Proporzionamento del pistone oleodinamico

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1 Schede di Imianti Navali Poozionamento del istone oleodinamico ve 1.3 cua di Tommaso Coola e anco Quaanta

2 Poozionamento del istone oleodinamico vesione: 1.3 file oiginale: Poozionamento del istone oleodinamico ve 1_3 data di stama: 8/11/016 a cua di: Tommaso Coola e anco Quaanta T. Coola,. Quaanta: Poozionamento del istone oleodinamico, ve 1.3 1

3 1 genealità d d a Le attuazioni lineai vengono ealizzate con l utilizzo di istoni sinti dalla foza che l olio in essione esecita sulla coona (o cielo) o sulla zona infeioe (o base); tali meccanismi vengono detti cilindi oleodinamici (o istoni oleodinamici). nche alcune attuazioni non lineai sono ealizzate con istoni e con l ausilio di meccanismi che geneano otazione. Questo semlice disositivo si comone, in sostanza, di un cilindo in cui scoe a tenuta un istone collegato (vedi figua) ad un caico attaveso un asta (iston od) che eneta - seme a tenuta - il lato infeioe di chiusua del cilindo e collegasi all oggetto da attuae e tasmettegli la foza che emetteà l attuazione. Sebbene i vai tii di cilindi oleodinamici in commecio siano molto simili ta loo e logica costuttiva, il movimento del istone uò essee gestito in iù modi, sfuttando divesamente l ingesso dell olio in essione nelle camee del cilindo; in figua è aesentata la configuazione iù comune in cui l olio uò entae ed uscie attaveso due ote oste alle sue estemità. Se l olio in essione è sinto ad entae attaveso la ota (è quindi > ), il movimento del istone avviene veso desta e la essione dell olio otà essee esecitata su tutta l aea. La foza ealizzata vaà: ( ) ( a d ) + d a Se l olio enta in essione dalla ota ( > ), il movimento del istone avviene da desta veso sinista; data la esenza dell asta, la essione dell olio viene esecitata sulla coona cicolae avente aggio esteno ai a quello del istone ed inteno ai a quello dell asta. La foza ottenibile e l attuazione vale: ( ) a ( d ) d a Se la essione nella camea a bassa essione uò essee consideata tascuabile isetto a quella che egna nella camea ad alta (e es. quando l olio ifluisce nella centalina dove vige la essione atmosfeica), le due esessioni ossono essee semlificate isettivamente in: d ( >> ) e T. Coola,. Quaanta: Poozionamento del istone oleodinamico, ve 1.3 1

4 d d a ( a ) ( >> ) In tutti i casi, all inteno dell asta del istone nasce una sollecitazione dovuta alla foza che il istone tasmette all oggetto attuato; l asta deve essee etanto oozionata e esistee alle sollecitazioni che l alicazione di questa foza genea nel mateiale di cui si comone. seconda dell attuazione, che uò essee monodiezionale o bidiezionale, l asta viene caicata a tazione (in figua, se > e movimento di attuazione veso sinista) oue a comessione ( > veso desta); gli effetti della modalità di caico sulla esistenza dell asta sono divesi e vanno tattati seaatamente. Si noti che la valutazione del diameto dell asta deve essee condotta con ioità isetto a quella del diameto del istone in quanto occoe daima ealizzae condizioni di sicuezza nel funzionamento nei confonti del caico che gava sul sistema istone - asta. Definito il valoe del diameto dell asta, si uò ocedee al calcolo dell aea del istone che, nel caso la sinta sia esecitata sulla base del istone, dovà tene conto dell aea sottatta alla sinta dell olio dalla esenza della sezione dell asta. oozionamento e veifica di istone oleodinamico con asta caicata a tazione L asta del istone è caicata a tazione se l olio in essione eme sulla base del istone; in questo caso, la cisi dell asta avviene se la sollecitazione suea il limite di snevamento del mateiale di cui è costituita. Il citeio di oozionamento dell asta del istone deve quindi gaantie un agionevole magine di sicuezza ta la sollecitazione che si instaua nell asta quando su di essa gava il caico massimo evisto nell esecizio e la tensione di snevamento del mateiale sn. Detta amm la tensione che si itiene massima ammissibile nell asta e C s,sn il coefficiente di sicuezza che si vuole isettae, vale l esessione:,, Detto il valoe della foza nominale alicata all asta nelle condizioni di ogetto (quella massima che l asta sia chiamata a sootae) ed l aea della sezione esistente dell asta, si avà: da cui:,, e, in definitiva:, Il modello fisico elativo alla caicazione e tazione uò essee consideato ta i meno esosti all incemento occasionale delle sollecitazioni; e questo motivo, in geneale, il valoe di C s,sn viene scelto ai o ossimo a. T. Coola,. Quaanta: Poozionamento del istone oleodinamico, ve 1.3

5 L esessione icavata è utilizzabile tiicamente e il oozionamento dell asta di un istone in fase di ogetto; se occoesse effettuae la veifica di un istone costuito, il valoe del coefficiente di sicuezza effettivo a snevamento C s,eff,sn otebbe essee icavato come vaiabile diendente:,, Dato il modello fisico elativo al caico assiale, in linea geneale, il valoe di C s,eff,sn uò essee itenuto accettabile se isulta maggioe od uguale a. Una volta oozionata l asta del istone, occoe deteminae il diameto della coona del istone; dalle esessioni icavate ima e icodando che, nel caso di istone caicato a tazione, l aea su cui agisce la essione è l anello cicolae di diameto esteno d e diameto inteno d a, suonendo che sia >> si ha: Oue, essendo oozionamento e veifica di istone oleodinamico con asta caicata a comessione Quando il istone lavoa a comessione, vi sono due ossibili motivi di cisi stuttuale dell asta: snevamento oue instabilità dell equilibio delle sezioni. Il evalee dell uno o dell alto diende dalla snellezza della tave λ ossia dal aoto: dove: l 0 ρ MIN lunghezza libea di inflessione aggio di giazione minimo della sezione.! "#$ Detta l asta la lunghezza comlessiva dell asta, nelle condizioni in cui lavoa il istone oleodinamico, si uò suoe che 1 : l 0 l asta Siccome l asta ha genealmente sezione cicolae costante, se il suo aggio è, il aggio di giazione ρ isulta ai alla metà del aggio : 1 La lunghezza libea di inflessione l 0 diende dal tio dei vincoli cui l asta è assoggettata alle sue estemità; nel caso del istone oleodinamico si uò immaginae che alle estemità dell asta non vi sia ossibilità di tasmettee momento e quindi il modello iù ossimo alla situazione fisica eale sia quello degli aoggi d estemità. In queste condizioni, la lunghezza libea d inflessione coincide con quella ta gli aoggi (ossia la lunghezza stessa dell asta). l 0 l asta Pe sezione cicolae e otazione attono all asse baicentico, il momento d inezia di figua I vale: I ρ da cui: T. Coola,. Quaanta: Poozionamento del istone oleodinamico, ve 1.3 3

6 ! Quindi, la snellezza dell asta uò essee esessa semlicemente in funzione della lunghezza l asta e del aggio dell asta attaveso l esessione: ' Nel caso di caico di unta senza eccenticità (azioni e eazioni diette lungo uno stesso asse 3 ), la teoia di Euleo emette di individuae la sollecitazione citica c al di soa della quale l asta enta in cisi e instabilità dell equilibio della sezione esistente. Detti: E λ coefficiente di elasticità del mateiale di cui è comosta l asta aggio dell asta snellezza del coo ( ' ) la teoia di Euleo fonisce il valoe della sollecitazione citica: )* + Come si è detto, se l asta è caicata di unta l insogenza della cisi uò avvenie e schiacciamento (snevamento) o e instabilità della sezione esistente. La modalità di cisi diendeà dalla minoe delle due sollecitazioni citiche in quanto, all alicazione del caico esteno, saà la ima ad essee aggiunta: si avà cisi e schiacciamento della sezione se isulteà < )*, la cisi saà dovuta ad instabilità nel caso contaio, ossia se )* <. La fomula di Euleo mosta che al cescee della snellezza λ il valoe della sollecitazione citica c diminuisce; vi saà un valoe, definito snellezza minima (o citica) λ min al di soa del quale vaà la condizione: )* < e ci saà cisi e instabilità; al di sotto di esso vale la condizione invesa e quindi si veificheà cisi e schiacciamento della sezione. Il λ min - da consideae valoe minimo della snellezza eché sia alicabile la teoia di Euleo - divide i cami in cui le modalità di cisi sono diffeenti; etanto, il suo valoe saà elativo alla condizione in cui la c e la sn si equivalgono. Scivendo l equazione di Euleo con questa osizione si ha: + - ρ D alto canto, la sezione avà momento d inezia di figua ai a I e cui: ρ 3 Nomalmente, date le buone ecisioni di lavoazione, le coette sistemazioni in oea ed alte condizioni favoevoli al buon funzionamento dei cilindi oleodinamici, si uò itenee che, in linea di massima, non ci sia significativo disassamento ta la isultante delle foze di essione sul istone e la eazione alicata alla base dell asta. T. Coola,. Quaanta: Poozionamento del istone oleodinamico, ve 1.3 I

7 da cui: Nel caso, iuttosto comune, che e la costuzione dell asta venga utilizzato un acciaio avente le seguenti caatteistiche di esistenza: : ; 3 si avà: ; 79 Il valoe calcolato è elativo all utilizzo di un acciaio aticolae - e quanto molto diffuso nella costuzione delle aste dei istoni oleodinamici - e uò essee utilizzato soltanto in quel caso. Data l aossimazione di calcolo, si uò die che e valoi della snellezza ossimi ad 80 le due modalità di cisi intevengono quasi e gli stessi valoi della sollecitazione. Se il valoe di λ è iù alto la cisi inteveà e instabilità ed il calcolo della c uò essee comiuto alicando la teoia di Euleo; se è invece iù basso di 80 la causa di cisi è lo snevamento ed il valoe da itenee citico e la sollecitazione equivaà alla sn del mateiale dell asta. 3.1 asta caicata a comessione: veifica Pe l asta di un istone esistente, conoscendo le caatteistiche dimensionali e costuttive, è ossibile individuae immediatamente la causa di cisi: basteà calcolae - con i metodi descitti - i valoi di λ e λ min elativi all asta ed al mateiale con cui è costuita. Dal affonto ta i due si conosceà la condizione di cisi da fonteggiae. Nel caso di veifica di un elemento esistente, è ootuna la valutazione del coefficiente di sicuezza effettivo su cui si uò contae nei confonti della cisi (e snevamento o instabilità a seconda dei valoi di λ e λ min ). Se λ > λ min (coo snello) la cisi dell asta avveà e instabilità e la c otà essee calcolata con la fomula di Euleo: )* + Se si definisce coefficiente di sicuezza effettivo ad instabilità C s,eff,inst il aoto ta la sollecitazione citica e quella massima itenuta ammissibile nel mateiale, si ha:,,-' )* )*,,-' Dal momento che la amm è la massima che si vuole nel mateiale, dovà coincidee con la sollecitazione che si veifica nell asta di sezione sinta dalla foza che, a sua volta, è la massima foza che si valuta ossa essee alicata sull asta, ossia: Comlessivamente, si ha: T. Coola,. Quaanta: Poozionamento del istone oleodinamico, ve 1.3

8 )* +,,-' Ricodando il valoe del λ valido e coi cilindici aoggiati ( ' ): da cui: +,,-' ',,-' > +? ' esessione che emette di valutae il coefficiente eale di sicuezza nei confonti della cisi e instabilità della sezione esistente. Dato il modello fisico valido in questo caso, il valoe di C s,eff,inst dovebbe essee sueioe a. Se λ < λ min (coo tozzo) la cisi dell asta avveà e schiacciamento della sezione ossia evaà il meccanismo dello snevamento. In tal caso, con aoccio simile a quello utilizzato nel caso ecedente, detto coefficiente di sicuezza effettivo a snevamento C s,eff,sn il aoto ta la sollecitazione di snevamento e quella massima itenuta ammissibile nel mateiale, si ha: e da cui:,,,,-',, Dato il modello fisico elativo alla cisi e schiacciamento/snevamento, in linea geneale, il valoe di C s,eff,sn uò essee itenuto accettabile se maggioe od uguale a. 3. asta caicata a comessione: dimensionamento Nel caso che il sistema asta - istone - cilindo sia da ogettae, nel calcolo della sezione dell asta occoe adottae una ocedua diffeente in quanto, e sistema caicato a comessione, non saà ossibile calcolae diettamente la )* che diende dal aggio - non ancoa definito - dell asta. Va consideato che quando c è caico di unta il modello fisico di ifeimento è meno stabile di quello ifeito alla sola caicazione e tazione; ciò, in buona sostanza, diende dal fatto che uò insogee disassamento ta le foze agenti, in contasto con l iotesi di alicabilità della teoia di Euleo e conseguente esigenza di alicazione di un coefficiente di sicuezza iù elevato. Pe il oozionamento dell asta si uò ocedee facendo l iotesi di lavoo che la cisi sia dovuta ad uno dei due meccanismi, dimensionae il aggio dell asta e veificae se la snellezza isultante è tale da giustificae l iotesi fatta. In caso di veifica affemativa il aggio calcolato uò essee confemato; in caso contaio, la cisi ea dovuta all alto meccanismo ed il valoe del aggio dell asta deve essee calcolato con le elative esessioni. Si suonga, dunque, che l asta sollecitata a comessione sia destinata alla cisi e instabilità; a causa della incetezza insita in questo modello fisico, la valutazione della massima sollecitazione ammissibile deve necessaiamente contemlae un coefficiente di sicuezza (all instabilità) C s,inst iù alto di quello definibile e il caso dello snevamento. In genee si adotta un valoe comeso ta e, a seconda dei casi eali di alicazione. T. Coola,. Quaanta: Poozionamento del istone oleodinamico, ve 1.3 6

9 )*,-' )*,-' Ricodando l esessione della )* e che la massima sollecitazione ammissibile è ai al aoto ta il caico (la foza alicata) nelle condizioni nominali e l aea della sezione dell asta, si ha: e, essendo ' : +,-',-' da cui: + ',-' e, in definitiva:?,-' ' > ' > + Il oozionamento dell asta uò essee così condotto - nell iotesi di lavoo di cisi e caico di unta - valutando il aggio nel modo visto. Pe validae il isultato, con il valoe di ottenuto occoe icalcolae il valoe della snellezza λ isultante e l asta e confontalo con quello di λ lim ( 80 se l acciaio scelto ha e 31 8 : ; 3). Il isultato in temini di uò essee confemato se isulta λ > λ lim ; in caso contaio basteà calcolae il valoe di attaveso la fomula dello snevamento come è stato fatto in quel caso, con icavo dell esessione di calcolo del aggio ai a:, Una volta calcolato il aggio dell asta, occoe deteminae quello della coona del istone. Tattandosi di caico a comessione, l aea su cui agisce la essione è tutta quella della coona del istone e cui, con le stesse osizioni adottate nel caso del caico a tazione, si ha: T. Coola,. Quaanta: Poozionamento del istone oleodinamico, ve 1.3 7

10 Esemio 1 Si suonga di dove oozionae un istone oleodinamico (sezione dell asta ed aea di coona e base del istone) in acciaio ad elevata esistenza ( sn 31 N/mm 3.1 x 10 8 Pa), caicato a tazione con un caico di 100 kn. La essione d esecizio sia di 180 ba. ssumendo un coefficiente di sicuezza C s ai a, si uò deteminae l aea esistente necessaia eché non si suei la amm sn /C s attaveso l esessione: amm amm 10 1, m da cui si uò icavae il diameto minimo da dae all asta del istone: d a 0.09m 9mm Con questo valoe del diameto dell asta, si uò calcolae quello del istone icodando che, quando il istone è sinto dalla sua base, l aea su cui l olio uò esecitae la sua essione è ai alla sezione anulae avente e diameto inteno quello dell asta. Vale l esessione: 10 1, m e, siccome è l aea della coona cicolae di diameti inteno ed esteno is. ai a d a e d, si ha: 3 ( d da ).6 10 d + da m 89mm Esemio Si suonga di dove oozionae un istone oleodinamico (sezione dell asta ed aea di coona e base del istone) in acciaio ad elevata esistenza ( sn 31 N/mm 3.1 x 10 8 Pa) caicato a comessione con un caico di 100 kn, con asta di lunghezza ai a m e suonendo vincoli di aoggio alle estemità. La essione d esecizio sia di 180 ba. Consideando un C s ai a, l esessione di calcolo del aggio con il citeio esosto, da: C s l 3 E asta m 3mm ed un diameto ai a: d a 6mm Il λ isulta ai a λ l asta T. Coola,. Quaanta: Poozionamento del istone oleodinamico, ve 1.3 8

11 il che confema l alicabilità dei citei di Euleo. Si noti che il calcolo a tazione avebbe otato alla valutazione di un diameto ai a 9 mm. Il diameto del istone va calcolato tenendo conto del fatto che la essione dell olio agisce, in questo caso, sulla coona e cui si avà: 10 1, m ove è l aea della coona del istone e cui: d d m 8mm Esemio 3 Si suonga di dove oozionae un istone oleodinamico (sezione dell asta ed aea di coona e base del istone) in acciaio ad elevata esistenza ( sn 31 N/mm 3.1 x 10 8 Pa) la cui asta è lunga due meti e deve eggee il caico deivante dal sollevamento di un otellone di oa contollato attaveso funi e una demoltilica 1:3. Il caico comlessivo massimo da eggee è di 0 t, la essione d esecizio di 0 ba Data la demoltilica, il caico comlessivo sul istone vaà T N 90 kn Consideando un C s ai a, l esessione di calcolo del aggio con il citeio esosto, da: C s l 3 E asta m 0mm ed un diameto ai : d a 100mm Il λ isulta ai a λ l asta ai limiti dell alicabilità dei citei di Euleo (il calcolo a tazione - effettuato con un coefficiente di sicuezza minoe - avebbe otato alla valutazione di un diameto oco infeioe: 71 mm). Il diameto del istone va calcolato tenendo conto del fatto che la essione dell olio agisce, anche in questo caso, sulla coona e cui si avà:.9 10, m ove è l aea della coona del istone e cui: T. Coola,. Quaanta: Poozionamento del istone oleodinamico, ve 1.3 9

12 d d m 170 mm Esemio Si suonga di dove oozionae un istone oleodinamico (sezione dell asta ed aea di coona e base del istone) in acciaio ad elevata esistenza ( sn 31 N/mm 3.1 x 10 8 Pa) la cui asta è lunga 0. meti ed è sollecitata a comessione da un caico di 300 kn; la essione d esecizio è di 180 ba Consideando un C s ai a, l esessione di calcolo del aggio con il citeio esosto, da: C s l 3 E asta m 1mm ed un diameto ai a: d a mm Il λ isulta ai a λ l asta Questo valoe del λ non giustifica l alicazione della teoia di Euleo; il coo è tozzo al unto da geneae daima cisi e snevamento. Si calcola alloa il diameto esistente con il citeio dello snevamento a comessione. ssumendo un coefficiente di sicuezza C s ai a (il che, e acciaio con sn 31 N/mm, genea una amm 10 N/mm ) si uò deteminae l aea esistente necessaia eché non si suei la amm sn /C s attaveso l esessione: amm amm , m da cui si uò icavae il diameto minimo da dae all asta del istone: d a 0.00m 0mm che, come evedibile nonostante l uso di un coefficiente di sicuezza infeioe, è maggioe di quella che saebbe stata deteminata alicando il citeio di Euleo, a confemae la cicostanza che la cisi avveebbe in questo caso e snevamento e non e instabilità. Quanto al diameto del istone, si ha: m d 0.1m 10 mm 7 1,8 10 T. Coola,. Quaanta: Poozionamento del istone oleodinamico, ve