Economia delle imprese di assicurazione e della previdenza. Elementi di matematica delle assicurazioni sulla vita 1/2
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- Achille Basso
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1 Ecooia delle iprese di assicurazioe e della preideza Eleeti di ateatica delle assicurazioi sulla ita /2
2 I prodotti di Rao I I prodotti di Rao I copredoo tutte le coperture assicuratie ricoducibili alla durata della ita uaa. E possibile distiguere: Le assicurazioi caso ita Le assicurazioi caso orte Le assicurazioi iste Le assicurazioi caso ita coproo il riscio di logeità, oero l esigeza di precostituire ua dispoibilità di dearo, i ua o più soluzioi (capitale o redita), da fruire i futuro, geeralete i corrispodeza del terie dell attiità laoratia /207
3 ssicurazioe di capitale differito () L assicurazioe di capitale differito è u cotratto ediate il quale l assicuratore si ipega a pagare u deteriato capitale dopo ai a codizioe ce l assicurato sia acora i ita Il preio può essere corrisposto i u uica soluzioe o i dierse rate (geeralete aue) l terie del cotratto, soo geeralete offerte alcue opzioi: Coersioe i redita, per poter usufruire i odo frazioato del capitale a disposizioe, coereteete co le proprie prospettie di ita ifferieto della scadeza, per cotiuare a godere del redieto offerto dal prodotto /207
4 ssicurazioe di capitale differito (2) eteriiao il preio uico uitario per u assicurazioe di questo tipo co il criterio del alore attuariale. L assicurazioe corrispoderà u capitale uitario i caso di sopraieza, ulla altrieti. Occorre ioltre cosiderare il fattore fiaziario + E p Fattore di scoto ( i) Probabilità di sopraieza /207
5 ssicurazioe di capitale differito (3) Ricordado l espressioe per il calcolo della probabilità di sopraieza, si a Moltiplicado ueratore e deoiatore per, si ottiee Ce, itroducedo il sibolo di coutazioe diiee.. 206/207 l l E l l E E l 5
6 ssicurazioe di capitale differito (4) Per otteere il preio uico corrispodete ad u certo capitale C è sufficiete calcolare U C E Esepio. eteriare i base alla taola Masci Italia co tasso tecico 2% il preio uico ce u ciquatee dorebbe pagare per garatirsi u capitale di 20,000 al copieto dei 70 ai, se acora i ita Se, iece, si trattasse di ua doa? Quato sarebbe ecessario ersare i u coto di deposito bacario reuerato al 2% per aere u otate di 20,000 tra 20 ai? Se il tasso tecico fosse al 4%? /207
7 ssicurazioe di capitale differito (5) E rappreseta il alore attuale del capitale uitario ce u idiiduo di età potrà riscuotere se acora i ita tra ai (alore attuariale). Può quidi essere cosiderato u fattore di scoto attuariale. i cosegueza il suo ierso può essere isto coe u fattore di capitalizzazioe attuariale Essedo p sepre iore di areo ce, per qualuque tasso tecico: Il alore attuariale di ua soa di dearo è sepre iferiore al suo alore attuale Il capitale differito traite u cotratto di assicurazioe è sepre aggiore del suo otate fiaziario /207
8 ssicurazioe di redita italizia () L assicurazioe di redita italizia è u cotratto ediate il quale l assicuratore si ipega a pagare periodicaete ua successioe di capitali, a codizioe ce l assicurato sia i ita alle dierse scadeze Il preio può essere corrisposto i u uica soluzioe o i dierse rate (geeralete aue). Qualora l erogazioe della redita abbia parteza iediata il preio dee essere ecessariaete uico Soo geeralete offerte alcue opzioi e tutele: Opzioe di reersibilità a faore degli eredi Patto di cotroassicurazioe o pagaeto di u uero iio di rate (es. 5 o 0) Possibilità di coersioe i capitale (per le differite) /207
9 ssicurazioe di redita italizia (2) dottiao le segueti coezioi: idiciao co il differieto (cioè l idiiduo iizierà a riscuotere la redita dall età + se acora i ita) e co il uero di rate (cioè l idiiduo riscuoterà la redita fio all età ++ se acora i ita) Possiao distiguere quattro tipi fodaetali di redita, ace se ella pratica le teporaee soo poco diffuse urata Vita itera Teporaea ecorreza Iediata ifferita Per prezzare questi prodotti si usa scoporli i ua serie di assicurazioi di capitale differito. Suppoiao ce la redita sia corrisposta all iizio di ciascu periodo (aticipata) /207
10 Redita italizia iediata ita itera() L idiiduo ricee la pria rata all età e le successie ficé riae i ita E 2E --E -E /207
11 I questo caso, è zero ed o è defiito da cotratto. Il preio uico uitario si calcola coe Ce ricordado il sibolo di coutazioe, può essere isto coe Itroducedo u uoo sibolo di coutazioe N, diiee.. 206/207 Redita italizia iediata ita itera(2) E E E E a a N... 2 N a..
12 Redita italizia iediata ita itera(3) Nel caso di rata o uitaria, è sufficiete calcolare.. N U R a R Se la rata è posticipata, il prio pagaeto si ricee all età +. I tal caso si a N U R a R Esepio. Calcolare il preio uico puro ce u quaratee dee pagare per garatirsi ua redita italizia di 5,000 aue, a partire dall ao successio, ficé i ita. Ripetere il calcolo el caso i cui l assicurato sia ua doa /207
13 Redita italizia differita ita itera() L idiiduo ricee la pria rata co u differieto di ai, quidi dall età + ficé riae i ita E +E --E -E /207
14 Redita italizia differita ita itera(2) Il preio uico uitario si calcola coe /.. a E E E... Ce ricordado i siboli di coutazioe e N diiee.. N a... / Cosideriao solo le redite aticipate, poicé ua redita posticipata differita di ai pagerà la pria rata all età ++, quidi equiale ad ua redita aticipata differita di + ai Coe sepre per calcolare il preio uico i caso di rata o uitaria è sufficiete oltiplicare per R Esepio. Calcolare il preio uico puro ce ua tretee dee pagare per garatirsi ua redita italizia di 3,000 aue, a partire dall ao di pesioaeto (60 ai) ficé i ita E /207
15 Redita italizia iediata teporaea () L idiiduo ricee la pria rata all età e le successie fio all età E 2E -E.. a E E 2E 0 /... E /207
16 Ricordado i siboli di coutazioe, si a: Esepio. Calcolare il preio uico ce dee corrispodere u sessatee per disporre di ua redita iediata aticipata di 2,000 aue fio all età di 75 ai. Utilizzare la taola Masci Italia co tasso tecico al 2%.. 206/207 Redita italizia iediata teporaea (2) N N a )... ( )... ( / 6
17 Redita italizia differita teporaea () L idiiduo ricee la pria rata co u differieto di ai, quidi dall età + fio all età / E +E +-E N N E E E E a.. /... 7
18 Riepilogo caso ita Fote: ruet (2009) al deoiatore troiao sepre elle redite a ita itera al ueratore troiao N co idice pari all età di riscossioe della pria rata elle redite teporaee, al ueratore troiao la differeza tra N co idice pari all età di riscossioe della pria rata ed N co idice pari all epoca di cessazioe della redita /207
19 ssicurazioi caso orte Le assicurazioi caso orte coproo il riscio di preorieza, poicé ricooscoo ua prestazioe ai beeficiari desigati i caso di orte dell assicurato durate il periodo di alidità del cotratto La prestazioe è geeralete corrisposta sottofora di capitale, più raraete di redita Spesso si rilea u problea di sottoassicurazioe: si stia per difetto l iporto ecessario a garatire il ateieto dello stesso teore di ita ai beeficiari (c.d. protectio gap) i soli fii di calcolo del preio itroduciao l assicurazioe eleetare caso orte. Le fore realete egoziate soo iece: Teporaea caso orte Vita itera iediata Vita itera differita /207
20 Caso orte eleetare () La copagia corrispode il capitale assicurato all epoca ++ (fie ao) a codizioe ce il decesso aega tra + e ++. I caso cotrario, ulla è douto + ++ / / q Fattore di scoto ( i) ( ) Probabilità di orte tra e /207
21 Caso orte eleetare (2) Ricordado l espressioe per il calcolo della probabilità di orte, si a Moltiplicado ueratore e deoiatore per, si ottiee Ce, itroducedo il sibolo di coutazioe C e ricordado diiee.. 206/207 l d / C / l d q / / d C 2
22 Caso orte ita itera () L assicurato garatisce ai suoi eredi u capitale esigibile al terie dell ao della sua orte, i qualuque epoca essa aega. La prestazioe della copagia di assicurazioe è certa el erificarsi; è icerto solo il oeto i cui questa dorà essere corrisposta. I tal caso il differieto è ullo e la durata ideteriata / / --/ -/ /207
23 Caso orte ita itera (2) I questo caso, il preio uico uitario è Ricordado il sibolo di coutazioe C si ottiee Ifie, itroducedo il uoo sibolo M.. 206/207 l d q 0 / 2/ / 0/ 0 /... C C C... C C C M... M 23
24 Caso orte ita itera differita () I tal caso è preisto u periodo di differieto di ai. Qualora la orte dell assicurato si erifici durate tale periodo o è ricoosciuta alcua prestazioe, a eo ce o sia stato stipulato u patto di cotroassicurazioe / --/ -/ /207
25 Caso orte ita itera differita (2) I tal caso il preio puro uitario è Co i siboli di coutazioe diiee Esepio. Calcolare il preio uico ce dee corrispodere u tretee per assicurare ai suoi eredi u capitale di euro el caso la sua orte aega dopo i 70 ai. Utilizzare la taola Masci Italia co tasso tecico al 2%.. 206/207 l d q / / / / /... M C C C... / 25
26 Caso orte teporaea iediata () L assicurato garatisce agli eredi u capitale i caso di orte, purcé essa aega etro u uero di ai La prestazioe dell assicurazioe, quidi, è icerta ace ell a Spesso è preisto u periodo iiziale di careza (es. 6 esi) durate il quale ulla è douto i caso di siistro La polizza può essere sottoscritta per sigoli idiidui o i fora collettia (es. tutti i dipedeti di u azieda coe fora di beefit/icetio o c.d. polizze keya) Il capitale assicurato può essere costate, crescete (es. per eitare erosioe da iflazioe) o decrescete (es. polizza a frote del riborso di u debito) /207
27 Caso orte teporaea iediata (2).. 206/ / / -/ M M l d q 0 / 2/ / 0/ 0 / /
28 Caso orte differita teporaea Poco diffusa ella realtà, la prestazioe è ricoosciuta solo i caso di decesso tra l età + e l età ++- I tutti i casi isti fiora, abbiao cosiderato ce il capitale ega erogato al terie dell ao del decesso. I caso di prestazioe iediata e suppoedo ua distribuzioe uifore dei siistri el corso dell ao, si a.. 206/207 M M l d q / / / / /... 2 / ) ( i 28
29 Riepilogo caso orte al deoiatore troiao sepre elle coperture a ita itera al ueratore troiao M co idice pari all età dopo la quale dee aeire la orte afficé si abbia diritto alla prestazioe elle coperture teporaee, al ueratore troiao la differeza tra M co idice pari all età dopo la quale ed etro la quale dee aeire il siistro per aere diritto alla prestazioe /207
30 Esepi Calcolare il preio uico ce u uoo di 35 ai dee pagare per assicurare alla sua faiglia u capitale di 50,000 ei segueti casi: I qualuque oeto aega la sua orte Nel caso uoia etro i 65 ai Nel caso uoia dopo i 65 ai Si cosideri la taola Italia Masci co tasso tecico del 2% e ce la prestazioe ega corrisposta al terie dell ao i cui si erifica il siistro /207
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