L ωl/) e dei condenstori (Q C ωcωc/g) si mntenesse proporzionle ll frequenz. Nell prtic, invece, ciò non ccde, in qunto i prmetri, L e C vrino nch essi con l frequenz: si riscontr che, oltre un cert frequenz di lvoro, il fttore di qulità non è costnte, 8 L differenz con l interferenz d intersimbolo vist nel cpitolo sull trsmissione numeric er che, in quel cso, erno i simboli dello stesso segnle che interferivno gli uni con gli ltri; nel cso del segnle DM, quest interferenz si ggiunge invece quell dovut simboli pprtenenti d ltri segnli, il che rende più critic l cos. 3 Autore: ndro Petrizzelli

14 Appunti di Comuniczioni Elettriche - Appendice mentre lo è il cosiddetto fttore di perdit, che vle /L per un induttore e G/C per un condenstore. Per quest serie di motivi, i filtri sono spessi relizzti usndo non tnto risontori elettrici (circuiti LC prllelo o, meno di frequente, LC serie), m risontori di tipo meccnico, con i quli è più fcile ottenere l stbilità e le bsse perdite richieste. L ccoppimento elettromeccnico necessrio in queste ppliczioni è ottenuto sfruttndo tipicmente il fenomeno dell piezoelettricità: lo sfruttmento di questo fenomeno h portto ll ttuzione di filtri qurzo, che usno ppunto risontori qurzo l posto dei risontori elettrici, con connessioni elettriche tr i vri risontori e l ggiunt di opportuni induttori per consentire l ttubilità dei filtri per le bnde richieste. Nel cso in cui si usino invece filtri elettrici (si trtt, in generle, di doppi bipoli rettivi chiusi su resistenze, come un LC prllelo con resistenz di crico), gli inconvenienti di cui bbimo prlto prim si possono superre con metodi cosiddetti doppi modulzione. Considerimo d esempio un segnle modulnte di tipo telefonico, cioè con frequenze tr 300 Hz e 3.Hz: In questo schem, il segnle modulnte entr in un primo modultore, che effettu un modulzione DB-C con un portnte d 8 Hz; il segnle di uscit occup quindi un bnd di 6800 Hz centrt sugli 8 Hz. Il successivo filtro (indicto come filtro principle) è quello che deve possedere l selettività mggiore, in qunto deve filtrre un delle due bnde lterli (nel cso considerto, esso filtr l bnd lterle superiore). Il segnle così ottenuto è dunque un segnle B che v però ncor trslto in frequenz, il che si ottiene con un successiv modulzione DB-C, usndo quest volt un portnte 56MHz. Il segnle così ottenuto present un notevole spzitur tr le due bnde lterli, per cui il filtro che deve eliminre un delle due (quell inferiore nel cso considerto) può presentre un selettività senz ltro minore rispetto l filtro precedente. Con questo schem, bbimo cioè ottenuto un modulzione B con due successive modulzioni e due filtrggi, di cui però il primo molto selettivo ed il secondo molto meno. Autore: ndro Petrizzelli

15 Vrie sui sistemi di trsmissione Complementi sull trsmissione numeric EPEIONE GENEALE DI UN EGNALE NUMEICO Abbimo visto che un generico segnle numerico non è ltro che un sequenz temporle di segnli elementri, ripetuti psso (detto periodo di cifr o periodo di segnlzione e periodo di simbolo), pri ll inverso dell frequenz di cifr f. Per esprimere nliticmente questo concetto, possimo llor esprimere il generico segnle numerico nel modo seguente: s(t) g(t ) Abbimo in prtic considerto un sequenz infinit di segnli elementri g(t), ripetuti psso, ciscuno moltiplicto per un coefficiente. Dto che g(t) è sempre lo stesso, è ovvio che l informzione binri viene questo punto portt proprio di coefficienti. Vedimo llor qulche esempio con riferimento lle codifiche precedentemente considerte: il cso più semplice è quello di un codific ortogonle: in questo cso, il segnle elementre g(t) è semplicemente un rettngolo di mpiezz unitri e durt, mentre i coefficienti vlgono 0 qundo si trsmettere lo 0 logico oppure qundo si trsmesse l logico: g(t) 0 t nel cso, invece, di un codific ntipodle, il segnle elementre g(t) è lo stesso di prim, m i coefficienti vlgono desso - qundo si trsmettere lo 0 logico oppure + qundo si trsmesse l logico: g(t) + t Questi sono due csi semplici, vlidi nel cso di un sistem due soli livelli. e, invece, considerimo per esempio un sistem livelli, llor vremo ncor lo stesso segnle elementre rettngolre, m i coefficienti ssumono vlori, come d esempio -3,-,+,+3. 5 Autore: ndro Petrizzelli

16 Appunti di Comuniczioni Elettriche - Appendice In generle, i coefficienti sono coefficienti complessi, che cioè intervengono modificre si il modulo si l fse del segnle elementre g(t). Considerimo per esempio un sistem di trsmissione con modulzione PK livelli. In questo cso, sfruttndo il metodo delle due portnti isofrequenzili in qudrtur, trsmettimo, in ogni periodo di cifr, un tr possibili forme d ond, corrispondenti vettori rppresentti nell figur seguente (dove si è ipotizzt nche l codific binri ssocit i segnli): cos( ω0t) 0 sin( ω0t) 00 0 e ssumimo che i vettori bbino tutti lunghezz unitri, questi segnli sono tutti di modulo e differiscono per l fse (di multipli di π/); ciò signific che possono essere visti come il prodotto di un segnle rettngolre per uno tr i seguenti coefficienti: e π j,e 3π j,e 5π j,e π j7 Inftti, questi coefficienti non modificno il modulo del segnle elementre g(t), che vle sempre, m ne modificno l fse. PEO DI POENZA DI UN EGNALE NUMEICO L rppresentzione nlitic di un segnle numerico così come è stt fornit nel prgrfo precedente consente di clcolre fcilmente lo spettro del segnle numerico, in bse ll codific di line utilizzt, e quindi nche lo spettro di potenz dello stesso segnle. Considerimo dunque nuovmente il generico segnle numerico nell form s(t) g(t ) Voglimo clcolrne direttmente lo spettro di potenz. Possimo llor procedere con due pssggi: prim ne clcolimo l funzione di utocorrelzione e poi ne fccimo l trsformt, visto che lo spettro di potenz di un segnle letorio è definito proprio come trsformt di Fourier dell funzione di utocorrelzione del segnle stesso. Applichimo llor l definizione di funzione di utocorrelzione di un segnle letorio: [ (t )s(t )] (t, t ) E s con t >t. Autore: ndro Petrizzelli 6

17 Vrie sui sistemi di trsmissione dove ovvimente s (t) è il complesso coniugto di s(t). Quest definizione è vlid, però, per un segnle letorio generico: noi fccimo invece l ipotesi che l sorgente simbolic che stimo codificndo si un sorgente stzionri, il che signific che mntiene inlterte nel tempo le proprie crtteristiche di emissione. otto quest ipotesi, è ovvio che nche il segnle v(t) mntiene costnti nel tempo le proprie crtteristiche sttistiche, il che, come sppimo, implic che l utocorrelzione non dipend di due istnti t e t in ssoluto, m solo dll loro differenz. In termini nlitici, possimo llor ridefinire l utocorrelzione nel modo seguente: ( τ) E s [ (t)s(t + τ) ] In bse ll stzionrietà, l utocorrelzione non dipende dl prticolre istnte t considerto, m dl vlore di τ. ostituendo l espressione di s(t) e considerndo l linerità dell opertore medi e dell opertore sommtori, bbimo qunto segue: ( τ) E s i [ (t)s(t + τ) ] E [ g (t )g(t + τ i) ] E[ ] E i g (t ) i i ig(t + τ i) E i i g (t )g(t + τ i) In bse quest espressione, (τ) viene dipendere dll medi [ ] g (t ) ig(t + τ i) E i del prodotto dei coefficienti ed i, ed è bbstnz ovvio che si così, visto che, come sottolineto in precedenz, l informzione del segnle numerico è trsportt proprio di coefficienti e non di vri g(t-). Allor, possimo sin d or distinguere due csi: il primo cso è quello in cui l emissione di un bit non dipende dll emissione dei bit precedenti: questo signific che i coefficienti sono tr loro indipendenti, il che comport che [ ] E[ ] E[ ] E per i i i il secondo cso è invece quello in cui i bit sono tr loro correlti e quindi lo sono nche i coefficienti : in questo cso, l ultim relzione non è vlid. A proposito dell relzione [ ] E[ ] E[ ] E, è inoltre importnte fre due osservzioni: i i in primo luogo, ess vle, oltre che nel cso di indipendenz di simboli, solo qundo i : in cso contrrio, inftti, risult [ ] E[ ] E in secondo luogo, dt ncor l stzionrietà, si può scrivere, per i, che [ ] E[ ] E[ ] E i i µ µ µ dove ovvimente bbimo genericmente posto [ ] µ E per i. i 7 Autore: ndro Petrizzelli

18 Appunti di Comuniczioni Elettriche - Appendice Ftte queste preciszioni, considerimo un primo cso prticolre, che è quello in cui i coefficienti sono vlor medio nullo: ciò signific che µ0 e quindi che [ ] E[ ] E[ ] E i i µ E 0 [ ] σ 0 i i i verific cioè che tutti i termini dell doppi sommtori vlgono zero, trnne quelli che si ottengono per i: possimo llor restringere l espressione di (τ) d un sol sommtori, che srà σ ( τ) g i [ ] E i (t )g(t + τ ) g (t )g(t + τ i) σ g (t )g(t + τ ) Quell ottenut è evidentemente un funzione periodic di periodo. Ne possimo llor fre l medi sul periodo, in modo d ottenere l funzione di utocorrelzione medi del segnle s(t) di prtenz:,medi ( τ) / / ( τ)dt / / σ g σ (t )g(t + τ )dt / / g (t )g(t + τ ) dt Possimo desso porre per comodità t-θ, per cui bbimo che,medi σ ( τ) + / / g ( θ)g( θ + τ) dθ A questo punto, bbimo ottenuto l somm di infiniti integrli: questi integrli hnno tutti l stess funzione integrnd, m diversi estremi di integrzione; tuttvi, l vrire di, si not che gli intervlli di integrzione sono tr loro dicenti e coprono tutto l sse rele, d - e +. Di conseguenz, possimo senz ltro eliminre l sommtori e estendere l integrzione tutto l sse rele:,medi σ ( τ) g ( θ)g( θ + τ) dθ L integrle che ci rimne d clcolre non è ltro che l funzione di utocorrelzione del segnle elementre g(t): indicndol con g (τ), possimo concludere che,medi σ ( τ) g ( τ) A questo punto, non ci rimne che trovre l trsformt di Fourier di quest funzione per individure lo spettro di potenz del segnle numerico s(t): pplicndo l linerità dell trsformt, Autore: ndro Petrizzelli 8

19 Vrie sui sistemi di trsmissione ci serve conoscere l trsformt di g (τ), ossi lo spettro di energi 9 di g(t); tle spettro, se G(f) è l trsformt di g(t), non è ltro che G(f), per cui deducimo che σ ( f ) G( f ) Quindi, l conclusione che possimo trrre d questo rgionmento è che, nell ipotesi di coefficienti indipendenti e vlor medio nullo, lo spettro di potenz del generico segnle numerico coincide, meno di un fttore di scl, con lo spettro di energi del segnle elementre di cui è un ripetizione periodic. e i coefficienti non sono più indipendenti, invece, l cos si complic leggermente: inftti, in questo cso, non possimo fre molte semplificzioni sull espressione [ ] ( τ) E i g (t )g(t + τ i) i Intnto, possimo scrivere che [ ] E[ ] ( ν) E i + ν dove l ultim uguglinz deriv ncor dll stzionrietà. Con quest posizione, l espressione di (τ) divent ν ( ν) ( τ ) g (t)g(t + τ + ν) Fcendo llor nuovmente l medi temporle, bbimo che,medi ν ( τ) / ν / / ( τ)dt / ( ν) ( ν) g (t)g(t + τ + ν)dt ( ν) ν+ / ( ν) g ( θ ν)g( θ + τ)dθ ( ν) g ( θ ν)g( θ + τ)dθ... ( ν) ( τ ν) ν / / / ν ν+ / ν ν ν / g (t)g(t + τ + ν)dt g ( θ ν)g( θ + τ)dθ ν+ / ν / ν g Abbimo dunque trovto che,medi ( τ) ν ( ν) ( τ ν) g Fcendo desso l trsformt di Fourier, ottenimo fcilmente che ( f ) ν jπfν ( ν) G( f ) e G( f ) ( ν) ν e jπfν 9 icordimo che il segnle elementre g(t) è un segnle di durt temporle finit, per cui è nche d energi finit. i trtt cioè di un segnle di energi e quindi di potenz null, per cui h senso prlre solo di spettro di energi. 9 Autore: ndro Petrizzelli

20 Appunti di Comuniczioni Elettriche - Appendice Abbimo dunque trovto il prodotto di un termine G( f ), coincidente ( meno del fttore di scl /) con lo spettro di energi g(t), per l sommtori di infiniti termini, tutti dipendenti dll correlzione (ν) dei coefficienti. eprndo, d questi termini, quello che si ottiene per ν0, ottenimo ( f ) G( f ) ( 0) + G( f ) ( ν) ν e jπfν Proprio per il ftto che il secondo termine secondo membro dipende solo dll correlzione dei dti, esso prende il nome di spettro dei dti e si indic con (f). Per inciso, esso rppresent un trsformt di Fourier discret (DF) dell funzione (ν). Possimo dunque concludere che ( f ) G( f ) ( f ) L utilità di questo spettro dei dti (f) è bbstnz evidente: un volt scelto il segnle elementre g(t), ossi il suo spettro G(f), bbimo utomticmente fissto nche (f), nel cso in cui i dti sino incorrelti; potremmo però trovrci nelle condizioni per cui tle spettro è indtto l nostro sistem di trsmissione (d esempio per problemi legti ll funzione di trsferimento del mezzo trsmissivo). Allor, introducendo un opportun correlzione tr i dti, noi introducimo il termine (f) per sgomre (f) come più ci f comodo. In ltre prole, fissto il segnle elementre g(t) (d esempio rettngoli, in modo d mssimizzre l efficienz degli mplifictori in trsmissione) e fissto (f) in bse lle specifiche imposte dl sistem di trsmissione, possimo determinre il corrispondente (f) e quindi imporre l conseguente correlzione i dti d trsmettere. Vle nche un discorso opposto, più semplice: fissto g(t) e fisst l correlzione tr i dti, simo in grdo di determinre (f) e quindi di spere come è ftto lo spettro di potenz (f) del segnle numerico d trsmettere. Vedimo llor degli esempi concreti proposito degli ultimi concetti espressi, l fine, soprttutto, di cpire cos si esttmente lo spettro dei dti (f). Comincimo d un cso semplice in cui i dti sono indipendenti, per cui lo sono nche i coefficienti. Ciò signific, in bse qunto visto prim, che ( ν) E[ ] E[ ] E[ ] +ν + ν µ E [ ] σ 0 ν 0 ν 0 upponimo inoltre che i coefficienti sino vlor medio µ diverso d 0: ciò signific che lo spettro di potenz del nostro segnle h espressione ( f ) G( f ) ( f ) ossi è presente lo spettro dei dti. Concentrimoci llor su tle spettro dei dti: possimo scrivere, per qunto clcolto poco f, che ( f ) ν jπfν jπfν jπfν ( ν) e (0) + ( ν) e σ + µ e σ + µ ν ν 0 ν ν 0 e ν ν 0 jπfν Autore: ndro Petrizzelli 0

21 Vrie sui sistemi di trsmissione Quell ottenut non è ltro che l serie esponenzile di Fourier : deducimo che (f) è un segnle periodico. In prticolre, si osserv che si trtt semplicemente di un successione di impulsi ideli, distnz / uno dll ltro e di re pri : / f Possimo dunque esprimere questo spettro nell form ( f ) σ + µ ν ν 0 δ f ν ostituendo nell espressione dello spettro di potenz di s(t), bbimo che σ ( f ) G( f ) + µ G( f ) + ν ν 0 δ f ν Quest formul dice un cos molto importnte: lo spettro di potenz di s(t) è costituit d un prte continu (primo termine secondo membro) e d un prte discret, formt d un successione di infiniti impulsi, di re e vlore opportuno, posizionti su frequenze multiple di /. Quest prte discret dello spettro generlmente dà fstidio, in qunto occup un bnd teoricmente infinit m non port con se lcun informzione. Il modo con cui eliminrl è chirmente quello di porre µ0, ossi di fre in modo che i coefficienti bbino vlor medio nullo. Ci chiedimo llor come si possno ottenere coefficienti vlor medio nullo. In generle, se i vlori ssumibili d sono,,..., N, con N ovvimente finito, il vlor medio si clcol con l clssic formul µ E P + P P dove ovvimente ( ),P( ),...P( ) [ ] ( ) ( ) ( ) N P sono le probbilità con cui i vlori compiono nell sequenz numeric. Considerimo llor un cso semplice, qule quello dell trsmissione binri ( soli coefficienti) di tipo ortogonle: in questo cso, i coefficienti sono e 0, per cui [ ] P( ) + 0 P( 0) P( ) µ E In questo cso, il vlor medio non può mi essere nullo, per cui bisogn rssegnrsi d vere un prte discret dello spettro. N N Autore: ndro Petrizzelli